2020春冀教版七年级数学下册 第8章 章节考点专训系列(5套)(01)
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专训1 乘法公式的应用
名师点金：在乘法公式中添括号的“两种技巧”：
(1)当两个三项式相乘，且它们只含相同项和相反项时，常常需通过添括号把相同项、相反项分别结合，一个化为“和”的形式，一个化为“差”的形式，然后利用平方差公式计算．
(2)当一个三项式进行平方时，常常需通过添括号把其中两项看成一个整体，然后利用完全平方公式计算．
直接活用公式
1．计算：
(1)(x 2＋1)2－4x 2；
(2)(2x ＋1)2－(2x ＋5)(2x －5)；
(3)(x ＋y)2－4(x ＋y)(x －y)＋4(x －y)2.
交换位置应用公式
2．计算：
(1)(－2x －y)(2x －y)；
(2)⎝⎛⎭⎫12－2x 2⎝
⎛⎭⎫－2x 2－12； (3)(－2a ＋3b)2.
添括号后整体应用公式
3．灵活运用乘法公式进行计算：
(1)⎝⎛⎭⎫12m －n －22
；
(2)(a ＋2b －c)(a －2b －c)．
连续应用公式
4．计算：
(1)(a－b)(a＋b)(a2＋b2)(a4＋b4)；
(2)(3m－4n)(3m＋4n)(9m2＋16n2)．
逆向应用公式
5．(1)计算：(a2－b2)2－(a2＋b2)2；
(2)已知(6x－3y)2＝(4x－3y)2，xy≠0，求y
x的值．
变形后应用公式
6．(1)计算：①1992；②982－101×99.
(2)已知x＋y＝3，xy＝－7，求：
①x2＋y2的值；
②x2－xy＋y2的值；
③(x－y)2的值．
(3)已知a ＋1a
＝3，求⎝⎛⎭⎫a －1a 2的值．
答案
1．解：(1)原式＝x 4＋2x 2＋1－4x 2
＝x 4－2x 2＋1.
(2)原式＝4x 2＋4x ＋1－(4x 2－25)
＝4x 2＋4x ＋1－4x 2＋25
＝4x ＋26.
(3)原式＝(x 2＋2xy ＋y 2)－4(x 2－y 2)＋4(x 2－2xy ＋y 2)
＝x 2＋2xy ＋y 2－4x 2＋4y 2＋4x 2－8xy ＋4y 2
＝x 2－6xy ＋9y 2.
2．解：(1)原式＝(－y －2x)(－y ＋2x)
＝y 2－4x 2.
(2)原式＝⎝
⎛⎭⎫－2x 2＋12⎝⎛⎭⎫－2x 2－12 ＝4x 4－14
. (3)原式＝(3b －2a)2
＝9b 2－12ab ＋4a 2.
3．解：(1)原式＝⎣⎡⎦
⎤⎝⎛⎭⎫12m －n －22
＝⎝⎛⎭⎫12m －n 2－4⎝⎛⎭
⎫12m －n ＋4 ＝14
m 2－mn ＋n 2－2m ＋4n ＋4. (2)原式＝[(a －c)＋2b][(a －c)－2b]
＝(a －c)2－4b 2
＝a 2－2ac ＋c 2－4b 2.
4．解：(1)原式＝(a 2－b 2)(a 2＋b 2)(a 4＋b 4)
＝(a 4－b 4)(a 4＋b 4)
＝a 8－b 8.
(2)原式＝(9m 2－16n 2)(9m 2＋16n 2)
＝81m 4－256n 4.
5．解：(1)原式＝[(a 2－b 2)＋(a 2＋b 2)][(a 2－b 2)－(a 2＋b 2)]
＝2a 2·(－2b 2)
＝－4a 2b 2.
(2)由题意得 (6x －3y)2－(4x －3y)2＝0，
[(6x －3y)＋(4x －3y)][(6x －3y)－(4x －3y)]＝ 0，
(10x －6y)·2x ＝ 0，
20x 2－12xy ＝ 0，
20x 2＝ 12xy ，
因为xy ≠0，所以x ≠0，所以y x ＝53
. 6．解：(1)①原式＝(200－1)2
＝2002－400＋12
＝40 000－400＋1
＝39 601.
②原式＝(100－2)2－(100＋1)×(100－1)
＝1002－400＋22－1002＋12
＝－395.
(2)①x 2＋y 2＝(x ＋y)2－2xy
＝32－2×(－7)
＝23.
②x 2－xy ＋y 2＝(x ＋y)2－3xy
＝32－3×(－7)
＝30.
③(x －y)2＝(x ＋y)2－4xy
＝32－4×(－7)
＝37.
(3)因为a ＋1a ＝3，所以⎝⎛⎭⎫a ＋1a 2＝9，即a 2＋2＋1a
2＝9， 所以
a 2＋1a 2＝9－2＝7，所以⎝⎛⎭⎫a －1a 2＝a 2－2＋1a 2
＝7－2＝5. 专训1 运用幂的运算法则巧计算的常见类型
名师点金：同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方和同底数幂的除法等运算是整式乘除运算的基础，同底数幂的除法是同底数幂的乘法的逆运算，要熟练掌握这些运算法则，并能利用这些法则解决有关问题．
运用同底数幂的乘法法则计算
题型1 底数是单项式的同底数幂的乘法
1．计算：
(1)a 2·a 3·a ；(2)－a 2·a 5；(3)a 4·(－a)5.
题型2底数是多项式的同底数幂的乘法2．计算：
(1)(x＋2)3·(x＋2)5·(x＋2)；
(2)(a－b)3·(b－a)4；
(3)(x－y)3·(y－x)5.
题型3同底数幂的乘法法则的逆用3．(1)已知2m＝32，2n＝4，求2m＋n的值．(2)已知2x＝64，求2x＋3的值．
运用幂的乘方法则计算
题型1直接运用幂的乘方法则求字母的值4．已知273×94＝3x，求x的值．
题型2逆用幂的乘方法则求字母式子的值5．已知10a＝2，10b＝3，求103a＋b的值．
题型3运用幂的乘方解方程