可化为一元一次方程的分式方程

x 1 x 3
(4) 1 3 1 x ; x2 2x
X=2 增
根
２.电视机等电器的电路中有许多的元件，它们都有电阻.
如图所示，当两个电阻R1、R2并联时，总电阻R满足
1＝ 1 ＋ 1 R R1 R 2
.若R1＝10欧，R2＝15欧，求总电阻R.
R R1R2 10 15 欧 6欧
R1 R2 10 15
程的解（或根），这种根通常称为增根. 因此，在解分式方程时必须进行检验.
那么，可能产生“增根”的原因在哪里呢?
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探究分式方程的增根原因
对于原分式方程的解来说，必须要求使方程中各分 式的分母的值均不为零，但变形后得到的整式方程则没 有这个要求.如果所得整式方程的某个根，使原分式方程 中至少有一个分式的分母的值为零，也就是说使变形时 所乘的整式（各分式的最简公分母）的值为零，它就不 适合原方程，即是原分式方程的增根.
八年级（下 册 ）
华东师大版 §17.3
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复习: 一元一次方程的解法. 去分母,去括号,移项,合并同类项,系数化为1
解方程: (x+2)/4-(2x-3)/6=1 解 (x+2)/4-(2x-3)/6=1
3× (x+2)-2× (2x-3)=12 (3x+6)-(4x-6)=12 3x+6-4x+6=12 12-Ｘ=12
验根的方法
解分式方程进行检验的关键是看所求得的整式方程的 根是否使原分式方程中的分式的分母为零.有时为了简便 起见，也可将它代入所乘的整式（即最简公分母），看 它的值是否为零.如果为零，即为增根.
1.解方程：
(1) 4 1; X=5
x 1
(3) 1 1 ; x 1 2x 2
X=1 增
根
(2) 3 5 ; X=2
解：方程两边都乘最简公分母(x+2)(x-2),
得:x+2=4
解这个一元一次方程,得: x=2
检验：
把x=2代入原方程的左边,得左边= 1/2-2=1/ 由0 于0不能作除数,因此不存在,说明x=2不是分式 方程的根,从而原分式方程没有根.
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探究分式方程的增根原因
在将分式方程变形为整式方程时，方 程两边同乘以一个含未知数的整式，并约 去了分母，有时可能产生不适合原分式方
说能出你这节课的心得和体会 让大家与你分享吗？
感谢下 载
概括：分母中含有未知数的方程，叫做 分式方程
辨析：判断下列各式哪个是分式方程．
(1)
(2)
分析：根据定义可
(3)
来自百度文库
(4)
得：(1)、(3)是整式方
程，(2)是分式，(4)(5)
是分式方程．
(5)
怎样解分式方程呢？有没有办法可以去掉分式方 程的分母把它转化为整式方程呢？试动手解一解方程 上面例子中的式子20=6+4+2100/v可以整理成:
简公分母.
例1
解方程:
x
5
2
3 x
解: 方程两边都乘最简公分母x(x-2),得 5x=3(x-2)
解这个一元一次方程,得x= -3
检验:把x= -3带入原方程的左边和右边,
得左边= 5/(-3-2)= -1 , 右边=3/(-3)= -1
因此x=-3是原方程的解
例2 解方程:
1 x2
4 x2 4
分析：①李老师遇到交通堵塞时,已经走了多少米?还剩下多少米?
②剩下的这一段路需要多少分钟?
需要时间：2 100/v
③如果李老师想在7点50分到达学校,那么她从家到学校
总共花的时间t等于多少?
20
解：（１）t的表达式 t=6+4+2100/v （２）V应满足 20 = 6+4+2100/v
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上面的方程有什么特征? 未知数在分母上
Ｘ=0
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李老师的家离学校3千米,一天早晨7点30分,她离开家骑自行 车去学校.开始以每分钟150米的速度匀速行驶了6分钟,遇到交通 堵 设 如她果塞从李,耽老家搁到师了学想4分校在钟总7点;共然5花0后分的她到时以达间每学为分校t已剩分钟,v走下应钟v米：：等.问的13于:50速(00多1×0)度少-写69匀=?0出90速0t=的0行2米1表驶0达0到米式学; 校(2.)
10=2100/v
两边乘以v约去分母，得10v=2100
解这个整式方程，得v=210
因此,李老师想在7点50分到达学校,她在后面一 段的路上骑车速度应为每分钟210米.
上述解分式方程的过程，实质上是将方程的两边
乘以同一个整式，约去分母，把分式方程转化为整式
方程来解.所乘的整式通常取方程中出现的各分式的最