9.1.1 简单随机抽样课件ppt

57 24 55 06 88
77 04 74 47 67
21 76 33 50 25
83 92 12 06 76
63 01 63 78 59
16 95 55 67 19
98 10 50 71 75
12 86 73 58 07
44 39 52 38 79
33 21 12 34 29
78 64 56 07 82
=94(分).
3
(2)若将 3 个数据改为 100 个数据,设这 100 个数据分别为 a1,a2,a3,…,a100,则其
1
平均数为 (a1+a2+…+a100).
100
(3)若将 3 个数据改为 n 个数据,设这 n 个数据分别为 a1,a2,a3,…,an,则其平均
1
数为 (a1+a2+…+an).
么如何进行抽样呢?
知识点拨
知识点一、全面调查、抽样调查及抽样方法
1.全面调查和抽样调查
调查方式 全面调查
对每一个调查对象都进行调
定义
查的方法,称为全面调查,又称
普查
抽样调查
根据一定目的,从总体中抽取一
部分个体进行调查,并以此为依
据对总体的情况作出估计和推
断的调查方法,称为抽样调查
调查方式 全面调查
抽取50个作为样本;
②某班有55个同学指定个子最高的5名同学参加学校组织的篮球赛;
③福利彩票用摇奖机摇奖.
A.1
B.2
C.3
D.0
答案 B
解析 ②不是等可能抽取,故不是简单随机抽样,①③是简单随机抽样.
知识点三、抽签法和随机数法
1.抽签法
先给个体编号,然后把所看编号写在外观、 质地等无差别的小纸片(也可
以是卡片、小球等)上作为号签,并将这些小纸片放在一个不透明的盒里,
充分搅拌.最后从盒中不放回地逐个抽取号签,使与号签上的编号对应的个
体进入样本,直到抽足样本所需要的人数.
抽签法简单易行,但当总体较大时,操作起来比较麻烦.因此,抽签法一般适
用于总体中个体数不多的情形.
2.随机数法
先给个体编号,用随机数工具产生编号范围内的整数随机数,把产生的随机
知识点四、总体均值、样本均值
1.一般地,总体中有 N 个个体,它们的变量值分别为 Y1,Y2,…,YN,则称Y =
Y 1 +Y 2 +…+Y N
N
=
Байду номын сангаас
1 N
∑ Yi 为总体均值,又称总体平均数,如果总体的
N i=1
N 个变量值
中,不同的值共有 k(k≤N)个,不妨记为 Y1,Y2,…,Yk,其中 Yi 出现的频数
解 第一步,将36个居民小区进行编号,分别为01,02,03,…,36.
第二步,将36个号码分别写在相同的纸片上,揉成团,制成号签.
第三步,将号签放入一个不透明的盒子里,充分搅匀,依次抽取7个号签,并记
录上面的号码.
第四步,与这7个号码对应的居民小区就是要抽取的样本.
角度2 随机数法的应用
例4某车间工人加工了一批零件共40件,为了了解这批零件的质量情况,要
样本的总体的个体数有限;(2)抽签法和随机数法都是不放回抽样.
不同点:(1)抽签法相对于随机数法简单;(2)随机数法更适用于总体中的个
体数较多的时候,而抽签法适用于总体中的个体数相对较少的情况.
微思考
采用抽签法抽取样本时,为什么将编号写在形状、大小相同的号签上,并且
将号签放在同一个箱子里搅拌均匀?
项中,由于学校各类人员对这一问题的看法可能差异较大,不宜采用简单随
机抽样法;D项中,总体容量较大,且各类农田的产量差别很大,也不宜采用
简单随机抽样法.
要点笔记简单随机抽样要注意:
(1)总体中的个体性质相似,无明显层次;
(2)总体容量较小,尤其样本容量较小;
(3)抽出的个体带有随机性,个体间一般无固定间距.
提示为了使每个号签被抽取的可能性相等,保证抽样的公平性.
微练习
判断下列说法是否正确,正确的在后面的括号内画“√”,错误的画“×”.
(1)抽签法和随机数法都是不放回抽样.( √ )
(2)抽签法抽签时,先抽签的人占便宜.( × )
(3)生成随机数的方式多种多样,可以用随机试验生成随机数,也可用计算
器、数学软件、统计软件生成随机数.( √ )
(2)个体之间差异不明显.
2.应用抽签法时应注意以下几点:
(1)编号时,如果已有编号可不必重新编号;
(2)号签要求大小、形状完全相同;
(3)号签要搅拌均匀;
(4)要逐一不放回的抽取.
变式训练2 某城市共有36个大型居民小区,要从中抽取7个调查了解居民小
区的物业管理状况.请写出用抽签法抽取样本的过程.
普查破坏性较强,应当采用抽样调查的方式;C.对我国网民对某国某事件看
法的调查,由于人数多,普查耗时长,故应当采用抽样调查;D.对我国首架大
型民用飞机零部件的检查,由于零部件数量有限,而且是首架民用飞机,每
一个零部件都关系到飞行安全,故应当采用全面调查;故选D.
知识点二、简单随机抽样
一般地,设一个总体含有N(N为正整数)个个体,从中逐个抽取n(1≤n<N)个个
2023
人教版普通高中教科书·数学
第九章
9.1.1 简单随机抽样
必修
第二册
内
容
索
引
01
课前篇 自主预习
02
课堂篇 探究学习
课标阐释
1.了解全面调查与抽样调查的异同.(数
学抽象)
2.理解抽样调查的目的和基本要求.(数
学抽象)
3.掌握简单随机抽样中的抽签法、随
机数法的一般步骤.(逻辑推理)
4.了解总体均值、样本均值的定义和
中,我们常用样本平均数y去估计总体平均数Y.
样本不同,样本平均数一般会有所变化
微思考
最近学校进行了一次质量检测,某学生的语文、英语、数学成绩分别是92
分,93分,97分,那么他这三科的平均分是多少?如果3个数据变为100个数据
呢?再变为n个数据呢?你能求它们的平均数吗?
92+93+97
提示(1)三科平均分为
从中抽取10件进行检验,下面给出了随机数表中的第6行至第10行,利用给
出的数据如何采用随机数法抽取样本?写出抽样步骤.
随机数表中的第6行至第10行摘录如下:
16 22 77 94 39
49 54 43 54 82
17 37 93 23 78
87 35 20 96 43
84 26 34 91 64
84 42 17 53 31
求解公式.(数学运算)
思维脉络
课前篇 自主预习
激趣诱思
中国的人口普查有着悠久的历史,我国明朝的“户帖”,西方统计史学者认为
是世界上最早的人口普查.中华人民共和国成立后我国共进行了七次人口
普查.人口普查的工作量相当巨大,那么一般的统计工作,如何进行调查呢?
仍然使用普查的方法吗?有一种调查的方法比较科学,那就是抽样调查.那
探究三
简单随机抽样的方法
角度1 抽签法的应用
例3要从某汽车厂生产的30辆汽车中随机抽取3辆进行测试,请选择合适的
抽样方法,并写出抽样过程.
分析已知N=30,n=3,抽签法抽样时编号01,02,…,30,抽取3个编号,对应的汽
车组成样本.
解 应使用抽签法.
第一步,将30辆汽车编号,号码是01,02,03,…,30;
探究二
简单随机抽样等可能性应用
例2一个布袋中有10个同样质地的小球,从中不放回地依次抽取3个小球,则
某一特定小球被抽到的可能性是
抽到的可能性是
.
,第三次抽取时,剩余每个小球被
3
答案
10
1
8

解析 因为简单随机抽样过程中每个个体被抽到的可能性均为,所以第一
3
个空填10.因为本题中的抽样是不放回抽样,所以第一次抽取时,每个小球被
数作为抽中的编号,使与编号对应的个体进入样本.重复上述过程,直到抽
足样本所需要的人数.
如果生成的随机数有重复,即同一编号被多次抽到,可以剔除重复的编号并
重新产生随机数,直到产生的不同编号个数等于样本所需要的人数.
名师点析抽签法与随机数法的异同
共同点:(1)抽签法和随机数法都是简单随机抽样的方法,并且要求被抽取
第二步,在随机数表中任选一个数作为开始,例如从随机数表中的第8行第9
列的数5开始.
第三步,从选定的数5开始向右读下去,得到一个两位数字号码59,由于
59>39,将它去掉;继续向右读,得到16,将它取出;继续下去,又得到
19,10,12,07,39,38,33,21,随后的两位数字号码是12,由于它在前面已经取出,
教育部门为了了解他们对学校机构改革的意见,要从中抽取一个容量为20
的样本
D.某乡农田有山地8 000公顷,丘陵12 000公顷,平地24 000公顷,洼地4 000
公顷,现抽取农田480公顷,估计全乡农田每公顷的平均产量
答案 B
解析 根据简单随机抽样的特点进行判断.A项中的总体容量较大,用简单随
机抽样法比较麻烦;B项中的总体容量较小,用简单随机抽样法比较方便;C
将它去掉,再继续下去,得到34.至此,10个样本号码已经取满,于是,所要抽取
的样本号码是16,19,10,12,07,39,38,33,21,34.与这10个号码对应的零件即是
抽取的样本个体.
反思感悟 利用随机数表进行抽样的注意点
(1)编号要求位数相同,读数时应结合编号特点进行读取,如:编号为两位,则
n
课堂篇 探究学习
探究一
简单随机抽样的选择与判断
例1下列问题中,最适合用简单随机抽样方法抽取样本的是(
)
A.某电影院有32排座位,每排有40个座位,座位号是1~40.有一次报告会坐
满了听众,报告会结束以后为听取意见,要留下32名听众进行座谈
B.从10台冰箱中抽出3台进行质量检查
C.某学校有在编人员160人.其中行政人员16人,教师112人,后勤人员32人.
1
抽到的可能性为 ,第二次抽取时,剩余 9 个小球,每个小球被抽到的可能性
10
1
1
为 ,第三次抽取时,剩余 8 个小球,每个小球被抽到的可能性为 .
9
8
要点笔记简单随机抽样,每次抽取时,总体中各个个体被抽到的可能性相同,
在整个抽样过程中各个个体被抽到的机会也都相等.
变式训练1 从总体容量为N的一批零件中,抽取一个容量为30的样本,若每
fi(i=1,2,…,k),则总体均值还可以写成加权平均数的形式Y =
1 k
∑ fiYi.
N i=1
2.如果从总体中抽取一个容量为 n 的样本,它们的变量值分别为 y1,y2,…,yn,
则称y =
y 1 +y 2 +…+y n
n
=
1 n
∑ yi 为样本均值,又称样本平均数,在简单随机抽样
n i=1
第二步,将01~30这30个编号写在大小、形状都相同的号签上;
第三步,将写好的号签放入一个不透明的容器中,并搅拌均匀;
第四步,从容器中不放回地每次抽取一个号签,连续抽取3次,并记录上面的
编号;
第五步,所得号码对应的3辆汽车就是要抽取的对象.
反思感悟 1.一个抽样试验能否用抽签法,关键看两点:
(1)制签方便;
52 42 07 44 38
15 51 00 13 42
99 66 02 79 54
57 60 86 32 44
09 47 27 96 54
49 17 46 09 62
90 52 84 77 27
08 02 73 43 28
解 第一步,先将40件零件编号,可以编为00,01,02,…,38,39.
体作为样本.
说明:(1)通过简单随机抽样获得的样本称为简单随机样本.
(2)除非特殊声明,本章中所称的简单随机抽样指不放回简单随机抽样,这
是因为与放回简单随机抽样相比,不放回简单随机抽样的效率更高,因此实
践中人们更多采用不放回简单随机抽样.
微练习
下列抽样的方式属于简单随机抽样的个数为(
)
①将500个个体编号,把号签放在一个不透明的容器内搅拌均匀,从中逐个
微练习
下列调查中,适宜采用全面调查(普查)方式的是(
)
A.对我市中学生心理健康现状的调查
B.调查我市冷饮市场雪糕质量情况
C.调查我国网民对日本因地震引发的福岛核事故的看法
D.对我国首架大陆民用飞机各零部件质量的检查
答案 D
解析 A.对我市中学生心理健康现状的调查,由于人数多,故应当采用抽样
调查;B.对我市冷饮市场雪糕质量情况的调查,由于市场上雪糕数量众多,
个零件被抽到的可能性为0.25,则N的值为(
)
A.120 B.200 C.150 D.100
答案 A
解析 因为从含有 N 个个体的总体中抽取一个容量为 30 的样本时,在每次抽
1
取一个个体的过程中任意一个个体被抽到的可能性为 ,在整个抽样过程中

30
30
每个个体被抽到的可能性为 ,所以 =0.25,从而有 N=120.故选 A.
抽样调查
总体:在一个调查中,把调查对象的
样本:把从总体中抽取的那
全体称为总体(也可以把调查对象
部分个体称为样本
的某些指标的全体作为总体)
相关概念
样本容量:样本中包含的个
个体:组成总体的每一个调查对象
体数称为样本容量,简称样
称为个体(也可以把每一个调查对
本量
象的相应指标作为个体)
2.两种基本的抽样方法