度高一数学下学期周测试题9-人教版高一全册数学试题

高一数学下(9)
1.已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4＝144，则
S 5的值是( )
A.
69
2
B ．69
C ．93
D ．189 2．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4
a 4＋a 5
的值
为( )
A.1－52
B.5＋12
C.5－12
D.5＋12或5－12
3．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5
4
，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29
4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192
5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( ) A ．3×44
B ．3×44
＋1C ．45
D ．44
＋1
6．已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n ＝2n
－1(n ∈N *
)，则数列{a 2
n }的前n 项的和为( ) A ．4n －1 B.13(4n －1)C.43
(4n －1) D ．(2n －1)2
7.设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，
若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )
A ．－43
B ．－32
C ．－23或－32
D ．－34或－43
8. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )
A.5－12
B.12
C.5－14
D.5＋14
9．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1
4，令T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1，则T n 等于( )
A ．16(1－4－n )
B ．16(1－2－n )C.323(1－4－n ) D.323
(1－2－n
)
10．若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －2
2
(n ＝3,4，…)．则c 的
值为( )
A ．1
B ．－12
C ．－1或12
D ．1或－1
2
11.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c
x y
的值为______
12.等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=
4
7
, 则a 1为________
13.已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 10
429
31a a a a a a ++++的值是
________.
14.三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2
成等比数列，则22c
a c a ++等于__________.
15、已知1
2
, lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x y 的最小值为_______.
16. 已知数列{n a }的前n 项和31=n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n
a 1
}的前n 项和.
17. 在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除.
18.有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列, n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.
19、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .
20.已知数列{a n }和{b n }，数列{a n }的前n 项和记为S n .若点(n ，S n )在函数y ＝－x 2
＋4x 的图
象上，点(n ，b n )在函数y ＝2x
的图象上．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .
21. 已知向量→
a =（2，2），向量→
b 与向量→
a 的夹角为4
3π
，且→a ·→b =－2，
（1）求向量→
b ；
（2）若)2
cos 2,(cos ,)0,1(2
C
A c t b t =⊥=→
→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→
b +→
c |的取值X 围.
高一数学下(9)
1.已知{a n }是由正数组成的等比数列，S n 表示{a n }的前n 项的和，若a 1＝3，a 2a 4＝144，则S 5的值是( )
A.69
2
B ．69
C ．93
D ．189 [答案] C
[解析] 由a 2a 4＝a 2
3＝144得a 3＝12(a 3＝－12舍去)， 又a 1＝3，各项均为正数，则q ＝2.
所以S 5＝a 11－q 51－q ＝3×1－32
1－2
＝93.
2．各项都是正数的等比数列{a n }的公比q ≠1，且a 2，12a 3，a 1成等差数列，则a 3＋a 4
a 4＋a 5
的值
为( )
A.1－52
B.5＋12
C.
5－12 D.5＋12或5－1
2 [答案] C
[解析] ∵a 2，1
2
a 3，a 1成等差数列，
∴a 3＝a 2＋a 1，
∵{a n }是公比为q 的等比数列，∴a 1q 2
＝a 1q ＋a 1，
∴q 2
－q －1＝0，∵q >0，∴q ＝5－12
.
3．已知数列{a n }为等比数列，S n 是它的前n 项和．若a 2·a 3＝2a 1，且a 4与2a 7的等差中项为5
4
，则S 5＝( ) A ．35 B ．33 C ．31 D ．29 [答案] C
[解析] 运用等比数列的性质 a 1a 4＝a 2a 3＝2a 1⇒a 4＝2①
a 4＋2a 7＝2×5
4②，由①②得⎩⎪⎨⎪⎧
a 1＝16q ＝1
2
，
∴S 5＝16[1－12
5
]
1－12
＝31.
4．在等比数列{a n }中，若a 2＝9，a 5＝243，则数列{a n }的前4项和为( ) A ．81 B ．120 C ．168 D ．192 [答案] B
[解析] 设等比数列{a n }的公比为q ，根据题意及等比数列的性质可知：a 5a 2
＝27＝q 3
，所
以q ＝3，所以a 1＝a 2q ＝3，所以S 4＝31－3
4
1－3
＝120.
5．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1＝1，a n ＋1＝3S n (n ≥1)，则a 6＝( )
A ．3×44
B ．3×44
＋1
C ．45
D ．44
＋1 [答案] A
[解析] ∵a n ＋1＝3S n ① ∴a n ＝3S n －1(n ≥2)②
①－②得a n ＋1－a n ＝3S n －3S n －1＝3a n 即a n ＋1＝4a n
∴
a n ＋1
a n ＝4.(n ≥2)当n ＝2时，a 2＝3a 1＝3， ∴a 2
a 1
＝3≠4 ∴a n 为从第2项起的等比数列，且公比q ＝4，
∴a 6＝a 2·q 4＝3·44
.
6．已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足S n ＝2n －1(n ∈N *)，则数列{a 2
n }的前n 项的和为( )
A ．4n
－1 B.13
(4n －1)
C.43
(4n －1) D ．(2n －1)2 [答案] B
[解析] n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝(2n －1)－(2n －1－1)＝2n －1
，
又a 1＝S 1＝21－1＝1也满足，∴a n ＝2n －1(n ∈N *
)．
设b n ＝a 2n ，则b n ＝(2n －1)2＝4n －1
，
∴数列{b n }是首项b 1＝1，公比为4的等比数列，故{b n }的前n 项和T n ＝
1×
4n
－14－1＝13
(4
n
－1)．
7.设{a n }是公比为q 的等比数列，令b n ＝a n ＋1(n ＝1,2，…)，若数列{b n }有连续四项在集合{－53，－23,19,37,82}中，则q 等于( )
A ．－43
B ．－32
C ．－23或－32
D ．－34或－43
[答案] C
[解析] 集合{－53，－23,19,37,82}中的各元素减去1得到集合{－54，－24,18,36,81}，其中－24，36，－54,81或81，－54,36，－24成等比数列，
∴q ＝－32或－2
3
.
8. 一个直角三角形的三内角的正弦成等比数列，其最小角的正弦值为( )
A.5－12
B.12
C.
5－14 D.5＋1
4 [答案] A
[解析] 设三内角A <B <C ，
∵sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，
∴a 、b 、c 成等比数列，∴b 2
＝ac ， ∴c 2
－a 2
＝ac ，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫a c
2＋a c
－1＝0.
∵a
c >0，∴a c
＝
5－1
2
＝sin A ，故选A. [点评] 在△ABC 中，由正弦定理a ＝2R sin A 、b ＝2R sin B 可知，a <b ⇔A <B ⇔sin A <sin B .
9．已知{a n }是等比数列，a 2＝2，a 5＝1
4
，令T n ＝a 1a 2＋a 2a 3＋…＋a n a n ＋1，则T n 等于( )
A ．16(1－4－n )
B ．16(1－2－n
) C.323(1－4－n ) D.323(1－2－n ) [答案] C
[解析] a n a n ＋1a n －1a n ＝q 2，即数列{a n a n ＋1}是以q 2
为公比的等比数列．由a 2＝2，a 5＝14得q ＝12
，
∴a 1＝4，a 1a 2＝8，
所以T n ＝8[1－14n
]
1－14
＝323[1－(14)n
]．
10．若公比为c 的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －2
2
(n ＝3,4，…)．则c 的
值为( )
A ．1
B ．－1
2
C ．－1或12
D ．1或－1
2
[答案] D
[解析] ∵{a n }是公比为c 的等比数列，a 1＝1，∴a n ＝－1
，又a n ＝a n －1＋a n －22
(n ≥3，n ∈N)，
∴2－1＝－2＋－3，即2c 2
＝c ＋1，∴c ＝1或－12
.
11.正数a 、b 、c 成等比数列, x 为a 、b 的等差中项, y 为b 、c 的等差中项, 则a c
x y
+的值为___2____
12.等比数列{a n }中, 已知a 1·a 2·a 3=1,a 2+a 3+a 4=47
, 则a 1为_____2或3
2-___ 13.已知等差数列{a n }的公差d ≠0, 且a 1,a 3,a 9成等比数列, 10
429
31a a a a a a ++++的值是
____16
13
____.
14.三个数a 1、1、c 1成等差数列，而三个数a 2、1、c 2
成等比数列，则2
2c a c a ++等于_____1或
3
1
-_______. 15、已知1,2
x , lgy 成等比数列, 且x ＞1,y ＞1, 则x y 的最小值为___2
10_____.
16. 已知数列{n a }的前n 项和31=
n S n(n ＋1)(n ＋2),试求数列{n
a 1}的前n 项和.
n a =n S －1-n S =31n(n ＋1)(n ＋2)－31(n －1)n(n ＋1)=n(n ＋1).当n=1时，a 1=2,S 1=3
1
×1×(1
＋1)×(2＋1)=2,∴a 1= S 1.则n a ＝n(n ＋1)是此数列的通项公式。

∴
)1
1
1()3121()211()1(143132*********+-++-+-=+++⨯+⨯+⨯=++n n n n a a a n ＝1－11+n ＝1
+n n
.
17. 在等差数列{a n }中,a 1=－250,公差d=2,求同时满足下列条件的所有a n 的和, (1)70≤n ≤200;(2)n 能被7整除.
解： a 1=－250, d=2, a n =－250+2(n －1)=2n －252
同时满足70≤n ≤200, n 能被7整除的a n 构成一个新的等差数列{b n }. b 1=a 70=－112,b 2=a 77=－98,…, b n ′=a 196=140
其公差d ′=－98－(－112)=14. 由140=－112+(n ′－1)14, 解得n ′=19 ∴{b n }的前19项之和266142
18
19)112(19=⨯⨯+-⨯=S .
18.有两个各项都是正数的数列{n a },{n b }.如果a 1=1,b 1=2,a 2=3.且n a ,n b ,1+n a 成等差数列,
n b ,1+n a ,1+n b 成等比数列,试求这两个数列的通项公式.
解、依据题设条件,有⎪⎩⎪⎨⎧
=+=+++1
11)
(2
1n n n n n n b b a a a b 由此可得)(2111+-+=
n n n n n b b b b b =)(2
1
11+-+n n n b b b .∵n b ＞0,则211+-+=n n n b b b 。

∴{n b }是等差数列.∴n b =2
)1(2
+n .
又 •=
=-2
212
n b b a n n n
2)1(2
+n =2
2)1(⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡+n n ,∴n a =)1(21+n n 19、设数列{n a }的前n 项和n S .已知首项a 1=3,且1+n S +n S =21+n a ,试求此数列的通项公式n a 及前n 项和n S .
∵a 1=3, ∴S 1=a 1=3.在S n+1＋S n =2a n+1中,设n=1,有S 2＋S 1=2a 2.而S 2=a 1＋a 2.即a 1＋a 2＋a 1=2a 2.∴
a 2=6.
由S n+1＋S n =2a n+1,......(1) S n+2＋S n+1=2a n+2, (2)
(2)－(1),得S n+2－S n+1=2a n+2－2a n+1，∴a n+1＋a n+2=2a n+2－2a n+1 即 a n+2=3a n+1
此数列从第2项开始成等比数列,公比q=3.a n 的通项公式a n =⎩⎨
⎧≥⨯=-.
2,3
2,
1,31
时当时当n n n
此数列的前n 项和为S n =3＋2×3＋2×32＋…＋2×3
n – 1
=3＋1
3)13(321--⨯-n =3n
.
20.已知数列{a n }和{b n }，数列{a n }的前n 项和记为S n .若点(n ，S n )在函数y ＝－x 2
＋4x 的图象
上，点(n ，b n )在函数y ＝2x
的图象上．
(1)求数列{a n }的通项公式； (2)求数列{a n b n }的前n 项和T n .
[解析] (1)由已知得S n ＝－n 2
＋4n ， 当n ≥2时，a n ＝S n －S n －1＝－2n ＋5，
又当n ＝1时，a 1＝S 1＝3，符合上式．∴a n ＝－2n ＋5.
(2)由已知得b n ＝2n ，a n b n ＝(－2n ＋5)2n
.
T n ＝3×21＋1×22＋(－1)×23＋…＋(－2n ＋5)×2n ，
2T n ＝3×22＋1×23＋…＋(－2n ＋7)×2n ＋(－2n ＋5)×2n ＋1
， 两式相减可得
T n ＝－6＋(23＋24＋…＋2n ＋1)＋(－2n ＋5)×2n ＋1
＝231－2n －11－2
＋(－2n ＋5)×2n ＋1－6
＝(7－2n )×2n ＋1
－14.
21. 已知向量→
a =（2，2），向量→
b 与向量→
a 的夹角为4
3π
，且→a ·→b =－2，
（1）求向量→
b ；
（2）若)2
cos
2,(cos ,)0,1(2
C
A c t b t =⊥=→
→→→且，其中A 、C 是△ABC 的内角，若三角形的三内角A 、B 、C 依次成等差数列，试求|→
b +→
c |的取值X 围. 解：（1）设b =（x ,y ），则.14
3cos
||||,22222y x a b a b y x +=
=⋅=
-=+π
且
∴解得)1,0()0,1(,1
01-=-=⎩⎨⎧-==⎩⎨
⎧=-=b b y x y x 或或
（2）)1,0(),0,1(,,3
-=∴=⊥=b t t b B 且 π.∴),cos ,(cos )12cos 2,(cos 2C A C A c b =-=+
∴)2cos 2(cos 21
1cos cos ||2
2
2
C A C A c b ++
=+=+ =1+,3
232),
cos(211)cos()cos(π
π<-<---=-+C A C A C A C A ∴,1)cos(2
1
≤-<-
C A ∴.25||22<+≤c b。