高中物理必修2曲线运动综合练习平抛运动圆周运动解析版

每日一练习题集合
1、如图所示， 人在岸上用轻绳拉船， 若要使船匀速行进， 则人拉的绳端将做 （ ）
A. 减速运动
B. 匀加速运动
C. 变加速运动
D. 匀速运动
【答案】 A
【解析】
【详解】由题意可知，人匀速拉船，根据运动的分解与合成，则有速度的分解，如 图所示：
v 1是人拉船的速度， v 2 是船行驶的速度， 设绳子与水平夹角为 θ，则有：v 1=v 2cos θ, 随着 θ 增大，由于 v 2不变，所以 v 1减小，且非均匀减小 ; 故
A 正确， B,C,D 错误. 故选 A.
2、平抛时间由一下哪些物理量决定（ ）
A ．水平速度
B ．落地速度
C ．高度
D ．水平速度和高度 【答案】 C
【详解】
A. 水平速度，与分析结论符，故 A 错误。

B. 落地速度，与分析结论不符，故 B 错误。

C. 高度，与分析结论相符，故 C 正确。

D. 水平速度和高度，与分析结论不符，故 D 错误。

3、把甲物体从 2h 高处以速度 v 0 水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为 L ，把乙 物体从 h 高处以速度 2v 0水平抛出，落地点与抛出点的水平距离为 s ，则 L 与s 的关 系为（ ）
答案】 C 详解】
1 根据 2h = 2
gt 12
，得根据平抛运动竖直方向分运动可知，平抛运动时间
L A ． D ． L 2s
时间由高度决B ． L
1
2
同理
由
h gt
2
2
2 2，得
L 2s
Ls
2．
L s
A. 2 ，与结论不相符，选项 A 错误；
B. L 2s，与结论不相符，选项 B错误；
L 2s Ls
C. 2，与结论相符，选项 C 正确；
D. L 2s ，与结论不相符，选项 D错误。

4、小球在水平桌面上做匀速直线运动，当它受到如图所示方向的力
的作用时，小
球可能运动的方向是（）
A.Oa
B. Ob
C. Oc
D. Od
答案】 D 【解析】
曲线运动中合力总是指向曲线的凹侧， D对；
5、已知物体运动初速度v0 方向及它受到恒定合
外力的轨迹，其中正确的是（）
t
1
则
L v0t1＝
v0
A. B. C.
F 的方向，下图表示物体运动
【答案】 D
【解析】【详解】曲线运动的物体受到的合力应该指向运动轨迹弯曲的内侧，由此可以判断 AB错误；曲线运动的速度的方向是沿着运动轨迹的切线
的方向，由此可以判断 C错误， D正确；
6、如图所示两个物体与圆盘保持相对静止，随圆盘一起作匀速圆周运动，则
A、B
A．3 个，5 个 B．3 个， 4 个
C．2 个，4 个 D．2 个， 5 个
【答案】 A
【详解】
A 物体在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和
B 对A 的支持力作用，物体在
转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因此受到指向圆心的静摩擦力，且静摩擦力提供向心力。

A共受到 3 个力的作用；
B 物体也在水平面内做匀速圆周运动，一定受到重力和圆盘的支持力作用，同时B 受到A对B 的压力；物体在转动过程中，有背离圆心的运动趋势，因
此受到指向圆心的静摩擦力，同时B 也受到A 对B 的静摩擦力，两个
静摩擦力的合力提供向心力，所以B 受 5 个力的作用 .
A.3 个，5 个与分析结果相符；故 A项正确 .
B.3 个，4 个与分析结果不相符；故 B项错误 .
C.2 个，4 个与分析结果不相符；故 C项错误 .
D.2 个，5 个与分析结果不相符；故 D项错误 .
7、如图所示 , 轻杆长为L一端固定在水平轴上的O点, 另一端系一个小球(可视为质点). 小球以O为圆心在竖直平面内做圆周运动 , 且能通过最高
点 , g 为重力加速度 . 下列说法正确的是 ( )
A．小球通过最高点时速度不可能小于gL
B．小球通过最高点时速度为2gL时，球对杆有向下的弹力
gL
C．小球通过最高点时速度为2时，球对杆有向下的弹力
D．要使小球能通过最高点，小球在最低点速度至少5gL
为
【答案】 C
【详解】
A．只要小球通过最高点时的速度大于零，小球就可以在竖直平面内做完整的圆周运动。

故 A错误 .
B．设小球通过最高点时的速度为v0时，杆上的弹力恰好为零，则此时只有重力充
当向心力
2 v0 mg m
解得：
v0 gL
因为v 2gL gL，所以小球在最高点由离心的趋势，对杆有竖直向上的拉力，故 B 错误；
v g2L gL
C．同 B 选项分析，2，小球在最高点近心运动的趋势，对杆有竖直
向下的压力， C 正确；
D．小球通过最高点的临界速度为 0，则小球从最低点到最高点，由机械能守恒可知：12
mg2L 0 mv min
2
解得
v min 2 gL
，故 D 错误。

8、两个大轮半径相等的皮带轮的结构如图所示，A、B两点的半
径之比为
D 两点的半径之比也为 2:1 ，下列说法正确的是 ( )
答案】 B 【解析】
【详解】 A.A、B 属于同轴转动，所以角速度相同，根据：，线速度与半径
成
正比，v A:v B = 2：1，A错误
B.A、D 两点皮带传动，具有相同的线速度，C、D 两点具有相同的角速度，
所以
，所以，B 正确
C.根据，且，所以v A: v C = 1:2 ，C错误
2:1 ，C、
C.
A、
v A:v B =
1:2
v A: v C
=
1:1
v A: v D 1:2
C 两点的角速度之
B.
A
C两点的线速度之
比为
D.A、D两点皮带传动，具有相同的线速度，v A: v D = 1:1 ，D错误
9、如图所示小物块A与圆盘保持相对静止 , 跟着圆盘一起做匀速圆周运动。

下列关于A 的受力情况说法正确的是 ( )
B ．受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力
C ．受重力、支持力、摩擦力和向心力
D ．受重力、支持力和指向圆心的摩擦力
【答案】 D
【详解】
物块 A 随圆盘一起做匀速圆周运动，受重力、支持力和指向圆心的静摩擦力，重力 和支持力平衡，靠静摩擦力提供向心力
A. 受重力、支持力，与分析结论不符，故 A 错误。

B. 受重力、支持力和与运动方向相反的摩擦力，与分析结论不符，故 B 错误
C. 受重力、支持力、摩擦力和向心力，与分析结论不符，故 C 错误。

D. 受重力、支持力和指向圆心的摩擦力，与分析结论相符，故 D 正确。

10、如图所示，小球 m 在竖直放置的光滑圆形管道内做圆周运动，管道内侧壁半径 为 R ，小球半径为 r ，则下列说法中正确的是（ ）
小球通过最高点时的最小速度是 Rg
小球通过最高点时的最小速度为零
小球在水平线 ab 以下的管道中运动时，外侧管壁对小球一定无作用
力 小球在水平线 ab 以上的管道中运动时，内侧管壁对小球一定有作用力 【答案】 B
【详解】 AB.在最高点，由于外管或内管都可以对小球产生弹力作用，当小球的速度等于 时，内管对小球产生弹力，大小为 mg ，故最小速度为 0．故 A 错误， B 正确； C. 小球在水平线 ab 以下管道运动，由于沿半径方向的合力提供做圆周运动的向心 力，所以外侧管壁对小球一定有作用力，内侧管壁一定没有作用力，故 C 错误；
D. 小球在水平线 ab 以上管道中运动时，当速度非常大时，内侧管壁没有作用力， 此时外侧管壁有作用力。

当速度比较小时，内侧管壁有作用力，故 D 错误。

11、下列有关向心加速度的表达式正确的是（ ） 答案】 ABC
解析】
A ．
B ．
C A.
B. C. D.
详解】 A ．由线速度 v 和半径 r ，向心加速度的表达式为：
B ．由角速度与半径可知，向心加速度的表达式为： ，故 B 正确；
C ．由公式 ，故 C 正确；
D ．由公式 ，故 D 错误。

12、随着北京三环东路快速路的正式通车，公路外侧路基比内侧路基高。

当汽车以
理论时速 v 0 行驶时，汽车恰好没有向公路内外两侧滑动的趋势。

则（ ）
A. 车速只要低于 v 0，车辆便会向内侧滑动
B. 要求汽车在转弯过程中不打滑，车速不能大于 v 0
C. 当路面结冰时，与未结冰时相比， v 0的值变小
D. 当路面结冰时，与未结冰时相比， v 0的值不变
【答案】 D
【解析】
【详解】
AB ．当速度为 v 0 时，静摩擦力为零，靠重力和支持力的合力提供向心力，车速低于 v 0，所需的向心力减小，此时摩擦力可以指向外侧，减小提供的力，车辆不会向内 侧滑动。

速度高于 v 0 时，摩擦力指向内侧，则有汽车受到的重力、急转弯处路面的 支持力和摩擦力的合力提供向心力，故 AB 错误。

CD ．当速度为 v 0 时，靠重力和支持力的合力提供向心力，所以当路面结冰时，与未 结冰相比， v 0的值不变，故 C 错误， D 正确。

13、对于做曲线运动的质点，下列说法正确的是（ ）
A. 加速度方向可能指向曲线凸侧
B. 合外力不可能保持恒定
C. 速度的方向一定不断变化，速度的大小也一定不断变化
D. 在某一点的速度方向就是在曲线上过该点的切线方向
【答案】 D
【解析】
【详解】 A 、曲线运动的合外力的方向指向曲线的凹侧，根据牛顿第二定律可知， 加速度的方向也指向曲线的凹侧，故 A 错误；
B 、曲线运动的合外力可能保持恒定，比如平抛运动，其合外力为重力，大小方向 都不变，故 B 错误；
C 、曲线运动的特点就是速度的方向一定不断变化，但速度的大小不一定变化，比 如匀速圆周运动，速度的方向不断变化，但速度的大小不变，故 C 错误；
D 、做曲线运动的物体，其瞬时速度的方向沿轨迹上该点的切线方向，故 D 正确。

故选： D
，故 A 正确；
14、下列关于圆周运动说法正确的是（）A．匀速圆周运动是一种匀变速运动
B．向心加速度越大，物体速率变化越快C．做匀速圆周运动的物体所受合外力为变力
D ．在匀速圆周运动中向心加速度是恒定的
【答案】 C
【详解】
A ．匀速圆周运动加速度是变化的，是一种非匀变速运动，选项 A 错误；
B ．向心加速度越大，物体速度变化越快，选项 B 错误；
C ．做匀速圆周运动的物体所受合外力的方向不断变化，为变力，选项 C 正确；
D ．在匀速圆周运动中向心加速度大小是恒定的，但是方向不断变化，选项
D 错误
15、如图所示，水平放置的转盘以一定角速度做匀速圆周运动，放在转盘上的小物 块儿跟着转盘一起做匀速圆周运动，与圆盘保持相对静止，则下列说法正确的是
B ．小物块受到的摩擦力与物块的线速度方向相反
C ．在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越不容易脱离圆盘
D ．在小物块到转轴距离一定时 , 物块运动周期越小，物块越容易脱离圆盘 【答案】 D
【详解】 A ．物体有向心加速度，不是平衡态，故 A 错误；
B ．小物块受到的摩擦力与物块的线速度方向垂直，选项 B 错误；
2
C ．根据 f m r ，在角速度一定时，物块到转轴的距离越远，物块越容易脱离圆 盘，选项 C 错误；
42
m 2 r
T 2
可知，在小物块到转轴距离一定时，物块运动周期越小，物块 越容易脱离圆盘，选项 D 正确；
故选 D.
16 、用长为 L 的轻质细线，拴着质量为 m 的小球，在竖直平面内做圆周运动，则下 列说法中正确的是 ( )
A. 小球可能做匀速圆周运动
B. 小球在最高点细线对球作用力不可能为零
C. 小球在最低点细线对球作用力不一定大于重力
D.若小球恰好能在竖直平面内做圆周运动，则它在最高点的速率为
【答案】 D
【详解】
A ．小球竖直平面内转动时，小球的动能和势能之间要相互转化，则不可能做匀速 圆周运动，选项 A 错误；
D ．根据
gL
BD．小球在最高点的速度满足
2 v m
L
mg
即 v
gL
时，细线对球作用力为零，此时小球恰好能在竖直平面内做圆周运
动，
选项 B 错误， D 正确； C ．小球在最低点时：
2
v m L ,
解得
可知细线对球作用力一定大于重力，选项 C 错误； 17、关于向心加速度，下列说法中正确的是 ( ) 。

A. 物体做匀速圆周运动的向心加速度始终不变： B. 物体的线速度越大，向心加速度也越大： C. 物体的角速度越大，向心加速度也越大：
D. 物体的线速度与角速度的乘积越大，向心加速度越大。

【答案】 D 【详解】
A. 物体做匀速圆周运动的向心加速度大小不变，但方向时刻变化，故 A 错误；
2
v a
B. 根据 r
可知物体的线速度越大，向心加速度不一定越大，因为半径不确定， 故 B 错误；
2
C. 根据 r a
可知在半径相等时，物体的角速度越大，向心加速度也越大，当 半径的大小不确定，故 C 错误 D. 根据
2
v a r 所
以物体的线速度与角速度的乘积越大，向心加速度越大，故
D 正确。

T mg
T mg
v 2
18、用细线栓着一个小球，在光滑水平面上做匀速圆周运动，下列说法中正确的是 ()
A.小球运动线速度大小一定时，线越短越容易断
B.小球运动角速度大小一定时，线越短越容易断
C.小球运动周期一定时，线越短越容易断
D.小球运动转速一定时，线越短越容易断【答案】【详解】
2 mv
r得，小球运动线速度一定时，线越长，细线拉力越小，线越A. 根据
短，拉力越大，越容易断，故 A 正确；
2
B.根据 F mr 2得，小球运动角速度一定时，线越短，拉力越小，越不容易断，故 B 错误；
m4
2
r
F
2
C. 根据 T 2
得，小球运动周期一定时，线越短，线拉力越小，越不容易断， 故 C 错误； D. 根据
F m r m(2 n) r
得，小球运动转速一定时，线越短，线拉力越小， 越不容
易断，故 D 错误。

二、多项选择
19、质量 m ＝2kg 的物体在光滑平面上运动，其分速度 v x 和 v y 的随时间变化的图线
B t ＝ 4s 时物体的位移的大小为 16m
C t ＝8s 时物体的速度的大小为 5m/s Dt=0 时，物体速度为 4m/s 【答案】 AC 【解析】
20、平行河岸两岸距离 100m ，水流速度 4m/s ，船在静水中最大速度 2m/s ，则( )
50
100 3
C ．渡河最短距离 100 3
mD ．以最短距离渡河，用时 3 s 答案】 BD
【详解】
AB ．当以静水中的速度垂直河岸过河的时候渡河时间最短，则知： t d
100 t
min
s 50s
v 静 2
故 A 错误， B 正确. CD ．如图所示，
因为水流速度大于船在静水中最大速度， 则小船以最短距离过河时， 应在静水中的速度斜着向上游与合速度方向垂直。

则由速度的合成
可得：
v
合
v 水
2 v 静
2 42 22
m/s 2 3m/s
而此时渡河位移 s 短有：
d s
短
v 水
d= 4 100m=200m
cos
v
静
2。

所以小船要以最短距离过河时所用的时间为：
A ．渡河最短时间 3 s
B ．渡河最短时间 50s 如下图所示，
A 物体受到的合力为
A ．角速度 ωA =ω
B B ．线速度 v A <v B
C ．向心加速度 a A >a B
D ．向心力 F A >F B
答案】 AC 【详解】
A. 两物体相对于圆盘静止，它们做圆周运动的角速度 ω 相等，故 A 正确； BC.线速度 v =ωr
向心加速度
2
a =ω r
ω 相同， r A >r B ，则 v A >v B ，a A >a B ，故 C 正确， B 错误；
D. 向心力 F =mω2r
ω 相等， r A >r B ，m A <m B ，不能确定两物体向心力大小，故 D 错误；
22、如图甲所示，轻杆一端固定在 O 点，另一端固定质量为 m 的小球。

现让小球在
竖直平面内做圆周运动，小球运动到最高点时，杆与小球间弹力大小为
小为 v ，其 F-v 2
图象如图乙所示。

则（ ）
C. v
2=c 时，小球受到的弹力方向向上 D. v 2=2b 时，小球受到的弹力大小与重力大小相等 答案】 ABD
200s 100 3s
2 3 3
F ，速度大
s
短
故 C 错误， D 正确
圆盘静止．已知两物块的质量 m A < m B ，运动半径 r A >r B ，则下列关系一定正
确的是
）
B. 当地的重力加速度大小
g=
解析】
详解】 A、由图乙知，当 v2=0 时，则 F=mg=a；当 F=0 时， v2=b，则小球恰好通过
R 40 3 m ，
g 取
10 m/s 2
，则下列说法中正确的是
( )
A ．当赛车速度为 v 10 m/s 时，车轮受到沿路面向外侧的摩擦力
B ．当赛车速度为 v 30 m/s
时，车轮不受沿路面侧向的摩擦力 C ．当赛车速度为 v 50 m/s
时，车轮受到沿路面向内侧的摩擦力 D ．当赛车速度为 v
70 m/s
时，车轮不受沿路面侧向的摩擦力
B 、v 2
=0 时，则 F=mg=a ，所以 g= ，而 R= ，可得 g= ，故 B 正确；
C 、由图可知：当 v 2< b 时，杆对小球弹力方向向上；当 v 2>b 时，杆对小球
弹力方 向向下，所以当 v 2
=c b 时，杆对小球弹力方向向下，故 C 错误； F+mg=m ，即 F+mg=m ，结合 A 项分
析解得： 小球受到的弹力大小
F=mg ，故 D 正确。

故选： ABD
23、长为 l 的轻杆一端固定着一个小球 A ，另一端可绕光滑水平轴 O 在竖直面内做 圆周运动，如图所示，下列叙述符合实际的是 ( )
A. 小球在最高点的速度至少为
B. 小球在最高点的速度大于 时，受到杆的拉力作用
C. 当球在直径 ab 下方时，一定受到杆的拉力
D. 当球在直径 ab 上方时，一定受到杆的支持力 【答案】 BC 【解析】
试题分析：小球在最高点的速度至少为 0，A 错误；球在最高点的速度大于 时， 向心力大于 mg ，一定受到杆的拉力作用， B 正确；当球在直径 ab 下方时，重力和 轻杆的力提供向心力，一定受到杆的拉力， C 正确；当球在直径 ab 上方时，可能受 到杆的支持力或拉力， D 错误。

考点：本题考查了竖直面内的圆周运动问题。

24、赛 车在倾斜的轨道上转弯如图所示，弯道的倾角为
30 ，半径为
最高点，根据牛顿第二定律有： mg=m
， 把 v 2
=b 代入解得 R= ，故 A 正确； D 、当 v 2
=2b 时，由牛顿第二定律有：
【答案】 AC 【解析】 【详解】
赛车完全不依靠摩擦力转弯时所需的向心力由重力和路面的支持力的合力提供，受 力如图。

A. 当赛车速度为 v 10m/s 时，重力和支持力的合力大于所需的向心力，则车轮受 到沿路面向外侧的摩擦力，故 A 项符合题意；
B. 当赛车速度为 v 30 m/s 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，则车轮受到 沿路面向内侧的摩擦力，故 B 项不符合题意；
C. 当赛车速度为 v 50 m/s 时，重力和支持力的合力不够提供向心力，车轮受到沿 路面向内侧的摩擦力，故 C 项符合题意；
D. 当赛车速度为
v 70 m/s
时，重力和支持力的合力不够提供向心力，车轮受
到沿 路面向内侧的摩擦力，故 D 项不符合题意；
25、如图，铁路在弯道处的内、外轨道高低是不同的，已知内、外轨道连线与水平
面倾角为 ，弯道处的圆弧半径为 R ，则关于质量 m
的火车转弯时的描述，正确的
A ．当速度 v Rgtan
时，火车所需要的向心力为
B ．当速度
v
Rgtan
时，火车所需要的向心力为 mgtan
根据牛顿第二定律得：
mgtan
v 2
v gRtan 10 40 3 3
m/s
20 m/s。

mgsin
是（ ）
C ．当速度
v Rgtan
时，铁轨对火车的支持力大于 cos
mg
D ．当速度
v
Rgtan
时，铁轨对火车的支持力小于 cos
答案】 BD 解析】 详解】
符合题意， B 项符合题意；
力沿着轨道平面，可以把这个力分解为水平和竖直向上两个分力，由于竖直向上的 分力的作用，使支持力变小，故 C 项不符合题意， D 项符合题意。

26、如图，餐桌中心是一个能自由转动、半径为 0.5m 的水平圆盘，放置在圆盘边
缘的小物体与圆盘的动摩擦因数为 0.2 。

设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，
g 取 10m/s 2。

在圆盘转动角速度 ω 缓慢增大的过程中（ ）
A ．当 ω=1rad/s 时，小物体随圆盘一起转动
B ．当 ω=1.5rad/s 时，小物体将沿圆盘切线方向飞出
C ．当 ω=2rad/s 时，小物体将沿圆盘切线方向飞出
D ．当 ω=2rad/s 时，小物体将沿圆盘半径方向飞出 【答案】 AC
【解析】【来源】福建省仙游县郊尾中学 2019-2020 学年高三上学期第二次月考物 理试题 【分析】
由题中“餐桌中心是一个能自由转动、半径为 0.5m 的水平圆盘”可知，本题考查 向心力和离心力，根据受力分析和圆周运动角速度公式可分析本题。

【详解】 AB 、根据公式可知，当物体和圆盘一起转动，最大角速度为 解得
2rad/s 故 A 正确 B 错误；
CD 、当 2rad/s ，小物体将划出，在半径方向，向心力等于离心力，因此会沿圆
盘切线方向飞出，故 C 正确 D 错误。

mg
AB.当速度 v
Rgtan
时，火车所需要的向心力 F
n
2
m mgtan R ，故 A 项CD.当内外轨没有挤压力时，受重力和支持力， N
mg
cos ，由于内轨对火车的作用
2
mr mg
三、填空题
27 、用长为 L 的细绳拴住一质量 m 的小球 , 当小球在一水平面上做匀速
圆周运动时
角, 则小球做匀速圆周运动的周期为 _ , 细绳对小
【详解】
[1] 根据牛顿第二定律得
mgtan
m 4
2
2
Lsin
T 2
T
解得： 2 Lc g
os 。

[2] 小球的受力如图所示，根据平行四边形定则知，细绳对小球的拉力
四、计算题
28、从 20m 高处水平抛出的物体，落地速度为 25m/s ，求该物体 : (1) 刚抛出时的速度大小
(2) 飞行的水平距离 ?( g =10m/s 2
)
【答案】
(1)
v x 15m/s
(2) x 30m
【详解】
(1) 物体在竖直方向做自由落体运动，落地竖直速度：
v y 2gh 2 10 20m/s 20m/s
则水平速度：
v
x
v 2 v y 2
252 202
m/s 15m/s
(2) 根据竖直方向做自由落体运动则：
2
如图 , 细绳与竖直方向成
mg cos
mg
cos
答
1
2
2 h gt
x s
2.4
m 0.8
3m 代入数据解得 t =2s
水平方向做匀速直线运动，由 (1) 知：
x v x t 15 2m 30m
答：(1) 刚抛出时的速度大小 v x 15m/s (2) 飞行的水平距离 x 30m
29、在倾角为 37°的斜面上，从 A 点以 4m/s 的初速度水平抛出一个小球，小球落 在斜面上 B 点，如图所示。

g =10m/s 2，求小球落到 B 点时速度方向与水平方向夹角 的正切值 tan α 及 A 、B 间距离 s 的大小。

运动轨迹如图，结合几何知识：
y v y 3 tan37 y
x 2v 0 4
所以有：
设小球运动的时间为 t ，利用平抛知识有：
x v 0t
1 1
2gt
联立以上各式计算得出：
t 3v 0 3 4
s=0.6s
2g 2 10
则：
x v 0t 4 0.6m 2.4m
所以 AB 间的距离：
tan
v
y 2 tan37o
mg
cos ； （
2 ）
gLtan sin
3)
s 3m
30、如图所示，从某高处水平抛出一小球。

经过时间 t 到达地面时，速度与水平方
向的夹角为 θ。

不计空气阻力，重力加速度为 g 。

求：
1) 小球水平抛出时的初速度 2) 试论证：小球初速度增大，则 θ 减小 gt
答案】 (1) tan (2) 论证过程见解析
详解】
(1) 经过时间 t 到达地面时，竖直速度
v y gt
，根据速度分解可得：
所以小球初速度增大，则 θ 减小
gt
答： (1) tan (2) 论证过程见解析 31、如图所示 ,一轻绳长为 L ,下端拴
着质量为 m 的小球 ( 可视为质点 )
,当球在水平
面内做匀速圆周运动时 , 绳与竖直方向间的夹角为 θ ,已知重力加速度为 g , 求：
1)绳的拉力大小 F ；
2)小球运动的线速度 v 的大小； 3) 小球运动的角速度 及周期 T ．
tan
答：小球落到 B 点时速度方向与水平方向夹角的正切值 3 2 ，A 、 B 间
v
v
y
ta n
gt tan
(2) 因为抛出高度不变，
h 1
2 gt 2
，运动时间不变， 落地竖直速度不变， tan
v
y v
0 ，
gLtan sin 2Lcos
Lcos ,gL tan sin ．
详解】
1）以球为研究对象 ,受力分析如图所示 , 由平衡条件Fcos mg
得：
mg cos
2）由牛顿第二定律：
mgtan
其中r Lsin ,
得：
v gLtan sin ,
（ 3）角速度为：
v v gLtan sin r Lcos Lcos 周期为：
L cos
tan sin
32、如图所示，细绳一端系着质量，m ＝ 0.1kg 的小物块A，置于光滑水平面一端通过光滑小孔O与质量M＝0.5kg 的物体B 相连，B静止于水平地面上，O为圆心做半径r ＝ 0.2m 的匀速圆周运动时，地面对B的支持力F N＝3.0N，A的线速度和角速度．（取g＝10m／s2）
B 处于静止状态，根据受力平衡有： F 拉+F N=Mg
则 F 拉=Mg-F N=5-3=2N
；另当A
以求物块
2）10rad/s
F 拉提供 A 做圆周运动所需的向心力，则
F 拉=F 向=m 则
故 A 的线速度大小为 2m/s ．
角速度为
33、质量为 m =2kg 的木块，由水平光滑轨道滑向半径 R =0.4m 竖直半圆光滑轨道， 到最高点 C 后，水平飞出，落在水平轨道上的 B 点处，如图所
示。

g =10m/s 2
(1) 若物块恰好能通过半圆轨道最高点 C ， a . 求其水平位移； b . 求其着地速度； (2) 若发现物块的水平位移为 1.6m ，求物块对轨道的压力大小。

【答案】 (1) x 0.8m v 2 5m/s (2)300N
【详解】 (1) 物块恰能通过最高点 C ，则在 C 点由重力提供向心力，即：
代入数据解得
v c 2m/s
，此后物块做平抛运动，有：
2R 1
gt 2
2
x v c t
代入数据解得 x 0.8m ， t 0.4s 又由： v y gt
可知解得
v
y
4m/s
所以落地时速度：
v v c 2 v y 2 22 42m/s 2 5m/s
(2) 当物块的水平位移为 1.6m 时，小球从 C 点抛出， 竖直高度不变时间不变， 由 (1) 知：
x 1.6 v c m/s=4m/s c
t 0.4
设物块对轨道的压力为 N ，则合力提供向心力有：
2
N mg m c
R
mg
m
v c
代入数据解得：N=60N
答： (1) 若物块恰好能通过半圆轨道最高点C，水平位移x 0.8m ；着地速度
v 2 5m/s ；
；
(2)物块对轨道的压力N=60N
34、如图,小球A在倒立的圆锥的水平面内做匀速圆周运动 ,小球圆周运动的半径r , 圆锥倾角θ, 重力加速度g。

(1)求小球运动的线速度v
(2)角速度
gr tan
【答案】 (1) gr tan(2) r
【详解】
(1)以小球为研究对象，对小球受力分析，小球受力如图所示：
2
mgtan m
由牛顿第二定律得：r ，解得：v grtan
(2)根据线速度和角速度关系可知
v gr tan
rr
gr tan
答： (1) grtan(2) r
35、如图所示，长为R 的轻质杆(质量不计) ，一端系一质量为m的小球(球可视为质点)，绕杆的另一端O 在竖直平面内做匀速圆周运动，若小球在最低点时，杆
(1) 小球经过最低点时的线速度大小？
(2) 小球以多大的线速度运动，通过最高处时杆对球不施力？ (3) 若以问 (2) 速度运动至最低点时，球对杆的力的大小？ 【答案】 (1) 2 (2) v
2
gR
(3)
T 2mg
【详解】
(1) 在最低点速度为 v 1，由牛顿第二定律得：
2
F T mg m
v 1
T
R 又因为：
F T 1.5mg
(2) 在最高点速度为 v 2，最高点时杆对球无作用力则只有重力提供向心力：
2
mg m v R
2
计算得出： (3) 当在最低点
v v
2
gR
时，设杆对球的力为 T ，合力提供向心力有：
2
T mg m v R
2
得 T 2mg ，由牛顿第三定律可知球对杆的作用力为 T 2mg . v gR 答： (1) 小球经过最低点时的线速度大小 2
. (2) 小球以
v
2 gR
运动，通过最高处时杆对球不施力 .
(3) 球对杆的力的大小为
T 2mg
.
五、实验题
36、 (1) 在“研究平抛物体的运动”实验的装置如下左图所示，下列说法正确的是
A ．将斜槽的末端切线调成水平
B ．将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行
C ．斜槽轨道必须光滑
D ．每次释放小球时的位置越高，实验效果越好
v 1
联立得出：
(2) 为了描出物体的运动轨迹，实验应有下列各个步骤： A ．以 O 为原点，画出与 y 轴相垂直的水平轴 x 轴； B ．把事先做的有缺口的纸片用手按在竖直木板上，使由斜槽上滚下抛出的小球正 好从纸片的缺口中通过，用铅笔在白纸上描下小球穿过这个缺口的位置； C ．每次都使小球由斜槽上固定的标卡位置开始滚下，用同样的方法描出小球经过 的一系列位置，并用平滑的曲线把它们连接起来，这样就描出了小球做平抛运动的 轨迹；
D ．用图钉把白纸钉在竖直木板上，并在木板的左上角固定好斜槽；
E ．在斜槽末端抬高一个小球半径处定为 O 点，在白纸上把 O 点描下来，利用重垂
线在白纸上画出过 O 点向下的竖直直线，定为 y 轴。

在 上 述 实 验 中 ， 缺 少 的 步 骤 F 是
正确的实验步骤顺序是
______________ 。

(3) 如图所示，在“研究平抛物体运动”的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨
迹， 小方格的边长 L=1.25cm 。

若小球在平抛运动途中的几个位置如图中的 a 、b 、c 、
d 所示，则小球平抛的初速度的计算式为 ____ v o = (用 L 、 g 表示)，其值是 _________ (取 g=9.8m/s 2)。

【解析】
【详解】(1)将斜槽的末端切线调成水平，以保证小球做平抛运动，选项 A 正确；
将木板校准到竖直方向，并使木板平面与小球下落的竖直平面平行，放置小球下落 时碰到木板，选项 B 正确；斜槽轨道没必要必须光滑，只要到达底端的速度相等即 可，选项 C 错误；每次释放小球时的位置必须相同，并非越高实验效果越好，选项 D 错误；故选 AB.
( 2)在上述实验中，缺少的步骤 F 是：调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在 任何位置，说明斜槽末端切线已水平；正确的实验步骤顺序是 DFEABC ； 3) 设相邻两点间的时间间隔为 T ，竖直方向： 2L-L=gT
置，说明斜槽末端切线已水平； 调整斜槽使放在斜槽末端的小球可停留在任何位。