北京清华大学附属中学八年级数学上册第一单元《三角形》检测题(答案解析)

一、选择题
1．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，D 在AB 上，将△ABC 沿CD 折叠，点B 落在AC 边上的点B′处，若'20ADB ∠=︒，则∠A 的度数为（ ）
A ．25°
B ．30°
C ．35°
D ．40°
2．将一副直角三角板如图放置，使两直角重合DFB ∠的度数为（ ）
A ．145︒
B ．155︒
C ．165︒
D ．175︒
3．下列每组数分别是三根小木棒的长度，不能用它们搭成三角形的是（ ）
A ．1cm ，2cm ，3cm
B ．2cm ，3cm ，4cm
C ．3cm ，4cm ，5cm
D ．5cm ，6cm ，7cm
4．如图，在ABC 中，B C ∠=∠，D 为BC 边上的一点，点E 在AC 边上，
ADE AED ∠=∠，若10CDE ∠=︒，则BAD ∠的度数为（ ）
A ．20°
B ．15°
C ．10°
D ．30° 5．下列长度的线段能组成三角形的是（ ）
A ．2，3，5
B ．4，6，11
C ．5，8，10
D ．4，8，4
6．如图，在ABC ∆中，AD 是ABC ∆的角平分线，DE AC ⊥，若
40,60B C ︒︒∠=∠=，则ADE ∠的度数为（ ）
A ．30︒
B ．40︒
C ．50︒
D ．60︒ 7．将下列长度的三根木棒首尾顺次连接，不能组成三角形的是（ ） A ．4、5、6 B ．3、4、5 C ．2、3、4 D ．1、2、3 8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A ．3，5，6 B ．3，2，1 C ．2，2，4 D ．3，6，10 9．以下列各组线段为边，能组成三角形的是（ ） A ．1，2，3
B ．2，3，4
C ．2，5，8
D ．6，3，3
10．具备下列条件的三角形中，不是．．直角三角形的是（ ） A ．A B C ∠+∠=∠ B ．1
2
A B C ∠=∠=∠ C ．3A B C ∠=∠=∠
D ．11
23
A B C ∠=
∠=∠ 11．如图，王师傅用六根木条钉成一个六边形木框，要使它不变形，至少还要再钉上________根木条（ ）
A ．2
B ．3
C ．4
D ．5
12．如图，在ABC 中，70B ∠=，D 为BC 上的一点，若ADC x ∠=，则x 的度数可
能为（ ）
A ．30°
B ．60°
C ．70°
D ．80°
二、填空题
13．如图，已知ABC 中，90,
50ACB B D ︒︒∠=∠=，为AB 上一点，将BCD △沿
CD 折叠后，点B 落在点E 处，且//CE AB ，则ACD ∠的度数是___________．
14．对于一个四边形的四个内角，下面四个结论中，①可以四个角都是锐角；②至少有两个角是锐角；③至少有一个角是钝角；④最多有三个角是钝角；所有正确结论的序号是______．
15．用边长相等的正三角形和正六边形铺满地面，一个结点周围有m 块正三角形，n 块正六边形，则m+n ＝______．
16．如图，在ABC 中，点,,D E F 分别在三边上，点E 是AC 的中点，,,AD BE CF 交
于一点,283BGD
AGE
G BD DC S S
===，
，，则ABC 的面积是________．
17．如图，在一个四边形ABCD 中，AE 平分∠BAD ，DE 平分∠ADC ，且∠ABC=80°，∠BCD=70°，则∠AED=_________．
18．如图中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，AD 、AF 分别是ABC 的角平分线和高，
DAF ∠=________．
19．如图，若//AB CD ，BF 平分ABE ∠，DF 平分CDE ∠，90BED ∠=，则
BFD ∠=______．
20．如图，ABC 的角平分线OB 、OC 相交于点O ，40A ∠︒＝，则BOC ∠＝______．
三、解答题
21．阅读下面内容，并解答问题
在学习了平行线的性质后，老师请学们证明命题：两条平行线被第三条直线所截，一组同旁内角的平分线互相垂直．小颖根据命题画出图形并写出如下的已知条件． 已知：如图1，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ，BEF ∠的平分线与
DFE ∠的平分线交于点G ．
（1）直线EG ，FG 有何关系？请补充结论：求证：“__________”，并写出证明过程； （2）请从下列A 、B 两题中任选一题作答，我选择__________题，并写出解答过程． A ．在图1的基础上，分别作BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M ，得到图2，求EMF ∠的度数．
B ．如图3，//AB CD ，直线EF 分别交AB ，CD 于点E ，F ．点O 在直线AB ，CD 之间，且在直线EF 右侧，BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ，请猜想EOF ∠与
EPF ∠满足的数量关系，并证明它．
22．如图所示，已知AD ，AE 分别是△ABC 的高和中线，AB =3cm ，AC =4 cm ，BC=5 cm ，∠CAB =90°．
(1)求AD 的长． (2)求△ABE 的面积．
23．如图，在ABC 中，90ACB ∠=︒．
（1）作出AB 边上的高CD ．
（2）5AC =，12BC =，13AB =，求高CD 的长．
24．如图ABC 中，45B ∠=︒，70ACB ∠=︒，AD 是ABC 的角平分线，F 是AD 上一点EF AD ⊥，交AC 于E ，交BC 的延长线于G ．求G ∠的度数．
25．如图，A 、O 、B 三点在同一直线上，OE ，OF 分别是∠BOC 与∠AOC 的平分线．
求：（1）当∠BOC=30°时，∠EOF 的度数； （2）当∠BOC=60°时，∠EOF 等于多少度？ （3）当∠BOC=n°时，∠EOF 等于多少度？ （4）观察图形特点，你能发现什么规律？
26．如图，AB ∥CD ，点E 是CD 上一点，连结AE ．EB 平分∠AED ，且DB ⊥BE ，AF ⊥AC ，AF 与BE 交于点M ．
（1）若∠AEC ＝100°，求∠1的度数；
（2）若∠2＝∠D ，则∠CAE ＝∠C 吗？请说明理由．
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一、选择题 1．C 解析：C 【分析】
利用翻折不变性，三角形内角和定理和三角形外角的性质即可解决问题． 【详解】 ∵∠ACB ＝90°， ∴∠A ＋∠B ＝90°，
∵△CDB′是由△CDB 翻折得到， ∴∠CB′D ＝∠B ，
∵∠CB′D ＝∠A ＋∠ADB′＝∠A ＋20°， ∴∠A ＋∠A ＋20°＝90°， 解得∠A ＝35°． 故选：C ． 【点睛】
本题考查三角形内角和定理和三角形外角的性质，翻折变换等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
2．C
解析：C 【分析】
根据三角形的内角和定理可求45E ∠=︒，利用补角的定义可求120FBE ∠=︒，再根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求出DFB ∠的度数 【详解】 解：在DEC ∆中
∵90C ∠=︒，45CDE ∠=︒ ∴45E ∠=︒ 又∵60ABC ∠=︒ ∴120FBE ∠=︒ 由三角形的外角性质得
DFB E FBE ∠=∠+∠ 45120=︒+︒
165=︒
故选：C 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，互为补角的定义及三角形的外角性质，解题的关键是掌握三角形的外角性质
3．A
解析：A 【分析】
根据三角形的三边关系，两边之和大于第三边，即两短边的和大于最长的边，即可作出判断． 【详解】
解：A 、1+2=3，故以这三根木棒不能构成三角形，符合题意； B 、2+3＞4，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意； C 、3+4＞5，故以这三根木棒可以构成三角形，不符合题意； D 、5+6＞7，故以这三根木棒能构成三角形，不符合题意． 故选：A ． 【点睛】
本题主要考查了三角形的三边关系，关键是掌握三角形两边之和大于第三边，判断能否组成三角形的方法是看两个较小的和是否大于第三边．
4．A
解析：A 【分析】
先根据三角形外角的性质得出∠ADC=∠B+∠BAD ，∠AED=∠C+∠EDC ，再根据∠B=∠C ，∠ADE=∠AED 即可得出结论． 【详解】
解：∵∠ADC 是△ABD 的外角， ∴∠ADC=∠B+∠BAD ，
∴∠ADE=∠ADC-∠CDE=∠B+∠BAD-∠CDE ∵∠AED 是△CDE 的外角， ∴∠AED=∠C+∠EDC ， ∵∠ADE=∠AED ，
∴∠B+∠BAD-∠CDE=∠C+∠EDC ， ∵∠B=∠C ， ∴∠BAD=2∠EDC ， ∵10CDE ∠=︒ ∴∠BAD=20°； 故选：A 【点睛】
本题考查的是三角形外角的性质，熟知三角形的外角等于与之不相邻的两个内角的和是解答此题的关键．
5．C
解析：C 【分析】
根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分
析． 【详解】
解：A 、2+3=5，不能组成三角形，不符合题意； B 、4+6＜11，不能组成三角形，不符合题意； C 、5+8>10，能组成三角形，符合题意； D 、4+4=8，不能够组成三角形，不符合题意． 故选：C ． 【点睛】
此题考查了三角形的三边关系．判断能否组成三角形的简便方法是看较小的两个数的和是否大于第三个数．
6．C
解析：C 【分析】
根据三角形内角和180︒求出∠BAC ，再由AD 是ABC ∆的角平分线求得∠DAC ，最后利用直角三角形的两个锐角互余求出∠ADE ，问题得到解决． 【详解】
解：∵40,60B C ︒︒
∠=∠=，
∴BAC=180B-C=80∠︒-∠∠︒， ∵AD 是ABC ∆的角平分线， ∴1
DAC=
BAC=402
∠∠︒， ∵DE AC ⊥，
∴90DAC=50ADE ∠=︒-∠︒， 故选：C ． 【点睛】
本题考查了三角形的内角和定理，三角形的角平分线定义，直角三角形的两个锐角互余，正确理解三角形中角之间的关系是解本题的关键．
7．D
解析：D 【分析】
根据三角形三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可． 【详解】
D 、4＋5>6，能组成三角形，故此选项错误； B 、3＋4＞5，能组成三角形，故此选项错误； A 、2＋3>4，能组成三角形，故此选项错误； D 、1＋2＝3，不能组成三角形，故此选项正确； 故选：D ． 【点睛】
此题主要考查了三角形的三边关系定理，在运用三角形三边关系判定三条线段能否构成三角形时并不一定要列出三个不等式，只要两条较短的线段长度之和大于第三条线段的长度即可判定这三条线段能构成一个三角形．
8．A
解析：A 【分析】
根据三角形三边长关系，逐一判断选项，即可得到答案． 【详解】
A. ∵3+5＞6，∴长度为3，5，6的三条线段能组成三角形，故该选项符合题意，
B. ∵1+2=3，∴长度为3，2，1的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
C. ∵2+2=4，∴长度为2，2，4的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意，
D. ∵3+6＜10，∴长度为3，6，10的三条线段不能组成三角形，故该选项不符合题意， 故选A 【点睛】
本题主要考查三角形三边长的关系，掌握三角形任意两边之和大于第三边，是解题的关键．
9．B
解析：B 【分析】
根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边，即两条较短的边的长大于最长的边即可． 【详解】
A 、1+2=3，不能构成三角形， A 错误；
B 、2+3=5>4可以构成三角形，B 正确；
C 、2+5=7＜8，不能构成三角形， C 错误；
D 、3+3=6，不能构成三角形，D 错误． 故答案选：B ． 【点睛】
本题主要考查三角形的三边关系，比较简单，熟记三边关系定理是解决本题的关键．
10．C
解析：C 【分析】
利用三角形的内角和，代入已知条件求出角的度数，逐一判断是否有直角即可． 【详解】
A ：A
B
C ∠+∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：2=180C ︒∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； B ：1
2
A B C ∠=∠=
∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
11
++=2=18022
C C C C ︒∠∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项不符合题意； C ：3A B C ∠=∠=∠，代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：
3+3+=180C C C ︒∠∠∠⇒26C ≈︒∠，故此选项符合题意；
D ：11
23
A B C ∠=
∠=∠代入+=180A B C ∠+∠∠︒得：12
++=18033C C C ︒∠∠∠⇒=90C ∠︒，故此选项符合题意； 故答案选：C 【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和，熟悉掌握三角形的内角和运算方式是解题的关键．
11．B
解析：B 【分析】
根据三角形的稳定性，要使它不变形，只需每一条边都分别在一个三角形之中即可 【详解】
解：要使六边形木框不变形，则需每一条边都分别在一个三角形之中，观察图形可得，至少还需要再钉上3根木条 故选：B 【点睛】
本题考查了三角形的稳定性，观察图形如何使每一条边都分别在一个三角形之中是解决本题的关键
12．D
解析：D 【分析】
根据三角形的外角的性质得到∠ADC=∠B+∠BAD ，得到x ＞70°，根据平角的概念得到x ＜180°，计算后进行判断得到答案． 【详解】
解：∵∠ADC=∠B+∠BAD ， ∴x ＞70°， 又x ＜180°，
∴x 的度数可能为80°， 故选：D ． 【点睛】
本题考查的是三角形的外角的性质，掌握三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题的关键．
二、填空题
13．25°【分析】先求出∠A 的度数再根据折叠的性质可得∠E 的度数根据平行
线的性质求出∠ADE 的度数进而即可求解【详解】∵∴∠A=40°∵沿折叠后点B 落在点E 处∴∠E=∠B=50°∵∴∠ADE=∠E=50
解析：25°
【分析】
先求出∠A 的度数，再根据折叠的性质可得∠E 的度数，根据平行线的性质求出∠ADE 的度数，进而即可求解．
【详解】
∵90,
50ACB B ︒︒∠=∠=，
∴∠A=40°，
∵BCD △沿CD 折叠后，点B 落在点E 处，
∴∠E=∠B=50°，
∵//CE AB ，
∴∠ADE=∠E=50°，
∴∠BDC=∠EDC=（180°-50°）÷2=65°，
∴∠ACD=∠BDC-∠A=65°-40°=25°，
故答案是：25°．
【点睛】
本题主要考查折叠的性质，三角形外角的性质，平行线的性质，直角三角形的性质，掌握平行线的性质以及三角形外角的性质，是解题的关键． 14．④【分析】四边形的内角和是根据四边形内角的性质选出正确选项【详解】解：①错误如果四个角都是锐角那么内角和就会小于；②错误可以是四个直角；③错误可以是四个直角；④正确故选：④【点睛】本题考查四边形内角
解析：④
【分析】
四边形的内角和是360︒，根据四边形内角的性质选出正确选项．
【详解】
解：①错误，如果四个角都是锐角，那么内角和就会小于360︒；
②错误，可以是四个直角；
③错误，可以是四个直角；
④正确．
故选：④．
【点睛】
本题考查四边形内角的性质，解题的关键是掌握四边形内角的性质．
15．4或5【分析】先求出正三角形和正六边形的内角大小然后列出关于mn 的二元一次方程然后确定mn 的值最后求m+n 即可【详解】解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°120°∴60°m+120°n=360°
解析：4或5
【分析】
先求出正三角形和正六边形的内角大小，然后列出关于m 、n 的二元一次方程，然后确定m 、n 的值，最后求m+n 即可．
【详解】
解：∵正三边形和正六边形内角分别为60°、120°
∴60°m+120°n=360°，即m+2n=6
∴当n=1时，m=4；当n=2时，m=2；
∴m+n=5或m+n=4．
故答案为：4或5．
【点睛】
本主要考查了正多边形的组合能否进行平面镶嵌，掌握位于同一顶点处的几个角之和能否为360°成为解答本题的关键．
16．30【分析】根据部分三角形的高相等由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积【详解】解：在和中∵∴∴∵点是的中点∴∴∴故答案为：【点睛】本题中由于部分三角形的高相等可根据这些三角形面积的 解析：30
【分析】
根据部分三角形的高相等，由这些三角形面积与底边的比例关系可求三角形ABC 的面积．
【详解】
解：在BDG 和GDC 中，
∵2BD DC =,
∴2BDG GDC S
S =，8BGD S =△，
∴4GDC S =, ∵点E 是AC 的中点，3AGE S = ∴ 3.GEC AGE S
S == ∴84315BEC BDG GDC GEC S
S S S =++=++=， ∴230.ABC BEC S S ==
故答案为：30．
【点睛】
本题中由于部分三角形的高相等，可根据这些三角形面积的比等于底边的比例关系来求三角形ABC 的面积是解题关键．
17．75°【分析】先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA 然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA 最后根据三角的内角和定理求解即可【详解】解：∵在四边形ABCD 中∠ABC=80°∠BCD=70°
解析：75°．
【分析】
先根据四边形的内角和求出∠BAD+∠CDA ，然后再根据角平分线的定义求得∠EAD+∠EDA,最后根据三角的内角和定理求解即可．
【详解】
解：∵在四边形ABCD 中，∠ABC=80°，∠BCD=70°
∴∠BAD+∠CDA=360°-80°-70°=210°
∵∠EAD=12∠BAD ，∠EDA=12
∠CAD ∴∠EAD+∠EDA=
12（∠BAD+∠CDA ）=105° ∴∠AED=180°-（∠EAD+∠EDA ）=180°-105°=75°．
故答案为75°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和、四边形的内角和以及角平分线的相关知识，灵活应用相关知识成为解答本题的关键．
18．【分析】根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°再由三角形的内角和定理即可解答【详解】∵AF 是的高∴在中∴
解析：20︒
【分析】
根据三角形内角和定理及角平分线的性质求出∠BAD 度数，再由三角形内角与外角的性质可求出∠ADF 的度数，由AF ⊥BC 可求出∠AFD=90°，再由三角形的内角和定理即可解答．
【详解】
∵AF 是ABC 的高，∴90AFB ∠=︒，
在Rt ABF 中，36B ∠=︒，
∴90BAF B ∠=︒-∠9036=︒-︒54=︒．
又∵在ABC 中，36B ∠=︒，76C ∠=︒，
∴18068BAC B C ∠=︒-∠-∠=︒，
又∵AD 平分BAC ∠， ∴11683422
BAD CAD BAC ∠=∠=
∠=⨯=︒， ∴DAF BAF BAD ∠=∠-∠
5434=︒-︒ 20=︒．
故答案为：20︒．
【点睛】
本题考查了三角形内角和定理、三角形的高线、及三角形的角平分线等知识，难度中等． 19．45°【分析】如图作射线BF 与射线BE 根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE+∠EDC ＝90°然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求
出答案【详解】解：如图作射线BF 与射线BE ∵AB ∥
解析：45°
【分析】
如图，作射线BF 与射线BE ，根据平行线的性质和三角形的外角性质可得∠ABE +∠EDC ＝90°，然后根据角平分线的定义和三角形的外角性质即可求出答案．
【详解】
解：如图，作射线BF 与射线BE ，∵AB ∥CD ，
∴∠ABE ＝∠4，∠1＝∠2，
∵∠BED ＝90°，∠BED ＝∠4+∠EDC ，
∴∠ABE +∠EDC ＝90°，
∵BF 平分∠ABE ，DF 平分∠CDE ，
∴∠1+∠3＝12∠ABE +12
∠EDC ＝45°， ∵∠5＝∠2+∠3，
∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD ＝45°，
故答案为：45°．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义和三角形的外角性质，属于常考题型，熟练掌握上述知识是解题的关键．
20．【分析】根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数【详解】解：∵OBOC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线∴∠OBC+∠O
解析：110︒．
【分析】
根据三角形的角平分线定义和三角形的内角和定理求出∠OBC+∠OCB 的度数，再根据三角形的内角和定理即可求出∠BOC 的度数．
【详解】
解：∵OB 、OC 分别是∠ABC 和∠ACB 的角平分线，
∴∠OBC+∠OCB=
111()222
ABC ACB ABC ACB ∠+∠=∠+∠ ∵∠A=40°， ∴∠OBC+∠OCB=
1(18040)2
︒︒- =70°， ∴∠BOC=180°-（∠OBC+∠OCB ）
=180°-70°
=110°．
故答案是110．
【点睛】
本题主要利用角平分线的定义和三角形内角和定理求解，熟记概念和定理是解题的关键．
三、解答题
21．（1）EG ⊥FG ，证明见解析；（2）A ．45；B .2EOF EPF ∠=∠（在A 、B 两题中任选一题即可）
【分析】
（1）由AB ∥CD ，可知∠BEF 与∠DFE 互补，由角平分线的定义可得
90GEF GFE ∠+∠=︒，由三角形内角和定理可得∠G ＝90︒，则EG FG ⊥； （2）A ．由（1）可知90BEG DFG ∠+∠=︒，根据角平分线的定义可得
45MEG MFG ∠+∠=︒,故135MEF MFE ∠+∠=︒，根据三角形的内角和即可求出EMF ∠=45︒；
B ．设OEF α∠=，OFE β∠=，故EOF ∠=180αβ︒--，再得到
180BEO DFO αβ∠+∠=--︒，根据角平分线的定义可得
190122PEO PFO αβ︒-∠+∠=-，则119022
PEF PFE αβ∠+∠=︒++，再求出EPF ∠，即可比较得到结论．
【详解】
解：（1）由题意可得，求证：“EG ⊥FG”，证明过程如下
∵//AB CD
∴∠BEF ＋∠EFD=180° EG 平分BEF ∠，FG 平分DFE ∠，
12GEF BEF ∴∠=∠，12
GFE DFE ∠=∠， 1111()180902222
GEF GFE BEF DFE BEF DFE ∴∠+∠=∠+∠=∠+⨯︒∠==︒． 在EFG 中，180GEF GFE G ∠+∠+∠=︒，
180()1809090G GEF GFE ∴∠=-∠+∠=-︒=︒︒︒，
EG FG ∴⊥．
（2）A ．由（1）可知=90BEG DFG GEF GFE ∠+∠=∠+∠︒，
∵BEG ∠的平分线与DFG ∠的平分线交于点M
∴∠MEG=12∠BEG ，∠MFG=12
∠DFG ∴()111190452222
MEG MFG BEG DFG BEG DFG ∠+∠=
∠+∠=∠+∠=⨯︒=︒ 则4591350MEF MFE ︒+∠︒=+∠=︒，
∴EMF ∠=180135︒-︒=45︒
故答案为：A ，45；
B.设OEF α∠=，OFE β∠=，
∴EOF ∠=180αβ︒--，
∵//AB CD
∴∠BEF ＋∠EFD=180°
则180BEO DFO αβ∠+∠=--︒
∵BEO ∠的平分线与DFO ∠的平分线交于点P ∴190122
PEO PFO αβ︒-
∠+∠=-, ∴111190902222PEF PFE αβαβαβ∠+∠=︒--++=︒++， ∴EPF ∠=111809022αβ⎛
⎫︒-︒++ ⎪⎝⎭=121902
αβ︒--， ∵EOF ∠=1118029022αβαβ⎛
⎫︒--=︒-
- ⎪⎝⎭， 故2EOF EPF ∠=∠
故答案为：B ，2EOF EPF ∠=∠．（在A 、B 两题中任选一题即可）
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义、三角形内角和定理，熟练掌握平行线的性质和角平分线的定义是解题的关键．
22．（1）
125cm ；（2）3cm 2 【分析】
（1）利用“面积法”来求线段AD 的长度；
（2）△AEC 与△ABE 是等底同高的两个三角形，它们的面积相等
【详解】
解：∵∠BAC=90°，AD 是边BC 上的高， ∴12AB•AC=12
BC•AD ， ∴341255
AB AC AD BC ⋅⨯===（cm ），即AD 的长度为125cm ； （2）如图，∵△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°，AB=3cm ，AC=4cm ， ∴S △ABC =
12AB•AC=12×3×4=6（cm 2）． 又∵AE 是边BC 的中线，
∴BE=EC ， ∴12BE•AD=12
EC•AD ，即S △ABE =S △AEC ，
∴S △ABE=12
S △ABC =3（cm 2）． ∴△ABE 的面积是3cm 2．
【点睛】
本题考查了中线的性质．解题的关键是利用三角形面积的两个表达式相等，求出AD ． 23．（1）见解析 （2）13
60=
CD 【分析】
（1）过C 点作CD ⊥AB 即可；
（2）根据三角形的面积求解即可．
【详解】
解：（1）如图：
（2）∵在ABC 中，5AC =，12BC =，13AB =，∠ACB =90°，
∴S △ABC =
12AC ×BC =12AB ×CD ， ∴125601313
AC BC CD AB ⋅⨯=== 【点睛】
本题考查了做三角形高线和利用三角形的面积求高，属于常考题型，熟练掌握基本知识是解题的关键．
24．12.5︒
【分析】
根据角平分线的定义以及三角形的内角和定理即可得出∠ADC 的度数，再根据垂直定义以及三角形的内角和即可得出∠G 的度数．
【详解】
解：∵∠B ＝45°，∠ACB ＝70°，AD 是ABC 的角平分线，
∴∠BAC ＝2∠CAD ＝65°，
∴∠ADC ＝180°﹣70°﹣32.5°＝77.5°，
∵EF ⊥AD ，
∴∠G ＝180°﹣90°﹣77.5°＝12.5°．
【点睛】
本题主要考查了三角形的内角和定理以及角平分线的定义，难度适中．
25．（1）∠EOF=90°；（2）∠EOF=90°；（3）∠EOF=90°；（4）∠EOF 的度数与∠BOC 的
大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．【分析】
根据∠BOC求得∠AOC，再由∠BOC和∠AOC的角平分线，即可求得；【详解】
解：（1）∵∠BOC=30°，∴∠AOC=180°－30°=150°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=1
2∠BOC=15°，∠COF=1
2
∠COA=75°，
∴∠EOF=75°+15°=90°；
（2）∵∠BOC=60°，
∴∠AOC=180°－60°=120°，
∵OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=1
2∠BOC=30°，∠COF=1
2
∠COA=60°，
∴∠EOF=60°+30°=90°；
（3）∵∠BOC=n，∴∠AOC=180°－n，OE平分∠BOC，OF平分∠AOC，
∴∠EOC=1
2∠BOC=90°－1
2
n，∠COF=
1
2
∠COA=1
2
n，
∴∠EOF=90°－1
2n+
1
2
n=90°；
（4）∠EOF的度数与∠BOC的大小无关，互为邻补角的两个角的角平分线所组成的角是一个直角．
【点睛】
本题考查角平分线和规律的总结与归纳，掌握角平分线的性质是解题的关键．26．（1）40°；（2）∠CAE＝∠C，理由见解析．
【分析】
（1）根据邻补角的定义可求∠AED，再根据角平分线的定义和平行线的性质可求∠1的度数；
（2）根据三角形内角和定理可求∠BED＝∠C，根据平行线的判定可知AC∥BE，根据平行线的性质可得∠CAE＝∠AEB，根据角平分线的定义和等量关系即可求解．
【详解】
（1）∵∠AEC＝100°，
∴∠AED＝80°，
∵EB平分∠AED，
∴∠BED＝40°，
∵AB∥CD，
∴∠1＝∠BED＝40°；
（2）∵DB⊥BE，AF⊥AC，
∴∠EBD＝∠CAF＝90°，
∵∠2＝∠D，
∴∠BED＝∠C，
∴AC∥BE，
∴∠CAE＝∠AEB，
∵EB平分∠AED，
∴∠AEB＝∠BED，
∴∠CAE＝∠C．
【点睛】
本题考查平行线的判定和性质，邻补角的定义，角平分线的定义，三角形内角和定理．熟悉相应的性质和定义是解答本题的关键．。