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安徽省马鞍山市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

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安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

安徽省高一上学期期末考试数学试题(解析版)

一、单选题1．已知集合，，则（ ）{}=1A x x ≤{}=Z 04B x x ∈≤≤A B = A ．B ．C ．D ． {}0<<1x x {}01x x ≤≤{}0<4x x ≤{}0,1【答案】D【分析】根据集合的交运算即可求解.【详解】由得，所以，{}=Z 04B x x ∈≤≤{}0,1,=2,3,4B {}0,1A B = 故选：D2．“”是“”的（ ） 6x π=1sin 2x =A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 【答案】A【分析】若，则成立，逆命题不成立，可得出结论. 6x π=1sin 2x =【详解】当时，， 6x π=1sin 2x =所以“”是“”的充分条件， 6x π=1sin 2x =当时，或，， 1sin 2x =26x k ππ=+526x k ππ=+Z k ∈所以“”是“”的不必要条件， 6x π=1sin 2x =即“”是“”的充分不必要条件， 6x π=1sin 2x =故选：A.3．已知，则下列不等式成立的是0a b >>A ．BC ．D ．11a b >>lg lg a b <22a b -->【答案】B【分析】由于，可以根据分式、根式、对数式、指数式对应的函数的单调性直接分析即0a b >>可.【详解】∵，∴，. 0a b >>11a b<>lg lg a b >22a b --<只有B 正确．故选B ．【点睛】本题考查基本初等函数的单调性并利用单调性比较大小，难度较易.4．函数的定义域是（ ） ()12f x x =+A ． B ． [)3-+∞，[)32--，C ．D ． [)()322--⋃-+∞，，()2-+∞，【答案】C 【分析】根据解析式，列出不等式，求出使解析式有意义的自变量的范围，即可得出结果.【详解】因为， ()12f x x =++所以，解得且， 3020x x +≥⎧⎨+≠⎩3x ≥-2x ≠-即函数的定义域为. ()f x [)()322--⋃-+∞，，故选：C.【点睛】本题主要考查求具体函数的定义域，属于基础题型.5．已知函数，则的值为（ ） ()()sin ,042,0x x f x f x x π⎧>⎪=⎨⎪+≤⎩()3f -A ．BC ．1D ．1-【答案】B 【解析】根据函数解析式，结合特殊角的三角函数值，即可求得结果.【详解】依题意()()()()()3321121sin4f f f f f π-=-+=-=-+===故选：B【点睛】本题考查分段函数函数值的求解，涉及特殊角的正弦值，属综合简单题.6．设函数，则下列函数中为奇函数的是（ ） 3()1x f x x +=+A ．B ． (1)1f x --(1)1f x -+C ．D ． (1)1f x +-(1)1f x ++【答案】A【分析】根据给定的函数，逐一计算各个选项中的函数，并分别判断作答.【详解】函数， 32()111x f x x x +==+++对于A ，，其图象关于原点对称，是奇函数，A 是； 2(1)1f x x --=对于B ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，B 不是； 2(1)12f x x-+=+对于C ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，C 不是； 2(1)12f x x +-=+对于D ，，其图象关于原点不对称，不是奇函数，D 不是. 2(1)122f x x ++=++故选：A 7．幂函数在区间上单调递增，且，则的值()()22251m m f x m m x +-=--()0,∞+0a b +>()()f a f b +（ ）A ．恒大于0B ．恒小于0C ．等于0D ．无法判断 【答案】A【分析】由已知条件求出的值，则可得幂函数的解析式，再利用幂函数的性质判断即可m 【详解】由函数是幂函数，可得，解得或．()()22251m m f x m m x +-=--211m m --=2m =1m =-当时，；当时，．2m =()3f x x =1m =-()6f x x -=因为函数在上是单调递增函数，故．()f x ()0,∞+()3f x x =又，所以，0a b +>a b >-所以，则．()()()f a f b f b >-=-()()0f a f b +>故选：A ．8．德国著名的天文学家开普勒说过：“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割，如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿．”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是两底角为的等腰三角形（另72︒一种是两底角为的等腰三角形）．例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图36o所示，在其中一个黄金△ABC 中，sin 54°＝（ ） BC AC =A BCD【答案】C【分析】先求出，再借助倍角公式求出，通过诱导公式求出sin 54°.cos 72 cos144 【详解】正五边形的一个内角为，则，31801085⨯=︒72ABC ACB ∠=∠= ， 12cos cos 72BC ABCAB ∠===()2cos144cos 9054sin 542cos 721=+=-=-= sin54= 故选：C.二、多选题9．与角终边相同的角是（ ） 43π-A ．B ． 3π23πC ．D ． 43π103π-【答案】BD【分析】写出终边相同的角的集合，再判断选项.【详解】与角终边相同的角的集合是， 43π-42,3k k Z ααππ⎧⎫=-+∈⎨⎬⎩⎭当时，，当时，. 1k =23απ=1k =-103απ=-故选：BD10．已知不等式的解集为，则以下选项正确的有（ ）20ax bx c ++>{}2<<3x x A ． B ．0a <0c >C ．的解集为 D ．的解集为或 20cx bx a ++<11<<32x x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭【答案】AD 【分析】依题意可以判断，，利用根和系数的关系求出，代入a<00c <5b a =-6c a =求解即可.20cx bx a ++<【详解】不等式的解集为20ax bx c ++>{}2<<3x x根据一元二次不等式解法可知，且， ∴a<05b a -=60c a =>0c ∴<故由上可知A 正确，B 错误；由，可知：将，代入 5b a -=6c a=5b a =-6c a =20cx bx a ++<2056ax x a a -∴+<由可得：，解得：或 a<026510x x -+>13x <12x >故的解集为或，C 错误，D 正确； 20cx bx a ++<1<3x x ⎧⎨⎩1>2x ⎫⎬⎭故选：AD11．已知函数的部分图象如图所示，下列说法正确的是()()πsin 0,0,2f x A x A ωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭（ ）A ．2ω=B ．的图象关于直线对称 ()f x 5π12x =-C ．在上单调递减 ()f x 2ππ,36⎡⎤--⎢⎣⎦D ．该图象向右平移个单位可得的图象 π62sin 2y x =【答案】ABD【分析】由图象求得函数解析式，然后根据正弦函数性质及图象变换判断各选项．【详解】根据函数的部分图象，可得，()()sin 0,0,2f x A x A πωϕωϕ⎛⎫=+>>< ⎪⎝⎭2A =，所以，故A 正确； 12πππ44312T ω=⨯=-2ω=利用五点法作图，可得，可得，所以，令，求得π2π3ϕ⨯+=π3ϕ=()π2sin 23f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭5π12x =-，为最小值，故函数的图象关于直线对称，故B 正确； ()2f x =-()y f x =5π12x =-当时，，函数没有单调性，故C 错误； 2ππ,36x ⎡⎤∈--⎢⎣⎦[]2,03x π+∈-π()f x 把的图象向右平移个单位可得的图象，故D 正确． ()f x π62sin 2y x =故选：ABD ．12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为()()()log 1log 3a a f x x x =-++0a >1a ≠，，若对任意，存在，使得，则实数的取值2()212x xm g x ⋅-=111,2x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦[]21,1x ∈-()()12f x g x ≥m 可以是（ ）A ．B ．0C ．D ．31-2log 7【答案】ABC【分析】先求出，得到时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-再由题意得到，即可求出m 的范围，对照四个选项即可得到正确答案.2log 722m --…【详解】定义域为.()f x ()3,1- ()()()()()22log 1log 3log 23log 14a a a a f x x x x x x ⎡⎤=-++=--+=-++⎣⎦由题意知时，，即.=1x -()2f x =log 42,2a a =∴=此时， ()()22log 14f x x ⎡⎤=-++⎣⎦时， 11,2x ⎡⎤∴∈-⎢⎥⎣⎦()[]2log 72,2.f x ∈-时，，由得. ()[]1,1,12x g x m x =-∴∈- min ()2g x m =-2log 722m --…2log 7m …对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题 13．若是钝角，，则____________． α()1sin π4α-=tan α=【答案】/ 【分析】由诱导公式求得，再由同角关系式求得．sin αtan α【详解】， ()1sin πsin 4αα-==因为是钝角，所以． αcos α==sin tan cos ααα==故答案为：14．已知半径为3的扇形面积为，则这个扇形的圆心角为 ________ ． 32π【答案】3π【解析】由扇形的面积公式直接求解.【详解】由扇形面积公式， 21122S l r r α=⋅=⋅可得圆心角， 22322233S r ππα⨯===故答案为：. 3π【点睛】(1)在弧度制下，计算扇形的面积和弧长比在角度制下更方便、简捷．(2)求扇形面积的最值应从扇形面积出发，在弧度制下使问题转化为关于α的不等式或利用二次函数求最值的方法确定相应最值.15．设二次函数（，）的值域是，则的最小值是()22f x mx x n =++m n ∈R [)0,∞+11m n+____________．【答案】2【分析】结合二次函数图象，由值域为，求得，，再由基本不等式求解即可.[)0,∞+0m >1mn =【详解】当二次函数的图象开口向上，且与轴有且只有一个交点时，其值域()22f x mx x n =++x 为，[)0,∞+∴，∴，，. 20Δ24440m mn mn >⎧⎨=-=-=⎩1mn =0m >0n >∴由基本不等式，， 112m n +≥=当且仅当时等号成立．1m n ==∴的最小值是． 11m n+2故答案为：.216．已知函数，若方程有3个实数根，则实数k 的取值范围是221,0()21,0x x f x x x x ⎧-<⎪=⎨-+≥⎪⎩()0f x k -=________.【答案】(0,1)【分析】将问题转化为与有3个交点，根据分段函数解析式确定的区间性质，结合()f x y k =()f x 函数图象判断交点情况，进而求k 的范围.【详解】由题意，方程有3个实数根，即为与有3个交点，()0f x k -=()f x y k =由的解析式知：当时，；当时，对称轴为且；图象如()f x 0x <()(0,1)f x ∈0x ≥1x =()[0,)f x ∈+∞下图示：∴当且仅当时，与有3个交点，即有3个实根.01k <<()f x y k =()0f x k -=故答案为：(0,1)【点睛】关键点点睛：转化为函数图象的交点问题，根据分段函数的性质，应用数形结合的方法确定参数的范围.四、解答题17．（1；)0m >（2）若，求的值．3log 41x =44x x -+【答案】（1）1；（2） 103【分析】（1）化成同底数指数幂的形式，底数不变指数相加减，即可求出结果.（2）通过方程求出x 的值，代入表达式即可.【详解】（1）原式． 1111115132423464051641m m m m m m m ++--⋅⋅====⋅（2）∵，3log 41x =∴， 431log 3log 4x ==∴． 4441log log 3log 33110444434333x x --+=+=+=+=18．已知集合,． {}22|240A x x ax a =-+-≤{}|12=-<<B x x(1)若，求；3a =A B ⋃(2)若“”是“”的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．x A ∈x B ∈【答案】(1){}|15A B x x ⋃=-<≤(2)[0,1]【分析】（1）由已知确定集合，再根据集合的并集运算即可；A （2）若“”是“”的必要不充分条件，则B 是A 的真子集，列不等式求解，即可得实数a x A ∈x B ∈的取值范围．【详解】（1）解：若，则，又3a ={}{}2|650|15A x x x x x =-+≤=≤≤{}|12=-<<B x x 所以；{}|15A B x x ⋃=-<≤（2）解：，{}{}22|240|22A x x ax a x a x a =-+-≤=-≤≤+因为“”是“”的必要不充分条件，所以B 是A 的真子集，x A ∈x B ∈所以，解得，所以实数a 的取值范围是． 2122a a -≤-⎧⎨+≥⎩01a ≤≤[0,1]19．已知函数. ()sin cos 1f x x x x =++(1)求的最小正周期和单调递增区间；()f x (2)当时，求的最大值和最小值. ,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦()f x 【答案】(1)，； π5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈(2)最大值，最小值.212【分析】（1）利用二倍角的正弦、辅助角公式化简函数，再利用正弦函数的性质求解作答. ()f x （2）在给定条件下求出（1）中函数的相位，再利用正弦函数的性质求解作答.【详解】（1）依题意，，则的最小正周期()1sin 221sin 2123f x x x x π⎛⎫=+=++ ⎪⎝⎭()f x ， 22T ππ==由，得， ()222Z 232k x k k πππππ-≤+≤+∈()5Z 1212k x k k ππππ-≤≤+∈所以的单调递增区间是. ()f x 5[,](Z)1212k k k ππππ-+∈（2）由（1）知，，由，得， ()sin 213f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭,44x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦52,366x πππ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦当，即时，有最大值， 232x ππ+=12x π=()f x 11212f π⎛⎫=+= ⎪⎝⎭当时，即时，有最小值. 236x ππ+=-4x π=-()f x 111422f π⎛⎫-=-+= ⎪⎝⎭20．已知函数，其中且． ()2ln 2mx f x x-=+0m >()()011f f +-=(1)求的值并写出函数的解析式；m (2)判断并证明函数的奇偶性；()f x (3)已知在定义域上是单调递减函数，求使的的取值范围．()f x ()ln 3f x <x 【答案】(1)， 1m =()2ln2x f x x -=+(2)奇函数，证明见解析(3)()1,2x ∈-【分析】（1）由求解即可；()()011f f +-=（2）由函数奇偶性的定义判断并证明即可；（3）由，结合函数单调性求解即可. ()()()21ln 3ln 121f --==-+-【详解】（1）由已知，， ()()()2222411ln ln ln ln 2ln 0212133m m m m f f m -+--+-=+=++==+-∴，解得（舍）或， 2413m -=1m =-1m =∴． ()2ln 2x f x x -=+（2）为奇函数，证明如下：()f x ∵，∴由即，解得， ()2ln 2x f x x -=+202x x->+()()220x x -+>22x -<<∴的定义域为，()f x ()2,2-，都有，()2,2x ∀∈-()2,2x -∈-且，即， ()()()()()()2222ln ln ln ln102222x x x x f x f x x x x x -+-++-=+===+-+-()()f x f x -=-∴函数是定义在上的奇函数．()f x ()2,2-（3）∵在定义域上单调递减，， ()f x ()()()()212lnln 3ln 1221x f x f x ---=<==-++-∴解得，1x >-又∵的定义域为，()f x ()2,2-∴的取值范围是．x ()1,2-21．某公司生产“中国共产党成立100周年”纪念手册，向人们展示党的百年光辉历程，经调研，每生产万册，需要生产成本万元，若生产量低于20万册，；若生产量不低于x ()C x 2()20C x x x =+20万册，. 上市后每册纪念册售价50元，根据市场调查发现生产的纪念册2500()54500C x x x =+-能全部售出.(1)设总利润为万元，求函数的解析式（利润=销售额成本）；y ()y f x =-(2)生产多少册纪念册时，总利润最大？并求出最大值. 【答案】(1) 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩(2)当生产25万册时，总利润最大，为300万元【分析】（1）按生产量不低于20万册和低于20万册两种情况分别去求函数的解析式； ()y f x =（2）分段求得函数的最大值，二者中较大者为最大总利润.()f x 【详解】（1）当时，020x <<22()50(20)30f x x x x x x =-+=-+当时， 20x ≥25002500()50(54500)500(4)f x x x x x x=-+-=-+所以 230,020()2500500(4),20x x x f x x x x ⎧-+<<⎪=⎨-+≥⎪⎩（2）当时，020x <<22()30(15)225f x x x x =-+=--+当时，取得最大值为22515x =()f x 当时，， 20x≥25004200x x +≥=（当且仅当，即时取得等号.） 25004x x =25x =所以，即当时，取得最大值为300. 2500()500(4)300f x x x=-+≤25x =()f x因为，所以当生产25万册时，总利润最大，为300万元.225300<22．已知函数，．()()412x x f x k k k =⋅-++R k ∈(1)若的最小值是，求的值．()f x 1-k (2)是否存在，使得当的定义域为时，的值域为？若存1k >()f x [](),0a b b a >>()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦在，求的取值范围；若不存在，请说明理由．k 【答案】(1)； 13k =(2)不存在，理由见解析.【分析】（1）讨论、，结合换元法、二次函数的性质及最值求参数即可.0k =0k ≠()f x k （2）根据（1）及已知判断的单调性，进而将问题转化为有两个不同()f x ()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，结合二次函数性质列不等式组求，即可判断存在性.k 【详解】（1）当时，，没有最小值，不符合题意．0k =()2x f x =-当时，设，则．0k ≠()20x t t =>()()21g t kt k t k =-++①当时，的图象开口向下，无最小值，则无最小值，不符合题意． 0k <()g t ()g t ()f x ②当时，对称轴，因为的最小值是， 0k >102k t k +=>()f x 1-所以， ()()2min 11111222k k k g t g k k k k k k +++⎛⎫⎛⎫==-++=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭化简得，解得（舍去）或， 23210k k +-=1k =-13k =所以． 13k =（2）当时，由（1）知：，[],x a b ∈1t >当时，的对称轴， 1k >()()21g t kt k t k =-++()10,12k t k+=∈所以当时为增函数，即为增函数．1t >()g t ()f x 所以定义域为时，值域为可转化为有两个不同()f x [],a b ()f x 112,2a b ++⎡⎤⎣⎦()14122x x x k k k +⋅-++=的正根，．a b 所以有两个大于1且不相等的根．()230k t k t k ⋅-++=所以，解得， ()()220Δ34031230k k k k k k k k >⎧⎪=+->⎪⎪⎨+>⎪⎪-++>⎪⎩k ∈∅所以不存在满足题意的． k。

安徽省高一上学期期末考试数学试卷

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考生注意：1．本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150分，考试时间120分钟． 2．答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚．3．考生作答时，请将答案答在答题卡上．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂里：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效．4．本卷命题范围：人教A 版必修第一册第一章一第五章第3节．一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 设集合，则（ ）5{1,3,5,7},02x A B x x -⎧⎫==⎨⎬-⎩⎭∣…A B = A. {1，3} B. {3，5}C. {5，7}D. {1，7}【答案】B 【解析】【详解】由，得，解得， 502x x -≤-(2)(5)020x x x --≤⎧⎨-≠⎩25x <≤所以， {}25B x x =<≤因为 {}1,3,5,7A =所以． {3,5}A B = 故选：B ． 2. 函数的定义域为（ ）()f x =A. [0，1) B. (－∞，1) C. (1，+∞) D. [0，+∞) 【答案】A 【解析】【详解】已知()f x =则，解得，即函数的定义域为.()1210log 10x x ->⎧⎪⎨-≥⎪⎩01x ≤<()f x [)0,1故选：A3. 已知角α的终边过点P (4，－3)，则sinα＋cosα的值是（ ） A.B. C.D. 1515-7575-【答案】A 【解析】【详解】∵知角α的终边经过点P （4，-3）， ∴sin α，cos α，35-==45=∴sin α+cos α． 15=故选：A ．4. 已知则“”是“”的（ ） R α∈1cos 2α=-22,Z 3k k παπ=+∈A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】B 【解析】【详解】因为，解得， 1cos 2α=-22,3k k παπ=±∈Z ∴“”是“”的必要不充分条件. 1cos 2α=-22,3k k παπ=+∈Z 故选：B .5. 已知函数是幂函数，且为偶函数，则实数（ ）()2222()1mm f x m m x--=--m =A. 或 B.C.D.21-1-42【答案】D 【解析】【详解】由幂函数的定义知，解得或． 211m m --=1m =-2m =又因为为偶函数，所以指数为偶数，故只有满足．()f x 222m m --2m =故选：D ．6. 设，，，则下列选项正确的是（ ） 12a =2log 3b =51log 4c =A. B.a b c <<a c b <<C. D.c a b <<b a c <<【答案】C 【解析】【详解】根据对数函数和在都是单调递增函数可知，2log y x =5log y x =()0,∞+，即；22log 3log 21>=1b >，即； 551log log 104=<0c <可得. c a b <<故选：C7. 中国共产党第二十次全国代表大会于2022年10月16日在北京召开，这次会议是我们党带领全国人民全面建设社会主义现代化国家，向第二个百年奋斗目标进军新征程的重要时刻召开的一次十分重要的代表大会，相信中国共产党一定会继续带领中国人民实现经济发展和社会进步.假设在2022年以后，我国每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，那么最有可能实现GDP 翻两番的目标的年份为（参考数据：，lg 20.3010=）（ ）lg 30.4771=A. 2032 B. 2035C. 2038D. 2040【答案】D 【解析】【详解】设2022年我国GDP （国内生产总值）为a ，在2022年以后，每年的GDP （国内生产总值）比上一年平均增加8%，则经过n 年以后的GDP （国内生产总值）为，()18%na +由题意，经过n 年以后的GDP （国内生产总值）实现翻两番的目标，则()18%4na a +=， 所以lg 420.301020.301027lg1.083lg 32lg 5lg 25n ⨯⨯===-，20.301020.301020.30100.6020183lg32(1lg 2)3lg32lg 2230.477120.301020.0333⨯⨯⨯===≈--+-⨯+⨯-=所以到2040年GDP 基本实现翻两番的目标. 故选：D.8. 已知函数，若关于x 的方程有且仅有一个实数根，则ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩()f x a =实数a 的取值范围为（ ） A.B.(]0,1[1,)+∞C. D.(,1)-∞()1,0-【答案】D 【解析】【详解】作出函数的图象如下， ln ,0()21,0xx x f x e x ⎧>=⎨-≤⎩由图可知，当时，直线与的图象仅有一个交点， 10a -<<y a =()f x 即关于x 的方程有且仅有一个实数根，()f x a =所以. 10a -<<故选：D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．9. 如果是第四象限角，那么可能是（ ）2θθA. 第一象限角 B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角【答案】BD 【解析】【详解】解：由已知得，，所以，，2222k k ππθπ-<<Z k ∈4k k ππθπ-<<Z k ∈当为偶数时，在第四象限，当为奇数时，在第二象限，即在第二或第四象限． k θk θθ故选：BD ．10. 命题p ：，是假命题，则实数b 的值可能是（ ） x ∃∈R 210x bx ++≤A. B. C. 2 D.74-32-52【答案】B 【解析】【详解】因为命题p ：，是假命题，x ∃∈R 210x bx ++≤所以命题：，是真命题，也即对，恒成x ∀∈R 210x bx ++>x ∀∈R 210x bx ++>立，则有，解得：，根据选项的值，可判断选项符合， 240b ∆=-<22b -<<B 故选：. B 11. 若函数(且)的图像经过第一、二、三象限，则（）()x f x a b =-0a >1a ≠A. B.C.D.01b a <<01a b <<1b a >1a b >【答案】BC 【解析】【详解】解：因为函数(且)的图像经过第一、二、三象限，()x f x a b =-0a >1a ≠所以，，1a >()()010,101f b b =-∈⇒<<所以是增函数，是减函数，x y a =x y b =则，， 01b a a >=101a b b <<<故选：BC. 12. 已知函数的定义域为A ，若对任意，存在正数M ，使得成()f x x A ∈()f x M ≤立，则称函数是定义在A 上的“有界函数”.则下列函数是“有界函数”的是（ ）()f xA. B. 3()4xf x x+=-()f x =C.D. 25()22f x x x =-+(f x 【答案】BCD【解析】【详解】对于A ，，由于，所以3(4)77()1444x x f x x x x +--+===-+---704x≠-，所以，故不存在正数M ，使得成立.()1f x ≠-()[)0,f x ∈+∞()f x M ≤对于B ，令，则，，故存在正数1，使21u x =-[]0,1u ∈()f x =()[]0,1f x ∈得成立. ()1f x ≤对于C ，令，则，易得.所以2222(1)1u x x x =-+=-+()5f x u =1u ≥，即，故存在正数5，使得成立. ()5051f x <≤=()(]0,5∈f x ()5f x ≤对于D ，令，，则t =[]0,2t ∈24x t =-，易得，所以[]()22117()40,224f x t t t t ⎛⎫=-++=--+∈ ⎪⎝⎭()1724f x ≤≤，故存在正数，使得成立.()172,4f x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦174()174f x ≤故选：BCD.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13. 半径和圆心角都是的扇形的面积为____________． π3【答案】3π54【解析】【详解】解：扇形的面积，23211πππ223354S r α⎛⎫==⨯⨯= ⎪⎝⎭故答案为：3π5414. 已知函数的零点为，则，则()3log 26x f x x =+-()(),1N a n n n ∈+∈n =______． 【答案】2 【解析】【详解】∵函数，函数在上单调递增，()3log 26x f x x =+-()0,∞+又，()()233332log 226log 220,3log 32630f f =+-=-<=+-=>∴，即.()2,3a ∈2n =故答案为：2. 15. 若，则的最小值为___________. 111(0,0)a b a b+=>>2a b +【答案】## 3+【解析】 【详解】由，得111(0,0)a b a b+=>>.当且仅当，1122(2)2133a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++++=+ ⎪⎝⎭…2a b b a =即，时，取得最小值.a =1b =+2a b +3+故答案为：. 3+16. 已知定义在上的偶函数满足，若，R ()f x ()32()0x f x x x =+≥()()1f m f m -≥则实数的取值范围是________________________． m 【答案】 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【解析】 【详解】因为在上递增，所以在上递增.3,2x y x y ==[0,)+∞()f x [0,)+∞因为为偶函数，所以等价于，()f x ()()1f m f m -≥()()|1|f m f m -≥即，解得， 1mm -≥12m ≤故答案为:. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17. 已知集合，，.{}1128x A x +=≤≤()(){}10B x x a x a =---<a R ∈（1）若，求实数a 取值范围；1B ∈（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数a 的取值范围. x B ∈x A ∈【答案】（1）；（2）. 01a <<[1,1]-【解析】【详解】（1）若，则，得；1B ∈()10aa --<01a <<（2）由，得，即，1128x +≤≤013x ≤+≤12x -≤≤所以，， {}12A x x =-≤≤()(){}{}101B x x a x a x a x a =---<=<<+因为“”是“”的充分不必要条件，所以B 是A 的真子集，x B ∈x A ∈即，解得.112a a ≥-⎧⎨+≤⎩11a -≤≤即实数a 的取值范围是.[]1,1-18. 已知，是第三象限角,求：cos α=α（1）的值；tan α（2）的值. 3sin cos()tan()2cos(2)sin()tan()παπααππαπαα⎛⎫-+-- ⎪⎝⎭---【答案】（1）2 （2） 12【解析】【详解】（1）由题意，是第三象限角，则， αsin 0α<又，cos α=sin α∴== sin tan 2cos ααα∴==（2）由诱导公式 原式cos (cos )(tan )cos sin (tan )αααααα-⋅-⋅-=⋅⋅- cos sin αα=12=19. 已知函数是定义在上的偶函数，且当时，，函数在()f x R 0x ≤2()f x x mx =+()f x y 轴左侧的图象如图所示．（1）求函数的解析式；()f x （2）讨论关于x 的方程的根的个数．()0f x a -=【答案】（1）；（2）具体见解析．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩【解析】【详解】解：（1）由图可知，解得．2(2)(2)(2)0f m -=-+⨯-=2m =设，则，0x >0x -<∵函数是定义在上的偶函数， ()f x R ∴， 22()()2()2()f x x x x x f x -=-+-=-=∴．2()2(0)f x x x x =->∴．222,(0),()2,(0),x x x f x x x x ⎧+≤=⎨->⎩（2）作出函数的图象如图所示：()f x．min ()(1)(1)1f x f f =-==-由图可知，当时，关于x 的方程的根的个数为0； 1a <-()0f x a -=当或时，关于x 的方程的根的个数为2； 0a >1a =-()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为4； 10a -<<()0f x a -=当时，关于x 的方程的根的个数为3． 0a =()0f x a -=20. 已知函数（且）为奇函数.()()()log 1log 1a a f x bx x =+--0a >1,0a b ≠>（1）求的定义域；()f x （2）求关于的不等式的解集.()0f x >【答案】（1）；（2）当时，解集为；当时，解集为；()1,1-1a >()0,101a <<()1,0-【解析】【详解】（1）因为函数为奇函数，所以，()f x ()()f x f x -=-即，()()()()log 1log 1log 1log 1aa a a bx x bx x --+=-++-所以，得，又因为，所以 22211b x x -=-21b =0b >1b =根据解析式可得，，所以.所以的定义域为，1010x x +>⎧⎨->⎩11x -<<()f x ()1,1-（2）解不等式，即解 ()()()log 1log 10a a f x x x =+-->1log 01axx+>-当时，等价于，即，解得； 1a >1log 01ax x +>-111x x +>-201xx >-01x <<当时，等价于，即，解得或， 01a <<1log 01ax x +>-111x x +<-201xx<-0x <1x >又因为，所以解集为. 11x -<<10x -<<综上，当时，解集为；当时，解集为；1a >()0,101a <<()1,0-21. 某书商为提高某套丛书的销售量，准备举办一场展销会，据市场调查，当每套丛书售价定为元时，销售量可达到万套．现出版社为配合该书商的活动，决定进行价()100.1x -格改革，每套丛书的供货价格分成固定价格和浮动价格两部分，其中固定价格为20元，浮动价格(单位：元)与销售量(单位：万套)成反比，比例系数为10．假设不计其他成本，即销售每套丛书的利润=售价供货价格.（1）求每套丛书利润与售价的函数关系，并求出每套丛书售价定为80元时，书商能获y得的总利润是多少万元？（2）每套丛书售价定为多少元时，每套丛书的利润最大？并求出最大利润.【答案】（1），总利润为(万元)；（2）当元()100200100100y x x x=--<<-11090时，每套利润最大为元.60【解析】【详解】（1）∵∴ 0100.10x x >⎧⎨->⎩0100x << ()1010020200100100.1100y x x x x x ⎛⎫=-+=--<< ⎪--⎝⎭当时，(元) 80x =10080205510080y =--=-此时销量为(万件)100.1802-⨯=总利润为(万元)255110⨯=（2） 10020100y x x=---∵0100x <<∴1000x ->∴ ()100100808060100y x x ⎡⎤=-+-+≤-=⎢⎥-⎣⎦当且仅当，即元时，每套利润最大为元.． 100100100x x=--x =906022. 已知e 是自然对数的底数，． ()e e 1x x f x =+（1）判断函数在上的单调性并证明你的判断是正确的； ()f x [)0+∞，（2）记，若对任意的()(){}ln 3()e 1ln 32x g x a f x a x -⎡⎤=--+--⎣⎦()0g x ≤恒成立，求实数a 的取值范围．[)0,x ∈+∞【答案】（1）函数在上单调递增，证明见解析()f x [)0+∞，（2）[1,3]【解析】【小问1详解】解：函数在上单调递增，证明如下： ()f x [)0+∞，任取，且， 12,[0,)x x ∈+∞12x x <则 ()()12121211e e e e x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫-=+-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()()12121212111e e e e 1e e e e x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=-+-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭因为，且，所以， 12,[0,)x x ∈+∞12x x <21e e 1x x >≥所以，，， 12e e 0x x -<12e e 1x x >12110e e x x ->故，即，()()120f x f x -<()()12f x f x <所以在上单调递增.()f x [0,)+∞【小问2详解】，()ln (3)e 1ln 32x g x a a x ⎡⎤=-+--⎣⎦问题即为恒成立，显然， ln (3)e 1ln 32xa a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦0a >首先对任意成立，即 (3)e 10x a -+>[0,)x ∈+∞13,e 0,x a a ⎧<+⎪⎨⎪>⎩因为，则，所以. [0,)x ∈+∞1334e x <+≤03a <≤其次，，即为,ln (3)e 1ln 32x a a x ⎡⎤-+≤+⎣⎦2(3)e 13e x x a a -+≤即成立，亦即成立, 23e (3)e 10x x a a +--≥()()3e 1e 10x x a +-≥因为，所以对于任意成立，3e 10x +>e 10x a -≥[0,)x ∈+∞即，所以. max1e x a ⎛⎫≥ ⎪⎝⎭1a ≥综上，实数的取值范围为.[1,3]。

2019-2020学年安徽省马鞍山市高一上学期期末数学试题及答案解析版

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2019-2020学年安徽省马鞍山市高一上学期期末数学试题及答案解析版一、单选题1．如果点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限+【答案】C【解析】先由点的位置确定三角函数的正负，进而可确定角所在的象限. 【详解】因为点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，所以sin 0cos 0θθ<⎧⎨<⎩，因此角θ在第三象限.故选：C. 【点睛】本题主要考查判断象限角的问题，熟记角在各象限的符号即可，属于基础题型.2．函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是（ ）A ．4πB ．2πC ．πD ．2π【答案】B【解析】根据正切函数的周期公式，直接计算，即可得出结果. 【详解】函数tan 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的最小正周期是2T π=.故选：B. 【点睛】本题主要考查求正切型函数的最小正周期，熟记公式即可，属于基础题型. 3．已知角α的终边经过点P ，则sin α的值等于（ ）A ．12 B C ．2D ．【答案】D【解析】根据任意角的三角函数的定义，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为角α的终边经过点P ，所以sin 2α===-故选：D. 【点睛】本题主要考查求任意角的三角函数，熟记定义即可，属于基础题型.4．函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象的一条对称轴方程是（ ）A ．6x π= B ．6x π=-C ．12x π=D ．12x π=-【答案】B【解析】根据2,3x k k Z ππ+=∈，求出对称轴，即可得出结果.【详解】由2,3x k k Z ππ+=∈得6,2kx k Z ππ=-+∈，即函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称轴为：6,2k x k Z ππ=-+∈； 所以6x π=-是函数cos 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的一条对称轴. 故选：B. 【点睛】本题主要考查求余弦型三角函数的对称轴，熟记余弦函数的对称性即可，属于基础题型. 5．若向量(3,0),(2,2)a b ==，则a 与b夹角的大小是（ ）A ．0B ．4πC ．2πD ．34π【答案】B【解析】先由数量积的坐标运算，求出两向量的数量积，再由向量夹角公式，即可得出结果. 【详解】 因为向量(3,0),(2,2)a b ==，所以326a b ⋅=⨯=，3a =，44b =+=因此6cos ,322a b a b a b⋅<>===⨯.所以,4a b π<>=.故选：B.【点睛】本题主要考查求向量的夹角，熟记向量的夹角公式，以及向量数量积的坐标运算即可，属于基础题型.6．已知a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么3a b+=（ ） AB C D ．13【答案】C【解析】先由题意，求出a b ⋅，再由向量模的计算公式，即可求出结果. 【详解】因为a ，b 均为单位向量，它们的夹角为60︒， 所以1cos602a b a b ⋅=⨯⨯=， 因此22396931a b a a b b +=+⋅+=++=故选：C. 【点睛】本题主要考查求向量的模，熟记向量模的计算公式即可，属于基础题型.7．函数sin2y x =的图象是由函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向右平移6π个单位而得到B ．向左平移6π个单位而得到C ．向右平移12π个单位而得到D ．向左平移12π个单位而得到 【答案】A【解析】根据三角函数的平移原则，可直接得出结果. 【详解】因为sin 2sin 263y x y x ππ⎛⎫⎛⎫=+==+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 所以函数sin2y x =的图象是由函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象向右平移6π个单位而得到.故选：A. 【点睛】本题主要考查描述三角函数的平移过程，熟记三角函数的平移原则即可，属于基础题型.8．下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是（ ） A ．2sin y x x =+ B ．2cos y x x =- C ．122x xy =+D ．sin 2y x x =+【答案】A【解析】根据函数奇偶性的定义进行判断即可． 【详解】解：A ． f （﹣x ）＝（﹣x ）2+sin （﹣x ）＝x 2﹣sin x ，则f （﹣x ）≠﹣f （x ）且f （﹣x ）≠f （x ），则函数f （x ）为非奇非偶函数；B ．f （﹣x ）＝（﹣x ）2﹣cos （﹣x ）＝x 2﹣cos x ＝f （x ），则函数f （x ）是偶函数；C ．f （﹣x ）122x x --=+=2x 12x+=f （x ），则函数f （x ）是偶函数；D ．f （﹣x ）＝﹣x +sin2（﹣x ）＝﹣x ﹣sin2x ＝﹣f （x ），则函数f （x ）是奇函数， 故选A ． 【点睛】本题主要考查函数奇偶性的判断，利用函数奇偶性的定义进行判断，是解决本题的关键． 9．已知α是第二象限角，且5tan 12α=-，则cos α值是（ ）A ．513-B ．513C ．1213D ．1213-【答案】D【解析】先由α是第二象限角，得cos 0α<；再由同角三角函数基本关系，求解，即可得出结果. 【详解】因为α是第二象限角，所以cos 0α<，又5tan 12α=-，所以22sin 5cos 12sin cos 1αααα⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，因此2225cos cos 1144αα+=， 即2144cos 169α=，所以12cos 13α=-. 故选：D. 【点睛】本题主要考查已知正切求余弦的问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.10．如图，圆心为C 的圆的半径为r ，弦AB 的长度为2，则ABAC 的值为（）A ．rB ．2rC ．1D ．2【答案】D【解析】1cos 22AB AC AB AC CAB r r⋅=⋅⋅∠=⋅⋅= .11．如图，在ABC 中，点D 是边BC 的中点，2AG GD =，则用向量,AB AC 表示BG 为（ ）A ．2133BG AB AC =-+ B ．1233BG AB AC =-+ C ．2133BG AB AC =- D ．2133BG AB AC =+【答案】A【解析】先根据题意，得到()12AD AB AC =+，23AG AD =，再由向量的加减运算，即可得出结果. 【详解】因为点D 是边BC 的中点，所以()12AD AB AC =+，又2AG GD =，所以23AG AD =， 因此()21123333BG AG AB AD AB AB AC AB AC AB =-=-=+-=-. 故选：A. 【点睛】本题主要考查用基底表示向量，熟记平面向量基本定理即可，属于常考题型.12．若函数()()2sin f x x ωϕ=+对任意的x ∈R ，都有()()3f x f x π-=．若函数()()cos 1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是（ ）A ．-2B ．-1C ．12-D ．0【答案】B【解析】由()3f x f x π⎛⎫-= ⎪⎝⎭得对称轴为2sin 2cos 101166666x f g πππππωϕωϕ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⇒=+=±⇒=+-=-=- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，故选B.二、填空题13．sin 600＝______________.【答案】2-【解析】直接利用诱导公式结合特殊角的三角函数求解即可. 【详解】()sin 600sin 720120=-()sin 120sin120=-=-sin 602=-=-,故答案为.【点睛】本题主要诱导公式与特殊角的三角函数，意在考查对基础知识的掌握情况，属于基础题.14．已知(2,)AB k =，(1,3)CB =，(2,1)CD =-，若A ，B ，D 三点共线，则k=_________.【答案】8-【解析】根据题意，求出(3,4)=-，根据三点共线，得AD k到//AB AD，进而可求出结果.【详解】因为(2,)CB=，(2,1)CD=-，=，(1,3)AB k所以(3,4)CD CD=++=-+=-，AD AB BC AB CB k因为A，B，D三点共线，所以//AB AD，因此2(4)30--=，解得：8k kk=-.故答案为：8-.【点睛】本题主要考查由三点共线求参数，熟记向量共线的坐标表示即可，属于基础题型.15=__________.【答案】sin2cos2-【解析】先确定sin20>，cos20<，再根据同角三角函数基本关系化简，即可得出结果.【详解】因为2为第二象限角，所以sin20>，cos20<，===-=-.sin2cos2sin2cos2故答案为：sin2cos2-.【点睛】本题主要考查三角函数的化简问题，熟记同角三角函数基本关系即可，属于基础题型.16．若向量(2,1)a x =+，(2,6)b x =+，又a ，b 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为_________.【答案】()5,22,4⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭【解析】根据a ，b 的夹角为锐角，得到0a b ⋅>且a 与b 不共线，列出不等式组求解，即可得出结果. 【详解】因为向量(2,1)a x =+，(2,6)b x =+，a ，b 的夹角为锐角， 所以2(2)6(1)8100a b x x x ⋅=+++=+>且a 与b 不共线；即5426(1)(2)0x x x ⎧>-⎪⎨⎪⨯-++≠⎩，即2543100x x x ⎧>-⎪⎨⎪+-≠⎩，解得：542x x ⎧>-⎪⎨⎪≠⎩， 即实数x 的取值范围为()5,22,4⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭. 故答案为：()5,22,4⎛⎫-⋃+∞⎪⎝⎭. 【点睛】本题主要考查由向量夹角的范围求参数的问题，熟记向量数量积的坐标表示，向量共线的坐标表示即可，属于常考题型.17．给出下列命题:①函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数； ②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<；④函数2sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[2]；⑤函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象关于点,012π⎛⎫⎪⎝⎭成中心对称.其中正确命题的序号为_________. 【答案】①④【解析】根据诱导公式，以及函数奇偶性的定义，可判断出①正确；根据辅助角公式，以及正弦函数的性质，可判断②错；根据特殊值验证，可判断③错；根据正弦函数的性质，可判断④正确；根据正弦函数的对称性，可判断⑤错误. 【详解】①因为22cos sin 323y x x π⎛⎫=+=-⎪⎝⎭，22sin sin 33x x ⎛⎫⎛⎫--=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数2cos 32y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭是奇函数；即①正确；②因为sin cos 4x x x π⎛⎫+=+≤ ⎪⎝⎭，所以不存在实数x ，使sin cos 2x x +=；即②错误；③若60α=，390β=，能满足α，β是第一象限角且αβ<，但3tan tan 603tan tan 3903αβ==>==；故③错误； ④因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以22,333x πππ⎡⎤-∈-⎢⎥⎣⎦，因此2sin 223y x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎣⎦⎝⎭，故④正确； ⑤由2,3x k k Z ππ+=∈得6,2k x k Z ππ=-+∈，所以函数sin 23y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的对称中心为：,0,26k k Z ππ⎛⎫-+∈ ⎪⎝⎭，若2612k πππ-+=，则12k Z =∉，故⑤错误；故答案为：①④ 【点睛】本题主要考查命题真假的判定，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型.三、解答题 18．已知4cos 5α=，且α是第四象限角.（1）求sin α的值.（2）求sin tan()2sin()cos(3)πααπαππα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅+-的值.【答案】（1）35（2）54【解析】（1）根据题意，先得到sin 0α<，再由同角三角函数基本关系，即可得出结果；（2）根据诱导公式，直接化简，即可求出结果. 【详解】（1）因为α是第四象限角，所以sin 0α<， 又4cos 5α=，所以3sin 5α==-； （2）sin tan()tan 152sin()cos(3)sin cos cos cos 4πααπαααππαααα⎛⎫- ⎪-⎝⎭⋅=⋅==+---.【点睛】本题主要考查已知余弦求正弦，以及三角函数的化简求值问题，熟记诱导公式，以及同角三角函数基本关系即可，属于基础题型. 19．已知1,2a b==，a 与b夹角为θ，（Ⅰ）若a 与b 共线，求a b ⋅； （Ⅱ）若a b -与a 垂直，求θ． 【答案】（1）2）4πθ=【解析】（Ⅰ）先由a 与b 共线，得到cos 1θ=±，再由数量积的概念即可得出结果；（Ⅱ）先由a b -与a 垂直得到a b ⋅，再由夹角公式即可得出结果. 【详解】（Ⅰ）因为a 与b 共线，所以cos 1θ=±，又1,2a b==，所以a b a b cos θ⋅==±（Ⅱ）因为a b -与a 垂直，所以()0a b a -⋅=，即2a b a ⋅=，因此22a b cos a bθ⋅===4πθ=.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，熟记向量数量积的概念和性质即可，属于基础题型. 20．已知关于x 的偶函数())(0),f x x ϕπϕ=+-<<.（1）求ϕ的值；（2）求使()1f x ≥成立的x 的取值范围. 【答案】（1）2π-（2）35,,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦【解析】（1）根据题意，得到()2k k Z πϕπ=+∈，进而可求出结果；（2）先将不等式化为sin 222x π⎛⎫-≥ ⎪⎝⎭，求解，即可得出结果. 【详解】 （1）因为()2sin(2)f x x ϕ=+是偶函数，所以()2k k Z πϕπ=+∈，又0πϕ-<<， 2πϕ∴=-； （2）()1f x ≥，2sin 222x π⎛⎫∴-≥ ⎪⎝⎭，因此3222()424k x k k Z πππππ+≤-≤+∈， 即35,()88k x k k Z ππππ+≤≤+∈， 所以x 的取值范围为35,,()88k k k Z ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦. 【点睛】本题主要考查由三角函数奇偶性求参数，以及解正弦型不等式的问题，熟记三角函数的性质即可，属于常考题型. 21．已知函数()sin()f x A x ωφ=+(0,0,)A ωφπ>><的一段图像如图所示.（1）求此函数的解析式；（2）求此函数在(2,2)ππ-上的单调递增区间.【答案】（1）3384y sin x ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭；（2）(]2,6π--和[)2,2π. 【解析】（1）根据三角函数的图象求出A ，ω，φ，即可确定函数的解析式；（2）根据函数的表达式，即可求函数f （x ）的单调递增区间； 【详解】（1）由函数的图象可知A=，()6282T=--=， ∴周期T ＝16， ∵T 2πω==16， ∴ω2168ππ==，∴y ＝（8πx +φ）， ∵函数的图象经过（2，﹣，∴28π⨯+φ＝2k π2π-，即φ324k ππ=-，又|φ|＜π， ∴φ34π=-；∴函数的解析式为：y ＝（8πx 34π-）． （2）由已知得3222842k x k ππππππ-≤-≤+，得16k +2≤x ≤16k +10，即函数的单调递增区间为[16k +2，16k +10]，k ∈Z ． 当k ＝﹣1时，为[﹣14，﹣6]， 当k ＝0时，为[2，10]， ∵x ∈（﹣2π，2π），∴函数在（﹣2π，2π）上的递增区间为（﹣2π，﹣6）和[2，2π）． 【点睛】本题主要考查三角函数解析式的求法，根据三角函数的图象是解决本题的关键，要求熟练掌握三角函数的图象和性质．22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，22OA AB ==，23OAB π∠=，(1,3)BC =-.（1）求点B ，点C 的坐标； （2）求四边形OABC 的面积.【答案】（1）53333,22B C ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭（2）23【解析】（1）设(,)B B B x y ，根据题中条件，得到22cos 3B x ππ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭，2sin 3B y ππ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，再由向量的坐标表示，根据(3)BC =-，即可求出点C 的坐标；（2）先用向量的方法，证明四边形OABC 为等腰梯形；连接OC ，延长CB 交x 轴于点D ， 得到OCD ，ABD △均为等边三角形，进而可求出四边形面积. 【详解】（1）在平面直角坐标系xOy 中，22OA AB ==，所以(2,0)A ， 又23OAB π∠=，设(,)B B B x y ，则252cos 32B x ππ⎛⎫=+-= ⎪⎝⎭，23sin 32B y ππ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭， 所以点53,2B ⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭； 又(1,3)BC =-，所以533331,3,22OC BC OB ⎛⎫⎛⎫=+=-++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎝⎭， 即点333,22C ⎛⎫⎪ ⎪⎝⎭； （2）由（1）可得，333,22OC ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭，13,22AB ⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭， 所以3OC AB =，即//OC AB ； 又132BCOA =+==，所以四边形OABC 为等腰梯形； 连接OC ，延长CB 交x 轴于点D ，则OCD ，ABD △均为等边三角形.2233312344OCD ABDS SS∴=-=⋅-⋅=.【点睛】本题主要考查由向量的坐标求点的坐标，以及求四边形的面积，熟记平面向量的线性运算，以及向量模的坐标表示即可，属于常考题型.。

2019-2020学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷

2019-2020学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本题共12小题，每小题3分，共36分.每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请在答题卡上按要求答题.）1．（3分）如果点(sin ,cos )P θθ位于第三象限，那么角θ所在象限是( ) A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2．（3分）函数tan(2)3y x π=-的周期是( )A ．4π B ．2π C ．π D ．2π3．（3分）已知角α的终边经过点P ，则sin α的值等于( )A ．12B C D ． 4．（3分）函数cos(2)3y x π=+的图象的一条对称轴方程是( )A ．2x π=-B ．4x π=-C ．x π=D ．6x π=-5．（3分）若向量(3,0)a =r ，(2,2)b =r ，则a r与b r 夹角的大小是( ) A ．0B ．4πC ．2π D ．34π 6．（3分）已知,a b rr 均为单位向量，它们的夹角为60︒，那么|3|a b +r r 等于( )A ．4B C D7．（3分）函数sin 2y x =的图象是由函数sin(2)3y x π=+的图象( )A ．向左平移12π个单位而得到 B ．向左平移6π个单位而得到 C ．向右平移12π个单位而得到D ．向右平移6π个单位而得到8．（3分）下列函数中，既不是奇函数，也不是偶函数的是( ) A ．sin 2y x x =+B ．2cos y x x =-C ．122x xy =+D ．2sin y x x =+9．（3分）若α为第二象限的角，且5tan 12α=-，则cos (α= ) A ．513B ．513-C ．1213D ．1213-10．（3分）如图，圆心为C 的圆的半径为r ，弦AB 的长度为2，则AB AC u u u r u u u rg 的值为( )A ．rB ．2rC ．1D ．211．（3分）如图，在ABC ∆中，点D 是边BC 的中点，2AG GD =u u u r u u u r，则用向量,AB AC u u u r u u u r 表示BG u u u r 为( )A ．2133BG AB AC =-+u u u r u u ur u u u rB ．1233BG AB AC =-+u u u r u u ur u u u rC ．2133BG AB AC =-u u u r u u u r u u u rD ．2133BG AB AC =+u u u r u u u r u u u r12．（3分）若函数()2sin()f x x ωϕ=+对任意的x R ∈，都有()()3f x f x π-=．若函数()cos()1g x x ωϕ=+-，则()6g π的值是( )A ．2-B ．1-C ．12-D ．0二、填空题（本题共5小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.） 13．（4分）sin600︒= ．14．（4分）已知(2,),(1,3),(2,1)AB k CB CD ===-u u u r u u u r u u u r ，若A ，B ，D 三点共线，则k = ．15．（412sin 2cos2-= ．16．（4分）若向量(2,1)a x =+r ，(2,6)b x =+r ，又a r ，b r 的夹角为锐角，则实数x 的取值范围为 ．17．（4分）给出下列命题： ①函数2cos()32y x π=+是奇函数；②存在实数x ，使sin cos 2x x +=；③若α，β是第一象限角且αβ<，则tan tan αβ<； ④函数2sin(2)3y x π=-在[0,]2π上的值域为[3,2]-；⑤函数sin(2)3y x π=+的图象关于点(12π，0)成中心对称．其中正确命题的序号为 ．三、解答题：（本题共5小题，共44分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程.请在答题卡上答题.） 18．（8分）已知4cos 5α=，且α是第四象限角． （1）求sin α的值．（2）求sin()tan()2sin()cos(3)πααπαππα--+-g 的值．19．（8分）已知||1a =r ，||2b =r ，a r与b r 的夹角为θ．（1）若//a b r r ，求a b r r g ；（2）若a b -r r 与a r垂直，求θ．20．（8分）已知关于x 的偶函数()2sin(2)(0)f x x ϕπϕ=+-<<． （1）求ϕ的值；（2）求使()1f x …成立的x 的取值范围．21．（10分）已知函数sin()(0y A x A ωϕ=+>，0ω>，||)ϕπ<的一段图象如图所示 （1）求此函数的解析式；（2）求此函数在(2,2)ππ-上的递增区间．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，||2||2OA AB ==u u u r u u u r ，23OAB π∠=，(3)BC =-u u ur ． （1）求点B ，点C 的坐标； （2）求四边形OABC 的面积．。

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．（3分）﹣330°是（）A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角2．（3分）若角α的终边经过点P（4，﹣3），则cosα＝（）A．±B．﹣C．D．±3．（3分）平面向量＝（1，﹣2），＝（﹣2，x），若∥，则x＝（）A．﹣1B．1C．﹣4D．44．（3分）下列各组向量中，能作为基底的一组是（）A．＝（0，0），＝（1，2）B．＝（1，2），＝（5，7）C．＝（3，5），＝（6，10）D．＝（1，0），＝（2，0）5．（3分）sin215°﹣cos215°的值为（）A．B．C．﹣D．﹣6．（3分）在△ABC中，下列等式一定成立的是（）A．sin（A+B）＝﹣sin C B．cos（A+B）＝cos CC．cos＝sin D．sin＝sin7．（3分）为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数（）A．向左平移个单位长度B．向右平移个单位长度C．向左平移个单位长度D．向右平移个单位长度8．（3分）已知O，A，B，C，D是平面内不同的5个点，下列各式化简后不等于的是（）A．﹣+B．++C．+﹣D．2（+）9．（3分）函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间是（）A．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）B．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）C．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）D．[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）10．（3分）函数f（x）＝|tan x|的最小正周期是（）A．πB．C．D．11．（3分）已知sin4θ+cos4θ＝，则sin2θ＝（）A．B．±C．D．±12．（3分）已知AD为△ABC的中线，＝2，AD与BE的交点为G，设＝λ，则λ＝（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.13．（4分）已知扇形的圆心角为α，它的弧长为半径的2倍，则α＝．14．（4分）已知＝（3，4），＝（8，m），若（﹣）⊥，则m＝．15．（4分）已知tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，则tan（α+）＝．16．（4分）在△ABC中，已知•＝，则角A的大小是．17．（4分）函数y＝+lg（16﹣x2）的定义域为．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．（8分）（Ⅰ）计算：cos（﹣）；（Ⅱ）当tanα＝2时，求3sin2α+sinαcosα的值．19．（8分）已知三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．（Ⅰ）求证：AB⊥AD；（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及||．20．（8分）已知α，β都是锐角，且sinα＝，cos（α+β）＝．（Ⅰ）求cosα及sin（α+β）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．21．（10分）已知向量＝（sin x，cos x），＝（sin x，sin x），＝（﹣1，0）．（Ⅰ）当x＝时，求向量与的夹角；（Ⅱ）设函数f（x）＝•﹣，请在给定的坐标系中用五点作图法作出f（x）一个周期内的图象．22．（10分）（Ⅰ）已知sinα+cosα＝m，求sin2α．（Ⅱ）已知函数y＝sin x+cos x+a sin x cos x，（a＞0）的最大值为1+，求a的值．2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的．1．【解答】解：∵﹣330°＝﹣360°+30°，∴30°与﹣330°是终边相同的角，而30°位于第一象限，∴﹣330°是第一象限角．故选：A．2．【解答】解：∵知角a的终边经过点P（4，﹣3），∴cos a＝＝，故选：C．3．【解答】解：∵∥，∴﹣2×（﹣2）﹣x＝0，解得x＝4．故选：D．4．【解答】解：根据题意得，A，C，D选项中两向量共线不能作为基底，B项中两向量不共线，可以作为基底，故选：B．5．【解答】解：sin215°﹣cos215°＝﹣（cos215°﹣sin215°）＝﹣cos30°＝﹣，故选：C．6．【解答】解：在△ABC中，有A+B+C＝π，∴sin（A+B）＝sin C，故A错误；cos（A+B）＝﹣cos C，故B错误；cos＝cos（）＝sin，故C正确；sin＝sin（）＝cos，故D错误．∴等式一定成立的是C．故选：C．7．【解答】解：为了得到函数y＝sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．8．【解答】解：A.﹣+＝+＝；B.++＝+＝；C.+﹣＝2+；D.2（+）＝2+＝故答案为C；故选：C．9．【解答】解：函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间满足：﹣+2kπ+2kπ，k∈Z，解得，k∈Z，∴函数y＝sin（2x﹣）的单调递增区间是：[kπ﹣，kπ+]（k∈Z）．故选：B．10．【解答】解：函数y＝tan x通过吧x轴下部分翻折后可得函数f（x）＝|tan x|的图象；翻折后，可得函数f（x）＝|tan x|的周期与函数y＝tan x相同．∴函数f（x）＝|tan x|的最小正周期是π．故选：A．11．【解答】解：由sin4θ+cos4θ＝，得，即，∴，即sin2θ＝．故选：B．12．【解答】解法一：如图所示，AD为△ABC的中线，∴＝（+），又＝2，∴＝；又B、G、E三点共线，∴＝x+（1﹣x）＝x+（1﹣x）；又＝λ，∴＝，∴x+（1﹣x）＝+，∴，解得λ＝4．解法二：根据题意画出图形，如图所示；取AE的中点F，过点F作FH∥EG，交AD于H，过点C作CM∥EG，交AD的延长线于点M，由＝2知＝2，又D为BC的中点，∴D为GM的中点，∴＝4，∴λ＝4．故选：D．二、填空题：本大题共5个小题，每小题4分，共20分.请在答题卡上答题.13．【解答】解：由题意可得：2r＝r•α，解得α＝2．故答案为：2．14．【解答】解：∵＝（3，4），＝（8，m），∴＝（﹣5，4﹣m），∵（﹣）⊥，∴﹣5×3+（4﹣m）×4＝0∴4m＝1，∴m＝．故答案为：．15．【解答】解：∵tan（α+β）＝，tan（β﹣）＝，∴tan（α+）＝tan[（α+β）﹣（β﹣）]＝＝＝．故答案为：．16．【解答】解：在△ABC中，∵已知•＝，∴1×1×cos A＝，∴A＝，故答案为：．17．【解答】解：由题意得：，解得：≤x≤或﹣4≤x≤﹣，故函数的定义域是[﹣4，﹣]∪[，π]，故答案为：[﹣4，﹣]∪[，π]．三、解答题：本大题共5小题，共44分．解答写出文字说明、证明过程或演算过程．18．【解答】解：（Ⅰ）cos（﹣）＝cos＝cos＝；（Ⅱ）由tanα＝2，得3sin2α+sinαcosα＝＝．19．【解答】证明：（Ⅰ）∵三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．∴＝（2，2），＝（﹣2，2），∴•＝4﹣4＝0，∴AB⊥AD．（Ⅱ）设C（x，y），∵，四边形ABCD为矩形，∴＝（﹣2，﹣2），＝（x﹣4，y﹣3），＝（2，﹣2），＝（x+2，y﹣2），＝﹣2（x﹣4）﹣2（y﹣3）＝0，且＝2（x+2）﹣2（y﹣2），解得x＝﹣，y＝，∴点C的坐标C（﹣，）．||＝＝．20．【解答】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π∵sinα＝，∴cosα＝＝，∵cos（α+β）＝，∴sin（α+β）＝＝，（Ⅱ）cosβ＝cos（α+β﹣α）＝cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα＝×+×＝．21．【解答】解：（Ⅰ）当x＝时，向量＝（sin，cos）＝（，），又∵＝（﹣1，0），∴＝﹣，||＝||＝1，∴cos＜，＞＝＝﹣，∴向量，的夹角为；（Ⅱ）由题意可得函数f（x）＝•﹣＝sin2x+sin x cos x﹣＝（sin2x﹣cos2x）＝sin（2x﹣），用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；先列表，﹣）后描点并画图如下：22．【解答】解：（Ⅰ）∵sinα+cosα＝m，∴（sinα+cosα）2＝m2，即1+sin2α＝m2，∴sin2α＝m2﹣1；（Ⅱ）令t＝sin x+cos x＝sin（x+），则t∈[﹣，]，又t2＝（sinα+cosα）2＝1+2sin x cos x，∴sin x cos x＝，y＝sin x+cos x+a sin x cos x＝t+a•＝（t+）2﹣，∵a＞0，∴对称轴t＝﹣＜0，又t∈[﹣，]，∴当t＝是，y max＝+＝1+，解得a＝2。

2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案

2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案

2020年马鞍山市高中必修一数学上期末一模试卷带答案一、选择题1．已知()f x 在R 上是奇函数，且2(4)(),(0,2)()2,(7)f x f x x f x x f +=∈==当时，则 A ．-2B ．2C ．-98D ．982．设6log 3a =，lg5b =，14log 7c =，则,,a b c 的大小关系是（ ） A ．a b c <<B ．a b c >>C ．b a c >>D ．c a b >>3．已知4213332,3,25a b c ===，则 A ．b a c << B ．a b c << C ．b c a <<D ．c a b <<4．若函数()2log ,?0,? 0x x x f x e x >⎧=⎨≤⎩，则12f f ⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭（ ） A ．1eB ．eC ．21e D ．2e5．设f(x)＝()2,01,0x a x x a x x ⎧-≤⎪⎨++>⎪⎩若f(0)是f(x)的最小值，则a 的取值范围为( ) A ．[－1，2] B ．[－1，0] C ．[1，2]D ．[0，2]6．设函数()f x 的定义域为R ，满足(1) 2 ()f x f x +=，且当(0,1]x ∈时，()(1)f x x x =-.若对任意(,]x m ∈-∞，都有8()9f x ≥-，则m 的取值范围是 A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．7,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦C ．5,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D ．8,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦7．若二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，则实数a 的取值范围为（ ）A ．1,02⎡⎫-⎪⎢⎣⎭B ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,02⎛⎫-⎪⎝⎭D ．1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭8．若函数ya >0，a ≠1)的定义域和值域都是[0，1]，则log a 56＋log a 485＝( ) A ．1B ．2C ．3D ．49．已知()y f x =是以π为周期的偶函数，且0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()1sin f x x =-，则当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()f x =（ ） A ．1sin x +B ．1sin x -C ．1sin x --D ．1sin x -+10．点P 从点O 出发，按逆时针方向沿周长为l 的平面图形运动一周，O ，P 两点连线的距离y 与点P 走过的路程x 的函数关系如图所示，则点P 所走的图形可能是A ．B ．C ．D ．11．函数y ＝11x -在[2，3]上的最小值为( ) A ．2 B ．12 C ．13D ．－1212．下列函数中，在区间(1,1)-上为减函数的是 A ．11y x=- B ．cos y x =C ．ln(1)y x =+D ．2x y -=二、填空题13．若155325a b c ===，则111a b c+-=__________． 14．已知函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，则实数m 的值为__________ 15．若关于x 的方程42x x a -=有两个根，则a 的取值范围是_________16．已知函数()()1123121x a x a x f x x -⎧-+<=⎨≥⎩的值域为R ，则实数a 的取值范围是_____. 17．若点(4,2)在幂函数()f x 的图像上，则函数()f x 的反函数1()f x -=________.18．已知函数1()41x f x a =+-是奇函数，则的值为________. 19．已知函数()()g x f x x =-是偶函数，若(2)2f -=，则(2)f =________20．定义在R 上的奇函数()f x ，满足0x >时，()()1f x x x =-，则当0x ≤时，()f x =______． 三、解答题21．已知函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2. （1）求m ，n 的值； （2）令()()f x g x x=，若函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，求实数r 的取值范围.22．已知二次函数()f x 满足()02f =，()()12f x f x x +-=． （1）求函数()f x 的解析式；（2）若关于x 的不等式()0f x mx -≥在[]1,2上有解，求实数m 的取值范围； （3）若方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，求实数t 的取值范围． 23．已知函数()()sin ωφf x A x B =++(0A >，0>ω，2πϕ<)，在同一个周期内，当6x π=时，()f x 取得最大值322，当23x π=时，()f x 取得最小值22-. (1)求函数()f x 的解析式，并求()f x 在[0，π]上的单调递增区间. (2)将函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移22个单位长度，得到函数()g x 的图象，方程()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦有2个不同的实数解，求实数a 的取值范围.24．已知集合{}24A x x =-≤≤，函数()()2log 31xf x =-的定义域为集合B .(1)求A B U ；(2)若集合{}21C x m x m =-≤≤+，且()C A B ⊆⋂，求实数m 的取值范围. 25．已知函数()f x x =（1）判断函数()f x 在区间[0,)+∞上的单调性，并用定义证明；（2）函数2()()log 2g x f x x =+-在区间(1,2)内是否有零点？若有零点，用“二分法”求零点的近似值（精确到0.3）；若没有零点，说明理由.1.25 1.118≈， 1.5 1.225≈ 1.75 1.323≈，2log 1.250.322≈，2log 1.50.585≈，2log 1.750.807≈）26．某群体的人均通勤时间，是指单日内该群体中成员从居住地到工作地的平均用时．某地上班族S 中的成员仅以自驾或公交方式通勤．分析显示：当S 中%x （0100x <<）的成员自驾时，自驾群体的人均通勤时间为()30030180029030100x f x x x x <≤⎧⎪=⎨+-<<⎪⎩，，（单位：分钟），而公交群体的人均通勤时间不受x 影响，恒为40分钟，试根据上述分析结果回答下列问题：（1）当x 在什么范围内时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间？ （2）求该地上班族S 的人均通勤时间()g x 的表达式；讨论()g x 的单调性，并说明其实际意义．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】∵f(x＋4)＝f(x)，∴f(x)是以4为周期的周期函数，∴f(2 019)＝f(504×4＋3)＝f(3)＝f(－1)．又f(x)为奇函数，∴f(－1)＝－f(1)＝－2×12＝－2，即f(2 019)＝－2. 故选A2．A解析：A 【解析】 【分析】构造函数()log 2x xf x =，利用单调性比较大小即可. 【详解】构造函数()21log 1log 212log xx x f x x==-=-，则()f x 在()1,+∞上是增函数， 又()6a f =，()10b f =，()14c f =，故a b c <<. 故选A 【点睛】本题考查实数大小的比较，考查对数函数的单调性，考查构造函数法，属于中档题.3．A解析：A 【解析】 【分析】【详解】因为422233332=4,3,5a b c ===，且幂函数23y x =在(0,)+∞ 上单调递增，所以b <a <c . 故选A.点睛：本题主要考查幂函数的单调性及比较大小问题，解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间()()(),0,0,1,1,-∞+∞ ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用；三是借助于中间变量比较大小.4．A解析：A 【解析】 【分析】直接利用分段函数解析式，认清自变量的范围，多重函数值的意义，从内往外求，根据自变量的范围，选择合适的式子求解即可. 【详解】 因为函数2log ,0(),0xx x f x e x >⎧=⎨≤⎩， 因为102>，所以211()log 122f ==-，又因为10-<，所以11(1)f ee--==， 即11(())2f f e=，故选A. 【点睛】该题考查的是有关利用分段函数解析式求函数值的问题，在解题的过程中，注意自变量的取值范围，选择合适的式子，求解即可，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.5．D解析：D 【解析】 【分析】由分段函数可得当0x =时，2(0)f a =，由于(0)f 是()f x 的最小值，则(,0]-∞为减函数，即有0a ≥，当0x >时，1()f x x a x=++在1x =时取得最小值2a +，则有22a a ≤+，解不等式可得a 的取值范围.【详解】因为当x≤0时，f(x)＝()2x a -，f(0)是f(x)的最小值，所以a≥0.当x ＞0时，1()2f x x a a x=++≥+，当且仅当x ＝1时取“＝”． 要满足f(0)是f(x)的最小值，需22(0)a f a +>=，即220a a --≤，解得12a -≤≤， 所以a 的取值范围是02a ≤≤， 故选D. 【点睛】该题考查的是有关分段函数的问题，涉及到的知识点有分段函数的最小值，利用函数的性质，建立不等关系，求出参数的取值范围，属于简单题目.6．B解析：B 【解析】 【分析】本题为选择压轴题，考查函数平移伸缩，恒成立问题，需准确求出函数每一段解析式，分析出临界点位置，精准运算得到解决． 【详解】(0,1]x ∈Q 时，()=(1)f x x x -，(+1)= ()f x 2f x ，()2(1)f x f x ∴=-，即()f x 右移1个单位，图像变为原来的2倍．如图所示：当23x <≤时，()=4(2)=4(2)(3)f x f x x x ---，令84(2)(3)9x x --=-，整理得：2945560x x -+=，1278(37)(38)0,,33x x x x ∴--=∴==（舍），(,]x m ∴∈-∞时，8()9f x ≥-成立，即73m ≤，7,3m ⎛⎤∴∈-∞ ⎥⎝⎦，故选B ．【点睛】易错警示：图像解析式求解过程容易求反，画错示意图，画成向左侧扩大到2倍，导致题目出错，需加深对抽象函数表达式的理解，平时应加强这方面练习，提高抽象概括、数学建模能力．7．A解析：A【分析】由已知可知，()f x 在()1，-+∞上单调递减，结合二次函数的开口方向及对称轴的位置即可求解． 【详解】∵二次函数()24f x ax x =-+对任意的()12,1,x x ∈-+∞，且12x x ≠，都有()()12120f x f x x x -<-，∴()f x 在()1，-+∞上单调递减， ∵对称轴12x a=， ∴0112a a<⎧⎪⎨≤-⎪⎩，解可得102a -≤<，故选A ． 【点睛】本题主要考查了二次函数的性质及函数单调性的定义的简单应用，解题中要注意已知不等式与单调性相互关系的转化，属于中档题.8．C解析：C 【解析】 【分析】先分析得到a ＞1，再求出a =2,再利用对数的运算求值得解. 【详解】由题意可得a －a x ≥0，a x ≤a ，定义域为[0，1]， 所以a >1，y[0，1]上单调递减，值域是[0，1]， 所以f (0)1，f (1)＝0， 所以a ＝2，所log a56＋log a 485＝log 256＋log 2485＝log 28＝3. 故选C 【点睛】本题主要考查指数和对数的运算，考查函数的单调性的应用，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平，属于基础题.9．B解析：B 【解析】【详解】因为()y f x =是以π为周期，所以当5,32x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()()3πf x f x =-， 此时13,02x -π∈-π⎡⎤⎢⎥⎣⎦,又因为偶函数，所以有()()3π3πf x f x -=-, 3π0,2x π⎡⎤-∈⎢⎥⎣⎦,所以()()3π1sin 3π1sin f x x x -=--=-,故()1sin f x x =-，故选B.10．C解析：C 【解析】 【分析】认真观察函数图像，根据运动特点，采用排除法解决. 【详解】由函数关系式可知当点P 运动到图形周长一半时O,P 两点连线的距离最大，可以排除选项A,D,对选项B 正方形的图像关于对角线对称，所以距离y 与点P 走过的路程x 的函数图像应该关于2l对称，由图可知不满足题意故排除选项B ， 故选C ． 【点睛】本题考查函数图象的识别和判断，考查对于运动问题的深刻理解，解题关键是认真分析函数图象的特点．考查学生分析问题的能力．11．B解析：B 【解析】 y ＝11x -在[2，3]上单调递减，所以x=3时取最小值为12，选B. 12．D解析：D 【解析】 试题分析：11y x=-在区间()1,1-上为增函数；cos y x =在区间()1,1-上先增后减；()ln 1y x =+在区间()1,1-上为增函数；2x y -=在区间()1,1-上为减函数，选D.考点：函数增减性二、填空题13．1【解析】故答案为解析：1 【解析】155325a b c ===因为，1553log 25,log 25,log 25a b c ∴===，252525111log 15log 5log 3a b c∴+-=+-25log 251==，故答案为1. 14．1【解析】【分析】根据二次函数的值域为结合二次函数的性质列出不等式组即可求解【详解】由题意函数的值域为所以满足解得即实数的值为1故答案为：1【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用其中解答中解析：1 【解析】 【分析】根据二次函数的值域为[0,)+∞，结合二次函数的性质，列出不等式组，即可求解. 【详解】由题意，函数()22f x mx x m =-+的值域为[0,)+∞，所以满足24400m m ⎧∆=-=⎨>⎩，解得1m =.即实数m 的值为1. 故答案为：1. 【点睛】本题主要考查了二次函数的图象与性质的应用，其中解答中熟记二次函数的图象与性质是解答的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题.15．【解析】【分析】令可化为进而求有两个正根即可【详解】令则方程化为:方程有两个根即有两个正根解得:故答案为:【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题关键换元法的使用难度一般解析：1(,0)4-【解析】 【分析】令20x t =>,42x x a -=,可化为20t t a --=,进而求20t t a --=有两个正根即可. 【详解】令20x t =>,则方程化为:20t t a --=Q 方程42x x a -=有两个根,即20t t a --=有两个正根,1212140100a x x x x a ∆=+>⎧⎪∴+=>⎨⎪⋅=->⎩,解得:104a -<<.故答案为: 1(,0)4-. 【点睛】本题考查复合函数所对应的方程根的问题,关键换元法的使用,难度一般.16．【解析】【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域可判断出左段的函数为单调性递增且最大值大于等于1即可求得的取值范围【详解】当时此时值域为若值域为则当时为单调递增函数且最大值需大于等于1即解得解析：10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【解析】 【分析】根据整个函数值域为R 及分段函数右段的值域,可判断出左段的函数为单调性递增,且最大值大于等于1,即可求得a 的取值范围. 【详解】当1x ≥时,()12x f x -=,此时值域为[)1,+∞ 若值域为R ,则当1x <时.()()123f x a x a =-+为单调递增函数,且最大值需大于等于1即1201231a a a ->⎧⎨-+≥⎩,解得102a ≤< 故答案为:10,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭【点睛】本题考查了分段函数值域的关系及判断,指数函数的性质与一次函数性质的应用,属于中档题.17．【解析】【分析】根据函数经过点求出幂函数的解析式利用反函数的求法即可求解【详解】因为点在幂函数的图象上所以解得所以幂函数的解析式为则所以原函数的反函数为故答案为：【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式 解析：2(0)x x ≥【解析】 【分析】根据函数经过点(4,2)求出幂函数的解析式，利用反函数的求法，即可求解． 【详解】因为点(4,2)在幂函数()()f x x R αα=∈的图象上，所以24α=，解得12α=， 所以幂函数的解析式为12y x =， 则2x y =，所以原函数的反函数为12()(0)f x x x -=≥．故答案为：12()(0)f x x x -=≥【点睛】本题主要考查了幂函数的解析式的求法，以及反函数的求法，其中熟记反函数的求法是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．18．【解析】函数是奇函数可得即即解得故答案为 解析：12【解析】 函数()141x f x a =+-是奇函数，可得()()f x f x -=-，即114141x x a a -+=----，即41214141x x x a =-=--，解得12a =，故答案为12 19．6【解析】【分析】根据偶函数的关系有代入即可求解【详解】由题：函数是偶函数所以解得：故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值难度较小关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系解析：6【解析】【分析】根据偶函数的关系有()(2)2g g =-，代入即可求解.【详解】由题：函数()()g x f x x =-是偶函数，(2)(2)24g f -=-+=，所以(2)(2)24g f =-=，解得：(2)6f =.故答案为：6【点睛】此题考查根据函数的奇偶性求函数值，难度较小，关键在于根据函数奇偶性准确辨析函数值的关系.20．【解析】【分析】由奇函数的性质得设则由函数的奇偶性和解析式可得综合2种情况即可得答案【详解】解：根据题意为定义在R 上的奇函数则设则则又由函数为奇函数则综合可得：当时；故答案为【点睛】本题考查函数的奇 解析：()1x x +【解析】【分析】由奇函数的性质得()00f =，设0x <，则0x ->，由函数的奇偶性和解析式可得()()()1f x f x x x =--=+，综合2种情况即可得答案．【详解】解：根据题意，()f x 为定义在R 上的奇函数，则()00f =，设0x <，则0x ->，则()()()1f x x x -=-+，又由函数为奇函数，则()()()1f x f x x x =--=+，综合可得：当0x ≤时，()()1f x x x =+；故答案为()1x x +【点睛】本题考查函数的奇偶性以及应用，注意()00f =，属于基础题．三、解答题21．（1）1m =，2n =；（2）1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】【分析】（1）利用二次函数的零点，代入方程，化简求解即可；（2）求出()g x 得表示，由函数()()22x xF x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，可得21112()322x xr =+⋅-⋅，设12x t =，代入可得r 的取值范围. 【详解】 解：（1）由函数2()3f x x mx n =-+（0m >）的两个零点分别为1和2，可得130460m n m n -+=⎧⎨-+=⎩，可得1m =，2n =； （2）由题意得：()2()3f x g x x x x ==+-，函数()()22x x F x g r =-⋅在[]1,1x ∈-上有零点，即()022x x g r -⋅=在[]1,1x ∈-有解，即21112()322x x r =+⋅-⋅在[]1,1x ∈-有解， 设12x t =，有[]1,1x ∈-，可得1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，2231r t t =⋅-⋅+， 即2231r t t =⋅-⋅+在1,22t ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦有解， 可得：223112312(),(2)482r t t t t =⋅-⋅+=--≤≤，可得138r -≤≤， 故r 的取值范围为1,38⎡⎤-⎢⎥⎣⎦.【点睛】本题考查了二次函数的性质，考查了函数的单调性、最值问题，考查换元思想，属于中档题.22．（1）2()2f x x x =-+；（2）2m ≤；（3）5t =或14t ≤<【解析】【分析】（1）由待定系数法求二次函数的解析式；（2）分离变量求最值，（3）分离变量，根据函数的单调性求实数t 的取值范围即可.【详解】解：（1）因为()f x 为二次函数，所以设2()f x ax bx c =++，因为(0)2f =，所以2c =，因为(1)()2f x f x x +-=，所以22ax a b x ++=，解得1,1a b ==-，所以2()2f x x x =-+；（2）因为()0f x mx -≥在[]1,2上有解，所以22mx x x ≤-+，又因为[1,2]x ∈，所以max 21m x x ⎛⎫≤+- ⎪⎝⎭， 因为2212212x x +-≤+-=， 2m ∴≤；（3）因为方程()2f x tx t =+在区间()1,2-内恰有一解，所以22(2)x x t x -+=+，因为(1,2)x ∈-，令2(1,4),m x =+∈则()()2222tm m m ---+=，即258tm m m =-+ 85t m m∴=+-， 又8()5g m m m=+-在单调递减，在4)单调递增， (1)1854g =+-=，8(4)4541g =+-=，55g ==，所以5t =或14t ≤<.【点睛】本题主要考查二次函数的图象及性质，关键是参变分离将有解问题或有一个解的问题转化为最值问题，属于中档题.23．(1)()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌；(2)a ∈⎣ 【解析】【分析】（1）由最大值和最小值求得,A B ，由最大值点和最小值点的横坐标求得周期，得ω，再由函数值（最大或最小值均可）求得ϕ，得解析式；（2）由图象变换得()g x 的解析式，确定()g x 在[0,]2π上的单调性，而()g x a =有两个解，即()g x 的图象与直线y a =有两个不同交点，由此可得．【详解】(1)由题意知,2A B A B ⎧+=⎪⎪⎨⎪-+=⎪⎩解得A =，2B =. 又22362T πππ=-=，可得2ω=.由6322f ππϕ⎛⎫⎛⎫=++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6π=ϕ. 所以()262f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭， 由222262k x k πππππ-≤+≤+， 解得36k x k ππππ-≤≤+，k ∈Z .又[]0,x π∈，所以()f x 的单调增区间为06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦，2π,π3轾犏犏臌. (2)函数()f x 的图象向左平移12π个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，得到函数()g x 的表达式为()23x g x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭. 因为0,2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，所以42,333x πππ⎡⎤+∈⎢⎥⎣⎦， ()g x 在[0,]12π是递增，在[,]122ππ上递减， 要使得()g x a =在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有2个不同的实数解， 即()y g x =的图像与y a =有两个不同的交点，所以a ∈⎣.【点睛】本题考查求三角函数解析式，考查图象变换，考查三角函数的性质．“五点法”是解题关键，正弦函数的性质是解题基础．24．(1){}2x x ≥-；(2)(]2,3【解析】【分析】（1）由对数函数指数函数的性质求出集合B ，然后由并集定义计算；（2）在（1）基础上求出A B I ，根据子集的定义，列出m 的不等关系得结论．【详解】(1)由310x ->，解得0x >， 所以{}0B x x =>. 故{}2A B x x ⋃=≥-.(2)由{}04A B x x ⋂=<≤.因为()C A B ⊆⋂， 所以20,1 4.m m ->⎧⎨+≤⎩所以23m <≤，即m 的取值范围是(]2,3.【点睛】本题考查对数型复合函数的定义域，考查集合的交并集运算，考查集合的包含关系．正确求出函数的定义域是本题的难点．25．（1）见解析；（2）有，1.5【解析】【分析】 （1）由条件利用函数的单调性的定义即可证得函数f （x ）在区间[)0,+∞上的单调性．（2）结合函数单调性，由零点存在性定理得出连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅有一个零点，由二分法即可得出零点的近似值（精确到0.3）.【详解】（1）函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数，设[)12,0,x x ∈+∞，且12x x <，则()()120f x f x -===<， 所以()()12f x f x <，故函数()f x 在区间[)0,+∞上是增函数.（2）()2log 2g x x =-是增函数，又因为()21log 1210g =-=-<，()22log 2210g =-=>， 所以连续函数()g x 在区间()1,2上有且仅有一个零点0x因为()21.5log 1.52 1.2250.58520.190g -≈+-=-<，所以()0 1.5,2x ∈又因为()21.75log 1.752 1.3230.80720.130g =-≈+-=->，所以()0 1.5,1.75x ∈又1.75 1.50.250.3-=<，所以()g x 零点的近似值为1.5.【点睛】本题考查了用定义证明函数单调性，零点存在性定理的应用，二分法求零点的近似值，属于中档题.26．(1) ()45100x ，∈时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间;(2)见解析.【解析】【分析】（1）由题意知求出f （x ）＞40时x 的取值范围即可；（2）分段求出g （x ）的解析式，判断g （x ）的单调性，再说明其实际意义．【详解】（1）由题意知，当30100x <<时，()180029040f x x x=+->， 即2659000x x -+>，解得20x <或45x >，∴()45100x ∈，时，公交群体的人均通勤时间少于自驾群体的人均通勤时间； （2）当030x <≤时，()()30%401%4010x g x x x =⋅+-=-； 当30100x <<时， ()()218013290%401%585010x g x x x x x x ⎛⎫=+-⋅+-=-+ ⎪⎝⎭； ∴()2401013585010x g x x x ⎧-⎪⎪=⎨⎪-+⎪⎩；当032.5x <<时，()g x 单调递减；当32.5100x <<时，()g x 单调递增；说明该地上班族S 中有小于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递减的； 有大于32.5%的人自驾时，人均通勤时间是递增的；当自驾人数为32.5%时，人均通勤时间最少．【点睛】本题考查了分段函数的应用问题，也考查了分类讨论与分析问题、解决问题的能力．。

安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题含答案

安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题含答案

安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题注意本项：（答案在最后）1.答卷前，考生务必用将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号等信息填写在答题卡的相应位置上.2.作答选择题时，请用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.非选择题必须用0.5毫米黑色字迹的签字笔作答，将答案写在答题卡各题目指定区域内相应位置上.不按以上要求作答的答案无效.一、选择题:本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{N04},{1,0,1,2,3}A x x B =∈≤≤=-∣，则A B = （）A.{0,1,2,3}B.{1,2,3}C.{14}xx -≤≤∣ D.{03}xx ≤≤∣【答案】A 【解析】【分析】根据给定条件，利用交集的定义求解即得.【详解】依题意，集合{0,1,2,3,4}A =，而{1,0,1,2,3}B =-，所以{0,1,2,3}A B = .故选：A2.已知函数()21,1,1x x f x x x -+≤⎧=⎨>⎩，则((2))f f =（）A.15 B.-3C.54D.109【答案】C 【解析】【分析】根据给定的分段函数，依次代入计算即得.【详解】依题意，21(2)24f -==，所以15((2))(44f f f ==.故选:C.3.下列直线中，与函数πtan(24y x =-的图象不相交的是（）A.π2x = B.π2y =C.3π8x =D.3π8y =【答案】C 【解析】【分析】借助正切函数求出函数的定义域及值域，再逐项判断得解.【详解】函数πtan(24y x =-中，ππ2π,Z 42x k k -≠+∈，解得π3π,Z 28k x k ≠+∈，函数πtan(24y x =-的定义域为}π2{3π,Z 8R |A k x k x ≠+∈=∈，显然3ππ8,2A A ∈∉，因此直线π2x =与函数πtan(24y x =-的图象相交，直线3π8x =与函数πtan(2)4y x =-的图象不相交，A 不是，C 是；函数πtan(24y x =-的值域为R ，因此直线π2y =，3π8y =与函数πtan(24y x =-的图象都相交，BD 不是.故选：C4.已知0.30.30.30.3,log 3,3a b c ===，则（）A.a b c <<B.b a c <<C.a c b <<D.<<b c a【答案】B 【解析】【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小即可.【详解】依题意，000.30.30.330.133a c <==<==，而0.30.30.30.3log 3log 100,a b =>==<，所以b a c <<.故选：B5.函数312()log 2f x x x =--的零点属于区间（）A.10,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B.11,32⎛⎫ ⎪⎝⎭C.1,12⎛⎫ ⎪⎝⎭D.(1,2)【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，利用单调性结合零点存在性定理判断即可.【详解】依题意，函数32()log 2f x x x =+-在(0,)+∞上单调递增，而(1)10,(2)70f f =-<=>，所以函数312()log 2f x x x =--的零点属于区间是(1,2).故选：D6.已知1sin cos (0π)5θθθ+=<<，则cos 2θ=（）A.2425±B.2425-C.725±D.725-【答案】D 【解析】【分析】根据给定条件，求出sin cos θθ-，再利用二倍角的余弦公式计算即得.【详解】由1sin cos 5θθ+=两边平方得：242sin cos 025θθ=-<，而0πθ<<，sin 0θ>，则cos 0θ<，因此7sin cos 5θθ-==，所以22177cos 2cos sin (cos sin )(cos sin )()5525θθθθθθθ=-=+-=⨯-=-.故选：D7.已知01a <<，在同一坐标系中，函数x y a -=与log a y x =-的图象可能是（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意结合对数函数、指数函数单调性以及它们所过的定点即可求解.【详解】由题意若01a <<，则指数函数1xxa y a -=⎛⎫= ⎪⎝⎭单调递增，并过定点()0,1，函数log a y x =单调递减，并过定点()1,0，而函数log a y x =-与函数log a y x =关于x 轴对称，所以log a y x =-单调递增，并过定点()1,0，对比选项可知，只有B 选项符合题意.故选：B.8.已知函数()sin |||sin |f x x x =+，下列结论正确的是（）A.()f x 是奇函数B.()f x 在区间π(π,2--上单调递减C.()f x 在区间[,]-ππ上有3个零点 D.()f x 的最小值为-1【答案】C 【解析】【分析】根据给定的函数，结合正弦函数性质，利用奇偶性、单调性、零点及最值依次判断即得.【详解】函数()sin |||sin |f x x x =+的定义域为R ，对于A ，()sin |||sin()|sin |||sin |()f x x x x x f x -=-+-=+=，()f x 是偶函数，又ππ(2()22f f -==，因此()f x 不是奇函数，A 错误；对于B ，当π(π,2x ∈--时，()sin()sin 2sin f x x x x =--=-，而函数sin y x =在π(π,)2--上单调递减，因此()f x 在区间π(π,)2--上单调递增，B 错误；对于C ，当π0x -≤<时，()2sin f x x =-，由()0f x =，得πx =-，当0πx ≤≤时，()2sin f x x =，由()0f x =，得0x =或πx =，因此()f x 在区间[,]-ππ上有3个零点，C 正确；对于D ，当0x ≥时，()2sin ,sin 0sin sin 0,sin 0x x f x x x x ≥⎧=+=⎨<⎩，min ()0f x =，由()f x 是偶函数，得x ∈R ，min ()0f x =，D 错误.故选：C【点睛】方法点睛：函数零点的求解与判断方法：①直接求零点：令()0f x =，如果能求出解，则有几个解就有几个零点．②零点存在性定理：利用定理不仅要函数在区间[,]a b 上是连续不断的曲线，且()()0f a f b ⋅<，还必须结合函数的图象与性质(如单调性、奇偶性)才能确定函数有多少个零点．③利用图象交点的个数：将函数变形为两个函数的差，画两个函数的图象，看其交点的横坐标有几个不同的值，就有几个不同的零点．二、多选题:本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.下列命题是真命题的是（）A.命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是“0,ln 1x x x ∃>≥-”B.2,10x x x ∀∈++>RC.“1a >”是“()af x x x=+在(1,)+∞上单调递增”的充要条件D.若0a b >>，则2ab a <【答案】BD 【解析】【分析】利用全称命题的否定可判断A ；全称命题的真假可判断B ；结合函数的单调性和充要条件的概念可判断C ；利用不等式的性质可判断D.【详解】对于A ：命题“0,ln 1x x x ∀>≤-”的否定是“0,ln 1x x x ∃>>-，故A 错误；对于B ：因为22131024x x x ⎛⎫++=++> ⎪⎝⎭，所以2,10x x x ∀∈++>R 是真命题，故B 正确；对于C ：当0a =时，()af x x x=+即()f x x =在(1,)+∞上单调递增，故C 错误；对于D ：若0a b >>，则20a ab >>，即2ab a <，故D 正确.故选：BD.10.若角,,A B C 是ABC 的三个内角，则下列结论中一定成立的是（）A.cos()cos A B C +=-B.tan()tan B C A +=C.cossin 2A CB += D.sincos 22B C A+=【答案】AD【解析】【分析】结合三角形的内角与利用诱导公式逐项判断.【详解】对于A ：()cos()cos πcos A B C C +=-=-，故A 正确；对于B ：()tan()tan πtan B C A A +=-=-，故B 错误；对于C ：ππcoscos cos sin 22222A C B B B +-⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ：ππsin sin sin cos 22222B C A A A +-⎛⎫⎛⎫==-= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确.故选：AD.11.若,m n 均为正数，且满足22m n +=，则（）A.mn的最大值为12B.11m n +的最小值为3+C.24m n +的最小值为4 D.2mm n+的最小值为1+【答案】ACD 【解析】【分析】根据给定条件，利用基本不等式及“1”的妙用，逐项计算判断即可.【详解】正数,m n 满足22m n +=，对于A ，由22m n =+≥，得12mn ≤，当且仅当21m n ==时取等号，A 正确；对于B ，111111211(()(3)(3)(322222)n m m n m n m n m n ++=+=++≥+=+，当且仅当2n mm n=，即2m ==时取等号，B 错误；对于C ，244m n +≥==，当且仅当24m n =，即21m n ==取等号，C 正确；对于D ，221112m m n m m n m m n m n n +=+=++≥+++当且仅当2n mm n=，即2m ==时取等号，D 正确.故选：ACD12.已知实数0,0x y >>，满足2211log log ()(22xyx y -<-，则（）A.11x y< B.22x y <C.lg(1)0y x -+>D.21x y -<【答案】BCD 【解析】【分析】变形给定不等式，构造函数并确定函数单调性，求出,x y 的大小关系，再逐项判断即可.【详解】由2211log log (()22xyx y -<-，得2211log (log (22xyx y -<-，令函数21()log (2xf x x =-，函数21log ,(2x y x y ==在(0,)+∞上分别递增、递减，因此函数()f x 在(0,)+∞上递增，而不等式22)11log (log ()22()(x yy f x x f y ⇔-<-<，则0x y <<，即有11x y>，22x y <，A 错误，B 正确；显然11,0y x x y -+>-<，因此lg(1)0y x -+>，21x y -<，CD 正确.故选：BCD【点睛】关键点睛：本题解决的关键是变形不等式，构造函数求出0x y <<.三、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题卡的相应位置上.13.已知0.8log 1a >，则实数a 的取值范围为___________.【答案】()0,0.8【解析】【分析】由题意结合对数函数单调性即可得解.【详解】由题意0.80.8log 1log 0.8a >=，所以00.8a <<，即实数a 的取值范围为()0,0.8.故答案为：()0,0.8.14.已知幂函数22322()m m y x m m --=--在(0,)+∞上单调递增，则实数m =___________.【答案】3【解析】【分析】根据给定条件，利用幂函数的定义及性质求出m .【详解】幂函数22322()m m y x m m --=--在(0,)+∞上单调递增，则2222130m m m m ⎧--=⎨-->⎩，解得3m =，所以实数3m =.故答案为：315.写出函数()2sin πf x x =图象的一条对称轴方程:___________.【答案】12x =（答案不唯一，满足1,Z 2x k k =-∈均可）【解析】【分析】根据给定条件，利用正弦函数的性质求出对称轴方程.【详解】函数()2sin πf x x =中，由πππ,Z 2x k k =-∈，得1,Z 2x k k =-∈，因此函数()2sin πf x x =图象的对称轴方程是1,Z 2x k k =-∈，所以函数()2sin πf x x =图象的一条对称轴方程是12x =.故答案为：12x =（答案不唯一）16.把一条线段分割为两部分，使较长部分的长度与全长的比值等于较短与较长部分的长度的比值，这个比值称为黄金分割比(简称黄金比).黄金比在建筑、艺术和科学等领域中都有广泛应用.我们把顶角为36︒的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得sin18︒=___________.【答案】14-【解析】【分析】先根据题意计算黄金比，再利用等腰三角形的性质和三角函数的概念即可求解.【详解】设把一条长度为()0a a >线段分割为两部分，较长部分的长度为(0)b a b >>，较短部分的长度为a b -，由题意得b a b a b -=，即10b a a b-+=，令0b t a =>，则110t t -+=，整理得210t t +-=，解得12t -=，又0t >，所以12b t a ==.等腰三角形ABC 中，,36AB AC BAC =∠= ，如图：由题意可得，512BC AB -=，又2,18BC BD BAD =∠= ，所以1512sin sin184BCBD BAD AB AB-∠====.故答案为：514-.四、解答题，本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内.17.计算下列各式的值:（1）213log 301252(e π)8⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭；（2）8π5π7πsintan cos 346⎛⎫+-+ ⎪⎝⎭.【答案】（1）6.5（2）1-【解析】【分析】（1）由对数运算法则、指数以及分数指数幂的运算法则求解即可；（2）由诱导公式以及特殊三角函数值即可求解.【小问1详解】213log 3012552(e π)31 6.582⎛⎫+-+=++= ⎪⎝⎭.【小问2详解】8π5π7π2π3ππ33sintan cos sin tan cos 1134634622⎛⎫+-+=+-=--- ⎪⎝⎭.18.已知{}2|540,{|2}A x x x B x m x m =-+≤=≤≤+.（1）若0m =，求()A B R ð；（2）若x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，求实数m 的取值范围.【答案】（1）(){|2A B x x =≤R ð或4}x >；（2）12m ≤≤.【解析】【分析】（1）解不等式化简集合A ，把0m =代入，再利用补集、交集的定义求解即得；（2）由（1）的信息，利用充分不必要条件的定义列式求解即得.【小问1详解】解不等式2540x x -+≤，得14x ≤≤，于是{|14}A x x =≤≤，R {|1A x x =<ð或4}x >，当0m =时，02{}|B x x ≤≤=，所以(){|2A B x x ⋃=≤R ð或4}x >.【小问2详解】由x B ∈是x A ∈的充分不必要条件，得B 是A 的真子集，则124m m ≥⎧⎨+<⎩或124m m >⎧⎨+≤⎩，解得12m ≤≤，所以实数m 的取值范围是12m ≤≤.19.某乡镇为全面实施乡村振兴战略，大力发展特色农产业，提升特色农产品的知名度，邀请了一家广告牌制作公司设计一个宽为x 米、长为y 米的长方形展牌，其中y x >，其面积为3(15)x y -+平方米.（1）求y 关于x 的函数解析式，并求出x 的取值范围；（2）如何设计展牌的长和宽，才能使展牌的周长最小?并求出周长的最小值.【答案】（1）3633y x =++，0x <<（2）长9米、宽3米，周长的最小值为24米.【解析】【分析】（1）根据给定信息，利用矩形面积公式即可求解.（2）由（1）的结论，结合基本不等式即可求解.【小问1详解】由宽为x 米、长为y 米的长方形展牌,得3(15)xy x y =-+,整理得3633y x =++，由0y x >>，得36303x x +>>+，即2045x x >⎧⎨<⎩，解得0x <<所以y 关于x 的函数解析式是3633y x =++，0x <<【小问2详解】展牌的周长727222262(3)2433L x y x x x x =+=++=++≥=++，当且仅当722(3)3x x +=+，即3x =时取等号，此时363933y =+=+，所以设计展牌的长为9米和宽为3米，才能使展牌的周长最小，最小值为24米.20.已知函数π()sin(2)6f x x =-.（1）若π()()6g x f x =-，求函数()g x 的单调递增区间；（2）当π[,0]4x ∈-时，函数2()y af x b =+的最大值为1，最小值为3-，求实数,a b 的值.【答案】（1）π5π[π,πZ)36k k k ++∈；（2）47a b =-⎧⎨=-⎩或45a b =⎧⎨=⎩.【解析】【分析】（1）根据π()()6g x f x =-，求得()g x 的函数解析式，再根据正弦函数的单调性，确定函数()g x 的单调递增区间.（2）由04x π-≤≤先确定2x 的范围，进而求出πsin(26x -的范围，再利用已知的最值，分类建立关于,a b 的方程组解得a ，b 的值.【小问1详解】依题意，ππππ()()sin[2()sin(2)6666g x f x x x =-=--=--由ππ3π2π22π,Z 262k x k k +≤-≤+∈，得π5πππ,Z 36k x k k +≤≤+∈，所以函数()g x 的单调递增区间为π5π[π,πZ)36k k k ++∈.【小问2详解】当π[,0]4x ∈-时，π2ππ2[,636x -∈--，则π1sin(2)[1,]62x -∈--，即11()2f x -≤≤-，令1()[1,]2f x t =∈--，则2y at b =+，显然0a ≠，当a<0时，函数2y at b =+在[211,--上单调递减，于是213a b a b -+=⎧⎨-+=-⎩，解得47a b =-⎧⎨=-⎩，当0a >时，函数2y at b =+在[211,--上单调递增，于是231a b a b -+=-⎧⎨-+=⎩，解得45a b =⎧⎨=⎩，所以实数,a b 的值为47a b =-⎧⎨=-⎩或45a b =⎧⎨=⎩.21.己知函数()2024=20241x x a f x -+为奇函数.（1）求实数a 的值；（2）判断函数()f x 的单调性，并用函数单调性的定义证明；（3）若()2(5)30f m f m m++->，求实数m 的取值范围.【答案】21.1a =；22.证明见解析；23.()1,5-.【解析】【分析】（1）由奇函数性质即可得解，并注意检验；（2）结合指数函数单调性以及单调性的定义即可得证；（3）由奇函数的性质、以及函数单调性可等价转换表达式为一元二次不等式，由此即可顺利得解.【小问1详解】由题意，函数定义域为R ，则()10=02a f -=，解得1a =，当1a =时，()20241=20241x x f x -+，定义域为全体实数，且()()2024120241==2024120241x x x x f x f x ------=-++，所以函数()f x 是奇函数，满足题意；【小问2详解】由（1）可知()202412=12024120241x x x f x -=-++单调递增，理由如下：不妨设12x x <，则()()()()2112121211202420242220241202412024120241x x x x x x f x f x -⎛⎫-=--=- ⎪++++⎝⎭，因为12x x <，所以()()()21122202420240,20241202410x x x x --++，所以()()120f x f x -<，即()()12f x f x <，所以函数()f x 单调递增；【小问3详解】由题意()()()()222(5)30533f m f m m f m f m m f m m ++->⇔+>--=-()()225345051015m m m m m m m m ⇔+>-⇔--<⇔-+<⇔-<<，所以实数m 的取值范围为()1,5-.22.已知π()2sin sin()3f x x x a =++，且(1π)6f =.（1）求a 的值及()f x 的最小正周期；（2）将()f x 的图象向左平移π6个单位长度，再向下平移12个单位长度，得到()g x 的图象.若关于x 的方程()0g x m -=在π[0,]2x ∈有两个不同的根，求实数m 的取值范围.【答案】（1）0a =，π；（2）112m ≤<.【解析】【分析】（1）利用三角恒等变换化简函数()f x 的解析式，再结合正弦函数的性质求解.（2）由（1）的信息，利用给定的图象变换求出()g x 的解析式，再结合函数图象求出m 的范围.【小问1详解】依题意，21()2sin (sin )cos sin 22f x x x x a x x x a =++=++1cos 2π1sin 2sin(2)2262x x a x a -=++=-++，由(1π6f =，得ππ1sin(2)1662a ⨯-++=，解得0a =，所以0a =，()f x 的最小正周期为2ππ2T ==.【小问2详解】由（1）知π1()sin(2)62f x x =-+，依题意，π1π()(sin(2)626g x f x x =+-=+，当π[0,2x ∈时，ππ7π2[,666x +∈，由πππ2[,]662x +∈，得π[0,]6x ∈，由ππ7π2[,]626x +∈，得ππ[,]62x ∈，因此函数()g x 在π[0,]6上单调递增，函数值从12增大到1，在ππ[,62上单调递减，函数值从1减小到12-，关于x 的方程()0g x m -=在π[0,]2x ∈有两个不同的根，即函数()y g x =在π[0,]2上的图象与直线y m =有两个交点，在同一坐标系内作出直线y m =与函数()y g x =在π[0,2上的图象，如图，观察图象知，当112m ≤<时，直线y m =与函数()y g x =在π[0,2上的图象有两个交点，。

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(含精品解析)

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⃗+⃗+⃗
B. ������������ ������������ ������������
⃗+⃗‒⃗
C. ������������ ������������ ������������
2( ⃗ + 1 ⃗ )
D. ������������ 2������������
������
9. 函数 y=sin（2x-6）的单调递增区间是（ ）
A. [������������ ‒ ���3���,������������ + ���6���](������ ∈ ������)
B. [������������ ‒ ���6���,������������ + ���3���](������ ∈ ������)
C. [������������ ‒ 1���2��� ,������������ + 51���2���](������ ∈ ������)
【解析】
解：由题意得：
，
解得： ≤x≤ 或-4≤x≤- ，
故函数的定义域是[-4，- ]∪[ ， π]，
1
15.【答案】7
【解析】
解：∵tan（α+β）= ，tan（β- ）= ，
∴tan（α+ ）=tan[（α+β）-（β- ）]=
=
=．
故答案为： ． 由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．
本题主要考查了两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．
������
16.【答案】3
【解析】
∴ =4 ， ∴λ=4． 故选：D． 解法一：根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示以及共线定理，即可求得 λ 的 值． 解法二：利用数形结合法，画出图形，容易得出 AG 和 GD 的数量关系． 本题考查了平面向量的线性运算与应用问题，是基础题． 13.【答案】2

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷(解析版)

2017-2018学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.-330°是（）A. 第一象限角B. 第二象限角C. 第三象限角D. 第四象限角2.若角α的终边经过点P（4，-3），则cosα=（）A. B. C. D.3.平面向量=（1，-2），=（-2，x），若 ∥，则x=（）A. B. 1 C. D. 44.下列各组向量中，能作为基底的一组是（）A. ，B. ，C. ，D. ，5.sin215°-cos215°的值为（）A. B. C. D.6.在△ABC中，下列等式一定成立的是（）A. B.C. D.7.为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度8.已知O，A，B，C，D是平面内不同的5个点，下列各式化简后不等于的是（）A. B. C. D.9.函数y=sin（2x-）的单调递增区间是（）A. B.C. D.10.函数f（x）=|tan x|的最小正周期是（）A. B. C. D.11.已知sin4θ+cos4θ=，则sin2θ=（）A. B. C. D.12.已知AD为△ABC的中线，=2，AD与BE的交点为G，设=λ，则λ=（）A. 1B. 2C. 3D. 4二、填空题（本大题共5小题，共20.0分）13.已知扇形的圆心角为α，它的弧长为半径的2倍，则α=______．14.已知=（3，4），=（8，m），若（-）⊥ ，则m=______．15.已知tan（α+β）=，tan（β-）=，则tan（α+）=______．16.在△ABC中，已知•=，则角A的大小是______．17.函数y=+lg（16-x2）的定义域为______．三、解答题（本大题共5小题，共44.0分）18.（Ⅰ）计算：cos（-）；（Ⅱ）当tanα=2时，求3sin2α+sinαcosα的值．19.已知三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．（Ⅰ）求证：AB⊥AD；（Ⅱ）若四边形ABCD为矩形，求点C的坐标及||．20.已知α，β都是锐角，且sinα=，cos（α+β）=．（Ⅰ）求cosα及sin（α+β）的值；（Ⅱ）求cosβ的值．21.已知向量=（sin x，cos x），=（sin x，sin x），=（-1，0）．（Ⅰ）当x=时，求向量与的夹角；（Ⅱ）设函数f（x）=•-，请在给定的坐标系中用五点作图法作出f（x）一个周期内的图象．22.（Ⅰ）已知sinα+cosα=m，求sin2α．（Ⅱ）已知函数y=sin x+cos x+a sin x cosx，（a＞0）的最大值为1+，求a的值．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵-330°=-360°+30°，∴30°与-330°是终边相同的角，而30°位于第一象限，∴-330°是第一象限角．故选：A．由于-330°=-360°+30°，利用终边相同角的关系式即可得到答案．本题考查终边相同的角，关键在于掌握终边相同角的函数关系式，属于基础题．2.【答案】C【解析】解：∵知角a的终边经过点P（4，-3），∴cosa==，故选：C．由三角函数的定义可求得cosa本题考查任意角的三角函数的定义，属于基础题．3.【答案】D【解析】解：∵∥，∴-2×（-2）-x=0，解得x=4．故选：D．利用向量共线定理即可得出．本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．4.【答案】B【解析】解：根据题意得，A，C，D选项中两向量共线不能作为基底，B项中两向量不共线，可以作为基底，故选：B．判断两向量不共线即可作为基底．本题考查平面向量基本定理．5.【答案】C【解析】解：sin215°-cos215°=-（cos215°-sin215°）=-cos30°=-，故选：C．由条件利用二倍角的余弦公式，求得要求式子的值．本题主要考查二倍角的余弦公式的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：在△ABC中，有A+B+C=π，∴sin（A+B）=sinC，故A错误；cos（A+B）=-cosC，故B错误；cos=cos（）=sin，故C正确；sin=sin（）=cos，故D错误．∴等式一定成立的是C．故选：C．由已知可得A+B+C=π，结合三角函数的诱导公式逐一核对四个选项得答案．本题考查诱导公式的应用，是基础的计算题．7.【答案】C【解析】解：为了得到函数y=sin2x的图象，可以将函数向左平移个单位长度，故选：C．利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．8.【答案】C【解析】解：A.-+=+=；B.++=+=；C.+-=2+；D.2（+）=2+=故答案为C；故选：C．运用向量的加减运算和数乘运算可得结果．本题考查向量的运算及选择题的解法．9.【答案】B【解析】解：函数y=sin（2x-）的单调递增区间满足：-+2kπ+2kπ，k Z，解得，k Z，∴函数y=sin（2x-）的单调递增区间是：[kπ-，kπ+]（k Z）．故选：B．函数y=sin（2x-）的单调递增区间满足-+2kπ+2kπ，k Z，由此能求出函数y=sin（2x-）的单调递增区间．本题考查正弦函数的单调增区间的求法，考查正弦函数的性质等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，是基础题．10.【答案】A【解析】解：函数y=tanx通过吧x轴下部分翻折后可得函数f（x）=|tanx|的图象；翻折后，可得函数f（x）=|tanx|的周期与函数y=tanx相同．∴函数f（x）=|tanx|的最小正周期是π．故选：A．根据图象的翻折，可得f（x）=|tanx|的图象，即可得周期．本题主要考查三角函数的图象和性质，比较基础．11.【答案】B【解析】解：由sin4θ+cos4θ=，得，即，∴，即sin2θ=．故选：B．把等式左边变形，求得sin22θ，开方得答案．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式及倍角公式的应用，是基础题．12.【答案】D【解析】解法一：如图所示，AD为△ABC的中线，∴=（+），又=2，∴=；又B、G、E三点共线，∴=x+（1-x）=x+（1-x）；又=λ，∴=，∴x+（1-x）=+，∴，解得λ=4．解法二：根据题意画出图形，如图所示；取AE的中点F，过点F作FH∥EG，交AD于H，过点C作CM∥EG，交AD的延长线于点M，由=2知=2，又D为BC的中点，∴D为GM的中点，∴=4，∴λ=4．故选：D．解法一：根据题意画出图形，结合图形利用平面向量的线性表示以及共线定理，即可求得λ的值．解法二：利用数形结合法，画出图形，容易得出AG和GD的数量关系．本题考查了平面向量的线性运算与应用问题，是基础题．13.【答案】2【解析】解：由题意可得：2r=r•α，解得α=2．故答案为：2．利用弧长公式即可得出．本题考查了弧长公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：∵=（3，4），=（8，m），∴=（-5，4-m），∵（-）⊥，∴-5×3+（4-m）×4=0∴4m=1，∴m=．故答案为：．由已知求出的坐标，然后根据向量数量积的性质的坐标表示可求m的范围．本题主要考查了向量数量积的性质的坐标表示，属于基础试题．15.【答案】【解析】解：∵tan（α+β）=，tan（β-）=，∴tan（α+）=tan[（α+β）-（β-）]===．故答案为：．由已知利用两角差的正切函数公式即可计算得解．本题主要考查了两角差的正切函数公式在三角函数化简求值中的应用，属于基础题．16.【答案】【解析】解：在△ABC中，∵已知•=，∴1×1×cosA=，∴A=，故答案为：．由题意利用两个单位向量的数量积的定义，求得cosA的值，可得A的值．本题主要考查单位向量，两个向量的数量积的定义，属于基础题．17.【答案】[-4，-]∪[，π]【解析】解：由题意得：，解得：≤x≤或-4≤x≤-，故函数的定义域是[-4，-]∪[，π]，故答案为：[-4，-]∪[，π]．根据二次根式的性质以及三角函数的性质求出函数的定义域即可．本题考查了求函数的定义域问题，考查转化思想，是一道基础题．18.【答案】解：（Ⅰ）cos（-）=cos=cos=；（Ⅱ）由tanα=2，得3sin2α+sinαcosα==．【解析】（Ⅰ）直接利用诱导公式化简求值；（Ⅱ）由tanα=2，再由同角三角函数基本关系式化弦为切求解．本题考查三角函数的恒等变换及化简求值，考查诱导公式及同角三角函数基本关系式的应用，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）∵三点A（2，1），B（4，3），D（0，3）．∴=（2，2），=（-2，2），∴•=4-4=0，∴AB⊥AD．（Ⅱ）设C（x，y），∵⊥，四边形ABCD为矩形，∴=（-2，-2），=（x-4，y-3），=（2，-2），=（x+2，y-2），=-2（x-4）-2（y-3）=0，且=2（x+2）-2（y-2），解得x=-，y=，∴点C的坐标C（-，）．||==．【解析】（Ⅰ）求出=（2，2），=（-2，2），从而•=4-4=0，由此能证明AB⊥AD．（Ⅱ）设C（x，y），则=（-2，-2），=（x-4，y-3），=（2，-2），=（x+2，y-2），由=-2（x-4）-2（y-3）=0，且=2（x+2）-2（y-2），由此能求出点C的坐标和||．本题考查向量垂直的证明，考查点的坐标和两点间距离的求法，考查向量垂直、向量坐标运算法则等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．20.【答案】解：（Ⅰ）∵α，β都是锐角，∴0＜α+β＜π∵sinα=，∴cosα==，∵cos（α+β）=，∴sin（α+β）==，（Ⅱ）cosβ=cos（α+β-α）=cos（α+β）cosα+sin（α+β）sinα=×+×=．【解析】（Ⅰ）根据同角的三角函数关系即可求出，（Ⅱ）cosβ=cos（α+β-α），根据两角差的余弦公式即可求出．本题考查了同角的三角函数关系和两角差的余弦公式，属于基础题21.【答案】解：（Ⅰ）当x=时，向量=（sin，cos）=（，），又∵ =（-1，0），∴ =-，||=||=1，∴cos＜，＞==-，∴向量，的夹角为；（Ⅱ）由题意可得函数f（x）=•-=sin2x+sin x cosx-=（sin2x-cos2x）=sin（2x-），用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象；先列表，后描点并画图如下：【解析】（Ⅰ）把x=代入可得向量=（，），由向量的夹角公式可得；（Ⅱ）利用平面向量数量积的运算和三角函数恒等变换的应用可求函数解析式，用五点作图法作出f（x）在一个周期内的图象．本题考查平面向量的数量积，涉及向量的夹角和三角函数的运算，考查了五点作图法，属于中档题．22.【答案】解：（Ⅰ）∵sinα+cosα=m，∴（sinα+cosα）2=m2，即1+sin2α=m2，∴sin2α=m2-1；（Ⅱ）令t=sin x+cos x=sin（x+），则t[-，]，又t2=（sinα+cosα）2=1+2sin x cosx，∴sin x cosx=，y=sin x+cos x+a sin x cosx=t+a•=（t+）2-，∵a＞0，∴对称轴t=-＜0，又t[-，]，∴当t=是，y max=+=1+，解得a=2【解析】（Ⅰ）根据平方关系即可求出，（Ⅱ）令t=sinx+cosx=sin（x+），则t[-，]，则可得到y=（t+）2-，根据二次函数的性质可得+=1+，问题得以解决本题考查了三角函数的化简和求值，以及二次函数的最值的问题，考查了转化能力和运算能力，属于中档题。

2024届安徽马鞍山市数学高一上期末学业水平测试试题含解析

2024届安徽马鞍山市数学高一上期末学业水平测试试题含解析

9、D
【解题分析】利用指数函数和对数函数的单调性即可判断.
【题目详解】
1 50
50.6
50.7
1
0.7
5
，1 a
b，
log0.6 0.7 log0.6 0.6 1 ，c 1， c a b.
故选：D. 10、B
【解题分析】先用根与系数的关系可得 tan ＋ tan ＝ 3 3 ， tan tan ＝4，从而可得 tan ＜0， tan ＜0，进
所以 2 . 3
故选：B.
二、填空题：本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分。
11、 cos 2x 或 tan x （不唯一）.
【解题分析】根据函数最小正周期为 ，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在 0,1 上单调递增，构造
即可.
【题目详解】解：根据函数最小正周期为 ，可构造正弦型、余弦型或者正切型函数，再结合在 0,1 上单调递增，
19．冰雪装备器材产业是冰雪产业的重要组成部分，加快发展冰雪装备器材产业，对筹办好北京 2022 年冬奥会、冬残
奥会，带动我国 3 亿人参与冰雪运动具有重要的支撑作用.某冰雪装备器材生产企业，生产某种产品的年固定成本为 300
万元，每生产 x 千件，需另投入成本 C x （万元）.当年产量低于 60 千件时， C x 1 x2 10x ；当年产量不低于
按对数增长的地价，t 是 2009 年以来经过的年数，2009 年对应的 t 值为 0
（1）求 f t ， g t 的解析式；
（2）2021 年开始，国家出台“稳定土地价格”的相关调控政策，为此，该市要求 2025 年的地价相对于 2021 年上涨幅
度控制在 10%以内，请分析比较以上两种增长方式，确定出最合适的一种模型．（参考数据： log2 10 3.32 ）

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末考试试卷

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分）已知，，则（）A .B .C .D .2. （2分） (2019高一上·黑龙江月考) 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点，则（）A .B .C .D .3. （2分） (2018高三上·双鸭山月考) 已知，则的值为（）A .B .C .D .4. （2分） (2017高一上·唐山期末) 在△ABC中，，P在边BC上且BP=2PC，则 =（）A .B .C .D .5. （2分）函数的相邻两条对称轴之间的距离为（）A .B .C .D .6. （2分）已知函数，x∈R，则是（）A . 最小正周期为的偶函数B . 最小正周期为的奇函数C . 最小正周期为的偶函数D . 最小正周期为的奇函数7. （2分）已知两点P（4，﹣9），Q（﹣2，3），则直线PQ与y轴的交点分所成的比为（）A .B .C . 2D . 38. （2分）设x，y∈R，则（3﹣4y﹣cosx）2+（4+3y+sinx）2的最小值为（）A . 4B . 5C . 16D . 25二、填空题 (共5题；共6分)9. （1分） (2019高一上·哈尔滨期末) 在内，与角终边相同的角是________.10. （2分） (2018高一上·浙江期中) 已知扇形的弧长为，半径为1，则扇形的圆心角为________，扇形的面积为________．11. （1分） (2019高一下·中山月考) 不等式：的解集为________.12. （1分）(2020·潍坊模拟) 已知向量（1，1），（﹣1，3），（2，1），且（）∥，则λ＝________.13. （1分）如图，在锐角△ABC中，= ，P是线段BN（不含端点）上的一点，若 =m+n ，则 + 的最小值为________．三、解答题 (共4题；共40分)14. （10分） (2017高一下·珠海期末) 已知，，是同一平面内的三个向量，其中 =（﹣，1）．（1）若| |=2 且∥ ，求的坐标；（2）若| |= ，（ +3 ）⊥（﹣），求向量，的夹角的余弦值．15. （10分）已知函数f（x）= = sin（2x﹣）+1．（1）求函数f（x）的单调递减区间；（2）求f（x）在区间[﹣， ]上的最大值和最小值．16. （10分） (2016高一上·金华期末) 已知函数f（x）=2acos2x+2 bsinxcosx，且f（0）=2，f（）= +1．（1）求f（x）的最大值及单调递减区间；（2）若α≠β，α，β∈（0，π），且f（α）=f（β），求tan（α+β）的值．17. （10分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）（x∈R，A＞0，ω＞0，|φ|＜）的图象（部分）如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且a=2，f（A）=1，求△ABC的周长的最大值．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共5题；共6分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、三、解答题 (共4题；共40分)14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、17-1、17-2、。

安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题

安徽省马鞍山市2023-2024学年高一上学期2月期末数学试题

领域中都有广泛应用.我们把顶角为 36° 的等腰三角形称为黄金三角形，它满足较短边
与较长边的长度之比等于黄金比.由上述信息可求得 sin18° =
.
试卷第31 页，共33 页
四、解答题 17．计算下列各式的值:
1
(1) 2log2 3 + (eπ-)
0
+
æ çè
125 8
ö3 ÷ø
；
(2)
sin
83π5+π7taπn
而函数 y = sin x 在 (π-, - )π2 上单调递减，因此 f (x) 在区间 (π-, - )π2 上单调递增，B 错误；
对于 C，当 -π0£ x < 时， f (x) = -2sin x ，由 f (x) = 0 ，得 x = -π ，
当 0π£ x £ 时， f (x) = 2sin x ，由 f (x) = 0 ，得 x = 0 或 x = π ，因此 f (x) 在区间[-p, p] 上有 3 个零点，C 正确；
=
x
在
(1,
+¥)
上单调递增，故
C
错误；
对于 D：若 a > 0 > b ，则 a2 > 0 > ab ，即 ab < a2 ，故 D 正确. 故选：BD. 10．AD 【分析】结合三角形的内角与利用诱导公式逐项判断.
【详解】对于 A： cos( A + B) = cosπ(co-sC ) = - C ，故 A 正确；
cosq
=
7 5
，
所以 cos 2q
=
cos2 q
-
sin2 q
=
(cosq
+

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末调测试卷

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末调测试卷

安徽省马鞍山市高一上学期数学期末调测试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共10题；共20分)1. （2分）(2018·衡阳模拟) 已知集合 ,则（）A .B .C .D .2. （2分） (2016高一上·迁西期中) 已知2a=5b=m且 =2，则m的值是（）A . 100B . 10C .D .3. （2分） (2019高一下·菏泽月考) 的值是（）A .B .C .D .4. （2分） (2018高一下·山西期中) 函数的定义域为（）A .B .C .D .5. （2分）下面四个命题正确的是（）A . 第一象限角必是锐角B . 小于90°的角是锐角C . 若cosα＜0，则α是第二或第三象限角D . 锐角必是第一象限角6. （2分）(2020·乌鲁木齐模拟) 已知，，，，则，，的大小关系是（）A .B .C .D .7. （2分）函数y=ax+b与函数y=ax+b（a＞0且a≠0）的图象有可能是（）A .B .C .D .8. （2分）已知，则的形状是（）A . 直角三角形B . 等腰三角形C . 等腰直角三角形D . 等腰三角形或直角三角形9. （2分） (2019高一上·南充期中) 已知，则的解析式为（）A .B .C .D .10. （2分） (2017高一上·长春期中) 设函数则使得f（﹣1）+f（m﹣1）=1成立的m的值为（）A . 10B . 0，﹣2C . 0，﹣2，10D . 1，﹣1，11二、填空题 (共1题；共1分)11. （1分）已知f（x）=asin（πx+α）+bcos（πx﹣β），其中α，β，a，b均为非零实数，若f（2016）=﹣1，则f（2017）=________．三、解答题 (共5题；共25分)12. （5分） (2018高一下·枣庄期末) 已知函数 .（1）化简；（2）若，且，求的值.13. （5分） (2017高一上·如东月考) 某港口水的深度是时间，单位：的函数，记作 .下面是某日水深的数据：经长期观察，的曲线可以近似地看成函数的图象.一般情况下，船舶航行时，船底离海底的距离为或以上时认为是安全的（船舶停靠时，船底只需不碰海底即可）.（1）求与满足的函数关系式；（2）某船吃水程度（船底离水面的距离）为，如果该船希望在同一天内安全进出港，请问它同一天内最多能在港内停留多少小时？（忽略进出港所需的时间）.14. （5分） (2019高一上·琼海期中) 已知全集 ,集合（1）求 ;（2）若集合 ,且 ,求实数的取值范围.15. （5分）(2017·扬州模拟) 已知函数f（x）= （e为自然对数的底数）．（1）当a=b=0时，直接写出f（x）的值域（不要求写出求解过程）；（2）若a= ，求函数f（x）的单调区间；（3）若f（1）=1，且方程f（x）=1在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．16. （5分）(2020·武汉模拟) 已知函数f（x）＝|2x﹣a|+|x﹣a+1|．（1）当a＝4时，求解不等式f（x）≥8；（2）已知关于x的不等式f（x）在R上恒成立，求参数a的取值范围．参考答案一、单选题 (共10题；共20分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、二、填空题 (共1题；共1分)11-1、三、解答题 (共5题；共25分)12-1、12-2、13-1、13-2、14-1、14-2、15-1、15-2、16-1、16-2、。

2022年-有答案-安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷

2022年-有答案-安徽省马鞍山市高一(上)期末数学试卷

2022学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知全集U＝{1, 2, 3, 4, 5, 6}，集合A＝{1, 3, 5}，集合B＝{2, 3, 4}，则∁U(A∪B)＝（）A.{1, 6}B.{6}C.{3, 6}D.{1, 3}2. 已知圆心为O的圆形金属板的半径OA＝2，在该板上截取一块扇形板AOB，其圆心角的弧度数为，则该扇形板的面积为（）A. B. C. D.3. 下列函数既是偶函数，又在(−∞, 0)单调递增的是（）A.y＝B.y＝x3C.y＝6+2x2D.y＝−lg|x|4. 已知a＝（），b＝（），c＝log，则（）A.c<b<aB.a<c<bC.b<a<cD.c<a<b=()5. 已知tanα=2，则sinα+2cosαsinα−cosαA.2B.3C.4D.66. 已知f(x)＝，则f（f(2)）＝（）A.26B.17C.8D.−107. 已知cos（）＝，sin(π+β)＝-，α∈(0，），β∈（，π)，则sin(α+β)＝（）A.-B.C.D.8. 当0<a<1时，在同一坐标系中，函数y=a−x与y=log a x的图象是( )A. B.C. D.9. 方程e x+4x−5＝0的解所在区间为（）A.（-，0)B.(0，）C.（）D.(1，）10. 函数f(x)＝4x+(x>2)的最小值为（）A.9B.10C.11D.1211. 已知函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-<φ<）的部分图象如图所示，它可由函数y＝sinx的图象变换而得，这个变换可以是（）A.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍B.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的倍，纵坐标变为原来的2倍C.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍D.向左平移个单位长度，再将横坐标变为原来的2倍，纵坐标变为原来的倍12. 函数f(x)＝与g(x)＝(x−1)3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为（）A.12B.6C.4D.2二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．已知A＝{x|x2+2x−3<0}，B＝{x|2x<4}，p:x∈A，q:x∈B，则p是q的________条件（填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”之一）．求值：（）-（-）0+lg22+lg25+lg2⋅lg50＝________．已知tan（）＝，则tan2α＝________．已知∀x∈R，ax2+ax+1>0，则实数a的取值范围是________．有一架两臂不等长（左臂长于右臂）的天平，将5g的砝码放在右盘时，将某种粉末ag放在左盘可使天平平衡；将5g的砝码放在左盘时，将该粉末bg放在右盘也使天平平衡，则a+b>10（填“>”“＝”或“<”）．将该粉末(a+b)g放在左盘，右盘放12g砝码时，天平恰好平衡．用这架天平称重时，砝码放在右盘．则物体的实际质量y(g)与砝码的质量x(g)的函数关系式为________（不考虑定义域）．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．已知集合A＝{x|log3x>0}，B＝{x|(x−2)(x+1+a)<0}．（1）若a＝3，求A∩B；（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．为了预防流感，某学校对教室进行药熏消毒．室内每立方米空气的含药量y（单位：毫克）随时间x（单位：ℎ）的变化情况如图所示，在药物释放过程中，y与x成正比（对应图中OA）；药物释放完毕后，y与x函数关系式为y＝k⋅(x+a)−1(k为常数，其图象经过点B)．根据图中提供的信息，回答下列问题：（1）写出从药物释放开始，y与x之间的函数关系式；（2）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室．学校每天19:00准时对教室进行药熏消毒，那么第二天6:30后，学生能否进教室？并说明理由．已知函数f(x)＝log2(2+x)−log2(2−x)．（1）判断f(x)的奇偶性，并予以证明；（2）解不等式：f(x)>1．已知函数f(x)＝sin(2x+）+sin(2x）+cos2x．（1）求函数f(x)的最小正周期及单调递减区间；（2）当x∈(0，）时，求f(x)的取值范围．已知函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<3的解集为(0, 2)，且f(3)＝9．（1）求函数f(x)的解析式；（2）设函数f(x)在x∈[t, t+1]上的最小值为g(t)，求g(t)的表达式．参考答案与试题解析2022学年安徽省马鞍山市高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.【答案】B【考点】交、并、补集的混合运算【解析】根据并集和补集的定义进行计算即可．【解答】A∪B＝{1, 2, 3, 4, 5}，则∁U(A∪B)＝{6}，2.【答案】C【考点】扇形面积公式【解析】由扇形面积公式S＝r2α计算即可．【解答】根据题意知，S＝r2α＝×22×＝．3.【答案】D【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质与判断【解析】根据函数的奇偶性和单调性的性质分别进行判断即可．【解答】A．y＝是奇函数，不满足条件，B．y＝x3是奇函数，不满足条件，C．y＝6+2x2是偶函数，当x<0为减函数，不满足条件．D．y＝−lg|x|的定义域为{x|x≠0}，函数是偶函数，当x<0时，y＝−lg|x|＝−lg(−x)为增函数，满足条件．4.【答案】A【考点】对数值大小的比较【解析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．【解答】∵a＝（）>（）0＝1，0<b＝（）<（）0＝1，c＝log<＝0，∴c<b<a．5.【答案】C【考点】同角三角函数基本关系的运用【解析】由已知及同角三角函数基本关系的运用即可化简求值．【解答】解：∵tanα=2，∴sinα+2cosαsinα−cosα=tanα+2tanα−1=2+22−1=4．故选：C．6.【答案】B【考点】求函数的值分段函数的应用函数的求值【解析】根据题意，由函数的解析式可得f(2)＝−4，则有f（f(2)）＝f(−4)，计算可得答案．【解答】根据题意，f(x)＝，则f(2)＝−2×2＝−4，则f（f(2)）＝f(−4)＝(−4)2+1＝17，7.【答案】B【考点】两角和与差的三角函数【解析】由题意利用同角三角函数的基本关系，两角和的正弦公式，求得sin(α+β)的值．【解答】已知cos（）＝sinα＝，sin(π+β)＝−sinβ＝-，即sinβ＝．∵α∈(0，），β∈（，π)，∴cosα＝＝，cosβ＝-＝-，则sin(α+β)＝sinαcosβ+cosαsinβ＝×(−）+×＝-，8.【答案】C【考点】指数函数的图象与性质对数函数的图象与性质【解析】先将函数y=a−x化成指数函数的形式，再结合函数的单调性同时考虑这两个函数的单调性即可判断出结果【解答】)x，解：∵函数y=a−x与可化为函数y=(1a其底数大于1，是增函数，故排除A，D；又y=log a x，当0<a<1时是减函数，故排除B.两个函数是一增一减，前增后减．故选C．9.【答案】C【考点】函数零点的判定定理【解析】f(x)＝e x+4x−5，f(x)是增函数，x0是f(x)的零点，由f（）f(1)<0，可得结论．【解答】设f(x)＝e x+4x−5，显然f(x)是(0, +∞)上的增函数，x0是连续函数f(x)的零点．因为f（）＝+4×−3<0，f(1)＝e+4×1−5＝e−1>0，f（）f(1)<0，故x0∈（，1)，故选：C．10.【答案】D【考点】基本不等式及其应用【解析】直接利用关系式的恒等变换和基本不等式的应用求出结果．【解答】由于x>2，函数f(x)＝4x+＝4(x−2)+，当且仅当x＝时，等号成立，11.【答案】A【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由特殊点的坐标求出φ的值，由特殊点坐标求得ω，可得函数的解析式，再根据函数y＝Asin(ωx+φ)的图象变换规律，得出结论．【解答】根据函数f(x)＝Asin(ωx+φ)(A>0，ω>0，-<φ<）的部分图象，可得A＝2，根据图象经过(0, 1)，可得2sinφ＝1，∴φ＝．由五点法做图可得ω×+＝π，∴ω＝2，故f(x)＝2sin(2x+）．故把函数y＝sinx的图象向左平移个单位长度，可得函数y＝sin(x+）的图象；再将横坐标变为原来的倍，可得函数y＝sin(2x+）的图象；纵坐标变为原来的2倍，可得函数y＝2sin(2x+）的图象，12.【答案】B【考点】函数与方程的综合运用【解析】利用图象变换分别得到f(x)和g(x)的对称中心都为(1, 2)，然后利用交点关于点(1, 2)对称，求解即可得到答案．【解答】函数f(x)＝＝，因为f(x)的图象是由的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而关于(0, 0)对称，所以f(x)关于点(1, 2)对称，函数g(x)＝(x−1)3+2，因为g(x)的图象是由y＝x3的图象向右平移1个单位，向上平移2个单位得到的，而y＝x3关于点(0, 0)对称，所以g(x)关于点(1, 2)对称，作出函数f(x)与g(x)的图象如图所示，当x>1时，f(x)与g(x)的图象有一个交点A(x1, y1)，当x<1时，f(x)与g(x)的图象还有一个交点B(x2, y2)，因为f(x)与g(x)都关于点(1, 2)对称，则点A，B也关于(1, 2)对称，所以x1+x2＝2，y1+y2＝4，故x1+x2+y1+y2＝6．所以函数f(x)＝与g(x)＝(x−1)3+2的图象的所有交点的横坐标与纵坐标之和为6．二、填空题：每小题4分（第17题毎空2分），共20分．请把答案填在答题卡的相应位置．【答案】充分不必要【考点】充分条件、必要条件、充要条件【解析】根据一元二次不等式和指数不等式的解法求出集合A和B，然后根据充分条件、必要条件的定义进行判定．【解答】因为A＝{x|x2+2x−3<0}＝{x|−3<x<1}，B＝{x|2x<4}＝{x|x<2}，所以A⫋B，而p:x∈A，q:x∈B，则p是q的充分不必要条件，【答案】【考点】对数的运算性质【解析】直接利用有理指数幂的运算性质以及对数的运算性质进行分析求解即可．【解答】原式＝＝＝＝＝．【答案】-【考点】二倍角的三角函数两角和与差的三角函数【解析】根据已知条件求得tanα＝-，然后利用二倍角公式求解．【解答】∵tan（）＝，∴＝，∴tanα＝-，∴tan2α＝＝＝-．【答案】[0, 4)【考点】全称命题与特称命题全称量词与存在量词【解析】讨论a＝0和a≠0时，分别求出不等式ax2+ax+1>0恒成立时a的取值范围．【解答】a＝0时，不等式ax2+ax+1>0化为1>0，满足题意；a≠0时，不等式ax2+ax+1>0恒成立，应满足，解得0<a<4；综上知，实数a的取值范围是[0, 4)．【答案】【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】设天平左臂长为c，右臂长为d，且c>d，由题意得到ac＝5d，5c＝bd，然后将a和b代换成b和c表示，再利用基本不等式进行求解即可；根据题意可得，然后利用ac＝5d，5c＝bd，(a+b)c＝12d进行分析求解，即可求出的值，从而得到答案．【解答】设天平左臂长为c，右臂长为d，且c>d，则ac＝5d，5c＝bd，所以a+b＝，因为c>d，所以取不到等号，所以a+b>10；由题意，yc＝dx，则，因为ac＝5d，5c＝bd，(a+b)c＝12d，求得，则ab＝25，所以，解得，则，所以．三、解答题：本大题共5题，共44分．解答题应写出文字说明、演算步骤或证明过程．解答写在答题卡上的指定区域内．【答案】A＝{x|x>1}，a＝3时，B＝{x|−4<x<2}，∴A∩B＝(1, 2)；∵B⊆A，∴①−1−a＝2，即a＝−3时，B＝⌀，满足题意；②−1−a<2，即a>−3时，B＝{x|−1−a<x<2}，则−1−a≥1，解得−3<a≤−2；③−1−a>2，即a<−3时，B＝{x|2<x<−1−a}，满足题意；综上得，实数a的取值范围为：{a|a≤−2}．【考点】交集及其运算集合的包含关系判断及应用【解析】（1）可求出A＝{x|x>1}，a＝3时，得出集合B，然后进行交集的运算即可；（2）根据B⊆A可讨论−1−a和2的关系：−1−a＝2，即a＝−3时，满足题意；−1−a<2，即a>−3时，可得出−1−a≥1；−1−a>2，即a<−3时，满足题意，这样即可得出a的取值范围．【解答】A＝{x|x>1}，a＝3时，B＝{x|−4<x<2}，∴A∩B＝(1, 2)；∵B⊆A，∴①−1−a＝2，即a＝−3时，B＝⌀，满足题意；②−1−a<2，即a>−3时，B＝{x|−1−a<x<2}，则−1−a≥1，解得−3<a≤−2；③−1−a>2，即a<−3时，B＝{x|2<x<−1−a}，满足题意；综上得，实数a的取值范围为：{a|a≤−2}．【答案】当0≤x≤0.1时，设y＝mx，由图象可知，点A(0.1, 2)在函数图象上，则有0.1m＝2，解得m＝20，所以y＝20x；当x>0.1时，y＝k⋅(x+a)−1，因为其图象经过点A(0.1, 2)，B(2.5, 0.8)，则有，解得a＝1.5，k＝3.2，所以y＝3.2⋅(x+1.5)−1，故y与x之间的函数关系式为；从19:00到第二天6:30的时间为x＝11.5小时，所以y＝3.2×(11.5+1.5)−1＝，故第二天6:30后，学生能进教室．【考点】根据实际问题选择函数类型【解析】（1）利用待定系数法结合函数图象上特殊点，分当0≤x≤0.1和x>0.1两种情况分别求解即可；（2）从19:00到第二天6:30的时间为x＝11.5小时，代入到解析式中求出y的值，然后进行比较即可得到答案．【解答】当0≤x≤0.1时，设y＝mx，由图象可知，点A(0.1, 2)在函数图象上，则有0.1m＝2，解得m＝20，所以y＝20x；当x>0.1时，y＝k⋅(x+a)−1，因为其图象经过点A(0.1, 2)，B(2.5, 0.8)，则有，解得a＝1.5，k＝3.2，所以y＝3.2⋅(x+1.5)−1，故y与x之间的函数关系式为；从19:00到第二天6:30的时间为x＝11.5小时，所以y＝3.2×(11.5+1.5)−1＝，故第二天6:30后，学生能进教室．【答案】对于函数f(x)＝log2(2+x)−log2(2−x)，∴，求得−2<x<2，可得它的定义域为(−2, 2)，关于原点对称，且f(−x)＝log2(2−x)−log2(2+x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．不等式：f(x)>1，即log2(2+x)−log2(2−x)>1，即log2(2+x)>log22(2−x)．∴2+x>2(2−x)>0，求得<x<2，可得不等式的解集为（，2)．【考点】函数奇偶性的性质与判断指、对数不等式的解法【解析】（1）由题意利用对数函数的定义域、奇偶性，得出结论．（2）由题意利用对数的运算性质、对数函数的单调性，求得不等式的解集．【解答】对于函数f(x)＝log2(2+x)−log2(2−x)，∴，求得−2<x<2，可得它的定义域为(−2, 2)，关于原点对称，且f(−x)＝log2(2−x)−log2(2+x)＝f(x)，故f(x)为偶函数．不等式：f(x)>1，即log2(2+x)−log2(2−x)>1，即log2(2+x)>log22(2−x)．∴2+x>2(2−x)>0，求得<x<2，可得不等式的解集为（，2)．【答案】函数f(x)＝sin(2x+）+sin(2x）+cos2x．＝+cos2x，＝，＝2．所以函数的最小正周期T＝，令(k∈Z)，解得：(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为：[](k∈Z)．由于x∈(0，）时，所以，故f(x)．当x＝时取得最大值为1．【考点】三角函数的周期性三角函数中的恒等变换应用【解析】（1）直接利用三角函数关系式的变换，把函数的关系式变形成正弦型函数，进一步求出函数的最小正周期和函数的单调递减区间；（2）利用函数的关系式，根据函数的定义域求出函数的值域．【解答】函数f(x)＝sin(2x+）+sin(2x）+cos2x．＝+cos2x，＝，＝2．所以函数的最小正周期T＝，令(k∈Z)，解得：(k∈Z)，所以函数的单调递减区间为：[](k∈Z)．由于x∈(0，）时，所以，故f(x)．当x＝时取得最大值为1．【答案】因为函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<3的解集为(0, 2)，所以a>0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则有，所以b＝−2a，c＝0，又f(3)＝9，则9a+3b＝9，所以a＝3，b＝−6，故f(x)＝3x2−6x；因为f(x)＝3x2−6x＝3(x−1)2−3，图象开口向上，对称轴为x＝1，①当t≥1时，函数f(x)在[t, t+1]上单调递增，②当0<t<1时，函数f(x)的对称轴在区间[t, t+1]内，故g(t)＝f(x)min＝f(1)＝−3；③当t≤0时，函数f(x)在[t, t+1]上单调递减，所以；综上可得，．【考点】函数解析式的求解及常用方法一元二次不等式的应用二次函数的性质二次函数的图象【解析】（1）利用一元二次不等式的解法得到a>0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，再结合f(3)＝9，解方程组即可得到a，b，c的值，从而得到f(x)的解析式；（2）利用对称轴与区间的位置关系进行分类讨论，再利用二次函数的性质求解即可得到答案．【解答】因为函数f(x)＝ax2+bx+c(a≠0)，不等式f(x)<3的解集为(0, 2)，所以a>0且0和2为方程ax2+bx+c＝0的两个根，则有，所以b＝−2a，c＝0，又f(3)＝9，则9a+3b＝9，所以a＝3，b＝−6，故f(x)＝3x2−6x；因为f(x)＝3x2−6x＝3(x−1)2−3，图象开口向上，对称轴为x＝1，①当t≥1时，函数f(x)在[t, t+1]上单调递增，所以；②当0<t<1时，函数f(x)的对称轴在区间[t, t+1]内，故g(t)＝f(x)min＝f(1)＝−3；③当t≤0时，函数f(x)在[t, t+1]上单调递减，综上可得，．。

安徽省马鞍山市12—13学年度高一上学期期末素质测试数学 含答案

安徽省马鞍山市12—13学年度高一上学期期末素质测试数学 含答案

马鞍山市2012—2013学年度第一学期期末素质测试高一数学必修④试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题)两部分，共22小题，满分l00分.第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题:本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确结论的代号填在题后的括号内.1．将分针拨慢5分钟，则分钟转过的弧度数是 ( )A ．3πB ．3π-C ．6πD ．6π-2．在平行四边形ABCD 中，下列结论中错误．．的是 （ ） A ．AB AD BD -= B ．|AD +AB ｜=|CA |C ．AB BC CD AD ++=D ．0AD CB +=3．如果点(sin ,cos )P θθ-位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限4．若向量(3,0)a =，(2,2)b =，则a 与b 夹角的大小是( ）A ．0B ．4πC ．2πD ．34π5．已知角α的终边经过点(1,1)P -，则sin α的值等于 （ ） A ．12 B C D ． 6．若1cos()2πα-=-，则3cos()2πα+等于 ( ） A ．B ．12- C D ． 7．直线1y =与函数tan(2)4y x π=+的图象相交，则相邻两交点间的距离为 （ ）A ．πB ．2πC ．4πD ．8π8．在ABC ∆中，若0AB BC ⋅>，则角B 的取值范围是 （ ）A ．（0，2π]B ．(0,2π) C ．［2π,π) D ．（2π，π)9．函数sin 2y x =的图象是由函数sin(2)3y x π=+的图象 （ ）A. 向左平移12π个单位而得到 B. 向左平移6π个单位而得到C. 向右平移12π个单位而得到D. 向右平移6π个单位而得到10．在ABC ∆中，若1sin 24A =-，则sin cos A A -的值为 （ )AB C．D．11．函数()sin(2)6f x x π=-的单调递增区间是 ( ）A. [,]()36k k k Z ππππ-+∈ B.2[,]()63k k k Z ππππ++∈ C 。

2022-2023学年安徽省马鞍山含山数学高一上期末联考试题含解析

2022-2023学年安徽省马鞍山含山数学高一上期末联考试题含解析
故答案为
【点睛】对于含有量词的命题的否定要注意两点：一是要改换量词，把特称（全称）量词改为全称（特称）量词；二是把命题进行否定．本题考查特称命题的否定，属于简单题
14、 ##
【解析】用辅助角公式将函数整理成 的形式，即可求出最小值
【详解】 ， ，所以 最小值为
故答案为：
15、①.1②.
【解析】第一空根据偶函数的定义求参数，第二空为恒成立问题，参变分离后转化成求函数最值
21、（1）
（2）最多使用10年报废
【解析】（1）根据题意，即可求得年平均费用y关于x的表达式；
（2）由 ，结合基本不等式，即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，设备每年的管理费是0.45万元，使用 年时，总的维修费用为 万元，
所以 关于 的表达式为 .
【小问2详解】
解：因为 ，所以 ，
当且仅当 时取等号，即 时，函数有最小值，即这套设备最多使用10年报废.
（1）设年平均费用为y万元，写出y关于x的表达式；（年平均费用= ）
（2）这套设备最多使用多少年报废合适？（即使用多少年的年平均费用最少）
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】根据二次函数的性质判断
【详解】记 ，由题意 ， ， 的图象是开口向上的抛物线，
A. B.
C. D.
5．已知直三棱柱 的顶点都在球 上，且 ， ， ，则此直三棱柱的外接球 的表面积是（）
A. B.
C. D.
6．若点 、 、 在同一直线上，则 （）
A. B.
C. D.
7．直线 的倾斜角为（）
A. B.30°
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安徽省马鞍山市2016-2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描版）
马鞍山市2016 — 2017学年度第一学期期末素质测试
高一数学必修④参考答案
号0
二、填空题：三、解答题：本大题共5个小题，满分44分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 18．（本小题满分8分） （Ⅰ）计算：19cos()6
π
-
； （Ⅱ）已知]23,2[ππ∈x ，且3
sin 5
x =-，求tan x 的值.
【考查目的】本题考查诱导公式，同角三角函数的基本关系，简单题． 【解】（Ⅰ）2
3
67cos 619cos )619cos(-
===-
πππ………………………………4分 （Ⅱ）5
3
sin -=x ，∈x [23,2ππ]
5
4
cos -=∴x …………………………………………………………6分
4
3
tan =
∴x ……………………………………………………………8分 19．（本小题满分8分）
如图，锐角ABC △中，AB a =，AC b =，点M 为
BC 的中点． （Ⅰ）试用a ，b 表示AM ； （Ⅱ）若5||=，3||=，4
sin 5
BAC ∠=
，求中线AM 的长． 【考查目的】本题考查平面向量基本定理，模的几何意义，简单题． 【解】（Ⅰ）M 是BC 的中点 )(2
1
)(21b a AC AB AM +=+=
∴………………4分 （Ⅱ）5
4
sin =
∠BAC ,ABC △是锐角三角形 5
3
cos =∠∴BAC ………………………………5分
2
22
1||(2)134
AM a a b b ∴=+⋅+= ……………7分
M
B
C
||13AM ∴=，即中线13=AM …………8分
20．（本小题满分8分）
函数()sin()(0,0)3
f x A x A π
ωω=->>的最大值为2,其图象相邻两条对称轴之间的距离为2π.
（Ⅰ）求函数()f x 的最小正周期及解析式； （Ⅱ）求函数()f x 的单调减区间．
【考查目的】本题考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象与性质，简单题．
【解】（Ⅰ）由题可得
ππ
=∴=T T ,2
2……………………………………2分 又函数)(x f 的最大值为2，2=∴A ………………………3分
)3
2sin(2)(π
-=∴x x f …………………………………………4分
（Ⅱ）由)(2
323
222
Z k k x k ∈+
≤-
≤+π
ππ
ππ
…………………………6分 得
)(12
11125Z k k x k ∈+≤≤+ππππ………………………………7分 ∴函数单调递减区间[ππ
ππk k ++12
11,125] )(Z k ∈ …………8分
21．（本小题满分10分）
把函数sin()3
y x π=-的图象向左平移6
π
个单位长度，再将图象上所有点的横坐标缩短为原来的
1
2
倍（纵坐标不变）得到函数()f x 的图象． （Ⅰ）写出函数()f x 的解析式； （Ⅱ）若5[0,
]6
x π
∈时，关于x 的方程()0f x m -=有两个不等的实数根，求实数m 的取值范围．
【考查目的】本题考查三角函数的图象与性质的运用，中等题．
【解】（Ⅰ）()sin(2)6
f x x π
=- …………………………………………5分
（Ⅱ）由()0f x m -=得sin(2)6
x m π
-=
令26
x π
θ-
=，由5[0,
]6x π∈得3[,]62
ππ
θ∈-………………7分 方程()0f x m -=有两个不等实数根等价于直线y m =与sin y θ=3()6
2
π
π
θ-≤≤
有两个交点，结合函数图象可知112
m -≤<…………………10分
22．（本小题满分10分）
如图，在平面直角坐标系中，以原点为圆心，单位长度为半径的圆上有两点43
(,)55
A ，512
(,)1313
B ． （Ⅰ）求OA OB ，
夹角的余弦值； （Ⅱ）已知(1,0)C ，记AOC BOC αβ∠=∠=，，求tan
2
αβ
+的值.
【考查目的】本题考查综合运用平面向量与三角函数解决问题的能力，较难题． 【解】（Ⅰ）43(,)55OA =，512
(,)1313
OB =，||||1OA OB ==
4531256
51351365
OA OB ⋅=⨯+⨯=
∴56
cos 65
||||
OA OB AOB OA OB ⋅∠=
=
⋅………………4分 （Ⅱ）设AOB ∠的平分线OD 交单位圆于点D ，则
2
C O
D αβ
+∠=
，
从而(cos
,sin
)2
2
D αβ
αβ
++，(cos
,sin
)2
2
OD αβ
αβ
++=………………6分
连接AB ，可知OD AB ⊥，即0OD AB ⋅=………………………………8分 由43(,)55OA =，512(,)1313OB =得2721
(,)6565
AB =-，
由2721
(,)6565
-⋅(cos ,sin )022αβαβ++= 得2721cos sin 0652652
αβαβ
++-
+= 即9
tan
2
7
αβ
+=
………………………………………………………………10分。

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