云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二下学期6月月考数学试题

云南省玉溪市红塔区云南省玉溪第一中学2023-2024学年高二
下学期6月月考数学试题
一、单选题
1．已知全集U =R ，集合{}0,1,2,3A =，{}2B x x =<，则()U A B =I ð（ ） A ．{}2,3
B ．{}3
C ．[)2,+∞
D ．()2,+∞
2．“3λ=”是“直线(23)(1)30x y λλ-+++=与直线(1)30x y λλ+-+=互相垂直”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．充要条件
C ．必要不充分条件
D ．既不充分也不必要条件
3．设F 为抛物线28y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线上三点，若F 为ABC V 的重心，则
AF BF CF ++u u u r u u u r u u u r
的值为（ ） A ．6
B ．8
C ．10
D ．12
4．若2=r a ，1a b -=r
r ，则b r 的最大值为（ ）
A ．3
B ．5
C ．
D ．5．函数3()3tan f x x x =-在ππ,22⎛⎫
- ⎪⎝⎭
的图象大致为（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
6．如图，在三棱锥S ABC -中，,,AS AB AC 两两垂直，且AS AB AC ===,E F 分别是棱,AS BS 的中点，点G 是棱SC 靠近点C 的三等分点，则空间几何体EFG ABC -的体积为（ ）
A B C ．D 7．数列{}n F ：1，1，2，3，5，8，13，21，34，…，称为斐波那契数列，又称黄金分割数列，是由十三世纪意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例子而引入，故又称为“兔子数列”.该数列从第三项开始，每项等于其前相邻两项之和.记该数列{}n F 的前n 项和为n S ，则下列结论正确的是（ ） A ．202220242S F =+ B ．202420221F S =+ C ．202320242S F =+
D ．202320241S F =-
8．已知12,F F 是椭圆22
22:1(0)x y
C a b a b
+=>>的左､右焦点，经过1F 的直线l 与椭圆C 相交于
,A B 两点，若223,4,5AF AB BF ===，则椭圆C 的离心率为（ ）
A B C ．12
D
二、多选题
9．下列说法正确的是（ ）
A ．对于单峰的频率分布直方图，单峰不对称且在右边“拖尾”，则平均数大于中位数
B ．回归分析中，线性相关系数的取值范围为()1,1-
C ．回归分析中，决定系数越大，拟合效果越好
D ．在独立性检验中，当2x αχ≥（x α为α的临界值）时，推断零假设0H 不成立 10．假设某市场供应的职能手机中，市场占有率和优质率的信息如下
在该市场中任意买一部手机，用1A ，2A ，3A 分别表示买到的智能手机为甲品牌､乙品牌，其他品牌，B 表示可买到的优质品，则（ ）
A ．()10.50P A =
B ．()20.90P B A =
C ．()30.70P BA =
D ．()0.81P B =
11．已知函数()f x 的定义域为(,0)(0,)-∞+∞U ，其导函数为(),()f x f x ''的导函数为(),()(1)()f x xf x x f x =-'⋅''，且(1)e f =，则下列结论正确的是（ ）
A ．(1)e f ''=
B ．若()f x a =无解，则[0,e)∈a
C ．若()f x a =有一个解，则e a =
D ．若()f x a =有两个解12,x x ，则122ln x x a +<
三、填空题
12．已知函数()y f x =为奇函数，且最大值为1，则函数()21y f x =+的最大值和最小值的和为.
13．若()4
2(1)x ax --的展开式中2x 项的系数是8，则实数a 的值为．
14．在ABC V 中，角A B C ，，所对的边分别为a b c ，，，若a b c ，，成等差数列，则
cos cos 1cos cos A C
A C
+=+．
四、解答题
15．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且数列{}2n S +是公比为2的等比数列. (1)求{}n a 的通项公式； (2)若()121n n n b n n a ++=
+，数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：1
2
n T <.
16．大气污染物 2.5PM 的浓度超过一定的限度会影响人的健康，为了研究 2.5PM 的浓度是否受到汽车流量的影响，某校数学建模社团选择了某市8个监测点，统计每个监测点24h 内过往的汽车流量(单位：千辆)，同时在低空相同的高度测定每个监测点该时间段内的 2.5PM 的平均浓度(单位：3g /m μ)，得到的数据如下表所示：
并计算得：21
1
1
10.8,810,15.55,i i i
i i i x y x ======∑∑∑21
1
100034,1180.8i
i i i i y x y ====∑∑．
(1)求变量y 关于x 的线性回归方程；
(2)根据24h 内 2.5PM 浓度确定空气质量的等级标准，则 2.5PM 浓度在30~75g /m μ为优良．建模社团计划从8
个监测点中随机抽3个监测点再做一次数据统计，记抽到空气质量优良的监测点个数为X ，求X 的分布列与期望．
参考公式：线性回归方程为ˆˆy
bx a =+
，其中以()()
()
1
2
1
ˆn
i
i
i n
i
i x x y y b x x ==--=-∑∑．
17．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为直角梯形，90ABC BAD ∠=∠=︒，AP ⊥平面ABCD ，2224BC AB AP AD =
===，点,M N 分别在线段BC 和PD 的中点．
(1)求证：AN ⊥平面PDM ； (2)求平面PDM 与平面PMB 夹角．
18．已知椭圆C ∶22221x y a b +=(0a b >>)的左，右焦点分别为1F ，2F M
为C 上一点，12MF F △面积的最大值为（1）求C 的标准方程；
（2）已知点()4,0P ，O 为坐标原点，不与x 轴垂直且不过P 的直线l 与C 交于A ，B 两点，且APO BPO ∠=∠.试问∶1F AB V 的面积是否存在最大值？若存在，求出该最大值；若不存在，说明理由.
19．函数()()ln 1f x x ax =+-，()1x
g x e =-.
（1）讨论函数()f x 的单调性；
（2）若()()f x g x ≥在[)0,x ∈+∞上恒成立，求实数a 的取值范围.。