云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

云南省昆明市禄劝彝族苗族自治县第三中学高一数学文下学期期末试题含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 为了得到函数的图象，只要将函数y=sin2x的图象（）

A．向右平移个单位长度B．向左平移个单位长度

C．向右平移个单位长度D．向左平移个单位长度

参考答案：

D

【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．

【分析】根据函数y=sin2x=cos2（x﹣），再利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，可得结论．

【解答】解：∵函数y=sin2x=cos（2x﹣）=cos2（x﹣），

故把函数y=sin2x的图象向左平移个单位可得函数y=cos2（x+﹣）=cos（2x﹣）．

即函数的图象，

故选：D．

2. 不等式的解集是（）

A. B.

C. D.

参考答案：

A

【分析】

由不等式可得或者，由此解得x的范围. 【详解】解：由不等式可得或者

不等式得解集为

故选A.

【点睛】本题主要考查分式不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想.

3. 在△ABC中，满足，则△ABC是( )

A. 直角三形

B. 等腰三角形

C.等边三角形

D. 等腰三角形或直角三形

参考答案：

B

4. 若函数y＝f(x)的定义域为[－3,5]，则函数g(x)＝f(x＋1)＋f(x－2)的定义域是(C)

A．[－2,3] B．[－1,3] C．[－1,4] D．[－3,5]

参考答案：

C

5. 圆x2+y2+4x+6y=0的半径是（）

D

C

分析：

利用圆的一般方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（D2+E2﹣4F＞0）中的半径r=即可求得答案．

解答：

解：∵x2+y2+4x+6y=0的半径r==×2=，

故选C．

点评：本题考查圆的一般方程，掌握半径公式是关键，属于基础题．

6. 函数在区间上的最小值为（）

A. B. C. D. 不存在

参考答案：

C

略

7. 已知，则（）

A． B． C． D．

参考答案：

D

略

8. 从装有红球和绿球的口袋内任取2个球(已知口袋中的红球、绿球数都大于2)，那么互斥而不对立的两个事件是()

A. 至少有一个是红球，至少有一个是绿球

B. 恰有一个红球，恰有两个绿球

C. 至少有一个红球，都是红球

D. 至少有一个红球，都是绿球

参考答案：

B

【分析】

列举事件所包含的基本事件，结合互斥事件和对立事件的定义，依次验证即可

【详解】基本事件为：一个红球一个绿球；两个红球，两个绿球.

选项A：这个事件既不互斥也不对立；选项B，是互斥事件，但是不是对立事件；选项C，既不互斥又不对立；选项D，是互斥事件也是对立事件.

故答案为：B.

【点睛】本题考查互斥事件与对立事件．首先要求理解互斥事件和对立事件的定义，理解互斥事件与对立事件的联系与区别．同时要能够准确列举某一事件所包含的基本事件．属简单题

9. 传说古代希腊的毕达哥拉斯在沙滩上研究数学问题：把叫做三角形数；把

叫做正方形数，则下列各数中既是三角形数又是正方形数的是( ) A．16 B．25 C．36 D．49 参考答案：

C

10. 已知向量，，，且，则（）

A. 2

B. 3

C. 4

D. 5

参考答案：

B

【分析】

先计算出的坐标，再利用平面向量数量积的坐标运算律并结合条件可得出的值。【详解】，，

解得，故选：B。

【点睛】本题考查平面向量坐标的运算以及数量积的坐标运算，熟悉这些平面向量坐标运算律是解题的关键，考查计算能力，属于基础题。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 记实数x1，x2，…，x n中的最大数为max{x1，x2，…，x n}，最小数为min{x1，x2，…，x n}，则max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}= ．

参考答案：

【考点】函数的最值及其几何意义．

【专题】综合题；函数思想；数形结合法；函数的性质及应用．

【分析】在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象，依题意，即可求得max{min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}}．

【解答】解：在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x2﹣x+1与y=﹣x+6的图象如图：

由图可知，min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}为射线AM，抛物线ANB，线段BC，与射线CT的组合体，

显然，在C点时，y=min{x+1，x2﹣x+1，﹣x+6}取得最大值．

解方程组得，C （，），

∴max{min{x+1，x 2﹣x+1，﹣x+6}}=．

故答案为：.

【点评】题考查函数的最值及其几何意义，在同一坐标系中作出三个函数y=x+1，y=x 2

﹣x+1与y=﹣x+6的图象是关键，也是难点，属于中档题．

12. 如果a ，b 是异面直线，P 是不在a ，b 上的任意一点，下列四个结论：

①过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都相交；②过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都垂直； ③过点P 一定可以作平面

与a ，b 都平行；④过点P 一定可以作直线L 与a ，b 都平

行； 上述结论中正确的是___________

参考答案：

②

13. 若xlog 32=﹣1，则（）x

= ．

参考答案：

3

【考点】对数的运算性质．

【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用．

【分析】直接利用对数运算法则化简求解即可．

【解答】解：xlog 32=﹣1，可得x=，

（）x =2﹣x =

=3．

故答案为：3．

【点评】本题考查对数的运算法则的应用，函数值的求法，考查计算能力．

14. 幂函数的图象过点，则的解析式是 __ ．

参考答案：

15. 已知函数 (ω＞0)和g (x )＝2cos(2x ＋φ)＋1的图象的对称轴完全相同．若

，则f (x )的取值范围是________．

参考答案：

略

16. i 是虚数单位，则__________．

参考答案：

【分析】

根据复数的除法运算即得答案.

【详解】.

故答案为：

.

【点睛】本题考查复数的除法运算，属于基础题.

17. 一个频数分布表（样本容量为）不小心被损坏了一部分，若样本中数据在[20,60)上的频率为0.8，则估计样本在[40,50),[50,60)内的数据个数共为（ ）