黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文20191121019
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黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)
1. 巳知集合{
}
2,0x
M y y x ==>,{
}
2
lg(2)N x y x x ==-,则M N 为
( )
A. (1,2)
B. (1,+?)
C. [2,+?)
D. [1,+?)
2.复数z 满足方程:(2)z z i =+,则z = ( )
A .1i +
B .1i -
C .
1i -+
D .1i -- 3.
曲
线
x x y ln 2-=在
点
)2,1(处
的
切
线
方
程
为
( )
A .1--=x y
B .3+-=x y
C .1+=x y
D .1-=x y 4.函数x x y ln -=的单调递增区间是
( ) A .)1,0( B .(1,+∞) C .)2,0(
D .(0,+∞)
5.
函
数
x
x x f --=22)(的图象关于
( )
A .直线y x =对称
B .直线y x =-对称
C .y 轴对称
D .原点对称
6. 设10<<<a b ,则下列不等式成立的是 ( )
A .12<<b ab
B .
b a )2
1()21(21<<
C .12<<ab a
D .0log log 5.05.0<<a b
7. 已知扇形的周长是6 cm ,面积是2 cm 2
,则扇形的中心角的弧度数是 ( )
A .1
B .4
C .1或4
D .2或4 8.函数1
11
y x =--的图象是
( )
9.已知,21tan -
=α求
α
αα
α22cos sin cos sin 21-+的值是 ( )
(A )31 (B )3
(C )3
1- (D )-3
10. 若是三角形的一个内角,且,则等于 ( )
A.
B.
C.
D.
11.若函数3
()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数,则实数k 的取值范围是
( )
(A )3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ (B )31k -<<-或13k << (C )22k -<< (D )不存在这样的实数
12.已知函数x x f x 2log )3
1
()(-=,正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列,
且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ,若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解,那么下列 不等式
中
不
可
能
成
立
的
是
( )
A .a x <0
B .b x >0
C .c x <0
D .c x >0
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.过曲线3
3y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线14-=x y ,
则切点0P 的坐标为
14. 若函数()f x 对于任意实数x 满足条件)()2(x f x f -=+,若5)1(-=f ,
则((5))f f =____ _.
15. 已知角α的终边经过点(3a -9,a +2),且cos α≤0,sin α>0,则实数a 的取值范围是____
16.若函数f (x )在R 上可导,且满足f (x )<xf ′(x ),则2f (1)与f (2)的大小关系是______.
三、解答题 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤
17、(10分)设函数y=cos 2
x+sinx ,求函数的最大值与最小值,并求相应的x 的值。
18.(本小题12分)等差数列{a n }中,a 1=-1,公差d ≠0,且a 2,a 3,a 6成等比数列,其前n
项和为S n .
(1)求a n 及S n ; (2)设b n =
1
a n a n +1
,T n =b 1+b 2+…+b n ,求T n .
19.(本小题满分12分)
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客,现准备在景区内开设经营热饮等食品的
店铺若干。
根据以往对500名40岁以下(含40岁)人员和500名40岁以上人员的统计调查,有如下一系列数据:40岁以下(含40岁)人员购买热饮等食品的有260人,不购买热饮食品的有240人;40岁以上人员购买热饮等食品的有220人,不购买热饮等食品的有280人,请根据以上数据作出2⨯2列联表,并运用独立性检验思想,判断购买热饮等食品与年龄(按上述统计中的年龄分类方式)是否有关系? 注:要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。
附)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20. (本小题12分)已知函数3
()16f x x x =+-.
(1)求曲线y =f (x )在点(2,-6)处的切线的方程;
(2)直线l 为曲线y =f (x )的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标;
21、(本小题12分)在直角坐标系xOy 中,圆C 的方程为2
2
(6)25x y ++=.
(Ⅰ)以坐标原点为极点,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系,求C 的极坐标方程;
(Ⅱ)直线l 的参数方程是cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
(t 为参数), l 与C 交于,A B 两点,||AB =,
求l 的斜率.
22. (本小题12分)
已知2
()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- (1)求函数f(x)的最小值;
(2)对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立,求实数a 的取值范围;
宾县一中高三第一次月考数学(文科)参考答案
一、选择题:1.A 2.C 3.C 4. B 5.D 6 .B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12D
二、填空题:13、(1,-1) 14. 5 15.(-2,3] 16. 2f (1)<f (2)
三、解答题
17.
2
2151sin sin sin 24
y x x x =-+=--+
解:()
max 15
sin 22266
54
πx x k πx πk πk Z y ==+=+?=
当,即或,时,
min
sin 1221
π
x x k πk Z y =-=-+?=-当即,时,
18.解:(1)∵a 2,a 3,a 6成等比数列,
∴a 2
3=a 2a 6,即(a 1+2d )2
=(a 1+d )(a 1+5d ),即d 2
+2a 1d =0. ∵a 1=-1,d ≠0,∴d =2. ∴a n =2n -3,S n =-n +n n -1
2×2=n 2
-2n . (2)b n =
1
a n a n +1=
1
2n -32n -1
=
1212n -3-12n -1,∴T n =b 1+b 2+…+b n =
1
2
⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1-11+⎝ ⎛⎭⎪⎫11-13+…+⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n -3-12n -1=12
-1-12n -1=-n 2n -1.
19.解:由题得22⨯列联表
(4分)
()2
2
1000260280220240500500480520
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯410.6≈ 828.10< (10分)
所以没有99.9%的把握认定为有关系. (12分) 20.解:(1)∵f ′3()(16)x x x =+-′2
31x =+,
∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k =f ′(2)=13. ∴切线的方程为y =13(x -2)+(-6),
即y =13x -32.
(2):设切点为00()x y ,, 则直线l 的斜率为f ′2
00()31x x =+,
∴直线l 的方程为200(31)()y x x x =+-+3
0x +016x -. 又∵直线l 过点(0,0),
∴2300000(31)()16x x x x =+-++-. 整理得3
08x ,=-.
∴02x =-. ∴3
0(2)(2)1626y =-+--=-, 2
3(2)113k =⨯-+=.
∴直线l 的方程为y =13x ,切点坐标为(-2,-26). 21.解:⑴整理圆的方程得2212110x y +++=,
由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪
=⎨⎪=⎩
可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=. ⑵记直线的斜率为k ,则直线的方程为0kx y -=,
=
即22
369014
k k =+,整理得2
53k =
,则k =. 22. 解:(1)'
()=ln 1f x x +
由'
()0f x =得1
x e
=
当'1
(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减;
当'1(+),()0,()x f x f x e
∈∞>,时单调递增;
min 11
()()f x f e e
==-6分
(2)23
2ln 3,2ln x x x ax a x x x
≥-+-≤++
则 设'2
3(3)(1)
()2ln (0),()x x h x x x x x x x
+-=++>=则h ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减, ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增,
所以min ()(1)4h x h ==,对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立, 所以min ()4a h x ≤= 6分
宾县一中高三第一次月考数学(文科)参考答案
一、选择题:
1.A
2.C
3.C
4. B
5.D 6 .B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12D
二、填空题: 13、(1,-1) 14. 解:由已知)()4(x f x f =+⇒,5)1()5(-==f f ,)1()5(-=-f f ,所以 5)1()21()1())5((=-=+--=-=f f f f f . 15.(-2,3] 16. 2f (1)<f (2)
三、解答题
17.
2
2151sin sin sin 24
y x x x =-+=--+
解:()
max 15
sin 22266
54
πx x k πx πk πk Z y ==+=+?=
当,即或,时,
min
sin 1221
π
x x k πk Z y =-=-+?=-当即,时,
18.解:(1)∵a 2,a 3,a 6成等比数列,
∴a 2
3=a 2a 6,即(a 1+2d )2
=(a 1+d )(a 1+5d ),即d 2
+2a 1d =0. ∵a 1=-1,d ≠0,∴d =2. ∴a n =2n -3,S n =-n +n n -1
2×2=n 2
-2n . (2)b n =
1
a n a n +1=
1
2n -32n -1
=
1212n -3-12n -1,∴T n =b 1+b 2+…+b n =
1
2
⎝ ⎛⎭⎪⎫1-1-11+⎝ ⎛⎭⎪⎫11-13+…+⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n -3-12n -1=12
-1-12n -1=-n 2n -1.
19.解:由题得22⨯列联表
(4分)
()2
21000260280220240500500480520
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯410.6≈ 828.10< (10分)
所以没有99.9%的把握认定为有关系. (12分)
20.解:(1)∵f ′3()(16)x x x =+-′2
31x =+, ∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k =f ′(2)=13. ∴切线的方程为y =13(x -2)+(-6), 即y =13x -32.
(2)法一:设切点为00()x y ,,
则直线l 的斜率为f ′2
00()31x x =+,
∴直线l 的方程为200(31)()y x x x =+-+3
0x +016x -.
又∵直线l 过点(0,0),
∴23
00000(31)()16x x x x =+-++-. 整理得3
08x ,=-.
∴02x =-.
∴3
0(2)(2)1626y =-+--=-,
23(2)113k =⨯-+=.
∴直线l 的方程为y =13x ,切点坐标为(-2,-26).
21.解:⑴整理圆的方程得2212110x y +++=,
由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪
=⎨⎪=⎩
可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=. ⑵记直线的斜率为k ,则直线的方程为0kx y -=,
=
即22369014
k k =
+,整理得2
53k =
,则k =. 22. 解:(1)'
()=ln 1f x x +
由'
()0f x =得1
x e
=
当'1
(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减;
当'1(+),()0,()x f x f x e
∈∞>,时单调递增;
min 11
()()f x f e e
==-6分
(2)23
2ln 3,2ln x x x ax a x x x
≥-+-≤++
则 设'2
3(3)(1)
()2ln (0),()x x h x x x x x x x +-=++>=则h
① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减, ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增,
所以min ()(1)4h x h ==,对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立, 所以min ()4a h x ≤= 6分。