成都大学附属中学数学几何图形初步单元综合测试(Word版 含答案)

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一、初一数学几何模型部分解答题压轴题精选(难)
1.已知AM∥CN,点B为平面内一点,AB⊥BC于B.
(1)如图1,直接写出∠A和∠C之间的数量关系________;
(2)如图2,过点B作BD⊥AM于点D,求证:∠ABD=∠C;
(3)如图3,在(2)问的条件下,点E、F在DM上,连接BE、BF、CF,BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,若∠FCB+∠NCF=180°,∠BFC=3∠DBE,求∠EBC的度数.
【答案】(1)∠A+∠C=90°;
(2)解:如图2,过点B作BG∥DM,
∵BD⊥AM,
∴DB⊥BG,即∠ABD+∠ABG=90°,
又∵AB⊥BC,
∴∠CBG+∠ABG=90°,
∴∠ABD=∠CBG,
∵AM∥CN,
∴∠C=∠CBG,
∴∠ABD=∠C;
(3)解:如图3,过点B作BG∥DM,
∵BF平分∠DBC,BE平分∠ABD,
∴∠DBF=∠CBF,∠DBE=∠ABE,
由(2)可得∠ABD=∠CBG,
∴∠ABF=∠GBF,
设∠DBE=α,∠ABF=β,则
∠ABE=α,∠ABD=2α=∠CBG,∠GBF=β=∠AFB,∠BFC=3∠DBE=3α,
∴∠AFC=3α+β,
∵∠AFC+∠NCF=180°,∠FCB+∠NCF=180°,
∴∠FCB=∠AFC=3α+β,
△BCF中,由∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得
(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,①
由AB⊥BC,可得
β+β+2α=90°,②
由①②联立方程组,解得α=15°,
∴∠ABE=15°,
∴∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
【解析】【分析】(1)根据平行线的性质以及直角三角形的性质进行证明即可;(2)先过点B作BG∥DM,根据同角的余角相等,得出∠ABD=∠CBG,再根据平行线的性质,得出∠C=∠CBG,即可得到∠ABD=∠C;(3)先过点B作BG∥DM,根据角平分线的定义,得出∠ABF=∠GBF,再设∠DBE=α,∠ABF=β,根据∠CBF+∠BFC+∠BCF=180°,可得(2α+β)+3α+(3α+β)=180°,根据AB⊥BC,可得β+β+2α=90°,最后解方程组即可得到∠ABE=15°,进而得出∠EBC=∠ABE+∠ABC=15°+90°=105°.
2.如图,BE平分∠ABC,∠ABC=2∠E,∠ADE+∠BCF=180°.
(1)请说明AB∥EF的理由;
(2)若AF平分∠BAD,判断AF与BE的位置关系,并说明理由.
【答案】(1)证明:∵BE平分∠ABC,
∴∠ABE= ∠ABC.
又∵∠ABC=2∠E,
即∠E= ∠ABC,
∴∠E=∠ABE.
∴AB∥EF
(2)解:结论:AF⊥BE.
理由:∵∠ADE+∠ADF=180°,
∠ADE+∠BCF=180°,
∴∠ADF=∠BCF,
∴AD∥BC;
∴∠DAB+∠CBA=180°,
∵∠OAB= DAB,∠OBA= ∠CBA,
∴∠OAB+∠OBA=90°,
∴∠AOB=90°,
∴AF⊥BE
【解析】【分析】(1)由BE平分∠ABC,得∠ABE=∠ABC,结合∠ABC=2∠E,得
∠E=∠ABC,等量代换得∠E=∠ABE,则内错角相等两直线平行,AB平行EF;(2)由同角的补角相等得∠ADF=∠BCF,则同位角相等两直线平行,AD∥BC,由于∠DAB和∠CBA是同旁内角,得∠DAB+∠CBA=180°,由于∠OAB和∠OBA分别是∠DAB和∠CBA的一半,则∠OAB和∠OBA之和为90°,即AF⊥BE。

3.如图1, .如图2,点分别是上的点,且, .
(1)求证: F;
(2)若的角平分线与的角平分线交于点,请补全图形并直接写出与之间的关系为________.
【答案】(1)证明:如图,延长EH,交CD的延长线与M,
(2)∠BFE=2∠P.
【解析】【解答】解:(2)结论:∠BFE=2∠P,理由如下:
如图,设∠B=∠HEF=y.∠BFE=x
=

故答案为:∠BFE=2∠P.
【分析】(1)延长EH,交CD的延长线与M,根据平行线的性质及等量代换即可证明;
(2)设∠B=∠HEF=y,∠BFE=x,根据平行的性质结合三角形的内角和定理得出∠BFE=2∠P.
4.如图,已知AB∥CD,∠A=40°.点P是射线AB上一动点(与点A不重合),CE、CF分
别平分∠ACP和∠DCP交射线AB于点E、F.
(1)求∠ECF的度数;
(2)随着点P的运动,∠APC与∠AFC之间的数量关系是否改变?若不改变,请求出此数量关系;若改变,请说明理由;
(3)当∠AEC=∠ACF时,求∠APC的度数.
【答案】(1)解:∵AB∥CD,∴∠A+∠ACD=180°,∴∠ACD=180°-40°=140°
∵CE平分∠ACP,CF平分∠DCP,∴∠ACP=2∠ECP,∠DCP=2∠PCF
∴∠ECF= ∠ACD=70°
(2)解:不变.数量关系为:∠APC=2∠AFC.
∵AB∥CD,∴∠AFC=∠DCF,∠APC=∠DCP
∵CF平分∠DCP,∴∠DCP=2∠DCF,∴∠APC=2∠AFC
(3)解:∵AB∥CD,∴∠AEC=∠ECD
当∠AEC=∠ACF时,则有∠ECD=∠ACF,∴∠ACE=∠DCF
∴∠PCD=∠ACD=70°
∴∠APC=∠PCD=70°
【解析】【分析】(1)先根据平行线的性质,得出∠ACD=120°,再根据CE、CF分别平分∠ACP和∠DCP,即可得出∠ECF的度数;(2)根据平行线的性质得出∠APC=∠PCD,∠AFC=∠FCD,再根据CF平分∠PCD,即可得到∠PCD=2∠FCD进而得出∠APC=2∠AFC;(3)根据∠AEC=∠ECD,∠AEC=∠ACF,得出∠ECD=∠ACF,进而得到∠ACE=∠FCD,根据∠ECF=70°,∠ACD=140°,可求得∠APC的度数.
5.如图,已知CD∥EF,A,B分别是CD和EF上一点,BC平分∠ABE,BD平分∠ABF
(1)证明:BD⊥BC;
(2)如图,若G是BF上一点,且∠BAG=50°,作∠DAG的平分线交BD于点P,求∠APD 的度数:
(3)如图,过A作AN⊥EF于点N,作AQ∥BC交EF于Q,AP平分∠BAN交EF于P,直接写出∠PAQ=________.
【答案】(1)证明:∵BC平分∠ABE,BD平分∠ABF
∴∠ABC= ∠ABE,∠ABD= ∠ABF
∴∠ABC+∠ABD= (∠ABE+∠ABF)= ×180°=90°
∴BD⊥BC
(2)解:∵CD∥EF
BD平分∠ABF
∴∠ADP=∠DBF= ∠ABF,∠DAB+∠ABF=180°
又AP平分∠DAG,∠BAG=50°
∴∠DAP= ∠DAG
∴∠APD=180°-∠DAP-∠ADP
=180°-∠DAG-∠ABF
=180°- (∠DAB-∠BAG)-∠ABF
=180°-∠DAB+ ×50°-∠ABF
=180°- (∠DAB+∠ABF)+25°
=180°- ×180°+25°
=115°
(3)45°
【解析】【解答】(3)解:如图,
∵AQ∥BC
∴∠1=∠4,∠2+∠3+∠4=180°,
∵BC平分∠ABE,
∴∠1=∠2=∠4,
∴∠3+∠4=90°,
又∵CD∥EF,AN⊥EF,AP平分∠BAN
∴∠PAN= (90°-∠3),∠NAQ=90°-∠4,
∴∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= (90°-∠3)+(90°-∠4)
=45°- ∠3+90°-∠4
=135°-(∠3+∠4)
=135°-90°
=45°.
【分析】(1)根据角平分线和平角的定义可得∠CBD=90°,即可得出结论;(2)根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠ADP=∠DBF= ∠ABF,∠DAB+∠ABF=180°,∠DAP= ∠DAG,然后根据出三角形内角和即可求出∠APD的度数;(3)根据平行线的性质以及角平分线的定义可得∠1=∠2=∠4,∠2+∠3+∠4=180°,即∠3+∠4=90°,根据垂直和平行线的性质以及角平分线的定义可得∠PAN= (90°-∠3),∠NAQ=90°-∠4,则∠PAQ=∠PAN+∠NAQ= (90°-∠3)+(90°-∠4),代入计算即可求解.
6.已知,如图,在四边形ABCD中,,延长BC至点E,连接AE交CD于点F,使
(1)求证:;
(2)求证:;
(3)若BF平分,请写出与的数量关系________ 不需证明
【答案】(1)证明:∵∠BAC=∠DAE,
∴∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,
∴∠BAF=∠CAD;
(2)证明:∵∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,
∴∠B=∠D,
∵AB∥CD,
∴∠B+∠BCD=180°,
∴∠D+∠BCD=180°,
∴AD∥BE;
(3)2∠AFB+∠CAF=180°
【解析】【解答】解:(3)如图2,∵AD∥BE,
∴∠E=∠1=∠2,
∵BF平分∠ABC,
∴∠3=∠4,
∵∠AFB是△BEF的外角,
∴∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,
∴∠AFB=3+∠2,
又∵AD∥BC,
∴∠ABC+∠BAD=180°,
∴∠3+∠4+∠1+∠CAF+∠2=180°,
即2∠AFB+∠CAF=180°.
故答案为:2∠AFB+∠CAF=180°.
【分析】(1)根据∠BAC=∠DAE,运用等式性质即可得出∠BAC+∠CAF=∠DAE+∠CAF,进而得到∠BAF=∠CAD;(2)根据∠BAC=∠DAF,∠ACB=∠CFE=∠AFD,可得∠B=∠D,最后根据∠B+∠BCD=180°,可得∠D+∠BCD=180°,进而判定AD∥BE;(3)根据AD∥BE,可得∠E=∠1=∠2,再根据BF平分∠ABC,可得∠3=∠4,根据∠AFB是△BEF的外角,得出∠AFB=∠4+∠E=∠4+∠1,即∠AFB=3+∠2,最后根据AD∥BC,得到∠ABC+∠BAD=180°,进而得到2∠AFB+∠CAF=180°.
7.如图①,△ABC的角平分线BD,CE相交于点P.
(1)如果∠A=80∘,求∠BPC=.
(2)如图②,过点P作直线MN∥BC,分别交AB和AC于点M和N,试求∠MPB+∠NPC的度数(用含∠A的代数式表示).
(3)将直线MN绕点P旋转。

(i)当直线MN与AB,AC的交点仍分别在线段AB和AC上时,如图③,试探索∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。

(ii)当直线MN与AB的交点仍在线段AB上,而与AC的交点在AC的延长线上时,如图④,试问(i)中∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系是否仍然成立?若成立,请说明你的理由;若不成立,请给出∠MPB,∠NPC,∠A三者之间的数量关系,并说明你的理由。

【答案】(1)
故答案为:
(2)由 = 得∠MPB+∠NPC= −∠BPC= 1−( + ∠A)=
− ∠A;故答案为:∠MPB+∠NPC= − ∠A.
(3)(i)∠MPB+∠NPC= − ∠A.
理由如下:
∵∠BPC= +12∠ A,
∴∠MPB+∠NPC= −∠BPC=180∘−( + ∠A)= −12 ∠A.
(ii)不成立,有∠MPB−∠NPC= − ∠A.
理由如下:由题图④可知∠MPB+∠BPC−∠NPC= ,
由(1)知:∠BPC= + ∠A,∴∠MPB−∠NPC= −∠BPC= −( + ∠A)= − ∠A.
【解析】【分析】(1)根据角平分线的定义得出∠PBC=∠ABC,∠PCB=∠ACB,根据三角形的内角和定理及等量代换得出
,从而得出答案;
(2)由(1)知 = ,然后根据平角的定义,由∠MPB+∠NPC=
−∠BPC 即可算出答案;
(3) (i)∠MPB+∠NPC= − ∠A ,理由如下:由(1)知∠BPC= +∠A,然后根据平角的定义由∠MPB+∠NPC= −∠BPC 即可算出答案; (ii)不成立,有∠MPB−∠NPC=
− ∠A,根据平角的定义及角的和差得出∠MPB+∠BPC−∠NPC= ,由(1)知:∠BPC= + ∠A ,从而即可由∠MPB−∠NPC= −∠BPC 得出结论。

8.如图1,O为直线AB上一点,过点O作射线OC,∠AOC=30°,将一直角三角尺(∠M=30°)的直角顶点放在点O处,一边ON在射线OA上,另一边OM与OC都在直线AB的上方.
(1)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度,沿顺时针方向旋转t秒,当OM恰好平分∠BOC时,如图2.
①求t值;
②试说明此时ON平分∠AOC;
(2)将图1中的三角尺绕点O顺时针旋转,设∠AON=α,∠COM=β,当ON在∠AOC内部时,试求α与β的数量关系;
(3)若将图1中的三角尺绕点O以每秒5°的速度沿顺时针方向旋转的同时,射线OC也绕点O以每秒8°的速度沿顺时针方向旋转,如图3,那么经过多长时间,射线OC第一次平分∠MON?请说明理由.
【答案】(1)解:①∵∠AOC=30°,OM平分∠BOC,∴∠BOC=2∠COM=2∠BOM=150°,∴∠COM=∠BOM=75°.
∵∠MON=90°,∴∠CON=15°,∠AON+∠BOM=90°,∴∠AON=∠AOC﹣∠CON=30°﹣15°=15°,∴∠AON=∠CON,∴t=15°÷3°=5秒;
②∵∠CON=15°,∠AON=15°,∴ON平分∠AOC
(2)解:∵∠AOC=30°,∴∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC,∴30°-α=90°-β,∴β=α+60°
(3)解:设旋转时间为t秒,∠AON=5t,∠AOC=30°+8t,∠CON=45°,∴30°+8t=5t+45°,∴t=5.
即t=5时,射线OC第一次平分∠MON.
【解析】【分析】(1)根据角平分线的性质以及余角补角的性质即可得出结论;(2)根据∠NOC=∠AOC-∠AON=90°-∠MOC即可得到结论;(3)分别根据转动速度关系和OC 平分∠MON列方程求解即可.
9.
(1)(问题背景)如图1的图形我们把它称为“8字形”,请说理证明∠A+∠B=∠C+∠D
(2)(简单应用)
如图2,AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,若∠ABC=28°,∠ADC=20°,求∠P的度数(可直接使用问题(1)中的结论)
(3)(问题探究)
如图3,直线BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,若∠A=30°,∠C =18°,则∠P的度数为________
(4)(拓展延伸)
在图4中,若设∠C=x,∠B=y,∠CAP=∠CAB,∠CDP=∠CDB,试问∠P与∠C、∠B之间的数量关系为________(用x、y表示∠P)
(5)在图5中,BP平分∠ABC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,猜想∠P与∠A、∠C的关系,直接写出结论________.
【答案】(1)解:如图1,
∠A+∠B+∠AOB=∠C+∠D+∠COD=180°
∵∠AOB=∠COD
∴∠A+∠B=∠C+∠D
(2)解:∵AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD
∴∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD,
由(1)的结论得:∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①,∠PAD+∠P=∠PCD+∠A DC②
①+②,得2∠P+∠PAD+∠BCP=∠BAP+∠ABC +∠PCD+∠ADC
∴∠P= (∠ABC+∠ADC)
∴∠ABC=28°,∠ADC=20°
∴∠P= (28°+20°)
∴∠P=24°
故答案为:24°
(3)24°
(4)∠P= x+ y
(5)∠P=
【解析】【解答】解:(3)∵如图3,直线BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC 的外角∠ADE,
∴∠1=∠2,∠3=∠4
由(1)的结论得:∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1①,∠A+∠4=∠P+∠2②
①+②,得∠C+180°-∠3+∠A+∠4=∠P+180°-∠1+∠P+∠2
∴30°+18°=2∠P
∴∠P=24°
故答案为:24°
( 4 )由(1)的结论得:∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB①,∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB②
①×3,得∠CAB+3∠C=3∠P+ ∠CDB③
②-③,得∠P-3x=y-3∠P
∴∠P= x+ y
故答案为:∠P= x+ y
( 5 )如图5所示,延长AB交DP于点F
由(1)的结论得:∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3
∵∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P
∴∠A+360°-2∠A-2∠3-2∠P=∠C+180°-2∠3
解得:∠P=
故答案为:∠P=
【分析】(1)根据三角形内角和为180°,对顶角相等,即可证得∠A+∠B=∠C+∠D(2)由(1)的结论得:∠BCP+∠P=∠BAP+∠ABC①,∠PAD+∠P=∠PCD+∠ADC②,将两个式子相加,已知AP、CP分别平分∠BAD、∠BCD,可得∠BAP=∠PAD,∠BCP=∠PCD,可证
得∠P= (∠ABC+∠ADC),即可求出∠P度数.(3)已知直线BP平分∠ABC的外角∠FBC,DP平分∠ADC的外角∠ADE,可得∠1=∠2,∠3=∠4,由(1)的结论得:∠C+180°-∠3=∠P+180°-∠1,∠A+∠4=∠P+∠2,两式相加即可求出∠P的度数.(4)由(1)的结论
得:∠CAB+∠C=∠P+ ∠CDB,∠CAB+∠P=∠B+ ∠CDB,第一个式子乘以3,得到的式子减去第二个式子即可得出用x、y表示∠P(5)延长AB交DP于点F,标注出∠1,∠2,∠3,∠4,由(1)的结论得:∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3,其中根据对顶角相等,三角形内角和,以及外角的性质即可得到∠1=∠PBF=180°-∠BFP-∠P=180°-(∠A+∠3)-∠P,代入∠A+2∠1=∠C+180°-2∠3,即可得出∠P与∠A、∠C的关系.
10.如图1,已知∠MON=60°,A、B两点同时从点O出发,点A以每秒x个单位长度沿射线ON匀速运动,点B以每秒y个单位长度沿射线OM匀速运动.
(1)若运动1s时,点A运动的路程比点B运动路程的2倍还多1个单位长度,运动3s 时,点A、点B的运动路程之和为12个单位长度,则x=________,y=________;
(2)如图2,点C为△ABO三条内角平分线交点,连接BC、AC,在点A、B的运动过程中,∠ACB的度数是否发生变化?若不发生变化,求其值;若发生变化,请说明理由;(3)如图3,在(2)的条件下,连接OC并延长,与∠ABM的角平分线交于点P,与AB 交于点Q.
①试说明∠PBQ=∠ACQ;
②在△BCP中,如果有一个角是另一个角的2倍,请写出∠BAO的度数.
【答案】(1)3;1
(2)解:的度数不发生变化,其值求解如下:
由三角形的内角和定理得
点C为三条内角平分线交点,即AC平分,BC平分
由三角形的内角和定理得
(3)解:①由三角形的外角性质得:
点C为三条内角平分线交点,即AC平分,OC平分
又是的角平分线

② 是的角平分线,BC平分
由三角形的外角性质得:
则在中,如果有一个角是另一个角的2倍,那么一定是
.
【解析】【解答】(1)由题意得:
化简得
解得
故答案为:3,1;
【分析】(1)根据“路程速度时间”建立一个关于x、y的二元一次方程组,求解即可得;(2)先根据三角形的内角和定理可得,再根据角平分线的定义可得,然后根据三角形的内角和定理即可得;(3)①先根据三角形的外角性质可得,再根据角平行线的定义即可得;②先根据角平分线的定义、平角的定义得出,再根据三角形的外角性质得出,从而得出,然后根据直角三角形的性质得出,最后根据角的和差、角平分线的定义即可得.
11.如图,直线和直线互相垂直,垂足为,直线于点B,E是线段AB上一定点,D为线段OB上的一动点(点D不与点O、B重合),直
于点,连接AC.
(1)当,则 ________°;
(2)当时,请判断CD与AC的位置关系,并说明理由;
(3)若、的角平分线的交点为P,当点D在线段上运动时,问的大小是否会发生变化?若不变,求出的大小,并说明理由;若变化,求其变化范围. 【答案】(1)40
(2)解:由(1)可得:∠CDO=∠BED,
∵,
∴∠A=∠BED,
∴AC∥DE,
∵CD⊥DE,
∴AC⊥CD;
(3)解:∠P的大小不会发生变化,理由如下:
如图,连接PD并延长,
∵CP平分∠OCD,PE平分∠BED,
∴∠1= ∠OCD,∠2= ∠BED,
即∠1+∠2= (∠OCD+∠BED),
∵∠CDO=∠BED,
∴∠OCD+∠BED=∠OCD+∠CDO=90°,
∴∠1+∠2=45°,
∵CD⊥DE,
∴∠3+∠4=90°,
∵∠5=∠3−∠1,∠6=∠4−∠2,
∴∠P=∠5+∠6=∠3−∠1+∠4−∠2=∠3+∠4−(∠1+∠2)=45°,
即∠P的大小是定值45°.
【解析】【解答】解:(1)∵直线,CD⊥DE,∴∠EDB+∠BED=90°,∠CDO+∠EDB=90°,
∴∠CDO=∠BED=50°,
∵直线和直线互相垂直,
∴∠OCD=40°;
【分析】(1)首先根据题意得出∠EDB+∠BED=90°,∠CDO+∠EDB=90°,由此可以求出∠CDO度数,最后进一步求出答案即可;(2)由(1)可得∠CDO=∠BED,然后进一步利用“同位角相等,两直线平行”证明CD∥AC,最后利用平行线性质进一步求证即可;(3)
连接PD并延长,首先根据角平分线性质得出∠1= ∠OCD,∠2= ∠BED,由此结合题意进一步得出∠1+∠2=45°,再根据三角形外角性质得出∠5=∠3−∠1,∠6=∠4−∠2,据此利用∠P=∠5+∠6进一步计算即可.
12.已知直线AB和CD交于点O,∠AOC的度数为x,∠BOE=90°,OF平分∠AOD.
(1)当x=19°48′,求∠EOC与∠FOD的度数.
(2)当x=60°,射线OE、OF分别以10°/s,4°/s的速度同时绕点O顺时针转动,求当射线OE与射线OF重合时至少需要多少时间?
(3)当x=60°,射线OE以10°/s的速度绕点O顺时针转动,同时射线OF也以4°/s的速度绕点O逆时针转动,当射线OE转动一周时射线OF也停止转动.射线OE在转动一周的过程中当∠EOF=90°时,求射线OE转动的时间.
【答案】(1)解:∵∠BOE=90°,
∴∠AOE=90°,
∵∠AOC=x=19°48′,
∴∠EOC=90°-19°48′=89°60°-19°48′=70°12′,
∠AOD=180°-19°48′=160°12′,
∵OF平分∠AOD,
∴∠FOD= ∠AOD= ×160°12′=80°6′;
(2)解:当x=60°,∠EOF=90°+60°=150°
设当射线OE与射线OF重合时至少需要t秒,
10t-4t=360-150,
t=35,
答:当射线OE与射线OF重合时至少需要35秒
(3)解:设射线OE转动的时间为t秒,
分三种情况:①OE不经过OF时,得10t+90+4t=360-150,
解得,t= ;
②OE经过OF,但OF在OB的下方时,得10t-(360-150)+4t=90
解得,t= ;
③OF在OB的上方时,得:360-10t=4t-120
解得,t= .
所以,射线OE转动的时间为t= 或或 .
【解析】【分析】(1)利用互余和互补的定义可得:∠EOC与∠FOD的度数;
(2)先根据x=60°,求∠EOF=150°,则射线OE、OF第一次重合时,则OE运动的度数-OF 运动的度数=360-150,列方程解出即可;
(3)分三种情况:①OE不经过OF时,②OE经过OF,但OF在OB的下方时;③OF在OB的上方时;根据其夹角列方程可得时间.。

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