苏教版七年级下册数学期中考试试卷

第二学期期中测试 （初一数学试卷）
注意事项：
1.本试卷共28题，满分l00分，考试用时100分钟；
2.答题前，考生务必将自己的姓名、年级、学号填写在答题卷的相应位置上；
3.考生答题必须答在答题卷上，答在试卷和草稿纸上无效。

一、选择题：（本大题共8题，每小题2分，共16分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请把正确答案填入表格内） 一、选择题：（每选2分，共16分）
1．下列方程中，二元一次方程是 ( ▲ ) . A ．xy ＝2
B ．y ＝2x －1
C ．x ＋
1
y
＝2 D ．x 2＋x －3＝0 2．单项式A 与y x 23-的乘积是266y x ，则单项式A 是( ▲ ) .
A ．y x 32
B ．y x 32-
C ．y x 42-
D ．y x 42 3．已知三角形的两边分别为4和9，则此三角形的第三边可能是 ( ▲ ) . A ．4 B ．5 C ．9 D ．13 4．一个多边形内角和是1080°，则这个多边形是 ( ▲ ) .
A ．六边形
B ．七边形
C ．八边形
D ．九边形 5.下列等式正确的是 ( ▲ ) .
A .()5
3
2x x -=-
B . 248x x x =÷
C .3332x x x =+
D .(xy )
33
xy =
6．计算()()b a b a --+33等于( ▲ ) .
A ．2269b ab a --
B ．2296a ab b ---
C ．229a b -
D ．229b a - 7．在如下图的△ABC 中，正确画出AC 边上的高的图形是 ( ▲ ) .
8．如图，在宽为20m ，长为30m 的矩形地面上修建两条同样宽的道路， 余下部分作为耕地．根据图中数据，计算耕地的面积为( ▲ ) .
A ．600m 2
B ．551m 2
C ．550m 2
D ．500m 2
二、填空题：（本大题共10题，每空2分，共20分） 9．一种细菌的半径是00003.0厘米，用科学计数法表示为 ▲ 厘米10．计算：)2)(3(-+x x = ▲ . 11．计算：20142013
)5.1()
3
2(-⨯-= ▲ .
12．如图，DE ∥BC ，∠ADE ＝60°，∠C ＝50°，则∠A ＝ ▲ ．
13．如图，AB ∥CD ，直线EF 分别交AB 、CD 于E 、F ，EG 平分∠BEF ，∠1=70°，
则∠2= ▲ 度． 14．如果2294y mxy x +-是一个完全平方式，则m 的值为 ▲ .
1m
1m
30m 20m
F E
C
D B A 15．若方程组()431
13x y ax a y +=⎧⎪⎨+-=⎪⎩
的解x 与y 相等，则a 的值等于 ▲ .
16．如果)5)(1(2a ax x x +-+的乘积中不含2
x 项,则a 为 ▲ .
17．在△ABC 中，已知点D 、E 、F 分别是边BC 、AD 、CE 上的中点，且S △ABC =4 cm 2，
则S △BEF 的值为= ▲ cm 2． 18．已知2222233+
=⨯，2333388+=⨯，244441515+=⨯，…，若21010a a b b
+=⨯ (a ，b 为正整数)，则a +b = ▲ ．
第12题 第13题 第17题 三、解答题：（本大题共10题，共64分．解答时需必要的计算过程、推演步骤或文字说明） 19．（本题8分，每小题4分）计算： (1) (x 3) 4+(x 2) 6 （2） 2)2
1
()3(2
-÷-+--
20．（本题8分，每小题4分） （1）计算：（3x 2y －2x ＋1)(－2xy )
（2）先化简后求值：()()()y x y x y x -+--33322
其中1,2-==y x
21．（本题4分）解方程组： ⎩
⎨
⎧+==+429
5x y y x
22．（本题4分）如图，请你根据图中的信息，把小船ABCD
通过平移后到A B C D ''''的位置，画出平移后的小船位置．
23．（本题6分）如图，AD //BC ，∠A ＝∠C ．AB 与DC 平行吗？为什么？
24．（本题6分）已知16
32793=⨯⨯m m ,求m 的值.
25．（本题6分）已知x ＋y ＝1，xy ＝
1
5
，求： (1) x 2＋y 2； (2)(x 2＋1)(y 2＋1)． 26．（本题6分）如图，在△ABC 中，∠B =31°，∠C =55°，AD ⊥BC 于D ，
AE 平分∠BAC 交BC 于E ，DF ⊥AE 于F ，求∠ADF 的度数．
B
D A
E
27．（本题8分）阅读下列材料：“a2≥0”这个结论在数学中非常有用，有时我们需要将代数式配成完全平方式．例如：x2＋4x＋5＝x2＋4x＋4＋1＝(x＋2)2＋1，∵(x＋2)2≥0，∴(x＋2)2＋1≥1，∴x2＋4x ＋5≥1.试利用“配方法”解决下列问题：
(1)填空：x2－4x＋5＝(x▲)2＋▲；
(2)已知x2－4x＋y2＋2y＋5＝0，求x＋y的值；
(3)比较代数式：x2－1与2x－3的大小．
28．（本题8分）探究与发现：
(1)探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角
与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
已知：如图1，∠FDC与∠ECD分别为△ADC的两个外角，试探究∠A与∠FDC+∠ECD的数量关系．(2)探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何关系？
已知：如图2，在△ADC中，DP、CP分别平分∠ADC和∠ACD，试探究∠P与∠A的数量关系．(3)探究三：若将△ADC改为任意四边形ABCD呢？
已知：如图3，在四边形ABCD中，DP、CP分别平分∠ADC和∠BCD，试利用上述结论探究∠P与∠A+∠B的数量关系．
(4)探究四：若将上题中的四边形ABCD改为六边形ABCDEF（图4）呢？
请直接写出∠P与∠A+∠B+∠E+∠F的数量关系：▲
附加题（共4题，满分20分）
1.（本题4分）若5条线段长分别为1cm，2cm，3cm,4cm，5cm，则以其中3条线段为边长可以构成
三角形的个数是▲ .
2. （本题4分）若方程组⎩⎨⎧-=-+=+5
22
2m y x m y x 的解是一对正数． 则24++-m m = ▲ .
3. （本题4分）数学家发明了一个魔术盒，当任意数对()b a ,进入其中时，会得到一个新的数：
()()21--b a .现将数对()1,m 放入其中得到数n ，再将数对()m n ,放入其中后，如果最后得到的数
是 ▲ .（结果要化简）
4. 阅读下列材料：（本题8分） 一般地，n 个相同的因数a 相乘n a a
a ⋅个
记为n a ，记为n a ．如2×2×2=328=，此时，
3叫做以2为底8的对数，记为82log （即82log =3）．一般地，若n
a b =（a ＞0且a ≠1， b ＞0），则n 叫做以a 为底b 的对数，记为log b a （即log b a n =）．如4
381=，则4叫做 以3为底81的对数，记为813log （即813log 4=）．
（1）计算以下各对数的值：42log = ▲ ，162log = ▲ ，642log = ▲ ．（3分）
（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式，42log 、162log 、642log 之间又满足怎样的关系式；答： ▲ .（2分）
（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？
log log M N a a += ▲ ；
（a ＞0且a ≠1，M ＞0，N ＞0）（3分）。