辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷
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2022-2023学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷
命题人:李响 校对人:庄杰
一、单项选择题:本大题共8小题,每小题5分,共40分。
在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。
1. 设集合∈+==k k x x A ,12{Z },∈+==k k x x B ,2{Z },则
A .B
A =
B .B A ⊆
C .A B ⊆
D .A B =∅ 2. 已知函数)(x f y =的定义域为)1,1(−,则函数)12(−=x f y 的定义域为 A .)1,1(− B .)1,3(− C .)1,0( D .)3,3(− 3. 命题“3[0,),x x x ∀∈+∞+≥0”的否定是
A .3[0,),0x x x ∀∈+∞+<
B .3
000[0,),0x x x ∃∉+∞+< C .3000[0,),0x x x ∃∈+∞+< D .3000(,0],0x x x ∃∈−∞+< 4. 已知f (x )=│x │,g (x )=x 2,设函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x =
> ,≤,,则h (x )的图像大致为
A B C D
5. 设函数2
2(1)()1
x f x x −=+的最大值为M ,最小值为m ,则=+m M A .2
1 B .1 C .
2 D .4 6. “22b a +≤2”是“1−≤ab ≤1”的
A .充分不必要条件
B .必要不充分条件
C .充要条件
D .既不充分也不必要条件
7. 定义:][x 表示不大于x 的最大整数,如[1.6]2,[1.1]1,[2.4]2−=−==,则函数
()12,(,3)(2,)1x f x x x − =∈−∞−+∞ +
的值域为 A .{}0,1,2−− B .{}1,2,3−−− C .{}2,3,4−−− D .{}2,3−−
8. 设函数()f x x =和函数(
)|4|g x x x =−,若对任意的12,[0,]x x t ∈,当12x x ≠时, 都有2211()()2()()
g x g x f x f x −>−,则t 的最大值为 A .12
B . 1
C .2
D . 4 二、多项选择题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
在每小题给出的选项中,有
多项符合题目要求。
全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分。
9. 已知b a >,则
A .3
3b a > B .2
2c b c a −>− C .22bc ac > D .1
122+>+c b c a 10. 已知函数)0(1)(≠−=x x
x x f ,则 A .)(x f 在其定义域内单调递增 B .)(x f 是奇函数 C .)(x f 有两个零点 D .)(x f 的图像与直线x y 2=无交点 11. 已知x ,y 为正数,且54++=y x xy ,则
A .4
>x B .2>y C .xy ≥25 D .y x +≥11 12. 已知)(x f 是定义域为),0(+∞的单调函数,且对于任意0>x ,均有2))1((=−x x f f , 则
A .)1
()(x f x f = B .1)(>x f C .)(x f ≥x −3 D .)1(2+x f ≥)2(x f 三、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 设集合}1,2{−=M ,}2{==ax x N ,若N N M = ,则a 的取值集合为 .
14. 已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数,且在),0(+∞单调递减,若0)1(=−f ,则不
等式0)(>x xf 的解集为 .
15. 已知0,0x y >>且
211x y +=,则32y x y x ++的最小值等于 16. 已知函数23y x x a =−+−(0≤x ≤3)与1y x =+(x ∈R )的图像上不.
存在关于x 轴对称的点,则a 的取值范围是 .
四、解答题:共70分。
解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。
17.(10分) 已知集合1{0}4x A x x
−=>−,22{470}B x x x a =−+−>. (1)当2a =时,求A B , A R B ;
(2)设命题:p x A ∈,命题:q x B ∈,若p 是q 的充分条件,求a 的取值范围.
18.(12分) 已知函数()12f x x x =−+−,不等式)(x f ≥3的解集为A .
(1)求A ;
(2)当x ∈R A 时,求函数121
y
x x ++的最小值.
19.(12分)
定义域为R 的奇函数)(x f 满足0)3()1(=−+f f ,且当0>x 时,bx x x f −=2)(.
(1)求)(x f 的解析式;
(2)讨论函数1)(++=ax x f y 的零点个数.
20.(12分) 已知函数2()1
ax b f x x +=+是定义域为]1,1[−的奇函数,且(1)1f =. (1)求,a b 的值,并判断)(x f 的单调性(不必证明);
(2)设k 为正数,函数24)1()(2−+−+=x k x k x x g ,若对于任意]1,1[1−∈x ,总存在]1,0(2∈x ,使得)(1x f ≥)(2x g 成立,求k 的最大值.
21. (12分)
记函数2()43f x x x =−+在]1,[+a a 的最小值为函数)(a g .
(1)求)(a g 的解析式;
(2)若)3(m g ≤)2
1(+m g ,求m 的取值范围.
22.(12分)
设定义域为R 的函数()f x 对于任意x ,y 满足()()()f x y f x f y −=
+−.
(1)证明:()f x 为奇函数;
(2)设()()1g x f x =−,若()g x 有三个零点1x ,2x ,)(3213x x x x <<,且存在1m x > 使()g x 在(,]m −∞单调递增.
(i )证明:0m <;
(ii )当230x x +>时,证明:2(,0)x m ∈.。