北师大版七年级上册数学 第五章 一元一次方程 单元综合测试(含解析)

第五章一元一次方程单元综合测试
一．选择题
1．下列方程是一元一次方程的是（）
A．3+8＝11B．3x+2＝6C．D．3x+2y＝6
2．下列各组等式变形中，不一定成立的是（）
A．如果x＝y，那么ax＝ay
B．如果，那么x＝y
C．如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y
D．如果x＝y，那么
3．将方程＝1+中分母化为整数，正确的是（）
A．＝10+B．＝10+
C．＝1+D．＝1+
4．下列方程变形中，正确的是（）
A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝﹣1+2
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+1
C．方程x＝，系数化为1，得x＝1
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1
5．若关于x的方程ax+1＝2x+a无解，则a的值是（）
A．1B．2C．﹣1D．﹣2
6．关于x的方程x﹣＝1与2x﹣3＝1的解相等，则a的值为（）A．7B．5C．3D．1
7．若关于x的方程3（x+4）＝2a+5的解不小于方程x﹣3a＝4x+2的解，则a的取值范围是（）
A．a＞1B．a＜1C．a≥1D．a≤1
8．为迎接“双十一”购物节，东关街某玩具经销商将一件玩具按进价60%提高后标价，销售时按标价打折销售，结果相对于进价仍可获利20%，则这件玩具销售时打的折扣是
（）
A．7.5折B．8折C．6.5折D．6折
9．一艘船从甲码头到乙码头顺流而行，全程需7个小时，逆流航行全程需要9小时，已知水流速度为每小时3千米．若设两个码头间的路程为x千米，则所列方程为（）A．B．C．D．
10．若整数a使关于x的方程ax+3＝﹣9﹣x有负整数解，且a也是四条直线在平面内交点的个数，则满足条件的所有a的个数为（）
A．3B．4C．5D．6
二．填空题
11．已知方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，则m的值为．
12．已知5a+8b＝3b+10，利用等式性质可求得a+b的值是．
13．已知x＝1是方程3x﹣m＝x+2n的一个解，则整式m+2n+2020的值为．14．若关于x的方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2的解为x＝0，则m的值为．
15．如果关于x的方程＝与＝3m的解相同，则m的值为．
16．关于x的方程2x﹣3＝kx的解是整数，则整数k可以取的值是．
17．一个两位数，若交换其个位数与十位数的位置，则所得新两位数比原两位数大18，这样的两位数共有个．
18．甲、乙两人分别从相距30千米的A，B两地骑车相向而行，甲骑车的速度是10千米/时，乙骑车的速度是8千米/时，甲先出发1小时后，乙骑车出发，乙出发后x小时两人相遇，则列方程为．
19．现在有一面7尺厚的墙，大小两只老鼠分别从两面相对着打洞，第一天两只老鼠都打相同距离的洞，从第二天开始，大老鼠每天打洞的距离是前一天的2倍，小老鼠每天打洞的距离是前一天的一半，第三天结束洞刚好被打通，小老鼠第一天打洞的距离为尺．
20．任何一个无限循环小数都可以写成分数的形式，应该怎样写呢？我们以无限循环小数
0.为例进行说明：设0.＝x，由0.＝7777…可知，10x＝7.7777…，所以10x＝7+x，解
方程，得x＝，于是得0.＝．故0.写成分数的形式是，0.写成分数的形式是，0.3写成分数的形式是．所以，无限循环小数（填“是”
或“不是”）有理数．
三．解答题
21．已知当x＝﹣2时，代数式ax2+bx+1的值为6，利用等式的性质求代数式﹣8a+4b的值．22．已知（|m|﹣1）x2﹣（m﹣1）x+8＝0是关于x的一元一次方程，求m的值．
23．解方程
（1）8x＝﹣2（x+4）；
（2）﹣＝5．
24．解方程
（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11；
（2）＝1．
25．用“*”定义一种新运算：对于任意有理数a和b，规定a*b＝ab2+2ab+a．如：1*3＝1×32+2×1×3+1＝16．
（1）求（﹣4）*2的值；
（2）若（）*（﹣3）＝a﹣1，求a的值．
26．某超市在春节期间对顾客实行优惠，规定如下：
一次性购物优惠办法
少于200元不予优惠
低于500元但不低于200元九折优惠
500元或超过500元其中500元部分给予九折优惠，
超过500元部分给予八折优惠
（1）若王老师一次性购物600元，他实际付款元．若王老师实际付款270元．那么王老师一次性购物元；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款元，当x大于或等于500元时．他实际付款元，节省了元（用含x的代数式表示）；
（3）如果王老师两次购物货款合计850元，第一次购物的货款为a元（200＜a＜300），用含a的代数式表示：两次购物王老师实际付款多少元？当a＝250元时．王老师共节省了多少元？
参考答案
1．解：A．3+8＝11不含未知数，不是一元一次方程；
B．3x+2＝6符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；
C．是分式，此方程不是一元一次方程；
D．3x+2y＝6含有2个未知数，不是一元一次方程；
故选：B．
2．解：A、如果x＝y，那么ax＝ay，原变形成立，故此选项不符合题意；
B、如果a+＝a+，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
C、如果x﹣b＝y﹣b，那么x＝y，原变形成立，故此选项不符合题意；
D、如果x＝y，a≠0，则＝，原变形不一定成立，故此选项符合题意．
故选：D．
3．解：方程整理得：＝1+．
故选：C．
4．解：A．方程5x﹣2＝2x+1，移项，得5x﹣2x＝1+2，此选项错误；
B．方程3﹣x＝2﹣5（x﹣1），去括号，得3﹣x＝2﹣5x+5，此选项错误；
C．方程x＝，系数化为1，得x＝，此选项错误；
D．方程＝，去分母得x+1＝3x﹣1，此选项正确；
故选：D．
5．解：∵ax+1＝2x+a，
∴ax﹣2x＝a﹣1，
∴（a﹣2）x＝a﹣1，
当a﹣2＝0，a﹣1≠0时，方程无解，
解得：a＝2，
故选：B．
6．解：2x﹣3＝1，
解得：x＝2，
∴x＝2是方程x﹣＝1的解，
将x＝2代入方程x﹣＝1得：2﹣＝1，
解得：a＝5．
故选：B．
7．解：方程3（x+4）＝2a+5，
去括号得：3x+12＝2a+5，
解得：x＝，
方程x﹣3a＝4x+2，
移项合并得：﹣3x＝3a+2，
解得：x＝﹣，
根据题意得：≥﹣，
去分母得：2a﹣7≥﹣3a﹣2，
移项合并得：5a≥5，
解得：a≥1．
故选：C．
8．解：设这件玩具的进价为a元，打了x折，依题意有
a（1+60%）×﹣a＝20%a，
解得：x＝7.5．
答：这件玩具销售时打的折扣是7.5折．
故选：A．
9．解：若设A、B两个码头问的路程为x千米，根据题意得：﹣3＝+3，故选：A．
10．解：（1）当四条直线平行时，无交点，
（2）当三条平行，另一条与这三条不平行时，有三个交点，
（3）当两两直线平行时，有4个交点，
（4）当有两条直线平行，而另两条不平行时，有5个交点，
（5）当四条直线同交于一点时，只有一个交点，
（6）当四条直线两两相交，且不过同一点时，有6个交点，
（7）当有两条直线平行，而另两条不平行并且交点在平行线上时，有3个交点，故四条直线在平面内交点的个数是0或1或3或4或5或6；
解方程ax+3＝﹣9﹣x得x＝﹣，
∵x是负整数，a是整数，
∴a+1＝1或2或3或4或6或12，
解得a＝0或1或2或3或5或11．
综上所述，a＝0或1或3或5，满足条件的所有a的个数为4．
故选：B．
11．解：∵方程（m﹣1）x|m|﹣5＝0是关于x的一元一次方程，
∴m﹣1≠0且|m|＝1，
解得：m＝﹣1，
故答案为：﹣1．
12．解：5a+8b＝3b+10，
5a+8b﹣3b＝3b﹣3b+10，
5a+5b＝10，
5（a+b）＝10，
a+b＝2．
给答案为：2．
13．解：将x＝1代入方程得：3﹣m＝1+2n，即m+2n＝2，
则原式＝2+2020＝2022．
故答案为：2022．
14．解：把x＝0代入方程3x+2m+1＝x﹣3m﹣2得：2m+1＝﹣3m﹣2，解得：m＝﹣0.6，
故答案为：﹣0.6．
15．解：化简方程，得
5x﹣1＝14①，9x﹣1＝39m②，
①×9﹣②×5得
﹣4＝126﹣195m
解得m＝．
故答案为：．
16．解：移项、合并，得（2﹣k）x＝3，
解得x＝，
∵x为整数，k为整数，
∴，，
解得k＝±1或3或5．
故答案为：±1或3或5．
17．解：设原来的两位数为10a+b，
根据题意可得：
10a+b+18＝10b+a，
解得：a＝b﹣2，
∵b可取从3到9的所有自然数，
即3、4、5、6、7、8、9，
∴这样的两位数共有7个，
它们分别是13，24，35，46，57，68，79．
故答案为：7．
18．解：设乙出发x小时后两人相遇．
依题意得：10+10x+8x＝30，
故答案为：10+10x+8x＝30．
19．解：设小老鼠第一天打洞的距离为x尺，根据题意，得[（x+2x）+（x+x）]+4x+x＝7．
解得x＝．
答：小老鼠第一天打洞的距离为尺．
故答案是：．
20．解：设0.＝x，则26.＝100x，∴100x﹣x＝26，
解得：x＝．
设0.＝x，则267.＝1000x，
∴1000x﹣x＝267，
解得：x＝，
设0.3＝x，326.＝1000x，3.＝10x，则1000x﹣10x＝323，
解得：x＝．
故答案为：，，，是．21．解：由题意，可得
4a﹣2b+1＝6，
∴4a﹣2b＝5，
∴﹣8a+4b
＝﹣2（4a﹣2b）
＝﹣2×5
＝﹣10
22．解：根据题意得，|m|﹣1＝0且m﹣1≠0，解得m＝1或m＝﹣1且m≠1，
∴m＝﹣1．
故答案为：m＝﹣1．
23．解：（1）8x＝﹣2（x+4），
去括号，得8x＝﹣2x﹣8，
移项，得8x+2x＝﹣8，
合并同类项，得10x＝﹣8，
系数化为1，得；
（2）﹣＝5，
去分母，得3（3x+5）﹣2（2x﹣1）＝30，去括号，得9x+15﹣4x+2＝30，
移项，得9x﹣4x＝30﹣15﹣2，
合并同类项，得5x＝13，
系数化为1，得．
24．解：（1）3（2x﹣1）﹣4（2﹣5x）＝11，去括号，得6x﹣3﹣8+20x＝11，
移项，得6x+20x＝11+3+8，
合并同类项，得26x＝22，
系数化为1，得x＝；
（2）＝1，
去分母，得3（x﹣3）﹣4（﹣2x﹣5）＝6，去括号，得3x﹣9+8x+20＝6，
移项，得3x+8x＝6+9﹣20，
合并同类项，得11x＝﹣5
系数化为1，得x＝﹣．
25．解：（1）∵a*b＝ab2+2ab+a，
∴（﹣4）*2
＝（﹣4）×22+2×（﹣4）×2+（﹣4）
＝﹣16﹣16﹣4
＝﹣36．
（2）∵（）*（﹣3）＝a﹣1，
∴×（﹣3）2+2××（﹣3）+＝a﹣1，
∴2a+2＝a﹣1，
解得：a＝﹣3．
26．解：（1）根据题意得：
500×0.9+（600﹣500）×0.8＝530（元）；
设王老师一次性购物x元，依题意有
0.9x＝270，
解得x＝300．
故他实际付款530元，王老师一次性购物300元；
故答案为：530，300；
（2）若顾客在该超市一次性购物x元，当x小于500元但不小于200时，他实际付款0.9x 元；
当x大于或等于500元时，他实际付款500×0.9+0.8（x﹣500）＝（0.8x+50）元，节省了x﹣（0.8x+50）＝（0.2x﹣50）元．
故答案为：0.9x；0.8x+50；（0.2x﹣50）；
（3）根据题意得：0.9a+0.8（850﹣a﹣500）+450＝（0.1a+730）元．
故两次购物王老师实际付款（0.1a+730）元；
当a＝250元时，0.1a+730＝25+730＝755，
850﹣755＝95（元）．
故王老师共节省了95元．。