浙江省台州市路桥区路桥区第二中学2023-2024学年九年级上学期期中数学试题(含答案解析)

浙江省台州市路桥区路桥区第二中学2023-2024学年九年级
上学期期中数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
A ．4.5m
B ．5m
C A ．3k <-B ．3k >-8．抛物线()2
0y ax a a =-≠与直线y kx =则直线y ax k =+一定经过（
）．
A ．第一、二象限
B ．第二、三象限
9．下列关于一元二次方程2ax bx c ++=①若0a b c -+=，则240b ac -≥；②若方程③若方程20ax c +=有两个不相等的实根，则方程A ．①②③
B ．①②
10．已知抛物线2y ax bx c =++（a ，b ，c 时，则3y m ≤-；若1x <时，则y m ≤；则A ．1
a =B ．14
a =
二、填空题
11．若抛物线23y x bx =++经过点(2B ，
12．用配方法将2810x x --=变形为(x
16．已知点(),A m n 在二次函数三、解答题
17．用适当的方法解下列方程：(1)2690x x -+=．
(2)()2
3(2)22x x -=-．
18．已知a 是方程22710x x --=的一个根，求代数式(27)5a a -+的值．19．在平面直角坐标系中，二次函数()2
31y a x =--的图象经过点()2,3．
(1)求这个函数的表达式．
(2)当x k ≤时，y 随x 的增大而减小，求k 的取值范围．
20．已知关于x 的方程()2
110mx m x +++=（m 为常数）．
(1)求证：不论m 为何值，该方程总有实数根．(2)若该方程有一个根是4，求m 的值．
21．如图，在平面直角坐标系中有点()1,4A ，()2,1B ，()5,4C ，()8,5D ，线段AB 绕着某点旋转后能够与线段CD 重合（其中点A 与点C 对应）．
(1)求AB 的长度．
(2)直接写出旋转中心P 的坐标．
(3)将点O 绕着（2）中的旋转中心P 作与线段AB 一样的旋转变化，直接写出对应点的坐标．
(1)求y关于x的函数表达式以及
(2)求出矩形菜园面积S的最大值．24．二次函数2
=++（a，
y ax bx c
c
(1)求
参考答案：
1．C
【分析】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合，根据中心对称图形的概念和各图形的特点即可解答．
【详解】解：正八边形是偶数边形，绕中心旋转180度后所得的图形与原图形会重合,其余选项的不是中心对称图形．故选：C ．2．D
【分析】根据一元二次方程根的个数于根的判别式的关系，计算∆，依次进行判断即可得．【详解】解：A 、2440x x -+=，2=(4)414=0∆⨯⨯--，则方程有两个相等的实数根，选项说法错误，不符合题意；
B 、26100x x -+-=，2=(6)4(1)(10)=3640=4<0∆⨯-⨯-----，则方程没有实数根，选项说法错误，不符合题意；
C 、2390x x ++=，2=3419=936=27<0∆⨯⨯---，则方程没有实数根，选项说法错误，不符合题意；
D 、2340x x --+=，2=(1)4(3)4=1+48=49∆⨯-⨯--，则方程有两个不相等的实数根，选项说法正确，符合题意；故选：D ．
【点睛】本题考查了一元二次方程根的个数与根的判别式，解题的关键是掌握一元二次方程根的个数与根的判别式的关系，正确计算．3．A
【分析】根据平面直角坐标系中，关于原点对称的点的坐标特征：横坐标、纵坐标均与原来的点的坐标互为相反数，直接求解即可得到答案．
【详解】解：在平面直角坐标系中，点(3,2)P --关于原点对称的点的坐标是()3,2，故选：A ．
【点睛】本题考查平面直角坐标系中关于原点对称的点的坐标特征，熟记关于原点对称的点的坐标特征是横坐标、纵坐标均与原来点的坐标互为相反数是解决问题的关键．4．C
【详解】试题解析：如图,由旋转变换的性质得：40AOC BOD OA OC ∠=∠== ，，
则()10,0B ，顶点坐标为()0,6，设抛物线的解析式为26y ax =+，把点B 代入得：10060a +=，
∵()2
||0ax bx c k k ++=≠有两个不相等的实数根，
∴3k >．故选：D ．
【点睛】本题考查二次函数的图象与性质，掌握二次函数的图象与性质是解题的关键．8．D
【分析】根据已知条件可得出2ax kx a --出答案．
【详解】解： 抛物线()2
0y ax a a =-≠与直线2kx ax a =-∴，20ax kx a --=∴．12k x x a
∴+=
，
【点睛】本题考查旋转性质、相似三角形的判定与性质，坐标与图形，熟练掌握旋转性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键．
16．3
【分析】本题考查了二次函数的最值，根据(23m n m m m -=--+【详解】∵点(,A m n ∴231n m m =-+，得到
∴(23m n m m m -=--∴最大值为3，
故答案为：3．
17．(1)123
x x ==(2)128
2,3
x x ==【分析】本题考查解一元二次方程；
(1)利用因式分解法法求解即可；
(2)利用因式分解法法求解即可．选择适当的方法是解题的关键．
设点O变换的对应点是M，。