2022-2023学年云南省南涧彝族自治县民族中学高一上数学期末复习检测试题含解析
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（1）求 的解析式；
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
20．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 有且仅有两个零点，求实数 取值范围.
21．已知不等式 的解集为 或 .
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由 ， 都是锐角，得出 的范围，由 和 的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出 和 的值，然后把所求式子的角 变为 ，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】 ， 都是锐角， ，
又 ， ， ， ，
则
故答案为： .
12、1
A. B.±
C.0或1D.
5． 等于( )
A.2 B.12
C. D.3
6．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为
A.7000B.7500
综上，x＝ .
故选：A.
5、C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
6、C
【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.
【详解】参加工作就医费为 ，
设目前晓文同学的月工资为 ，则目前的就医费为 ，
因此 选C.
【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数 在同一坐标系中，
且 ，所以 在 时有最小值，即 .
故答案为：1.
13、
【解析】由 得： ，∵在区间 上随机取实数 ，每个数被取到的可能性相等，∴事件 发生的概率为 ，故答案为
考点：几何概型
14、 ##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于 ，所以有 ，
解得 或3.
当 时， ，满足题意；
当 时， ，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
3、C
【解析】 ， .选C.
4、A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时， ，解得x＝ (符合)或x＝ (不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
【详解】解：（1） 不等式 的解集为 或
，2是方程 的两个根
由根与系数的关系得到： ； ；
（2）因为 ，所以
所以 ，所以
所以 的解集为
15．已知函数 （ ）
①当 时 的值域为__________；
②若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是__________
16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型 是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（ 时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层； 时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）； 是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里）， 为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数； ．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
由 得
故函数 的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知， 在 上为增函数，在 上为减函数
由题意可知： ，即 ，
解得 ，故实数 的取值范围为 .
21、（1） ； ；（2）
【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 ， 的值
（2）将 ， 的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
；
【小问2详解】
19、（1） ；（2） 分钟.
【解析】(1) 时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
【详解】（1）由题意知 ，（k为常数），
因 ，则 ，
所以 ；
（2）由 得 ，
即 ，
①当 时， ，当且仅当 等号成立；
②当 时， 在[10，20]上递减，当 时Q取最大值24，
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用诱导公式， 的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数 的图象，
只需将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度，
故选：B
2、B
【解析】若函数 的定义域和值域都为R，则 .
7、C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为 为锐角， 为钝角， ，
所以 ，
，
则
.
故选：C.
8、B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据指数函数的单调性可知， ，
即 ，即Baidu Nhomakorabea＞1，
由对数函数的单调性可知 ，即 ．所以c＞a＞b
故选：B
9、C
【解析】由零点存在性定理即可得出选项.
故答案为：
15、①. ②.
【解析】当 时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若 在区间 上单调递增，则有 ，解之即可得解.
【详解】解：当 时，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
所以当 时 的值域为 ；
由函数 （ ），
可得函数 在 上递增，在 上递增，
因为 在区间 上单调递增，
所以 ，解得 ，
所以若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 .
故答案为： ； .
16、
【解析】设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出 ，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形,
所以 ，得 ,解之得 ，
因此,此圆锥的高 ，
【详解】由函数 为连续函数，
且 ，
，
所以 ，
所以零点所在的区间为 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.
10、A
【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数
【详解】∵集合 ∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1
故选A
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用
由①②可知，当发车时间间隔为 分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.
20、（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由 的单调性结合零点的定义求出实数 的取值范围.
【小问1详解】
由 得
故函数 的单调递增区间为 .
C.8500D.9500
7．已知 为锐角， 为钝角， ，则 （）
A. B.
C. D.
8．已知 ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ ）
A.（﹣1，0）B.（0，1）
C.（1，2）D.（2，3）
10．已知集合 ，则 中元素的个数为
1．为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上所有的点（）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
2．若函数 的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A. 或3B.
C. 或 D.
3．若 ，则
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x的值是( )
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
年份
b
2006
2.2
0.13
2016
2.3
0.10
（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据： ，结果保留一位小数）；
（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，求该环是这个城市的多少环．（参考数据： ）
18．化简求值：
（1）已知 ，求 的值；
（2）
19．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ， ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当 时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为 .
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知 为锐角， ， ，则 __________
12．若 则函数 的最小值为________
13．在区间 上随机取一个实数 ，则事件 发生的概率为_________.
14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1.7（2）4
【解析】（2）根据表中数据，由 求解；
（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，由 求解.
【小问1详解】
解：由表中数据得： ；
【小问2详解】
因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 ，
所以该环是这个城市的4环.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】
（2）若该时段这条线路每分钟的净收益为 （元），问当发车时间间隔为多少时，该时段这条线路每分钟的净收益最大？
20．已知函数 .
（1）求函数 的单调区间；
（2）若函数 在 有且仅有两个零点，求实数 取值范围.
21．已知不等式 的解集为 或 .
（1）求b和c的值；
（2）求不等式 的解集.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】由 ， 都是锐角，得出 的范围，由 和 的值，利用同角三角函数的基本关系分别求出 和 的值，然后把所求式子的角 变为 ，利用两角和与差的余弦函数公式化简计算，即得结果
【详解】 ， 都是锐角， ，
又 ， ， ， ，
则
故答案为： .
12、1
A. B.±
C.0或1D.
5． 等于( )
A.2 B.12
C. D.3
6．2018年，晓文同学参加工作月工资为7000元，各种用途占比统计如下面的条形图.后来晓文同学加强了体育锻炼，目前月工资的各种用途占比统计如下面的折线图.已知目前的月就医费比刚参加工作时少200元，则目前晓文同学的月工资为
A.7000B.7500
综上，x＝ .
故选：A.
5、C
【解析】利用对数的运算法则即可得出
【详解】原式=
故选C.
【点睛】本题考查了对数的运算法则，属于基础题
6、C
【解析】根据两次就医费关系列方程，解得结果.
【详解】参加工作就医费为 ，
设目前晓文同学的月工资为 ，则目前的就医费为 ，
因此 选C.
【点睛】本题考查条形图以及折线图，考查基本分析判断与求解能力，属基础题.
【解析】结合图象可得答案.
【详解】
如图，函数 在同一坐标系中，
且 ，所以 在 时有最小值，即 .
故答案为：1.
13、
【解析】由 得： ，∵在区间 上随机取实数 ，每个数被取到的可能性相等，∴事件 发生的概率为 ，故答案为
考点：几何概型
14、 ##
【解析】根据已知定义，结合弧度制的定义进行求解即可.
【详解】设120密位等于 ，所以有 ，
解得 或3.
当 时， ，满足题意；
当 时， ，值域为{1}，不满足题意.
故选B.
3、C
【解析】 ， .选C.
4、A
【解析】根据函数值为2，分类讨论即可.
【详解】若f(x)＝2，
①x≤－1时，x＋2＝2，解得x＝0(不符合，舍去)；
②－1＜x＜2时， ，解得x＝ (符合)或x＝ (不符，舍去)；
③x≥2时，2x＝2，解得x＝1(不符，舍去).
【详解】解：（1） 不等式 的解集为 或
，2是方程 的两个根
由根与系数的关系得到： ； ；
（2）因为 ，所以
所以 ，所以
所以 的解集为
15．已知函数 （ ）
①当 时 的值域为__________；
②若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是__________
16．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，则此圆锥的高为________ .
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．人口问题是世界普遍关注的问题，通过对若干个大城市的统计分析，针对人口密度分布进行模拟研究，发现人口密度与到城市中心的距离之间呈现负指数关系．指数模型 是经典的城市人口密度空间分布的模型之一，该模型的计算是基于圈层距离法获取距城市中心距离和人口密度数据的，具体而言就是以某市中心位置为圆心，以不同的距离为半径划分圈层，测量和分析不同圈层中的人口状况．其中x是圈层序号，将圈层序号是x的区域称为“x环”（ 时，1环表示距离城市中心0～3公里的圈层； 时，2环表示距离城市中心3～6公里的圈层；以此类推）； 是城市中心的人口密度（单位：万人/平方公里）， 为x环的人口密度（单位：万人/平方公里）；b为常数； ．下表为某市2006年和2016年人口分布的相关数据：
由 得
故函数 的单调递减区间为
【小问2详解】
由（1）可知， 在 上为增函数，在 上为减函数
由题意可知： ，即 ，
解得 ，故实数 的取值范围为 .
21、（1） ； ；（2）
【解析】（1）利用二次不等式的解集与相应的二次方程的根的关系，判断出1，2是相应方程的两个根，利用韦达定理求出 ， 的值
（2）将 ， 的值代入不等式，将不等式因式分解，求出二次不等式的解集
2022-2023学年高一上数学期末模拟试卷
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
；
【小问2详解】
19、（1） ；（2） 分钟.
【解析】(1) 时，求出正比例系数k，写出函数式即可得解；
(2)求出每一段上的最大值，再比较大小即可得解.
【详解】（1）由题意知 ，（k为常数），
因 ，则 ，
所以 ；
（2）由 得 ，
即 ，
①当 时， ，当且仅当 等号成立；
②当 时， 在[10，20]上递减，当 时Q取最大值24，
参考答案
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用诱导公式， 的图象变换规律，得出结论
【详解】解：为了得到函数 的图象，
只需将函数 图象上所有的点向右平移 个单位长度，
故选：B
2、B
【解析】若函数 的定义域和值域都为R，则 .
7、C
【解析】利用平方关系和两角和的余弦展开式计算可得答案.
【详解】因为 为锐角， 为钝角， ，
所以 ，
，
则
.
故选：C.
8、B
【解析】根据指数函数的单调性、对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据指数函数的单调性可知， ，
即 ，即Baidu Nhomakorabea＞1，
由对数函数的单调性可知 ，即 ．所以c＞a＞b
故选：B
9、C
【解析】由零点存在性定理即可得出选项.
故答案为：
15、①. ②.
【解析】当 时，分别求出两段函数的值域，取并集即可；若 在区间 上单调递增，则有 ，解之即可得解.
【详解】解：当 时，
若 ，则 ，
若 ，则 ，
所以当 时 的值域为 ；
由函数 （ ），
可得函数 在 上递增，在 上递增，
因为 在区间 上单调递增，
所以 ，解得 ，
所以若 在区间 上单调递增，则 的取值范围是 .
故答案为： ； .
16、
【解析】设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，根据底面圆周长等于展开扇形的弧长，建立关系式解出 ，再根据勾股定理得 ，即得此圆锥高的值
【详解】设此圆的底面半径为 ，高为 ，母线为 ，
因为圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形,
所以 ，得 ,解之得 ，
因此,此圆锥的高 ，
【详解】由函数 为连续函数，
且 ，
，
所以 ，
所以零点所在的区间为 ，
故选：C
【点睛】本题主要考查零点存在性定理，在运用零点存在性定理时，函数为连续函数，属于基础题.
10、A
【解析】利用交集定义先求出A∩B，由此能求出A∩B中元素的个数
【详解】∵集合 ∴A∩B＝{3}，
∴A∩B中元素的个数为1
故选A
【点睛】本题考查交集中元素个数的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意交集定义的合理运用
由①②可知，当发车时间间隔为 分钟时，该时段这条线路每分钟的净收益最大，最大为120元.
20、（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为
（2）
【解析】（1）先由三角恒等变换化简解析式，再由正弦函数的性质得出单调区间；
（2）由 的单调性结合零点的定义求出实数 的取值范围.
【小问1详解】
由 得
故函数 的单调递增区间为 .
C.8500D.9500
7．已知 为锐角， 为钝角， ，则 （）
A. B.
C. D.
8．已知 ，则a，b，c的大小关系是（）
A. B.
C. D.
9．在下列区间中，函数f（x）＝ex+2x﹣5的零点所在的区间为（ ）
A.（﹣1，0）B.（0，1）
C.（1，2）D.（2，3）
10．已知集合 ，则 中元素的个数为
1．为了得到函数 的图像，只需将函数 的图像上所有的点（）
A.向左平移 个单位长度B.向右平移 个单位长度
C.向左平移 个单位长度D.向右平移 个单位长度
2．若函数 的定义域和值域都为R，则关于实数a的下列说法中正确的是
A. 或3B.
C. 或 D.
3．若 ，则
A. B.
C. D.
4．函数f(x)＝ 若f(x)＝2，则x的值是( )
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
年份
b
2006
2.2
0.13
2016
2.3
0.10
（1）求该市2006年2环处的人口密度（参考数据： ，结果保留一位小数）；
（2）2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，求该环是这个城市的多少环．（参考数据： ）
18．化简求值：
（1）已知 ，求 的值；
（2）
19．上海市某地铁项目正在紧张建设中，通车后将给更多市民出行带来便利，已知该线路通车后，地铁的发车时间间隔t（单位：分钟）满足 ， ，经测算，在某一时段，地铁载客量与发车时间间隔t相关，当 时地铁可达到满载状态，载客量为1200人，当 时，载客量会减少，减少的人数与 的平方成正比，且发车时间间隔为2分钟时载客量为560人，记地铁载客量为 .
A.1B.2
C.3D.4
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知 为锐角， ， ，则 __________
12．若 则函数 的最小值为________
13．在区间 上随机取一个实数 ，则事件 发生的概率为_________.
14．我国采用的“密位制”是6000密位制，即将一个圆周分为6000等份，每一个等份是一个密位，那么120密位等于______rad
故答案为:
【点睛】本题给出圆锥的侧面展开图扇形的半径和圆心角，求圆锥高的大小，着重考查了圆锥的定义与性质和旋转体侧面展开等知识，属于基础题．
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）1.7（2）4
【解析】（2）根据表中数据，由 求解；
（2）根据2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，由 求解.
【小问1详解】
解：由表中数据得： ；
【小问2详解】
因为2016年该市某环处的人口密度为市中心人口密度的 ，
所以 ，即 ，
所以 ，解得 ，
所以该环是这个城市的4环.
18、（1）
（2）
【解析】（1）先用诱导公式化简，再用同角三角函数的平方关系求解；
（2）先用诱导公式化简，再代入特殊三角函数值计算即可.
【小问1详解】