高中数学_集合的含义与表示教学设计学情分析教材分析课后反思

集合的含义与表示
一．学习目标：
l.知识与技能
(1)了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；
(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；
(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。

二. 学习重点、难点：
重点：集合的含义与表示方法.
难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.
三．自学指导：
(一)创设情景，揭示课题
1．教师首先提出问题：通过学生对课本的预习，让学生与大家分享自己对集合的了解。

通过举例说明和互相交流.做好教师对学生的活动的梳理引导，并给予积极评价.
2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：
（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫
做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、；
若两个集合相等，那么必须有：。

（3）、元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，则记作：a A；
若a不是集合A的元素，则记作：a A。

（4）、常用数集的记法：
自然数集：；有理数集：；整数集：；
实数集：；正实数集：；正整数集： .
（5）集合的表示方法
列举法：把集合中的元素，并用括起来表示集合的方法叫列举法描述法：用集合所含元素的表示集合的方法称为描述法，具体方法是：
在内写上表示这个集合元素的及取值（或变化）范围，再画，
最后在后写出这个集合中元素所具有的共同特征。

四．教学过程：
（一）、集合的含义：
元素：我们把研究的对象统称为元素；常用小写字母a, b, c …表示元素
集合：把元素组成的全体叫做集合。

简称集.我们常用大写字母A，B，C…表示集合
问题导学：检查自学指导内容，并分组探讨一下问题：
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
确定性
互异性
无序性
练习1.自学检测：完成以下练习：
下列指定的对象，能构成一个集合的是
①很小的数 不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④的近似值⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数⑦大于2的整数
⑧方程x2+2=0的根根⑨我国的四大发明
（三）、集合与元素的关系
集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，
元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。

若a是集合A的元素，就说a属于集合A ，记作 a∈A
若a不是集合A的元素，则a不属于集合A，则a不属于集合A，
练习2.自学检测：完成以下练习
给出下列几个关系，正确的个数为( )
①3∈R ；②0.5 ∉Q ；③0∈N ；④－3∈Z ；⑤0∈N ＋.
A ．0
B ．1
C ．2
D ．3
(四).集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合。

记作：φ
（五）.集合的表示方法
例1. 自主学习教材P3例题1.
（1）小于5的所有自然数组成的集合；
（2）方程 x x =3 的所有实数根组成的集合.
练习3.用列举法表示下列集合：
(1)由大于3小于10的整数组成的集合___________________;
(2)方程x 2-16=0的实数解组成的集合_________;
例2.自主学习教材P3例题1.
（1）不等式372<-x 的解组成的集合；
（2）绝对值小于2的实数组成的集合.
练习4用描述法表示下列集合：
(1)小于10的所有实数组成的集合__________________;
(2)所有偶数组成的集合__________________________;
(3)直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
_______________________;
练习5.学生小组探讨，教师引导分析。

并请学生独立完成教材P5练习。

五．能力提升
已知集合A 中含有两个元素a 和a2，若1∈A ，则实数a 的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．以上都不对
六．当堂小测：
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)1，0.5，32，12
组成的集合含有四个元素． (2)方程x 2
＋2x ＋1＝0的解集中有两个元素．
(3)组成单词china 的字母组成一个集合．
2.
（1）下列所给关系中正确的个数是( )
①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(2)设直线y ＝2x ＋3上的点集为P ，点(2，7)与点集P 的关系为(2，7)________P (填“∈”或“∉”)．
3．下列命题中正确命题的个数为( )
①N 中最小的元素是1；
②若a ∈N ，则－a ∉N ；
③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2；
④|－3|∈Q.
A ．0
B ．1
4．已知x ∈{1，2，x 2}，则有( )
A ．x ＝1
B ．x ＝1或x ＝2
C ．x ＝0或x ＝2
D ．x ＝0或x ＝1或x ＝2
课堂小结：
1．本节课我们学习过哪些知识内容?
2．你认为学习集合有什么意义？
3．选择集合的表示法时应注意些什么?
六、学后反思：
1、我的疑问：
2、我的收获：
七．探究题
已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
(1)若A中不含有任何元素，求a的取值范围；
(2)若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
附小测答案：
1.（1）（2）错误不满足互异性（3）正确
2.B
3.A
4.C
学情分析
学生在初中阶段的学习中，已经有了对集合的初步认知，在本节的学习中学生可能会对集合的表示方法：列举法和描述法会有所混淆，通过不断的练习巩固来达到标准要求。

高中学生虽有好奇，好表现的因素，厌烦空洞的说教所以一定要用生动活泼的方式讲解知识
学生对于新的知识的接受能力参差不齐，要采用分类教学的方法，各个辅导，重点内容，多练，多复习，巩固所学知识。

整个教学效果还是很乐观，学生反映迅速。

集合是高中学习的第一节，在初中学生已经接触过一些集合的知识例如，在代数中用到的有数集、解集等；在几何中用到的有点集可以说，学生对集合已经有过一些接触只是不够深入；把集合安排在高中数学的最开始，是因为在高中数学中，这些知识与其他内容有着密切联系，它们是学习、掌握和使用数学语言的基础，以后要学习的函数的概念与性质，就离不开集合，例如定义域与值域本身就是一些集合本节首先从初中代数与几何涉及的集合实例
入手，引出集合与集合的元素的概念，了解集合的常用表示方法，包括列举法、描述法，通过大量的实例调动学生学习的兴趣
集合的含义即表示（学生版）
一，教学目标：
l.知识与技能
(1)了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；
(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；
(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。

2. 过程与方法
通过生活中的实例，让学生理解、感知事物的共性，启发、引导学生归纳出集合的含义.
3. 情感、态度与价值观
本节课是高中的入门课，也是比较抽象的一节课，通过不同的图片展示，使学生感受集合其实就存在于我们的生活，化抽象为具体，进而培养学生抽象概括的能力，增强学习的积
二．自学导引
1.查字典“集合”的概念
2.用6分钟时间预习教材P2～P5，完成下列内容：
（1）、集合：一般地，我们把统称为元素，把一些元素组成的叫做集合，简称为：。

（2）、集合元素的三要素（三特征）：、、。

（3）、元素与集合的关系：
若a是集合A的元素，则记作：a A；
若a不是集合A的元素，则记作：a A。

（4）、常用数集的记法：
自然数集：；有理数集：；整数集：；
实数集：；正实数集：；正整数集： .
三．新课导入
1 .课下大家都已经预习过课本了吗？？那位同学能起来说一下你对集合的认识？
甲生：很多东西汇集在一起。

已生：把研究对象成为元素，把元素组成的全体叫做集合
1.定义，我们把研究对象统称为元素，把一些元素组成的总体叫做集合
2.集合元素的特性
任意一组对象是否都能组成一个集合？集合中的元素有什么特征？
思考1：某班所有的“帅哥”能否构成一个集合？
思考2：在一个给定的集合中能否有相同的元素？
思考3：集合中的元素是有没有顺序的
练习1.下列指定的对象，能构成一个集合
的是
①很小的数 不超过 30的非负实数
③直角坐标平面的横坐标与纵坐标相等的点
④π的近似值⑤高一年级优秀的学生
⑥所有无理数⑦大于2的整数
⑧方程x2+2=0的根根⑨我国的四大发明
3：集合与元素的关系
集合常用大写字母A，B，C，D，……表示，
元素常用小写字母a，b，c，d，……表示。

若a是集合A的元素，
就说a属于集合A ，
记作 a∈A
一些常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集）记作_______;
正整数集记作______________;
整数集记作_______;
有理数集记作______;
实数集记作________;
注意：自然数集包括0
练习2．给出下列几个关系，正确的个数为( )
①3∈R；②0.5 ∉Q；③0∈N；④－3∈Z；⑤0∈N＋.
A．0 B．1
4：集合的分类
有限集：含有限个元素的集合
无限集：含无限个元素的集合
空集：不含任何元素的集合
5.集合的表示方法
试用列举法和描述法表示下列集合:
由大于10小于20的所有整数组成的集合
练习3：用描述法表示下列集合：
（1）小于10的所有实数组成的集合_____________;
（2）所有偶数组成的集合_____________________;
（3）直角坐标系内,第二象限内的点组成的集合
练习4．试选择适当的方法表示下列集合：
(1)由方程x2－9＝0的实数根组成的集合；
(2)一次函数y＝x＋3和y＝－2x＋6的图象的交点组成
的集合；
(3)不等式4x－5＜3的解集．
能力提升
例1.已知集合A中含有两个元素a和a2，若1∈A，则实数a的值为( )
A ．1
B ．－1
C ．1或－1
D ．以上都不对
课堂小结
1．集合的定义
2．集合元素的性质
确定性，互异性，无序性
3．数集及有关符号
4. 集合的分类
5. 集合的表示方法
当堂小测
1．判断下列说法是否正确，并说明理由．
(1)1，0.5，32，12
组成的集合含有四个元素． (2)方程x 2
＋2x ＋1＝0的解集中有两个元素．
(3)组成单词china 的字母组成一个集合．
2.
（1）下列所给关系中正确的个数是( )
①π∈R ；②3∉Q ；③0∈N *；④|－4|∉N *.
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
(2)设直线y ＝2x ＋3上的点集为P ，点(2，7)与点集P 的关系为(2，7)________P (填“∈”或“∉”)．
3．下列命题中正确命题的个数为( )
①N 中最小的元素是1；
②若a ∈N ，则－a ∉N ；
③若a ∈N ，b ∈N ，则a ＋b 的最小值是2；
④|－3|∈Q.
A ．0
B ．1
4．已知x ∈{1，2，x 2}，则有( )
A ．x ＝1
B．x＝1或x＝2
C．x＝0或x＝2
D．x＝0或x＝1或x＝2
探究题(课后反思)
已知集合A＝{x∈R|ax2－3x＋2＝0，a∈R}．
（1）若A中不含有任何元素，求a的取值范围；
（2）若A中只有一个元素，求a的值，并把这个元素写出来．
（3）是否存在实数a，使得A＝{2}，若存在求出a的值，若不存在，请说明理由
感悟
集合是初中到高中学生学习的第一个知识点，由于学生处在初高中过度时期，学习方法习惯以及思考问题的方式都会发生很大的变化，根据教学实际情况来看，不宜学的太快，不宜加大教学难度。

这节课的精彩之处在于集合的概念讲解清楚明白，学生理解很好，由此自然的引出集合的确定性。

对一些对象进行研究，每个对象只需要一次即可，由此引出集合的互异性。

让概念顺其自然出现。

处理的还是很到位。

对于集合的关系与运算，这部分内容符号很多，要注意让学生区分符号，正确应用符号，集合运算中不宜过多引入含参数的问题，虽然在课下已经预习了课本但是对于含参数问题来看学生反映没有达到预期效果；这类问题难度较大，学生不易掌握和理解，必需在学习中逐步渗透，逐步理解，以免学生刚进高中就感觉太难而失去兴趣
我确定本节课的教学目标为：
l.知识与技能
(1)了解集合的含义，理解元素与集合之间的属于关系；
(2)掌握集合中元素的三要素：确定性.互异性.无序性；
(3)掌握常用数集及其专用记号；会用列举法或描述法表示集合。

2. 过程与方法目标应用自然语言与集合语言描述不同的具体问题，与学生一道归纳出集合的含义. 掌握从具体到抽象，从特殊到一般的研究方法.
3. 情感态度价值观目标使得学生感受数学的简洁美与和谐统一美. 培养学生正确的、高尚的、唯物的价值观.培养学生独立思考、敢于创新、勇于探索的科学精神，激发同学们学习数学的兴趣.
学习重点、难点：
重点：集合的含义与表示方法.
难点：集合的三要素：确定性、互异性、无序性.
11。