黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题文20191121019

黑龙江省宾县一中2020届高三数学上学期第一次月考试题 文
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. 巳知集合{
}
2,0x
M y y x ==>，{
}
2
lg(2)N x y x x ==-，则M N 为
（ ）
A. (1，2)
B. (1,+?)
C. [2，+?)
D. [1，+?)
2．复数z 满足方程：(2)z z i =+，则z = （ ）
A ．1i +
B ．1i -
C ．
1i -+
D ．1i -- 3.
曲
线
x x y ln 2-=在
点
)2,1(处
的
切
线
方
程
为
( )
A ．1--=x y
B ．3+-=x y
C ．1+=x y
D ．1-=x y 4．函数x x y ln -=的单调递增区间是
（ ） A ．)1,0( B ．（1,+∞） C ．)2,0(
D ．（0，+∞）
5.
函
数
x
x x f --=22)(的图象关于
( )
A ．直线y x =对称
B ．直线y x =-对称
C ．y 轴对称
D ．原点对称
6. 设10<<<a b ，则下列不等式成立的是 （ ）
A ．12<<b ab
B ．
b a )2
1()21(21<<
C ．12<<ab a
D ．0log log 5.05.0<<a b
7. 已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2
，则扇形的中心角的弧度数是 ( )
A ．1
B ．4
C ．1或4
D ．2或4 8．函数1
11
y x =--的图象是
（ ）
9．已知,21tan -
=α求
α
αα
α22cos sin cos sin 21-+的值是 （ ）
（A ）31 （B ）3
（C ）3
1- （D ）－3
10． 若是三角形的一个内角，且，则等于 （ ）
A.
B.
C.
D.
11．若函数3
()12f x x x =-在区间(1,1)k k -+上不是单调函数，则实数k 的取值范围是
（ ）
（A ）3k ≤-或11k -≤≤或3k ≥ （B ）31k -<<-或13k << （C ）22k -<< （D ）不存在这样的实数
12．已知函数x x f x 2log )3
1
()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，
且满足0)()()(<⋅⋅c f b f a f ，若实数0x 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列 不等式
中
不
可
能
成
立
的
是
（ ）
A ．a x <0
B ．b x >0
C ．c x <0
D ．c x >0
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分）
13．过曲线3
3y x x =+-上的点0P 的切线平行于直线14-=x y ，
则切点0P 的坐标为
14. 若函数()f x 对于任意实数x 满足条件)()2(x f x f -=+，若5)1(-=f ，
则((5))f f =____ _.
15. 已知角α的终边经过点(3a －9，a ＋2)，且cos α≤0，sin α>0，则实数a 的取值范围是____
16．若函数f (x )在R 上可导，且满足f (x )＜xf ′(x )，则2f (1)与f (2)的大小关系是______．
三、解答题 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤
17、（10分）设函数y=cos 2
x+sinx ，求函数的最大值与最小值，并求相应的x 的值。

18．（本小题12分）等差数列{a n }中，a 1＝－1，公差d ≠0，且a 2，a 3，a 6成等比数列，其前n
项和为S n .
(1)求a n 及S n ； (2)设b n ＝
1
a n a n ＋1
，T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ，求T n .
19．（本小题满分12分）
哈尔滨冰雪大世界每年冬天都会吸引大批游客，现准备在景区内开设经营热饮等食品的
店铺若干。

根据以往对500名40岁以下（含40岁）人员和500名40岁以上人员的统计调查，有如下一系列数据：40岁以下（含40岁）人员购买热饮等食品的有260人，不购买热饮食品的有240人；40岁以上人员购买热饮等食品的有220人，不购买热饮等食品的有280人，请根据以上数据作出2⨯2列联表，并运用独立性检验思想，判断购买热饮等食品与年龄（按上述统计中的年龄分类方式）是否有关系？ 注：要求达到99.9%的把握才能认定为有关系。

附)
)()()(()(2
2
d b c a d c b a bc ad n K ++++-=
20. （本小题12分）已知函数3
()16f x x x =+-.
(1)求曲线y =f (x )在点(2,-6)处的切线的方程;
(2)直线l 为曲线y =f (x )的切线,且经过原点,求直线l 的方程及切点坐标;
21、（本小题12分）在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2
2
(6)25x y ++=．
（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；
（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t α
α=⎧⎨=⎩
（t 为参数）, l 与C 交于,A B 两点，||AB =，
求l 的斜率．
22. （本小题12分）
已知2
()ln ,() 3.f x x x g x x ax ==-+- （1）求函数f(x)的最小值；
（2）对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立，求实数a 的取值范围；
宾县一中高三第一次月考数学（文科）参考答案
一、选择题：1.A 2.C 3.C 4. B 5.D 6 .B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12D
二、填空题：13、（1，-1） 14. 5 15.(－2,3] 16. 2f (1)＜f (2)
三、解答题
17.
2
2151sin sin sin 24
y x x x =-+=--+
解：（）
max 15
sin 22266
54
πx x k πx πk πk Z y ==+=+?=
当，即或，时，
min
sin 1221
π
x x k πk Z y =-=-+?=-当即，时，
18.解：(1)∵a 2，a 3，a 6成等比数列，
∴a 2
3＝a 2a 6，即(a 1＋2d )2
＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，即d 2
＋2a 1d ＝0. ∵a 1＝－1，d ≠0，∴d ＝2. ∴a n ＝2n －3，S n ＝－n ＋n n －1
2×2＝n 2
－2n . (2)b n ＝
1
a n a n ＋1＝
1
2n －32n －1
＝
1212n －3－12n －1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝
1
2
⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n －3－12n －1＝12
－1－12n －1＝－n 2n －1.
19．解：由题得22⨯列联表
（4分）
()2
2
1000260280220240500500480520
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯410.6≈ 828.10< （10分）
所以没有99.9％的把握认定为有关系． （12分） 20.解:(1)∵f ′3()(16)x x x =+-′2
31x =+,
∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k =f ′(2)=13. ∴切线的方程为y =13(x -2)+(-6),
即y =13x -32.
(2):设切点为00()x y ,, 则直线l 的斜率为f ′2
00()31x x =+,
∴直线l 的方程为200(31)()y x x x =+-+3
0x +016x -. 又∵直线l 过点(0,0),
∴2300000(31)()16x x x x =+-++-. 整理得3
08x ,=-.
∴02x =-. ∴3
0(2)(2)1626y =-+--=-, 2
3(2)113k =⨯-+=.
∴直线l 的方程为y =13x ,切点坐标为(-2,-26). 21.解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，
由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪
=⎨⎪=⎩
可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，
=
即22
369014
k k =+，整理得2
53k =
，则k =． 22. 解：（1）'
()=ln 1f x x +
由'
()0f x =得1
x e
=
当'1
(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减；
当'1(+),()0,()x f x f x e
∈∞>，时单调递增；
min 11
()()f x f e e
==-6分
（2）23
2ln 3,2ln x x x ax a x x x
≥-+-≤++
则 设'2
3(3)(1)
()2ln (0),()x x h x x x x x x x
+-=++>=则h ① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，
所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， 所以min ()4a h x ≤= 6分
宾县一中高三第一次月考数学（文科）参考答案
一、选择题：
1.A
2.C
3.C
4. B
5.D 6 .B 7.C 8.B 9.C 10.B 11.B 12D
二、填空题： 13、（1，-1） 14. 解：由已知)()4(x f x f =+⇒，5)1()5(-==f f ，)1()5(-=-f f ，所以 5)1()21()1())5((=-=+--=-=f f f f f . 15.(－2,3] 16. 2f (1)＜f (2)
三、解答题
17.
2
2151sin sin sin 24
y x x x =-+=--+
解：（）
max 15
sin 22266
54
πx x k πx πk πk Z y ==+=+?=
当，即或，时，
min
sin 1221
π
x x k πk Z y =-=-+?=-当即，时，
18.解：(1)∵a 2，a 3，a 6成等比数列，
∴a 2
3＝a 2a 6，即(a 1＋2d )2
＝(a 1＋d )(a 1＋5d )，即d 2
＋2a 1d ＝0. ∵a 1＝－1，d ≠0，∴d ＝2. ∴a n ＝2n －3，S n ＝－n ＋n n －1
2×2＝n 2
－2n . (2)b n ＝
1
a n a n ＋1＝
1
2n －32n －1
＝
1212n －3－12n －1，∴T n ＝b 1＋b 2＋…＋b n ＝
1
2
⎝ ⎛⎭⎪⎫1－1－11＋⎝ ⎛⎭⎪⎫11－13＋…＋⎝ ⎛⎭
⎪⎫12n －3－12n －1＝12
－1－12n －1＝－n 2n －1.
19．解：由题得22⨯列联表
（4分）
()2
21000260280220240500500480520
K ⨯-⨯=
⨯⨯⨯410.6≈ 828.10< （10分）
所以没有99.9％的把握认定为有关系． （12分）
20.解:(1)∵f ′3()(16)x x x =+-′2
31x =+, ∴在点(2,-6)处的切线的斜率为k =f ′(2)=13. ∴切线的方程为y =13(x -2)+(-6), 即y =13x -32.
(2)法一:设切点为00()x y ,,
则直线l 的斜率为f ′2
00()31x x =+,
∴直线l 的方程为200(31)()y x x x =+-+3
0x +016x -.
又∵直线l 过点(0,0),
∴23
00000(31)()16x x x x =+-++-. 整理得3
08x ,=-.
∴02x =-.
∴3
0(2)(2)1626y =-+--=-,
23(2)113k =⨯-+=.
∴直线l 的方程为y =13x ,切点坐标为(-2,-26).
21.解：⑴整理圆的方程得2212110x y +++=，
由222cos sin x y x y ρρθρθ⎧=+⎪
=⎨⎪=⎩
可知圆C 的极坐标方程为212cos 110ρρθ++=． ⑵记直线的斜率为k ，则直线的方程为0kx y -=，
=
即22369014
k k =
+，整理得2
53k =
，则k =． 22. 解：（1）'
()=ln 1f x x +
由'
()0f x =得1
x e
=
当'1
(0,),()0,()x f x f x e ∈<时单调递减；
当'1(+),()0,()x f x f x e
∈∞>，时单调递增；
min 11
()()f x f e e
==-6分
（2）23
2ln 3,2ln x x x ax a x x x
≥-+-≤++
则 设'2
3(3)(1)
()2ln (0),()x x h x x x x x x x +-=++>=则h
① (0,1),()0,()x h x h x '∈<单调递减， ② (1,),()0,()x h x h x '∈+∞>单调递增，
所以min ()(1)4h x h ==，对一切(0,),2()()x f x g x ∈+∞≥恒成立， 所以min ()4a h x ≤= 6分。