八年级数学下学期期末重难点知识一遍过(人教版)专题05 一次函数重难点知识一遍过2(解析版)

专题05 一次函数期末总复习重难点知识一遍过2 一、基础知识点拓展综述

几个常见函数图象k值意义的形象展示

解析式图象

y=kx+b（k>0）

y=kx+b（k<0）

y=|x|

y=－|x|

几个常见k值与x轴正半轴的夹角

详见下表.

k值与x轴正半轴夹角

3

3

30°1 45°360°

－

3

3

150°

－1 135°

－3120°

几个结论

（1）若两个一次函数图象平行，则k值相等，b值不等；

（2）若函数的平移规律是“左加右减、上加下减；

（3）含绝对值的一次函数要分段画出图象；

（4）若两个一次函数k值不等，则图象必相交，交点坐标求解需联立解析式解方程即可.

（5）k值（同正或负时）越大，则一次函数与x轴正半轴的夹角越大.

二、典型例题详解

题1. “向上走向下走”问题

已知直线y=x+2向上平移m个单位后，与直线y=－3x+6交于第一象限，求m的取值范围.

【答案】见解析.

【解析】解：方法①，直线y=x+2向上平移m个单位后的解析式为y=x+2+m，

联立得：

2

36

y x m

y x

=++

=-+

⎧

⎨

⎩

，

解得：

4

4

123

4

m

x

m

y

-

=

+

=

⎧

⎪⎪

⎨

⎪

⎪⎩

，

因为交点在第一象限，

所以

4

4

123

4

m

m

⎧

⎪⎪

⎨

-

>

+

>

⎪

⎪⎩

，解得：－4<m<4；

方法②，如图1-1，

图1-1

从图中分析可知，直线y=x+2运动范围在两条红色图象之间，即A点向上最多平移4个单位（不含4），向下至多平移4个单位（不含4），所以－4<m<4；

题2. “向左转向右转”问题

如图2-1，直线y=kx+b与y轴交于点（0，3）、与x轴交于点（a，0），当a满足﹣6<a＜－2时，k的取值范围是

图2-1

【答案】0.5<k <1.5.

【解析】解：如图2-2所示，

图2-2

从图2-2分析可知：直线y =kx +b 绕点A 在两红色图象之间旋转时符合题意， 当直线过点B （－6,0）A （0,3）时， c ，解得：k =0.5；

当直线过点C （－2,0）A （0,3）时，

023k b

b =-+=⎧⎨

⎩

，解得：k =1.5； 综上所述，0.5<k <1.5.

题3. 在直线y =2x +1上，且到x 轴或y 轴距离为2的点的坐标是 ． 【答案】见解析.

【解析】解：到x 轴距离为2的点的纵坐标绝对值为2，即纵坐标为2或－2， 在y =2x +1中，当y =2时，x =0.5；当y =－2时，x =－1.5；

到y轴距离为2的点的横坐标绝对值为2，即横坐标为2或－2，

在y=2x+1中，当x=2时，y=5；当x=－2时，x=－3；

即所求点的坐标为：（0.5,2）、（-1.5，-2）、（2,5）、（-2，-3）

题4. 如图4-1所示,在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A(1，1)，B(3，1)，C(2，2)当直线

y=1

3

x+b与△ABC有交点时，b的取值范围是

图4-1

【答案】0<b<4 3 .

【解析】解：由图4-2分析可得：

图4-2

当直线y=1

3

x+b过点B和点C时为其临界点，

将点B(3,1)、C(2,2)代入解析式得：

b=0，b=4 3

所以0<b<4 3 .

题5. 如果直线y=﹣3x+k与两坐标轴所围成的三角形面积是6，求k的值. 【答案】见解析.

【解析】解：在y =﹣3x +k 中， 当x =0时，y =k ；当y =0时，x =

3

k ， 即直线与两坐标轴的交点坐标为（0，k ）、（

3

k

，0）， 所以

1623

k

k ⋅⋅=， 解得：k =6或k =－6.

题6. 如图6-1所示,直线y =2mx +4m （m ≠0）与x 轴,y 轴分别交于A 、B 两点,以OA 为边在x 轴上方作等边△AOC ，则△AOC 的面积是 ．

图6-1

【解析】解：在y =2mx +4m 中，当y =0时，x =－2，即A 点坐标为（－2,0）， 所以OA =2，

2

2AOC S =

△

【点睛】等边三角形的面积公式：()2

4

S a =

△为边长. 题7. 如图7-1所示,在平面直角坐标系中,△AOB 的顶点O 为坐标原点,点A 的坐标为（4,0）,点B 的坐标为（0,1）,点C 为边AB 的中点,正方形OBDE 的顶点E 在x 轴的正半轴上,连接CO ,CD ,CE ．