广东省阳东一中、广雅中学高三数学第一次联考试题 文(含解析)新人教A版

广东省阳东一中、广雅中学2015届高三数学第一次联考试题 文（含

解析）新人教A 版

一、

选择题：（本大题共10小题，每小题5分，满分50 分）

【题文】1.已知全集{}1,2,3,4,5U =，集合A={1,2}，B={2，3}，则()U C A B =( )

A.{3}

B.{4，5} c.{1,2,3} D.{2,3,4,5} 【知识点】集合运算. A1

【答案解析】D 解析：因为U C A ={3，4，5}，所以()

U C A B ={2,3,4,5}，故选D.

【思路点拨】根据补集得意义求得U C A ，再根据并集意义求结论. 【题文】2．设复数z 满足2,z i i i ⋅=-为虚数单位，则z=( ) A.-1-2i B.1+2i C.-1+2i D.2-i 【知识点】复数运算. L4

【答案解析】A 解析：()22221

2121

i i i i z i i z i i i --+⋅=-⇒=

===---，故选A. 【思路点拨】根据复数的乘除运算求得结论. 【题文】3．函数1

()lg(1)1f x x x

=

++-的定义域是（ ）. A ．(,1)-∞- B.(1,)+∞ C.(1,1)(1,)-+∞ D. (,)-∞+∞

【知识点】函数定义域的求法. B1 【答案解析】C 解析：已知函数有意义得101

101x x x x -≠≠⎧⎧⇒⎨

⎨

+>>-⎩⎩

，故选C. 【思路点拨】函数的定义域是函数中各式子有意义的x 的取值集合. 【题文】4.在等比数列{}n a 中，11=a ，公比2q =，则4a 的值为（ ） A ．7 B ．8 C ．9 D ．16

【知识点】等比数列通项公式. D3 【答案解析】B 解析：3418a a q ==，故B. 【思路点拨】根据等比数列通项公式求解.

【题文】5.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是底边长为6、腰长为5

的等腰三角形，则这个几何体的侧面积为（ ）.

A.4π

B.5π

C.12π

D.15π

【知识点】空间几何体的三视图. G2

【答案解析】D 解析：由三视图可知此几何体是底半径3，高4的圆锥，所以此几何体的侧面积为

1

235152

ππ⨯⨯⨯=，故选D. 【思路点拨】由几何体的三视图得此几何体的结构，从而求得此几何体的侧面积. 【题文】6．阅读上图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的结果是（ ）. A ．123 B.38 C ．11 D ．3 【知识点】算法与程序框图. L4

【答案解析】C 解析：由框图知循环过程是（1）a=3; (2) a=11,由于11<10不成立，所以输出a=11，故选C.

【思路点拨】根据程序框图描述的意义得输出结果.

【题文】7．已知向量()2,1=→

a ，()1,0=→

b ，()2,-=→

k c ，若（2+→

a →

b ）⊥→

c ，

则k = （ ）. A.2 B. 2- C.8 D.8-

【知识点】向量的坐标运算. F2

【答案解析】C 解析：因为()2,1=→

a ，()1,0=→

b ，所以()21,4a b +=，又（2+→

a →

b ）⊥→

c

()2,-=→

k c ，所以()

20808a b c k k +⋅=⇒-=⇒=，故选C.

【思路点拨】由向量加法的坐标运算，向量数量积德坐标运算得结论. 【题文】8．将函数()sin(2)6

f x x π

=+的图像向右平移

6

π

个单位，那么所得的图像所对应的函数解析式是（ ）.

A.sin 2y x =

B.cos 2y x =

C.2sin(2)3y x π=+

D.sin(2)6

y x π=-

第6题

第5题

【知识点】函数sin()y A x ωϕ=+的图像变换. C4

【答案解析】D 解析：将函数

()sin(2)

6f x x π=+的图像向右平移6π

个单位，得: sin 2sin(2)666y x x πππ

⎡⎤⎛⎫=-+=- ⎪⎢⎥⎝

⎭⎣⎦,故选D.

【思路点拨】由平移变换法则得平移后函数的解析式.

【题文】9. 在平面直角坐标系xOy 中，直线3450x y +-=与圆2

2

4x y +=相交于,A B 两点，则弦AB 的长等于( ) .

A.1

【知识点】直线与圆. H4

【答案解析】B 解析：圆心（0，0）到直线AB 的距离为1，圆的半径为2，由垂径定理及

勾股定理得弦AB =，故选B.

【思路点拨】因为弦心距、圆半径、半弦长，构成直角三角形，所以由勾股定理求得弦长. 【题文】10．已知函数)(x f 是定义在(,)-∞+∞上的奇函数，若对于任意的实数0≥x ，都有)()2(x f x f =+，且当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ，则(2013)(2014)

f f -+的值为( ) .

A.1-

B. 2-

C. 2

D.1 【知识点】函数的奇偶性、周期性. B4

【答案解析】A 解析：因为)(x f 是奇函数，且周期为2，所以(2013)(2014)f f -+= -f(2013)+f(2014)=-f(1)+f(0)，又当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f ,所以

(2013)(2014)f f -+=-1+0=-1，故选A.

【思路点拨】由已知得函数)(x f 是周期为2 的奇函数，据此化简所求，再根据当[)2,0∈x 时，)1(log )(2+=x x f 得所求.

二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14、15题为选做题。 （必做题）

【题文】11.在ABC △中，若1

3,1,cos 3

b c A ===，则a = . 【知识点】余弦定理. C8

【答案解析】解析：由余弦定理得: