光学二次谐波产生及光混频前三节PPT
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一、引言
• 标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯 （Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生 （即光倍频）实验。 • 1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔 （Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使 得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提 的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的 发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到 70～80%。 • 此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转 换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。
同样令 ，代入耦合波方程，可得
• 对上面左边三式进行处理， • 可得 ，表示能量守恒
• 进而得到归一化函数
• 将上面的归一化函数代入耦合波方程，可得
• 由于snX小于1，故从上式看出， 。这就说明当 输入光波的光子数不等时（ 与光子数成正比），和频光 波的光子数不会超过两个输入光波中光子数较少的那个波。 这一结论也是门雷——罗威关系的必然结果。
• 最后考虑一个特殊情况，两个输入光波的光子数相等，此 时量子效率变为：
• 由
，可以定出特性作用长度
二、光倍频及光混频的稳态小讯号解
（1）讨论混频过程
三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）：
则推导出耦合波方程为：
所谓小讯号解，顾名思义，就是认为在低转换效率极限情 况下，谐波讯号极小，那么可认为A1 ，A2 不变， • 从而直接积分可得
• 考虑到功率密度公式： • 我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：
• 2）非完全相位匹配的情况 • 再对前页最后一式进行形式变wenku.baidu.com，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
• 相位匹配条件下，
• 反过来，就可以得到 • 画出 的关系曲线，如图三，我们可以看到当 较 大时，v 始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为 方便。
（2）混频时的耦合波方程的解
（这里只讨论相位匹配情况）
（2）讨论倍频过程
• 既然是倍频过程，那么 • 分别设基波A1与二次谐波A2的电场强度为
• 推导出耦合波方程为
• 对于小讯号解，可把 看做常数，因此直接积分得，
• 则相应的功率密度为
倍频效率为
由上式可见，光混频所产生的新波功率及倍频时所产生二 次谐波功率，在小讯号近似下与 成正比，且与 有密切的 关系。
三、光倍频及光混频高转换效率时的稳态解
（1）倍频时的耦合波方程的解
借用上面的方程，将其改写成为:
并且令 • 倍频时的耦合波写成：
• 由方程组前两式可推得 • ，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。 设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。 • 1）相位匹配的情况 • 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得 • 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：
• 标志非线性光学诞生的第一个实验是弗兰肯 （Franken）等人在1961年做的光学二次谐波产生 （即光倍频）实验。 • 1962年，乔麦特（Giordmino）以及马克尔 （Maker）等人分别提出了相位匹配技术，这才使 得光倍频有可能达到较高的转换效率。值得一提 的是，光倍频及光混频技术的发展是与激光器的 发展密切相关的。实验证明，转换效率已经达到 70～80%。 • 此外，由于非线性光学混频可以实现频率上的转 换，可使红外波长的讯号转换到可见波长。
同样令 ，代入耦合波方程，可得
• 对上面左边三式进行处理， • 可得 ，表示能量守恒
• 进而得到归一化函数
• 将上面的归一化函数代入耦合波方程，可得
• 由于snX小于1，故从上式看出， 。这就说明当 输入光波的光子数不等时（ 与光子数成正比），和频光 波的光子数不会超过两个输入光波中光子数较少的那个波。 这一结论也是门雷——罗威关系的必然结果。
• 最后考虑一个特殊情况，两个输入光波的光子数相等，此 时量子效率变为：
• 由
，可以定出特性作用长度
二、光倍频及光混频的稳态小讯号解
（1）讨论混频过程
三个电磁波表示为（设电磁波传播方向是Z轴）：
则推导出耦合波方程为：
所谓小讯号解，顾名思义，就是认为在低转换效率极限情 况下，谐波讯号极小，那么可认为A1 ，A2 不变， • 从而直接积分可得
• 考虑到功率密度公式： • 我们就得到了小讯号解下的和频波功率密度：
• 2）非完全相位匹配的情况 • 再对前页最后一式进行形式变wenku.baidu.com，代入非完全相位匹配的 条件并且积分，则得到
• 相位匹配条件下，
• 反过来，就可以得到 • 画出 的关系曲线，如图三，我们可以看到当 较 大时，v 始终保持较小的值，因此这时作小讯号处理更为 方便。
（2）混频时的耦合波方程的解
（这里只讨论相位匹配情况）
（2）讨论倍频过程
• 既然是倍频过程，那么 • 分别设基波A1与二次谐波A2的电场强度为
• 推导出耦合波方程为
• 对于小讯号解，可把 看做常数，因此直接积分得，
• 则相应的功率密度为
倍频效率为
由上式可见，光混频所产生的新波功率及倍频时所产生二 次谐波功率，在小讯号近似下与 成正比，且与 有密切的 关系。
三、光倍频及光混频高转换效率时的稳态解
（1）倍频时的耦合波方程的解
借用上面的方程，将其改写成为:
并且令 • 倍频时的耦合波写成：
• 由方程组前两式可推得 • ，那么就可得到
• 这就表明在无损非线性介质中基波与谐波的功率密度之和 守恒。 设归一化函数为：
代入耦合波方程得：
• 又由归一化函数得 • 这就是倍频过程中的门雷——罗威关系。 • 1）相位匹配的情况 • 对前页最后一式进行形式变换，代入各条件，积分得 • 这里的倍频效率为 • 特征作用长度：