人教新课标八年级数学下册17.1勾股定理第一课时ppt课件

图1-1
图1-2
（三）勾股定理的证明
【证法1】（赵爽证明）
பைடு நூலகம்
c a
b
∵
1 ab × 4+(b-a)² =c² 2
2ab+（b² -2ab+a² ）=c²
∴a² +b² =c²
【证法2】已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的对
边为a、b、c。 求证：a2＋b2=c2
b a
a
a
b
c
c a c
你能发现图中的等腰直角三角形有什么性质吗？
A
B
C
等腰直角三角形：斜边的平方等于两条直角边的平方和。
（二）总结规律，大胆才猜想（5分钟） 一般的直角三角形三边关系
在等腰直角三角形中斜边的平方等于两条直角边的平方 和，其他的直角三角形中也有这个性质吗？
A a B b
如果直角三角形的两条直角边长分别 是a、b，斜边长为c.猜想:两直角
c
b a
a b c
a
c
a b b
b
b
S=1/2ab×4+ c² =1/2ab ×4+ a² +b² a² +b² =c²
【 证法3】（1876年美国总统Garfield证明）
D
以a、b 为直角边，以c为斜边作两个全等的直 角三角形，则每个直角三角形的面积等于ab. b 把这两个直角三角形拼成如图所示形状，使A、 E、B三点在一条直线上.
• 3、直角三角形两直角边长分别为5和12，则它斜边上的高为 __________。 • 4、.已知一个Rt△的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是 （ ） • A、25 B、14 C、7 D、7或25 • 5、等腰三角形底边上的高为8，周长为32，则三角形的面积为 （ ） • A、56 B、48 C、40 D、32
1．了解勾股定理的发现过程，掌握勾股定理的内容，会 用面积法证明勾股定理。 2．培养在实际生活中发现问题总结规律的意识和能力。 3．介绍我国古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激 发爱国热情，勤奋学习。 重点：勾股定理的内容及证明。 难点：勾股定理的证明。
（一）、课前准备（2分钟）
1、直角△ABC的主要性质是：∠C=90°（用几何语言表示）
勾
a
股
弦
c
b
读一读
我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的直角边称为 股，斜边称为弦 .图 1-1称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽 在为《周髀算经》作法时给出的 .图1-2是在北京召开的 2002年国际数学 家大会（TCM－2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古 代的数学成就.
第十七章
17.1
勾股定理
勾股定理(一）
历史因你而改变
学习因你而精彩
问题情境
星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们 看到山势险峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米, 如图:为了方便游人,此景区从主峰A处向地面B处架了一条缆车 线路,已知山底端C处与地面B处相距1200米, ,请问缆 车路线AB长应为多少？ ACB 90
• • • • • 1、在Rt△ABC中，∠C=90° ①若a=5，b=12，则c=___________； ②若a=15，c=25，则b=___________； ③若c=61，b=60，则a=__________； ④若a∶b=3∶4，c=10则SRt△ABC =________。
• 2、已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的 三边，则 • ⑴c= 。（已知a、b，求c） • ⑵a= 。（已知b、c，求a）
A D
C
B
1）两锐角之间的关系： 2）若∠B=30°，则∠B的对边和斜边：
；
看 一 看
一种 铺 拉 下数 成 斯 图量 的 去 相 案关 地 朋 传 ，系 面 友 两 看， 反 家 千 看同 映 作 五 你学 直 客 百 能们 角 ， 年 发， 三 发 前 现我 角 现 ， 什们 形 朋 一 么也 三 友 次 ？来 边 家 毕 观的用达 察某砖哥
2、下列说法正确的是（ ） D A.若a、b、c是△ABC的三边，则: B.若a、b、c是Rt△ABC的三边，则 C.若a、b、c是Rt△ABC的三边，
a 2 b2 c 2
a b c
2 2 2
a b c A 90 ， 则
2 2
作业
必做题：课本77页第1、2、3题. 收集有关勾股定理的其它 明方法，下节课展示、 选做题： 证 交流.
勾股定理的运用
已知直角三角形的任意两条边长，求第三条边长.
2 2 2 c =a +b
2 2 2 a =c -b
2 2 2 b =c -a
（三）随堂练习
1、在Rt△ABC中， C， 90 5 1）如果a=3，b=4，则c=________； 10 2）如果a=6，b=8，则c=________； 3）如果a=5，b=12，则c=________； 13 4) 如果a=15，b=20，则c=________. 25
边a、b与斜边c 之间的关系？
c
C
SA+SB=SC
2 2 2 a +b =c
结论：
直角三角形中，两条直角边的平方和，等于斜边的平 方.
勾股定理
如果直角三角形两直角边分别为a，b，斜边为c， 那么 a2 + b2 = c2 即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方.
∵ ∠C＝90° ∴ a2 + b2 = c2
c
C c
A
a
b
a D
美国总统证法：
D c a C c b a D
b A
∵S梯形ABCD=1/2(a+b)(a+b) =1/2ab×2+1/2 c²
∴a² +b² =c²
三、应用定理 巩固新知
例：星期日老师带领初二全体学生去凌峰山风景区游玩,同学们看到山势险
峻,查看景区示意图得知:凌峰山主峰高约为900米,如图:为了方便游人,此景区 从主峰A处向地面B处架了一条缆车线路,已知山底端C处与地面B处相距 1200米, ACB 90 ,请问缆车路线AB长应为多少? 分析：已知△ABC中，
ACB 90
，
AC=900米，BC=1200米， 求斜边AB的长.
四、随堂练习
• 1、如图，直角△ABC的主要性质是：∠C=90°，（用 几何语言表示） • ⑴两锐角之间的关系： ； • (2)若∠B=30°，则∠B的对边和斜边： ； A • (3)三边之间的关系： D
C B
五.课堂检测