(20m预应力混凝土空心板桥设计

20m 预应力混凝土空心板桥设计
1 设计资料及构造布置 1.1 设计资料
1 . 桥梁跨径及桥宽
标准跨径：20m （墩中心距）； 主桥全长：19.96m ； 计算跨径：19.60m ；
桥面净宽：2×净—11.25m 见桥梁总体布置图 护栏座宽：内侧为0.75米，外侧为0.5米。

桥面铺装：上层为9厘米沥青混凝土，下层跨中为10厘米厚混凝土，支点为12厘
米钢筋混凝土。

2 . 设计荷载
采用公路—I 级汽车荷载。

3. 材料
混凝土：强度等级为C50，主要指标为如下：
426.8 2.418.4 1.653.2510a a ck tk a a
cd td a
c f MP f MP f MP f MP E MP == ===⨯强度标准值，强度设计值，性模弹量
预应力钢筋选用1×7（七股）φS
15.2mm 钢绞线，其强度指标如下
5186012601.95100.40.2563a a a
f MP f MP E MP ξξ
= = =⨯ = =pk pd p pu b 抗拉强度标准值抗拉强度设计值性模弹量 相对界限受压区高度，
普通钢筋及箍筋及构造钢筋采用HRB335钢筋，其强度指标如下
5
3352802.010a a
a f MP f MP E MP
= = =⨯sk sd s 抗拉强度标准值抗拉强度设计值性模弹量 4 . 设计依据
交通部颁《公路桥涵设计通用规范》(JTG D60—2004)，简称《桥规》；
交通部颁《公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范》(JTG D62—2004)，简称《公预规》。

《公路工程技术标准》(JTG —2004) 《〈公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范〉(JTG D60—2004)条文应用算例》 《钢筋混凝土及预应力混凝土桥梁结构设计原理》(按新颁JTG D60—2004编写)
《公路桥涵设计手册—梁桥（上册）》 1.2 构造形式及尺寸选定
全桥空心板横断面布置如图，每块空心板截面及构造尺寸见图
图3-1跨中边板断面图图3-2 中板断面图
图3-3 绞缝钢筋施工大样图图3-4 矩形换算截面
1.3 空心板的毛截面几何特性计算
预制中板的截面几何特性挖空部分以后得到的截面,其几何特性用下列公式计算: 1.毛截面面积：
()2
A=⨯-⨯0.5⨯10⨯5+0.5⨯5⨯65+0.5⨯5⨯5+5⨯70-⨯=㎝2 99852 3.1462.544247.038
2.截面重心至截面上缘的距离:
∵4247.038e =99×85×85/2
-[0.5×10×5×(70+5/3)+0.5×5×65×(65×2/3+5) +5×5×1/2×5/3+5×70×70/2]×2 - π×62.52/4 ×40
∴e=44.993㎝
3.空心板截面对重心轴的惯性矩：
3
2
3
23
2
323231553651044.993702312553656544.99365523859985998544.99321221555365544.99323705701257044.9932I π⎡⎤⎛⎫10⨯+⨯⨯⨯--⎢⎥
⎪⎝⎭⎢⎥
⎢⎥⎛⎫⎢⎥+⨯6+⨯⨯⨯-⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎛
⎫⨯=+⨯⨯--⨯ ⎪⎢⎥⎝⎭⎛⎫⎢⎥+⨯+⨯⨯⨯- ⎪
⎢⎥⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎛⎫+⨯+⨯⨯- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦
-()
2
2
2
104
62.56462.5444.993403.77510mm π⨯-⨯⨯-=⨯
-π×62.54/64 -π×62.52
/4(44.993-40)2
=.358 ㎝4 =3.775×1010㎜4
1.4内力计算
1.空心板简化图计算：
设板宽为b 则：85b=4247.038+3067.962 解得： b=86.059㎝
2.保持空心板截面重心位置不变，设换算截面空心板形心轴距原空心形心位置的距离为X 则:
86.059×85×85/2-3067.962×(40+x ）/4247.038=44.993 X=-0.951㎝
（注：空心位置较原位置上移0.951cm ）
3.保证截面面积和惯性距相等，设空心截面换算为矩形时宽为k b 高为k h ，如图 b k ×h k =3067.962
86.059×853/12+86.059×85(44.993-85/2)2-b k ×h k ×(44.993-40+0.951)2=.358 得：h k =47.051㎝ b k =65.205㎝ 4.换算截面板壁厚度：
侧壁厚度：t 3=(86.059-65.205)/2=10.427㎝ 上顶壁厚度：t 1=40-47.051/2-0.951=15.524㎝ 下顶壁厚度：t 2=45-47.051/2+0.951=22.426㎝ 5.计算空心板截面的抗扭惯性距：
()()22
123
2
2
4
4112486.05910.43421186.05910.43415.51922.42104344771723.941t b h I h b t t t cm =
⎛⎫++ ⎪⎝⎭15.519+22.42⎛⎫
-⨯85- ⎪
2⎝⎭=15.519+22.42⎛
⎫⨯85- ⎪2⎛⎫⎝⎭-++
⎪⎝⎭
=
()()22
123
2
2
44112486.05910.43421186.05910.43415.51922.42104344771723.941t b h I h b t t t cm =
⎛⎫++ ⎪⎝⎭15.519+22.42⎛
⎫-⨯85- ⎪
2⎝⎭=
15.519+22.42⎛
⎫⨯85- ⎪2⎛⎫⎝⎭-++
⎪⎝⎭
=
2作用效应计算
2.1永久荷载（恒载）产生的内力 1.预制空心板自重1g (一期恒载)
中板：
4
1254247.0381010.618g -=⨯⨯= （KN/m ） 边板： g 1'=25×5152.038×10-10=12.880（KN/m ）
2．桥面系自重（二期恒载）
（1） 桥面铺装采用厚10厘米现浇混凝土，9厘米沥青混凝土，则桥面铺装每延米重为：()21250.111.250.0911.252312 4.284
g =⨯⨯+⨯⨯= KN/m
（2） 防撞栏杆和防撞墙：经计算得1.183 KN/m
（3）绞缝自重：()42255021851025 2.9625
g -=⨯+⨯⨯⨯=KN/m 由此得空心板每延米总重力g 为: g I =(g 1×10+g 1'×2)/12=10.995KN/m
m KN g /430.89625.2655.0528.0284.4=+++=∏ 3．上部恒载内力计算
计算图式如图3，设x 为计算截面离左支座的距离，并令L x =α,则：主梁弯矩和剪力的计算公式分别为：
2/)1(2L g g M M g αα-=Ω= V g =g Ωv =g ×(1-2α)L/2 其计算结果如表3-1：
表3-1 恒载内力汇总表
2.2可变荷载（活载）产生的内力
《桥规》规定桥梁结构整体计算采用车道荷载。

公路—I 级的车道荷载由均布荷载：
10.5q =k (kN/m)
内力 Mg=g ΩM
Vg=g ΩV
L/2 L/4 L/2 L/4 0 ΩM =α(1-α)L 2/2 48.02 36.015 — — — ΩV =(1-2α)L/2 — — 0 4.9
9.8
I g 10.955
526.059 394.544 0 53.680 107.359 ∏g
8.430 404.809 303.606 0 41.307 82.614 =g I g +∏g
19.385
930.868
698.150
94.987 189.973
5
和集中荷载：
19.65
180180238.4505P -=+
⨯=-k (kN)两部分组成。

而在计算简力效应时，集中荷载标准值应乘以1.2的系数，即计算剪力时
238.4 1.2286.08
P =⨯=k (kN) 1.汽车荷载横向分布系数计算
（1）支座处的荷载横向分布系数m 0的计算（杠杆法）
支点处的荷载横向分布系数按杠杆原理法计算。

由图3-4，3～10号板的横向分部系数计算如下：
图3-4 支点处荷载横向分布影响线
三行汽车： oq m =1/2i ∑η=121
⨯=0.5
两行汽车： oq m =1/2i ∑η=12
1
⨯=0.5
（2）跨中及L/4处的荷载横向分布系数
预制板间采用企口缝连接，所以跨中的荷载横向分布系数按铰接板法计算。

首先计算空心板的刚度系数γ：
222
23775078.3341005.8 5.80.0119
44771723.9411960T T EI b I b GI l I l πγ⎛⎫
⎛⎫⎛⎫
==== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭
求得刚度系数后，从<<梁桥设计手册>>(上册)中的铰接板荷载横向分布影响线用表
(附表)中查表，在γ=0.01和γ=0.02内插求得γ=0.0119对应的影响线竖标值,计算结果如表3-2：
根据影响线竖标值绘制影响线竖标图，再在竖标图上布载，在计算汽车荷载时，考虑多车道折减，三车道的折减系数，ξ=0.78，影响线加载图如图3-5。

表3-2 跨中及L/4处影响线竖标值
板 号
γ 单位荷载作用位置（I 号板中心） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
11 12 1 0.0019 188 161 130 106 086 071 059 053 043 039 036 034 2 0.0019 161 157 137 111 091 074 062 052 045 040 037 036 3 0.0019 130 137 137 121 099 081 067 057 049 044 040 039 4 0.0019 106 111 121 126 112 092 076 064 056 049 045 043 5 0.0019 086 089 099 112 118 107 089 075 064 057 052 050 6 0.0019
071 074 081 092 107 115 106 089 076
067 062 059
图3-5 各板横向分布影响线及横向最不利布载图
7
1号板：
汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2(0.181+0.129+0.099+0.069+0.055+0.042)=0.288 折减后：cq m =0.78⨯0.288=0.225
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2(0.181+0.129+0.099+0.069)=0.239>0.225 取两列：cq m =0.239
2号板： 汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2（0.160+0.136+0.103+0.072+0.057+0.044）=0.287 折减后：cq m =0.78⨯0.287=0.224
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2（0.160+0.136+0.103+0.072）=0.236>0.224 取两列：cq m =0.236
3号板： 汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2（0.132+0.137+0.113+0.079+0.062+0.048）=0.286 折减后：cq m =0.78⨯0.286=0.223
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2（0.132+0.137+0.113+0.079）=0.231>0.223 取两列：cq m =0.231
4号板： 汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2（0.109+0.123+0.117+0.085+0.067+0.052）=0.277 折减后：cq m =0.78⨯0.277=0.216
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2（0.109+0.123+0.117+0.085）=0.217>0.216 取两列：cq m =0.217
5号板： 汽车：三列：
cq m =1/2i ∑η=1/2（0.095+0.114+0.111+0.083+0.067+0.054）=0.262 折减后：cq m =0.78⨯0.262=0.204
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2（0.095+0.114+0.111+0.083）=0.202<0.204 取三列：cq m =0.204
6号板： 汽车：三列：
cq
m =1/2i ∑η=1/2（0.1+0.11+0.109+0.083+0.069+0.060）=0.266 折减后：cq m =0.78⨯0.286=0.207
二列： cq m =1/2i ∑η=1/2（0.1+0.11+0.109+0.083）=0.201<0.207 取三列：cq m =0.207
用位置作用种类
3-3 各板荷载横向分布系数汇总表：
二行汽车 三行汽车
一号板 0.239 0.225 二号板 0.236 0.224 三号板 0.231 0.223 四号板 0.217 0.216 五号板 0.202 0.204 六号板 0.201 0.207
由表中数据可以看出，两行汽车、三行汽车作用时，1号板的横向分布系数最不利，因此，跨中和L/4处的荷载横向分布系数偏安全的取下列数值：
cq
m =0.239 (3) 支点到L/4处的荷载横向分布系数
支点到L/4处的荷载横向分布系数按直线内插法求得 空心板荷载横向分布系数汇总于表3-4：
3-4 空心板的荷载横向分布系数 跨中至1/4L 处 支点 汽车荷载 三行 0.225 0.5
两行 0.239 0.5
2. 活载内力计算
(1) 冲击系数μ的计算 《公路桥涵设计通用规范》（JTG D60-2004）第4.3.2规定，汽车冲击系数的计算采用以结构基频为主要影响因素的计算方法，对于简支梁桥，结构频率f 可采用下式计算
G g EI l m EI l f c c c 2
222ππ==
式中
G=23.1745 （m KN / ） l=19.6（m ） Ic =.358(㎝4)=3775.078×10-5(m 4) g=9.8（m/s 2 ） E=3.25×104 （Mpa ）=3.25×1010 （N/m 2 ） 所以
46522
3.4510103775.078109.8
3.30362219.623.1745
c EI g f l G π
π
⨯⨯⨯⨯⨯=
==⨯
0.1767ln3.3220.01570.1964μ=-=
所求冲击系数(1+μ)=1.1752
(2) 车道荷载效应 按《通用规范》（JTG D60—2004）第4.3.1规定，公路—I 级车道荷载的均布荷载标准值为5.10=K q KN/m 。

集中荷载标准值内插为：
360180
(19.65)180238.4
505K P -=-⨯+=- （KN ） 计算车道荷载引起的空心板跨中和截面的效应时，均布荷载满布于使空心板产生最不利
效应的同号影响线上，集中荷载只作用于影响线中一个最大影响线峰值处，
计算弯矩所用公式为：
)
(
1
y
p
m
q
m
M
k
i
k
k
i
K
Q
+
Ω
=∑
ξ
图3-6 空心板跨中及l/4及支点截面内力影响线及加载图
① L/2截面（图3-6）
1) 弯矩：两行车道荷载：
不计冲击系数:
M
Q1k
=1.0×(0.239×10.5×48.02+0.239×238.4×4.9)=399.696(KN·m) 计入冲击系数：
M
Q1k
'=(1+μ)M
Q1k
=1.1752×399.696=469.723(KN·m)
三行车道荷载：
不计冲击系数:
M
qi
=1.0×(0.288×10.5×48.02+0.288×238.4×4.9)×0.78=375.681(KN·m)
计入冲击系数：
M
qi
'=1.1752×(0.288×10.5×48.02+0.288×238.4× 4.9)×
0.78=441.500(KN·m)
2) 剪力
两行车道荷载：
不计冲击系数:
V
Q1k
=1.0×0.239×(10.5×2.45+1.2×238.4×0.5)=40.335 KN 计入冲击系数：
V
Q1k
'=(1+μ) V
Q1k
=1.1752×40.335=47.402 (KN)
三行车道荷载：
不计冲击系数:
V
Q1k
=1.0×0.288×(10.5×2.45+1.2×238.4×0.5)×0.78=37.911(KN) 计入冲击系数：
V
Q1k
"=(1+μ) V
Q1k
=1.1752×37.911=44.553 (KN)
②L/4截面（图3-6）
1) 弯矩
9
两行车道荷载： 不计冲击系数：
M Q1k =1.0×(0.239×10.5×36.015+0.239×238.4×3.675)=299.772(KN ·m) 计入冲击系数：
M Q1k "=(1+μ)M Q1k =1.1752×299.772=352.292(KN ·m)
三行车道荷载： 不计冲击系数
M Q1k =1.0×0.78×(0.288×10.5×36.015+0.288×238.4×3.675)=281.761(KN ·m)
计入冲击系数：
M Q1k "=(1+μ)M Q1k =1.1752×281.761=331.126(KN ·m) 2) 剪力
两行车道荷载： 不计冲击系数:
V Q1k =1.0×0.239×(10.5×1.838+1.2×238.4×3/4)=55.892(KN)
计入冲击系数：
V Q1k "= (1+μ)V Q1k =1.1752×55.892=65.684(KN) 三行车道荷载： 不计冲击系数:
V Q1k =1.0×0.288×(10.5×1.838+286.08×3/4)0.78=52.534(KN) 计入冲击系数：
V Q1k "=(1+μ)V Q1k "=1.1752×52.534=61.738(KN) ③.支点截面剪力：
计算支点截面由于车道荷载引起的效应时，考虑横向分布系数沿空心板跨长的变化，同样均布荷载满布于使空心板产生最不利效应的同号影响线上，集中荷载只作用于影响线中一个最大影响线峰值处。

两行车道荷载： 不计冲击系数：
V Q1k =1.0×[0.239×10.5×9.8+0.5×(0.5-0.239)×19.6/4×10.5×11/12+286.08 ×1.0×0.5]×0.78 =173.788(KN) 计入冲击系数：
V Q1k "=(1+μ)V Q1k =1.1752×173.788=204.236(KN) 三行车道荷载： 不计冲击系数:
V Q1k =1.0×[0.288×10.5×9.8+0.5×(0.5-0.288)×19.6/4×10.5×11/12+286.08 ×1.0×0.5]×0.78 =138.586(KN) 计入冲击系数：
V Q1k "
=(1+μ)V Q1k =1.1752×138.586=162.866(KN)
可变作用效应汇总于下表，由此看出车道荷载以两行车道控制设计。

弯矩（KN ·m ） 剪力（KN ）
作
用 效应
截
面
位
置 作
用
种
类
11
3-5 可变作用效应汇总表
2.3.作用效应组合
按《桥规》公路桥涵结构设计应按承载力极限状态和正常使用极限状态进行效应组合,并用不同的计算项目.按承载能力极限状态设计时的基本组合表达式为:
()
()001001 1.2 1.41
ud GK Q K ud GK Q K S S S S S S γγγγ=+=式中：
——结构重要性系数，本桥属中桥，——效应组合设计值——永久作用的标准值
——汽车荷载效应含冲击力，离心力的标准值
按正常使用极限状态时，应根据不同的设计要求采用以下两种效应组合： 作用短期效应组合表达式：
()11
1
1110.7
m n
sd GiK j QjK
i j sd GiK j QjK j S S S S S S ϕϕϕϕ===+=∑∑式中：
——作用短期效应组合设计值 ——永久作用的标准值
——第j 个可变作用效应的频遇值
——频遇值系数，汽车荷载不计冲击力
作用长期效应组合表达式：
()21
1
2220.4m n
ld GiK j QjK
i j ld j j QjK S S S S S ϕϕϕϕ===+=∑∑——作用长期效应组合设计值
——第j 个可变作用效应的永久值系数，汽车荷载不计冲击力——第j 个可变作用效应的永久值
《桥规》规定结构构件当需进行弹性阶段截面应力计算时应采用标准值效应组合，即此时效应组合表达式为：
1S=GK Q K QjK
S S S ++
跨中
L/4 跨中 L/4 支点
车道 荷载 两行 不计冲击系数 399.696 299.772 40.335 55.892 173.788 计入冲击系数 469.723 352.292 47.402 65.684 204.236 三行
不计冲击系数
375.681 281.761 37.911 52.534 138.586 计入冲击系数 441.500
331.126
44.553
61.738
162.866
根据计算得到的作用效应，按《桥规》各种组合表达式可求得各效应组合设计值，列于
表3-6中：
序号 作用种类
弯矩 剪力
跨中 4l 跨中 4l 支点
作用效应标准
值 永久作
用效应
一期荷载 526.059 394.544 0 53.680 107.359
二期荷载 404.809 303.606 0 41.307 82.614
总荷载 930.868 698.150 0 94.987 189.973
可变作
用效应 车道荷载
不计冲击 399.696 299.772 40.335 55.892 173.788 计入冲击 469.723 352.292 47.402 65.684 204.236 承载能力极限
状态 基本组合 1.2GK S 1117.042 837.780 0 113.984 227.968
11.4Q K S 657.612 493.209 66.363 91.958 285.930 11.2+1.4ud GK Q K S S S =
1774.654 1330.989 66.363 205.942 513.898 正常使用极限
状态 作用短
期效应组合
GK S 930.868 698.150 0 94.987 189.973 10.7'Q K S 279.787 209.840 28.235 39.124 121.652 10.7'sd GK Q K S S S =+ 1210.655 907.990 28.235 134.111 311.625
作用长
期效应GK S 929.572 697.178 0 94.854 189.708 10.4'Q K S
159.878 119.909 16.134 26.046 69.739
13
表3-6 空心板作用效应组合计算汇总表
组合
10.4'ld GK Q K
S S S =+
1089.45 817.087 16.134 120.90 259.447 弹性
阶段截面应力计算
标准值效应组合 GK S 930.868 698.150
94.987 189.973
1Q K
S
469.723 352.292 47.402 65.684 204.236 1S=GK Q K
S S +
1400.591 1050.442 47.402 160.671 394.209。