通信原理 第七章习题解答

第七章习题解
7-1 设发送数字信息为011011100010，试分别画出2ASK 、2FSK 、2PSK ，及2DPSK 信号的
波形示意图。

0[解] 11011100010 2ASK 数字信息
2FSK
2PSK
2DPSK
7-4 假设在某2DPSK 系统中，载波频率为2400Hz ，码元速率为1200B ，已知相对码序列为1100010111；
（1）试画出2DPSK 波形；
（2）若采用差分相干解调法接收该信号时，试画出解调系统的各点波形； （3）若发送符号“0”和“1”的概率为0.6和0.4，求2DPSK 信号的功率谱。

[解] （1）
1 100010111 π π
π
0π
π
π
（2）一种实用的差分相干解调器如下示
信号
1 10100110 1
相对码 相 位 a.点波形
b.点波形
1
（0） 0
1
1
1
1
1
c.点波形
d.点波形
e. 采样判决
-1 1 -1
1
1
-1
-1
-1
1
1
1 0
10011100
（3）2DPSK 的功率谱密度和2PSK 功率谱密度相同，对BPSK 信号
22()(1)[|()||()|]BPSK s c c P f f p p G f f G f f =−++−+ 2
221(12)|(0)|[()()]4
s c c f p G f f f f δδ−++− 由于经过差分编码后，输出差分编码符号以等概率取“0”和“1”，然后进行
2PSK 调制，所以代入f s =1200， f c =2400， p =0.5，sin 1()s
s s
fT G f f fT ππ=
得
22()[|()||()|]4
s
DBPSK c c f P f G f f G f f =
++−
7-6 采用OOK 方式传送二进制数字信息，已知码元传输速率R b =2×106 bit/s ，
接收端输入信号的振幅40a V μ=/W Hz ，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率功率谱密度，试求：
18
0610
N −=×（1） 非相干接收时系统的误码率； （2） 相干接收时系统的误码率；
[解] （1） OOK 信号非相干接收时系统的误码率为
/20.5b P e ρ−=，0/av E N ρ=
由于
2
18
0.50.5/220010/av b E E a T W −==⋅=⋅ Hz 所以
0/33.3av E N ρ==
/2
80.5 2.8910b P e
ρ−−=≈×（2） OOK 信号相干接收时系统的误码率为
9
410
e P Q
−=≈⋅
7-10 若某2FSK 系统的码元传输速率为2×106 B ，数字信息为“1”时的频率，
数字信息为“0”时的频率，输入接收端解调器的信息峰值振幅
MHz 101=f .4MHz 102=f 40a V μ=，信道加性噪声为高斯白噪声，且其单边功率谱密度N o =6×10-18 W/Hz ，试
求：
（1）2FSK 信号第一零点带宽； （2）非相干接收时，系统的误码率； （3）相干接收时，系统的误码率
[解] 由于两个信号元 001()cos 2,()cos 2s t a f t s t a f t 1ππ= = 在一个符号时间上近似
正交，所以我们可以用正交调频的结果。

（1）2FSK 信号第一零点带宽为（实际上就是所需要的带宽，书上图7.1.14）
212 4.s B f f f =−+=4 MHz
（2）由于码元波特率为2×106 B ，所以0.5()b T s μ=
200
/2
66.6b a T E N N ρ===
非相干接收误码率为
1521 1.67102
e P e ρ
−−==×
（3）相干解调时
152 1.6910e P Q
ρ−−=≈=×
7-12 在二进制移相键控系统中，已知解调器输入端的信噪比为ρ =10 db ，试分别求出相干
解调2PSK ，相干解调一码变换和差分相干解调2DPSK 信号时的系统误码率。

[解] ρ =10 db ＝10，相干解调2PSK 误码率为
6410e P Q
−==×
相干解调－码变换2DPSK 的误码率近似为相干2PSK 的2倍，即
662 3.510810e P −−≈××=×差分相干2DPSK 误码率
51
2.3102
e P e ρ−−==×
7-14 已知码元传输速率R B =103B ，
接收机输入噪声的双边功率谱密度，
今要求误码率。

试分别计算出相干OOK ，非相干2FSK ，差分相干2DPSK 以及2PSK 等系统所要求的输入信号功率。

10
0/210W/Hz N −=510−=e P [解] 首先我们求出所需要的每符号能量，然后求出相应的功率。

① 对于OOK
，5
10
e P Q
−==，
2200
0.5/2
(4.3)18.5av b E A T N N ρ⋅====
输入信号平均功率＝2
7
0.5/23710()A W −×=× ② 对于非相干2FSK ，/2
51102
e P e ρ−−=
=， 200
/221.6av b E A T N N ρ===
输入信号功率＝2
7
/243.210()A W −=× ③ 对差分相干2DPSK ，51102
e P e ρ
−−=
=， 200
/210.8av b E A T N N ρ===
输入信号功率＝2
7
/221.610()A W −=× ④ 对于2PSK
，510e P Q
−==
200
/29.25av b E A T N N ρ===
输入信号功率＝2
7
/218.510()A W −=×
7-17 (1) 一个4k Hz 带宽的信道，当采用如下的调制方式时可以支持传输多大的比特率？
① BPSK ，② QPSK ，③ 8PSK ，④ 16PSK ，⑤ 相干BFSK （1
2f T
Δ=）， ⑥ 非相干BFSK （1f T
Δ=
），⑦ 相干4FSK （12f T Δ=），
⑧ 非相干4FSK （1f T
Δ=
），⑨ 16QAM ； (2) 如果，为了达到误比特率等于8
010/N W −=Hz 6
10b P −=，问对于(1)中的调制方式所需要的信号功率为多少？
[解]（1）MPSK 的频带利用率20.5log /M bps Hz η=⋅
故 BPSK 的码率240.5log 22()b R k bps =×⋅= QPSK 的码率240.5log 44()b R k bps =×⋅= 8PSK 的码率240.5log 86()b R k bps =×⋅= 16PSK 的码率240.5log 168()b R k bps =×⋅= 相干MFSK(采用最小正交频率间隔1
2f T
Δ=
)的频带利用率 22log /(3) /M M bps Hz η=+
相干BFSK 的码率242log 2/(23) 1.6()b R k bps =××+= 相干4FSK 的码率242log 4/(43) 2.3()b R k bps =××+= 非相干MFSK(采用非相干情况下最小正交频率间隔1
f T
Δ=
)的频带利用率 2log /(1) /M M bps Hz η=+
非相干BFSK 的码率24log 2/3 1.33()b R k bps =×= 非相干4FSK 的码率24log 4/5 1.6()b R k bps =×=
MQAM 的频带利用率20.5log /
M bps Hz η=× 故16QAM 的码率240.5log 168()b R k bps =××= (2) 对于BPSK ，误比特率
b P Q Q ==
610Q −= 信号功率4
2.2610av P −=× W
对于MPSK ，误比特率
22sin sin b P Q Q k M k M π
π⎞≈
=⎟⎠⎞⎟⎠
其中 2log k M = a 、QPSK
6
21024Q π−⎞=⎟⎟⎠
信号功率4
4.5210av P −=× W b 、8PSK
6
21038Q π−⎞=⎟⎟⎠
信号功率3
1.4910av P −=× W c 、16PSK
6210416Q π−⎞=⎟⎟⎠
信号功率2
0.5610av P −=× W 对于相干BFSK ，误比特率
b P Q Q ==
6
10Q −= 信号功率4
3.710av P −=× W 对于相干4FSK ，误比特率
[]{
}
(2
3
611()exp 102b
x P Q x ∞
−−∞
⎡⎤
⎢⎥=−−⋅−
=⎢⎥⎢⎥⎣
⎦
dx 由图6.3.16查得1112.6b db ρ==，
002020log log bav av av av b s b
E E P P
N N M N R M N R ρ=
===
信号功率8312.610 2.310 2.910av P 4
−−=×××=× W 对于非相干BFSK ，误比特率
00221122
av av b
E P N N R b P e
e −−== 83
6210 1.33101102av P
e −−−×××== 信号功率4
3.510av P −=× W 对于非相干4FSK ，误比特率
000222322346311024
av
av
av
b b
b P P P N R N R N R b P e
e e ××−−−−=−+= 信号功率4
210av P −≈× W 对于16QAM ，误比特率
64110b P Q −⎛
==⎜⎝
信号功率3
2.510av P −≈× W
7-19 一个非相干OOK 系统，为了达到误符号率为3
10e P −<，请问平均信噪比应为多少？ [解] 对于非相干OOK 系统，误码率为
321102
e P e ρ
−−=≤
于是 2ln(0.002)12.4ρ=−≤
7-20 请问在信噪比等于12db 条件下，2FSK 信号相干解调和非相干解调的误码率各为多少？
[解] 对于相干2FSK ，
e P Q =
1215.8db ρ==
所以
5
3.610e P Q −==×
对于非相干解调，
421 1.9102
e P e ρ
−−==×
7-25 对于比特信噪比为13b db ρ=，计算如下调制方式的误符号率：
e P (1) 2FSK （非相干）；(2) BPSK ；(3) 64PSK ；(4) 64QAM ； [解] (1) 对于2FSK （非相干），1320b db ρρ=
==
0.550.5 2.310e P e ρ−−==×
(2) 对于BPSK ，1320b db ρρ=
==
10210e P Q
−==×
(3) 对64PSK ，2log 206120b M ρρ=
=×=
2sin 0.e P Q M π⎞==⎟⎠
4
(4) 对于64QAM ，2log 206120b M ρρ==×=
2
41 3.5(2.4) 2.810e P Q Q −⎛
=−
==×⎜⎝
7-26 设发送数字信息序列为+1，-1，-1，-1，-1，-1，+1，试画出MSK 信号的相位变化图形，若码元速率为1000B ，载频为3000Hz ，试画出MSK 信号的波形。

[解]MSK 相位变化如下图所示
0 π/2 -π/2 -π -3π-2π
2π 3π/2 π
MSK 信号相位变化图
由于载频为3000Hz ，码元速率为1000B ， 发送+1时，在一个码元周期内的信号频率为
f 1=f c +1/4T=3000+1000/4=3250Hz
发送-1时，在一个码元周期内的信号频率为
f 1=f c -1/4T=3000+1000/4=2750Hz
由于MSK 信号的相位是连续变化的，所以其信号波形为
+1
-1
+1
-1
-1
-1
MSK 信号波形图。