人教版七年级上册期末复习满分提升突破：数轴类动点相遇与追击问题(二)

人教版七年级上册期末复习满分提升突破：

数轴类动点相遇与追击问题（二）

1．定义：点C在线段AB上，若BC＝π•AC，则称点C是线段AB的一个圆周率点．如图，已知点C是线段AB的一个靠近点A的圆周率点，AC＝3．

（1）AB＝；（结果用含π的代数式表示）

（2）若点D是线段AB的另一个圆周率点（不同于点C），则CD＝；

（3）若点E在线段AB的延长线上，且点B是线段CE的一个圆周率点．求出BE的长．

2．如图，数轴上线段AB＝2（单位长度），CD＝4（单位长度），点A在数轴上表示的数是﹣8，点C在数轴上表示的数是10．若线段AB以6个单位长度/秒的速度向右匀速运动，同时线段CD以2个单位长度/秒的速度也向右匀速运动．

（1）运动t秒后，点B表示的数是；点C表示的数是．（用含有t的代数式表示）

（2）求运动多少秒后，BC＝4（单位长度）；

（3）P是线段AB上一点，当B点运动到线段CD上时，是否存在关系式BD﹣AP＝4PC，若存在，求线段PD的长；若不存在，请说明理由．

3．已知数轴上的A、B两点所对应的数分别为a、b．P为数轴上的一个动点．其中a，b 满足（a﹣1）2+|b+5|＝0，

（1）若点P为AB的中点，求P点对应的数．

（2）若点P从A点出发，以每秒2个单位的速度向左运动，t秒后，求P点所对应的数以及PB的距离．

（3）若数轴上点M、N所对应的数为m、n，其中A为PM的中点，B为PN的中点，无论点P在何处，是否为一个定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．

4．如图，数轴上A，B两点表示的数分别为a，b，且a，b满足|a+5|+（b﹣10）2＝0．

（1）则a＝，b＝；

（2）点P，Q分别从A，B两点同时向右运动，点P的运动速度为每秒5个单位长度，点Q的运动速度为每秒4个单位长度，运动时间为t（秒）．

①当t＝2时，求P，Q两点之间的距离．

②在P，Q的运动过程中，共有多长时间P，Q两点间的距离不超过3个单位长度？

③当t≤15时，在点P，Q的运动过程中，等式AP+mPQ＝75（m为常数）始终成立，

求m的值．

5．数轴上点A表示的数为10，点M，N分别以每秒a个单位长度，每秒b个单位长度的速度沿数轴运动，a，b满足|a﹣5|+（b﹣6）2＝0．

（1）请直接写出a＝，b＝；

（2）如图1，点M从A出发沿数轴向左运动，到达原点后立即返回向右运动：同时点N从原点O出发沿数轴向左运动，运动时间为t，点P为线段ON的中点若MP＝MA，求t的值；

（3）如图2，若点M从原点向右运动，同时点N从原点向左运动，运动时间为t时M 运动到点A的右侧，若此时以M，N，O，A为端点的所有线段的长度和为142，求此时点M对应的数．

6．已知有理数a，b，c在数轴上对应的点分别为A，B，C，其中b是最小的正整数，a，c满足|a+2|+（c﹣5）2＝0

（1）填空：a＝，b＝，c＝

（2）现将点A，点B和点C分别以每秒4个单位长度，1个单位长度和1个单位长度的速度在数轴上同时向右运动，设运动时间为t秒．

①定义：已知M，N为数轴上任意两点，将数轴沿线段MN的中点Q进行折叠，点M

与点N刚好重合，所以我们又称线段MN的中点Q为点M和点N的折点．

试问：当t为何值时，这三个点中恰好有一点为另外两点的折点？

②当点A在点C左侧时（不考虑点A与点B重合），是否存在一个常数m使得2AC+m

•AB的值在一定时间范围内不随t的改变而改变？若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．

7．如图，在数轴上，点O为原点，点A表示的数为a，点B表示的数为b，且a，b满足|a+8|+（b﹣6）2＝0．

（1）A，B两点对应的数分别为a＝b＝

（2）若将数轴折叠，使得点A与点B重合．则原点O与数表示的点重合：（3）若点A，B分别以4个单位/秒和2个单位/秒的速度相向而行，则几秒后A，B 两点相距2个单位长度？

（4）若点A，B以（3）中的速度同时向右运动，同时点P从原点O以7个单位/秒的速度向右运动，设运动时间为t秒，请问：在运动过程中，AP+2OB﹣OP的值是否会发生变化？若变化，请用t表示这个值：若不变．请求出这个定值．

8．在数轴上有三个点A，B，C，O为原点，点A表示数a，点B表示数b，点C表示数c．且a、c满足|a+6|+（c﹣3）2＝0．

（1）填空：a＝；c＝．

（2）点O把线段AB分成两条线段，其中一条是另一条线段的3倍，则b的值为：．（3）若b为2，动点P从点A出发，以每秒2个单位长度速度沿数轴负方向运动，同时，动点Q从点C出发，以每秒3个单位长度速度沿数轴正方向运动，求运动多少秒时，

点B把线段PQ分成两条线段且其中一条是另一条线段的3倍？

9．如图，数轴上有A、B、C、D四个点，分别对应a，b，c，d四个数，其中a＝﹣10，b＝﹣8，（c﹣14）2与|d﹣20|互为相反数，

（1）求c，d的值；

（2）若线段AB以每秒3个单位的速度，向右匀速运动，当t＝时，点A与点C重合，当t＝时，点B与点D重合；

（3）若线段AB以每秒3个单位的速度向右匀速运动的同时，线段CD以每秒2个单位的速度向左匀速运动，则线段AB从开始运动到完全通过CD所需时间多少秒？

（4）在（3）的条件下，当点B运动到点D的右侧时，是否存在时间t，使点B与点C 的距离是点A与点D的距离的4倍？若存在，请求出t值，若不存在，请说明理由．

10．已知数轴上有A、B、C三点，分别表示有理数﹣26，﹣10，10，动点P从A出发，以每秒1个单位的速度向终点C移动，设点P移动时间为t秒．

（1）用含t的代数式表示P点对应的数：；

用含t的代数式表示点P和点C的距离：PC＝

（2）当点P运动到B点时，点Q从A点出发，以每秒3个单位的速度向C点运动，Q 点到达C点后，再立即以同样的速度返回点A，

①点P、Q同时运动运动的过程中有处相遇，相遇时t＝秒．

②在点Q开始运动后，请用t的代数式表示P、Q两点间的距离．（友情提醒：注意考

虑P、Q的位置）