辽宁省大连市第二十四中学2022-2023学年高一上学期期中考试数学试卷

2022-2023学年度上学期期中考试高一年级数学科试卷
命题人：李响 校对人：庄杰
一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中 只有一项是符合题目要求的。

1. 设集合∈+==k k x x A ,12{Z }，∈+==k k x x B ,2{Z }，则
A .B
A =
B .B A ⊆
C .A B ⊆
D .A B =∅ 2. 已知函数)(x f y =的定义域为)1,1(−，则函数)12(−=x f y 的定义域为 A ．)1,1(− B ．)1,3(− C ．)1,0( D ．)3,3(− 3. 命题“3[0,),x x x ∀∈+∞+≥0”的否定是
A ．3[0,),0x x x ∀∈+∞+<
B ．3
000[0,),0x x x ∃∉+∞+< C ．3000[0,),0x x x ∃∈+∞+< D ．3000(,0],0x x x ∃∈−∞+< 4. 已知f (x )＝│x │，g (x )＝x 2，设函数()()()()()()()f x f x g x h x g x f x g x =
> ，≤，，则h (x )的图像大致为
A B C D
5. 设函数2
2(1)()1
x f x x −=+的最大值为M ，最小值为m ，则=+m M A ．2
1 B ．1 C ．
2 D ．4 6. “22b a +≤2”是“1−≤ab ≤1”的
A ．充分不必要条件
B ．必要不充分条件
C ．充要条件
D ．既不充分也不必要条件
7. 定义：][x 表示不大于x 的最大整数，如[1.6]2,[1.1]1,[2.4]2−=−==，则函数
()12,(,3)(2,)1x f x x x − =∈−∞−+∞ +
的值域为 A ．{}0,1,2−− B ．{}1,2,3−−− C ．{}2,3,4−−− D ．{}2,3−−
8. 设函数()f x x =和函数(
)|4|g x x x =−，若对任意的12,[0,]x x t ∈，当12x x ≠时， 都有2211()()2()()
g x g x f x f x −>−，则t 的最大值为 A .12
B . 1
C .2
D . 4 二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

在每小题给出的选项中，有
多项符合题目要求。

全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。

9. 已知b a >，则
A .3
3b a > B .2
2c b c a −>− C .22bc ac > D .1
122+>+c b c a 10. 已知函数)0(1)(≠−=x x
x x f ，则 A .)(x f 在其定义域内单调递增 B .)(x f 是奇函数 C .)(x f 有两个零点 D .)(x f 的图像与直线x y 2=无交点 11. 已知x ，y 为正数，且54++=y x xy ，则
A .4
>x B .2>y C .xy ≥25 D .y x +≥11 12. 已知)(x f 是定义域为),0(+∞的单调函数，且对于任意0>x ，均有2))1((=−x x f f ， 则
A .)1
()(x f x f = B .1)(>x f C .)(x f ≥x −3 D .)1(2+x f ≥)2(x f 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

13. 设集合}1,2{−=M ，}2{==ax x N ，若N N M = ，则a 的取值集合为 .
14. 已知函数)(x f 是定义域为R 的偶函数，且在),0(+∞单调递减，若0)1(=−f ，则不
等式0)(>x xf 的解集为 .
15. 已知0,0x y >>且
211x y +=，则32y x y x ++的最小值等于 16. 已知函数23y x x a =−+−（0≤x ≤3）与1y x =+（x ∈R ）的图像上不．
存在关于x 轴对称的点，则a 的取值范围是 .
四、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤。

17.（10分） 已知集合1{0}4x A x x
−=>−，22{470}B x x x a =−+−>. （1）当2a =时，求A B ， A R B ；
（2）设命题:p x A ∈，命题:q x B ∈，若p 是q 的充分条件，求a 的取值范围.
18.（12分） 已知函数()12f x x x =−+−，不等式)(x f ≥3的解集为A .
（1）求A ；
（2）当x ∈R A 时，求函数121
y
x x ++的最小值.
19.（12分）
定义域为R 的奇函数)(x f 满足0)3()1(=−+f f ，且当0>x 时，bx x x f −=2)(.
（1）求)(x f 的解析式；
（2）讨论函数1)(++=ax x f y 的零点个数.
20.（12分） 已知函数2()1
ax b f x x +=+是定义域为]1,1[−的奇函数，且(1)1f =. （1）求,a b 的值，并判断)(x f 的单调性（不必证明）；
（2）设k 为正数，函数24)1()(2−+−+=x k x k x x g ，若对于任意]1,1[1−∈x ，总存在]1,0(2∈x ，使得)(1x f ≥)(2x g 成立，求k 的最大值.
21. (12分)
记函数2()43f x x x =−+在]1,[+a a 的最小值为函数)(a g .
（1）求)(a g 的解析式；
（2）若)3(m g ≤)2
1(+m g ，求m 的取值范围.
22.（12分）
设定义域为R 的函数()f x 对于任意x ，y 满足()()()f x y f x f y −=
+−.
（1）证明：()f x 为奇函数；
（2）设()()1g x f x =−，若()g x 有三个零点1x ，2x ，)(3213x x x x <<，且存在1m x > 使()g x 在(,]m −∞单调递增.
（i ）证明：0m <；
（ii ）当230x x +>时，证明：2(,0)x m ∈.。