罗田县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析
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座号_____
姓名__________
分数__________
3. 用一平面去截球所得截面的面积为 2π,已知球心到该截面的距离为 1,则该球的体积是( A. π B.2 π C.4 π D. π )
4. 下列函数中,既是偶函数,又在区间(0,+∞)上单调递减的是( A. B.y=x2 C.y=﹣x|x| D.y=x﹣2 +
A.
B.
C.
D.
二、填空题
13.已知等差数列{an}中,a3= ,则 cos(a1+a2+a6)= . ,
14.将边长为 1 的正三角形薄片,沿一条平行于底边的直线剪成两块,其中一块是梯形,记 则 S 的最小值是 . 15.过椭圆 +
=1(a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦点,若∠F1PF2=60°,则椭
【点评】本题考查空间直线与平面的位置关系、空间向量的运算等基础知识,考查运算求解能力和推理论证能 力、空间想象能力,考查数形结合、转化与化归等数学思想方法及创新意识. 11.【答案】D 【解析】解:由正弦定理知 = ,
罗田县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 一、选择题
1. 若集合 A={x|﹣2<x<1},B={x|0<x<2},则集合 A∩B=( 2. 已知集合 M={1,4,7},M∪N=M,则集合 N 不可能是( A.∅ B.{1,4} C.M D.{2,7} ) ) ) A.{x|﹣1<x<1} B.{x|﹣2<x<1} C.{x|﹣2<x<2} D.{x|0<x<1}
函数 y=x2 为偶函数,但在区间(0,+∞)上单调递增,不满足条件; 函数 y=﹣x|x|为奇函数,不满足条件; 函数 y=x﹣2 为偶函数,在区间(0,+∞)上单调递减,满足条件; 故选:D 【点评】本题考查的知识点是函数的单调性与函数的奇偶性,是函数图象和性质的综合应用,难度不大,属于 基础题. 5. 【答案】C 【解析】解:∵a+b=3,b>0, ∴b=3﹣a>0,∴a<3,且 a≠0. ①当 0<a<3 时, f′(a)= + + = = = + =f(a), ,
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则
+
=(
+ )(a+b)=1+1+ + ≥2+2
=2+2=4,
当且仅当 即 +
= ,即 a=b= 时,取等号,
的最小值为 4,
故选:B 【点评】本题主要考查等比数列性质的应用,以及利用基本不等式求最值问题,注意 1 的代换. 10.【答案】 D 【解析】解:以 D 为原点,DA 为 x 轴,DC 为 y 轴,DD1 为 z 轴, 建立空间直角坐标系, 设 AE=a,D1F=b,0≤a≤4,0≤b≤4,P(x,y,4),0≤x≤4,0≤y≤4, 则 F(0,b,4),E(4,a,0), =(﹣x,b﹣y,0), ∵点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离, ∴当 E、F 分别是 AB、C1D1 上的中点,P 为正方形 A1B1C1D1 时, PE 取最小值, 此时,P(2,2,4),E(4,2,0), ∴|PE|min= 故选:D. =2 .
23.已知函数 f(x)=lnx﹣kx+1(k∈R). (Ⅰ)若 x 轴是曲线 f(x)=lnx﹣kx+1 一条切线,求 k 的值; (Ⅱ)若 f(x)≤0 恒成立,试确定实数 k 的取值范围.
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24.已知函数 f(x)=lg(2016+x),g(x)=lg(2016﹣x) (1)判断函数 f(x)﹣g(x)的奇偶性,并予以证明. (2)求使 f(x)﹣g(x)<0 成立 x 的集合.
5. 设 a,b∈R 且 a+b=3,b>0,则当 A. B. C. 或 D.3
取得最小值时,实数 a 的值是(
)
6. 将正方形的每条边 8 等分,再取分点为顶点(不包括正方形的顶点),可以得到不同的三角形个数为( ) A.1372 B.2024 C.3136 D.4495 ) 7. 下列函数中,既是奇函数又在区间(0,+∞)上单调递增的函数为( A.y=sinx B.y=1g2x C.y=lnx D.y=﹣x3 【考点】函数单调性的判断与证明;函数奇偶性的判断. 【专题】函数的性质及应用. 【分析】根据正弦函数的单调性,对数的运算,一次函数的单调性,对数函数的图象及单调性的定义即可判断 每个选项的正误,从而找出正确选项. 8. 已知函数 f(x)=x(1+a|x|).设关于 x 的不等式 f(x+a)<f(x)的解集为 A,若 实数 a 的取值范围是( A. C. 9. 设 a>0,b>0,若 B. D. 是 5a 与 5b 的等比中项,则 + 的最小值为( ) ) ,则
圆的离心率为 .
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16.已知数列{an}中,a1=1,an+1=an+2n,则数列的通项 an= . 17.【盐城中学 2018 届高三上第一次阶段性考试】已知函数 f(x)= x 3 x ,对任意的 m∈[﹣2,2],f(mx﹣ 2)+f(x)<0 恒成立,则 x 的取值范围为_____. 18.对于函数 y f ( x), x R, ,“ y | f ( x) | 的图象关于 y 轴对称”是“ y f ( x)是奇函数 ” 的 ▲ 条件. (填“充分不必要”, “必要不充分”,“充要”,“既不充分也不必要”)
5 3
5 3
AB 于 G . 求证: PBG 与 APG 的面积之比为定值.
20.(本题 12 分) 正项数列 {an } 满足 an (2n 1) an 2n 0 .
2
(1)求数列 {an } 的通项公式 an ; (2)令 bn
1 ,求数列 {bn } 的前项和为 Tn . (n 1)an
1
5
22. 在平面直角坐标系 xOy 中, 经过点 和 Q. (Ⅰ)求 k 的取值范围;
且斜率为 k 的直线 l 与椭圆
有两个不同的交点 P
(Ⅱ)设椭圆与 x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为 A,B,是否存在常数 k,使得向量 如果存在,求 k 值;如果不存在,请说明理由.
与
共线?
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【解析】解:根据 y=sinx 图象知该函数在(0,+∞)不具有单调性; y=lg2x=xlg2,所以该函数是奇函数,且在(0,+∞)上单调递增,所以选项 B 正确; 根据 y=lnx 的图象,该函数非奇非偶; 根据单调性定义知 y=﹣x3 在(0,+∞)上单调递减. 故选 B. 【点评】考查正弦函数的单调性,对数的运算,以及一次函数的单调性,对数函数的图象,奇偶函数图象的对 称性,函数单调性的定义. 8. 【答案】 A 【解析】解:取 a=﹣ 时,f(x)=﹣ x|x|+x, ∵f(x+a)<f(x), ∴(x﹣ )|x﹣ |+1>x|x|, (1)x<0 时,解得﹣ <x<0; (2)0≤x≤ 时,解得 0 (3)x> 时,解得 ; ,
时,f′(a)>0,此时函数 f(a)单调递增;当
+
取得最小值. + 取得最小值.
或 时,
【点评】本题考查了导数研究函数的单调性极值与最值、分类讨论方法,考查了推理能力与计算能力,属于难 题. 6. 【答案】 C 【解析】 【专题】排列组合. 【分析】分两类,第一类,三点分别在三条边上,第二类,三角形的两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶 点在另一条边,根据分类计数原理可得. 【解答】解 : 首先注意到三角形的三个顶点不在正方形的同一边上.任选正方形的三边,使三个顶点分别在其 上,有 4 种方法, 再在选出的三条边上各选一点,有 73 种方法.这类三角形共有 4×73=1372 个. 另外,若三角形有两个顶点在正方形的一条边上,第三个顶点在另一条边上,则先取一边使其上有三角形的两 个顶点,有 4 种方法, 再在这条边上任取两点有 21 种方法,然后在其余的 21 个分点中任取一点作为第三个顶点.这类三角形共有 4×21×21=1764 个. 综上可知,可得不同三角形的个数为 1372+1764=3136. 故选:C. 【点评】本题考查了分类计数原理,关键是分类,还要结合几何图形,属于中档题. 7. 【答案】B
三、解答题
19.(本小题满分 12 分) 已知圆 M 与圆 N : ( x ) ( y ) r 关于直线 y x 对称,且点 D( , ) 在圆 M 上.
2 2 2
5 3
5 3
1 5 3 3
(1)判断圆 M 与圆 N 的位置关系; (2)设 P 为圆 M 上任意一点, A( 1, ) , B (1, ) , P、A、B 三点不共线, PG 为 APB 的平分线,且交
21.【无锡市 2018 届高三上期中基础性检测】已知函数 f x 2lnx mx 1 m R .
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(1)当 m 1 时,求 f x 的单调区间; (2)令 g x xf x ,区间 D e 2 , e 2 , e 为自然对数的底数。 (ⅰ)若函数 g x 在区间 D 上有两个极值,求实数 m 的取值范围; (ⅱ)设函数 g x 在区间 D 上的两个极值分别为 g x1 和 g x2 , 求证: x1 x2 e .
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罗田县高中 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析(参考答案) 一、选择题
1. 【答案】D 【解析】解:A∩B={x|﹣2<x<1}∩{x|0<x<2}={x|0<x<1}.故选 D. 2. 【答案】D 【解析】解:∵M∪N=M,∴N⊆M, ∴集合 N 不可能是{2,7}, 故选:D 【点评】本题主要考查集合的关系的判断,比较基础. 3. 【答案】C 【解析】解:用一平面去截球所得截面的面积为 2π,所以小圆的半径为: 已知球心到该截面的距离为 1,所以球的半径为: 所以球的体积为: 故选:C. 4. 【答案】D 【解析】解:函数 为非奇非偶函数,不满足条件; =4 π , cm;
A.5
B.4
C.4
D.2
11.已知在△ABC 中,a=
,b=
,B=60°,那么角 C 等于(
)
A.135° B.90° C.45° D.75° 12.四棱锥 P﹣ABCD 的底面是一个正方形,PA⊥平面 ABCD,PA=AB=2,E 是棱 PA 的中点,则异面直线 BE 与 AC 所成角的余弦值是( )
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当 减.
时,f′(a)>0,此时函数 f(a)单调递增;当
时,f′(a)<0,此时函数 f(a)单调递
∴当 a= 时, ②当 a<0 时, f′(a)= 当 递减. ∴当 a=﹣ 时, 综上可得:当 a= 故选:C. ﹣
+ +
取得最小值. =﹣ ( =﹣ )=﹣( + , 时,f′(a)<0,此时函数 f(a)单调 )=f(a),
综上知,a=﹣ 时,A=(﹣ , ),符合题意,排除 B、D; 取 a=1 时,f(x)=x|x|+x, ∵f(x+a)<f(x),∴(x+1)|x+1|+1<x|x|, (1)x<﹣1 时,解得 x>0,矛盾; (2)﹣1≤x≤0,解得 x<0,矛盾; (3)x>0 时,解得 x<﹣1,矛盾; 综上,a=1,A=∅,不合题意,排除 C, 故选 A. 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识,考查数形结合思想、分类讨论思想,考查 学生分析解决问题的能力,注意排除法在解决选择题中的应用. 9. 【答案】B 【解析】解:∵ ∴5a•5b=( 即 5a+b=5, 则 a+b=1, 是 5a 与 5b 的等比中项, )2=5,
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A.8
B.4
Байду номын сангаас
C.1
D.
10.如图,已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 的棱长为 4,点 E,F 分别是线段 AB,C1D1 上的动点,点 P 是上底面 A1B1C1D1 内一动点,且满足点 P 到点 F 的距离等于点 P 到平面 ABB1A1 的距离,则当点 P 运动时,PE 的最小 值是( )