2022年安徽省合肥市普通高校对口单招数学自考真题(含答案)

2022年安徽省合肥市普通高校对口单招数
学自考真题(含答案)
一、单选题(20题)
1.若f（x）=log a x（a＞0且a≠1）的图像与g（x）=log b x（b＞0，
b≠1）的关于x轴对称，则下列正确的是（）
A.a＞b
B.a=b
C.a＜b
D.AB=1
2.下列函数是奇函数且在区间(0, 1)内是单调递增的是( )
A.y = x
B.y = lgx
C.y = e x
D.y = cosx
3.若a<b<0，则下列结论正确的是( )
A.a2<b2
B.a3<b<b3</b
C.|a|<|b|
D.a/b<1
4.若不等式|ax+2|＜6的解集是{x|-1＜x＜2}，则实数a等于（）
A.8
B.2
C.-4
D.-8
5.设一直线过点（2，3）且它在坐标轴上的截距和为10，则直线方程为（）
A.
B.
C.
D.
6.拋掷两枚骰子，两次点数之和等于5的概率是（）
A.
B.
C.
D.
7.设集合，则A与B的关系是（）A.
B.
C.
D.
8.已知i是虚数单位，则1+2i/1+i=()
A.3-i/2
B.3+i/2
C.3-i
D.3+i
9.不等式-2x22+x+3＜0的解集是（）
A.{x|x<-1}
B.{x|x＞3/2}
C.{x|-1＜x＜3/2}
D.{x|x＜-1或x＞3/2}
10.设则f(f(-2))=()
A.-1
B.1/4
C.1/2
D.3/2
11.以坐标轴为对称轴，离心率为，半长轴为3的椭圆方程是（）A.
B.或
C.
D.或
12.
A.第一象限角
B.第二象限角
C.第三象限角
D.第四象限角
13.在等差数列{a
n }中，若a
2
=3，a
5
=9，则其前6项和S
6
=()
A.12
B.24
C.36
D.48
14.下列函数中，在区间(0,)上是减函数的是( )
A.y=sinx
B.y=cosx
C.y=x
D.y=lgx
15.已知A （1，1），B （-1，5）且，则C 的坐标为（）
A.（0，3）
B.（2，-4）
C.（1，-2）
D.（0，6）
16.已知椭圆的一个焦点为F(0，1)，离心率e=1/2，则该椭圆的标准方程为（) A.x2/3+y2/4=1 B.x2/4+y2/3=1 C.x2/2+y2=1 D.y2/2+x2=1
17.已知椭圆x2/25+y2/m2=1(m ＜0)的右焦点为F 1(4,0)，则m=()
A.-4
B.-9
C.-3
D.-5
18.设a=log 32，b=log 52，c=log 23，则（）
A.a ＞c ＞b
B.b ＞c ＞a
C.c ＞b ＞a
D.c ＞a ＞b
19.设a ＞b,c ＞d 则（）
A.ac ＞bd
B.a+c ＞b+c
C.a+d ＞b+c
D.ad ＞be
20.一元二次不等式x2＋x- 6<0的解集为
A.(-3,2)
B.(2,3）
C.(-∞,-3)∪(2,＋∞)
D.(-∞,2)∪(3,＋∞)
二、填空题(20题)
21.
22.
23.已知△ABC中，∠A，∠B，∠C所对边为a，b，c，C=30°,a=c=2.则b=____.
24.
25.正方体ABCD-A
1B
1
C
1
D
1
中AC与AC
1
所成角的正弦值为。

26.10lg2 = 。

27.以点（1，2)为圆心，2为半径的圆的方程为_______.
28.若lgx=-1，则x=______.
29.
30.
31.
32.
33.已知函数，若f（x）=2，则x=_____.
34.口袋装有大小相同的8个白球，4个红球，从中任意摸出2个，则两球颜色相同的概率是_____.
35.
36.
37.在平面直角坐标系xOy中，直线2x+ay-1=0和直线（2a-1)x-y+1=0互相垂直，则实数a的值是______________.
38.
39.
40.方程扩4x-3×2x-4=0的根为______.
三、计算题(5题)
41.己知{a
n }为等差数列，其前n项和为S
n
，若a
3
=6, S
3
= 12,求公差d.
42.设函数f(x)既是R上的减函数，也是R上的奇函数，且f(1)=2.
(1) 求f(-1)的值;
(2) 若f(t2-3t+1)>-2，求t的取值范围.
43.已知函数f(x)的定义域为{x|x≠0 },且满足.
(1) 求函数f(x)的解析式;
(2) 判断函数f(x)的奇偶性，并简单说明理由.
44.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.
(1)恰有2件次品的概率P
1
;
(2)恰有1件次品的概率P
2
.
45.在等差数列{a
n }中，前n项和为S
n
,且S
4
=-62，S
6
=-75,求等差数列{an}的通项公式a
n
.
四、简答题(5题)
46.等差数列的前n项和为S
n ，已知a
10
=30，a
20
=50。

（1）求通项公式a
n。

（2）若S
n
=242，求n。

47.设等差数列的前n项数和为S
n，
已知的通项公式及它的前n
项和T
n
.
48.四棱锥S-ABCD中，底面ABOD为平行四边形，侧面SBC丄底面ABCD
（1）证明：SA丄BC
49.已知椭圆和直线，求当m取何值时，椭圆与直线分别相交、相切、相离。

50.某篮球运动员进行投篮测验，每次投中的概率是0.9，假设每次投篮之间没有影响
（1）求该运动员投篮三次都投中的概率
（2）求该运动员投篮三次至少一次投中的概率
五、解答题(5题)
51.已知椭圆的中心为原点，焦点在x轴上，离心率为，且经过点M(4，1)，直线l：y=x+m交椭圆于异于M的不同两点A，B直线MA，MB与x轴分别交于点E，F.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)求m的取值范围.
52.2017年，某厂计划生产25吨至45吨的某种产品，已知生产该产品的总成本y(万元）与总产量x(吨）之间的关系可表示为y=x2/10-2x+90.
(1)求该产品每吨的最低生产成本；
(2)若该产品每吨的出厂价为6万元，求该厂2017年获得利润的最大值.
53.
54.在△ABC中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c,且bcosC= (3a-c)cosB.
(1) 求cosB的值;
(2)
55.
六、证明题(2题)
56.
57.己知直线l:x + y+ 4 = 0且圆心为(1,-1)的圆C与直线l相切。

证明:圆C的标准方程为(x-1)2 +(y+ 1)2 = 8.
参考答案
1.D
2.A
由奇函数定义已知，y=x既是奇函数也单调递增。

3.B
4.C
5.D
6.A
7.A
8.B
复数的运算.=1+2i/1+i=(1+2i)(1-i)f(1+i)(1-i)=l-i+2i-2i2/1-i2=3+i/2
9.D
不等式的计算.-2x2+x+3＜0,2x2-x-3＞0即（2x-3)(x+1)＞0，x＞3/2或x＜-1.
10.C
函数的计算.f(-2)=2-2=1/4＞0,则f(f(-2))=f(1/4)=1-=1-1/2=1/2
11.B
由题意可知，焦点在x轴或y轴上，所以标准方程有两个，而a=3，c/a=1/3，所以c=1，b2=8，因此答案为B。

12.B
13.C
等差数列前n项和公式.设
14.B
，故在（0，π/2）是减函数。

15.A
16.A
椭圆的标准方程.由题意得，椭圆的焦点在y轴上，且c=l，e=c/a=1/2，故a=2，b=则補圆的标准方程为x2/3+y2/4=1 17.C
椭圆的定义.由题意知25-m2=16，解得m2=9,又m＜0,所以m=-3.
18.D
数值大小的比较.a=㏒
32＜㏒
3
3=l，c=㏒
2
3＞㏒
2
2=l，而b=㏒
5
2＜㏒
1/3
2=a，∴b＜a＜c
19.B
不等式的性质。

由不等式性质得B正确.
20.A
21.a<c<b
22.2
23.三角形的余弦定理.a=c=2,所以A=C=30°,B=120°,所以b2=a2+c2-2accosB=12，所以b= 2
24.56
25.
，由于CC
1=1，AC
1
=，所以角AC
1
C的正弦值为。

26.lg1024
10lg2=lg1024
27.(x-1)2+(y-2)2=4圆标准方程.圆的标准方程为(x-a)2+(y-2)2=r2,a=1,b=2,r= 2
28.1/10对数的运算.x=10-1=1/10
29.
30.3/49
31.
32.-16
33.
34.
35.4.5
36.-1/16
37.2/3
两直线的位置关系.由题意得-2/a×(2a-1)=-1，解得a=2/3
38.-3
由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.
39.1<a<4
40.2解方程.原方程即为（2x)-3.2x-4=0,解得2x=4或2x=-1(舍去），解得x=2.
41.
42.解:
(1)因为f(x)=在R上是奇函数
所以f(-x)=-f(x),f(-1)=-f(1)=-2 (2)f(t2-3t+1)>-2=f(-1)
因为f(x)=在R上是减函数,t2-3t+1<-1所以1<t<2
43.
44.
45.解：设首项为a
1、公差为d,依题意：4a
1
+6d=-62；6a
1
+15d=-75
解得a
1=-20,d=3,a
n
=a
1
+(n-1)d=3n-23
46.
47.（1）∵∴又∵等差数列
∴
∴
（2）
48.证明：作SO丄BC，垂足为O，连接AO
∵侧面SB丄底面ABCD
∴SO丄底面ABCD
∵SA=SB∴0A=0B
又∵ABC=45°∴AOB是等腰直角三角形
则OA丄OB得SA丄BC
49.∵
∴
当△＞0时，即，相交
当△=0时，即，相切
当△＜0时，即，相离
50.（1）P=0.9×0.9×0.9=0.729
（2）P=1-0.1×0.1×0.1=0.999
51.（1)设椭圆的方程为x2/a2+y2/b2=1因为e=，所以a2=4b2,又因为椭圆过点M(4，1)，所以16/a2+1/b2=1，解得b2=5，a2=20，故椭圆标准方x2/20+y2/5=1
(2)将y=m+x：代入x2/20+y2/5=1并整理得5x2+8mx+4m2-20=0令△=(8m2)-20(4m2-20)＞0,解得-5＜m＜5.又由题意可知直线不过M(4，1)，所以4+m≠1，m≠-3,所以m的取值范围是(-5,-3)∪(-3,5).
52.(1)设每吨的成本为w万元，则w=y/x=x/10+90/（x-2）＞2-2=4,当且仅当总产量x=30吨时，每吨的成本最低为4万元.
(2)设利润为u万元，则w=6x-(x2/10-2x+90)=-x2/10+8x-90=-1/10(x-40)2+70,当总产量x=40吨时，利润最大为70万元.
53.
54.
55.
56.
57.。