河南省新乡市辉县市第一高级中学2020届高三五月联考数学(文)试卷(含解析)
河南省新乡市辉县高级中学2020年高一数学理月考试题含解析
河南省新乡市辉县高级中学2020年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设,,,则有( )A. B. C. D.参考答案：A略2. 已知集合A满足{1，2}?A?{1，2，3，4}，则集合A的个数为( )A．8 B．2 C．3 D．4参考答案：D【考点】集合的包含关系判断及应用．【专题】计算题；集合．【分析】由题意列出集合A的所有可能即可．【解答】解：由题意，集合A可以为：{1，2}，{1，2，3}，{1，2，4}，{1，2，3，4}．故选D．【点评】本题考查了集合的包含关系的应用，属于基础题．3. 函数，是( )A．偶函数 B．奇函数C．既不是奇函数也不是偶函数 D．既是奇函数又是偶函数参考答案：B略4. 满足函数和都是增函数的区间是( )A．, B．,C．, D．参考答案：D略5. 已知等差数列中，有，且该数列的前项和有最大值，则使得成立的的最大值为（）A．11 B．19 C． 20 D．21参考答案：B6. 在直角三角形ABC中，点D是斜边AB的中点，点P为线段CD的中点，( ）A．2 B．4 C．5 D．10参考答案：D由题意，以为原点，所在的直线为轴，建立如图所示的直角坐标系，因为是直角的斜边，所以以为直径的圆必过点，设，则，因为点为线段的中点，所以，所以，所以由因为点为线段的中点，且,所以，所以，故选D.7. 已知函数，若函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，则实数m的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】原问题等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数的图象，数形结合可得答案．【解答】解：函数g（x）=f（x）﹣m有三个不同的零点，等价于函数y=f（x）与y=m的图象有三个不同的交点，作出函数f（x）的图象如图：由二次函数的知识可知，当x=时，抛物线取最低点为，函数y=m的图象为水平的直线，由图象可知当m∈（，0）时，两函数的图象有三个不同的交点，即原函数有三个不同的零点，故选C8. 已知函数在区间[1,2]上的最大值为A，最小值为B，则A－B等于()A. B. C. 1 D. －1参考答案：A【分析】先根据反比例函数的性质可知函数在区间上单调递减函数，将区间端点代入求出最值，即可求出所求．【详解】函数在区间上单调递减函数∴当时，取最大值，当时，取最小值，∴，故选A.【点睛】本题主要考查了反比例函数的单调性，以及函数的最值及其几何意义的基础知识，属于基础题．9. 直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l的方程是（）A．x﹣y+1=0，2x﹣y=0 B．x﹣y﹣1=0，x﹣2y=0C．x+y+1=0，2x+y=0 D．x﹣y+1=0，x+2y=0参考答案：C【考点】圆的一般方程．【专题】计算题；方程思想；数形结合法；直线与圆．【分析】求出圆的圆心坐标，利用直线在两坐标轴上的截距相等，即可求解直线l的方程．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0化为：圆（x﹣1）2+（y+2）2=5，圆的圆心坐标（1，﹣2），半径为，直线l将圆x2+y2﹣2x+4y=0平分，且在两坐标轴上的截距相等，则直线l经过圆心与坐标原点．或者直线经过圆心，直线的斜率为﹣1，∴直线l的方程是：y+2=﹣（x﹣1），2x+y=0，即x+y+1=0，2x+y=0．故选：C．【点评】本题考查直线与圆的位置关系，直线的截距式方程的求法，考查计算能力，是基础题．10. （5分）为了得到的图象，只需要将（）A．向左平移个单位B．向右平移个单位C．向左平移个单位D．向右平移个单位参考答案：D考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．专题：三角函数的图像与性质．分析：由于把函数的图象向右平移个单位，可得的图象，从而得出结论解答：∵函数sin2（x+），函数=sin2（x﹣），故把函数的图象向右平移=个单位，可得y=sin=的图象，故选：D．点评：本题主要考查函数y=Asin（ωx+?）的图象变换规律，左加右减，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. （5分）关于下列命题：①若α，β是第一象限角，且α＞β，则 sinα＞sinβ；②函数y=sin（πx﹣）是偶函数；③函数y=sin（2x﹣）的一个对称中心是（，0）；④函数y=5sin（﹣2x+）在[﹣，]上是增函数．写出所有正确命题的序号：．参考答案：②③考点：命题的真假判断与应用．专题：阅读型；函数的性质及应用；三角函数的图像与性质．分析：可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，即可判断①；运用诱导公式和余弦函数的奇偶性，即可判断②；由正弦函数的对称中心，解方程即可判断③；由正弦函数的单调性，解不等式即可判断④．解答：对于①，若α，β是第一象限角，且α＞β，可举α=390°，β=30°，则sinα=sinβ，则①错；对于②，函数y=sin（πx﹣）=﹣cosπx，f（﹣x）=﹣cos（﹣πx）=f（x），则为偶函数，则②对；对于③，令2x﹣=kπ，解得x=+（k∈Z），函数y=sin（2x﹣）的对称中心为（+，0），当k=0时，即为（，0），则③对；对于④，函数y=5sin（﹣2x+）=﹣5sin（2x﹣），令2x﹣∈（2kπ+，2kπ+），k∈Z，则x∈（k，kπ+），即为增区间，令2x﹣∈（2kπ﹣，2kπ+），k∈Z，则x∈（kπ﹣，kπ+），即为减区间．在[﹣，]上即为减函数．则④错．故答案为：②③．点评：本题考查正弦函数的奇偶性和单调性、对称性的判断和运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．12. 若2a=5b=10，则+=_______．参考答案：113. 已知棱长为a，各面均为等边三角形的四面体S-ABC，它的表面积________________.参考答案：14. 设首项为,公比为的等比数列的前项和为,若，则参考答案：115. 给出以下结论：①是奇函数；②既不是奇函数也不是偶函数；③是偶函数；④是奇函数.其中正确的序号是____________参考答案：13416. 若直线l1：x+ky+1=0（k∈R）与l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）相互平行，则这两直线之间距离的最大值为．参考答案：【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】确定两条直线过定点，即可求出这两直线之间距离的最大值．【解答】解：由题意，直线l1：x+ky+1=0（k∈R）过定点（﹣1，0）l2：（m+1）x﹣y+1=0（m∈R）过定点（0，1），∴这两直线之间距离的最大值为=，故答案为．【点评】本题考查这两直线之间距离的最大值，考查直线过定点，比较基础．17. 已知函数，则函数的最小正周期是。
河南省新乡市辉县高级中学高二数学文联考试卷含解析
河南省新乡市辉县高级中学高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 随机变量X～B（6，），则P（X=3）=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】CN：二项分布与n次独立重复试验的模型．【分析】X～B（6，）表示6次独立重复试验，每次实验成功概率为，P（X=3）表示6次试验中成功三次的概率．【解答】解：P（X=3）==故选C2. 将一骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率为（）Ａ．Ｂ．Ｃ．Ｄ．参考答案：B略3. 下列求导运算正确的是（）A．(x+ B．(log2x)′=C．(3x)′=3x log3e D． (x2cosx)′=-2xsinx参考答案：B4. “”是“直线和直线垂直”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件参考答案：C略5. F1、F2是椭圆+=1（a＞b＞0）的两焦点，Q是椭圆上任一点，过一焦点引∠F1QF2的外角平分线的垂线，则垂足M的轨迹为（）A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线参考答案：A【考点】轨迹方程．【分析】根据题意，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO．根据等腰三角形“三线合一”和三角形中位线定理，结合椭圆的定义证出OM的长恰好等于椭圆的长半轴a，得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2，由此可得本题答案．【解答】解：如图所示，延长F1M，与F2MQ的延长线交于B点，连接MO，∵MQ是∠F1QB的平分线，且QM⊥BF1∴△F1QB中，|QF1|=|BQ|且Q为BF1的中点由三角形中位线定理，得|OM|=|BF2|=（|BQ|+|QF2|）∵由椭圆的定义，得|QF1|+|QF2|=2a，（2a是椭圆的长轴）可得|BQ|+|QF2|=2a，∴|OM=a，可得动点M的轨迹方程为x2+y2=a2为以原点为圆心半径为a的圆故选：A．6. 将函数y ＝cos2x 的图象向右平移个单位长度，再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的函数解析式为（ ） A ．y ＝sinx B ．y ＝－cos4x C ．y ＝sin4xD ．y ＝cosx参考答案：【知识点】函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换.【答案解析】A 解析 ：解：函数y=cos2x 的图象向右平移个单位长度，可得函数y=cos2（x-）=sin2x 的图象；再将所得图象的所有点的横坐标缩短到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应函数解析式为y=sinx ， 故选：A ．【思路点拨】根据函数y=Asin （ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．7. 已知双曲线的左顶点为A1，右焦点为F2，P 为双曲线右支上一点，则的最小值为（A ）－2 （B ） （C ）1 （D ）0 参考答案：A 略8. 抛物线的焦点为F ，过F 作直线交抛物线于A 、B 两点，设则（ ）A. 4B. 8C.D. 1参考答案： C9. 已知向量，且，则（ ）A. 5B.C.D.参考答案：C 【分析】根据向量平行可求得，利用坐标运算求得，根据模长定义求得结果.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查向量模长的求解，涉及到利用向量共线求解参数、向量的坐标运算问题，属于基础题.10. 函数f (x )＝x 3＋ax 2＋3x －9，已知f (x )在x ＝－3时取得极值，则a 等于( )A ．2B ．3C ．4D ．5 参考答案：D略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分 11.。
河南省辉县市一中2020学年高二数学上学期第一次阶段性考试(文)
辉县市一中2020学年高二第一次阶段性考试（数学文）第I 卷（共60分）一、选择题（每小题5分，共60分。
请把唯一正确的答案涂在答题卡上的相应处）1、在ΔABC 中，a=7cm ，b=10cm ，c=6cm ，最大内角的余弦值为（A ）4029 （B ）—285 （C ）285 （D ）1401132、满足条件a=15，b=10，A=60°的ΔABC 个数为（A ）不存在 （B ）一个 （C ）两个 （D ）三个3、在ΔABC 中，a=2，b=3，c=4，则ΔABC 的面积是（A ）4153 （B ）453 （C ）421 （D ）494．在ΔABC 中，A=60°，B=45°，c=20cm ，则a 的长为（A ）302-106 （B ）10（6-2）（C ）302+106 （D ）10（6+2）5、数列{a n }中，a 1 =－41，a n + 1 =1－na 1 ，则前六项的积是 （A ）10111 （B ）1 （C ）—1 （D ）前三个都不对6、在数列{a n }中，a 1=8，a n+1 －a n = －3，则 - 49是此数列中的第 项。
（A ）19 （B ）20 （C ）21 （D ）不是数列中的项。
7、数列{a n }的前n 项和为S n ，且Sn =(3n －1)a ，a 1=2,则a 5=（A ）486 （B ）242 （C ）242a （D ）1628、等比数列{a n }中，a n >0，且a 5 a 6+ a 4 a 7=18，b n =log 3 a n ，数列{b n }的前10项和是（A ）12 （B ）10 （C ）8 （D ）2+log 359、二次不等式ax 2+bx+c<0的解集是全体实数的条件是 （A ）⎩⎨⎧>∆>00a （B ）⎩⎨⎧<∆>00a （C ）⎩⎨⎧>∆<00a （D ）⎩⎨⎧<∆<00a 10、下列式子正确的个数是①a>b ⇒a 3>b 3 ②log 32<1<log 23③ a>b ⇒ac 2>bc 2④不等式152>--x x 与不等式x －2 >x －5解集相同. （A ） 1 （B ）2 （C ）3 （D ）411、函数y=x+x1的值域是 （A ）（2，+∞） （B ）[－2，2]（C ）[2，+∞] （D ）（－∞，－2]∪[2，+∞）12、关于x 的一元二次方程mx 2+(m －1)x+m=0没有实数根,则m 的取值范围是 （A ）(－∞,－1)∪(31 , +∞) （B ）(－∞,－31)∪(1, +∞) （C ）[－31,1] （D ）(－31,1) 二、填空题（每小题5分，共20分。
2020年河南省新乡市辉县高级中学高二数学文月考试题含解析
2020年河南省新乡市辉县高级中学高二数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知集合A=则A B= ( ) A．{1,2} B．{1，2，3} C．{1，2，3，4} D．参考答案：D2. 已知直线：与：垂直，则等于A. B. C. 0或 D. 或参考答案：C3. 过两点和的直线在x轴上的截距为 ( )A．3/2 B －3/2 C．3 D．－3参考答案：B略4. 用火柴棒摆“金鱼”，如图所示，按照上面的规律，第n个“金鱼”图需要火柴棒的根数为（）A．6n－2 B．8n－2 C．6n+2 D．8n+2参考答案：C由题意得，第1个“金鱼”需要火柴棒的根数为a 1=8； 第2个“金鱼”需要火柴棒的根数为a 2=14； 第3个“金鱼”需要火柴棒的根数为a 3=20， 构成首项为8，公差为6的等差数列， 所以第n 个“金鱼”需要火柴棒的根数为，故选C.5. 函数在[0,2]上的最小值是A.— B.—C.-4 D —1参考答案：A6. 若，则z=x+2y 的最小值为（ ）A ．﹣1B ．0C ．D ．2参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】数形结合；转化法；不等式．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用z 的几何意义即可得到结论． 【解答】解：作出不等式组对应的平面区域， 由z=x+2y ，得y=，平移直线y=，由图象可知当直线经过点O （0，0）时， 直线y=的截距最小，此时z 最小，此时z=0．故选：B．【点评】本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．7. “”是“直线与圆相切”的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件参考答案：A8. 数列的前项和为，若，则等于（）A．1 B．C．D．参考答案：B略9. 给出函数为常数，且，，无论a取何值，函数恒过定点P，则P的坐标是A. (0,1)B. (1,2)C. (1,3)D.参考答案：D试题分析：因为恒过定点，所以函数恒过定点.故选D.考点：指数函数的性质.10. 已知x＞0，y＞0，且2x+y=1，则xy的最大值是( )A．B．C．4 D．8参考答案：B【考点】基本不等式．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用基本不等式的性质即可得出．【解答】解：∵x＞0，y＞0，且2x+y=1，∴xy==，当且仅当2x=y＞0，2x+y=1，即，y=时，取等号，此时，xy的最大值是．故选B．【点评】熟练掌握基本不等式的性质是解题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的位置关系为．参考答案：相交【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【分析】根据两圆的圆心距大于半径之差，而小于半径之和，可得两圆相交．【解答】解：两圆（x﹣1）2+（y﹣1）2=1与圆x2+y2=2的圆心距为，它大于半径之差﹣1，而小于半径之和+1，故两圆相交，故答案为：相交．【点评】本题主要考查圆和圆的位置关系的判定，属于基础题．12. “”是“”的______________条件。
2020-2021学年河南省新乡市辉县高级中学高三数学理月考试题含解析
2020-2021学年河南省新乡市辉县高级中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. “0＜a＜b”是“”的( )A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不是充分条件也不是必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；指数函数单调性的应用．【专题】证明题．【分析】根据底数大于0小于1的指数函数在R上为减函数，先判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，然后根据充要条件的定义得到结论．解：当“0＜a＜b”时，“”成立，故“0＜a＜b”是“”的充分条件；当“”时，“a＜b”成立，但“0＜a＜b”不一定成立，故“0＜a＜b”是“”的不必要条件故“0＜a＜b”是“”充分不必要条件故选A【点评】本题考查的知识点是充要条件的定义及指数函数的单调性，其中根据指数函数的单调性，判断“0＜a＜b”?“”的真假，与“”?“0＜a＜b”的真假，是解答本题的关键．2. 已知符号函数，那么的大致图象是（）参考答案：D略3. 设复数z满足，则|z|＝A．1 B．C．3 D．参考答案：D4. 一个几何体的三视图如图所示,其中正视图和侧视图是腰长为1的等腰直角三角形,则该几何体的外接球的表面积是( )A. B. C.D.参考答案：D5. 已知时，复数在复平面内对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限参考答案：D6. 已知直线、、不重合，平面、不重合，下列命题正确的是（）A．若，，，则 B．若，，则 C．若，则 D．若，则参考答案：D略7. 设S n是等差数列的前n项和，若，则S5=（）A.9B.11C.5D.7参考答案：C因为，，所以，所以，所以，故选C.8. 已知平面向量，，.要得到的图像，只需将的图像（）A.向左平移个单位长度B.向右平移个单位长度C.向左平移个单位长度Ｄ.向右平移个单位长度参考答案：D9. 若某一几何体的正视图与侧视图均为边长是1的正方形，且其体积为，则该几何体的俯视图可以是（）参考答案：C10. 已知a为常数，函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点x1，x2（x1＜x2）（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】利用导数研究函数的极值；函数在某点取得极值的条件．【专题】压轴题；导数的综合应用．【分析】先求出f′（x），令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．利用导数与函数极值的关系即可得出．【解答】解：∵f′（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0）令f′（x）=0，由题意可得lnx=2ax﹣1有两个解x1，x2?函数g（x）=lnx+1﹣2ax有且只有两个零点?g′（x）在（0，+∞）上的唯一的极值不等于0．．①当a≤0时，g′（x）＞0，f′（x）单调递增，因此g（x）=f′（x）至多有一个零点，不符合题意，应舍去．②当a＞0时，令g′（x）=0，解得x=，∵x，g′（x）＞0，函数g（x）单调递增；时，g′（x）＜0，函数g（x）单调递减．∴x=是函数g（x）的极大值点，则＞0，即＞0，∴ln（2a）＜0，∴0＜2a＜1，即．故当0＜a＜时，g（x）=0有两个根x1，x2，且x1＜＜x2，又g（1）=1﹣2a＞0，∴x1＜1＜＜x2，从而可知函数f（x）在区间（0，x1）上递减，在区间（x1，x2）上递增，在区间（x2，+∞）上递减．∴f（x1）＜f（1）=﹣a＜0，f（x2）＞f（1）=﹣a＞﹣．故选：D．【点评】本题考查了利用导数研究函数极值的方法，考查了分类讨论的思想方法，考查了推理能力与计算能力，属于难题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知长方形ABCD中，AB=4，BC=1，M为AB的中点，则在此长方形内随机取一点P，P 与M的距离小于1的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【专题】计算题；规律型；数形结合；转化法；概率与统计．【分析】本题利用几何概型解决，这里的区域平面图形的面积．欲求取到的点P到M的距离大于1的概率，只须求出圆外的面积与矩形的面积之比即可．【解答】解：根据几何概型得：取到的点到M的距离小1的概率：p====．故答案为：．【点评】本题主要考查几何概型．如果每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概率模型，简称为几何概型．12. 已知集合，全集，则集合中元素的个数为__________________.参考答案：因为，所以，所以，所以，所以集合中元素的个数为3个。
河南省新乡市2020届高三上学期调研考试数学(文)试题 Word版含解析
新乡市2020届新高三调研考试数学（文科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中.只有一项是符合题目要求的．1.若向量()1,2AB =u u u v ，()1,3AC =-u u u v ，则BC =u u u v（ ）A. ()2,1-B. ()1,2-C. ()2,1-D. ()1,2-【答案】C 【解析】 【分析】根据向量减法的坐标运算直接求得结果.【详解】()()()1,31,22,1BC AC AB =-=--=-u u u v u u u v u u u v本题正确选项：C【点睛】本题考查向量减法的坐标运算，属于基础题.2.设i 为虚数单位，则复数22iz i-=+的共轭复数z =（ ） A.3455i + B. 3455-iC. 3455i -+ D. 3455i -- 【答案】A 【解析】 【分析】利用复数运算法则，分子分母同时乘以(2i)-，得出34i 55z =-，再利用共轭复数的定义即可得出。
【详解】解：22i (2i)34i 2i (2i)(2i)55z --===-++-Q ，3455z i ∴=+ 故选：A ．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义。
若1a z bi =+，2z c di =+，12a +c d a b d z z bi i c +=+++（）（）=（）+(+)i ， 12ac-+ad )z z bd bc i =+g （）（，在进行复数的除法运算时，分子分母同时应乘以分母的共轭复数。
3.若集合{}212M x x x +<＝，{}2N x x =<，则M N ⋃＝（ ）A. ()32-，B. ()4,2-C. ()-∞，4D. ()3-∞，【答案】D 【解析】 【分析】求出集合M ，根据并集的定义可求得结果.【详解】()(){}()4304,3M x x x =+-<=-Q ，{}()2,2N x x =<=-∞(),3M N ∴=-∞U本题正确选项：D【点睛】本题考查集合运算中的并集运算，属于基础题.4.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得23只鹿，则大夫所得鹿数为（ ） A. 1只 B. 53只 C. 43只D. 2只【答案】B 【解析】 【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列{}n a ，可知423a =，55S =，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果. 【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列{}n a ,则423a =又512345355S a a a a a a =++++== 31a ∴= 4313d a a ∴=-=-13523a a d ∴=-=，即大夫所得鹿数为53只 本题正确选项：B【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.5.执行如图所示的程序框图，若输入的4n =，则输出的j=（ ）A. 1B. 3C. 5D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据框图流程，依次计算运行的结果，直到不满足条件，输出j 值．【详解】由程序框图知：n=4，第一次运行， i ＝1，j ＝1,j=2i-j=1,满足i<4， 第二次运行i ＝2，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第三次运行i ＝3，j=2i-j ＝3；满足i<4， 第四次运行i ＝4，j=2i-j ＝5；不满足i<4， 程序运行终止，输出j ＝5． 故选：C ．【点睛】本题考查了循环结构的程序框图，根据框图流程依次计算运行结果是解答此类问题的常用方法．6.设a =2log 3，b =4log 6，c =lg 210，则（ ） A. c a b ＞＞ B. a b c ＝＞C. c b a ＞＞D. a b c ＞＞【答案】A 【解析】 【分析】先利用对数的运算性质将,,a b c 化成以2为底的对数，再利用对数的单调性即可得出,,a b c 的大小。
河南省新乡市新乡一中2020届高三上学期第一次质量预测数学(文)试卷含答案
文科数学试题卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合A ＝{1，2，3，4}，B ＝{x ｜－1＜x ＜3}，则A ∩BA ．{1}B ．{1，2}C ．{1，2，3}D ．{1，2，3，4} 2．复数z ＝1ii＋在复平面内对应的点位于 A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限3．设a ＝132，b ＝231()4，c ＝21log 2，则A ．a ＞b ＞cB ．a ＞c ＞bC ．b ＞a ＞cD ．b ＞c ＞a4．设α、β是两个不同的平面，l 、m 是两条不同的直线，且l ⊂α，m ⊂β，则 A ．若α∥β，则l ∥m B ．若m ∥α，则α∥β C ．若m ⊥α，则α⊥β D ．若α⊥β，则l ⊥m 5．“纹样”是中国艺术宝库的瑰宝，“火纹”是常见的一种传统纹样．为了测算某火纹纹样（如图阴影部分所示）的面积，作一个边长为3的 正方形将其包含在内，并向该正方形内随机投掷2 000个点，己知恰 有800个点落在阴影部分，据此可估计阴影部分的面积是A ．165 B ．185 C ．10 D ．3256．若变量x ，y 满足约束条件00340.x y x y x y ⎧⎪⎨⎪⎩＋≥，－≥，＋－≤则y －2x 的最小值是A ．－1B ．－6C ．－10D ．－157．已知函数y ＝f （x ）的图像由函数g （x ）＝cosx 的图像经如下变换得到：先将g （x ）的图像向右平移6π个单位，再将图像上所有点的横坐标变为原来的一半，纵坐标不变， 则函数y ＝f （x ）的对称轴方程为A ．x ＝2k π＋12π，k ∈Z B ．x ＝2k π＋6π，k ∈Z C ．x ＝kπ＋12π，k ∈Z D ．x ＝kπ＋6π，k ∈Z8．直线3x ＋4y ＋m ＝0与圆x 2＋y 2－2x ＋4y ＋1＝0相切，则m ＝A ．－5或15B ．5或－15C ．－21或1D ．－1或219．已知椭圆：22221x y a b ＋＝（a ＞b ＞0）的离心率为35，直线2x ＋y ＋10＝0过椭圆的左顶点，则椭圆方程为A ．22154x y ＋＝B ．221259x y ＋＝C ．221169x y ＋＝D ．2212516x y ＋＝ 10．已知三棱锥P —ABC 的四个顶点均在球面上，PB ⊥平面ABC ．PB ＝，△ABC为直角三角形，AB ⊥BC ，且AB ＝1，BC ＝2．则球的表面积为 A ．5π B ．10π C ．17π D．6π 11．关于函数f （x ）＝sin ｜x ｜－｜cosx ｜有下述四个结论：①f （x ）是偶函数 ②f （x ）在区间（2π，π）单调递减 ③f （x④当x ∈（－4π，4π）时，f （x ）＜0恒成立其中正确结论的编号是A ．①②B ．①②③C ．①③④D ．①②④12．已知关于x 的方程为22(3)xx e －＝32x e －＋2e（x 2－3），则其实根的个数为 A ．2 B ．3 C ．4 D ．5二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．已知a ＞0，b ＞0，2a ＋b ＝4，则3ab的最小值为_________． 14．已知等比数列{n a }的前n 项和为n S ，且633S S ＝38，则6542a a a ＋＝________． 15．已知双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的实轴长为8，右焦点为F ，M 是双曲线C的一条渐近线上的点，且OM ⊥MF ，O 为坐标原点，若OMF S ∆＝6，则双曲线C 的离心率为_______.16．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且2cosA ＝a－cosC ）， c ＝2，D 为AC 上一点，AD ：DC ＝1 ：3，则△ABC 面积最大时，BD ＝__________．三、解答题：共70分．解答应写出文宇说明、证明过程或演算步骤．第17～21题为必考题．每个试题考生都必须作答．第22、23题为选考题，考生根据要求作答． （一）必考题：共60分 17．（12分） 已知等差数列{n a }为递增数列，且满足a 1＝2，23a ＋24a ＝25a ．（Ⅰ）求数列{na}的通项公式；（Ⅱ）令nb＝11(1)(1)n na a－＋＋（n∈N*），nS为数列{nb}的前n项和，求nS．18．（12分）如图（1）在等腰直角三角形ABC中，∠ACB＝90°、AB＝4，点D为AB中点，将△ADC沿DC折叠得到三棱锥A1—BCD，如图（2），其中∠A1DB＝60°，点M，N，G 分别为A1C，BC，A1B的中点．（Ⅰ）求证：MN⊥平面DCG；（Ⅱ）求三棱锥G—A1DC的体积．19．（12分）2017年3月郑州市被国务院确定为全国46个生活垃圾分类处理试点城市之一，此后由郑州市城市管理局起草公开征求意见，经专家论证，多次组织修改完善，数易其稿，最终形成《郑州市城市生活垃圾分类管理办法》（以下简称《办法》）．《办法》已于2019年9月26日被郑州市人民政府第35次常务会议审议通过，并于2019年12月1日开始施行．《办法》中将郑州市生活垃圾分为厨余垃圾、可回收垃圾、有害垃圾和其他垃圾4类．为了获悉高中学生对垃圾分类的了解情况，某中学设计了一份调查问卷，500名学生参加测试，从中随机抽取了100名学生问卷，记录他们的分数，将数据分成7组：[20，30），[30，40），…，[80，90]，并整理得到如下频率分布直方图：（Ⅰ）从总体的500名学生中随机抽取一人，估计其分数不低于60的概率；（Ⅱ）已知样本中分数小于40的学生有5人，试估计总体中分数在区间[40，50）内的学生人数；（Ⅲ）学校环保志愿者协会决定组织同学们利用课余时间分批参加“垃圾分类，我在实践”活动，以增强学生的环保意识．首次活动从样本中问卷成绩低于40分的学生中随机抽取2人参加，已知样本中分数小于40的5名学生中，男生3人，女生2人，求抽取的2人中男女同学各1人的概率是多少?20．（12分）设曲线C ：x 2＝2py （p ＞0）上一点M （m ，2）到焦点的距离为3． （Ⅰ）求曲线C 方程；（Ⅱ）设P ，Q 为曲线C 上不同于原点O 的任意两点，且满足以线段PQ 为直径的圆过原点O ，试问直线PQ 是否恒过定点?若恒过定点，求出定点坐标；若不恒过定点，说明理由．21．（12分） 已知函数f （x ）＝ax 2－x －ln1x． （Ⅰ）若f （x ）在点（1，f （1））处的切线与直线y ＝2x ＋1平行，求f （x ）在点（1，f （1））的切线方程；（Ⅱ）若函数f （x ）在定义域内有两个极值点x 1，x 2，求证：f （x 1）＋f （x 2）＜2ln2－3．（二）选考题：共10分．请考生在第22、23题中任选一题做答．如果多做．则按所做的第一题记分．22．[选修4—4：坐标系与参数方程]（10分）在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线E 经过点P （1，32），其参数方程为cos x a y αα⎧⎪⎨⎪⎩＝，，（α为参数），以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（Ⅰ）求曲线E 的极坐标方程；（Ⅱ）若直线l 交E 于点A ，B ，且OA ⊥OB ，求证：21OA＋21OB为定值，并求出这个定值．23．[选修4—5不等式选讲]（10分）已知函数f （x ）＝｜x －1｜－｜2x ＋1｜＋m ． （Ⅰ）求不等式f （x ）≥m 的解集；（Ⅱ）若恰好存在4个不同的整数n ，使得f （n ）≥0，求m 的取值范围．（文科） 参考答案一、选择题：1---12 BDACB BAADC DB 二、填空题：313.2114.3515.4 三、解答题：17.解：222(22)(23)(24)d d d +++=+(1)由题意知...2分23440d d ∴--=223d d ∴==-或{}n a Q 为递增数列2d ∴=...4分{}2.n n a a n =故数列的通项公式为...6分1111(2)()(21)(21)22121n b n n n n ==-+--+Q ...8分11111111[(1)()()...()]2335572121n S n n ∴=-+-+-++--+...10分 11(1)221n =-+ 21n n =+...12分18.解：（1）2AC BC AD BD CD =====由题知图（1）中 ...1分∴111,A BCD A D BD AC BC -==在三棱锥中， 1G A B Q 点是的中点11,DG A B CG A B ∴⊥⊥ =DG CG G ⋂又1A B DGC∴⊥平面 ...4分1M N AC BC Q 又点、分别是、的中点1//MN A B ∴...5分MN DGC ∴⊥平面 ...6分11,=,CD A D CD BD A D BD D ⊥⊥⋂（2）由图（1）知，且1CD A DG ∴⊥平面...8分 01160A DB A DB ∠=∴∆又为等边三角形11111,2,1,2DG A B A B AG A B DG ∴⊥====1111122A DG S A G DG ∆∴=⨯=⨯=分11111233G A DC C A DG A DG V V S CD --∆==⨯==...12分19. 解：（Ⅰ）根据频率分布直方图可知，样本中分数高于60的频率为(0.020.040.02)100.8++⨯=，所以样本中分数高于60的概率为0.8．故从总体的500名学生中随机抽取一人，其分数高于60的概率估计为0.8．3分（Ⅱ）根据题意，样本中分数不小于50的频率为(0.010.020.040.02)100.9+++⨯=，...5分分数在区间[40,50)内的人数为1001000.955-⨯-=．...6分 所以总体中分数在区间[40,50)内的人数估计为550025100⨯=．...7分 （Ⅲ）123,,a a a 设3名男生分别为，12,b b 2名女生分别为，则从这5名同学中选取2人的结果为：12131112212231322312{,},{,},{,},{,},{,},{,}{,},{,},{,},{,}a a a a a b a b a b a b a b a b a a b b ，共10种情况. ...9分 其中2人中男女同学各1人包含结果为：111221223132{,},{,},{,},{,}{,},{,}a b a b a b a b a b a b ，，共6种. ...10分{21}A =设事件抽取的人中男女同学各人，则63()105P A == 所以，抽取的2人中男女同学各1人的概率是35. ...12分 20.解：（1）由抛物线定义得2+2p=3， ...2分 解得2p =，所以曲线C 方程为24x y = ....4分 （2）O PQ Q 以为直径的圆过原点，OP OQ ∴⊥....5分设直线OP 的方程为(0)y kx k =≠,与曲线C 方程24x y =联立，得24x kx = 解得0(4x x k ==舍去）或 于是2(4,4)P k k . ...7分 又直线OQ 的方程为1y x k=-，同理：244(,)Q k k - .....9分又直线PQ 斜率存在，22244,44....1404y k x kPQ k k k k--∴=---的直线方程为分 即1() 4.y k x k=-+04.PQ ∴直线恒过定点（，） ...12分20.解：（1）2()ln ,f x ax x x =-+Q '1()21.f x ax x ∴=-+ '(1)2...1.k f a ∴==分因为()f x 在点(1,(1))f 处的切线与直线21y x =+平行，...222, 1.a a ∴==即分(1)0,..1,.30f ∴=故切点坐标为（）.分 2-2.y x ∴=切线方程为...4分2'121(2)()21,ax x f x ax x x-+=-+=Q 2122100,.ax x x x ∴-+=+∞由题知方程在（，）上有两个不等实根1212180,10,210,2a x x a x x a ⎧⎪∆=->⎪⎪∴+=>⎨⎪⎪=>⎪⎩10.8a ∴<<...6分221212121222121212212121212()()()ln ln ()()ln()=[()2]()ln()11=ln1,24f x f x ax ax x x x x a x x x x x x a x x x x x x x x a a+=+-+++=+-+++--++--又1,2t a=令()ln 1,(4,),2t g t t t =--∈+∞'112..9(.)0,22t g t t t -=-=<则分()(4,)g t ∴+∞在上单调递减.()(4)ln 432ln 2 3.g t g ∴<=-=-12()()2ln 2 3.f x f x +<-即...12分22.详细分析：（I ）将点3(1,)2P 代入曲线E 的方程，得1cos ,3,2a αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得24a =，……2分所以曲线E 的普通方程为22143x y +=, 极坐标方程为22211(cos sin )143ρθθ+=.……5分 （Ⅱ）不妨设点,A B 的极坐标分别为1212()()00,2A B πρθρθρρ+>>，，，，，则22221122222211(cos sin )1,4311(cos ()sin ()1,4232ρθρθππρθρθ⎧+=⎪⎪⎨⎪+++=⎪⎩即22212222111cos sin ,43111sin cos ,43θθρθθρ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩……8分2212111174312ρρ+=+=,即22117||||12OA OB +=……10分23. 详细分析：（I ）由()f x m ≥，得，不等式两边同时平方，得221)(21)x x ≥(－＋，……3分 即3(2)0x x +≤，解得20x -≤≤.所以不等式()f x m ≥的解集为{|20}x x -≤≤．……5分 （Ⅱ）设g （x ）＝|x －1|－|2x ＋1|，……8分()0()f n g n m ≥⇔≥-因为(2)(0)0g g -==，(3)1,(4)2,(1) 3.g g g -=--=-=-又恰好存在4个不同的整数n ，使得()0f n ≥， 所以2 1.m -<-≤-故m 的取值范围为[1,2). ……10分12,,21()3,1,22,1,x x g x x x x x ⎧+≤-⎪⎪⎪=--<≤⎨⎪-->⎪⎪⎩。
2019-2020学年河南省新乡市乡第一中学高三数学文月考试卷含解析
2019-2020学年河南省新乡市乡第一中学高三数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 某篮球运动员6场比赛得分如下表：（注：第n场比赛得分为a n）在对上面数据分析时，一部分计算如右算法流程图（其中是这6个数据的平均数），则输出的s的值是A．B．2 C．D．参考答案：C，由题意，易得：=故选：C2. 若的图象必不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限D．第四象限参考答案：B3. 顶点为坐标原点，始边在x轴的非负半轴上，终边在y轴上的角α的集合是( ) A．B．C. D．参考答案：C4. 设是两个不同的平面，是一条直线，以下命题正确的是A．若，则 B．若，则C．若，则 D．若，则参考答案：C略5. 如图为正方体，动点从点出发，在正方体表面上沿逆时针方向运动一周后，再回到，运动过程种，点与平面的距离保持不变，运动的路程与之间满足函数关系，则此函数图象大致是（）A．B．C. D．参考答案：C6. 已知i为虚数单位，R，复数，若为正实数，则的取值集合为（）A． B． C．D．参考答案：B为正实数，则．7. 已知定义在上的函数满足，当时，，若函数至少有个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：B8. 已知函数的最大值为4，最小值为0，最小正周期为，直线是其图像的一条对称轴，则下列各式中符合条件的解析式是（）A. B.C. D.参考答案：D9.已知是(,)上的减函数,那么的取值范围是( )A.(0,1) B． C. D．参考答案：答案:C10. “sinα=cosα”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据充分必要条件的定义结合集合的包含关系判断即可．【解答】解：由“sinα=cosα”得：α=kπ+，k∈Z，故sinα=cosα是“”的必要不充分条件，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知关于实数x，y的不等式组，构成的平面区域为，若，使得，则实数m的取值范围是．参考答案：[20, +∞)作出不等式组的可行域如图所示表示可行域内一点与之间的距离的平方和点到直线的距离为故故实数的取值范围是12. （2013?黄埔区一模）若复数z=（2﹣i）（a﹣i），（i为虚数单位）为纯虚数，则实数a的值为_________．参考答案：略13. 已知球的半径为，圆，，为球的三个小圆，其半径分别为，，.若三个小圆所在的平面两两垂直且公共点为，则___________.参考答案：略14. 为定义在上奇函数，时，，则。
2020年河南省新乡市辉县高级中学高三数学文期末试题含解析
2020年河南省新乡市辉县高级中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若S n是等差数列{a n}的前n项和，且S8﹣S3=20，则S11的值为（）A．44 B．22 C．D．88参考答案：A【考点】等差数列的性质；等差数列的前n项和．【分析】由于S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8，结合等差数列的性质a4+a8=a5+a7=2a6可求a6，由等差数列的求和公式 S11==11a6 ，运算求得结果．【解答】解：∵S8﹣S3=a4+a5+a6+a7+a8=20，由等差数列的性质可得，5a6=20，∴a6=4．由等差数列的求和公式可得 S11==11a6=44，故选：A．2. 已知全集为实数R，集合A=，B=，则= （）A． B． C． D．参考答案：D3. 已知数列满足，且，则的值是()A．B．C．D．参考答案：D4. 设偶函数f(x)在R上对任意的，都有且当时，f(x)=2x，则f(113.5)的值是A． B． C． D．参考答案：D5. 已知椭圆C1与双曲线C2有相同的左右焦点F1、F2，P为椭圆C1与双曲线C2在第一象限内的一个公共点，设椭圆C1与双曲线C2的离心率为e1，e2，且=，若∠F1PF2=，则双曲线C2的渐近线方程为（）A．x±y=0B．x±y=0 C．x±y=0 D．x±2y=0参考答案：c【考点】K4：椭圆的简单性质．【分析】设椭圆及双曲线的方程，根据椭圆及双曲线的离心率公式及定义，求得a1=3a2，丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，利用余弦定理即可求得c2=3a22，b2=a2，根据双曲线的渐近线方程，即可求得答案．【解答】解：设椭圆C1的方程：（a1＞b1＞0），双曲线C2的方程：（a2＞0，b2＞0），焦点F1（﹣c，0），F2（c，0），由e1=，e1=，由=，则=，则a1=3a2，由题意的定义：丨PF1丨+丨PF2丨=2a1，丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a2，则丨PF1丨=a1+a2=4a2，丨PF2丨=a1﹣a2=2a2，由余弦定理可知：丨F1F2丨2=丨PF1丨2+丨PF1丨2﹣2丨PF1丨丨PF1丨cos∠F1PF2，则（2c）2=（4a2）2+（2a2）2﹣2×4a2×2a2×，c2=3a22，b22=c2﹣a22=2a22，则b2=a2，双曲线的渐近线方程y=±x=±x，即x±y=0，故选：C．6. 下列函数中，既是奇函数，又在区间-1，1上单调递减的是 ( ）A． B．C． D．参考答案：D7. 若，满足约束条件，且满足，则的最大值是( )A.1B.C.D.4参考答案：C如图2可得，，则，故选C．8. 在某种新型材料中的研制中，实验人员获得了下列一组实验数据，现准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，其中最接近的一个是 ( ）A. B．C． D．参考答案：B9. 若P（2，1）为圆（x﹣1）2+y2=25的弦AB的中点，则直线的方程为( )A．x+y﹣1=0 B．2x﹣y﹣5=0 C．2x+y=0 D．x+y﹣3=0参考答案：D【考点】直线的一般式方程．【专题】计算题．【分析】利用圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1，求出直线AB的斜率，用点斜式求得直线AB的方程．【解答】解：圆（x﹣1）2+y2=25的圆心为（1，0），直线AB的斜率等于=﹣1，由点斜式得到直线AB的方程为y﹣1=﹣1（x﹣2），即x+y﹣3=0，故选 D．【点评】本题考查用点斜式求直线方程的方法，圆心和弦的中点的连线和弦所在的直线垂直，两直线垂直，斜率之积等于﹣1．10. 设集合T=则“”是“”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 从圆外一点向这个圆作两条切线，切点分别为A，B，则______．参考答案：【分析】由题意作出图像，记圆的圆心为，根据题意得到，得到，根据题意求出，再由二倍角公式即可求出结果.【详解】先由题意作出图像如下图：记圆的圆心为，由题意，易得，所以，因此；因为，所以，，所以，因此.故答案为【点睛】本题主要考查三角恒等变换，熟记二倍角公式即可，属于常考题型.12. 已知点在的内部，且有，记的面积分别为．若，则；若，则．参考答案：；考点：平面向量的几何应用若，则,以为邻边作平行四边形OAFB，OF与AB交于D，OF=2OD，又所以OD=OC，所以同理：所以1:1:1.若，则，作以为邻边作平行四边形OEMF，OM交AB于D, 则，因为,所以所以所以所以,同理：,,故13. 一个几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为 .参考答案：314. 已知tanα=4，则的值为．参考答案：【考点】二倍角的余弦；同角三角函数基本关系的运用．【专题】三角函数的求值．【分析】由于已知tanα=4，利用同角三角函数的基本关系、二倍角公式化简为，从而求得结果．【解答】解：由于已知tanα=4，则====，故答案为．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系、二倍角公式的应用，属于中档题．15. 设集合，，则_________．参考答案：16. 若方程在区间上有解，则所有满足条件的实数值的和为．参考答案：17. 已知圆C经过直线与圆的交点，且圆C的圆心在直线上，则圆C的方程为________．参考答案：【分析】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，由圆心在直线求出a的值，即可求出圆的方程.【详解】设所求圆的方程为：（x2+y2﹣4）+a（x+y+2）＝0即x2+y2+ax+ay﹣4+2a＝0，∴圆心（﹣，﹣），由圆心在直线，∴-a+∴a＝-6．∴圆的方程为x2+y2-6x-6y﹣16＝0，即．故答案为.【点睛】本题考查圆的方程的求法，考查了曲线系，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。