数学人教版七年级下册平行定义和平行公理

AA1//DD1 AA1//BB1
D
AA1//CC1
A
C B
D1
AB//CD AB//C1D1 A1
AB//A1B1
C1 B1
平行线的画法
lP
Q
l 1.任意画一条直线 ,使
l AB
l 2. 画直线PQ
A
B
则PQ ∥ AB，PQ就是所要画的直线 。
平行线的画法
在方格纸上画平行线
沿相同方向 的边框线画
由此可知0个交点1个交点2个交点3个交点3同一平面内互不重合的三条直线的交点个数可能是只有一个公共点的两条直线同一个平面内不相交的两条直线直线ab交于o对顶角相等平行公理邻补角互补平行公理推论
课前回顾
c
同位角； 内错角； 同旁内角； 对顶角； 邻补角。
a A
B
b
如图，分别将木条a、b与木条c钉在一起，并把 它们想象成两端可以无限延伸的三条直线，图1。转 动a，直线a从在c的左侧与直线b相交，逐步变为在右 侧与b相交，图3。想象一下，在这个过程中，有没有 直线a与直线b不相交的位置呢？
平行公理的推论
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。（传递性）
m
n
几何语言表述：
a
∵m∥a ， n∥a（已知）
∴m∥n （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这 两条直线也互相平行）
说明：无论笔记本打开多大的角度，始终有AB//CD
B
A
证明：∵AB∥EF ，
EF ∥CD（已知）
F ∴AB∥CD （如果两条直线都和
E
第三条直线平行，那么这两条直
D 线也互相平行）
C
本节课中你的收获：
(1)什么是平行线； (2)平行线的表示方法; (3)平行线的画法; （4）在同一平面内两条直线有几种 位置关系？
(5)平行线的公理及推论;
小结：
1、平行线的定义：
同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线
2、平行线的表示法
通常用符号“//”表示平行。AB//CD或a//b
3、平行线的两条性质
平行公理：（唯一性） 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直 线平行。 推论：如果两条直线都平行于第三条直线,那么这两 条直线也互相平行. （平行线的传递性）如果a//c, b//c; 那么a//b
看谁回答得 又对又快！
A
BB
说明：1.是平行公理，不需要证明；
2.过直线外一点；
3.不需要说明在同一平面内，因为平行线本身
就在同一平面.
平行公理的推论
(1)过点B画直线a的 平行线，能画几条？
(2)过点C画直线a的 平行线，能画几条？
(3) 过点B画的平行线 和过点C画的平行线平 行吗？
·B m
· C
n
a
如果两条直线都和第三条直线平行， 那么这两条直线也互相平行。（传递性）
平行线的定义
同一平面内，不相交的两条直线 叫做平行线
归纳：1.在同一平面内,不重合的两条直线 的位置关系只有‗‗相‗‗交‗‗‗‗和‗‗平‗‗行‗‗‗‗两种 情况； 2.平行线必定在同一平面内。
概念辨析：
1、判断下列说法是否正确，并说明理由。
①不相交的两条直线是平行线。
(╳)
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线。(╳)
【作 业】
1、P5作业题 2、作业本（1）1.1 3、利用所学的平行
知识，设计一幅优 美的图案，并配上 恰当的说明词。
再见
c
ac
b
图1
图2
c
a a
b b
图3
观察图形
黑 板羽
绒 服
书 桌
练 习 本
两条跑道、双杠等给我们以怎样的图形形象？
国旗知多少？
荷兰国旗
古巴国旗
俄罗斯国旗
瑞士国旗
阿根廷国旗
比利时国旗
你能给平 行线下个 定义吗?
铁轨
不在同一平面的两条直线，即使不相交，也不是平行线。
树
D
C
A
B
D′
C ′
A′
B′
连对角线
你会画平行线吗？
已知直线AB，画一条直线和已知直线 AB平行。
你能借助三角尺和直 尺画出平行线吗？
A
B
一、放（贴） 二、靠
三、推（移）
四、画
能画几条直线和已知直线AB平行呢? 无数条
一、放 二、靠 三、推
●
四、画
平行公理
经过直线外一点，有且只有一条 直线与这条直线平行。(唯一性)
P·
B
C
4、 A B
D C
（1）
F E
M
N
（2）
5、A1B1与BC所在的直线是两条不相交的直线， 它们‗‗‗‗‗‗ 平行线（填“是”或“不是”）。由此可知， 在‗‗‗‗‗‗ ，两条不相交的直线才能叫平行线。
D1 A1
C
1
B1
D
C
A
B
3、同一平面内互不重合的三条直线的交点个
数可能是___0__个__，___1__个__，___2__个__或___3__ 个_。
2、两条直线相交,交点的个数是‗‗‗1‗‗‗个； 两条直线平行,交点的个数是‗‗0‗‗‗‗ 个.
平行线的表示
如图， 直线AB平行于直线 CD，记作 AB∥CD .
观 知察 直一个下线长图的方体， 平如你图你 行会，知 线和找A道 吗A平1平怎 ？行行么的线棱画有吗几出？条已？和AB
平行的棱有几条？请用符号把它们表示出来.
你学会了吗?
1、在同一个平面内， 不相交 的两条直线叫做平行线. 则在同一个平面内两条直线的位置关系是 相交或平行.
D
2 、用符号“∥”表示图中平行四 边形的两组对边分别平行。
A
C B
AB∥ CD，AD∥ BC。
3 、如图，在 ΔABC中，P是AC边 上一点，过点P分别画AB，BC的 平行线。
A
·P
０个交点
１个交点 ２个交点
百度文库
３个交点
归纳小结
你学会了吗?
1、填表。
相
交
定 义
只有一个公共点的两条直线
图
a
形
O
b
直线a 、b交于O
对顶角相等
性
邻补角互补
质
平
行
同一个平面内不相交的两条直线
a
b a //b
平行公理
a
b c
平行公理推论: ∵ a ∥ c，b ∥ c ; ∴ a ∥ b
通过本节课的学习，你印象最深的是什么？ 请谈一谈体会和收获。