宁夏石嘴山市第三中学2016-2017学年高一下学期期末考试数学试题 含答案 精品

高一第二学期期末数学试卷
一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．tan
3
8π
的值为( ) A.
33 B ．－33
C. 3 D ．－ 3
２．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若a 2
＋c 2
－b 2
＝3ac ，则角B 的值为( )
A. π6
B.π3
C.π6，或5π6
D.π3，或2π3
３．如图，从气球A 上测得正前方的河流的两岸B ，C 的俯角分别为错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，此时气球的高是错误！未找到引用源。

，则河流的宽度BC 等于（ ）
A ．错误！未找到引用源。

B ．错误！未找到引用源。

C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

４．已知数列{}n a 是等差数列，23,a =67a =，则11a 的值为（ ）
A ．11
B ．12
C ．13
D ．10
5．已知平面向量a ＝(1,2)，b ＝(－2，m )，且a 错误！未找到引用源。

b ，则2a ＋3b 等于( )
A ．(－5，－10)
B ．(－3，6)
C ．(－4，7)
D ．(－2，－4)
6．若错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

（ ） A. - 错误！未找到引用源。

B. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

C. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

D. 错误！未找到引用源。

错误！未找到引用源。

7．已知向量()
1,3a =，()3,b m =.若向量,a b 的夹角为
6
π
，则实数m =（ ） A. 23 B. 3 C. 0 D. 3-
8．ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，若0045,75,32A B c ===，则a ＝
A ．2
B ．2 3
C ．2 2
D ．3
９．为了得到函数错误！未找到引用源。

的图象，可以将函数错误！未找到引用源。

的图象（ ）
A.向右平移错误！未找到引用源。

个单位长
B.向右平移错误！未找到引用
A B C
D E F
S
N
M
源。

个单位长
C.向左平移错误！未找到引用源。

个单位长
D.向左平移错误！未找到引用源。

个单位长
10. 秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州(现四川省安岳县)人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入n ，x 的值分别为3，2，则输出v 的值为( )
A. 35
B. 20
C. 18
D. 9
11．数列{}n a 中，错误！未找到引用源。

，221+=+n n a a ， 则错误！未找到引用源。

的值为（ ）
A ．4
B ．1
C ．错误！未找到引用源。

D ．错误！未找到引用源。

12．为比较甲、乙两地某月14时的气温状况，随机选取该月中的5天，将这5天 中14时的气温数据（单位：℃）制成如图所示的茎叶图.考虑以下结论：
（ 标准差公式 错误！未找到引用源。

）
①甲地该月14时的平均气温低于乙地该月14时的平均气温； ②甲地该月14时的平均气温高于乙地该月14时的平均气温；
③甲地该月14时的平均气温的标准差小于乙地该月14时的气温的标准差； ④甲地该月14时的平均气温的标准差大于乙地该月14时的气温的标准差. 其中根据茎叶图能得到的统计结论的标号为( )
A. ①③
B. ①④
C. ②③
D. ②④
二、填空题(共4题，每题5分，共20分)
13．已知函数y=cos x 与错误！未找到引用源。

它们的图像有一个横坐标为错误！未找到引用源。

的交点，则错误！未找到引用源。

的值是_______
14．如图，沿田字型的路线从A 往N 走，且只能向右或向下走，随机地选一种走法，则经过点C 的
概率是 ．
15．设D ，E ，F 分别为△ABC 的三边BC ，CA ，AB 的中点，若EB FC +=错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

＝___________
16．在△ABC 中,A=120°,AB=5,BC=7,则错误！未找到引用源。

的值为 .
三、解答题(共6题,共70分)
17. （本小题满分10分）错误！未找到引用源。

（1）已知错误！未找到引用源。

（2）已知d =2,错误！未找到引用源。

1８．（本小题满分12分）
如图，某炮兵阵地位于A 点，两观察所分别位于C ，D 两点．已知△ACD 为正三角形，且DC ＝ 3 km ，当目标出现在B 点时，测得∠BCD ＝75°，∠CDB ＝45°，求炮兵阵地与目标的距离． 19．（本小题满分12分） 已知tan α＝2.
(1)求tan ⎝ ⎛
⎭
⎪⎫α＋π
4的值；
(2)求sin 2α
sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1的值．
20．（本小题满分12分）
错误！未找到引用源。

的内角错误！未找到引用源。

所对的边分别为错误！未找到引用源。

，向量错误！未找到引用源。

与错误！未找到引用源。

平行.
(I)求错误！未找到引用源。

；
(II)若错误！未找到引用源。

求错误！未找到引用源。

的面积.
21．（本小题满分12分）
我国是世界上严重缺水的国家，某市为了制定合理的节水方案，对居民用水情况进行了调查，通过抽样，获得了某年100位居民每人的月均用水量（单位：吨），将数据按照分成9组，制成了如图所示的频率分布直方图.
（I ）求直方图中的a 值；
（II ）设该市有30万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3吨的人数．说明理由； （Ⅲ）估计居民月均用水量的中位数.
22. （本小题满分12分）)已知函数f (x )＝2cos 2
x 2，g (x )＝⎝ ⎛
⎭
⎪⎫sin x 2＋cos x 22.
(1)求证：f ⎝ ⎛⎭
⎪
⎫π2－x ＝g (x )
； (2)求函数h (x )＝f (x )－g (x )(x ∈)的单调区间，并求使h (x )取到最小值时x 的值．
数学答案
一．选择题
二．填空题：13. 错误！未找到引用源。

14. 错误！未找到引用源。

15. 1 16. 错误！未找到引用源。

三、解答题
17.解：（1）110； （2）错误！未找到引用源。

18. 解 ∠CBD ＝180°－∠CDB －∠BCD ＝180°－45°－75°＝60°， 在△BCD 中，由正弦定理，得
BC ＝错误！未找到引用源。

在△ABC 中，∠ACB ＝75°＋60°＝135° 由余弦定理，得
AB 2＝AC 2＋BC 2－2AC ·BC cos135°
＝3＋(
错误！未找到引用源。

2
－2×3×错误！未找到引用源。

×错误！未找到引用源。

＝5＋
2 3.
∴AB ＝5＋2 3.
∴炮兵阵地与目标的距离为5＋23km.
19.解：(1)tan ⎝
⎛⎭⎪⎫α＋π4＝tan α＋tan
π
41－tan αtan
π4
＝2＋11－2×1＝－3. (2)sin 2α
sin 2α＋sin αcos α－cos 2α－1 ＝
2sin αcos α
sin 2
α＋sin αcos α－2cos 2
α
＝2tan αtan 2α＋tan α－2＝2×2
4＋2－2
＝1. 20.解：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 D
A
C
B
C
D
B
B
A
C
D
A
21.解：（Ⅰ）由频率分布直方图，可知：月用水量在的频率为0.08×0.5=0.04.
同理，在，， ∴π4≤x ＋π4≤5π
4
， 当π4≤x ＋π4≤π，即0≤x ≤3π
4时，h (x )递减， 当π≤x ＋π4≤5π4，即3π
4
≤x ≤π时， h (x )递增．
∴函数h (x )的单调递减区间为⎣
⎢⎡⎦⎥⎤0，3π4，
单调递增区间为⎣⎢
⎡⎦
⎥
⎤3π4，π，
根据函数h (x )的单调性，可知当x ＝3π
4时，
函数h (x )取到最小值．。