河南省2018-2019学年七年级(下)期末数学试卷(a卷)

河南省2018-2019学年七年级（下）期末数学试卷（ A 卷）
、选择题（每小题 3分，共30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答 案的代号字母填在题后括号内
（3分）下列方程中，二元一次方程的个数有（
① χ2
+y 2
= 3;② 3x+' = 4;③ 2x+3y = 0;④
，:
y 4
C .
（3分）小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，瓷砖形状不可以是（ 2. （3分）下列图形中, 是中心对称图形的是
3. 4. （3分）观察下面图案，在（A ）（ B ） （C ）（ D ）四幅图案中，能通过图案（
平移得到的是
（3分）关于 y 的方程2m+y = m 与3y - 3= 2y - 1的解相同，则
m 的值为（
A .正三角形 C .正五边形 （3分）不等式组
B .正四边形
Sz-I >2
”応Q 的解集在数轴上表示为
D .正六边形
A
C .
B .
A
B C .
D .
A .
7.
（ 3分）用一条直线 m 将如图1的直角铁皮分成面积相等的两部分•图
2、图3分别是甲、乙两
同学给出的作法，对于两人的作法判断正确的是（
）
A.
甲正确，乙不正确 B .甲不正确，乙正确
C .甲、乙都正确
D .甲、乙都不正确
8. （ 3分）如图，在△ ABC 中，点D 在边BA 的延长线上，∠ ABC 的平分线和∠ DAC 的平分线相
交于点M ,若∠ BAC = 80°,∠ C = 60°,则∠ M 的大小为（
）
A . 20°
B . 25°
C . 30°
D . 35°
9.
（ 3分）已知关于X 的方程2x - a = X - 1的解是非负数，则 a 的取值范围为（
）
A . a≥ 1
B . a> 1 C. a≤ 1 D. aV 1
10 . （ 3分）如图所示，下列图形都是由面积为 1的正方形按一定的规律组成，其中，第（
1）个图
形中面积为1的正方形有2个，第（2）个图形中面积为1的正方形有5个，第（3）个图形中面
3 ~5 X 2χ J 5
11 . （ 3分）方程1 --=-去分母后为 ___________________
12 . （ 3分）如果等腰三角形的两边长分别为 3和5,那么这个等腰三角形的周长是 ____________
积为1的正方形有9个,
按此规律，则第 50个图形中面积为1的正方形的个数为（
13. （3分）如图，已知△ ABC为直角三角形，∠ C = 90°,若沿图中虚线剪去∠ C,则∠ 1+ ∠ 2等
X -3 2¾+l
—■=
t+l=2y 2(κ+l)-⅛r=S
17.
（ 9分）解下列不等式（组），并在数轴上表示解集:
18. （ 9分）在图中网格上按要求画出图形，并回答问题:
（1） 如果将三角形 ABC
平移，使得点A 平移到图中点 D 位置，点B 、点C 的对应点分别为点 E 、 点
F ,请画出三角形DEF ;
（2） 画出三角形 ABC 关于点D 成中心对称的三角形 A 1B 1C 1；
14.（ 3分）如图，将△ ABE 向右平移 2cm 得到△ DCF , AE 、DC 交于点G .如果△ ABE 的周长是
16cm ,那么△ ADG 与厶CEG 的周长之和是
Cm
15.( 3 分)如图，在 Rt △ ABC 中，∠ ACB = 90°,∠ ABC = 30°
,将厶ABC 绕点C 顺时针旋转至
△ A ' B ,
C ,使得点A '恰好落在AB 上，则旋转角度为
(1) (2)
(1)
(2)
⅛<1 ①
χ-2<4(x+l)②
A
75分)
16.（ 8分）解下列方程
（组）
是，请在图中画出这个对称中心，并记作点 0.
19.（ 9分）如图，已知△ ABC 也厶DBE ,点D 在AC 上，BC 与DE 交于点P ,若AD = DC = 2.4 ,
BC = 4.1 .
(1) 若∠ ABE = 162°,∠ DBC = 30° ,求∠ CBE 的度数; (2) 求厶DCP 与厶BPE 的周长和.
2
20.（ 9分）用“※”定义一种新运算：对于任意有理数
a 和
b ,规定a 探b = ab+2ab+a .
2
女口： 1 探 2= 1 × 22
+2× 1× 2+1 = 9 （1） （- 2）探 3= _______ ； （2） 若探3 = 16,求a 的值；
（3） 若2※^ X = m ,（ 乂）※3 = n （其中X 为有理数），试比较 m , n 的大小.
4
21. （10分）如图，在厶ABC 中，AD 是高线，AE 、BF 是角平分线，它们相交于点 0, ∠ BAC = 50°,
∠ C = 70° ,求∠ EAD 与∠ BOA 的度数.
22. （ 10分）某新建成学校举行“美化绿化校园”活动，计划购买（3）三角形DEF 与三角形A i B i C i
（填“是”或“否”）关于某个点成中心对称？如果
A 、
B 两种花木共300棵，其中
A花木每棵20元，B花木每棵30元.
(1)若购进A, B两种花木刚好用去7300元，则购买了A, B两种花木各多少棵?
(2)如果购买B花木的数量不少于A花木的数量的1.5倍，且购买A、B两种花木的总费用不超
过7820元，请问学校有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？
23.( 11分)如图，在数学活动课中，小明剪了一张厶ABC的纸片，其中∠ A= 60° ,他将△ ABC
折叠压平使点A落在点B处，折痕DE , D在AB上，E在AC上.
(1)请作出折痕DE ；(要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹)
(2)判断△ ABE的形状并说明；
(3)若AE = 5,A BCE的周长为12,求厶ABC的周长.
参考答案
一、选择题(每小题3分，共30分)下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母填在题后括号内
1 •解：①x2+y2= 3,是二元二次方程；
2
②3x+∙= 4 ,是分式方程；
③2x+3y = 0,是二兀一次方程；
④一+÷; = 7,是二元一次方程.
所以有③④是二元一次方程，
故选：B.
2•解：A、不是中心对称图形，不符合题意；
B、不是中心对称图形，不符合题意；
C、是中心对称图形，符合题意；
D、不是中心对称图形，不符合题意.
故选：C.
3•解：因为平移不改变图形的形状和大小，只改变图形的位置，
所以在(A)( B)( C)( D)四幅图案中，能通过图案(1)平移得到的是C选项的图案, 故选：C.
4.解：由3y- 3= 2y- 1,得y = 2.
由关于y的方程2m+y= m与3y- 3 = 2y- 1的解相同，得
2m+2= m,
解得m=- 2.
故选：D.
5.解：•••用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图
案，
•••小王到瓷砖店购买一种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购买的瓷砖形状不可以是正五边形. 故选：C.
r Sx-I >2©
由①得，X> 1 ,
由②得，X ≥ 2,
故此不等式组得解集为： x ≥ 2 . 在数轴上表示为：
0 1 ?
故选：A .
7•解：如图：图形 2中，直线m 经过了大长方形和小长方形的对角线的交点，所以两旁的图形的 面积都是大
长方形和小长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分， 即甲做法正确； 图形3中，经过大正方形和图形外不添补的长方形的对角线的交点，直线两旁的面积都是大正方 形面积的一半-添补的长方形面积的一半，所以这条直线把这个图形分成了面积相等的两部分， 即乙做法正确. 故选：C .
8. 解：τ∠ BAC = 80°,∠ C = 60°, ∙∙∙∠ ABC = 40°,
∙∙∙∠ ABC 的平分线和∠ DAC 的平分线相交于点 M ,
∙∠ ABM = 20 °,∠ CAM = .「.汕 V ； ∙∠ M = 180°- 20°- 50°- 80°= 30° , 故选：C .
9. 解：原方程可整理为：（2- 1） X = a - 1,
解得：X = a - 1,
•••方程X 的方程2x - a = X - 1的解是非负数， ∙ a - 1 ≥ 0, 解得：a ≥ 1. 故选：A .
10. 解：第（1）个图形中面积为1的正方形有2个，
第（2）个图形中面积为1的图象有2+3= 5个， 第（3）个图形中面积为1的正方形有2+3+4 = 9
个，
按此规律，第n 个图形中面积为1的正方形有2+3+4+…+ (n+1 )=^__丄个.
2
当 n = 50 时■- = 1325,
2 2
即第50个图形中面积为1的正方形的个数为 1325, 故选：D .
二、 填空题(本大题共 5小题，每小题3分，共15分)
11. 解：去分母可得： 6 -2 (3 - 5x )= 3 (2x - 5), 故答案为：6 - 2 (3- 5x )= 3 (2x - 5). 12.
解：(1)当等腰三角形的腰为 3,底为5时，3, 3, 5能够组成三角形，此时周长为
11.
(2)当等腰三角形的腰为 5,底为3时，3, 5, 5能够组成三角形，此时周长为 5+5+3
则这个等腰三角形的周长是 11或13. 故答案为11或13.
13.
解：•••四边形的内角和为 360°,直角三角形中两个锐角和为
90°,
∙∙∙∠ 1 + ∠ 2= 360 °-(∠ A+ ∠ B )= 360 °- 90°= 270°. 故答案为：270 ° .
14 .解：•••△ ABE 向右平移 2cm 得到△ DCF ,
∙ DF = AE ,
•••△ ADG 与厶 CEG 的周长之和= AD+CE+CD+AE = BE+AB+AE = 16, 故答案为：16;
15.解：τ∠ ACB = 90 °,∠ ABC = 30°,
∙∠ A = 60°,
•••△ ABC 绕点C 顺时针旋转至△ A ' B ' C ,使得点A '恰好落在AB 上，
∙∙∙CA '= CA ,∠ ACA '等于旋转角，
• △ ACA '为等边三角形， ∙∠ ACA '= 60 ° , 即旋转角度为60 °. 故答案为60°.
三、 解答题(本大题共 8小题，共75分) 16.解：(1)去分母得：3 (X -3)-( 2x+1 )= 6,
3+3+5 =
13.
去括号3x
- 9
- 2x - 1
解得：X= 16;
(2)方程组整理得
fz-2y=-l①
2χ-y=6 ②
① × 2 得：2x- 4y=- 2③，
②-③得：3y= 8,即目=' ,
将y=代入①得：1,
则原方程组的解为
17•解: Z八
3—2 2时1 d
(I),r- 1，
3 (3x - 2)≥ 5 (2x+1 )- 15,
9x- 6≥ 10x+5 -
15,
x4
x≤ 4,
在数轴表示不等式的解集:
-L- 1 I ∣≡ I一―丄
-4-3-2-10123^rr
(2)解①得：x≤ 3,
解②得：X>- 2,
不等式组的解集为：-2Vx≤ 3,
在数轴上表示为：
18•解：(1)如图所示，△ DEF即为所求.
(2)如图所示, △ A i B i C i即为所求；
(3)如图所示，△ DEF与厶A i B i C i是关于点O成中心对称，
故答案为：是.
19.解：(i)τ∠ ABE = i62°,∠ DBC = 30°,
∙∙∙∠ABD+ ∠ CBE = i32°,
ABC也厶DBE ,
∙∠ABC =∠ DBE ,
∙∠ABD = ∠ CBE = i32°÷ 2= 66°,
即∠ CBE的度数为66°;
(2)∙.∙^ ABC也厶DBE ,
∙DE = AD+DC = 4.8, BE= BC= 4.i ,
△ DCP 和^ BPE 的周长和= DC+DP + BP+BP+PE+BE = DC + DE+BC+BE = i5.4.
2
20.解：(i)原式=-2 × 3 +2 ×(- 2)× 3+ (- 2)
=-i8- i2- 2
=-32,
故答案为：-32.
2
(2)因为孤3= × 32+2 ×× 3+ = 8a+8 ,
所以8a+8 = i6,
解得a= i;
(3)根据题意，得 m = 2X 2+2 × 2x+2= 2χ2+4x+2 , n = —X × 32
+2 × —χ× 3+—X = 4χ, 4 4 4
2
则 m - n = 2X +2 > 0,
所以m >n .
21.解：I AD 丄 BC
.∙.∠ ADC = 90 °
∙∙∙∠ C = 70°
.∠ DAC = 180° - 90° - 70°= 20° ,
∙∙∙ AE 平分∠ BAC ,
.∠ CAE = × 50°= 25°
2
.∠ EAD = ∠ EAC -∠ DAC = 25°- 20°= 5
∙.∙∠ BAC = 50°,∠ C = 70°
.∠ BAO = 25 ° ,∠ ABC = 60°
∙∙∙ BF 是∠ ABC 的角平分线
.∠ ABO = 30 °
.∠ BOA = 180 ° -∠ BAO -∠ ABO = 180°- 25 ° - 30°= 125 °
22 .解：（1）设购买A 种花木X 棵，B 种花木y 棵,
答：购买A 种花木170棵，B 种花木130棵;
（2）设购买A 种花木a 棵，则购买B 种花木（300- a ）棵,
f
300-a≥1.5a '.20a+30(300-a)<7S2C ,
解得：118≤ a ≤ 120,
.学校共有三种购买方案.方案一：购买 118棵A 种花木，182棵B 种花木；方案二：购买 119
棵A 种花木，181棵B 种花木；方案三：购买 120棵A 种花木，180棵B 种花木. 方案一所需费用 118× 20+182× 30= 7820 （元），
方案二所需费用 119× 20+181 × 30= 7810 （元），
根据题意，得: f
χ+y=300
20x+30^7300,
解得： ∖=170
尸130
根据题意，得:
方案三所需费用120× 20+180× 30= 7800 (元)
∙∙∙ 7820 >7810 > 7800,
.∙.方案二最省钱.
23•解：（1）根据题意得：
作AB的垂直平分线DE ,垂足为D ,交AC于E, DE即为所求, 如图所示：
(2) 4 ABE是等边三角形，理由如下:
如图所示：
∙∙∙ DE是AB的垂直平分线，
∙∙∙ AE= BE,
τ∠ A= 60°,
•••△ ABE是等边三角形；
(3)∙∙∙ A BCE 的周长为12,
∙BC+BE+CE= 12,
∙∙∙ AE= BE,
∙BC+AC= 12,
•••△ ABE是等边三角形，
•AB= AE = 5,
• △ ABC 的周长=AB+BC+AC = 5+12= 17.。