【教育资料】2018年 初三中考数学专题复习 函数的图像 综合练习题 无答案学习精品
河北省2018年中考数学总复习 第3章函数及其图像阶段测评试题 Word版 含答案
阶段测评(三) 函数及其图像(时间：45分钟 总分：100分)一、选择题(每小题4分，共32分)1．如图，在同一平面直角坐标系中，直线y ＝k 1x(k 1≠0)与双曲线y ＝k 2x (k 2≠0)相交于A ，B 两点，已知点A的坐标为(1，2)，则点B 的坐标为( A )A ．(－1，－2)B ．(－2，－1)C ．(－1，－1)D ．(－2，－2)2．当k ＜0时，一次函数y ＝kx －k 的图像不经过( C )A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．若一次函数y ＝(a ＋1)x ＋a 的图像过第一、三、四象限，则二次函数y ＝ax 2－ax( B )A ．有最大值a 4B ．有最大值－a 4C ．有最小值a 4D ．有最小值－a 44．如图，O 是坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(－3，4)，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数y ＝kx (x ＜0)的图像经过顶点B ，则k 的值为( C )A ．－12B ．－27C ．－32D ．－36(第4题图)(第5题图)5．已知二次函数y ＝－(x －a)2－b 的图像如图所示，则反比例函数y ＝ab x 与一次函数y ＝ax ＋b 的图像可能是( B ),A ) ,B ) ,C ) ,D )6．如图，将函数y ＝12(x －2)2＋1的图像沿y 轴向上平移得到一条新函数的图像，其中点A(1，m)，B(4，n)平移后的对应点分别为点A′，B ′.若曲线段AB 扫过的面积为9(图中的阴影部分)，则新图像的函数表达式是( D )A ．y ＝12(x －2)2－2B ．y ＝12(x －2)2＋7C ．y ＝12(x －2)2－5D ．y ＝12(x －2)2＋47．如图所示，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋c 的顶点为B(－1，3)，与x 轴的交点A 在点(－3，0)和(－2，0)之间，以下结论：①b 2－4ac ＝0；②a＋b ＋c ＞0；③2a－b ＝0；④c－a ＝3. 其中正确的有( B )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个(第7题图)(第8题图)8．在同一条道路上，甲车从A 地到B 地，乙车从B 地到A 地，乙先出发，图中的折线段表示甲、乙两车之间的距离y(km )与行驶时间x(h )的函数关系的图像，下列说法错误的是( D )A ．乙先出发的时间为0.5 hB ．甲的速度是80 km /hC ．甲出发0.5 h 后两车相遇D ．甲到B 地比乙到A 地早112小时二、填空题(每小题4分，共24分)9．已知反比例函数y ＝3k －1x 的图像经过点(1，2)，则k 的值为__1__．10．已知反比例函数y ＝6x，当x ＞3时，y 的取值范围是__0＜y ＜2__．11．已知P 1(x 1，y 1)，P 2(x 2，y 2)两点都在反比例函数y ＝2x的图像上，且x 1<x 2<0，则y 1__>__y 2.12．将抛物线y ＝2(x －1)2＋2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度，那么得到的抛物线的表达式为y ＝__2(x ＋2)2－2__．13．如图，有一种动画程序，屏幕上正方形ABCD 是灰色区域(含正方形边界)，其中A(1，1)，B(2，1)，C(2，2)，D(1，2)，用信号枪沿直线y ＝－2x ＋b 发射信号，当信号遇到灰色区域时，区域便由灰变白，则能够使灰色区域变白的b 的取值范围为__3≤b≤6__.(第13题图)(第14题图)14．如图，将直线y ＝－x 沿y 轴向下平移后的直线恰好经过点A(2，－4)，且与y 轴交于点B ，在x 轴上存在一点P 使得PA ＋PB 的值最小，则点P 的坐标为__⎝ ⎛⎭⎪⎫23，0__． 三、解答题(共44分)15．(10分)如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线y ＝mx 与直线y ＝－2x ＋2交于点A(－1，a)．求：(1)a ，m 的值；(2)该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标．解：(1)∵点A 在直线y ＝－2x ＋2上， ∴a ＝－2×(－1)＋2＝4，∴点A 的坐标是(－1，4)，代入反比例函数y ＝m x，∴m ＝－4；(2)解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x ＋2，y ＝－4x ，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－1，y ＝4或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝2，y ＝－2， ∴该双曲线与直线y ＝－2x ＋2另一个交点B 的坐标为(2，－2)．16．(10分)如图①，在△ABC 中，∠A ＝30°，点P 从点A 出发以2 cm /s 的速度沿折线A －C －B 运动，点Q 从点A 出发以a(cm /s )的速度沿AB 运动，P ，Q 两点同时出发，当某一点运动到点B 时，两点同时停止运动．设运动时间为x(s )，△APQ 的面积为y(cm 2)，y 关于x 的函数图像由C 1，C 2两段组成，如图②所示．(1)求a 的值；(2)求图②中图像C 2段的函数表达式；(3)当点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积，求x 的取值范围．解：(1)如答图①，作PD⊥AB 于D.∵∠A＝30°，AP ＝2x ，∴PD ＝12AP ＝x ，∴y ＝12AQ·PD＝12ax 2，由图像可知，当x ＝1时，y ＝12，∴12×a×12＝12，解得a ＝1；(2)如答图②，作PD⊥AB 于 D.由图像可知，PB ＝5×2－2x ＝10－2x ，PD ＝PB·sin B ＝(10－2x)·sin B ，∴y ＝12×AQ×PD＝12x×(10－2x)·sin B.∵当x ＝4时，y ＝43，∴12×4×(10－2×4)·sin B ＝43，解得sin B ＝13，∴y ＝12x×(10－2x)×13，即y ＝－13x 2＋53x ； (3)12x 2＝－13x 2＋53x ，解得x 1＝0(舍去)，x 2＝2，由图像可知，当x ＝2时，y ＝12x 2有最大值，最大值是12×22＝2，－13x 2＋53x ＝2，解得x 1＝3，x 2＝2，∴当2＜x ＜3时，点P 运动到线段BC 上某一段时△APQ 的面积，大于当点P 在线段AC 上任意一点时△APQ 的面积．17．(12分)为了落实国务院的指示精神，某地方政府出台了一系列“三农”优惠政策，使农民收入大幅度增加．某农户生产经销一种农产品，已知这种产品的成本价为每千克20元，市场调查发现，该产品每天的销售量y(kg )与销售价x(元/kg )有如下关系：y ＝－2x ＋80.设这种产品每天的销售利润为W 元．(1)求W 与x 之间的函数关系式；(2)该产品销售价定为每千克多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少元？(3)如果物价部门规定这种产品的销售价不高于每千克28元，该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克多少元？解：(1)W 与x 的函数关系式W ＝(x －20)y ＝(x －20)(－2x ＋80)＝－2x 2＋120x －1 600；(2)W ＝－2x 2＋120x －1 600＝－2(x －30)2＋200.∵－2＜0，∴当x ＝30时，W 有最大值．答：该产品销售价定为每千克30元时，每天销售利润最大，最大销售利润200元；(3)由题意，得W ＝－2(x －30)2＋200＝150. 解得x 1＝25，x 2＝35(舍去)．答：该农户想要每天获得150元的销售利润，销售价应定为每千克25元．18．(12分)交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车流的基本特征，其中流量q(辆/h )指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度v(km /h )指通过道路指定断面的车辆速度，密度k(辆/km )指通过道路指定断面单位长度内的车辆数．为配合大数据治堵行动，测得某路段流量q 与速度v 之间关系的部分数据如表：(1)根据表中信息，下列三个函数关系式中，刻画q ，v 关系最准确的是________．(只填上正确答案的序号) ①q ＝90v ＋100；②q＝32 000v；③q＝－2v 2＋120v.(2)请利用(1)中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量是多少？ (3)已知q ，v ，k 满足q ＝vk ，请结合(1)中选取的函数关系式继续解决下列问题．①市交通运行监控平台显示，当12≤v＜18时道路出现轻度拥堵．试分析当车流密度k 在什么范围时，该路段将出现轻度拥堵；②在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，求流量q 最大时d 的值． 解：(1)③；(2)∵q＝－2v 2＋120v ＝－2(v －30)2＋1 800，∵－2＜0，∴v ＝30时，q 达到最大值，q 的最大值为1 800； (3)①当v ＝12时，q ＝1 152，此时k ＝96，当v ＝18时，q ＝1 512，此时k ＝84，∴84＜k≤96；②当v ＝30时，q ＝1 800，此时k ＝60，∵在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离d(m )均相等，流量q 最大时d 的值为60.。
北京市丰台区普通中学2018届初三中考数学复习 一次函数 专题复习练习题 无答案
北京市丰台区普通中学2018届初三中考数学复习一次函数专题复习练习题1. 如图，直线y＝kx＋b与x轴交于点（－2，0），则y＞0时，x的取值范围是______．2. 如图，直线y＝kx＋b与y轴交于（0，3），则当x＜0时，y的取值范围是______．3．一次函数y＝kx＋b的图象如图，则当x____时，y＜4．4．一次函数y1＝k1x＋b1与y2＝k2x＋b2的图象如图所示，则当x___时，y1＜y2；当x____时，y1＝y2；当x____时，y1＞y2．5. 直线y=2x+1向下平移2个单位，再向右平移2个单位后的直线所对应的函数表达式___________.6. 如图，把Rt△ABC放在直角坐标系内，其中∠CAB=90°，BC=5，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在直线y=2x-6上时，线段BC扫过的面积为．7. 把直线y=2x ﹣1向上平移2个单位，所得直线的解析式是 ．8. 已知一次函数y=mx+n-2的图象如图所示，则m 、n 的取值范围是 ．9. 求下列函数的自变量x 的取值范围：（1）21-=x y （2） 32+=x y （3）y=-2x （4）y=5x-310. x 为何值时，函数y=ax+b 的值为0？11. 在平面直角坐标系中，过一点分别作坐标轴的垂线，若与坐标轴围成矩形的周长与面积相等，则这个点叫做和谐点.例如，图中过点P 分别作x 轴，y 轴的垂线，与坐标轴围成矩形OAPB 的周长与面积相等，则点P 是和谐点.（1）判断点M（1,2），N（4,4）是否为和谐点，并说明理由；（2）若和谐点P（a,3）在直线y=-x+b （b为常数）上，求a,b的值.12. 2016年“丽水半程马拉松竞赛”在莲都举行，某运动员从起点万地广场西门出发，途径紫金大桥，沿比赛路线跑回终点万地广场西门．设该运动员离开起点的路程y（千米）与跑步时间x（分）之间的函数关系如图所示，其中从起点到紫金大桥的平均速度是0.3千米/分，用时35分钟，根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求图中a的值；（2）组委会在距离起点2.1千米处设立一个拍摄点C，该运动员从第一次过点C到第二次过点C所用的时间为68分钟．①求AB所在直线的函数解析式；②该运动员跑完赛程用时多少分钟？。
2018年 九年级数学中考复习 函数的图象 专题训练题 含答案
2018年九年级数学中考复习函数的图象专题训练题1. 点P位于y轴左方，距y轴3个单位长，位于x轴上方，距x轴4个单位长，点P的坐标是( )A．(3，－4) B．(－3，4) C．(4，－3) D．(－4，3)2. 正比例函数y＝2kx的图象如图所示，则y＝(k－2)x＋1－k的图象大致是()3. 已知点P(0，m)在y轴的负半轴上，则点M(－m，－m＋1)在( )A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限4. 在平面直角坐标系中，若点P(x－3，x＋2)在第二象限，则x的取值范围是( )A．x＞3 B．x＜3 C．x＞－2 D．－2＜x＜35. 在平面直角坐标系中，点P(－2，3)关于x轴对称的点的坐标为( ) A．(－2，－3) B．(2，－3) C．(－3，－2) D．(3，－2)6. 已知点A(a，－3)，B(4，b)关于y轴对称，则a＋b的值为( )A．1 B．7 C．－7 D．－17. 如果点M在函数y＝x－1的图象上，则M点的坐标可以是()A．(－1，0) B．(0，1) C．(1，0) D．(1，－1)8. 小明骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车，车修好后，因怕耽误上课，加快了骑车速度，下面是小明离家后他到学校剩下的路程s关于时间t的函数图象，那么符合小明行驶情况的图象大致是( )9. 已知一次函数y＝(m＋2)x＋(1－m)，若y随x的增大而减小，且此函数图象与y轴的交点在x轴的上方，则m的取值范围是()A．m＞－2 B．m＜1 C．m＜－2 D．－2＜m＜110. 某星期六上午，小明从家出发跑步去公园，在公园停留了一会儿打车回家．图中折线表示小明离开家的路程y(米)和所用时间x(分)之间的函数关系，则下列说法中错误的是( )A．小明在公园休息了5分钟 B．小明乘出租车用了17分C．小明跑步的速度为180米/分 D．出租车的平均速度是900米/分11. 已知点M(1，a)和点N(2，b)是一次函数y＝－2x＋1图象上的两点，则a 与b的大小关系是.12．如图所示，直线AB是一次函数y＝kx＋b的图象．若AB＝5，则函数表达式为．13. 已知点A(4，3)，AB∥y轴，且AB＝3，则B点的坐标为___________________．14. (1)在平面直角坐标系中，把点P(－3，2)绕原点O顺时针旋转180°，求所得到的对应点P′的坐标；(2) 如果点A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，求m的取值范围．15. 如图①，底面积为30 cm2的空圆柱形容器内水平放置着由两个实心圆柱组成的“几何体”，现向容器内匀速注水，注满为止，在注水过程中，水面高度h(cm)与注水时间t(s)之间的关系如图②所示．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)圆柱形容器的高为____cm，匀速注水的水流速度为____cm3/s；(2)若“几何体”的下方圆柱的底面积为15 cm2，求“几何体”上方圆柱的高和底面积．参考答案：1---10 BBADA CCDCB11. a＞b12. y＝2x＋213. (4，0)或(4，6)14. (1)P′(3，－2)(2)∵A(－3，2m＋1)关于原点对称的点在第四象限，∴A(－3，2m＋1)在第二象限，∴A点的纵坐标2m＋1＞0.∴m＞－1215. (1) 14 5(2) “几何体”下方圆柱的高为a，则a·(30－15)＝18×5，解得a＝6，所以“几何体”上方圆柱的高为11 cm－6 cm＝5 cm，设“几何体”上方圆柱的底面积为S cm2，根据题意得5(30－S)＝5×(24－18)，解得S＝24，即“几何体”上方圆柱的底面积为24 cm2。
2018年中考数学专题训练__函数综合题(人版精选]
![2018年中考数学专题训练__函数综合题(人版精选]](https://img.taocdn.com/s3/m/d9bd32030066f5335a812197.png)
yx O CB A中考数学专题训练（函数综合）1．如图，一次函数b kx y +=与反比例函数x y 4=的图像交于A 、B 两点，其中点A 的横坐标为1，又一次函数b kx y +=的图像与x 轴交于点()0,3-C . （1）求一次函数的解析式； （2）求点B 的坐标.2．已知一次函数y=（1-2x ）m+x+3图像不经过第四象限，且函数值y 随自变量x 的减小而减小。
（1）求m 的取值范围；（2）又如果该一次函数的图像与坐标轴围成的三角形面积是4.5 ，求这个一次函数的解析式。
3. 如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，已知点A 的坐标为（2，2）， 点B 、C 在x 轴上，BC =8，AB=AC ，直线AC 与y轴相交于点D ． （1）求点C 、D 的坐标；（2）求图象经过B 、D 、A 三点的二次函数解析式及它的顶点坐标．4．如图四，已知二次函数223y ax ax =-+的图像与x 轴交于点A ，点B ， 与y 轴交于点C ，其顶点为D ，直线DC 的函数关系式为y kx b =+，又tan 1OBC ∠=．（1）求二次函数的解析式和直线DC 的函数关系式；图2 O y x1 2 -1 1 -12y D C（图四）yO BCD xA（2）求ABC △的面积．5．已知在直角坐标系中，点A 的坐标是（-3，1），将线段OA 绕着点O 顺时针旋转90°得到OB .(1)求点B 的坐标； (2)求过A 、B 、O 三点的抛物线的解析式； (3)设点B 关于抛物线的对称轴 的对称点为C ，求△ABC 的面积。
6．如图，双曲线x y 5=在第一象限的一支上有一点C （1，5），过点C 的直线)0(>+-=k b kx y 与x轴交于点A （a ，0）、与y 轴交于点B .(1)求点A 的横坐标a 与k 之间的函数关系式；(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一交点D 的横坐标是9时，求△COD 的面积.7．在直角坐标系中，把点A （－1，a ）（a 为常数）向右平移4个单位得到点A '，经过点A 、A '的抛物线2y ax bx c =++与y 轴的交点的纵坐标为2． （1）求这条抛物线的解析式； （2）设该抛物线的顶点为点P ，点B 的坐标为)1m ，（，且3<m ，若△ABP 是等腰三角形，求点B 的坐标。
2018年中考数学专题复习过关集训 函数图象性质题 类型一 反比例函数综合题真题回顾 新人教版
函数图象性质题类型一 反比例函数综合题1. 如图，直线y ＝12x 与双曲线y ＝k x (k ＞0，x ＞0)交于点A ，将直线y ＝12x 向上平移4个单位长度后，与y 轴交于点C ，与双曲线y ＝kx(k ＞0，x ＞0)交于点B .若OA ＝3BC ，则k 的值为( )A. 3B. 6C. 94D. 92第1题图 第2题图2. 如图，点A 1、A 2、A 3在x 轴上，且OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3，分别过点A 1、A 2、A 3作y 轴的平行线，与反比例函数y ＝8x (x >0)的图象分别交于点B 1、B 2、B 3，分别过点B 1、B 2、B 3作x 轴的平行线，分别与y 轴交于点C 1、C 2、C 3，连接OB 1、OB 2、OB 3，那么图中阴影部分的面积之和为________．3. 如图，反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交Rt△OAB 的斜边OA 于点D ，交直角边AB 于点C ，点B 在x 轴上，若△OAC 的面积为5，AD ∶OD ＝1∶2，则k 的值为________．第3题图4. 如图，平行四边形ABCD 的CD 边落在x 轴上，A 、B 两点分别在函数y ＝k x 与y ＝3x的图象上，S 平行四边形ABCD ＝5，则k ＝________．第4题图答案1. D 【解析】如解图，过点A 作AD ⊥ x 轴于D ，过点B 作BE ⊥x 轴于点E ，过点C 作CF ⊥BE于点F ，∵BC 是由OA 平移得到，∴OA ∥BC ，∴△BCF ∽△AOD ，∴CF OD ＝BC AO ＝13，设CF ＝a ，则点B(a ，12a ＋4)，A (3a ，32a )，∴a (12a ＋4)＝3a ·32a ，解得a ＝1，∴k ＝3a ·32a ＝92.第1题解图2. 499 【解析】由题意得S △OB 1C 1＝S △OB 2C 2＝S △OB 3C 3＝12xy ＝4，令最右边阴影三角形面积为S 1，中间小三角形面积为S 2，∵A 1B 1∥A 2B 2∥A 3B 3∥y 轴，OA 1＝A 1A 2＝A 2A 3，∴S 1S △OB 3C 3＝132＝19，S 2S △OB 2C 2＝122＝14，∴S 1＝S △OB 3C 39＝49，S 2＝S △OB 2C 24＝1，∴S 阴影＝S △OB 1C 1＋S 1＋S 2＝4＋49＋1＝499. 3. 8 【解析】∵AD ∶OD ＝1∶2，∴OA ∶OD ＝3∶2，设点D 的坐标为(2m ，2n )，则A (3m ，3n )，∴C 点的横坐标为3m ，纵坐标为2m·2n 3m ＝43n ，∴AC ＝3n －43n ＝53n ，∴S △AOC ＝12AC ·OB＝12×53n ·3m ＝5，解得 mn ＝2，∴k ＝2m ·2n ＝4mn ＝8. 4. －2 【解析】如解图，过点A 作AE ⊥DC 于点E ，过点B 作BF ⊥DC 于点F ，AB 与y 轴交于点G ，则S 矩形ABFE ＝S 平行四边形ABCD ＝5，∵B 点在y ＝3x的图象上，∴S 矩形BFOG ＝3，∴S 矩形AEOG＝5－3＝2，又∵A 点在y ＝k x 的图象上，∴|k |＝xy ＝S 矩形AEOG ＝2，又∵函数y ＝k x的图象在第二象限，∴k ＜0，∴k ＝－2.第4题解图。
2018中考数学《函数探究》专题复习试题含解析
函数探究2【例1】1•抛物线y=ax +bx+c的图象如图所示，则一次函数22•已知x=2m+n+2 和x=m+2n 时，多项式x +4x+6的值相等，且m - n+2工0，则当x=3 (m+n+1 )2时，多项式x+4x+6的值等于________ .3.已知二次函数y=ax - 2ax+1 (a v 0)图象上三点 A (- 1, y i), B (2, y2) C ( 4, y3),贝U y i、y2、y3的大小关系为( )A. y i v y2v yB. y2v y i v yC. y i v y3v y2 D . y3v y i v y22方法总结i .将抛物线解析式写成y= a(x—h) + k的形式，则顶点坐标为(h, k),对称轴为直线x=h，也可应用对称轴公式x= ------------ ，顶点坐标(- )来求对称轴及顶点坐标.2a 2a , 4目2 .比较两个二次函数值大小的方法：(1) 直接代入自变量求值法；(2) 当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断；(3) 当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断.2举一反三 1.已知点A (a - 2b，2 - 4ab )在抛物线y=x +4x+10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点坐标为( )A. (- 3，7)B. (- 1，7)C. (- 4，10) D . (0，10)22. _________________________________________________________________________ 已知关于x的函数y= (2m - 1) x +3x+m图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ______________________ .2面直角坐标系内的图象大致为( )y=ax+b与反比例函数y=—在同一平3. 设A ( 2, y i)，B(1, y2)，C(2,『3)是抛物线y (x 1) a上的三点，贝U %，y2，y3的大小关系为( )B . y i y 3 y 2 c. * y? % D . % y ?考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系2【例2】 二次函数y=ax +bx+c 的图象如图所示，给出下列结论：① 2a+b >0;②b >a >c ;③若—1v m v n v 1，贝U m+n v ——;④3|a|+|c| v 2|b|.a其中正确的结论是 ____ (写出你认为正确的所有结论序号)方法总结 根据二次函数的图象确定有关代数式的符号， 是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性. 解题时应注意a 决定抛物线的开口方向，c 决定抛物线与y 轴的交点，抛物线的2对称轴由a, b 共同决定，b — 4ac 决定抛物线与x 轴的交点情况.当x = 1时，决定a + b + c 的符号, 当x =—1时，决定a — b + c 的符号.在此基础上，还可推出其他代数式的符号.运用数形结合的思 想更直观、更简捷.2举一反三 1.二次函数y=ax +bx+c (a * 0)的图象如图所示，下列结论：2 2 2① b — 4ac > 0; ②4a+c > 2b ; 3( a+c ) > b ; ④ x (ax+b ) < a — b .其中正确结论的是 _.(请把正确结论的序号都填在横线上)22. —次函数y=ax+b (a * 0)、二次函数y=ax +bx 和反比例函数 图象如图所示，A 点的坐标为(-2 , 0),则下列结论中，正确的是()A •y y iy 2(k z 0)在同一直角坐标系中的A. b=2a+kB. a=b+kC. a> b > 0D. a > k> 0考点三、二次函数图象的平移2 2【例3】二次函数y=—2x+ 4x+ 1的图象怎样平移得到y=—2x的图象()A .向左平移1个单位，再向上平移3个单位B. 向右平移1个单位，再向上平移3个单位C. 向左平移1个单位，再向下平移3个单位D .向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照"左加右减、上加下减”的规律进行操作.2 举一反三将二次函数y = x的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是()2 2 2 2A. y = (x—1) + 2B. y= (x+ 1) + 2C. y= (x—1) —2D. y = (x+ 1) —2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0, ,3)，以点C为顶点的抛物线y= ax2+ bx + c恰好经过x轴上A, B两点.(1)求A , B, C三点的坐标；⑵求经过A, B, C三点的抛物线的解析式.方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大（或小）值，可设顶点式.2举一反三已知抛物线p : y=ax+bx+c的顶点为C,与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C',我们称以A为顶点且过点C',对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC '为抛物线p的“梦之星”直线.若一条抛物线的“梦之星”抛2物线和“梦之星”直线分别是y=x +2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为 _ .考点五、二次函数的实际应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x （K x< 90）天的售价与销量的相关信息如下表：时间x （天） 1 < x v 50 50W x< 90售价（元/ 件）x+40 90每天销量（件）200 - 2x已知该商品的进价为每件30兀，设销售该商品的每天利润为y兀.（1）求出y与x的函数关系式；（2 ）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1.列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围.2 •在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值.举一反三大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店.该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件.市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件.为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x （元/件）（x> 0即售价上涨，x v 0即售价下降），每月饰品销量为y （件）,月利润为w （元）.（1 ）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点六、二次函数的面积问题_ _ 2【例6】如图，对称轴为x= - 1的抛物线y=ax +bx+c （a丰0）与x轴相交于A、B两点，其中点 A 的坐标为（-3 , 0）.（1）求点B的坐标.（2）已知a=1 , C为抛物线与y轴的交点.①若点P在抛物线上，且S H OC=4S△ BOC，求点P的坐标.②设点Q是线段AC上的动点，作QD丄x轴交抛物线于点D,求线段QD长度的最大值.方法总结对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想•其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高.举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分C i与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我巳 2 们把这条封闭曲线成为"蛋线".已知点C的坐标为(0，—E)，点M是抛物线C2：y=mx - 2mx -3m (m v0)的顶点.(1)求A、B两点的坐标；(2)“蛋线”在第四象限上是否存在一点P,使得△ PBC的面积最大？若存在，求出△ PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；(3)当厶BDM为直角三角形时，求考点七、二次函数的综合应用_ _ 2【例7】如图抛物线y=ax+bx+3与x轴交于A (- 3, 0), B (1, 0)两点，与y轴交于点C,顶点为D,连接AC、CD、AD.(1) 求该二次函数的解析式；(2 )求厶ACD的面积；(3)若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P,使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.方法总结此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P 点的关键•所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用.举一反三在平面直角坐标系中，已知抛物线经过 A (- 4, 0), B ( 0, - 4), C (2, 0)三点.(1)求抛物线的解析式；(2)若点M为第三象限内抛物线上一动点，点M的横坐标为m ,△ AMB的面积为S.求S关于m的函数关系式，并求出S的最大值.(3)若点P 是抛物线上的动点，点Q是直线y= - x上的动点，判断有几个位置能够使得点P、Q、B、O为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标.1 •已知抛物线y k x31 x- 与x轴交于点A, B,与y轴交于点C,则能使△ ABC为等腰三k角形的抛物线的条数是（B.C. 42.已知下列命题:①对于不为零的实数C,关于x的方程 C 1的根是C；②在反比例函数-中，如果函数值x③二次函数x2④函数y=数值为A .①③y v1时，那么自变量2mx 2m 2的顶点在x轴下方;2kx +（3k+2）x+1，对于任意负实数2 .其中真命题为（B.③C.②④k, 当x<m 时,D.③④x>2；y随x的增大而增大，则m的最大整3. (2013 杭州,10）给出下列命题及函数x2和y①如果2a，那么②如果③如果④如果A.C.a2a2a，那么a时，那么a正确的命题是①④正确的命题是①②B.错误的命题是②③④D.错误的命题只有③4.设二次函数 y i =a (x -x i ) (x - x 2)( 0, x& x )的图象与一次函数y 2=dx+e ( d 丰0)的图象交于点(x i , 0),若函数y=y i +y 2的图象与x 轴仅有一个交点，则( B )2 2A. a (x i - X 2)=dB.a (X 2 - x i ) =dC.a (x i - X 2) =dD.a (x i +x 2) =d25. 二次函数y=ax +bx+c (a , b , c 为常数，且a v 0)的图象经过点(-i , i ), (4 , - 4).下列结a2论：(i )v 0； (2)当x >i 时，y 的值随x 值的增大而减小；(3) x 4是方程ax + ( b+i )cx+c=0的一个根；(4)当-i v x v 4时，ax + ( b+i ) x+c > 0.其中正确的个数为 ( )A . i 个B . 2个C . 3个D . 4个26. 已知二次函数 y=a (x - h ) +k 的图象经过(0, 5), (i0, 8)两点，若a v 0, 0 v h v i0，贝U h 的值可能是( ) A . 7B . 5C . 3D . 1_ 27. (2016江干区一模，10)已知抛物线y=ax +bx+c 的顶点为D (- 1, 3)，与x 轴的一个交点在(- 3, 0)和(-2, 0)之间，其部分图象如图，则以下结论：① b -4ac > 0;②c - a=3 :③a+b+c v 0;④方程ax +bx+c=m (m > 2) 一定有实数根，其中正确的21. _______________________________ 函数y=x +2x+1 ,当y=0时，x= ;当1 v x v 2时，y 随x 的增大而22.函数y x 6x 8(0 x 4)的最大值与最小值分别为 ________________________ ; 3 .已知函数y k x 1 (x -)，下列说法： k①方程k x 1 (x -)3必有实数根；②若移动函数图象使其经过原点，则只能将图象向右kC .①②③D .①②④(填写“增大”或“减小”) 、填空题移动1个单位；③当k>3时，抛物线顶点在第三象限；④若k<0，则当x<-1时，y随着x的增大而增大.其中正确的序号是 ___________ ；4.在平面直角坐标系中，点 M 是直线y=3与x 轴之间的一个动点，且点大小关系用“v”连接的结果是 _____________2 ..6. 设二次函数y=ax +bx+c (a ^ 0)的图象经过点(3, 0), (7，- 8),当3< x < 7时，y 随x 的增大 而减小，则实数a 的取值范围是 _______________ .7.已知抛物线■- ■:ci :. — 与x 轴交于点A , B ,与y 轴交于点0若厶ABC 为等腰三角形，k则k 的值为 ___________ .&如图，将二次函数 y=x - m (其中m >0)的图象在x 轴下方的部分沿x 轴翻折，图象的其余部 分保持不变，形成新的图象记为y i ,另有一次函数y=x+b 的图象记为y 2，则以下说法：(1 )当m=1，且y 1与y 2恰好有三个交点时，b 有唯一值为1;7(2) 当b=2，且y 1与y 2恰有两个交点时， m > 4或0 v m v^； (3) 当m=b 时，y 1与y 2至少有2个交点，且其中一个为(0, m ); (4) 当 m= - b 时，y 1与y 2 —定有交点.x 轴上的动点，点 D 在OB 上，且AD 平分△ ABO 的面积，过D 作DF // BC 交x 轴于F 点，贝U DF 的2M 是抛物线y= ] x +bx+c5x 的方程(x - a ) (x - b ) +2=0的两根，且av b ，贝U a , b , m , n 的A ,点B, C 分别是此抛物线和 的解的个数是(a ^ 0)经过y 轴正半轴上的点最小值为21.当k分别取0, 1时，函数y= (1 - k) x - 4x+5 - k都有最小值吗？写出你的判断，并说明理由.2. 设函数y= (x- 1) [ ( k- 1) x+ (k- 3) ] ( k 是常数).(1 )当k取1和2时的函数屮和y2的图象如图所示，请你在同一直角坐标系中画出当k取0时的函数的图象；(2 )根据图象，写出你发现的一条结论；(3)将函数y2的图象向左平移4个单位，再向下平移2个单位，得到的函数y3的图象，求函数y s的最小值.3 •己知常数a ( a 是常数)满足下面两个条件:② 一次函数y 2=ax+2的图象在一、二、四象限; (1) 求整数a 的值; (2)在所给直角坐标系中分别画出 y i 、y 2的图象，并求当y i <y 2时，自变量x的取值范围.K-riL =有---|T -|J ----■=■■=■ T ■- hpr 「HF - TI - nl! b ■ f ■ir1 FT""I *[1 1Tfc P■ 1 11 4 1 1・ 1H¥Ha4 l>n i F ■ ■ | 1V1iP fal< P ・ ii ■ *F ■ ■■ ■ 1 1 1 P |Jto ■■"h i I 1 P* 1 1 r ■n ____■ ■ rh i■ ™ T* "" p JL■' T ■■ n Pi ■11i iiH i I k [ii 丨》丫• • d 尺j 1lliii|h HH1! 「i L —V 1I■ Pii i i1pir iL _ _i* ■ r■ ■■ ■ r ■•FUbIi■ ___ 上！■ ・ r ■ B 1p p il> ii ■ r ~" i卜■ ■g j ■ ■1 i ■ ■ h >8 ■电 B *""Ti '" fe ■ ■ J 1 ■ ■■.■■厂 f ■ L 1l> 11 ■ ■亠■ Ji i1 _ 「 ：H■ 一 / Ha*①二次函数y i =(x+4 ) (x - 5a - 7)的图象与x 轴的两个交点于坐标原点的两侧;24•复习课中，教师给出关于x的函数y 2kx (4k 1)x k 1k是实数).教师：请独立思考，并把探索发现的与该函数有关的结论(性质)写道黑板上学生思考后，黑板上出现了一些结论，教师作为活动医院，又补充一些结论，并从中选择如下四条:①存在函数，其图像经过(1,0)点；②函数图像与坐标轴总有三个不同的交点；③当x 1时，不是y随x的增大而增大就是y随x的增大而减小；④若函数有最大值，则最大值必为正数，若函数有最小值，则最小值必为负数。
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习 函数及其图像 专题训练 含答案
天津市红桥区普通中学2018届初三数学中考复习函数及其图像专题训练1．函数y＝x＋3x－5中自变量x的取值范围是( D )A．x≥－3 B．x≠5C．x≥－3或x≠5 D．x≥－3且x≠52．(小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏前看了一会儿报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s(米)与散步所用的时间t(分)之间的函数关系．根据图象，下列信息错误的是( A )A．小明看报用时8分钟B．公共阅报栏距小明家200米C．小明离家最远的距离为400米D．小明从出发到回家共用时16分钟3．匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示(图中OABC为一折线)，这个容器的形状是下图的哪一个( C )4．如图，AD ，BC 是⊙O 的两条互相垂直的直径，点P 从点O 出发，沿O→C→D→O 的路线匀速运动，设∠APB＝y(单位：度)，那么y 与点P 运动的时间x(单位：秒)的关系图是( B )5．某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y 米与时间x 小时(0≤x≤5)的函数关系式为__y ＝0.3x ＋6(0≤x ≤5)__．6．放学后，小明骑车回家，他经过的路程s(千米)与所用时间t(分钟)的函数关系如图所示，则小明的骑车速度是__0.2__千米/分钟．7．如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段OA 和射线AB 组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省__2__元．8函数y ＝x ＋1＋2x中，自变量x 的取值范围是__x≥－1且x≠0__． 9．小明从家跑步到学校，接着马上原路步行回家．如图是小明离家的路程y(米)与时间t(分)的函数图象，则小明回家的速度是每分钟步行__80__米．10. 小敏上午8：00从家里出发，骑车去一家超市购物，然后从这家超市返回家中，小敏离家的路程y(米)和所经过的时间x(分)之间的函数图象如图所示．请根据图象回答下列问题：(1)小敏去超市途中的速度是多少？在超市逗留了多少时间？(2)小敏几点几分返回到家？解：(1)小敏去超市途中的速度是3000÷10＝300(米/分)；在超市逗留的时间为40－10＝30(分)，故小敏去超市途中的速度是300米/分，在超市逗留了30分钟(2)小敏返回家中的速度为：(3000－2000)÷(45－40)＝200(米/分)，即小敏从出发到返回家中所用时间为：40＋3000÷200＝55(分)，故小敏8点55分返回到家11. 某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：(1)出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数解析式；(2)若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．解：(1)由图象得：出租车的起步价是8元，设当x ＞3时，y 与x 的函数关系式为y ＝kx ＋b ，由函数图象得⎩⎪⎨⎪⎧8＝3k ＋b ，12＝5k ＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝2，b ＝2，故y 与x 的函数关系式为y ＝2x ＋2 (2)当y ＝32时，32＝2x ＋2，x ＝15，故这位乘客乘车的里程是15 km12．图①中的摩天轮可抽象成一个圆，圆上一点离地面的高度有y(m)与旋转时间x(min)之间的关系如图②所示．(1)根据图②填表：(2)变量y 是x 的函数吗？为什么？(3)根据图中的信息，请写出摩天轮的直径．解：(1)看图象，可知表格中从左至右分别填写：5；70；5；54；5(2)是函数．理由：由图象可知，变量y 随着x 的变化而变化，同时对于每一个x 的取值，按照图像，都有唯一的变量y 与之相对应，符合函数的定义(3)摩天轮的直径是d ＝70－5＝6513．如图①，将等腰直角△ABC 放在直角坐标系中，其中∠B＝90°，A(0，10)，B(8，4)，动点P 在直角边上，沿着A —B —C 匀速运动，同时点Q 在x 轴正半轴上以同样的速度运动，当点P 到达C 时，两点同时停止运动．设运动时间为t 秒，当点P 在AB 上运动时，点Q 的横坐标x(长度单位)关于运动时间t(秒)的函数图象如图②所示．(1)则Q 开始运动时的坐标是____；P 点运动的速度是____；(2)求AB 的长及点C 的坐标；(3)问当t 为何值时，OP ＝PQ?解：(1)根据题意，易得Q(1，0)，点P 运动速度每秒钟1个单位长度．故答案为：(1，0)；每秒钟1个单位长度(2)过点B 作BF⊥y 轴于点F ，BE ⊥x 轴于点E ，则BF ＝8，OF ＝BE ＝4.∴AF＝10－4＝6.在Rt △AFB 中，过点C 作CG⊥x 轴于点G ，与FB 的延长线交于点H.∵∠ABC ＝90°＝∠AFB＝∠BHC∴∠ABF＋∠CBH＝90°，∠ABF ＝∠BCH，∠FAB ＝∠CBH，∴△ABF ≌△BCH.∴BH ＝AF ＝6，CH ＝BF ＝8.∴AB＝62＋82＝10，∴OG ＝FH ＝8＋6＝14，CG ＝8＋4＝12.∴所求C 点的坐标为(14，12)(3)当点P 在AB 上时，作PN⊥x 轴于N 点，PM ⊥y 轴于M 点，若OP ＝PQ ，则ON＝NQ ，∵△APM ∽△ABF ，AP ＝t ，AB ＝10，BF ＝8，∴ON ＝PM ＝45t ，又∵ON＝12OQ ＝12(t ＋1)，∴45t ＝12(t ＋1)，解得：t ＝53，当点P 在BC 上时，t 的值不存在。
【中考压轴之满分集训】专题02 函数图像与性质综合题(四大类)(解析版)
冲刺中考数学压轴之满分集训专题02函数图像与性质综合题（四大类）【类型一：分析函数图像】【典例1】（锦州）已知A，B两地相距10千米，上午9：00甲骑电动车从A 地出发到B地，9：10乙开车从B地出发到A地，甲、乙两人距A地的距离y（千米）与甲所用的时间x（分）之间的关系如图所示，则乙到达A地的时间为．【答案】9：20【解答】解：因为甲30分走完全程10千米，所以甲的速度是千米/分，由图中看出两人在走了5千米时相遇，那么甲此时用了15分钟，则乙用了（15﹣10）分钟，所以乙的速度为：5÷5＝1千米/分，所以乙走完全程需要时间为：10÷1＝10分，因为9：10乙才出发，所以乙到达A地的时间为9：20；故答案为9：20．【变式1-1】（2022•潍坊）如图，在▱ABCD中，∠A＝60°，AB＝2，AD＝1，点E，F在▱ABCD的边上，从点A同时出发，分别沿A→B→C和A→D→C 的方向以每秒1个单位长度的速度运动，到达点C时停止，线段EF扫过区域的面积记为y，运动时间记为x，能大致反映y与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点F作FH⊥AB于H，当0≤x≤1时，如图1，在Rt△FAH中，AF＝x，∠A＝60°，则FH＝AF•sin A＝x，∴线段EF扫过区域的面积y＝x•x＝x2，图象是开口向上的抛物线，当1＜x≤2时，如图2，过点D作DP⊥AB于P，则DP＝AD•sin A＝，∴线段EF扫过区域的面积y＝×（x﹣1+x）×＝x﹣，图象是y 随x的增大而增大的线段，当2＜x≤3时，如图3，过点E作EG⊥CD于G，则CE＝CF＝3﹣x，∴EG＝（3﹣x），∴线段EF扫过区域的面积y＝2×﹣×（3﹣x）×（3﹣x）＝﹣（3﹣x）2，图象是开口向下的抛物线，故选：A．【变式1-2】（2022•齐齐哈尔）如图①所示（图中各角均为直角），动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，△AFP的面积y随点P运动的时间x（秒）之间的函数关系图象如图②所示，下列说法正确的是（）A．AF＝5B．AB＝4C．DE＝3D．EF＝8【答案】B【解答】解：由图②的第一段折线可知：点P经过4秒到达点B处，此时的三角形的面积为12，∵动点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿A→B→C→D→E路线匀速运动，∴AB＝4．∵×AF•AB＝12，∴AF＝6，∴A选项不正确，B选项正确；由图②的第二段折线可知：点P再经过2秒到达点C处，∴BC＝2，由图②的第三段折线可知：点P再经过6秒到达点D处，∴CD＝6，由图②的第四段折线可知：点P再经过4秒到达点E处，∴DE＝4．∴C选项不正确；∵图①中各角均为直角，∴EF＝AB+CD＝4+6＝10，∴D选项的结论不正确，故选：B．【变式1-3】（2022•宜昌）如图是小强散步过程中所走的路程s（单位：m）与步行时间t（单位：min）的函数图象．其中有一时间段小强是匀速步行的．则这一时间段小强的步行速度为（）A．50m/min B．40m/min C．m/min D．20m/min【答案】D【解答】解：由函数图象知，从30﹣70分钟时间段小强匀速步行，∴这一时间段小强的步行速度为＝20（m/min），故选：D．【变式1-4】（2022•辽宁）如图，在等边三角形ABC中，BC＝4，在Rt△DEF 中，∠EDF＝90°，∠F＝30°，DE＝4，点B，C，D，E在一条直线上，点C，D重合，△ABC沿射线DE方向运动，当点B与点E重合时停止运动．设△ABC运动的路程为x，△ABC与Rt△DEF重叠部分的面积为S，则能反映S与x之间函数关系的图象是（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：过点A作AM⊥BC，交BC于点M，在等边△ABC中，∠ACB＝60°，在Rt△DEF中，∠F＝30°，∴∠FED＝60°，∴∠ACB＝∠FED，∴AC∥EF，在等边△ABC中，AM⊥BC，∴BM＝CM＝BC＝2，AM＝BM＝2，＝BC•AM＝4，∴S△ABC①当0＜x≤2时，设AC与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△CDG，由题意可得CD＝x，DG＝x∴S＝CD•DG＝x2；②当2＜x≤4时，设AB与DF交于点G，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为四边形AGDC，由题意可得：CD＝x，则BD＝4﹣x，DG＝（4﹣x），﹣S△BDG＝4﹣×（4﹣x）×（4﹣x），∴S＝S△ABC∴S＝﹣x2+4x﹣4＝﹣（x﹣4）2+4，③当4＜x≤8时，设AB与EF交于点G，过点G作GM⊥BC，交BC于点M，此时△ABC与Rt△DEF重叠部分为△BEG，由题意可得CD＝x，则CE＝x﹣4，DB＝x﹣4，∴BE＝x﹣（x﹣4）﹣（x﹣4）＝8﹣x，∴BM＝4﹣x在Rt△BGM中，GM＝（4﹣x），∴S＝BE•GM＝（8﹣x）×（4﹣x），∴S＝（x﹣8）2，综上，选项A的图像符合题意，故选：A．【类型二：判断函数图像】【典例2】（2020•铜仁市）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝4，动点P沿折线BCD从点B开始运动到点D，设点P运动的路程为x，△ADP的面积为y，那么y与x之间的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：由题意当0≤x≤4时，y＝×AD×AB＝×3×4＝6，当4＜x＜7时，y＝×PD×AD＝×（7﹣x）×4＝14﹣2x．故选：D．【变式2-1】（2022•湖北）如图，边长分别为1和2的两个正方形，其中有一条边在同一水平线上，小正方形沿该水平线自左向右匀速穿过大正方形，设穿过的时间为t，大正方形的面积为S1，小正方形与大正方形重叠部分的面积为S2，若S＝S1﹣S2，则S随t变化的函数图象大致为（）A．B．C．D．【答案】A【解答】解：由题意得：当0≤t＜1时，S＝4﹣t，当1≤t≤2时，S＝3，当2＜＜t≤3时，S＝t+1，故选：A．【变式2-2】（2022•绥化）已知二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象如图所示，则一次函数y＝ax+b2﹣4ac与反比例函数y＝在同一平面直角坐标系中的图象大致是（）A．B．C．D．【答案】B【解答】解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象开口向上，∴a＞0，∵二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象顶点在x轴下方，开口向上，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴有两个交点，b2﹣4ac＞0，∴一次函数y＝ax+b2﹣4ac的图象位于第一，二，三象限，由二次函数y＝ax2+bx+c的部分函数图象可知，点（2，4a+2b+c）在x轴上方，∴4a+2b+c＞0，∴y＝的图象位于第一，三象限，据此可知，符合题意的是B，故选：B．【变式2-3】（2022•广西）已知反比例函数y＝（b≠0）的图象如图所示，则一次函数y＝cx﹣a（c≠0）和二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．【答案】D【解答】解：∵反比例函数y＝（b≠0）的图象位于一、三象限，∴b＞0；∵A、B的抛物线都是开口向下，∴a＜0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的右侧，故A、B都是错误的．∵C、D的抛物线都是开口向上，∴a＞0，根据同左异右，对称轴应该在y轴的左侧，∵抛物线与y轴交于负半轴，∴c＜0由a＞0，c＜0，排除C．故选：D．【类型三：反比例函数综合】【典例3】（2022•十堰）如图，正方形ABCD的顶点分别在反比例函数y＝（k1＞0）和y＝（k2＞0）的图象上．若BD∥y轴，点D的横坐标为3，则k1+k2＝（）A．36B．18C．12D．9【答案】B【解答】解：连接AC交BD于E，延长BD交x轴于F，连接OD、OB，如图：∵四边形ABCD是正方形，∴AE＝BE＝CE＝DE，设AE＝BE＝CE＝DE＝m，D（3，a），∵BD∥y轴，∴B（3，a+2m），A（3+m，a+m），∵A，B都在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，∴k1＝3（a+2m）＝（3+m）（a+m），∵m≠0，∴m＝3﹣a，∴B（3，6﹣a），∵B（3，6﹣a）在反比例函数y＝（k1＞0）的图象上，D（3，a）在y＝（k2＞0）的图象上，∴k1＝3（6﹣a）＝18﹣3a，k2＝3a，∴k1+k2＝18﹣3a+3a＝18；故选：B【变式3-1】（2021•鄂州）如图，点A是反比例函数y＝（x＞0）的图象上一点，过点A作AC⊥x轴于点C，AC交反比例函数y＝（x＞0）的图象于点B，点P是y轴正半轴上一点．若△PAB的面积为2，则k的值为．【答案】8【解答】解：连接OA、OB，∵AC⊥x轴，∴AC∥y轴，＝S△APB，∴S△AOB＝2，∵S△APB＝2，∴S△AOB由反比例函数系数k的几何意义可得：S△AOC＝6，S△BOC＝，∴6﹣＝2，解得：k＝8，故答案为8．【变式3-2】（2021•荆州）如图，过反比例函数y＝（k＞0，x＞0）图象上的四点P1，P2，P3，P4分别作x轴的垂线，垂足分别为A1，A2，A3，A4，再过P1，P2，P3，P4分别作y轴，P1A1，P2A2，P3A3的垂线，构造了四个相邻的矩形．若这四个矩形的面积从左到右依次为S1，S2，S3，S4，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，则S1与S4的数量关系为．【答案】S1＝4S4【解答】解：∵过双曲线上任意一点、向坐标轴作垂线所围成的矩形面积S 是个定值，OA1＝A1A2＝A2A3＝A3A4，∴S1＝k，S2＝k，S3＝k，S4＝k，∴S1＝4S4．故答案为：S1＝4S4．【变式3-3】（2022•毕节市）如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A，B分别在x轴、y轴上，对角线交于点E，反比例函数y＝（x＞0，k＞0）的图象经过点C，E．若点A（3，0），则k的值是．【答案】4【解答】解：设C（m，），∵四边形ABCD是正方形，∴点E为AC的中点，∴E（，），∵点E在反比例函数y＝上，∴，∴m＝1，作CH⊥y轴于H，∴CH＝1，∵四边形ABCD是正方形，∴BA＝BC，∠ABC＝90°，∴∠OBA＝∠HCB，∵∠AOB＝∠BHC，∴△AOB≌△BHC（AAS），∴BH＝OA＝3，OB＝CH＝1，∴C（1，4），∴k＝4，故答案为：4．【变式3-4】（2022•雁塔区校级模拟）如图，正方形ACBE的边长是，点B，C分别在x轴和y轴正半轴上，BO＝2，ED⊥x轴于点D，ED的中点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，则k＝．【答案】3【解答】解：∵正方形ACBE的边长是，BO＝2，∴BC＝BE＝，∴OC＝＝＝1，∵∠ABC＝90°，∴∠OBC+∠EBD＝90°，∵∠OBC+∠OCB＝90°，∴∠OCB＝∠EBD，在△OBC和△DEB中，，∴△OBC≌△DEB（AAS），∴BD＝OC＝1，DE＝OB＝2，∴OD＝3，∴E（3，2），∵点F是ED的中点，∴F（3，1），∵点F在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴k＝3×1＝3，故答案为3．【变式3-5】（2021•广元）如图，点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，点M在x轴的正半轴上，点N在y轴的负半轴上，且OM＝ON＝5．点P（x，y）是线段MN上一动点，过点A和P分别作x轴的垂线，垂足为点D和E，＜S△OPE时，x的取值范围是．连接OA、OP．当S△OAD【答案】1＜x＜4【解答】解：过点B作BF⊥ON于F，连接OB，过点C作CG⊥OM于点G，连接OC，如图，∵点A（﹣2，2）在反比例函数y＝的图象上，∴k＝﹣4．∴y＝．∵点A（﹣2，2），∴AD＝OD＝2．∴．设B（a，b），则ab＝﹣4，OF＝﹣b，BF＝a．∴＝＝2．＝2．同理：S△OCG＞S△OBF，从图中可以看出当点P在线段BC上时，S△OPE＜S△OPE．即当点P在线段BC上时，满足S△OAD∵OM＝ON＝5，∴N（0，﹣5），M（5，0）．设直线MN的解析式为y＝mx+n，则：，解得：．∴直线MN的解析式为y＝x﹣5．∴，解得：，．∴B（1，﹣4），C（4，﹣1）．∴x的取值范围为1＜x＜4．【变式3-6】（2021•荆门）如图，在平面直角坐标系中，Rt△OAB斜边上的高为1，∠AOB＝30°，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C恰好在函数y＝（k≠0）的图象上，若在y＝的图象上另有一点M使得∠MOC＝30°，则点M的坐标为．【答案】（，1）【解答】解：作AE⊥OB于E，MF⊥x轴于F，则AE＝1，∵∠AOB＝30°，∴OE＝AE＝，将Rt△OAB绕原点顺时针旋转90°得到Rt△OCD，点A的对应点C为（1，），∵点C在函数y＝（k≠0）的图象上，∴k＝1×＝，∴y＝，∵∠COD＝∠AOB＝30°，∠MOC＝30°，∴∠DOM＝60°，∴∠MOF＝30°，∴OF＝MF，设MF＝n，则OF＝n，∴M（n，n），∵点M在函数y＝的图象上，∴n＝，∴n＝1（负数舍去），∴M（，1），故答案为（，1）．【变式3-7】（2021•达州）如图，将一把矩形直尺ABCD和一块等腰直角三角板EFG摆放在平面直角坐标系中，AB在x轴上，点G与点A重合，点F在AD上，EF交BC于点M，反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，若直尺的宽CD＝1，三角板的斜边FG＝4，则k＝．【答案】﹣12【解答】解：过点M作MN⊥AD，垂足为N，则MN＝CD＝1，在Rt△FMN中，∠MFN＝45°，∴FN＝MN＝1又∵FG＝4，∴NA＝MB＝FG﹣FN＝4﹣1＝3，设OA＝a，则OB＝a+1，∴点F（﹣a，4），M（﹣a﹣1，3），又∵反比例函数y＝（x＜0）的图象恰好经过点F，M，∴k＝﹣4a＝3（﹣a﹣1），解得，a＝3，∴k＝﹣4a＝﹣12，故答案为：﹣12．【类型4：二次函数综合】【典例4】（2021•广安）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列结论：①abc＞0，②4a﹣2b+c＜0，③a﹣b≥x（ax+b），④3a+c＜0，正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【答案】C【解答】解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴为直线x＝﹣1，即，∴b＝2a，则b＜0，∵抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0，∴abc＞0，故①正确；∵抛物线对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点横坐标在0和1之间，则与x轴的另一个交点在﹣2和﹣3之间，∴当x＝﹣2时，y＝4a﹣2b+c＞0，故②错误；∵x＝﹣1时，y＝ax2+bx+c的最大值是a﹣b+c，∴a﹣b+c≥ax2+bx+c，∴a﹣b≥ax2+bx，即a﹣b≥x（ax+b），故③正确；∵当x＝1时，y＝a+b+c＜0，b＝2a，∴a+2a+c＝3a+c＜0，故④正确；故选：C．【变式4-1】（2022•辽宁）抛物线y＝ax2+bx+c的部分图象如图所示，对称轴为直线x＝﹣1，直线y＝kx+c与抛物线都经过点（﹣3，0）．下列说法：①ab＞0；②4a+c＞0；③若（﹣2，y1）与（，y2）是抛物线上的两个点，则y1＜y2；④方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1；⑤当x＝﹣1时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值．其中正确的个数是（）A．2B．3C．4D．5【答案】A【解答】解：∵抛物线的开口方向向下，∴a＜0．∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴﹣＝﹣1，∴b＝2a，b＜0．∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，∴①的结论正确；∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（﹣3，0），∴9a﹣3b+c＝0，∴9a﹣3×2a+c＝0，∴3a+c＝0．∴4a+c＝a＜0，∴②的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，∴点（﹣2，y1）关于直线x＝﹣1对称的对称点为（0，y1），∵a＜0，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而减小．∵＞0＞﹣1，∴y1＞y2．∴③的结论不正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，抛物线经过点（﹣3，0），∴抛物线一定经过点（1，0），∴抛物线y＝ax2+bx+c与x轴的交点的横坐标为﹣3，1，∴方程ax2+bx+c＝0的两根为x1＝﹣3，x2＝1，∴④的结论正确；∵直线y＝kx+c经过点（﹣3，0），∴﹣3k+c＝0，∴c＝3k．∵3a+c＝0，∴c＝﹣3a，∴3k＝﹣3a，∴k＝﹣a．∴函数y＝ax2+（b﹣k）x＝ax2+（2a+a）x＝ax2+3ax＝a﹣a，∵a＜0，∴当x＝﹣时，函数y＝ax2+（b﹣k）x有最大值，∴⑤的结论不正确．综上，结论正确的有：①④，故选：A．【变式4-2】（2022•烟台）二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣，且与x轴的一个交点坐标为（﹣2，0）．下列结论：①abc＞0；②a＝b；③2a+c＝0；④关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣1＝0有两个相等的实数根．其中正确结论的序号是（）A．①③B．②④C．③④D．②③【答案】D【解答】解：①由图可知：a＞0，c＜0，＜0，∴b＞0，∴abc＜0，故①不符合题意．②由题意可知：＝﹣，∴b＝a，故②符合题意．③将（﹣2，0）代入y＝ax2+bx+c，∴4a﹣2b+c＝0，∵a＝b，∴2a+c＝0，故③符合题意．④由图象可知：二次函数y＝ax2+bx+c的最小值小于0，令y＝1代入y＝ax2+bx+c，∴ax2+bx+c＝1有两个不相同的解，故④不符合题意．故选：D．【变式4-3】（2022•梧州）如图，已知抛物线y＝ax2+bx﹣2的对称轴是直线x ＝﹣1，直线l∥x轴，且交抛物线于点P（x1，y1），Q（x2，y2），下列结论错误的是（）A．b2＞﹣8aB．若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bmC．3a﹣2＞0D．当y＞﹣2时，x1•x2＜0【答案】C【解答】解：根据函数图象可知a＞0，根据抛物线的对称轴公式可得x＝﹣＝﹣1，∴b＝2a，∴b2＞0，﹣8a＜0，∴b2＞﹣8a．故A正确，不符合题意；∵函数的最小值在x＝﹣1处取到，∴若实数m≠﹣1，则a﹣b﹣2＜am2+bm﹣2，即若实数m≠﹣1，则a﹣b＜am2+bm．故B正确，不符合题意；∵l∥x轴，∴y1＝y2，令x＝0，则y＝﹣2，即抛物线与y轴交于点（0，﹣2），∴当y1＝y2＞﹣2时，x1＜0，x2＞0．∴当y1＝y2＞﹣2时，x1•x2＜0．故D正确，不符合题意；∵a＞0，∴3a＞0，没有条件可以证明3a＞2．故C错误，符合题意；故选：C．【变式4-4】（2022•天津）已知抛物线y＝ax2+bx+c（a，b，c是常数，0＜a＜c）经过点（1，0），有下列结论：①2a+b＜0；②当x＞1时，y随x的增大而增大；③关于x的方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根．其中，正确结论的个数是（）A．0B．1C．2D．3【答案】C【解答】解：①∵抛物线y＝ax2+bx+c经过点（1，0），∴a+b+c＝0，∵a＜c，∴a+b+a＜0，即2a+b＜0，本小题结论正确；②∵a+b+c＝0，0＜a＜c，∴b＜0，∴对称轴x＝﹣＞1，∴当1＜x＜﹣时，y随x的增大而减小，本小题结论错误；③∵a+b+c＝0，∴b+c＝﹣a，对于方程ax2+bx+（b+c）＝0，Δ＝b2﹣4×a×（b+c）＝b2+4a2＞0，∴方程ax2+bx+（b+c）＝0有两个不相等的实数根，本小题结论正确；故选：C．【变式4-5】（2021•福建）二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）的图象过A（﹣3，y1），B（﹣1，y2），C（2，y3），D（4，y4）四个点，下列说法一定正确的是（）A．若y1y2＞0，则y3y4＞0B．若y1y4＞0，则y2y3＞0C．若y2y4＜0，则y1y3＜0D．若y3y4＜0，则y1y2＜0【答案】C【解答】解：如图，由题意对称轴为直线x＝1，观察图象可知，y1＞y4＞y2＞y3，若y1y2＞0，如图1中，则y3y4＜0，选项A不符合题意，若y1y4＞0，如图2中，则y2y3＜0，选项B不符合题意，若y2y4＜0，如图3中，则y1y3＜0，选项C符合题意，若y3y4＜0，如图4中，则y1y2＞0，选项D不符合题意，故选：C．【变式4-6】（2021•恩施州）如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），则以下结论：①abc＞0；②4a+2b+c＞0；③若y≥c，则x≤﹣2或x≥0；④b+c＝m．其中正确的有（）个．A．1B．2C．3D．4【答案】B【解答】解：①∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左边，与y轴交于负半轴，∴a＞0，b＞0，c＜0，∴abc＜0，故结论①错误；②∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象与x轴交于（﹣3，0），顶点是（﹣1，m），∴抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∵抛物线开口向上，∴当x＝2时，y＝4a+2b+c＞0，故结论②正确；③由题意可知对称轴为：直线x＝﹣1，∴x＝，∴b＝2a，把y＝c，b＝2a代入y＝ax2+bx+c得：ax2+2ax+c＝c，∴x2+2x＝0，解得x＝0或﹣2，∴当y≥c，则x≤﹣2或x≥0，故结论③正确；④把（﹣1，m），（1，0）代入y＝ax2+bx+c得：a﹣b+c＝m，a+b+c＝0，∴b＝，∵b＝2a，∴a＝，∵抛物线与x轴的另一个交点为（1，0），∴a+b+c＝0，∴c＝，∴b+c＝，故选：B．。
2018年中考数学真题专题汇编一次函数、反比例函数综合题【word版】.docx
2018年中考数学真题专题汇编—一次函数、反比例函数综合题24.（2018山东滨州）如图,在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 在x 轴的正半轴上,顶点C的坐标为(. (1)求图象过点B 的反比例函数的解析式， (2)求图象过点A B 、的一次函数的解析式;(3)在第一象限内，当以上所求一次函数的图象在所求反比例函数的图象下方时，请直接写出自变量x 的取值范围.24（2018湖南株洲）如图已知函数(0,0)ky k x x=>>的图象与一次函数5(0)y mx m =+<的图象相交不同的点A 、B ，过点A 作AD ⊥x 轴于点D，连接AO ，其中点A 的横坐标为0x ，△AOD 的面积为2。
(1)求k 的值及0x =4时m 的值；(2)记[]x 表示为不超过x 的最大整数，例如：[]1.41＝，[]22＝，设.t ODDC =,若3524m -<<-，求2m t ⎡⎤⎣⎦值20.（2018山东青岛）已知反比例函数的图象经过三个点()()()124,3,2,,6,A B m y C m y --，其中0m >.（1）当124y y -=时，求m 的值；（2）如图，过点B C 、分别作x 轴、y 轴的垂线，两垂线相交于点D ，点P 在x 轴上，若三角形PBD 的面积是8，请写出点P 坐标（不需要写解答过程).25.（2018甘肃武威）如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式； （2）若点P 在x 轴上，且32ACP BOC S S ∆∆=，求点P 的坐标. 23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.23．（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y=与y=（x ＞0，0＜m ＜n ）的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P ．已知点B 的横坐标为4． （1）当m=4，n=20时．①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式．②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由．（2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能，求此时m ，n 之间的数量关系；若不能，试说明理由．17.（2018江西省）如图，反比例函数(0)ky k x=≠的图象与正比例函数2y x =的图象相交于(1,)A a ，B 两点，点C 在第四象限，//CA y 轴，90ABC ∠=.（1）求k 的值及点B 的坐标； （2）求tan C 的值.22.（2018重庆B 卷）如图，在平面直角坐标系中直线11:2l y x =与直线2l 交点A 的横坐标为2.将直线1l ，沿y 轴向下平移4个单位长度得到直线3l ，直线3l 与y 轴交于点B ,与直线2l 交于点C .点C 的纵坐标为-2直线2l 与y 轴交于点D . (1)求直线2l 的解析式; (2)求△BDC 的面积20.（2018四川南充）已知关于x 的一元二次方程22(22)(2)0x m x m m --+-=. （1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）如果方程的两实数根为1x ，2x ，且221210x x +=，求m 的值. 21.如图，直线(0)y kx b k =+≠与双曲线(0)m y m x =≠交于点1(,2)2A -，(,1)B n -.（1）求直线与双曲线的解析式；（2）点P 在x 轴上，如果3ABP S ∆=，求点P 的坐标.22.（2018四川绵阳）如图，一次函数1522y x =-+的图象与反比例函数ky x=（0k >）的图象交于A ，B 两点，过A 点作x 轴的垂线，垂足为M ，AOM ∆面积为1. （1）求反比例函数的解析式；（2）在y 轴上求一点P ，使PA PB +的最小值，并求出其最小值和P 点的坐标.21．（2018山东枣庄）如图，一次函数b kx y +=（b k ,为常数，0≠k ）的图象与x 轴、y 轴分别交于B A ,两点，且与反比例函数xny =（n 为常数，且0≠n ）的图象在第二象限交于点C ，⊥CD x 轴，垂足为D ，若1232===OD OA OB .（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）记两函数图象的另一个交点为E ，求CDE ∆的面积； （3）直接写出不等式xnb kx ≤+的解集.22（2018浙江金华）如图，四边形ABCD 的四个顶点分别在反比例函数y xm=与y xn=(x ＞0，0＜m ＜n )的图象上，对角线BD ∥y 轴，且BD ⊥AC 于点P .已知点B 的横坐标为4. （1）当m =4，n =20时.①若点P 的纵坐标为2，求直线AB 的函数表达式.②若点P 是BD 的中点，试判断四边形ABCD 的形状，并说明理由. （2）四边形ABCD 能否成为正方形？若能， 求此时m,n 之间的数量关系；若不能，试说明理由20.（2018浙江台州）如图，函数y x =的图象与函数(0)ky x x=>的图象相交于点(2,)P m . ym n（1）求m ，k 的值；（2）直线4y =与函数y x =的图象相交于点A ，与函数(0)ky x x=>的图象相交于点B ，求线段AB 长.20.（2018湖南常德）如图7，已知一次函数111(0)y k x b k =+≠与反比例函数222(0)k y k x=≠的图像交于(4,1)A ，(,2)B n -两点.（1） 求一次函数与反比例函数的解析式； （2） 请根据图像直接写出12y y <时x 的取值范围.23．（2018四川达州）矩形AOBC 中，3,4==OA OB .分别以OA OB ,所在直线为x 轴，y 轴，建立如图1所示的平面直角坐标系.F 是BC 边上一个动点（不与C B ,重合），过点F 的反比例函数xky =（0>k ）的图象与边AC 交于点E .（1）当点F 运动到边BC 的中点时，求点E 的坐标； （2）连接EF ，求EFC ∠的正切值；（3）如图2，将CEF ∆沿EF 折叠，点C 恰好落在边OB 上的点G 处，求此时反比例函数的解析式.24．（2018浙江衢州25.如图，一次函数4y x =+的图象与反比例函数ky x=（k 为常数且0k ≠）的图象交于(1,)A a -，B 两点，与x 轴交于点C .（1）求此反比例函数的表达式；（2）若点P在x轴上，且32ACP BOCS S∆∆=，求点P的坐标.23（2018甘肃白银）如图，Rt△OAB的直角边OA在x轴上，顶点B的坐标为（6，8），直线CD交AB于点D（6，3），交x轴于点C（12，0）．（1）求直线CD的函数表达式；（2）动点P在x轴上从点（﹣10，0）出发，以每秒1个单位的速度向x轴正方向运动，过点P 作直线l垂直于x轴，设运动时间为t．①点P在运动过程中，是否存在某个位置，使得∠PDA=∠B？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；②请探索当t为何值时，在直线l上存在点M，在直线CD上存在点Q，使得以OB为一边，O，B，M，Q为顶点的四边形为菱形，并求出此时t的值．1125（2018湖南长沙）如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数my x=（m 为常数，m ，x ）的图象经过点P （m ，1）和Q （1，m ），直线PQ 与x 轴，y 轴分别交于C ，D 两点，点M （x ，y ）是该函数图象上的一个动点，过点 M 分别作x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为A ，B 。
2018年全国各省市初中数学中考-函数真题汇编含解析
2018年全国各省市中考数学函数与几何综合压轴题汇编含解析函数（共8小题）1．（2018•上海）一辆汽车在某次行驶过程中，油箱中的剩余油量y（升）与行驶路程x（千米）之间是一次函数关系，其部分图象如图所示．（1）求y关于x的函数关系式；（不需要写定义域）（2）已知当油箱中的剩余油量为8升时，该汽车会开始提示加油，在此次行驶过程中，行驶了500千米时，司机发现离前方最近的加油站有30千米的路程，在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是多少千米？解：（1）设该一次函数解析式为y=kx+b，将（150，45）、（0，60）代入y=kx+b中，，解得：，∴该一次函数解析式为y=﹣x+60．（2）当y=﹣x+60=8时，解得x=520．即行驶520千米时，油箱中的剩余油量为8升．530﹣520=10千米，油箱中的剩余油量为8升时，距离加油站10千米．∴在开往该加油站的途中，汽车开始提示加油，这时离加油站的路程是10千米．2．（2018•江西）如图，反比例函数y=（k≠0）的图象与正比例函数y=2x的图象相交于A（1，a），B两点，点C在第四象限，CA∥y轴，∠ABC=90°．（1）求k的值及点B的坐标；（2）求tanC的值．解：（1）把A（1，a）代入y=2x得a=2，则A（1，2），把A（1，2）代入y=得k=1×2=2，∴反比例函数解析式为y=，解方程组得或，∴B点坐标为（﹣1，﹣2）；（2）作BD⊥AC于D，如图，∴∠BDC=90°，∵∠C+∠CBD=90°，∠CBD+∠ABD=90°，∴∠C=∠ABD，在Rt△ABD中，tan∠ABD===2，即tanC=2．3．（2018•安徽）小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆．售后统计，盆景的平均每盆利润是160元，花卉的平均每盆利润是19元．调研发现：①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元；每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元；②花卉的平均每盆利润始终不变．小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉售完后的利润分别为W1，W2（单位：元）．（1）用含x的代数式分别表示W1，W2；（2）当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？解：（1）设培植的盆景比第一期增加x盆，则第二期盆景有（50+x）盆，花卉有（50﹣x）盆，所以W1=（50+x）（160﹣2x）=﹣2x2+60x+8000，W2=19（50﹣x）=﹣19x+950；（2）根据题意，得：W=W1+W2=﹣2x2+60x+8000﹣19x+950=﹣2x2+41x+8950=﹣2（x﹣）2+，∵﹣2＜0，且x为整数，∴当x=10时，W取得最大值，最大值为9160，答：当x=10时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是9160元．4．（2018•福建）空地上有一段长为a米的旧墙MN，某人利用旧墙和木栏围成一个矩形菜园ABCD，已知木栏总长为100米．（1）已知a=20，矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米木栏，且围成的矩形菜园面积为450平方米．如图1，求所利用旧墙AD的长；（2）已知0＜α＜50，且空地足够大，如图2．请你合理利用旧墙及所给木栏设计一个方案，使得所围成的矩形菜园ABCD的面积最大，并求面积的最大值．解：（1）设AD=x米，则AB=依题意得，解得x1=10，x2=90∵a=20，且x≤a∴x=90舍去∴利用旧墙AD的长为10米．（2）设AD=x米，矩形ABCD的面积为S平方米①如果按图一方案围成矩形菜园，依题意得：S=，0＜x＜a∵0＜α＜50∴x＜a＜50时，S随x的增大而增大当x=a时，S最大=50a ﹣②如按图2方案围成矩形菜园，依题意得S=，a≤x＜50+当a＜25+＜50时，即0＜a ＜时，则x=25+时，S最大=（25+）2=当25+≤a，即时，S随x的增大而减小∴x=a时，S最大=综合①②，当0＜a ＜时，﹣（）=＞，此时，按图2方案围成矩形菜园面积最大，最大面积为平方米当时，两种方案围成的矩形菜园面积最大值相等．∴当0＜a＜时，围成长和宽均为（25+）米的矩形菜园面积最大，最大面积为平方米；教习网-课件试卷试题含解析免费下载当时，围成长为a米，宽为（50﹣）米的矩形菜园面积最大，最大面积为（）平方米．5．（2018•江西）某乡镇实施产业扶贫，帮助贫困户承包了荒山种植某品种蜜柚，到了收获季节，已知该蜜柚的成本价为8元/千克，投入市场销售时，调查市场行情，发现该蜜柚销售不会亏本，且每天销售量y（千克）与销售单价x（元/千克）之间的函数关系如图所示．（1）求y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当该品种的蜜柚定价为多少时，每天销售获得的利润最大？最大利润是多少？（3）某农户今年共采摘蜜柚4800千克，该品种蜜柚的保质期为40天，根据（2）中获得最大利润的方式进行销售，能否销售完这批蜜柚？请说明理由．解：（1）设y与x的函数关系式为y=kx+b，将（10，200）、（15，150）代入，得：，解得：，∴y与x的函数关系式为y=﹣10x+300（8≤x≤30）；（2）设每天销售获得的利润为w，则w=（x﹣8）y=（x﹣8）（﹣10x+300）=﹣10（x﹣19）2+1210，∵8≤x≤30，∴当x=19时，w取得最大值，最大值为1210；（3）由（2）知，当获得最大利润时，定价为19元/千克，则每天的销售量为y=﹣10×19+300=110千克，∵保质期为40天，∴总销售量为40×110=4400，又∵4400＜4800，∴不能销售完这批蜜柚．6．（2018•上海）在平面直角坐标系xOy中（如图）．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（﹣1，0）和点B（0，），顶点为C，点D在其对称轴上且位于点C下方，将线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处．（1）求这条抛物线的表达式；（2）求线段CD的长；（3）将抛物线平移，使其顶点C移到原点O的位置，这时点P落在点E的位置，如果点M在y轴上，且以O、D、E、M为顶点的四边形面积为8，求点M的坐标．解：（1）把A（﹣1，0）和点B（0，）代入y=﹣x2+bx+c得，解得，∴抛物线解析式为y=﹣x2+2x+；（2）∵y=﹣（x﹣2）2+，∴C（2，），抛物线的对称轴为直线x=2，如图，设CD=t，则D（2，﹣t），∵线段DC绕点D按顺时针方向旋转90°，点C落在抛物线上的点P处，∴∠PDC=90°，DP=DC=t，∴P（2+t，﹣t），把P（2+t ，﹣t）代入y=﹣x2+2x+得﹣（2+t）2+2（2+t）+=﹣t，整理得t2﹣2t=0，解得t1=0（舍去），t2=2，∴线段CD的长为2；（3）P点坐标为（4，），D点坐标为（2，），∵抛物线平移，使其顶点C（2，）移到原点O的位置，∴抛物线向左平移2个单位，向下平移个单位，而P点（4，）向左平移2个单位，向下平移个单位得到点E，∴E点坐标为（2，﹣2），设M（0，m），当m＞0时，•（m++2）•2=8，解得m=，此时M点坐标为（0，）；当m＜0时，•（﹣m++2）•2=8，解得m=﹣，此时M点坐标为（0，﹣）；综上所述，M点的坐标为（0，）或（0，﹣）．7．（2018•福建）已知抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2）．（1）若点（﹣，0）也在该抛物线上，求a，b满足的关系式；教习网-课件试卷试题含解析免费下载（2）若该抛物线上任意不同两点M（x1，y1），N（x2，y2）都满足：当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0；当0＜x1＜x2时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0．以原点O为心，OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B，C，且△ABC有一个内角为60°．①求抛物线的解析式；②若点P与点O关于点A对称，且O，M，N三点共线，求证：PA平分∠MPN．解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c过点A（0，2），∴c=2．又∵点（﹣，0）也在该抛物线上，∴a（﹣）2+b（﹣）+c=0，∴2a﹣b+2=0（a≠0）．（2）①∵当x1＜x2＜0时，（x1﹣x2）（y1﹣y2）＞0，∴x1﹣x2＜0，y1﹣y2＜0，∴当x＜0时，y随x的增大而增大；同理：当x＞0时，y随x的增大而减小，∴抛物线的对称轴为y轴，开口向下，∴b=0．∵OA为半径的圆与拋物线的另两个交点为B、C，∴△ABC为等腰三角形，又∵△ABC有一个内角为60°，∴△ABC为等边三角形．设线段BC与y轴交于点D，则BD=CD，且∠OCD=30°，又∵OB=OC=OA=2，∴CD=OC•cos30°=，OD=OC•sin30°=1．不妨设点C在y轴右侧，则点C的坐标为（，﹣1）．∵点C在抛物线上，且c=2，b=0，∴3a+2=﹣1，∴a=﹣1，∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2．②证明：由①可知，点M的坐标为（x 1，﹣+2），点N的坐标为（x2，﹣+2）．直线OM的解析式为y=k1x（k1≠0）．∵O、M、N三点共线，∴x1≠0，x2≠0，且=，∴﹣x1+=﹣x2+，∴x1﹣x2=﹣，∴x1x2=﹣2，即x2=﹣，∴点N的坐标为（﹣，﹣+2）．设点N关于y轴的对称点为点N′，则点N′的坐标为（，﹣+2）．∵点P是点O关于点A的对称点，∴OP=2OA=4，∴点P的坐标为（0，4）．设直线PM的解析式为y=k2x+4，∵点M的坐标为（x，﹣+2），∴﹣+2=k 2x1+4，∴k2=﹣，∴直线PM的解析式为y=﹣+4．∵﹣•+4==﹣+2，∴点N′在直线PM上，∴PA平分∠MPN．8．（2018•江西）小资与小杰在探究某类二次函数问题时，经历了如下过程：求解体验：（1）已知抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），则b= ﹣4 ，顶点坐标为（﹣2，1），该抛物线关于点（0，1）成中心对称的抛物线表达式是y=x2﹣4x+5 ．抽象感悟：我们定义：对于抛物线y=ax2+bx+c（a≠0），以y轴上的点M（0，m）为中心，作该抛物线关于点M对称的抛物线y′，则我们又称抛物线y′为抛物线y的“衍生抛物线”，点M为“衍生中心”．（2）已知抛物线y=﹣x2﹣2x+5关于点（0，m）的衍生抛物线为y′，若这两条抛物线有交点，求m的取值范围．问题解决：（1）已知抛物线y=ax2+2ax﹣b（a≠0）①若抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2（b≠0），两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，求a、b的值及衍生中心的坐标；②若抛物线y关于点（0，k+12）的衍生抛物线为y1；其顶点为A1；关于点（0，k+22）的衍生抛物线为y2，其顶点为A2；…；关于点（0，k+n2）的衍生抛物线为y n；其顶点为A n…（n为正整数）求A n A n+1的长（用含n的式子表示）．解：求解体验：（1）∵抛物线y=﹣x2+bx﹣3经过点（﹣1，0），∴﹣1﹣b﹣3=0，∴b=﹣4，∴抛物线解析式为y=﹣x2﹣4x﹣3=﹣（x+2）2+1，∴抛物线的顶点坐标为（﹣2，1），∴抛物线的顶点坐标（﹣2，1）关于（0，1）的对称点为（2，1），即：新抛物线的顶点坐标为（2，1），令原抛物线的x=0，∴y=﹣3，∴（0，﹣3）关于点（0，1）的对称点坐标为（0，5），设新抛物线的解析式为y=a（x﹣2）2+1，∵点（0，5）在新抛物线上，∴5=a（0﹣2）2+1，∴a=1，∴新抛物线解析式为y=（x﹣2）2+1=x2﹣4x+5，故答案为﹣4，（﹣2，1），y=x2﹣4x+5；抽象感悟：（2）∵抛物线y=﹣x2﹣2x+5=﹣（x+1）2+6①，∴抛物线的顶点坐标为（﹣1，6），抛物线上取点（0，5），∴点（﹣1，6）和（0，5）关于点（0，m）的对称点为（1，2m﹣6）和（0，2m﹣5），设衍生抛物线为y′=a（x﹣1）2+2m﹣6，∴2m﹣5=a+2m﹣6，∴a=1，∴衍生抛物线为y′=（x﹣1）2+2m﹣6=x2﹣2x+2m﹣5②，联立①②得，x2﹣2x+2m﹣5=﹣x2﹣2x+5，整理得，2x2=10﹣2m，∵这两条抛物线有交点，∴10﹣2m≥0，∴m≤5；问题解决：（1）①抛物线y=ax2+2ax﹣b=a（x+1）2﹣a﹣b，∴此抛物线的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵抛物线y的衍生抛物线为y′=bx2﹣2bx+a2=b（x﹣1）2+a2﹣b，∴此函数的顶点坐标为（1，a2﹣b），∵两个抛物线有两个交点，且恰好是它们的顶点，∴，∴a=0（舍）或a=3，∴b=﹣3，∴抛物线y的顶点坐标为（﹣1，0），抛物线y的衍生抛物线的顶点坐标为（1，12），∴衍生中心的坐标为（0，6）；②抛物线y=ax2+2ax﹣b的顶点坐标为（﹣1，﹣a﹣b），∵点（﹣1，﹣a﹣b）关于点（0，k+n2）的对称点为（1，a+b+k+n2），∴抛物线y n的顶点坐标A n为（1，a+b+k+n2），同理：A n+1（1，a+b+k+（n+1）2）∴A n A n+1=a+b+k+（n+1）2﹣（a+b+k+n2）=2n+1．几何综合（共10小题）9．（2018•上海）如图，已知△ABC中，AB=BC=5，tan∠ABC=．教习网-课件试卷试题含解析免费下载（1）求边AC的长；（2）设边BC的垂直平分线与边AB的交点为D，求的值．解：（1）作A作AE⊥BC，在Rt△ABE中，tan∠ABC==，AB=5，∴AE=3，BE=4，∴CE=BC﹣BE=5﹣4=1，在Rt△AEC中，根据勾股定理得：AC==；（2）∵DF垂直平分BC，∴BD=CD，BF=CF=，∵tan∠DBF==，∴DF=，在Rt△BFD中，根据勾股定理得：BD==，∴AD=5﹣=，则=．10．（2018•安徽）如图，⊙O为锐角△ABC的外接圆，半径为5．（1）用尺规作图作出∠BAC的平分线，并标出它与劣弧的交点E（保留作图痕迹，不写作法）；（2）若（1）中的点E到弦BC的距离为3，求弦CE的长．解：（1）如图，AE为所作；（2）连接OE交BC于F，连接OC，如图，∵AE平分∠BAC，∴∠BAE=∠CAE，∴=，∴OE⊥BC，∴EF=3，∴OF=5﹣3=2，在Rt△OCF中，CF==，在Rt△CEF中，CE==．11．（2018•上海）已知：如图，正方形ABCD中，P是边BC上一点，BE⊥AP，DF ⊥AP，垂足分别是点E、F．（1）求证：EF=AE﹣BE；（2）联结BF，如课=．求证：EF=EP．证明：（1）∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵BE⊥AP，DF⊥AP，∴∠BEA=∠AFD=90°，∵∠1+∠2=90°，∠2+∠3=90°，∴∠1=∠3，在△ABE和△DAF中，∴△ABE≌△DAF，∴BE=AF，∴EF=AE﹣AF=AE﹣BE；（2）如图，∵=，而AF=BE，∴=，∴=，∴Rt△BEF∽Rt△DFA，∴∠4=∠3，而∠1=∠3，∴∠4=∠1，∵∠5=∠1，∴∠4=∠5，即BE平分∠FBP，而BE⊥EP，∴EF=EP．12．（2018•江西）如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，AB=2CD，E为AB的中点，请仅用无刻度直尺分别按下列要求画图（保留画图痕迹）．（1）在图1中，画出△ABD的BD边上的中线；（2）在图2中，若BA=BD，画出△ABD的AD边上的高．解：（1）如图1所示，AF即为所求：（2）如图2所示，BH即为所求．13．（2018•福建）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，AC=8．线段AD由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，△EFG由△ABC沿CB方向平移得到，且直线EF 过点D．（1）求∠BDF的大小；（2）求CG的长．解：（1）∵线段AD是由线段AB绕点A按逆时针方向旋转90°得到，∴∠DAB=90°，AD=AB=10，∴∠ABD=45°，∵△EFG是△ABC沿CB方向平移得到，∴AB∥EF，∴∠BDF=∠ABD=45°；（2）由平移的性质得，AE∥CG，AB∥EF，∴∠DEA=∠DFC=∠ABC，∠ADE+∠DAB=180°，∵∠DAB=90°，∴∠ADE=90°，∵∠ACB=90°，∴∠ADE=∠ACB，∴△ADE∽△ACB，∴，∵AC=8，AB=AD=10，∴AE=12.5，由平移的性质得，CG=AE=12.5．14．（2018•江西）如图，在△ABC中，O为AC上一点，以点O为圆心，OC为半径做圆，与BC相切于点C，过点A作AD⊥BO交BO的廷长线于点D，且∠AOD=∠BAD．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）若BC=6，tan∠ABC=，求AD的长．解：（1）过点O作OE⊥AB于点E，∵AD⊥BO于点D，∴∠D=90°，∴∠BAD+∠ABD=90°，∠AOD+∠OAD=90°，∵∠AOD=∠BAD，∴∠ABD=∠OAD，又∵BC为⊙O的切线，∴AC⊥BC，∴∠BOC=∠D=90°，∵∠BOC=∠AOD，∴∠OBC=∠OAD=∠ABD，在△BOC和△BOE中，∵，∴△BOC≌△BOE（AAS），∴OE=OC，∵OE⊥AB，∴AB是⊙O的切线；（2）∵∠ABC+∠BAC=90°，∠EOA+∠BAC=90°，∴∠EOA=∠ABC，∵tan∠ABC=、BC=6，∴AC=BC•tan∠ABC=8，则AB=10，由（1）知BE=BC=6，∴AE=4，∵tan∠EOA=tan∠ABC=，∴=，∴OE=3，OB==3，∵∠ABD=∠OBC，∠D=∠ACB=90°，∴△ABD∽△OBC，∴=，即=，∴AD=2．15．（2018•福建）已知四边形ABCD是⊙O的内接四边形，AC是⊙O的直径，DE⊥AB，垂足为E．（1）延长DE交⊙O于点F，延长DC，FB交于点P，如图1．求证：PC=PB；（2）过点B作BC⊥AD，垂足为G，BG交DE于点H，且点O和点A都在DE的左侧，如图2．若AB=，DH=1，∠OHD=80°，求∠BDE的大小．解：（1）如图1，∵AC是⊙O的直径，∴∠ABC=90°，∵DE⊥AB，∴∠DEA=90°，∴∠DEA=∠ABC，∴BC∥DF，∴∠F=∠PBC，∵四边形BCDF是圆内接四边形，∴∠F+∠DCB=180°，∵∠PCB+∠DCB=180°，∴∠F=∠PCB，∴∠PBC=∠PCB，∴PC=PB；（2）如图2，连接OD，∵AC是⊙O的直径，教习网-免费精品课件试卷任意下载∴∠ADC=90°，∵BG⊥AD，∴∠AGB=90°，∴∠ADC=∠AGB，∴BG∥DC，∵BC∥DE，∴四边形DHBC是平行四边形，∴BC=DH=1，在Rt△ABC中，AB=，tan∠ACB=，∴∠ACB=60°，∴BC=AC=OD，∴DH=OD，在等腰三角形DOH中，∠DOH=∠OHD=80°，∴∠ODH=20°，设DE交AC于N，∵BC∥DE，∴∠ONH=∠ACB=60°，∴∠NOH=180°﹣（∠ONH+∠OHD）=40°，∴∠DOC=∠DOH﹣∠NOH=40°，∵OA=OD，∴∠OAD=∠DOC=20°，∴∠CBD=∠OAD=20°，∵BC∥DE，∴∠BDE=∠CBD=20°．16．（2018•安徽）如图1，Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D为边AC上一点，DE⊥AB 于点E．点M为BD中点，CM的延长线交AB于点F．（1）求证：CM=EM；（2）若∠BAC=50°，求∠EMF的大小；（3）如图2，若△DAE≌△CEM，点N为CM的中点，求证：AN∥EM．（1）证明：如图1中，∵DE⊥AB，∴∠DEB=∠DCB=90°，∵DM=MB，∴CM=DB，EM=DB，∴CM=EM．（2）解：∵∠AED=90°，∠A=50°，∴∠ADE=40°，∠CDE=140°，∵CM=DM=ME，∴∠NCD=∠MDC，∠MDE=∠MED，∴∠CME=360°﹣2×140°=80°，∴∠EMF=180°﹣∠CME=100°．（3）证明：如图2中，设FM=a．∵△DAE≌△CEM，CM=EM，∴AE=ED=EM=CM=DM，∠AED=∠CME=90°∴△ADE是等腰直角三角形，△DEM是等边三角形，∴=，=，∴=，∴EM∥AN．17．（2018•上海）已知⊙O的直径AB=2，弦AC与弦BD交于点E．且OD⊥AC，垂足为点F．（1）如图1，如果AC=BD，求弦AC的长；（2）如图2，如果E为弦BD的中点，求∠ABD的余切值；（3）联结BC、CD、DA，如果BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，求△ACD的面积．解：（1）∵OD⊥AC，∴=，∠AFO=90°，又∵AC=BD，∴=，即+=+，∴=，∴==，∴∠AOD=∠DOC=∠BOC=60°，∵AB=2，∴AO=BO=1，∴AF=AOsin∠AOF=1×=，则AC=2AF=；（2）如图1，连接BC，∵AB为直径，OD⊥AC，∴∠AFO=∠C=90°，∴OD∥BC，∴∠D=∠EBC，∵DE=BE、∠DEF=∠BEC，∴△DEF≌△BEC（ASA），∴BC=DF、EC=EF，又∵AO=OB，∴OF是△ABC的中位线，设OF=t，则BC=DF=2t，∵DF=DO﹣OF=1﹣t，∴1﹣t=2t，解得：t=，则DF=BC=、AC===，∴EF=FC=AC=，∵OB=OD，∴∠ABD=∠D，（3）如图2，∵BC是⊙O的内接正n边形的一边，CD是⊙O的内接正（n+4）边形的一边，∴∠BOC=、∠AOD=∠COD=，则+2×=180，解得：n=4，∴∠BOC=90°、∠AOD=∠COD=45°，∴BC=AC=，∵∠AFO=90°，∴OF=AOcos∠AOF=，则DF=OD﹣OF=1﹣，∴S △ACD=AC•DF=××（1﹣）=．18．（2018•江西）在菱形ABCD中，∠ABC=60°，点P是射线BD上一动点，以AP 为边向右侧作等边△APE，点E的位置随着点P的位置变化而变化．（1）如图1，当点E在菱形ABCD内部或边上时，连接CE，BP与CE的数量关系是BP=CE ，CE与AD的位置关系是AD⊥CE ；（2）当点E在菱形ABCD外部时，（1）中的结论是否还成立？若成立，请予以证明；若不成立，请说明理由（选择图2，图3中的一种情况予以证明或说理）；（3）如图4，当点P在线段BD的延长线上时，连接BE，若AB=2，BE=2，求四边形ADPE的面积．解：（1）如图1中，结论：PB=EC，CE⊥AD．理由：连接AC．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，延长CE交AD于H，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．故答案为PB=EC，CE⊥AD．（2）结论仍然成立．理由：选图2，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．选图3，连接AC交BD于O，设CE交AD于H．∵四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，∴△ABC，△ACD都是等边三角形，∠ABD=∠CBD=30°，∵△APE是等边三角形，∴AB=AC，AP=AE，∠BAC=∠PAE=60°，∴△BAP≌△CAE，∴BP=CE，∠BAP=∠ACE=30°，∵∠CAH=60°，∴∠CAH+∠ACH=90°，∴∠AHC=90°，即CE⊥AD．（3）∴△BAP≌△CAE，由（2）可知EC⊥AD，CE=BP，在菱形ABCD中，AD∥BC，∴EC⊥BC，教习网-免费精品课件试卷任意下载教习网-课件试卷试题含解析免费下载∵BC=AB=2，BE=2，在Rt △BCE 中，EC==8， ∴BP=CE=8，∵AC 与BD 是菱形的对角线，∴∠ABD=∠ABC=30°，AC ⊥BD ，∴BD=2BO=2AB•cos30°=6，∴OA=AB=，DP=BP ﹣BD=8﹣6=2，∴OP=OD+DP=5，在Rt △AOP 中，AP==2，∴S 四边形ADPE =S △ADP +S △AEP =×2×+×（2）2=8．。
2018年中考数学专题训练反比例函数与一次函数的综合
2018级中考数学专题复习—反比例函数与一次函数的综合1．在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．2．如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．3．如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．4．如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？5．如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．6．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．7．已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．8．如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．9．如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．10．如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．11．如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．12．已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．13．如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．14．如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．15．如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；16．如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．17．如图，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数y2=（k≠0）的图象交于A、B两点，与x轴、y轴分别交于C、D两点．已知：OA=，tanAOC=，点B的坐标为（，m）（1）求该反比例函数的解析式和点D的坐标；（2）点M在射线CA上，且MA=2AC，求△MOB的面积．18．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数交于一象限内的P（，n），Q（4，m）两点，且tan∠BOP=：（1）求反比例函数和直线的函数表达式；（2）求△OPQ的面积．19．如图，已知一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，与x轴、y轴交于点C、D两点，点B的横坐标为1，OC=OD，点P在反比例函数图象上且到x轴、y轴距离相等．（1）求一次函数的解析式；（2）求△APB的面积．20．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与x轴、y轴分别交于B、A两点，与反比例函数的图象交于点C，连接CO，过C作CD⊥x轴于D，已知tan∠ABO=，OB=4，OD=2．（1）求直线AB和反比例函数的解析式；（2）在x轴上有一点E，使△CDE与△COB的面积相等，求点E的坐标．21．如图，在平面直角坐标系中，点A是反比例函数y=（k≠0）图象上一点，AB⊥x轴于B点，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象交y轴于D（0，﹣2），交x轴于C点，并与反比例函数的图象交于A，E两点，连接OA，若△AOD的面积为4，且点C为OB中点．（1）分别求双曲线及直线AE的解析式；（2）若点Q在双曲线上，且S△QAB=4S△BAC，求点Q的坐标．22．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别x轴，y轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E 两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OD=1，OE=，cos∠AOE=（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．23．如图，一次函数y=x+2的图象与x轴交于点B，与反比例函数y=（k≠0）的图象的一个交点为A（2，m）．（1）求反比例函数的表达式；（2）过点A作AC⊥x轴，垂足为点C，设点D在反比例函数图象上，且△DBC的面积等于6，请求出点D的坐标；（3）请直接写出不等式x+2＜成立的x取值范围．24．如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=k2x+b的图象交于A、B两点，A（2，n），B（﹣1，﹣4）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出不等式y1＞y2的解集．25．如图，已知反比例函数y=（k＜0）的图象经过点A（﹣2，m），过点A作AB⊥x轴于点B，且△AOB的面积为2．（1）求k和m的值；（2）若一次函数y=ax+1的图象经过点A，并且与x轴的交点为点C，试求出△ABC的面积．26．如图，已知一次函数y=k1x+b的图象分别与x轴、y轴的正半轴交于A、B两点，且与反比例函数y=交于C、E两点，点C在第二象限，过点C作CD⊥x轴于点D，OA=OB=2，OD=1．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求△OCE的面积．27．如图，已知直线y=mx+b（m≠0）与双曲线y=（k≠0）交于A（﹣3，﹣1）与B（n，6）两点，连接OA、OB．（1）求直线与双曲线的表达式；（2）求△AOB的面积．28．如图，直线y=﹣2和双曲线y=相交于A（b，1），点P在直线y=x﹣2上，且P点的纵坐标为﹣1，过P作PQ∥y轴交双曲线于点Q．（1）求Q点的坐标；（2）求△APQ的面积．29．如图，在一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于A（﹣4，﹣2），B（m，4），与y轴相交于点C．（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）求△AOB的面积．30．已知直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于A、B两点，与反比例函数y=交于一象限内的P（，n），Q （4，m）两点，且tan∠BOP=．（1）求双曲线和直线AB的函数表达式；（2）求△OPQ的面积；（3）当kx+b＞时，请根据图象直接写出x的取值范围．2018级中考数学专题复习-反比例函数与一次函数的交点参考答案与试题解析一．解答题（共30小题）1．（2016•重庆）在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图形与反比例函数y=（k≠0）的图象交于第二、四象限内的A、B两点，与y轴交于C点，过点A作AH⊥y轴，垂足为H，OH=3，tan∠AOH=，点B的坐标为（m，﹣2）．（1）求△AHO的周长；（2）求该反比例函数和一次函数的解析式．【分析】（1）根据正切函数，可得AH的长，根据勾股定理，可得AO的长，根据三角形的周长，可得答案；（2）根据待定系数法，可得函数解析式．【解答】解：（1）由OH=3，tan∠AOH=，得AH=4．即A（﹣4，3）．由勾股定理，得AO==5，△AHO的周长=AO+AH+OH=3+4+5=12；（2）将A点坐标代入y=（k≠0），得k=﹣4×3=﹣12，反比例函数的解析式为y=；当y=﹣2时，﹣2=，解得x=6，即B（6，﹣2）．将A、B点坐标代入y=ax+b，得，解得，一次函数的解析式为y=﹣x+1．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，利用待定系数法是解题关键．2．（2016•重庆）如图，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与反比例函数的图象交于第二、四象限内的A，B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D，点B的坐标是（m，﹣4），连接AO，AO=5，sin∠AOC=．（1）求反比例函数的解析式；（2）连接OB，求△AOB的面积．【分析】（1）过点A作AE⊥x轴于点E，设反比例函数解析式为y=．通过解直角三角形求出线段AE、OE的长度，即求出点A的坐标，再由点A的坐标利用待定系数法求出反比例函数解析式即可；（2）由点B在反比例函数图象上可求出点B的坐标，设直线AB的解析式为y=ax+b，由点A、B的坐标利用待定系数法求出直线AB的解析式，令该解析式中y=0即可求出点C的坐标，再利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）过点A作AE⊥x轴于点E，如图所示．设反比例函数解析式为y=．∵AE⊥x轴，∴∠AEO=90°．在Rt△AEO中，AO=5，sin∠AOC=，∠AEO=90°，∴AE=AO•sin∠AOC=3，OE==4，∴点A的坐标为（﹣4，3）．∵点A（﹣4，3）在反比例函数y=的图象上，∴3=，解得：k=﹣12．∴反比例函数解析式为y=﹣．（2）∵点B（m，﹣4）在反比例函数y=﹣的图象上，∴﹣4=﹣，解得：m=3，∴点B的坐标为（3，﹣4）．设直线AB的解析式为y=ax+b，将点A（﹣4，3）、点B（3，﹣4）代入y=ax+b中得：，解得：，∴一次函数解析式为y=﹣x﹣1．令一次函数y=﹣x﹣1中y=0，则0=﹣x﹣1，解得：x=﹣1，即点C的坐标为（﹣1，0）．S△AOB=OC•（y A﹣y B）=×1×[3﹣（﹣4）]=．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式以及三角形的面积公式，解题的关键是：（1）求出点A的坐标；（2）求出直线AB的解析式．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据点的坐标利用待定系数法求出函数解析式是关键．3．（2016•南充）如图，直线y=x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．【分析】（1）把A坐标代入直线解析式求出m的值，确定出A坐标，即可确定出双曲线解析式；（2）设P（x，0），表示出PC的长，高为A纵坐标，根据三角形ACP面积求出x的值，确定出P坐标即可．【解答】解：（1）把A（m，3）代入直线解析式得：3=m+2，即m=2，∴A（2，3），把A坐标代入y=，得k=6，则双曲线解析式为y=；（2）对于直线y=x+2，令y=0，得到x=﹣4，即C（﹣4，0），设P（x，0），可得PC=|x+4|，∵△ACP面积为3，∴|x+4|•3=3，即|x+4|=2，解得：x=﹣2或x=﹣6，则P坐标为（﹣2，0）或（﹣6，0）．【点评】此题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，涉及的知识有：待定系数法确定函数解析式，坐标与图形性质，以及三角形面积求法，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．4．（2014•资阳）如图，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0），且与反比例函数y=（m≠0）的图象相交于点A（﹣2，1）和点B．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）求点B的坐标，并根据图象回答：当x在什么范围内取值时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值？【分析】（1）根据待定系数法，可得函数解析式；（2）根据二元一次方程组，可得函数图象的交点，根据一次函数图象位于反比例函数图象的下方，可得答案．【解答】解：（1）一次函数y=kx+b（k≠0）的图象过点P（﹣，0）和A（﹣2，1），∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3，反比例函数y=（m≠0）的图象过点A（﹣2，1），∴，解得m=﹣2，∴反比例函数的解析式为y=﹣；（2），解得，或，∴B（，﹣4）由图象可知，当﹣2＜x＜0或x＞时，一次函数的函数值小于反比例函数的函数值．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，待定系数法是求函数解析式的关键．5．（2010•成都）如图，已知反比例函数与一次函数y=x+b的图象在第一象限相交于点A（1，﹣k+4）．（1）试确定这两个函数的表达式；（2）求出这两个函数图象的另一个交点B的坐标，并根据图象写出使反比例函数的值大于一次函数的值的x的取值范围．【分析】（1）把A（1，﹣k+4）代入解析式y=，即可求出k的值；把求出的A点坐标代入一次函数y=x+b的解析式，即可求出b的值；从而求出这两个函数的表达式；（2）将两个函数的解析式组成方程组，其解即为另一点的坐标．当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围．【解答】解：（1）∵已知反比例函数经过点A（1，﹣k+4），∴，即﹣k+4=k，∴k=2，∴A（1，2），∵一次函数y=x+b的图象经过点A（1，2），∴2=1+b，∴b=1，∴反比例函数的表达式为．一次函数的表达式为y=x+1．（2）由，消去y，得x2+x﹣2=0．即（x+2）（x﹣1）=0，∴x=﹣2或x=1．∴y=﹣1或y=2．∴或．∵点B在第三象限，∴点B的坐标为（﹣2，﹣1），由图象可知，当反比例函数的值大于一次函数的值时，x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式和反比例函数中k的几何意义．这里体现了数形结合的思想，做此类题一定要正确理解k的几何意义．6．（2010•泸州）如图，已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=kx+b的图象交于两点A（﹣2，1）、B（a，﹣2）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）若一次函数y2=kx+b的图象交y轴于点C，求△AOC的面积（O为坐标原点）；（3）求使y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=﹣，再求出B的坐标是（1，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）在一次函数的解析式中，令x=0，得出对应的y2的值，即得出直线y2=﹣x﹣1与y轴交点C的坐标，从而求出△AOC的面积；（3）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围﹣2＜x＜0或x＞1．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（﹣2，1），即1=；∴m=﹣2，即y1=﹣，又∵点B（a，﹣2）在y1=﹣上，∴a=1，∴B（1，﹣2）．又∵一次函数y2=kx+b过A、B两点，即．解之得．∴y2=﹣x﹣1．（2）∵x=0，∴y2=﹣x﹣1=﹣1，即y2=﹣x﹣1与y轴交点C（0，﹣1）．设点A的横坐标为x A，∴△AOC的面积S△OAC==×1×2=1．（3）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方．∴﹣2＜x＜0，或x＞1．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．这里体现了数形结合的思想．7．（2008•甘南州）已知：如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点．（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）根据图象回答：当x取何值时，反比例函数的值大于一次函数的值．【分析】（1）反比例函数y=的图象与一次函数y=mx+b的图象交于A（1，3），B（n，﹣1）两点，把A点坐标代入反比例函数解析式，即可求出k，得到反比例函数的解析式．将B（n，﹣1）代入反比例函数的解析式求得B点坐标，然后再把A、B点的坐标代入一次函数的解析式，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据图象，分别在第一、三象限求出反比例函数的值大于一次函数的值时x的取值范围．【解答】解：（1）∵A（1，3）在y=的图象上，∴k=3，∴y=．又∵B（n，﹣1）在y=的图象上，∴n=﹣3，即B（﹣3，﹣1）∴解得：m=1，b=2，∴反比例函数的解析式为y=，一次函数的解析式为y=x+2．（2）从图象上可知，当x＜﹣3或0＜x＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值．【点评】本类题目的解决需把点的坐标代入函数解析式，灵活利用方程组求出所需字母的值，从而求出函数解析式，另外要学会利用图象，确定x的取值范围．8．（2008•南充）如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y=的图象的两个交点．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及三角形AOB的面积．【分析】（1）把A（﹣4，n），B（2，﹣4）分别代入一次函数y=kx+b和反比例函数y=，运用待定系数法分别求其解析式；（2）把三角形AOB的面积看成是三角形AOC和三角形OCB的面积之和进行计算．【解答】解：（1）∵B（2，﹣4）在y=上，∴m=﹣8．∴反比例函数的解析式为y=﹣．∵点A（﹣4，n）在y=﹣上，∴n=2．∴A（﹣4，2）．∵y=kx+b经过A（﹣4，2），B（2，﹣4），∴．解之得．∴一次函数的解析式为y=﹣x﹣2．（2）∵C是直线AB与x轴的交点，∴当y=0时，x=﹣2．∴点C（﹣2，0）．∴OC=2．∴S△AOB=S△ACO+S△BCO=×2×2+×2×4=6．【点评】本题考查了用待定系数法确定反比例函数的比例系数k，求出函数解析式；要能够熟练借助直线和y轴的交点运用分割法求得不规则图形的面积．9．（2007•资阳）如图，已知点A（﹣4，2）、B（ n，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象与反比例函数图象的两个交点：（1）求点B的坐标和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）根据图象写出使一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围．【分析】（1）由A和B都在反比例函数图象上，故把两点坐标代入到反比例解析式中，列出关于m与n的方程组，求出方程组的解得到m与n的值，确定出A的坐标及反比例函数解析式，把确定出的A坐标及B的坐标代入到一次函数解析式中，得到关于k与b的方程组，求出方程组的解得到k与b的值，确定出一次函数解析式；（2）令一次函数解析式中x为0，求出此时y的值，即可得到一次函数与y轴交点C的坐标，得到OC的长，三角形AOB的面积分为三角形AOC及三角形BOC面积之和，且这两三角形底都为OC，高分别为A和B的横坐标的绝对值，利用三角形的面积公式即可求出三角形ABC的面积；（3）根据图象和交点坐标即可得出结果．【解答】解：（1）∵m=﹣8，∴n=2，则y=kx+b过A（﹣4，2），B（n，﹣4）两点，∴解得k=﹣1，b=﹣2．故B（2，﹣4），一次函数的解析式为y=﹣x﹣2；（2）由（1）得一次函数y=﹣x﹣2，令x=0，解得y=﹣2，∴一次函数与y轴交点为C（0，﹣2），∴OC=2，∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=OC•|y点A横坐标|+OC•|y点B横坐标|=×2×4+×2×2=6．S△AOB=6；（3）一次函数的值小于反比例函数值的x的取值范围：﹣4＜x＜0或x＞2．【点评】此题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，涉及的知识有利用待定系数法求函数解析式，两函数交点坐标的意义，一次函数与坐标轴交点的求法，以及三角形的面积公式，利用了数形结合的思想．第一问利用的方法为待定系数法，即根据题意把两交点坐标分别代入两函数解析式中，得到方程组，求出方程组的解确定出函数解析式中的字母常数，从而确定出函数解析式，第二问要求学生借助图形，找出点坐标与三角形边长及边上高的关系，进而把所求三角形分为两三角形来求面积．10．（2005•四川）如图，一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点，与x轴交于点C，与y轴交于点D．已知OA=，tan∠AOC=，点B的坐标为（，m）．（1）求反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）根据tan∠AOC=，且OA=，结合勾股定理可以求得点A的坐标，进一步代入y=中，得到反比例函数的解析式；然后根据反比例函数的解析式得到点B的坐标，再根据待定系数法求一次函数解析式；（2）三角形AOB的面积可利用，求和的方法即等于S△AOC+S△COB来求．【解答】解：（1）过点A作AH⊥x于点H．在RT△AHO中，tan∠AOH==，所以OH=2AH．又AH2+HO2=OA2，且OA=，所以AH=1，OH=2，即点A（﹣2，1）．代入y=得k=﹣2．∴反比例函数的解析式为y=﹣．又因为点B的坐标为（，m），代入解得m=﹣4．∴B（，﹣4）．把A（﹣2，1）B（，﹣4）代入y=ax+b，得，∴a=﹣2，b=﹣3．∴一次函数的解析式为y=﹣2x﹣3．（2）在y=﹣2x﹣3中，当y=0时，x=﹣．即C（，0）．∴S△AOB=S△AOC+S△COB=（1+4）×=．【点评】此题综合考查了解直角三角形、待定系数法、和函数的基本知识，难易程度适中．11．（2016•乐至县一模）如图，已知一次函数y=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A，B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积；（3）直接写出一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围．【分析】（1）把点A（﹣2，4），B（4，﹣2）代入一次函数y=kx+b即可求出k及b的值；（2）先求出C点的坐标，根据S△AOB=S△AOC+S△BOC即可求解；（3）由图象即可得出答案；【解答】解：（1）由题意A（﹣2，4），B（4，﹣2），∵一次函数过A、B两点，∴，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）设直线AB与y轴交于C，则C（0，2），∵S△AOC=×OC×|A x|，S△BOC=×OC×|B x|∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=•OC•|A x|+•OC•|B x|==6；（3）由图象可知：一次函数的函数值大于反比例函数的函数值时x的取值范围是x＜﹣2或0＜x＜4．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，属于基础题，关键是掌握用待定系数法求解函数解析式．12．（2016•重庆校级模拟）已知：如图所示，在平面直角坐标系中，一次函数y=ax+b（a≠0）的图象与反比例函数的图象交于一、三象限内的A、B两点，与x交于点C，与y轴交于点D，OC=1，BC=5，．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）连接BO，AO，求△AOB的面积．（3）观察图象，直接写出不等式的解集．【分析】（1）先根据解直角三角形求得点D和点B的坐标，再利用C、D两点的坐标求得一次函数解析式，利用点B的坐标求得反比例函数解析式；（2）先根据解方程组求得两个函数图象的交点A的坐标，再将x轴作为分割线，求得△AOB的面积；（3）根据函数图象进行观察，写出一次函数图象在反比例函数图象下方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）∵∴直角三角形OCD中，=，即CD=OD又∵OC=1∴12+OD2=（OD）2解得OD=，即D（0，﹣）将C（1，0）和D（0，﹣）代入一次函数y=ax+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y=x﹣过B作BE⊥x轴，垂足为E∵直角三角形BCE中，BC=5，∴BE=3，CE==4∴OE=4﹣1=3，即B（﹣3，﹣3）将B（﹣3，﹣3）代入反比例函数，可得k=9∴反比例函数的解析式为y=；（2）解方程组，可得，∴A（4，）∴S△AOB=S△AOC+S△COB=×1×+×1×3=+=；（3）根据图象可得，不等式的解集为：x＜﹣3或0＜x＜4．【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，需要掌握待定系数法求函数解析式的方法，以及根据两个函数图象的交点坐标求有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象上点的坐标满足函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．13．（2016•重庆校级一模）如图，已知一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点，与坐标轴交于M、N两点．且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2．（1）求一次函数的解析式；（2）求△AOB的面积；（3）观察图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围．【分析】（1）先根据反比例函数解析式求得两个交点坐标，再根据待定系数法求得一次函数解析式；（2）将两条坐标轴作为△AOB的分割线，求得△AOB的面积；（3）根据两个函数图象交点的坐标，写出一次函数图象在反比例函数图象上方时所有点的横坐标的集合即可．【解答】解：（1）设点A坐标为（﹣2，m），点B坐标为（n，﹣2）∵一次函数y1=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数y2=﹣的图象交于A、B两点∴将A（﹣2，m）B（n，﹣2）代入反比例函数y2=﹣可得，m=4，n=4∴将A（﹣2，4）、B（4，﹣2）代入一次函数y1=kx+b，可得，解得∴一次函数的解析式为y1=﹣x+2；（2）在一次函数y1=﹣x+2中，当x=0时，y=2，即N（0，2）；当y=0时，x=2，即M（2，0）∴S△AOB=S△AON+S△MON+S△MOB=×2×2+×2×2+×2×2=2+2+2=6；（3）根据图象可得，当y1＞y2时，x的取值范围为：x＜﹣2或0＜x＜4【点评】本题主要考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解决问题的关键是掌握根据函数图象的交点坐标求一次函数解析式和有关不等式解集的方法．解答此类试题的依据是：①函数图象的交点坐标满足两个函数解析式；②不等式的解集就是其所对应的函数图象上满足条件的所有点的横坐标的集合．14．（2016•重庆校级模拟）如图，一次函数y=kx+b与反比例函数的图象相交于A（2，3），B（﹣3，n）两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式．（2）根据所给条件，请直接写出不等式kx+b＞的解集．（3）连接OA、OB，求S△ABO．【分析】（1）根据反比例函数图象上点的坐标特征求出m和n，利用待定系数法求出一次函数的解析式；（2）根据函数图象得到答案；（3）求出直线与x轴的交点坐标，根据三角形的面积公式计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数的图象经过A（2，3），∴m=2×3=6，∴反比例函数的解析式为：y=，∵反比例函数的图象经过于B（﹣3，n），∴n==﹣2，∴点B的坐标（﹣3，﹣2），由题意得，，解得，，∴一次函数的解析式为：y=x+1；（2）由图象可知，不等式kx+b＞的解集为：﹣3＜x＜0或x＞2；（3）直线y=x+1与x轴的交点C的坐标为（﹣1，0），则OC=1，则S△ABO=S△OBC+S△ACO=×1×2+×1×3=．【点评】本题考查的是反比例函数与一次函数的交点问题，掌握待定系数法求函数解析式的一般步骤是解题的关键，注意数形结合思想的运用．15．（2016•成华区模拟）如图，已知一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象相交于点A（﹣2，m）和点B（4，﹣2），与x轴交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求△AOB的面积．【分析】（1）由B点的坐标根据待定系数法即可求得在反比例函数的解析式，代入A（﹣2，m）即可求得m，再由待定系数法求出一次函数解析式；（2）由直线解析式求得C点的坐标，从而求出△AOB的面积．【解答】解：（1）∵B（4，﹣2）在反比例函数y=的图象上，∴k=4×（﹣2）=﹣8，又∵A（﹣2，M）在反比例函数y=的图象上，∴﹣2m=﹣8，∴m=4，∴A（﹣2，4），又∵AB是一次函数y=ax+b的上的点，∴解得，a=﹣1，b=2，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2，反比例函数的解析式y=﹣；（2）由直线y=﹣x+2可知C（2，0），所以△AOB的面积=×2×4+×2×2=6．【点评】本题考查了反比例函数和一次函数的交点问题，以及用待定系数法求反比例函数和一次函数的解析式，是基础知识要熟练掌握．16．（2016•重庆校级一模）如图，一次函数y=mx+n（m≠0）与反比例函数y=（k≠0）的图象相交于A（﹣1，2），B（2，b）两点，与y轴相交于点C（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）若点D与点C关于x轴对称，求△ABD的面积．【分析】（1）把A点坐标代入反比例函数解析式可求得k，再把B点坐标代入可求得b，再利用待定系数法可求得一次函数解析式；（2）可先求得D点坐标，再利用三角形的面积计算即可．【解答】解：（1）∵反比例函数y=（k≠0）的图象过A（﹣1，2），∴k=﹣1×2=﹣2，∴反比例函数解析式为y=﹣，当x=2时，y=﹣1，即B点坐标为（2，﹣1），∵一次函数y=mx+n（m≠0）过A、B两点，∴把A、B两点坐标代入可得，解得，∴一次函数解析式为y=﹣x+1；（2）在y=﹣x+1中，当x=0时，y=1，∴C点坐标为（0，1），∵点D与点C关于x轴对称，∴D点坐标为（0，﹣1），∴CD=2，∴S△ABD=S△ACD+S△BCD=×2×1+×2×2=3．【点评】本题主要考查一次函数和反比例函数的交点，掌握两函数图象的交点坐标满足每一个函数解析式是解题的关键．。
2018年 初三中考数学专题复习 函数的图像 综合练习题 无答案
2018年 初三中考数学专题复习 函数的图像 综合练习题1.下列函数中,图象经过原点的是 ( )A.y=1xD.y=3-x 2.函数,自变量x 的取值范围是 ( ) A.x ≥0 B.x ≥0,且x ≠1; C.x>0,且x ≠1 D.x ≠±1 3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )A.(2,7)B.(4,10)C.(3,5)D.(-2,3) 4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( ) A.(-2,3) B.(3,-2) C.(1,4) D.(4,2)5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )ACD6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s 与t 之间的函数关系的是( )tsAt sBt sCtsD7.已知函数y=kx 的图象经过点A(-2,2),则k=_________.8.已知函数y=mx+n 的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____.9.函数y=21x - 中,自变量x 的取值范围是________. 10.若点P(a,-75) 在函数y=-15x 的图象上,则a=_______.11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至_____时, 气温随时间的推移而上升.12.当x =2时，函数y =kx -2和y =2x -k 的函数值相等，则k = 。
13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题:(1)5月份、10月份的水位各是多少米? (2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份? (3)水位是100米时,是几月份?月)月)14. 求下列函数自变量x 的取值范围① y=3x+1 ② 122+=x y ③21+=x y ④2-=x y ⑤825-=x y15.已知等腰三角形的顶角为x °,底角为y °.(1)请写出y 与x 之间的函数关系式,并求出自变量x 的取值范围; (2)画出这个函数的图象.16. 若函数y =2x -4中，x 的取值范围是1 < x ≤ 3，则求函数值y 的范围。
中考数学专题复习过关集训函数图象性质题类型一反比例函数综合题中考真题回顾新人教版(2021年整理)
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函数图象性质题类型一反比例函数综合题1。
如图,直线y＝错误!x与双曲线y＝错误!(k＞0，x＞0)交于点A,将直线y＝错误!x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y＝错误!(k＞0，x＞0）交于点B.若OA＝3BC，则k的值为（）A. 3 B。
6 C。
错误! D。
错误!第1题图第2题图2。
如图,点A1、A2、A3在x轴上,且OA1＝A1A2＝A2A3，分别过点A1、A2、A3作y轴的平行线,与反比例函数y＝错误!(x〉0）的图象分别交于点B1、B2、B3,分别过点B1、B2、B3作x轴的平行线，分别与y轴交于点C1、C2、C3，连接OB1、OB2、OB3，那么图中阴影部分的面积之和为________．3。
如图，反比例函数y＝错误!(x＞0）的图象交Rt△OAB的斜边OA于点D,交直角边AB于点C，点B在x轴上，若△OAC的面积为5，AD∶OD＝1∶2，则k的值为________．第3题图4。
如图，平行四边形ABCD的CD边落在x轴上，A、B两点分别在函数y＝错误!与y＝错误!的图象上，S平行四边形ABCD＝5，则k＝________．第4题图答案1. D 【解析】如解图，过点A作AD⊥x轴于D，过点B作BE⊥x轴于点E，过点C作CF⊥BE 于点F,∵BC是由OA平移得到,∴OA∥BC，∴△BCF∽△AOD，∴错误!＝错误!＝错误!，设CF＝a，则点B（a,错误!a＋4),A(3a，错误!a），∴a（错误!a＋4）＝3a·错误!a，解得a＝1，∴k＝3a·错误! a＝错误!.第1题解图2。
中考数学专题《函数》复习综合训练含答案
2018 年中考数学专题《函数》复习综合训练含答案中考复习专题训练函数综合一、选择题1.在平面直角坐标系中，点P（﹣ 2，﹣ 3）所在的象限是（）A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2.要获得 y=（x﹣ 3）2﹣ 2 的图象，只需将y=x2的图象（）A. 由向左平移3个单位，再向上平移2个单位B. 由向右平移3个单位，再向下平移2个单位C. 由向右平移3个单位，再向上平移2个单位D. 由向左平移3个单位，再向下平移2个单位3.假如点 P（ 2x+6， x﹣ 4）在平面直角坐标系的第四象限内，那么x 的取值范围在数轴上可表示为（）A. B. C. D.4.在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 P 在 x 轴下方，在 y 轴右边，且点P 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 P 的坐标为（）A. （﹣ 3， 4）B. （﹣ 4，3）C. （ 3，﹣ 4）D. （ 4，﹣3）5.2)抛物线 y=2（ x+1） -3 的极点坐标是 (A. (1,-3)B. (1,3)C. (-1,-3)D. (-1,3)6.如图，直线 l 经过第二、三、四象限，l 的分析式是 y=（ m﹣ 2） x+n，则 m 的取值范围在数轴上表示为（）A. B.C. D.7.已知抛物线y=ax2+bx，当 a＞0 ，b＜0 时，它的图象经过（）A. 一、二、三象限B. 一、二、四象限C. 一、三、四象限D. 一、二、三、四象限.8.已知 A， B 两地相距 4 千米，上午 8： 00，甲从 A 地出发步行到 B 地，上午 8： 20 乙从 B 地出发骑自行车到 A 地，甲，乙两人离 A 地的距离（千米）与甲所用的时间（分）之间的关系如下图，由图中的信息可知，乙抵达 A 地的时间为（）A. 上午8： 30B.上午8： 35C上.午8： 40D上.午8：459.双曲线y1、 y2在第一象限的图象如下图，已知y1＝，过 y1上的随意一点A，作△ ABC轴的平行线交 y2于B，交y 轴于C，若S△AOB=1，则y2的分析式是（）A. y2=B. y2=C. y2 =D. y2=10.一次函数y=﹣ 3x+b 和y=kx+1的图象如下图，其交点为P（ 3， 4），则不等式kx+1 ≥﹣ 3x+b 的解集在数轴上表示正确的选项是（）A. B. C. D.11.已知二次函数y=ax2 +bx+c 的图象如下图，极点为（﹣ 1， 0），以下结论：① abc ＜ 0；②b2﹣ 4ac=0；＞2；4a ﹣ 2b+c＞0，此中正确结论的个数是（）A. 1B. 2C. 3D. 412.如图，正方形 ABCD的边长为 3cm，动点 M 从点 B 出发以 3cm/s 的速度沿着边 BC﹣ CD﹣ DA 运动，抵达点 A 停止运动，另一动点 N 同时从点 B 出发，以 1cm/s 的速度沿着边 BA向点 A 运动，抵达点 A 停止运动，设点 M 运动时间为 x（ s），△ AMN 的面积为 y（ cm2），则 y 对于 x 的函数图象是（）A. B. C. D.二、填空题13.二次函数 y=2（ x﹣）2+3，当 x________ 时， y 随 x 的增大而增大14.在函数 y=中，自变量 x 的取值范围是 ________ ．15.若反比率函数y=的图象的两个分支在第二、四象限内，请写出一个知足条件的m 的值． ________．16.在直角坐标平面内，圆心O 的坐标是（ 3， -5），假如圆 O 经过点（ 0，-1），那么圆 O 与 x 轴的地点关系是 ________.17.如图，点 P1， P2， P3， P4均在座标轴上，且 P1P2⊥ P2P3， P2P3⊥ P3P4，若点 P1， P2的坐标分别为（0，﹣ 1），（﹣ 2， 0），则点 P4的坐标为 ________18.反比率函数y1=（ a＞0， a 为常数）和y2 =在第一象限内的图象如下图，点M 在y2=的图象上， MC⊥ x 轴于点C，交y1=的图象于点A； MD⊥ y 轴于点D，交y1=的图象于点B，当点M 在y2=的图象上运动时，以下结论：①S△ODB=S△ OCA；②四边形 OAMB 的面积为2﹣ a；③当 a=1 时，点 A 是 MC 的中点；④若 S 四边形OAMB=S△ODB+S△OCA，则四边形 OCMD 为正方形．此中正确的选项是________．（把全部正确结论的序号都填在横线上）19.如图，矩形ABCD的一AD 在 x 轴上，对角线AC、 BD 交于点E，过 B 点的双曲线恰巧边经过点 E，AB=4， AD=2，则K 的值是 ________ ．20.如图，已知一次函数y=﹣ x+3当x________时，y=﹣2；当x________时， y＜﹣ 2；当x________时， y＞﹣ 2；当﹣ 3＜ y＜ 3 时， x 的取值范围是________．21.如图，过反比率函数（x＞0）的图象上一点A 作 AB⊥ x 轴于点 B，连结 AO，若 S=2，则 k△AOB的值为 ________．22.如图 1，在平面直角坐标系中，将?ABCD搁置在第一象限，且AB∥ x 轴．直线y=﹣ x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数图象如图 2 所示，那么AD 的长为 ________三、解答题23.已知直线y=kx+b 经过点 A（﹣ 2，﹣ 2）， B（ 3，﹣ 12）．（1）求这个一次函数的分析式；（2）求对于 x 的不等式 kx+b≤5的解集．24.今年 ,在端午节前夜,三位同学到某商场调研一种进价为 2 元的粽子的销售状况．（售价不低于进价）.请依据小丽供给的信息,解答小华和小明提出的问题．仔细阅读上边三位同学的对话,请依据小丽供给的信息．（1）解答小华的问题；（2）解答小明的问题．25.（ 1）如图，过反比率函数y=（ x＞0）图象上随意一点P（ x，y），分别向 x 轴与 y 轴作垂线，垂线段分别为 PA、 PB，证明： S 矩形OAPB△ OAP△OPB=k， S= k， S=k．（ 2）如图，反比率函数 y=（ x＞0）的图象经过矩形OABC对角线的交点M ，分别与 AB、 BC 交于点 D、E，若四边形 ODBE的面积为9，求 k 的值．26.已知，如图，点M 在 x 轴上，以点M 为圆心， 2.5 长为半径的圆交y 轴于A、 B 两点，交x 轴于（C x1，0）、 D（ x2， 0）两点，（x1＜ x2）， x1、 x2是方程x（ 2x+1） =（ x+2）2的两根．（1）求点 C、 D 及点 M 的坐标；（2）若直线 y=kx+b 切⊙ M 于点 A，交 x 轴于 P，求 PA 的长；（3）⊙ M 上能否存在这样的点 Q，使点 Q、 A、 C 三点组成的三角形与△ AOC相像？若存在，恳求出点的坐标，并求出过 A、 C、 Q 三点的抛物线的分析式；若不存在，请说明原因．参照答案一、选择题C B CD C C B C D B C A二、填空题13.＞14.x≠ 215.1（答案不独一，小于 2 的任何一个数）16.相切17.（ 8， 0）18.①②③19.420.=5；＞ 5；＜ 5； 0＜ x＜ 621.422.三、解答题23.解：（ 1）∵一次函数 y=kx+b 的图象经过点（﹣ 2，﹣ 2）， B（3，﹣ 12），∴，解得∴函数分析式为：y=﹣2x﹣ 6；（2）解不等式：-2x-6≤5-2x ≤11 x≥-24.解：（ 1）设订价为 x 元 ,依据题意得：（ x-2） (500-)=800解得 x1=4x2 =6∵售价不可以超出进价的240%∴x≤2×240% 即 x≤∴x=4；答：当订价为 4 元时 ,能实现每日800 元的销售收益.（ 2）设收益为y 元则 y=（ x-2）(500-)=－ 10（ x－5 ）2＋ 900由（ 1）知： 2≤x≤由二次函数的性质知,当 2≤x≤4.时8 ,y 随 x 的增大而增大∴当 x=4.8 时,y 最大 =896 元答： 800 元不是最大收益,当售价为每个 4.8 元时 ,收益最大为896 元．25.解：（ 1）∵点 P（ x，y）在反比率函数y=（x＞0）图象上，∴xy=k，∵PA⊥x 轴，PB⊥y 轴，∴四边形 OAPB是矩形，∴PB=OA=x， OB=PA=y，=OA?OB=xy=k， S OAP=OA?AP= xy= k， S OPB=OB?PB=xy= k．∴ S 矩形OAPB△△（ 2）如图，由题意得：E、M 、 D 位于反比率函数图象上，则S△OCE=， S△OAD=，过点 M 作 MG⊥ y 轴于点 G，作 MN ⊥x 轴于点 N，则 S□ONMG=|k| ，又∵ M 为矩形 ABCO对角线的交点，∴S 矩形ABCO=4S□ONMG=4|k| ，因为函数图象在第一象限， k＞ 0，则 + +9=4k，解得： k=3．27.（ 1）解： x（ 2x+1） =（ x+2）2整理得， x2﹣ 3x﹣ 4=0，解得 x1=﹣ 1， x2=4，∴点 C、 D 的坐标是C（﹣ 1，0）， D（4， 0），，∴点 M 的坐标是（， 0），故答案为： C（﹣ 1， 0）， D（ 4， 0），（， 0）（ 2）解：如图，连结AM ，则 AM=2.5 ，在 Rt△ AOM 中， AO==2，∴点 A 的坐标是（ 0， 2），∵ PA 与⊙ M 相切，∴ AM⊥ PA，∴∠ MAO+∠ PAO=90°，又∵∠ AMO+∠ MAO，∴∠ AMO=∠ PAO，在△ AOM 与△ POA中，，∴△ AOM∽△ POA，∴,即,解得 PA=（3）解：存在．如图，连结 AC、 AD，∴∠ CAD=90°，在△ ACO与△ DCA中，，∴△ ACO∽△ DCA，中考数学专题《函数》复习综合训练含答案∴存在点Q，与点 D 重合时，点Q、 A、 C 三点组成的三角形与△ AOC相像，此时，设过点A、 C、 Q 的抛物线是y=ax2+bx+c，则,解得,∴过 A、 C、 Q 三点的抛物线的分析式为： y=﹣x2+x+2．11 / 11。
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2019年初三中考数学专题复习函数的图像综合练习题
1.下列函数中,图象经过原点的是 ( )
A.y=1
x
2.函数
,自变量x的取值范围是 ( )
A.x≥0
B.x≥0,且x≠1;
C.x>0,且x≠1
D.x≠±1
3.函数y=3x+1的图象一定经过 ( )
A.(2,7)
B.(4,10)
C.(3,5)
D.(-2,3)
4.下列各点中,在函数y=2x-6的图象上的是( )
A.(-2,3)
B.(3,-2)
C.(1,4)
D.(4,2)
5.一枝蜡烛长20cm,若点燃后每小时燃烧5cm,则燃烧剩余的长度h(cm)与燃烧时间t(时)之间的函数关系的图象大致为(如图所示) ( )
6.一辆客车从甲站开放乙站,中途曾停车休息了一段时间,如果用横轴表示时间t,纵轴表示客车行驶的路程s,如图所示,下列四个图象能较好地反映s与t之间的函数关系的是( )
7.已知函数y=kx的图象经过点A(-2,2),则k=_________.
8.已知函数y=mx+n的图象经过点A(-1,3),B(1,-1),那么m=_____,n=_____.
9.函数y=
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1
x-中,自变量x的取值范围是________.
10.若点P(a,-7
5) 在函数y=-
1
5x的图象上,则a=_______.
11. 如图所示的是某地区某一天的气温随时间变化的图象, 请根据图象填
空:_____时,气温最低,最低气温为_______℃,当天最高气温为_______℃,这一天的温差为℃_____,从______时至________时,气温低于0℃,从______时至_____时, 气温随时间的推移而上升.
12.当x=2时，函数y=kx-2和y=2x-k的函数值相等，则k=。
13. 如图所示的是某水库的水位高度随月份变化的图象,请根据图象回答下列问题:
(1)5月份、10月份的水位各是多少米?
(2)最高水位和最低水位各是多少米?在几月份?
(3)水位是100米时,是几月份?
14. 求下列函数自变量x的取值范围
① y=3x+1 ②1
22+
y
=x
15.已知等腰三角形的顶角为x°,底角为y°.
(1)请写出y与x之间的函数关系式,并求出自变量x的取值范围;
(2)画出这个函数的图象.
16. 若函数y=2x -4中，x的取值范围是1 <x ≤ 3，则求函数值y的范围。
17.已知2y－3与3x＋1成正比例，且x=2时，y=5,（1）求y与x之间的函数关系式，并指出它是什么函数；
（2）若点（a ，2）在这个函数的图象上，求a.
18.一个蓄水池有15m3的水，用每分钟0.5m3的水泵抽水。
（1）求蓄水池水的余量Q（m3）与抽水时间t（分）之间的函数关系式；（2）求自变量t的取值范围；
（3）抽水20分钟后蓄水池中还有多少水？
19. 弹簧挂上物体后会伸长，测得弹簧的长度y(cm)与所挂物体的质量x(kg) 有如下关系：
(1) 请写出弹簧总长y(cm)与所挂物体的质量x(kg)之间的函数关系式，并画出图象。
(2) 照此规律当挂重10kg时，弹簧总长是多少？。