勾股数有哪几组二

勾股数有哪几组二
勾股数组常见的10组勾股数
∴a、b、c构成一组勾股数。

1、勾股定理常用数组是什么？
2、勾股定理常用数组有哪
些?3、勾股数组有哪些4、有哪些勾股数组？5、什么是勾股
数组？勾股定理常用数组是什么？常见勾股数组的勾股数及几种通式有勾股数组：（1)（3,4,5）勾股数组，（6,8,10）。

3n,4n,5n (n是正整数）。

（2)（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）。

2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1 (n是正整
数）。

（3) (8,15,17),(12,35,37)。

2^2(n＋1),^2－1,^2＋1 (n是正整数）。

（4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，mn)。

青朱出入图：青朱出入图，是东汉末年数学家刘徽根据“割补术”运用数形关系证明勾股定理的几何证明法，特色鲜明、通俗易懂。

刘徽描述此图，“勾自乘为朱方，股自乘为青方，令出入相补，各从其类，因就其余不动也，合成弦方之幂。

开方除之，即弦也。

”其大意为，一个任意直角三角形，以勾宽作红色正方形即朱方，以股长作青色正方形即青方。

例如8是勾股数组中的一个数.
勾股定理常用数组有哪些?
常见勾股数组的勾股数及几种通式有：（1)（3,4,5）勾股数组，（6,8,10）3n,4n,5n (n是正整数）（2)（5,12,13），（7,24,25），（9,40,41）2n＋1,2n^2＋2n,2n^2＋2n＋1 (n 是正整数）（3) (8,15,17),(12,35,37)2^2(n＋1),^2－1,^2＋1 (n是正整数）（4)m^2－n^2,2mn,m^2＋n^2 (m、n均是正整数，mn)简单列出一些：3 4 55 12 137 24 259 40 4111 60
6113 84 8515 112
1138,15,1712,35,3720,21,2920,99,10148,55,7360,,109
勾股数组有哪些
（3n、4n、5n）n是正整数勾股数组，这是最勾股数组的一组。

俗称“勾三勾股数组，股四勾股数组，弦五”。

古人把较短的直角边称为勾，较长直角边称为股，而斜边则为弦。

（5n、12n、13n）n是正整数。

举例如下：（6、8、10）（7、24、25）（8、15、17）（9、40、41）（10、24、26）（11、60、61）（12、16、20）（12、35、37）（13、84、85）（15、20、25）（15、112、113）（17、144、145）（18、24、30）(19、180、181)（20、21、29）（20、99、101）（48、55、73）（60、、109）扩展资料勾股数组的特点1.两直角边为一奇一偶，斜边为奇2.斜边与偶数边之为平方数3.斜边与奇数边之为平方数的2倍4.三条边a，b，c中，两条边循环积的4次方之和为平方数，即
a4b4+b4c4+c4a4=L25.三条边a，b，c的8次方之和为平方数的2倍，即 a8+b8+c8=2L2参考资料来源百度百科勾股数组
有哪些勾股数组？
若三个正整数 abc，满足 a_+b_=c_，则构成直接三角形三边长关系，为一组勾股数。

有无穷多组这样的数。

在
1≤a≤b≤c 以及1≤a≤b≤1000 条件下，有1034组。

具体见附图：附：搜寻这些数所用到的fortran代码什么是勾股数组？所谓勾股数，一般是指能够构成直角三角形三条边的三个正整数(a,b,c)。

即a^2+b^2=c^2,a,b,c∈n又由于，任何一个勾股数组(a,b,c)内的三个数同时乘以一个整数n得到的新数组(na,nb,nc)仍然是勾股数，所以一般我们想找的是a,b,c互质的勾股数组。

关于这样的数组，比较常用也比较实用的套路有以下两种：1、当a为大于1的奇数2n+1时，
b=2n^2+2n,c=2n^2+2n+1。

实际上就是把a的平方数拆成两个连续自然数，例如：n=1时(a,b,c)=(3,4,5)n=2时
(a,b,c)=(5,12,13)n=3时(a,b,c)=(7,24,25)......这是最经典的一个套路，而且由于两个连续自然数必然互质，所以用这个套路得到的勾股数组全部都是互质的。

2、当a为大于4的偶数2n时，b=n^2-1,c=n^2+1也就是把a的一半的平方分别减1和加1，例如：n=3时(a,b,c)=(6,8,10)n=4时
(a,b,c)=(8,15,17)n=5时(a,b,c)=(10,24,26)n=6时
(a,b,c)=(12,35,37)......这是次经典的套路，当n为奇数时由于(a,b,c)是三个偶数，所以该勾股数组必然不是互质的；而n为偶数时由于b、c是两个连续奇数必然互质，所以该勾股数组互质。

所以如果你只想得到互质的数组，这条可以改成，对于a=4n(n=2),b=4n^2-1,c=4n^2+1，例如：n=2时(a,b,c)=(8,15,17)n=3时(a,b,c)=(12,35,37)n=4时
(a,b,c)=(16,63,65)......
基本勾股数有哪些,什么叫勾股数?勾股数有哪些?
1.常用的勾股数有： 5； 13； 2 25； 17； 40、41等等。

2. 勾股数，又名为毕氏三元数。

3.勾股数就是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数。

4.勾股数的依据是勾股定理。

5.勾股定理是人类早期发现并证一、n=4,m=5时:(9,40,41)。

明的重要数学定理之一。

6. 勾股定理说明，平面上的直角三角形的两条直角边的长度（古称勾长、股长）的平方和等于斜边长（古称弦长）的平方。

7.反之，若平面上三角形中两边长的平方和等于第三边边长的平方，则它是直角i=54 j=72 k=90；三角形（直角所对的边是第三边）。

勾股数的规律有哪些？关于勾股数的概念
8.15.17
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证明：设大于1的奇数为2n+1，那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
勾股数的规律有哪些？
我们还总结出来一个方便理解和记忆的方法：在一组勾股数中，若个数是奇数，则另外两个数，一个数是它的平方减1的一半，一个数是它的平方加1的一半。

规律二、在一组勾股数中，当最小边是偶数时，它的平方刚好等于两个连续奇数，或者两个连续偶数的和的2倍。

那么关于这一组数据，如何记忆理解，请参考规律三，我们从一道中考真题里总结出来的规律。

当然，比如6，8，10，其实也是3，4，5的倍数关系。

一组勾股数的相同倍数，都是一组新的勾股数。

我们得到关于规律二的记忆方法：在一组勾股书中，当一个数是偶数时，则另外两个数，一个数是它的一半的平方减1，另一个数是它一半的平法加1。

勾股数的概念
勾股数又名毕氏三元数，凡是可以构成一个直角三角形三边的一组正整数，称之为勾股数。

怎样确定勾股数
9,40,41
在直角三角形中,若以a、b表示两条直角边,c表示斜边,勾股定理可以表述为a2+b2=c2.
满足这个等式的正整数a、b、c叫做一组勾股数.
例如（3、4、5）,（5、12、13）,（6、8、10）,（7、24、25）等一组一组的数,每一组都能满足a2+b2=c2,因此它们都是勾股数组（其中3、4、5是最简单的一组勾股数）.显然,若直角三角形的边长都为正整数,则这三个数便构成一组勾股数；反之,每一组勾股数都能确定一个边长是正整数的直角三角形.因此,掌握确定勾股数组的方法对研究直角三角形具有重要意义.
1．任取两个正整数m、n,使2mn是一个完全平方数,那么
c=i=65 j=72 k=97这是100以内的2+9+6=17.
则8、15、17便是一组勾股数.
∴a、b、c构成一组勾股数
2．任取两个正整数m、n、(m＞n),那么
a=m2-n2,b=2mn,c=m2+n2构成一组勾股数.
例如：当m=4,n=3时,
a=42-32=7,b=2×4×3=24,c=42+32=25
则7、24、25便是一组勾股数.
=m4-2m2n2+n4+4m2n2
=m4+2m2n2+4n2
=(m2+n2)2
=c2
∴a、b、c构成一组勾股数.
3．若勾股数组中的某一个数已经确定,可用如下的方法确定另外两个数.
首先观察已知数是奇数还是偶数.
(1)若是大于1的奇数,把它平方后拆成相邻的两个整数,那么奇数与这两个整数构成一组勾股数.
例如9是勾股数中的一个数,
那么9、40、41便是一组勾股数.
证明：设大于1的奇数为2n+1,那么把它平方后拆成相邻的两个整数为
(2)若是大于2的偶数,把它除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得到的两个整数和这个偶数构成一组勾股数.
那么8、15,17便是一组勾股数.
证明：设大于2的偶数2n,那么把这个偶数除以2后再平方,然后把这个平方数分别减1,加1所得的两个整数为n2-1和
n2+1
∵(2n)2+(n2-1)2=4n2+n4-2n2+1
=n4+2n2+1
=(n2+1)2
∴2n、n2-1、n2+1构成一组勾股数.
常见的勾股数10组有哪些?
常见的10组勾股数有如下：
二、n=4,m=7时:(33,56,65)。

三、n=4,m=9时:(65,72,97)。

四、n=5,m=6时:(11,60,61)。

五、n=5,m=8时:(39,80,89)。

六、n=2,m=5时:(21,20,25 112 113)。

八、n=2,m=9时:(77,36,85……)。

九、n=3,m=4时:(7,24,25)。

十、n=3,m=8时:(55,48,73)。