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九年级数学期末小综合10套(十)综合测试

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2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案

2022—2023年人教版九年级数学(上册)期末综合检测及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（ ）A ．13-B ．13C ．3-D ．32．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．下列计算正确的是（ ）A ．a 2+a 3=a 5B ．1=C ．（x 2）3=x 5D ．m 5÷m 3=m 24．若实数a 、b 满足a 2﹣8a+5=0，b 2﹣8b+5=0，则1111b a a b --+--的值是（ ） A ．﹣20 B ．2 C ．2或﹣20 D ．125．下列四个命题中，真命题有（ ）①两条直线被第三条直线所截，内错角相等．②如果∠1和∠2是对顶角，那么∠1＝∠2．③三角形的一个外角大于任何一个内角．④如果x 2＞0，那么x ＞0．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．函数13y x =+-的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图,函数221y ax x =-+和y ax a =-(a 是常数,且0a ≠)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．8．正比例函数y =kx （k ≠0）的函数值y 随着x 增大而减小，则一次函数y =x +k 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从P 1，P 2，P 3，P 4四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知0ab <，一次函数y ax b =-与反比例函数a y x =在同一直角坐标系中的图象可能（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算：2131|32|2218-⎛⎫---+÷= ⎪⎝⎭____________． 2．因式分解：3222x x y xy +=﹣__________． 3．已知关于x 的分式方程233x k x x -=--有一个正数解，则k 的取值范围为________. 4．如图1是一个由1～28的连续整数排成的“数阵”．如图2，用2×2的方框围住了其中的四个数，如果围住的这四个数中的某三个数的和是27，那么这三个数是a ，b ，c ，d 中的__________．5．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作CD 交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为__________.6．如图，圆柱形玻璃杯高为12cm 、底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为___________cm．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：33122xx x -+=--2．先化简，再求值：2211(1)m mm m+--÷，其中m=3+1．3．在Rt△ABC中，∠BAC=90°,D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF ∥BC交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）证明四边形ADCF是菱形；（3）若AC=4，AB=5，求菱形ADCF 的面积．4．如图，已知⊙O为Rt△ABC的内切圆，切点分别为D，E，F，且∠C＝90°，AB＝13，BC＝12．（1）求BF的长；（2）求⊙O的半径r．5．甲、乙两家快递公司揽件员（揽收快件的员工）的日工资方案如下：甲公司为“基本工资+揽件提成”，其中基本工资为70元/日，每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资，仅以揽件提成计算工资．若当日揽件数不超过40，每件提成4元；若当日搅件数超过40，超过部分每件多提成2元．如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：（1）现从今年四月份的30天中随机抽取1天，求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40（不含40）的概率；（2）根据以上信息，以今年四月份的数据为依据，并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数，解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员，如果仅从工资收入的角度考虑，请利用所学的统计知识帮他选择，井说明理由．6．一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元.为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件.（1）若降价3元，则平均每天销售数量为________件；（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、D2、A3、D4、C5、A6、A7、B8、A9、C10、A二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、2+2、()2x x y -3、k<6且k ≠34、a ，b ，d 或a ，c ，d5、12π+. 6、15.三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=12、33、（1）略；（2）略；（3）10．4、（1）BF ＝10；（2）r=2．5、（1）215；（2）39件；仅从工资收入的角度考虑，小明应到乙公司应聘．6、（1）26；（2）每件商品降价10元时，该商店每天销售利润为1200元.。

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷(有答案)

浙教版九年级数学上册期末综合复习检测试卷（有答案）期末专题复习：浙教版九年级数学上册期末综合检测试卷一、单选题（共10题；共30分） 1.如图，AB是半圆的直径，O为圆心，C是半圆上的点，D是上的点，若∠BOC=40°，则∠D的度数为（）A. 100° B. 110° C. 120° D. 130° 2.两个相似多边形一组对应边分别为3 cm，4.5 cm，那么它们的相似比为( ) A. B. C. D. 3.在某幅地图上，AB两地距离8.5cm，实际距离为170km，则比例尺为（） A. 1:20 B. 1：20000 C. 1：200000 D. 1：2000000 4.如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB于点E，OC=5cm，CD=8cm，则AE=（）A. 8cm B. 5cm C. 3cm D. 2cm 5.已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b＜0；②4a+2b+c＜0；③a�b+c＞0；④（a+c）2＜b2 ．其中正确的结论是（）A. ①②B. ①③C. ①③④D. ①②③④ 6.围棋盒子中有x颗白色棋子和y颗黑色棋子，从盒子中随机取出一颗棋子，取得白色棋子的概率是．如果在原有的棋子中再放进4颗黑色棋子，此时从盒子中随机取出一颗棋子为白色棋子的概率是，则原来盒子中有白色棋子（）A. 4颗 B. 6颗 C. 8颗 D. 12颗 7.一个质地均匀的小正方体的六面上都标有数字，1，2，3，4，5，6。

如果任意抛掷小正方体两次，那么下列说法正确的是（） A. 得到的数字之和必然是4 B. 得到的数字之和可能是3 C. 得到的数字之和不可能是2 D. 得到的数字之和有可能是1 8.函数的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）．A. B. C. D. 当时， 9.如图，正方形OABC与正方形ODEF是位似图形，点O为位似中心，相似比为1：，点A的坐标为（0，1），则点E的坐标是（） A. （-1.4，-1.4） B. （1.4，1.4） C. （- ，- ）D. （，） 10.如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点A、B两点，与y轴交于点C，对称轴为直线x=�1，点B的坐标为（1，0），则下列结论：①AB=4；②b2�4ac＞0；③ab＜0；④a2�ab+ac＜0，其中正确的结论有（）个．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个二、填空题（共10题；共30分）11.在一个不透明的纸箱内放有除颜色外无其他差别的2个红球，8个黄球和10个白球，从中随机摸出一个球为黄球的概率是________． 12.如图，把△ABC绕C点顺时针旋转35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于点D，若∠A′DC=90°，则∠A=________°．13.如图，AB、CD是⊙O的两条弦，若∠AOB+∠C=180°，∠COD=∠A，则∠AOB= ________14.在中，，，点D在边AB上，且，点E在边AC上，当 ________时，以A、D、E为顶点的三角形与相似． 15.已知点A(－4，m)在抛物线y＝x2＋4x＋10上，则点A关于抛物线对称轴的对称点的坐标为________. 16.某飞机着陆滑行的路程s（米）与时间t（秒）的关系式为：s=60t�1.5t2 ，那么飞机着陆后滑行________ 米才能停止． 17.已知点P为平面内一点，若点P 到⊙O上的点的最长距离为5，最短距离为1，则⊙O 的半径为________． 18.从1、2、3、4中任取一个数作为十位上的数，再从2、3、4中任取一个数作为个位上的数，那么组成的两位数是3的倍数的概率是________19.如图：正方形ABCD中，过点D作DP交AC于点M、交AB于点N，交CB的延长线于点P，若MN=1，PN=3，则DM的长为________ ．20.如图，正方形ABCD的对角线交于点O，以AD为边向外作Rt△ADE，∠AED=90°，连接OE，DE=6，OE=8 ，则另一直角边AE的长为________．三、解答题（共8题；共60分） 21.如图，在△ABC和△ADE中，已知∠B=∠D ，∠BAD=∠CAE ，求证：△ABC∽△ADE ．22.如图，一位测量人员，要测量池塘的宽度的长，他过两点画两条相交于点的射线，在射线上取两点，使，若测得米，他能求出之间的距离吗？若能，请你帮他算出来；若不能，请你帮他设计一个可行方案． 23.如图，已知AB，CB为⊙O的两条弦，请写出图中所有的弧．24.有一个转盘（如图所示），被分成6个相等的扇形，颜色分为红、绿、黄三种，指针的位置固定，转动转盘后任其自由停止，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，重新转动）．下列事件：①指针指向红色；②指针指向绿色；③指针指向黄色；④指针不指向黄色．估计各事件的可能性大小，完成下列问题：（1）可能性最大和最小的事件分别是哪个？（填写序号）（2）将这些事件的序号按发生的可能性从小到大的顺序排列：25.某校组织一项公益知识竞赛，比赛规定：每个班级由2名男生、2名女生及1名班主任老师组成代表队．但参赛时，每班只能有3名队员上场参赛，班主任老师必须参加，另外2名队员分别在2名男生和2名女生中各随机抽出1名．初三（1）班由甲、乙2名男生和丙、丁2名女生及1名班主任组成了代表队，求恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率．（请用“画树状图”或“列表”或“列举”等方法给出分析过程）26.D、E是圆O的半径OA、OB上的点，CD⊥OA、CE⊥OB，CD=CE，则弧CA与弧CB 的关系是？27.如图，直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，点M是圆上的动点，过点M作MC⊥BC，垂足为C，MC与⊙O交于点D，AB为⊙O的直径，连接MA、MB，设MC的长为x，（6＜x＜12）．（1）当x=9时，求BM 的长和△ABM的面积；（2）是否存在点M，使MD•DC=20？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．28.甲、乙两个仓库向A、B两地运送水泥，已知甲库可调出100吨水泥，乙库可调出80吨水泥，A地需70吨，B地需110吨水泥，两库到A，B两地的路程和费用如下表：（表中运费“元/吨・千米”表示每吨水泥运送1千米所需要人民币）. 路程（千米）运费（元/吨・千米）甲库乙库甲库乙库 A地 20 15 12 12 B地 25 20 10 8 设甲库运往A地水泥x吨，总运费W元. （1）写出w关于x的函数关系式，并求x为何值时总运费最小？（2）如果要求运送的水泥数是10吨的整数倍，且运费不能超过38000元，则总共有几种运送方案？答案解析部分一、单选题 1.【答案】B 2.【答案】A 3.【答案】D 4.【答案】A 5.【答案】C 6.【答案】C 7.【答案】B 8.【答案】B 9.【答案】D 10.【答案】C 二、填空题 11.【答案】 12.【答案】55 13.【答案】108° 14.【答案】 , 15.【答案】（0，10） 16.【答案】600 17.【答案】2或3 18.【答案】19.【答案】2 20.【答案】10 三、解答题 21.【答案】解答：如图，∵∠BAD=∠CAE ，∴∠BAD+∠BAE=∠CAE+∠BAE ，即∠DAE=∠BAC ．又∵∠B=∠D ，∴△ABC∽△ADE ．22.【答案】解: ∵ ，（对顶角相等），∴ ，∴ ，∴ ，解得米．所以，可以求出之间的距离为111.6米 23.【答案】解：图中的弧为 24.【答案】解：∵共3红2黄1绿相等的六部分，∴①指针指向红色的概率为=；②指针指向绿色的概率为；③指针指向黄色的概率为=；④指针不指向黄色为，（1）可能性最大的是④，最小的是②；（2）由题意得：②＜③＜①＜④，故答案为：②＜③＜①＜④． 25.【答案】解：设男同学标记为A、B；女学生标记为1、2，可能出现的所有结果列表如下：甲乙丙丁甲 / （乙，甲）（丙，甲）（丁，甲）乙（甲，乙） / （丙，乙）（丁，乙）丙（甲，丙）（乙，丙） / （丁，丙）丁（甲，丁）（乙，丁）（丙，丁） / 共有12种可能的结果，且每种的可能性相同，其中恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的结果有2种，所以恰好抽到由男生甲、女生丙和这位班主任一起上场参赛的概率为 26.【答案】解：连CO ∵DC⊥AD，CE⊥OB CD=EC ∠1=∠227.【答案】证明：（1）∵直线BC与半径为6的⊙O相切于点B，且AB为⊙O的直径，∴AB⊥BC，又∵MC⊥BC，∴AB∥MC，∴∠BMC=∠ABM，∵AB是⊙O的直径，∴∠AMB=90°，∴∠BCM=∠AMB=90°，∴△BCM∽△AMB，∴，∴BM2=AB•MC=12×9=108，∴BM=6，∵BC2+MC2=BM2 ，∴BC==3∴S△ABM=AB•BC=×12×3=18；（2）解：过O作OE⊥MC，垂足为E，∵MD是⊙O的弦，OE⊥MD，∴ME=ED，又∵∠CEO=∠ECB=∠OBC=90°，∴四边形OBCE为矩形，∴CE=OB=6，又∵MC=x，∴ME=ED=MC�CE=x�6，MD=2（x�6），∴CD=MC�MD=x�2（x�6）=12�x，∴MD•DC=2（x�6）•（12�x）=�2x2+36x�144=�2（x�9）2+18 ∵6＜x＜12，∴当x=9时，MD•DC的值最大，最大值是18，∴不存在点M，使MD•DC=20．28.【答案】（1）解：设甲库运往A地粮食x吨，则甲库运到B地（100-x）吨，乙库运往A地（70-x）吨，乙库运到B地 [80-（70-x）]=（10+x）吨．根据题意得：w=12×20x+10×25（100-x）+12×15（70-x）+8×20（10+x） =-30x+39200(0≤x≤70)．∴总运费w（元）关于x（吨）的函数关系式为w=-30x+39200(0≤x≤70)．∵一次函数中w=-30x+39200中，k=-30＜0 ∴w的值随x的增大而减小∴当x=70吨时，总运费w最省，最省的总运费为：-30×70+39200=37100（元）答：从甲库运往A地70吨粮食，往B地运送30吨粮食，从乙库运往B地80吨粮食时，总运费最省为37100元．（2）解：因为运费不能超过38000元，所以w=-30x+39200≤38000，所以x≥40. 又因为40≤x≤70，所以满足题意的x值为40,50,60,70，所以总共有4种方案.。

2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)

2023年人教版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共五套)

人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤132．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为3：2，则△ABC 与△A ′B ′C ′的面积比为( ) A ．3：2B ．9：4C ．2：3D ．4：93．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52 C ．32 D ．2554．反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．无法判断5．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P 到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( ) A ．13mB ．12m C ．23m D ．1 m6．如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( ) A ．－1<x <0B ．－1<x <1C ．x <－1或0<x <1D ．－1<x <0或x >17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm ，到屏幕的距离为60 cm ，且幻灯片中的图形的高度为6 cm ，则屏幕上图形的高度为( ) A ．6 cmB ．12 cmC ．18 cmD ．24 cm8．如图，在▱ABCD 中，E 为CD 上一点，连接AE ，BD ，且AE ，BD 交于点F ，S △DEF ：S △ABF ＝4：25，则DE EC ＝( )A ．2：3B ．2：5C ．3：5D ．3：29．如图，在一笔直的海岸线l 上有A ，B 两个观测站，AB ＝2 km.从A 站测得船C 在北偏东45°的方向，从B 站测得船C 在北偏东22.5°的方向，则船C 离海岸线l 的距离(即CD 的长)为( )A ．4 kmB ．(2＋2)kmC ．22kmD ．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD 中，点E 在CB 的延长线上，连接ED 交AB 于点F ，AF ＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y .则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共30分)11．写出一个反比例函数y ＝k x(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12m ，那么这栋建筑物的高度为________m.15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1：1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，分别交AB ，AC 于点D ，E .若AD ＝1，DB ＝2，则△ADE 的面积与△ABC 的面积的比是________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A (－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为________________．20．如图，在矩形纸片ABCD 中，AB ＝6，BC ＝10，点E 在CD 上，将△BCE 沿BE 折叠，点C恰好落在边AD 上的点F 处；点G 在AF 上，将△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，有下列结论：①∠EBG ＝45°；②△DEF ∽△ABG ；③S △ABG ＝32S △FGH ；④AG＋DF ＝FG .其中正确的是________(把所有正确结论的序号都填上)．三、解答题(21题4分，22题8分，23题10分，26题14分，其余每题12分，共60分) 21．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2－(sin 60°－1)0＋(sin 30°)－2.22．如图所示是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)23．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象经过点B ． (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．24．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)25．如图①，AB 为半圆的直径，O 为圆心，C 为圆弧上一点，AD 垂直于过C 点的切线，垂足为D ，AB 的延长线交直线CD 于点E . (1)求证：AC 平分∠DAB ；(2)若AB ＝4，B 为OE 的中点，CF ⊥AB ，垂足为点F ，求CF 的长；(3)如图②，连接OD 交AC 于点G ，若CG GA ＝34，求sin E 的值．26．已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B 落在CD 边上的点P 处．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，O A ． ① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1.B 2.B 3.D 4.C 5.B 6.C 7.C 8.A 9.B 10.C 二、11.y ＝3x (答案不唯一) 12.75° 13.1214．24 15.4 2 m 16.6或7或8 17.1918．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD时，△QCP ∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.19．y ＝－x ＋320．①③④ 点拨：∵△BCE 沿BE 折叠，点C 恰好落在边AD 上的点F 处，∴∠1＝∠2，CE ＝FE ，BF ＝BC ＝10.在Rt △ABF 中，∵AB ＝6，BF ＝10，∴AF ＝102－62＝8，∴DF ＝AD －AF ＝10－8＝2.设EF ＝x ，则CE ＝x ，DE ＝CD －CE ＝6－x .在Rt △DEF 中，∵DE 2＋DF 2＝EF 2，∴(6－x )2＋22＝x 2，解得x ＝103，∴DE ＝83.∵△ABG 沿BG 折叠，点A 恰好落在线段BF 上的点H 处，∴∠BHG ＝∠A ＝90°，∠3＝∠4，BH ＝BA ＝6，AG ＝HG ，∴∠EBG ＝∠2＋∠3＝12∠ABC ＝45°，∴①正确；HF ＝BF －BH ＝10－6＝4，设AG ＝y ，则GH ＝y ，GF ＝8－y .在Rt △HGF 中，∵GH 2＋HF 2＝GF 2，∴y 2＋42＝(8－y )2，解得y ＝3，∴AG ＝GH ＝3，GF ＝5.∵∠A ＝∠D ，AB DE ＝94，AG DF ＝32，∴AB DE ≠AG DF ，∴△ABG 与△DEF 不相似，∴②错误；∵S △ABG ＝12AB ·AG ＝12×6×3＝9，S △FGH ＝12GH ·HF ＝12×3×4＝6，∴S △ABG ＝32S △FGH ，∴③正确；∵AG ＋DF ＝3＋2＝5，而GF ＝5，∴AG ＋DF ＝GF ，∴④正确．三、21.解：原式＝2×⎝ ⎛⎭⎪⎫222－(2－3)－1＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－2＝1－(2－3)－1＋4＝3＋2.22．解：(1)圆柱 (2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570. 23．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形， ∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)． 将(1，2)代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)．由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．24．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ， ∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ，∴△ABF ∽△DEF ，∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6，解得AB ＝3.6 m. 在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 25．(1)证明：连接OC ，如图①. ∵DC 切半圆O 于C ，∴OC ⊥DC ， 又AD ⊥CD .∴OC ∥AD .∴∠OCA ＝∠DAC . ∵OC ＝OA ，∴∠OAC ＝∠OCA . ∴∠DAC ＝∠OAC ，即AC 平分∠DAB .(2)解：∵AB ＝4，∴OC ＝2.在Rt △OCE 中，∵OC ＝OB ＝12OE ，∴∠E ＝30°.∴∠COF ＝60°.∴在Rt △OCF 中，CF ＝OC ·sin60°＝2×32＝ 3. (3)解：连接OC ，如图②.∵CO ∥AD ，∴△CGO ∽△AGD .∴CG GA ＝CO AD ＝34.不妨设CO ＝AO ＝3k ，则AD ＝4k .又易知△COE ∽△DAE ，∴CO AD ＝EO AE ＝34＝EO3k ＋EO .∴EO ＝9k .在Rt △COE 中，sin E ＝CO EO ＝3k 9k ＝13.26．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形， ∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1：4，且△OCP ∽△PDA ，∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5.即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .由(1)中可得PC ＝4，又∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题(每题3分，共30分)1．已知反比例函数y ＝k x的图象经过点P (－1，2)，则这个函数的图象位于( )A ．第二、三象限B ．第一、三象限C ．第三、四象限D ．第二、四象限2．下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是( )3．若Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A.53B.52C.32D.2554．在双曲线y ＝1－3mx上有两点A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，x 1＜0＜x 2，y 1＜y 2，则m 的取值范围是( ) A ．m ＞13B ．m ＜13C ．m ≥13D ．m ≤135．如图，在等边三角形ABC 中，点D ，E 分别在AB ，AC 边上，如果△ADE ∽△ABC ，AD ∶AB＝1∶4，BC ＝8 cm ，那么△ADE 的周长等于( ) A ．2 cmB ．3 cmC ．6 cmD ．12 cm(第5题) (第7题) (第8题)6．小芳和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m ，他在地面上的影长为2.1 m ．小芳比爸爸矮0.3 m ，她的影长为( ) A ．1.3 mB ．1.65 mC ．1.75 mD ．1.8 m7．一次函数y 1＝k 1x ＋b 和反比例函数y 2＝k 2x(k 1k 2≠0)的图象如图所示，若y 1＞y 2，则x 的取值范围是( ) A ．－2＜x ＜0或x ＞1B ．－2＜x ＜1C ．x ＜－2或x ＞1D ．x ＜－2或0＜x ＜18．如图，△ABO 缩小后变为△A ′B ′O ，其中A ，B 的对应点分别为A ′，B ′，点A ，B ，A ′，B ′均在图中格点上，若线段AB 上有一点P (m ，n )，则点P 在A ′B ′上的对应点P ′的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫m2，n B ．(m ，n )C.⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，n 2 D.⎝ ⎛⎭⎪⎫m 2，n2 9．如图，在两建筑物之间有一旗杆GE ，高15 m ，从A 点经过旗杆顶点恰好看到矮建筑物的墙脚C 点，且俯角α为60°，又从A 点测得D 点的俯角β为30°，若旗杆底部点G 为BC 的中点，则矮建筑物的高CD 为( ) A ．20 mB ．10 3 mC ．15 3 mD ．5 6 m(第9题) (第10题)10．如图，已知第一象限内的点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，第二象限内的点B 在反比例函数y ＝k x 的图象上，且OA ⊥OB ，cos A ＝33，则k 的值为( ) A ．－3B ．－6C ．－ 3D ．－2 3二、填空题(每题3分，共24分)11．计算：2cos 245°－（tan 60°－2）2＝________．12．如图，山坡的坡度为i ＝1∶3，小辰从山脚A 出发，沿山坡向上走了200 m 到达点B ，则他上升了________m.(第12题) (第13题) (第14题) (第15题)13．如图，在△ABC 中，DE ∥BC ，DE BC ＝23，△ADE 的面积是8，则△ABC 的面积为________．14．如图，⊙O 是△ABC 的外接圆，AD 是⊙O 的直径，若⊙O 的半径为32，AC ＝2，则sin B的值是__________．15．如图，一艘轮船在小岛A 的北偏东60°方向距小岛80 n mile 的B 处，沿正西方向航行3 h 后到达小岛A 的北偏西45°方向的C 处，则该船行驶的速度为__________n mile/h.16．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是48，则它的表面积是________．(第16题) (第17题) (第18题)17．如图，点A 在双曲线y ＝1x 上，点B 在双曲线y ＝3x上，点C ，D 在x 轴上，若四边形ABCD为矩形，则它的面积为________．18．如图，正方形ABCD 的边长为62，过点A 作AE ⊥AC ，AE ＝3，连接BE ，则tan E ＝________． 三、解答题(19～21题每题8分，22～24题每题10分，25题12分，共66分)19．如图，△ABC 三个顶点的坐标分别为A (4，6)，B (2，2)，C (6，4)，请在第一象限内，画出一个以原点O 为位似中心，与△ABC 的相似比为12的位似图形△A 1B 1C 1，并写出△A 1B 1C 1各个顶点的坐标．(第19题)20．由几个棱长为1的小立方块搭成的几何体的俯视图如图所示，小正方形中的数字表示在该位置小立方块的个数．(第20题)(1)请在方格纸中分别画出该几何体的主视图和左视图；(2)根据三视图，这个几何体的表面积为________个平方单位(包括底面积)．21．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC与未折断树干AB形成53°的夹角．树干AB旁有一座与地面垂直的铁塔DE，测得BE＝6 m，塔高DE＝9 m．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB落在地面的影子FB长为4 m，且点F，B，C，E在同一条直线上，点F，A，D也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度(结果精确到0.1 m，参考数据：sin 53°≈0.798 6，cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)．(第21题)22．如图，在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx()k ≠0在第一象限内的图象交于点B ，且点B 的横坐标为1，过点A 作AC ⊥y 轴，交反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象于点C ，连接BC .求：(第22题)(1)反比例函数的解析式； (2)△ABC 的面积．23．如图，AB 是⊙O 的直径，过点A 作⊙O 的切线并在其上取一点C ，连接OC 交⊙O 于点D ，BD 的延长线交AC 于点E ，连接AD .(第23题)(1)求证△CDE ∽△CAD ；(2)若AB ＝2，AC ＝22，求AE 的长．24．如图，将矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 恰好落在DC 上．(第24题)(1)求证△ADF ∽△FCE ；(2)若tan ∠CEF ＝2，求tan ∠AEB 的值．25．如图，直线y ＝2x ＋2与y 轴交于点A ，与反比例函数y ＝kx(x ＞0)的图象交于点M ，过点M 作MH ⊥x 轴于点H ，且tan ∠AHO ＝2. (1)求k 的值．(2)在y 轴上是否存在点B ，使以点B ，A ，H ，M 为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出点B 的坐标；如果不存在，请说明理由．(3)点N (a ，1)是反比例函数y ＝k x(x ＞0)图象上的点，在x 轴上有一点P ，使得PM ＋PN 最小，请求出点P 的坐标．(第25题)答案一、1.D 2.C 3.D 4.B 5.C 6.C7．A 8.D9．A 点拨：∵点G是BC的中点，EG∥AB，∴EG是△ABC的中位线．∴AB＝2EG＝30.在Rt△ABC中，∠CAB＝30°，则BC＝AB·tan∠BAC＝30×33＝10 3.延长CD至F，使DF⊥AF.在Rt△AFD中，AF＝BC＝103，∠FAD＝30°，则FD＝AF·tan∠FAD＝103×33＝10.∴CD＝AB－FD＝30－10＝20(m)．10．B 点拨：∵cos A＝33，∴可设OA＝3a，AB＝3a(a＞0)．∴OB＝（3a）2－（3a）2＝6a.过点A作AE⊥x轴于点E，过点B作BF⊥x轴于点F.∵点A 在反比例函数y ＝3x的图象上，∴可设点A 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫m ，3m .∴OE ＝m ，AE ＝3m .易知△AOE ∽△OBF ，∴AE OF ＝OA OB ，即3m OF ＝3a 6a，∴OF ＝32m.同理，BF ＝2m ，∴点B 的坐标为⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m .把B ⎝⎛⎭⎪⎫－32m，2m 的坐标代入y ＝k x，得k ＝－6. 二、11.3－1 12.100 13.18 14.2315.40＋403316．88 点拨：由题中的三视图可以判断，该几何体是一个长方体．从主视图可以看出，该长方体的长为6， 从左视图可以看出，该长方体的宽为2. 根据体积公式可知，该长方体的高为486×2＝4，∴该长方体的表面积是2×(6×2＋6×4＋2×4)＝88.17．2 点拨：如图，延长BA 交y 轴于点E ，则四边形AEOD ，BEOC 均为矩形．由点A 在双曲线y ＝1x 上，得矩形AEOD 的面积为1；由点B 在双曲线y ＝3x上，得矩形BEOC 的面积为3，故矩形ABCD 的面积为3－1＝2.(第17题)18.23点拨：∵正方形ABCD 的边长为62，∴AC ＝12. 过点B 作BF ⊥AC 于点F ，则CF ＝BF ＝AF ＝6.设AC 与BE 交于点M ，∵BF ⊥AC ，AE ⊥AC ，∴AE ∥BF .∴△AEM ∽△FBM . ∴AM FM ＝AE FB ＝36＝12.∴AM AF ＝13. ∴AM ＝13AF ＝13×6＝2.∴tan E ＝AM AE ＝23.三、19.解：画出的△A 1B 1C 1如图所示．(第19题)△A 1B 1C 1的三个顶点的坐标分别为A 1(2，3)，B 1(1，1)，C 1(3，2)． 20．解：(1)如图所示．(第20题) (2)2421．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE . ∴△ABF ∽△DEF . ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98.∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m.22．解：(1)∵点B 在一次函数y ＝3x ＋2的图象上，且点B 的横坐标为1，∴y ＝3×1＋2＝5. ∴点B 的坐标为(1，5)．∵点B 在反比例函数y ＝k x (k ≠0)的图象上，∴5＝k1，则k ＝5.∴反比例函数的解析式为y ＝5x.(2)∵一次函数y ＝3x ＋2的图象与y 轴交于点A ，当x ＝0时，y ＝2， ∴点A 的坐标为(0，2)．∵AC ⊥y 轴， ∴点C 的纵坐标为2.∵点C 在反比例函数y ＝5x的图象上，当y ＝2时，2＝5x ，x ＝52， ∴AC ＝52.过点B 作BD ⊥AC 于点D ， ∴BD ＝y B －y C ＝5－2＝3.∴S △ABC ＝12AC ·BD ＝12×52×3＝154.23．(1)证明：∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°. ∴∠ABD ＋∠BAD ＝90°. 又∵AC 是⊙O 的切线， ∴AB ⊥AC ，即∠BAC ＝90°. ∴∠CAD ＋∠BAD ＝90°. ∴∠ABD ＝∠CAD . ∵OB ＝OD ，∴∠ABD ＝∠BDO ＝∠CDE . ∴∠CAD ＝∠CDE . 又∵∠C ＝∠C ， ∴△CDE ∽△CAD . (2)解：∵AB ＝2， ∴OA ＝OD ＝1.在Rt △OAC 中，∠OAC ＝90°， ∴OA 2＋AC 2＝OC 2， 即12＋(22)2＝OC 2. ∴OC ＝3，则CD ＝2. 又由△CDE ∽△CAD ，得CD CE ＝CACD， 即2CE ＝222，∴CE ＝ 2. ∴AE ＝AC －CE ＝22－2＝ 2. 24．(1)证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝∠D ＝90°.∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴∠AFE ＝∠B ＝90°.∴∠AFD ＋∠CFE ＝180°－∠AFE ＝90°. 又∵∠AFD ＋∠DAF ＝90°， ∴∠DAF ＝∠CFE . ∴△ADF ∽△FCE .(2)解：在Rt △CEF 中，tan ∠CEF ＝CF CE＝2，设CE ＝a ，CF ＝2a (a ＞0)， 则EF ＝CF 2＋CE 2＝5a .∵矩形ABCD 沿AE 折叠得到△AFE ，且点F 在DC 上， ∴BE ＝EF ＝5a ，BC ＝BE ＋CE ＝(5＋1)a ，∠AEB ＝∠AEF . ∴AD ＝BC ＝(5＋1)a . ∵△ADF ∽△FCE ， ∴AF FE ＝AD CF ＝（5＋1）a 2a ＝5＋12. ∴tan ∠AEF ＝AFFE＝5＋12. ∴tan ∠AEB ＝tan ∠AEF ＝5＋12. 25．解：(1)由y ＝2x ＋2可知A (0，2)，即OA ＝2.∵tan ∠AHO ＝2，∴OH ＝1. ∵MH ⊥x 轴，∴点M 的横坐标为1. ∵点M 在直线y ＝2x ＋2上， ∴点M 的纵坐标为4.∴M (1，4)．∵点M 在反比例函数y ＝k x(x >0)的图象上，∴k ＝1×4＝4. (2)存在．如图所示．[第25(2)题]当四边形B 1AHM 为平行四边形时，B 1A ＝MH ＝4， ∴OB 1＝B 1A ＋AO ＝4＋2＝6，即B 1(0，6)． 当四边形AB 2HM 为平行四边形时，AB 2＝MH ＝4， ∴OB 2＝AB 2－OA ＝4－2＝2， 此时B 2(0，－2)．综上，存在满足条件的点B ，且点B 的坐标为(0，6)或(0，－2)． (3)∵点N (a ，1)在反比例函数y ＝4x(x >0)的图象上，∴a ＝4，即点N 的坐标为(4，1)．如图，作N 关于x 轴的对称点N 1，连接MN 1，交x 轴于点P ，连接PN ，此时PM ＋PN 最小．[第25(3)题]∵N 与N 1关于x 轴对称，N 点坐标为(4，1)， ∴N 1的坐标为(4，－1)．设直线MN 1对应的函数解析式为y ＝k ′x ＋b (k ′≠0)， 由⎩⎪⎨⎪⎧4＝k ′＋b ，－1＝4k ′＋b ，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ′＝－53，b ＝173. ∴直线MN 1对应的函数解析式为y ＝－53x ＋173.令y ＝0，得x ＝175，∴点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫175，0.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（三）一、选择题(每题3分，共30分)1．下列四个几何体中，主视图为三角形的是( )2．【教材P 6练习T 2变式】反比例函数y ＝－m 2－5x的图象位于( )A ．第一、三象限B ．第二、三象限C ．第二、四象限D ．第一、四象限3．若△ABC ∽△A ′B ′C ′，其相似比为32，则△ABC 与△A ′B ′C ′的周长比为( )A ．3∶2B ．9∶4C ．2∶3D ．4∶94．在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，sin A ＝23，则tan A 的值为( )A ．53B ．52C ．32D ．2555．如图，电灯P 在横杆AB 的正上方，AB 在灯光下的影子为CD ，AB ＝1 m ，CD ＝4 m ，点P到CD 的距离是2 m ，则点P 到AB 的距离是( )A ．13mB ．12mC ．23mD ．1 m6．【教材P 22复习题T 10改编】如图，反比例函数y 1＝k 1x和正比例函数y 2＝k 2x 的图象交于A (－1，－3)，B (1，3)两点，若k 1x>k 2x ，则x 的取值范围是( )A．－1<x<0 B．－1<x<1C．x<－1或0<x<1 D．－1<x<0或x>17．如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20 cm，到屏幕的距离为60 cm，且幻灯片中的图形的高度为6 cm，则屏幕上图形的高度为( )A．6 cm B．12 cm C．18 cm D．24 cm8．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE，BD，且AE，BD交于点F，S△DEF∶S△ABF＝4∶25，则DE∶EC＝( )A．2∶3 B．2∶5 C．3∶5 D．3∶29．如图，在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB＝2 km.从A站测得船C在北偏东45°的方向，从B站测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD 的长)为( )A．4 km B．(2＋2)km C．22km D．(4－2)km10．如图，边长为1的正方形ABCD中，点E在CB的延长线上，连接ED交AB于点F，AF＝x (0.2≤x ≤0.8)，EC ＝y ，则在下面函数图象中，大致能反映y 与x 之间函数关系的是( )二、填空题(每题3分，共24分)11．写出一个反比例函数y ＝kx(k ≠0)，使它的图象在每个象限内，y 的值随x 值的增大而减小，这个函数的解析式为____________．12．在△ABC 中，∠B ＝45°，cos A ＝12，则∠C 的度数是________．13．如图，AB ∥CD ，AD ＝3AO ，则OB OC＝________.14．【教材P 41练习T 1变式】在某一时刻，测得一根高为2 m 的竹竿的影长为1 m ，同时测得一栋建筑物的影长为12 m ，那么这栋建筑物的高度为________m. 15．活动楼梯如图所示，∠B ＝90°，斜坡AC 的坡度为1∶1，斜坡AC 的坡面长度为8 m ，则走这个活动楼梯从A 点到C 点上升的高度BC 为________．16．【教材P 102习题T 5变式】如图是由一些完全相同的小正方体搭成的几何体的俯视图和左视图，组成这个几何体的小正方体的个数是________．17．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y ＝ax ＋b (a ≠0)的图象与反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象交于第二、四象限的A ，B 两点，与x 轴交于C 点．已知A(－2，m )，B (n ，－2)，tan ∠BOC ＝25，则此一次函数的解析式为____________．18．如图，正方形ABCD 的边长是4，点P 是CD 的中点，点Q 是线段BC 上一点，当CQ ＝________时，以Q ，C ，P 三点为顶点的三角形与△ADP 相似．三、解答题(19题6分，20题10分，24题14分，其余每题12分，共66分) 19．计算：3tan30°＋cos 245°－(sin30°－1)0.20．【教材P 110复习题T 6变式】如图所示的是某几何体的表面展开图．(1)这个几何体的名称是 ________； (2)画出这个几何体的三视图； (3)求这个几何体的体积．(π≈3.14)21．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC 的顶点A ，C 的坐标分别为(2，0)，(－1，2)，反比例函数y ＝kx(k ≠0)的图象经过点B . (1)求k 的值；(2)将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，判断点C ′是否在反比例函数y ＝k x(k ≠0)的图象上，请通过计算说明理由．22．如图，一棵大树在一次强台风中折断倒下，未折断树干AB 与地面仍保持垂直的关系，而折断部分AC 与未折断树干AB 形成53°的夹角．树干AB 旁有一座与地面垂直的铁塔DE ，测得BE ＝6 m ，塔高DE ＝9 m ．在某一时刻太阳光的照射下，未折断树干AB 落在地面的影子FB 长为4 m ，且点F ，B ，C ，E 在同一条直线上，点F ，A ，D 也在同一条直线上．求这棵大树没有折断前的高度．(结果精确到0.1 m ，参考数据： sin 53°≈0.798 6， cos 53°≈0.601 8，tan 53°≈1.327 0)23．如图，AB 为⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，AD ⊥CE ，垂足为D ，AC 平分∠DAB .(1)求证：CE 是⊙O 的切线；(2)若AD ＝4，cos ∠CAB ＝45，求AB 的长．24．【教材P 85复习题T 11拓展】已知矩形ABCD 的一条边AD ＝8，将矩形ABCD 折叠，使得点B落在CD 边上的点P 处，然后展开．(1)如图①，已知折痕与边BC 交于点O ，连接AP ，OP ，OA .① 求证：△OCP ∽△PDA ；② 若△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，求边AB 的长．(2)如图②，在(1)的条件下，擦去AO 和OP ，连接BP .动点M 在线段AP 上(点M 不与点P ，A 重合)，动点N 在线段AB 的延长线上，且BN ＝PM ，连接MN 交PB 于点F ，作ME ⊥BP 于点E .试问动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度是否发生变化？若不变，求出线段EF 的长度；若变化，请说明理由．答案一、1．A 2．C 3．A 4．D 5．B 6．C 7．C 8．A 9．B 10．C 二、11．y ＝3x (答案不唯一) 12．75° 13．1214．24 15．4 2 m 16．6或7或8 17．y ＝－x ＋318．1或4 点拨：设CQ ＝x .∵四边形ABCD 为正方形，∴∠C ＝∠D ＝90°.∵点P 为CD 的中点，∴CP ＝DP ＝2.当CQ PD ＝CP AD 时，△QCP ∽△PDA ，此时x 2＝24，∴x ＝1.当CQ AD ＝CPPD 时，△QCP∽△ADP ，此时x 4＝22，∴x ＝4.三、19．解：原式＝3×33＋⎝ ⎛⎭⎪⎫222－1＝12. 20．解：(1)圆柱(2)如图所示．(3)这个几何体的体积为πr 2h ≈3.14×⎝ ⎛⎭⎪⎫1022×20＝1 570.21．解：(1)∵四边形OABC 是平行四边形，∴OA ∥BC ，OA ＝BC . 又A (2，0)，C (－1，2)， ∴点B 的坐标为(1，2)．将点B (1，2)的坐标代入y ＝k x，得k ＝2.(2)点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．理由如下：∵将▱OABC 沿x 轴翻折，点C 落在点C ′处，C (－1，2)， ∴点C ′的坐标是(－1，－2)． 由(1)知，反比例函数的解析式为y ＝2x.令x ＝－1，则y ＝2－1＝－2.故点C ′在反比例函数y ＝2x的图象上．22．解：根据题意，得AB ⊥EF ，DE ⊥EF ，∴∠ABC ＝90°，AB ∥DE ， ∴△ABF ∽△DEF ， ∴AB DE ＝BF EF ，即AB 9＝44＋6， 解得AB ＝3.6 m.在Rt △ABC 中，∵cos ∠BAC ＝AB AC，∠BAC ＝53°， ∴AC ＝ABcos 53°≈5.98(m)，∴AB ＋AC ≈3.6＋5.98≈9.6(m)．答：这棵大树没有折断前的高度约为9.6 m. 23．(1)证明：连接OC .∵AC 平分∠DAB ，∴∠DAC ＝∠BAC . ∵OA ＝OC ，∴∠BAC ＝∠OCA ， ∴∠DAC ＝∠OCA ，∴AD ∥OC ， 又∵AD ⊥CE ，∴OC ⊥CE .又∵OC 是⊙O 的半径，∴CE 是⊙O 的切线．(2)解：连接BC .在Rt △ADC 中，cos ∠DAC ＝cos ∠CAB ＝45＝AD AC ＝4AC ，∴AC ＝5，∵AB 为⊙O 的直径，∴∠ACB ＝90°. 在Rt △ABC 中，cos ∠CAB ＝AC AB ＝5AB ＝45，∴AB ＝254. 24．(1)①证明：如图①，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠C ＝∠D ＝∠B ＝90°，∴∠1＋∠3＝90°. 由折叠可得∠APO ＝∠B ＝90°， ∴∠1＋∠2＝90°.∴∠3＝∠2. 又∵∠C ＝∠D ，∴△OCP ∽△PDA .②解：∵△OCP 与△PDA 的面积比为1∶4，且△OCP ∽△PDA ， ∴OP PA ＝CP DA ＝12.∴CP ＝12AD ＝4. 设OP ＝x ，则易得CO ＝8－x . 在Rt △PCO 中，∠C ＝90°， 由勾股定理得 x 2＝(8－x )2＋42.解得x ＝5，即OP ＝5.∴AB ＝AP ＝2OP ＝10.(2)解：线段EF 的长度不发生变化．作MQ ∥AN ，交PB 于点Q ，如图②. ∵AP ＝AB ，MQ ∥AN ，∴∠APB ＝∠ABP ＝∠MQP . ∴MP ＝MQ .又BN ＝PM ，∴BN ＝QM .∵MQ ∥AN ，∴∠QMF ＝∠BNF ，∠MQF ＝∠FBN ， ∴△MFQ ≌△NFB .∴QF ＝FB .∴QF ＝12QB .∵MP ＝MQ ，ME ⊥PQ ，∴EQ ＝12PQ .∴EF ＝EQ ＋QF ＝12PQ ＋12QB ＝12PB .∵BC ＝AD ＝8，∠C ＝90°，PC ＝4. ∴PB ＝82＋42＝45，∴EF ＝12PB ＝2 5.∴在(1)的条件下，动点M ，N 在移动的过程中，线段EF 的长度不变，它的长度恒为2 5.人教版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（四）一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷(附参考答案)

2022-2023学年新人教版初中数学九年级上册期末综合素养评价测试卷一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．（2分）（2022秋•盱眙县期中）下列方程中是一元二次方程的是（ ） A ．x +y ＝2B ．2x 2+1＝0C ．x 2+2x +1＝x 2D ．xy ﹣9＝02．（2分）（2022秋•新抚区期中）下列方程中，关于x 的一元二次方程是（ ） A ．x 2﹣x （x +3）＝0 B ．ax 2+bx +c ＝0 C ．x 2﹣2y ﹣1＝0D ．x 2﹣2x +3＝03．（2分）（2022秋•大田县期中）用公式法解方程x 2﹣2x ＝3时，求根公式中的a ，b ，c 的值分别是（ ） A ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝3 B ．a ＝1，b ＝2，c ＝﹣3 C ．a ＝1，b ＝2，c ＝3D ．a ＝1，b ＝﹣2，c ＝﹣34．（2分）（2022秋•丹江口市期中）如果m 、n 是一元二次方程x 2﹣x ＝5的两个实数根，那么多项式m 2﹣mn +n +1的值是（ ） A ．12B ．10C ．7D ．55．（2分）（2022秋•江夏区期中）抛物线y =12x 2向左平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得抛物线的表达式是（ ） A ．y =12（x +1）2﹣2 B ．y =12（x +1）2+2 C ．y =12（x ﹣1）2﹣2D ．y =12（x ﹣1）2+26．（2分）（2022秋•西湖区校级期中）关于二次函数y ＝ax 2+bx +c ，自变量x 与函数y 的对应值如表，下列说法正确的是（ ）x … ﹣3 ﹣2 0 1 … y…7﹣2﹣27…A ．图象与y 轴的交点坐标为（0，2）B ．图象的对称轴是直线x ＝1C ．y 的最小值为﹣5D．图象与x轴有且只有一个交点7．（2分）（2022秋•江夏区期中）在下列图案中，属于中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．（2分）（2022秋•法库县期中）以下说法合理的是（）A．小明做了3次掷图钉的实验，发现2次钉尖朝上，由此他说钉尖朝上的概率是23B．某彩票的中奖概率是5%，那么买100张彩票一定有5张中奖C．某射击运动员射击一次只有两种可能的结果：中靶与不中靶，所以他击中靶的概率12D．小明做了3次掷均匀硬币的实验，其中有1次正面朝上，2次正面朝下，他认为再掷一次，正面朝上的概率还是129．（2分）（2022秋•开福区校级期中）如图，圆锥的底面半径为5，高为12，则该圆锥的侧面积为（）A．30πB．60πC．65πD．90π10．（2分）（2022秋•市中区期中）若点A（﹣2，1）在反比例函数y=kx的图象上，则k的值是（）A．12B．−12C．2D．﹣211．（2分）（2022秋•肇源县期中）如图四个由小正方体拼成的立体图形中，从正面看是的是（）A．B．C．D．12．（2分）（2022秋•奉贤区期中）已知在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，BC＝6，那么下列各式中正确的是（）A．tan A=23B．cot A=23C．sin A=23D．cos A=23二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．（3分）（2022秋•招远市期中）在平面直角坐标系中，一次函数y＝6x与反比例函数y=kx（k＞0）的图象交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点，则y1+y2的值是．14．（3分）（2022秋•新抚区期中）已知二次函数y＝x2﹣2x+1，当﹣5≤x＜3时，y的取值范围是．15．（3分）（2022秋•前郭县期中）如图所示的图形绕其中心至少旋转度就可以与原图形完全重合．16．（3分）（2022秋•源汇区校级月考）如图，在正五边形ABCDE中，在AB，BC边上分别取点M，N，使AM＝BN，连接AN，EM交于点O，则∠EOA ＝．17．（3分）（2022秋•惠山区校级期中）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A 、B 、P 的坐标分别为（1，0），（2，3），（3，1）．若点C 在第一象限内，且横坐标、纵坐标均为整数，P 是△ABC 的外心，则点C 的坐标为 ．18．（3分）（2022秋•城阳区期中）在一个不透明的袋子中装有除颜色外其余均相同的n 个小球，其中15个黑球，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，之后把它放回袋中，这称为一次摸球试验．搅匀后，再继续摸出一球．以下是利用计算机模拟的摸球试验次数与摸出黑球次数的列表： 摸球试验次数 100100050001000050000100000摸出黑球次数46487250650082499650007根据列表，可以估计出n 的值是 ． 三、解答题（共9小题，满分78分）19．（8分）（2022秋•大田县期中）解下列方程： （1）x 2﹣2x ﹣8＝0； （2）（x ﹣1）2＝2x （x ﹣1）．20．（8分）（2022秋•漳州期中）已知关于x 的方程x 2﹣2x +m ﹣2＝0有两个实数根x 1，x 2．（1）求m 的取值范围；（2）若3x 1+3x 2﹣x 1x 2＝5，求m 值．21．（9分）（2022秋•鄞州区校级期中）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，斜边AC的垂直平分线交BC于点D，交AC于点E，连接BE．（1）若BE是△AEC外接圆的切线，求∠C的大小；（2）当AB＝4，BC＝8时，求△DEC外接圆的半径．22．（9分）（2022秋•莱芜区期中）北京时间2022年6月5日10时44分，神舟十四号载人飞船在酒泉发射升空，为弘扬航天精神，某校在教学楼上从楼顶位置悬挂了一幅励志条幅GF．如图，已知楼顶到地面的距离GE为18.5米，当小亮站在楼前点B处，在点B正上方点A处测得条幅顶端G的仰角为37°，然后向教学楼方向前行15米到达点D处（楼底部点E与点B，D在一条直线上），在点D正上方点C处测得条幅底端F的仰角为42°，若AB，CD均为1.7米（即四边形ABDC为矩形），请你帮助小亮计算：（1）当小亮站在B处时离教学楼的距离BE；（2）求条幅GF的长度．（结果精确到0.1m，参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75，sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90）23．（8分）（2022秋•如东县期中）某汽车4S店销售A，B两种型号的轿车，具体信息如下表：每辆进价（万元）每辆售价（万元）每季度销量（辆）A60x﹣x+100B50y﹣2y+150（注：厂家要求4S店每季度B型轿车的销量是A型轿车销量的2倍．）根据以上信息解答下列问题：（1）用含x的代数式表示y；（2）今年第三季度该4S店销售A，B两种型号轿车的利润恰好相同（利润不为0），试求x的值；（3）求该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润．24．（9分）（2022秋•李沧区期中）如图所示为某商场的一个可以自由转动的转盘，商场规定顾客购物满100元即可获得一次转动转盘的机会，当转盘停止时，指针落在哪一个区域就获得相应的奖品，如表是活动进行中的统计数据：50100200500800100020005000转动转盘的次数227110931247361211933004落在“纸巾”区的次数根据以上信息，解析下列问题：（1）请估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率是；（精确到0.1）（2）现有若干个除颜色外都相同的白球和黑球，根据（1）的结论，在保证获得纸巾和免洗洗手液概率不变的情况下，请你设计一个可行的摸球抽奖规则，详细说明步骤；（3）小明和小亮都购买了超过100元的商品，均获得一次转动转盘的机会，根据（2）中设计的规则，利用画树状图或列表的方法求两人都获得纸巾的概率．25．（9分）（2022秋•南召县期中）如图，小明在学习图形的位似时，利用几何画板软件，在平面直角坐标系中画出了△ABC的位似图形△A1B1C1．（1）在图中标出△ABC和△A1B1C1的位似中心M点的位置并写出M点的坐标．（2）若以点A 1为位似中心，请你帮小明在图中画出△A 1B 1C 1的位似图形△A 2B 2C 2，且△A 1B 1C 1与△A 2B 2C 2的位似比为2：1． （3）直接写出（2）中C 2点的坐标．26．（9分）（2022秋•宁波期中）如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B ． （1）求证：∠DF A ＝∠ECD ；（2）△ADF 与△DEC 相似吗？为什么？（3）若AB ＝4，AD ＝3√3，AE ＝3，求AF 的长．27．（9分）（2022秋•招远市期中）如图，一次函数y ＝kx +b 与反比例函数y =12x（x ＞0）的图象交于A （m ，6），B （n ，3）两点． （1）求一次函数的解析式；（2）若M 是x 轴上一点，S △MOB ＝S △AOB ，求点M 的坐标； （3）当x ＞0时，根据图象直接写出kx +b −12x＞0时，x 的取值范围．参考答案一、选择题（共12小题，满分24分，每小题2分）1．B；2．D；3．D；4．A；5．B；6．C；7．A；8．D；9．C；10．D；11．C；12．B；二、填空题（共6小题，满分18分，每小题3分）13．014．0≤y≤1615．4516．72°17．（4，3）或（5，0）或（5，2）18．30；三、解答题（共9小题，满分78分）19．解：（1）∵x2﹣2x﹣8＝0，∴（x+2）（x﹣4）＝0，则x+2＝0或x﹣4＝0，解得x1＝﹣2，x2＝4；（2）∵（x﹣1）2＝2x（x﹣1），∴（x﹣1）2﹣2x（x﹣1）＝0，∴（x﹣1）（﹣x﹣1）＝0，则x﹣1＝0或﹣x﹣1＝0，解得x1＝1，x2＝﹣1．20．解：（1）∵关于x的方程x2﹣2x+m﹣2＝0有两个实数根x1、x2，∴Δ＝（﹣2）2﹣4（m﹣2）＝12﹣4m≥0，∴m≤3；（2）由题意得：x1+x2＝2，x1•x2＝m﹣2，∵3x1+3x2﹣x1x2＝5，∴6﹣（m﹣2）＝5，∴m＝3．21．解：（1）设DC的中点为O，连接OE，∵DE垂直平分AC，∴∠DEC＝90°，∴DC是△AEC外接圆的的直径，∵BE是⊙O的切线，∴∠OEB＝90°，∴∠EBO+∠BOE＝90°，在Rt△ABC中，E为斜边AC的中点，∴BE＝EC＝AE=12AC，∴∠EBO＝∠C，由圆周角定理得：∠BOE＝2∠C，∵∠EBO+∠BOE＝90°，∠EBO＝∠C，∴∠C+2∠C＝90°，∴∠C＝30°；（2）在Rt△ABC中，AC=√AB2+BC2=√42+82=4√5，则BE=12AC＝2√5，∵∠CED＝∠CBA＝90°，∠ECD＝∠BCA，∴△CED∽△CBA，∴CECB =CDCA，即2√58=4√5，解得：CD＝5，则△DEC外接圆的半径为52．22．解：（1）延长AC交EG于H，则AB＝CD＝EH＝1.7米，AC＝BD，AH＝BE，∵GE＝18.5米，∴HG＝EG﹣HE＝18.5﹣1.7＝16.8（米），在Rt△AGH中，∠GAH＝37°，∴tan37°=GHAH =16.815+CH≈0.75，∴CH＝7.4，∴BE＝AH＝15+7.4＝22.4（米），答：小亮站在B处时离教学楼的距离BE为22.4米；（2）由（1）知CH＝7.4米，在Rt△FCH中，∵∠FCH＝42°，∴tan42°=FHCH =FH7.4≈0.90，∴FH＝6.66，∴FG＝GH﹣FH＝16.8﹣6.66≈10.1（米），答：条幅GF的长度约为10.1米．23．解：（1）根据题意得：﹣2y+150＝2（﹣x+100），整理得：y＝x﹣25；（2）根据题意得：（x﹣60）（﹣x+100）＝（y﹣50）（﹣2y+150），由（1）知，y＝x﹣25，∴（x﹣60）（﹣x+100）＝（x﹣75）（﹣2x+200），整理得：x2﹣190x+9000＝0，解得x1＝90，x2＝100，∵x＝100时利润为0，∴x的值为90；（3）设该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的利润为w万元，则w＝（x﹣60）（﹣x+100）+（y﹣50）（﹣2y+150）＝（x﹣60）（﹣x+100）+（x﹣75）（﹣2x+200）＝﹣3x2+510x﹣21000＝﹣3（x﹣85）2+675，∵﹣3＜0，∴当x＝85时，w有最大值，最大值为675，答：该4S店第四季度销售这两种轿车能获得的最大利润为675万元．24．解：（1）估计转动该转盘一次，获得纸巾的概率约是0.6（精确到0.1）；故答案为：0.6；（2）摸球抽奖规则：把3个白球和2个黑球放入一个不透明的袋子（5个球除颜色外都相同），顾客购物满100元即可获得一次摸球的机会，当摸到白球时奖品为纸巾，摸到黑球时奖品为免洗洗手液；（3）画树状图为：共有25种等可能的结果数，其中两人都获得纸巾的结果数为9，．所以两人都获得纸巾的概率为92525．解：（1）如图，点M为所作，M点的坐标为（0，2）；（2）如图，△A2B2C2即为所求；（3）C2（﹣4，2）．26．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，∴∠B+∠ECD＝180°，∵∠AFE ＝∠B ，∴∠AFE +∠ECD ＝180°，∵∠AFE +∠AFD ＝180°，∴∠DF A ＝∠ECD ．（2）解：相似，理由如下：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，CD ＝AB ＝4，∴∠ADF ＝∠CED ，又∵∠DF A ＝∠ECD ，∴△ADF ∽△DEC ．（3）解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，∵AE ⊥BC ，∴AE ⊥AD ，在Rt △EAD 中，DE =√AE 2+AD 2=√32+(3√3)2=6， ∵△ADF ∽△DEC ，∴AD DE =AF DC ，即3√36=AF 4． ∴AF ＝2√3．27．解：（1）把点A 代入y =12x 得：6=12m ， 解得m ＝2，把点A 代入y =12x 得3=12n ， 解得n ＝4，∴A （2，6），B （4，3），设要求的一次函数的表达式为y ＝kx +b ，由题意得：{6=2k +b 3=4k +b， 解之得：{k =−32b =9，∴一次函数的表达式为y=−32x+9；（2）设直线AB交x轴于点P，则0=−32x+9，∴x＝6，∴P（6，0），∴S△AOB ＝S△AOP﹣S△BOP=12×6×6−12×6×3=18−9=9，∴S△MOB＝9，设点M的坐标为（m，0），∴OM＝|m|，∴12×3×|m|=9，∴|m|＝6，∴m＝±6，∴点M的坐标为（6，0）或（﹣6，0）；（3）观察图象可知，kx+b−12x＞0时x的取值范围是2＜x＜4．。

【数学】九年级全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)

【数学】九年级全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)

【数学】九年级全册期末复习试卷综合测试卷（word 含答案）一、选择题1．下列关于x 的一元二次方程，有两个不相等的实数根的方程的是( ) A ．x 2＋1＝0B ．x 2＋2x ＋1＝0C ．x 2＋2x ＋3＝0D ．x 2＋2x －3＝02．当函数2(1)y a x bx c =-++是二次函数时，a 的取值为（ ） A ．1a =B ．1a =-C ．1a ≠-D ．1a ≠3．如图，点I 是△ABC 的内心，∠BIC ＝130°，则∠BAC ＝（ ）A ．60°B ．65°C ．70°D ．80°4．在九年级体育中考中，某班参加仰卧起坐测试的一组女生（每组8人）测试成绩如下（单位：次/分）：46,44,45,42,48,46,47,46.则这组数据的中位数为（ ） A ．42 B ．45C ．46D ．485．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣2x ﹣1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是（ ） A ．k ＞﹣1 B ．k ＜1且k≠0C ．k≥﹣1且k≠0D ．k ＞﹣1且k≠06．小广,小娇分别统计了自己近5次数学测试成绩，下列统计量中能用来比较两人成绩稳定性的是( ) A ．方差 B ．平均数C ．众数D ．中位数7．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点，若△ADE 的面积为4，则△ABC 的面积为（ ）A ．8B ．12C ．14D ．16 8．下列方程是一元二次方程的是（ ）A ．2321x x =+B ．3230x x --C ．221x y -=D ．20x y +=9．已知反比例函数ky x=的图象经过点（m ，3m ），则此反比例函数的图象在（ ） A ．第一、二象限B ．第一、三象限C ．第二、四象限D ．第三、四象限 10．抛物线2(1)2y x =-+的顶点坐标是（ ） A ．（﹣1，2）B ．（﹣1，﹣2）C ．（1，﹣2）D ．（1，2）11．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ） A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 212．将二次函数y ＝x 2的图象沿y 轴向上平移2个单位长度，再沿x 轴向左平移3个单位长度，所得图象对应的函数表达式为（ ） A ．y ＝（x +3）2+2B ．y ＝（x ﹣3）2+2C ．y ＝（x +2）2+3D ．y ＝（x ﹣2）2+313．若关于x 的一元二次方程240kx x -+=有实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．16k ≤B ．116k ≤C ．1,16k ≤且0k ≠ D ．16,k ≤ 且0k ≠ 14．已知一组数据:2，5，2，8，3，2，6，这组数据的中位数和众数分别是（ ） A ．中位数是3，众数是2 B ．中位数是2，众数是3 C ．中位数是4，众数是2 D ．中位数是3，众数是415．如图，如果从半径为6cm 的圆形纸片剪去13圆周的一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥(接缝处不重叠)，那么这个圆锥的底面半径为( )A ．2cmB ．4cmC ．6cmD ．8cm二、填空题16．抛物线286y x x =++的顶点坐标为______. 17．数据2，3，5，5，4的众数是____．18．二次函数y=x 2−4x+5的图象的顶点坐标为 ．19．如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AD ∥BC ，直线EF 是⊙O 的切线，B 是切点．若∠C ＝80°，∠ADB ＝54°，则∠CBF ＝____°．20．关于x 的方程2()0a x m b ++=的解是19x =-，211x =（a ，m ，b 均为常数，0a ≠），则关于x 的方程2(3)0a x m b +++=的解是________．21．在△ABC 中，∠C=90°，若AC=6，BC=8，则△ABC 外接圆半径为________； 22．如图，在边长为4的菱形ABCD 中，∠A=60°，M 是AD 边的中点，点N 是AB 边上一动点，将△AMN 沿MN 所在的直线翻折得到△A′MN ，连接A′C ，则线段A′C 长度的最小值是______．23．方程22x x =的根是________．24．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______. 25．点P 在线段AB 上，且BP APAP AB=.设4AB cm =，则BP =__________cm . 26．若点 M （-1， y 1 ），N （1， y 2 ），P （72, y 3 ）都在抛物线 y ＝-mx 2 +4mx+m 2 +1（m ＞0）上，则y 1、y 2、y 3 大小关系为_____（用“＞”连接）．27．某服装店搞促销活动，将一种原价为56元的衬衣第一次降价后，销售量仍然不好，又进行第二次降价，两次降价的百分率相同，现售价为31.5元，设降价的百分率为x ，则列出方程是______________．28．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象如图，对称轴为直线x ＝1，则不等式ax 2+bx +c ＞0的解集是_____．29．如图，圆形纸片⊙O 半径为 52，先在其内剪出一个最大正方形，再在剩余部分剪出 4个最大的小正方形，则 4 个小正方形的面积和为_______．30．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．三、解答题31．已知关于x 的方程x 2+ax +a ﹣2=0．（1）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根； （2）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根．32．某校七年级一班和二班各派出10名学生参加一分钟跳绳比赛，成绩如下表：（1）两个班级跳绳比赛成绩的众数、中位数、平均数、方差如下表：表中数据a＝，b＝，c＝．（2）请用所学的统计知识，从两个角度比较两个班跳绳比赛的成绩．33．如图，以AB边为直径的⊙O经过点P，C是⊙O上一点，连结PC交AB于点E，且∠ACP=60°，PA=PD．（1）试判断PD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若点C是弧AB的中点，已知AB=4，求CE•CP的值．34．某射击队教练为了了解队员训练情况，从队员中选取甲、乙两名队员进行射击测试，相同条件下各射靶5次，成绩统计如下：命中环数678910甲命中相应环数的次数01310乙命中相应环数的次数20021（1）根据上述信息可知：甲命中环数的中位数是_____环，乙命中环数的众数是______环；（2）试通过计算说明甲、乙两人的成绩谁比较稳定？（3）如果乙再射击1次，命中8环，那么乙射击成绩的方差会变小．（填“变大”、“变小”或“不变”）35．计算：（1）2sin30°+cos45°3（2） (3）0 -（12）-2+ tan 2 30︒ ． 四、压轴题36．已知：如图1，在O 中，弦2AB =，1CD =，AD BD ⊥．直线,AD BC 相交于点E ．（1）求E ∠的度数；（2）如果点,C D 在O 上运动，且保持弦CD 的长度不变，那么，直线,AD BC 相交所成锐角的大小是否改变？试就以下三种情况进行探究，并说明理由（图形未画完整，请你根据需要补全）．①如图2，弦AB 与弦CD 交于点F ； ②如图3，弦AB 与弦CD 不相交： ③如图4，点B 与点C 重合．37．如图，在Rt △AOB 中，∠AOB ＝90°，tan B ＝34，OB ＝8． （1）求OA 、AB 的长；（2）点Q 从点O 出发，沿着OA 方向以1个单位长度/秒的速度匀速运动，同时动点P 从点A 出发，沿着AB 方向也以1个单位长度秒的速度匀速运动，设运动时间为t 秒（0＜t ≤5）以P 为圆心，PA 长为半径的⊙P 与AB 、OA 的另一个交点分别为C 、D ，连结CD ，QC ．①当t 为何值时，点Q 与点D 重合？②若⊙P 与线段QC 只有一个公共点，求t 的取值范围．38．翻转类的计算问题在全国各地的中考试卷中出现的频率很大，因此初三（5）班聪慧的小菲同学结合2011年苏州市数学中考卷的倒数第二题对这类问题进行了专门的研究。

2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)

2023年北师大版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(五套)

北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题(每题3分，共30分)1．在△ABC 中，若⎪⎪⎪⎪⎪⎪sin A －12＋⎝ ⎛⎭⎪⎫cos B －122＝0，则∠C 的度数是( ) A.30° B.45° C.60° D.90° 2．抛物线y ＝x 2－3x ＋2的对称轴是直线( ) A.x ＝－3 B.x ＝3 C.x ＝－32 D.x ＝323．把抛物线y ＝－2x 2先向右平移1个单位长度，再向上平移2个单位长度后，所得抛物线对应的函数表达式为( )A.y ＝－2(x ＋1)2＋2 B.y ＝－2(x ＋1)2－2 C.y ＝－2(x －1)2＋2 D.y ＝－2(x －1)2－2 4．2cos 45°的值等于( ) A.1 B. 2 C. 3 D.25．如图，已知⊙O 是△ABD 的外接圆，AB 是⊙O 的直径，CD 是⊙O 的弦， ∠ABD ＝58°，则∠BCD 等于( )A.116°B.32°C.58°D.64°6．如图是某水库大坝横断面示意图，其中CD ，AB 分别表示水库上、下底面的水平线，∠ABC ＝120°，BC 的长是50 m ，则水库大坝的高度h 是( )A.25 3 mB.25 mC.25 2 mD.5033m7．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，下列说法错误．．的是( ) A.图象关于直线x ＝1对称B.函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的最小值是－52C.－1和3是方程ax 2＋bx ＋c ＝0(a ≠0)的两个根D.当x ＜1时，y 随x 的增大而增大8．如图，AB 为⊙O 的切线，切点为B ，连接AO ，AO 与⊙O 交于点C ，BD 为⊙O 的直径，连接C D.若∠A ＝30°，⊙O 的半径为2，则图中阴影部分的面积为( )A.4π3－ 3B.4π3－2 3C.π－ 3D.2π3－ 39．如图，半圆O 与等腰直角三角形两腰CA ，CB 分别切于D ，E 两点，直径FG 在AB 上，若BG ＝2－1，则△ABC 的周长为( )A.4＋2 2B.6C.2＋2 2D.410．如图，一艘渔船在海岛A 南偏东20°方向的B 处遇险，测得海岛A 与B 的距离为20 n mile ，渔船将险情报告给位于A 处的救援船后，沿北偏西80°的方向向海岛C 靠近，同时，从A 处出发的救援船沿南偏西10°方向匀速航行，20 min 后，救援船在海岛C 处恰好追上渔船，那么救援船航行的速度为( )A.10 3 n mile/hB.30 n mile/hC.20 3 n mile/hD.30 3 n mile/h 二、填空题(每题3分，共30分)11．二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c 的部分图象如图所示，若y ＞0，则x 的取值范围是____________．12．如图，在△ABC 中，∠B ＝30°，AC ＝2，cos C ＝35，则AB 边的长为________．13．抛物线y ＝2x 2＋6x ＋c 与x 轴的一个交点为(1，0)，则这个抛物线的顶点坐标是____________．14．如图，扇形AOB 的圆心角为122°，C 是AB ︵上一点，则∠ACB ＝________．15．如图，直径为10的⊙A 经过点C (0，6)和点O (0，0)，与x 轴的正半轴交于点D ，B 是y轴右侧圆弧上一点，则cos ∠OBC ＝________．16．已知⊙O 的半径为1，点P 与点O 之间的距离为d ，且关于x 的方程x 2－2x ＋d ＝0没有实数根，则点P 在__________(填“圆内”“圆上”或“圆外”)．17．一个小球在空中的高度h(m )与时间t(s)满足关系式：h ＝20t －5t 2，那么这个小球所能达到的最大高度为________m .18．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝8 cm ，AC ︵＝CD ︵＝BD ︵，M 是AB 上一动点，则CM＋DM 的最小值是__________．(19．如图，某公园入口处有三级台阶，每级台阶高为18 cm ，深为30 cm ，为了方便残疾人士，拟将台阶改为斜坡，设台阶的起点为A ，斜坡的起点为C ，现设计斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，则AC 的长度是________cm.20．如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC ，反比例函数y ＝k x的图象经过正方形AOBC对角线的交点，半径为(4－22)的圆内切于△ABC ，则k 的值为________．三、解答题(21题6分，22～24题每题8分，其余每题10分，共60分) 21．计算：2sin 30°－3tan 45°·sin 45°＋4cos 60°.22．如图，已知二次函数y ＝a (x －h)2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点． (1)写出该函数图象的对称轴；(2)若将线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，试判断点A ′是否为该函数图象的顶点．23．如图，AB 是半圆O 的直径，C ，D 是半圆O 上的两点，OD ∥BC ，OD 与AC 交于点E . (1)若∠D ＝70°，求∠CAD 的度数； (2)若AC ＝8，DE ＝2，求AB 的长．24．如图，在小山的东侧A 庄，有一热气球，由于受西风的影响，以35 m/min 的速度沿着与水平方向成75°角的方向飞行，40 min 时到达C 处，此时气球上的人发现气球与山顶P 点及小山西侧的B 庄在一条直线上，同时测得B 庄的俯角为30°.又在A 庄测得山顶P的仰角为45°，求A庄与B庄的距离及山高(结果保留根号)．25．如图，以△ABC的边BC上一点O为圆心的圆经过A，C两点且与BC边交于点E.点D为下半圆弧的中点，连接AD交线段EO于点F，且AB＝BF.(1)求证：AB是⊙O的切线；(2)若CF＝4，DF＝10，求⊙O的半径r及sin B.26．某景点试开放期间，团队收费方案如下：不超过30人时，人均收费120元；超过30人且不超过m(30＜m≤100)人时，每增加1人，人均收费降低1元；超过m人时，人均收费都按照m人时的标准．设景点接待有x名游客的某团队，收取总费用为y元．(1)求y关于x的函数表达式．(2)景点工作人员发现：当接待某团队人数超过一定数量时，会出现随着人数的增加收取的总费用反而减少这一现象．为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，求m 的取值范围．27．在平面直角坐标系中，点O 为坐标原点，抛物线y ＝ax 2＋bx ＋5经过点M (1，3)和N (3，5)．(1)试判断该抛物线与x 轴交点的情况；(2)平移这条抛物线，使平移后的抛物线经过点A (－2，0)，且与y 轴交于点B ，同时满足以A ，O ，B 为顶点的三角形是等腰直角三角形，请你写出平移过程，并说明理由．答案一、1.D 2.D 3.C 4.B 5.B 6.A 7．D 8.A9．A 点拨：连接OD ，OE ，易证得四边形ODCE 是正方形，△OEB 是等腰直角三角形，设OE＝r ，由OB ＝2OE ＝2r ，可得方程：2－1＋r ＝2r ，解此方程，即可求得r ，则△ABC 的周长为4＋2 2.10．D 点拨：∵∠CAB ＝10°＋20°＝30°，∠CBA ＝80°－20°＝60°，∴∠C ＝90°.∵AB ＝20 n mile ，∴AC ＝AB ·cos 30°＝10 3 n mile.∴救援船航行的速度为103÷2060＝303(n mile/h)．二、11.－3＜x ＜1 12.16513.⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－25214．119° 点拨：在扇形AOB 所在圆的优弧AB 上取一点D ，连接DA ，DB .∵∠AOB ＝122°，∴∠D ＝61°. ∵∠ACB ＋∠D ＝180°， ∴∠ACB ＝119°.15.4516.圆外 17.20 18.8 cm 19．210 点拨：过点B 作BD ⊥AC 于点D ，则AD ＝2×30＝60(cm)，BD ＝18×3＝54(cm)．由斜坡BC 的坡度i ＝1∶5，得CD ＝5BD ＝5×54＝270(cm)．∴AC ＝CD －AD ＝270－60＝210(cm)．20．4 点拨：设正方形OACB 的边长为a ，则AB ＝2a .根据直角三角形内切圆半径公式得a ＋a －2a2＝4－22，故a ＝4.所以对角线交点坐标为(2，2)，故k ＝xy ＝4.三、21.解：原式＝2×12－3×1×22＋4×12＝1－322＋2＝3－322.22．解：(1)∵二次函数y ＝a (x －h )2＋3的图象经过O (0，0)，A (2，0)两点，∴抛物线的对称轴为直线x ＝1. (2)点A ′是该函数图象的顶点．理由：如图，作A ′B ⊥x 轴于点B .∵线段OA 绕点O 逆时针旋转60°到OA ′，∴OA ′＝OA ＝2，∠AOA ′＝60°.又∵A ′B ⊥x 轴，∴OB ＝12OA ′＝1，A ′B ＝3OB ＝ 3.∴A ′点的坐标为(1，3)．∴点A ′是函数y ＝a (x －1)2＋3图象的顶点． 23．解：(1)∵OA ＝OD ，∠D ＝70°，∴∠OAD ＝∠D ＝70°.∴∠AOD ＝180°－∠OAD －∠D ＝40°. ∵AB 是半圆O 的直径，∴∠C ＝90°. ∵OD ∥BC ，∴∠AEO ＝∠C ＝90°，即OD ⊥AC . ∴AD ︵＝CD ︵. ∴∠CAD ＝12∠AOD ＝20°.(2)由(1)可知OD ⊥AC ，∴AE ＝12AC ＝12×8＝4.设OA ＝x ，则OE ＝OD －DE ＝x －2. 在Rt △OAE 中，OE 2＋AE 2＝OA 2，即(x －2)2＋42＝x 2，解得x ＝5. ∴AB ＝2OA ＝10. 24．解：过点A 作AD ⊥BC ，垂足为D .在Rt △ADC 中，∠ACD ＝75°－30°＝45°，AC ＝35×40＝1 400(m)． ∴AD ＝AC ·sin 45°＝1 400×22＝7002(m)． 在Rt △ABD 中，∠B ＝30°， ∴AB ＝2AD ＝1 400 2 m. 过点P 作PE ⊥AB ，垂足为E ， 则AE ＝PE ，BE ＝PEtan 30°＝3PE .∴(3＋1)PE ＝1 400 2. 解得PE ＝700(6－2)m.答：A 庄与B 庄的距离是1 400 2 m ，山高是700(6－2)m. 25．(1)证明：如图，连接AO ，DO .∵D 为下半圆弧的中点，∴∠EOD ＝90°. ∵AB ＝BF ，OA ＝OD ，∴∠BAF ＝∠BFA ＝∠OFD ，∠OAD ＝∠ADO .∴∠BAF ＋∠OAD ＝∠OFD ＋∠ADO ＝90°，即∠BAO ＝90°. ∴OA ⊥AB . ∴AB 是⊙O 的切线．(2)解：在Rt △OFD 中，OF ＝CF －OC ＝4－r ，OD ＝r ，DF ＝10.∵OF 2＋OD 2＝DF 2，∴(4－r )2＋r 2＝(10)2. ∴r 1＝3，r 2＝1(舍去)．∴半径r ＝3.∴OA ＝3，OF ＝CF －OC ＝4－3＝1，BO ＝BF ＋FO ＝AB ＋1. 在Rt △ABO 中，AB 2＋AO 2＝BO 2，∴AB 2＋32＝(AB ＋1)2.∴AB ＝4.∴BO ＝5. ∴sin B ＝AO BO ＝35.26．解：(1)y ＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），[120－（x －30）]x （30＜x ≤m ），[120－（m －30）]x （x ＞m ）＝⎩⎪⎨⎪⎧120x （0＜x ≤30），－x 2＋150x （30＜x ≤m ），（150－m ）x （x ＞m ）. (2)由(1)可知，当0＜x ≤30或x ＞m 时，y 都随着x 的增大而增大．当30＜x ≤m 时，y ＝－x 2＋150x ＝－(x －75)2＋5 625， ∵－1＜0，∴当x ≤75时，y 随着x 的增大而增大．∴为了让收取的总费用随着团队中人数的增加而增加，m 的取值范围为30＜m ≤75. 27．解：(1)把M ，N 两点的坐标代入抛物线对应的函数表达式，可得：⎩⎪⎨⎪⎧a ＋b ＋5＝3，9a ＋3b ＋5＝5，解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝1，b ＝－3. ∴抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2－3x ＋5. 令y ＝0，可得x 2－3x ＋5＝0.∵Δ＝(－3)2－4×1×5＝9－20＝－11＜0， ∴该抛物线与x 轴没有交点．(2)∵△AOB 是等腰直角三角形，点A (－2，0)，点B 在y 轴上，∴点B 的坐标为(0，2)或(0，－2)．可设平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋mx ＋n .①当抛物线过A (－2，0)，B (0，2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝3，n ＝2.∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋3x ＋2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－32，－14，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移3个单位长度，再向下平移3个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．②当抛物线过A (－2，0)，B (0，－2)时，代入可得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝－2，4－2m ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧m ＝1，n ＝－2. ∴平移后的抛物线对应的函数表达式为y ＝x 2＋x －2.∵该抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－12，－94，而原抛物线的顶点坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫32，114，∴将原抛物线先向左平移2个单位长度，再向下平移5个单位长度，即可获得符合条件的抛物线．北师大版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（二）一、选择题。

2022-2023年青岛版初中数学(初三)九年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(三套)

2022-2023年青岛版初中数学(初三)九年级上册期末考试综合检测试卷及部分答案(三套)

2022-2023年青岛版数学九年级上册期末考试测试卷及答案(一）1.如图，已知点A(0,4)，A(4,0)，点A为线段AA的中点，且AA⊥AA，AA⊥A轴，则点A的坐标为( )A. (4,3)B. (4,2)C. (4,1.5)D. (4,1)2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21 3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．54．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1 8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD ＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由个小正方体组成．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有个．所以：如图3，平行四边形共有个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝．24．（12分）如图，在矩形ABCD中，AB＝6cm，BC＝8cm．如果点E由点B出发沿BC方向向点C匀速运动，同时点F由点D出发沿DA方向向点A匀速运动，它们的速度分别为2cm和1cm，FQ⊥BC，分别交AC、BC于点P和点Q，连接EF、EP，设运动时间为t（s）（0＜t＜4）（1）连接DQ，若四边形EQDF为平行四边形，则t的值是；（2）设△EPF的面积为ycm2，求y与t的函数关系式；（3）运动时间t为何值时，EF⊥AC？参考答案：1.略2．一元二次方程x2+4x＝5配方后可变形为（）A．（x+2）2＝5B．（x+2）2＝9C．（x﹣2）2＝9D．（x﹣2）2＝21【分析】两边配上一次项系数一半的平方可得．【解答】解：∵x2+4x＝5，∴x2+4x+4＝5+4，即（x+2）2＝9，故选：B．3．如图，某班上体育课，甲、乙两名同学分别站在C、D的位置时，乙的影子DA恰好与甲影子CA在同一条直线上，已知甲身高1.8米，乙身高1.5米，甲的影长是6米，则甲、乙两同学相距（）米．A．1B．2C．3D．5【分析】根据甲的身高与影长构成的三角形与乙的身高和影长构成的三角形相似，列出比例式解答．【解答】解：设两个同学相距x米，∵△ADE∽△ACB，∴，∴，解得：x＝1．故选：A．4．如图，要测量小河两岸相对的两点P，A的距离，可以在小河边取P A的垂线PB上的一点C，测得PC＝100米，∠PCA＝35°，则小河宽P A等于（）A．100sin35°米B．100sin55°米C．100tan35°米D．100tan55°米【分析】根据正切函数可求小河宽P A的长度．【解答】解：∵P A⊥PB，PC＝100米，∠PCA＝35°，∴小河宽P A＝PC tan∠PCA＝100tan35°米．故选：C．5．如图，取一张长为a，宽为b的长方形纸片，将它对折两次后得到一张小长方形纸片，若要使小长方形与原长方形相似，则原长方形纸片的边a、b应满足的条件是（）A．a＝b B．a＝2b C．a＝2b D．a＝4b【分析】根据对折表示出小长方形的长和宽，再根据相似多边形的对应边成比例列式计算即可得解．【解答】解：对折两次后的小长方形的长为b，宽为a，∵小长方形与原长方形相似，∴＝，∴a＝2b．故选：B．6．如图，在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，BE交AC于点F，DF的长为（）A．B．C．D．【分析】先在Rt△ABE中利用勾股定理求出BE＝，再证明△AFE∽△CFB，根据相似三角形对应边成比例得出BF＝BE＝，然后证明△ADF≌△ABF，即可得出DF ＝BF＝．【解答】解：∵在正方形ABCD中，AB＝2，E是AD中点，∴∠BAE＝90°，AE＝AD＝AB＝1，∴BE＝＝．∵AE∥BC，∴△AFE∽△CFB，∴＝＝，∴BF＝2EF，∵BF+EF＝BE，∴BF＝BE＝．在△ADF与△ABF中，，∴△ADF≌△ABF，∴DF＝BF＝．故选：C．7．如图，二次函数y＝ax2+c的图象与反比例函数y＝的图象相交于A（﹣，1），则关于x的不等式ax2+c＞的解集为（）A．x＜﹣B．x＞﹣C．x＜﹣或x＞0D．﹣＜x＜1【分析】把点P的纵坐标代入反比例函数解析式求出点P的坐标，再根据函数图象写出抛物线在双曲线上方部分的x的取值范围即可．【解答】解：∵点A横坐标为﹣，∴不等式ax2+c＞的解集是x＜﹣或x＞0．故选：C．8．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0），函数y与自变量x的部分对应如下表所示：x…﹣10123…y…﹣23676…下列说法：①abc＞0；②a+b+c＝6；③b2﹣4ac＞0；④当y＜6时，x＜1；⑤关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．正确的有（）个．A．2B．3C．4D．5【分析】根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，本题得以解决．【解答】解：由表格可得，该函数的对称轴是直线x＝＝2，∴该函数的顶点坐标是（2，7），有最大值，开口向下，∴a＜0，∵x＝0时，y＝c＝3，∴c＞0，∵﹣＝2，∴b＝﹣4a＞0，∴abc＜0，故①错误；∵图像经过点（1，6），∴a+b+c＝6，故②正确；∵由表格可得，抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，故③正确；由表格可得，当y＜6时，x＜1，故④正确；∵函数的对称轴为直线x＝2，∴点（0，3）关于对称轴的对称点为（4，3），∴关于x的方程ax2+bx+c＝3的解是x1＝0，x2＝4．故⑤正确；故选：C．二、填空题（本题满分18分，共6道小题，每小题3分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x+k＝0有实数根，则k的取值范围是k≤4．【分析】根据判别式的意义得到△＝42﹣4k≥0，然后解不等式即可．【解答】解：根据题意得△＝42﹣4k≥0，解得k≤4．故答案为：k≤4．10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，4），B（﹣4，﹣2），以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（﹣1，2）或（1，﹣2）．【分析】利用位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k，把A点的横纵坐标分别乘以或﹣即可得到点A′的坐标．【解答】解：∵以原点O为位似中心，相似比为，把△ABO缩小，∴点A的对应点A′的坐标是（﹣2×，4×）或[﹣2×（﹣），4×（﹣）]，即点A′的坐标为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．故答案为：（﹣1，2）或（1，﹣2）．11．已知函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），则+的值为﹣．【分析】根据函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），得出ab＝﹣6，a+b ＝1，再把要求的式子进行变形，然后代值计算即可．【解答】解：∵函数y＝﹣与y＝﹣x+1的图象的交点坐标是（a，b），∴b＝﹣，b＝﹣a+1，∴ab＝﹣6，a+b＝1，∴+＝＝﹣；故答案为﹣．12．如图，矩形ABCD的对角线交于点O，点E是矩形外一点，CE∥BD，BE∥AC，∠ABD＝30°，连接AE交BD于点F、连接CF．若AC＝8，则线段CF的长为2．【分析】根据平行四边形的判定定理得到四边形OBEC是平行四边形，根据矩形的性质得到OB＝OC，根据菱形的判定定理即可得到平行四边形OBEC是菱形，可得BE＝OC ＝AO，由“AAS”可证△AOF≌△EBF，可得BF＝OF，推出△OBC是等边三角形，根据等边三角形的性质得到CF⊥OB，解直角三角形即可得到结论．【解答】解：（1）∵CE∥BD，BE∥AC，∴四边形OBEC是平行四边形，∵四边形ABCD是矩形，∴AC＝BD，OB＝BD，OC＝AC，∴OB＝OC，∴平行四边形OBEC是菱形；∴OC＝BE＝OA，∵BE∥AC，∴∠OAF＝∠BEF，在△AOF与△EBF中，，∴△AOF≌△EBF（AAS），∴OF＝BF，∵AC＝8，∴BD＝8，∴OC＝OB＝4，∵∠ABD＝30°，∴∠OBC＝60°，∴△OBC是等边三角形，∴CF⊥OB，∴CF＝OC＝2．故答案为：2．13．体育公园的圆形喷水池的中央竖直安装了一个柱形喷水装置OA，A处为喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下（如图1）．A点距离水平面为米，即OA＝．如果曲线APB表示的是落点B离点O最远的一条水流（如图2），水流喷出的高度y（米）与水平距离x（米）之间的关系式是y＝ax2+bx+c（x＞0），该抛物线的顶点是（2，），那么圆形水池的半径至少为 4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．【分析】直接利用顶点式求出二次函数解析式，进而得出a的值，求出答案即可．【解答】解：由题意可得，设抛物线解析式为：y＝a（x﹣2）2+，当x＝0时，y＝，则＝a（0﹣2）2+，解得：a＝﹣1，故抛物线解析式为：y＝﹣（x﹣2）2+，当y＝0时，0＝﹣（x﹣2）2+，解得：x1＝4.5，x2＝﹣0.5，故圆形水池的半径至少为4.5米时，才能使喷出的水流不至于落在池外．故答案为：4.5．14．如图是由若干个小正方体组成的．阴影部分是空缺的通道，一直通到对面．这个立体图形由38个小正方体组成．【分析】由题意，阴影部分是空缺的通道，一直通到对面，即中间有重复，因此可分层计数，从前往后分为4层，画出每层的示意图进行计数即可．【解答】解：从前往后分层数，如图所示：共有13+6+6+13＝38个，答：这个立体图形由38个小正方体组成．故答案为：38．三、作图题（本题满分4分）15．（4分）尺规作图：如图，已知∠α和线段a，求作：菱形ABCD，使∠DAB＝∠α，对角线AC＝a．【分析】作∠MAN＝α，作∠MAN的角平分线AP，在射线AP时截取AC＝a，作线段AC 的垂直平分线交AM于D，交AN于B，连接CD，BC，四边形ABCD即为所求作．【解答】解：如图，四边形ABCD即为所求作．四、解答题：16．（6分）（1）解方程：（x﹣3）2＝7x﹣21（2）计算：tan260°﹣2sin30°﹣cos45°．【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）代入特殊锐角的三角函数值，再计算乘方和乘法，最后计算加减即可．【解答】解：（1）∵（x﹣3）2＝7x﹣21，∴（x﹣3）2﹣7（x﹣3）＝0，则（x﹣3）（x﹣10）＝0，∴x﹣3＝0或x﹣10＝0，解得x1＝3，x2＝10；（2）原式＝（）2﹣2×﹣×＝3﹣1﹣1＝1．17．（6分）在一个袋子中装有大小相同的4个小球，其中1个蓝色，3个红色．（1）从袋中随机摸出1个，求摸到的是蓝色小球的概率；（2）从袋中随机摸出2个，用列表法或树状图法求摸到的都是红色小球的概率；（3）在这个袋中加入x个红色小球，进行如下试验：随机摸出1个，然后放回，多次重复这个试验，通过大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，则可以推算出x的值大约是多少？【分析】（1）根据概率公式可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，再根据概率公式计算可得；（3）根据大量重复实验时，频率可估计概率列出方程求解可得．【解答】解：（1）∵4个小球中，有1个蓝色小球，∴P（蓝色小球）＝；（2）画树状图如下：共有12种情况，摸到的都是红色小球的情况有6种，P（摸到的都是红色小球）＝＝；（3）∵大量重复试验后发现，摸到红色小球的频率稳定在0.9，∴摸到红色小球的概率等于0.9，∴＝0.9，解得：x＝6．18．（8分）心理学家研究发现，一般情况下，一节课45分钟中，学生的注意力随教师讲课的变化而变化．开始上课时，学生的注意力逐步增强，中间有一段时间学生的注意力保持较为理想的稳定状态，随后学生的注意力开始分散．经过实验分析可知，学生的注意力指标数y随时间x（分钟）的变化规律如图所示（其中AB，BC分别为线段，BC∥x 轴，CD为双曲线的一部分），其中AB段的关系式为y＝2x+20．（1）根据图中数据，求出CD段双曲线的关系式；（2）一道数学竞赛题，需要讲20分钟，为了效果较好，要求学生的注意力指标数最低达到32，那么经过适当安排，老师能否在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目？【分析】（1）分别从图象中找到其经过的点，利用待定系数法求得函数的解析式即可；（2）分别求出注意力指数为32时的两个时间，再将两时间之差和20比较，大于20则能讲完，否则不能．【解答】解：（1）∵AB段的关系式为y＝2x+20，∴当x＝10时，y＝40，∴点B的坐标为（10，40），点C的坐标为（24，40），设C、D所在双曲线的解析式为y2＝，把C（24，40）代入得，k＝960，∴y＝（x＞24）．（2）令y＝2x+20＝32，∴32＝2x+20，∴x＝6令y＝＝32，∴x＝30，∵30﹣6＝24＞20，∴经过适当安排，老师能在学生注意力达到所需的状态下讲解完这道题目．19．（6分）小明家所在居民楼的对面有一座大厦AB＝74米，为测量这座居民楼与大厦之间的距离，小明从自己家的窗户C处测得大厦顶部A的仰角为37°，大厦底部B的俯角为48°．求小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度．（参考数据：sin37°≈，tan37°≈，sin48°≈，tan48°≈）【分析】利用所给角的三角函数用CD表示出AD、BD；根据AB＝AD+BD＝74米，即可求得居民楼与大厦的距离．【解答】解：设CD＝x米．在Rt△ACD中，tan37°＝，则＝，∴AD＝x；在Rt△BCD中，tan48°＝，则＝，∴BD＝x．∵AD+BD＝AB，∴x+x＝74，解得：x＝40，答：小明家所在居民楼与大厦的距离CD的长度是40米．20．（8分）学校为奖励“汉字听写大赛”的优秀学生，派王老师到商店购买某种奖品，他看到如图所示的关于该奖品的销售信息，便用1400元买回了奖品，求王老师购买该奖品的件数．购买件数销售价格不超过30件单价40元超过30件每多买1件，购买的所有衬衫单价降低0.5元，但单价不得低于30元【分析】根据题意首先表示出每件商品的价格，进而得出购买商品的总钱数，进而得出等式求出答案．【解答】解：∵30×40＝1200＜1400，∴奖品数超过了30件，设总数为x件，则每件商品的价格为：[40﹣（x﹣30）×0.5]元，根据题意可得：x[40﹣（x﹣30）×0.5]＝1400，解得：x1＝40，x2＝70，∵x＝70时，40﹣（70﹣30）×0.5＝20＜30，∴x＝70不合题意舍去，答：王老师购买该奖品的件数为40件．21．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝2BC，E、F、G分别是OC、OD、AB的中点．求证：（1）BE⊥AC；（2）连接AF，求证：四边形AGEF是菱形．【分析】（1）由平行四边形的性质可得OB＝BC，由等腰三角形的性质可得出BE⊥AC；（2）由直角三角形的性质和三角形中位线定理可得到EG＝EF，根据平行四边形的性质和菱形的判定定理即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，∴BO＝BD，即BD＝2BO，又∵BD＝2BC，∴OB＝BC，又∵点E是OC的中点，∴BE⊥AC；（2）∵E、F分别是OC、OD的中点，∴EF＝CD，∵点G是Rt△ABE斜边AB上的中点，∴GE＝AG＝AB，∴又∵平行四边形ABCD中，AB＝CD，AB∥CD，∴EG＝EF＝AG，EF∥AG，∴四边形AGEF是菱形．22．（10分）某工厂设计了一款成本为20元/件的工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元∕件）…30405060…每天销售量y（件）…500400300200…（1）研究发现，每天销售量y与单价x满足一次函数关系，求出y与x的关系式；（2）当销售单价定为多少时，工艺厂试销该工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？【分析】（1）根据表格中的x、y的值利用待定系数法确定一次函数的解析式即可；（2）根据销售利润＝销售量×（售价﹣进价），列出平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式，再依据函数的增减性求得最大利润．【解答】解：（1）由表格数据可推想函数表达式为一次函数，设：函数y与x的表达式为：y＝kx+b，将（30，500），（40，400）代入表达式得：k＝﹣10，b＝800．函数关系式为：y＝﹣10x+800；（2）工艺品每天获得的利润为W元，由题意得：W＝（x﹣20）（﹣10x+800）＝﹣10（x﹣50）2+9000，∴当x＝50时，每天获得的利润最大，为9000元．23．（10分）问题提出：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边分别n等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？【问题探究】要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．为便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2+1＝1×（2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（2+1）个．所以如图1，平行四边形共有2×（2+1）+1×（2+1）＝（2+1）（2+1）＝（2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有2个，边长为2的菱形共有12个．所以：如图1，菱形共有22+12＝5＝×2×3×5个．探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（3+2+1）个．（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．底在第三行平行四边形还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3+2+1＝1×（3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（3+2+1）个．所以：如图2，平行四边形共有3×（3+2+1）+2×（3+2+1）+1×（3+2+1）＝（3+2+1）（3+2+1）＝（3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32+22+12＝14＝×3×4×7个．探究三：将一个边长为4的菱形的四条边4等分，连接对边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形的个数分别是多少呢？如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第二行平行四边形总共有2×（4+3+2+1）个．（3）模仿上面的探究，写出图3中第三行探究过程；（4）按照以上规律，第四行平行四边形总共有4×（4+3+2+1）个．所以：如图3，平行四边形共有（4+3+2+1）2个．我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．所以：如图3，菱形共有42+32+22+12＝30＝×4×5×9个．【问题解决】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数是（用n表示）．【实际应用】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边都n等分，连接对边对应的等分点，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是225个，则n＝5．【拓展延伸】将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形的个数之比是135：19时，n 的值＝9．【分析】本题是找规律的试题，通过第一行，第二行，第三行，进而推出第四行的规律为4×（4+3+2+1）个，在通过边数得到平行四边形的个数（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2，菱形的个数为，再通过找规律得到其他答案．【解答】解：【问题探究】第三行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～4的平行四边形，共有4+3+2+1＝1×（4+3+2+1）个．即：第三行平行四边形总共有3×（4+3+2+1）个．按照以上规律，第四行平行四边形共有4×（4+3+2+1）个，所以，如图3，平行四边形共有4x（4+3+2+1）+3×（4+3+2+1）+2×（4+3+2+1）+1×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）×（4+3+2+1）＝（4+3+2+1）2个．【问题解决】将一个边长为n（n＞2）的菱形的四条边都几等分，连接对边对应的等分点，根据上面的规律，得出该菱形的补剖分的网格中的平行四边形的个数是（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2个，菱形的个数n（n+1）（2n+1）个．根据题意可得，（n+n﹣1+n﹣2+…+1）2＝225，n+n﹣1+n﹣2+…+1＝15，。

人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)

人教版2019学年九年级上册数学期末试卷含答案(共10套)

人教版2019学年九年级数学期末试卷（一）本试卷共8大题，计23小题，满分150分，考试时间120分钟．一．选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A、B、C、D四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项写在题后的表格中，不选、错选或多选的，一律得0分．1．若=，则的值为：A．1 B．C．D．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，下列等式中不一定成立的是：A．b=atanB B．a=ccosB C．D．a=bcosA3．如图，⊙O是△ABC的外接圆，连接OA、OB，∠OBA=50°，则∠C的度数为：第3题图第4题图第5题图A．30°B．40°C．50°D．80°4．如图，点P在△ABC的边AC上，要判断△ABP∽△ACB，添加一个条件，不正确的是：A．∠ABP=∠C B．∠APB=∠A BC C．=D．=5．如图，先锋村准备在坡角为α的山坡上栽树，要求相邻两树之间的水平距离为5米，那么这两树在坡面上的距离AB为：A．5cosαB．C．5sinαD．2A．﹣11 B．﹣2 C．1 D．﹣57．如图，已知⊙O的半径为5，点O到弦AB的距离为3，则⊙O上到弦AB所在直线的距离为2的点有：A．1个B．2个C．3个D．4个8．若等腰直角三角形的外接圆半径的长为2，则其内切圆半径的长为：A．B．2﹣2 C．2﹣D．﹣2第7题图第9题图第10题图9．如图，在▱ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，若EF：AF=2：5，则S△DEF：S四边形EFBC为：A．2：5 B．4：25 C．4：31 D．4：3510．如图，等腰Rt△ABC（∠ACB=90°）的直角边与正方形DEFG的边长均为2，且AC与DE在同一直线上，开始时点C与点D重合，让△ABC沿这条直线向右平移，直到点A与点E重合为止．设CD的长为x，△ABC与正方形DEFG重合部分（图中阴影部分）的面积为y，则y与x之间的函数关系的图象大致是：A B C D二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．抛物线y=x2﹣4x+m与x轴的一个交点的坐标为（1，0），则此抛物线与x轴的另一个交点的坐标是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一个动点，过点A作AB⊥x轴，AC⊥y轴，垂足点分别为B、C，矩形ABOC的面积为4，则k=．第12题图第14题图13．已知△ABC的边BC=4cm，⊙O是其外接圆，且半径也为4cm，则∠A的度数是．14．如图，AB是⊙O的直径，P为AB延长线上的一个动点，过点P作⊙O的切线，切点为C，连接AC，BC，作∠APC的平分线交AC于点D．下列结论正确的是（写出所有正确结论的序号）①△CPD∽△DPA；②若∠A=30°，则PC=BC；③若∠CPA=30°，则PB=OB；④无论点P在AB延长线上的位置如何变化，∠CDP为定值．三．（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：4sin60°+tan45°﹣．16．已知二次函数y=ax2+4x+2的图象经过点A（3，﹣4）．（1）求此函数图象抛物线的顶点坐标；（2）直接写出函数y随自变量增大而减小的x的取值范围．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在6×4的正方形方格中，△ABC的顶点A、B、C在单位正方形的格点上．请按要求画图：（1）以点B为位似中心，在方格内将△ABC放大为原来的2倍，得到△EBD，且点D、E 都在单位正方形的顶点上．2，点F、G、H都在（2）在方格中作一个△FGH，使△FGH∽△ABC，且相似比为1:单位正方形的顶点上。

2023年青岛版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共四套)

2023年青岛版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(共四套)

青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题1．下列标志图中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）．A ．B ．C ．D ．2． ）A B ． C ．D ．53．新型冠状病毒“CCCCC −19”的平均半径约为50纳米(1纳米=10−9米)，这一数据用科学记数法表示，正确的是( )A. 50×10−9米B. 5.0×10−9米C. 5.0×10−8米D. 0.5×10−7米 4．下列运算正确的是( )A ．232235x y xy x y +=B ．()323626ab a b -=-C ．()22239a b a b +=+D ．()()22339a b a b a b +-=- 5．如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上,且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( )A ．55°B ．70°C ．110°D ．125° 6．如图，将ABC 先向上平移1个单位，再绕点P 按逆时针方向旋转90︒，得到'A B C ''，则点A 的对应点'A 的坐标是（ ）A ．（0，4）B ．（2，-2）C ．（3，-2）D ．（-1，4） 7．如图，矩形ABCD 中，AB =12，点E 是AD 上的一点，AE =6，BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ，连接EF 交CD 于点G ，若G 是CD 的中点，则BC 的长是( )A ．12.5B ．12C ．10D ．10.58．在同一坐标系中，二次函数2y ax bx =+与一次函数y bx a =-的图像可能是（ ） A ． B ．C ．D ．二、填空题9)0132cos 60-+---︒=_________． 10．一组数据6，4，x ，3，2的平均数是5，则这组数据的方差为_________．11．如图，C 为半圆内一点，O 为圆心，直径AB 长为4cm ，∠BOC =60°，∠BCO =90°，将△BOC 绕圆心O 逆时针旋转至△B′OC′，点C ′在OA 上，则边BC 扫过区域（图中阴影部分）的面积为_________cm 2．12．如图，在平面直角坐标系中，点A （-3，1），以点O 为顶点作等腰直角三角形AOB ，双曲线11k y x=在第一象限内的图象经过点B ．设直线AB 的表达式为22y k x b =+，当y 1＞y 2时，x 的取值范围是_________．13．如图，在矩形ABCD 中，AB=4，点E ，F 分别在BC ，CD 上，将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B′处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在直线EB′与AD 的交点C′处，DF=_______．14．如图，若△ABC 内一点P 满足∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ，则称点P 为△ABC 的布罗卡尔点，已知△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝120°，P 为△ABC的布罗卡尔点，若PA =，则PB+PC＝_____．三、解答题15．如图，有一块三角形材料(△ABC )，请你在这块材料上作一个面积最大的圆．16．（1）化简：221631()3969a a a a a +-+÷+--+ （2）解不等式组：2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩17．某中学为了了解本校学生的上学方式，在全校范围内随机抽查了部分学生，将收集的数据绘制成两幅不完整的统计图如图所示，请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次共抽取______名学生进行调查；并补全条形图；（2）扇形统计图中“步行”所在扇形的圆心角为______．（3）如果该校共有1500名学生，请你估计该校骑自行车上学的学生有多少名？18．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小丽和小红做摸球游戏，约定游戏规则是：小丽先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小红再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小丽赢，否则小红赢．这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．19．某幼儿园准备改善原有滑梯的安全性能，把倾斜角由原来的40°减为35°，已知原滑梯AB的长为5米，为了改造后新滑梯的安全，滑梯前方必须有2米的空地，请问距离原来滑梯B处3米的大树对滑梯的改造有影响吗？（sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84，Sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70）20．为了加快“智慧校园”建设，某市准备为试点学校采购一批A、B两种型号的一体机，经过市场调查发现，今年每套B型一体机的价格比每套A型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A型一体机和200套B型一体机.（1）求今年每套A型、B型一体机的价格各是多少万元（2）该市明年计划采购A型、B型一体机1100套，考虑物价因素，预计明年每套A型一体机的价格比今年上涨25%，每套B型一体机的价格不变，若购买B型一体机的总费用不低于购买A型一体机的总费用，那么该市明年至少需要投入多少万元才能完成采购计划？21．已知：在Rt△ABC中，∠BAC=90°，D是BC的中点，E是AD的中点．过点A作AF∥BC 交BE的延长线于点F（1）求证：△AEF≌△DEB；（2）当△ABC满足什么条件时，四边形ADCF是正方形？请说明理由．22．即墨古城某城门横断面分为两部分，上半部分为抛物线形状，下半部分为正方形（OMNE 为正方形），已知城门宽度为4米，最高处离地面6米，如图1所示，现以O 点为原点，OM 所在的直线为x 轴，OE 所在的直线为y 轴建立直角坐标系．（1）求出上半部分抛物线的函数表达式，并写出其自变量的取值范围；（2）有一辆宽3米，高4.5米的消防车需要通过该城门进入古城，请问该消防车能否正常进入？（3）为营造节日气氛，需要临时搭建一个矩形“装饰门”ABCD ，该“装饰门”关于抛物线对称轴对称，如图2所示，其中AB ，AD ，CD 为三根承重钢支架，A 、D 在抛物线上，B ，C 在地面上，已知钢支架每米50元，问搭建这样一个矩形“装饰门”，仅钢支架一项，最多需要花费多少元？23．小明学完了“锐角三角函数”的相关知识后，通过研究发现：如图1，在Rt △ABC 中，如果∠C =90°，∠A =30°，BC =a =1，AC =b AB =c =2，那么2sin sin a b A B==．通过上网查阅资料，他又知“sin 90°=1”，因此他得到“在含30°角的直角三角形中，存在着sin sin sin a b c A B C==的关系”．这个关系对于一般三角形还适用吗？为此他做了如下的探究：（1）如图2，在Rt △ABC 中，∠C =90°，BC =a ，AC =b ，AB =c ，请判断此时“sin sin sin a b c A B C==”的关系是否成立？ 答：______________．（2）完成上述探究后，他又想“对于任意的锐角△ABC ，上述关系还成立吗？”因此他又继续进行了如下的探究：如图3，在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ，过点C 作CD ⊥AB 于D ，设CD =h ， ∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°，∴sinA =______________，sinB =______________． ∴sin a A =_____________，sin b B=____________． ∴sin sin a b A B= 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C = ∴sin sin sin a b c A B C== 请将上面的过程补充完整．（3）运用上面结论解答下列问题：①如图4，在△ABC 中，如果∠A =75°，∠B =60°，AB =6，求AC 的长．②在△ABC 中，如果∠B =30°，AB =，AC =2，那么△ABC 内切圆的半径为______． 24．已知，如图，在△ABC 中，AB=AC =10cm ，BC =12cm ，AD ⊥BC 于点D ，直线PM 交BC 于点P ，交AC 于点M ，直线PM 从点C 出发沿CB 方向匀速运动，速度为1cm/s ；运动过程中始终保持PM ⊥BC ，过点P 作PQ ⊥AB ，交AB 于点Q ，交AD 于点N ，连接QM ，设运动时间是t (s)(0＜t ＜6)，解答下列问题：（1）当t 为何值时，QM //BC ？（2）设四边形ANPM 的面积为y (cm 2)，试求出y 与t 的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13？若存在，求出t 的值；若不存在，请说明理由；（4）是否存在某一时刻t，使点M在线段PQ的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】根据轴对称和中心对称图形的性质，对各个选项逐个分析，即可得到答案．解：选项A 是中心对称图形，不是轴对称图形，故不正确；选项B 不是中心对称图形，是轴对称图形，故不正确；选项C 既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故不正确；选项D 既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；故选：D ．【点评】本题考查了轴对称和中心对称图形的知识；解题的关键是熟练掌握轴对称和中心对称图形的性质，从而完成求解．2．A【分析】根据绝对值的定义即可解答．解：||=．故选：A ．【点评】本题考查了绝对值的定义，负数的绝对值等于它的相反数是解题的关键．3．略4．D【分析】根据合并同类项的法则、积的乘方，完全平方公式以及平方差公式分别化简即可． 解：A ．22x y 和3xy 不是同类项，不能合并，故该选项计算错误，不符合题意； B ．()323628ab a b -=-，故该选项计算错误，不符合题意；C ．()222396a b a ab b +=++，故该选项计算错误，不符合题意；D ．()()22339a b a b a b +-=-，故该选项计算正确，符合题意． 故选D ．【点评】本题主要考查了合并同类项、幂的运算性质以及乘法公式，熟练掌握相关公式及运算法则是解答本题的关键．5．B【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA ，OB ，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．解：连接OA，OB，∵PA，PB是⊙O的切线，∴PA⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°−90°−90°−110°＝70°．故选B．【点评】本题考查了多边形的内角和定理，切线的性质，圆周角定理的应用，关键是求出∠AOB的度数．6．D【分析】根据平移的规律找到A点平移后对应点，然后根据旋转的规律找到旋转后对应点'A，即可得出'A的坐标．解：如图所示：A的坐标为（4，2），向上平移1个单位后为（4，3），再绕点P逆时针旋转90°后对应'A点的坐标为（-1，4）．故选：D．【点评】本题考查了根据平移变换和旋转变换作图，熟练掌握平移的规律和旋转的规律是解7．D【分析】利用“ASA ”易证△EDG ≌△FCG ，从而求得DE =CF ，12EG GF EF ==，根据矩形的性质，设BC =x ，则DE =x -6，DG =6，BF =2x -6，根据垂直平分线的性质求得11322EG EF BF x ===-，最后在Rt EDG 中根据勾股定理列方程求出x 即可．解：在矩形ABCD 中，AD =BC ，AB =CD =12，∠D =∠DCF =90°，∵G 为CD 中点，∴DG =CG ．又∵∠EGD =∠FGC ，∴()EDG FCG ASA ≌，∴DE =CF ，12EG GF EF ==． 设BC =x ，则6DE AD AE BC AE x =-=-=-，11622DG CG CD AB ====，26BF BC CF BC DE x =+=+=-．又∵BE 的垂直平分线交BC 的延长线于点F ， ∴11322EG EF BF x ===-． ∴在Rt EDG 中，222DE E G G D ，即222(3)(6)6x x -=-+， 解得：x =10.5则BC 的长是10.5．故选D ．【点评】本题考查全等三角形的判定和性质，矩形的性质，线段垂直平分线的性质及勾股定理，题目难度不大有一定的综合性，掌握相关性质定理正确列出方程是解题关键． 8．C直线与抛物线联立解方程组，若有解，则图象有交点，若无解，则图象无交点；根据二次函数的对称轴在y左侧，a，b同号，对称轴在y轴右侧a，b异号，以及当a大于0时开口向上，当a小于0时开口向下，来分析二次函数；同时在假定二次函数图象正确的前提下，根据一次函数的一次项系数为正，图象从左向右逐渐上升，一次项系数为负，图象从左向右逐渐下降；一次函数的常数项为正，交y轴于正半轴，常数项为负，交y轴于负半轴．如此分析下来，二次函数与一次函数无矛盾者为正确答案．解：由方程组2y ax bxy bx a⎧=+⎨=-⎩得ax2＝−a，∵a≠0∴x2＝−1，该方程无实数根，故二次函数与一次函数图象无交点，排除B．A：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；但是一次函数b为一次项系数，图象显示从左向右上升，b＞0，两者矛盾，故A错；C：二次函数开口向上，说明a＞0，对称轴在y轴右侧，则b＜0；b为一次函数的一次项系数，图象显示从左向右下降，b＜0，两者相符，故C正确；D：二次函数的图象应过原点，此选项不符，故D错．故选C．【点评】本题考查的是同一坐标系中二次函数与一次函数的图象问题，必须明确二次函数的开口方向与a的正负的关系，a，b的符号与对称轴的位置关系，并结合一次函数的相关性质进行分析，本题中等难度偏上．9【分析】根据分母有理化、零指数幂、负整数指数幂以及特殊角的三角函数值进行计算即可求得答案．)0132cos60----︒=1122--=【点评】本题主要考查了实数的混合运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键． 10．8【分析】先由平均数的公式计算出x 的值，再根据方差的公式计算即可．解：∵数据6、4、x 、3、2平均数为5，∴（6+4+x +3+2）÷5=5，解得：x =10，∴这组数据的方差是15×[(6-5)2+(4-5)2+(10-5)2+(3-5)2+(2-5)2]=8． 故答案为：8．【点评】本题主要考查了方差，解题的关键是掌握算术平均数和方差的定义．11．π【分析】根据旋转和含60︒角的直角三角形的性质，可求出BOB '∠和BO 、DO 的长度，再结合图形=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，即可求出阴影部分面积．解：如图可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形，又已知=60∠︒BOC ，B OC ''△是由BOC 绕圆心O 逆时针旋转得到，∴=60B OC ''∠︒，∴=1801806060=60B OC B OC BOC ''∠︒-∠-∠=︒-︒-︒︒，∴6060120BOB B OC BOC ''∠=∠+∠=︒+︒=︒，又∵4AB cm =， ∴4222AB BO cm ===， ∴2122BO DO cm ===， ∴2212024()3603BOB S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形 ，2212011()3603DOD S cm ππ'︒⨯⨯==︒扇形， 24==()33S cm πππ-阴影．故答案为π．【点评】本题考查旋转和含60︒角的直角三角形的性质以及扇形的面积公式．根据题意结合图形可知=BOB DOD S S S ''-阴影扇形扇形是解题关键．12．0＜x ＜1或x ＜﹣6【分析】过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，易证△AEO ≌△ODB ，可得求点B 坐标，再利用待定系数法求出双曲线和直线的解析式，然后联立方程组求出交点的横坐标，根据图象即可确定x 的取值范围．解：如图，过点A 、B 分别作AE ⊥x 轴于E ，BD ⊥x 轴于D ，则∠AEO =∠ODB =90°， ∵A （﹣3，1）∴AE =1，OE =3，∵△AOB 为等腰直角三角形，∴OA =OB ，∠AOB =90°，∴∠AOE +∠BOD =90°，又∠BOD +∠OBD =90°，∴∠AOE =∠OBD ，∴△AEO ≌△ODB (AAS)，∴OD =AE =1，BD =OE =3，∴B （1，3），将B （1，3）坐标代入11k y x =中，得：k 1=1×3=3， ∴13y x=， 将A （﹣3，1）、B （1，3）代入直线的表达式22y k x b =+中，得：22313k b k b -+=⎧⎨+=⎩，解得：21252k b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， ∴21522y x =+， 由1231522y x y x ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩解得：1113x y =⎧⎨=⎩，22612x y =-⎧⎪⎨=-⎪⎩， ∴交点C 坐标为（﹣6，12-）， 根据图象可知，当y 1＞y 2时，双曲线位于直线的上方，∴x 的取值范围为0＜x ＜1或x ＜﹣6，故答案为：0＜x ＜1或x ＜﹣6．【点评】本题考查反比例函数和一次函数的交点问题、待定系数法求函数解析式、解一元二次方程、函数与不等式的关系，解答的关键是求得双曲线和直线的交点坐标，会利用数形结合思想求解不等式的解集．13．43【分析】连接CC '，可以得到CC '是∠EC 'D 的平分线，所以CB '=CD ，又AB '=AB ，所以B '是对角线中点，AC =2AB ，所以∠ACB =30°，即可得出答案．解：连接CC '．∵将△ABE 沿AE 折叠，使点B 落在AC 上的点B '处，又将△CEF 沿EF 折叠，使点C 落在EB '与AD 的交点C '处，∴EC=EC'，∴∠1=∠ECC'．∵AD∥BC，∴∠DC'C=∠ECC'，∴∠1=∠DC'C．在△CC'B'与△CC'D中，∵''901'''D CB CDC CC C C C∠=∠=︒⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△CC'B'≌△CC'D，∴CB'=CD，∠ACC'=∠DCC'．又∵AB'=AB，∴AB'=CB'，∴B'是对角线AC中点，即AC=2AB=8，∴∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∠ACC'=∠DCC'=30°，∴∠DC'C=∠1=60°，∴∠DC'F=∠FC'C=30°，∴C'F=CF=2DF．∵DF+CF=CD=AB=4，∴DF43=．故答案为：43．【点评】本题考查了矩形的性质、翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答本题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC'是∠EC'D的平分线是解答本题的关键．14．【分析】作CH ⊥AB 于H ,首先证明AB BC ,再证明△PAB ∽△PBC ,可得PA PB AB PB PC BC===即可求出PB 、PC . 解：作CH ⊥AB 于H ．∵CA ＝CB ,CH ⊥AB ,∠ACB ＝120°,∴AH ＝BH ,∠ACH ＝∠BCH ＝60°,∠CAB ＝∠CBA ＝30°,∴AB ＝2BH ＝2•BC •cos30°BC ,∵∠PAC ＝∠PCB ＝∠PBA ,∴∠PAB ＝∠PBC ,∴△PAB ∽△PBC ,∴PA PB AB PB PC BC===∴PA∴PB ＝1,PC∴PB+PC ＝故答案为. 【点评】本题主要考查相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数等,解决本题的关键是要熟练掌握相似三角形的判定和性质,等腰三角形的性质,三角函数.15．作图见解析【分析】分别作∠B 和∠C 的角平分线，它们的交点即为圆心O ，再过O 点作任意一边的垂线，以垂线段长为半径作圆，该圆为三角形的内切圆，即是能在这块材料上作出的面积最大的圆． 解：如图所示，O 为△ABC 的内切圆．尺规作图如下：【点评】此题主要考查的是三角形内切圆的意义及作法， 由于三角形的内心是三角形三个内角平分线的交点，可作△ABC 的任意两角的角平分线，它们的交点即为△ABC 的内切圆的圆心(设圆心为O )，以O 为圆心、O 点到任意一边的距离长为半径作圆，即可得出△ABC 的内切圆，即为能作出的最大圆，解决本题的关键是学生能正确理解三角形的内切圆并掌握其作法.16．（1）63a +；（2）-2＜x ≤-1 【分析】（1）按照分式的混合运算顺序进行，先算括号里的加法运算，再算除法运算，最后算减法运算；（2）分别求出每个不等式的解集，再求两个不等式解集的公共部分即得不等式组的解集． 解：（1）2216313969a a a a a +⎛⎫-+÷ ⎪+--+⎝⎭236(3)1(3)(3)(3)(3)3a a a a a a a ⎡⎤--=-+⨯⎢⎥+-+-+⎣⎦23(3)1(3)(3)3a a a a a +-=-⨯+-+ 313a a -=-+ 63a =+ ； （2）2(1)7122x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩解第一个不等式得解集：x >-2；解第二个不等式得解集：x ≤-1；故不等式组的解集为：-2＜x ≤-1．【点评】本题分别考查了分式的混合运算及解一元一次不等式组，对于分式的混合运算要注意运算顺序不要出错，最后要化成最简分式；对于解一元一次不等式组，在使用不等式的基本性质3时，不等号的方向要改变，切记．17．（1）50；见解析；（2）93.6°；（3）300名【分析】（1）根据频数÷百分比=样本容量求出调查的学生数，根据骑自行车所占的百分比求出骑自行车的人数，补全条形图；（2）用步行人数所占的百分比乘以360°即可得出结论；（3）根据骑自行车上学的学生所占的百分比求出该校骑自行车上学的学生数． 解：（1）1-40%-20%-14%=26%，则m=26%，由统计图可知，乘公交车的学生有20人，占40%，则学生数为：20÷40%=50，骑自行车人数：50×20%=10，条形图如图：（2）360°26%=93.6⨯︒故答案为：93.6°；（3）该校骑自行车上学的学生：1500×20%=300人．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．18．不公平，见解析【分析】先画出树状图，然后求出相应的概率，比较概率是否相等即可做出判断．解：这个游戏不公平，理由为：根据题意，画出树状图如下：一共有9种等可能的结果，其中两人摸到的球的颜色相同的有5种结果，颜色不同的有4种结果，∴P（小丽赢）=59，P（小红赢）=49，∵59≠49，∴这个游戏不公平．【点评】本题考查游戏的公平性、画树状图或列表法求概率，解答的关键是得出相应的概率，概率相等游戏就公平，否则就不公平．19．没有影响，见解析【分析】在Rt ABC 中，利用三角函数求出BC 和AC 长．再在Rt ACD △中，利用三角函数求出CD 长，从而求出BD 长，最后求出D 点到大树的距离和2米作比较即可．解：在Rt ABC 中，40ABC ∠=︒， ∴cos cos 40BC ABC AB ∠=︒=，即0.775BC =；sin sin 40AC ABC AB∠=︒=，即0.645AC =． ∴ 3.85BC =米； 3.2AC =米．在Rt ACD △中，35ADC ∠=︒， ∴tan tan 35AC ADC CD ∠=︒=，即 3.20.7CD=， ∴ 4.57CD ≈米．∴ 4.57 3.850.72BD CD BC =-=-=米．∵30.72 2.282-=>，∴没有影响．【点评】本题考查解直角三角形的实际应用．利用数形结合的思想是解答本题的关键． 20．（1）今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；（2）该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【分析】(1)直接利用今年每套B 型一体机的价格比每套A 型一体机的价格多0.6万元，且用960万元恰好能购买500套A 型一体机和200套B 型一体机，分别得出方程求出答案；(2)根据题意表示出总费用进而利用一次函数增减性得出答案．解：(1)设今年每套A 型一体机的价格为x 万元，每套B 型一体机的价格为y 万元， 由题意可得：0.6500200960y x x y -=⎧⎨+=⎩， 解得： 1.21.8x y =⎧⎨=⎩， 答：今年每套A 型的价格各是1.2万元、B 型一体机的价格是1.8万元；(2)设该市明年购买A 型一体机m 套，则购买B 型一体机(1100m)-套，由题意可得：1.8(1100m) 1.2(125%)m -≥+，解得：m 600≤，设明年需投入W 万元，W 1.2(125%)m 1.8(1100m)=⨯++-0.3m 1980=-+，∵0.30-<，∴W 随m 的增大而减小，∵m 600≤，∴当m 600=时，W 有最小值0.360019801800-⨯+=，故该市明年至少需投入1800万元才能完成采购计划．【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用、一次函数的应用，正确找出等量关系是解题关键．21．（1）见解析；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，见解析【分析】（1）根据全等三角形的判定解答即可；（2）由全等三角形的性质和菱形的判定四边形ADCF 是菱形，根据正方形的判定解答即可． 解：证明：（1）∵AF ∥BC ，∴∠AFE =∠DBE ，∵E 是AD 的中点，D 是BC 的中点，∴AE =DE ，BD =CD ，在△AEF 和△DEB 中，AFE DBE FEA BED AE DE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AEF ≌△DEB （AAS ）；（2）当AB =AC 时，四边形ADCF 是正方形，理由：由（1）知，△AEF ≌△DEB ，则AF =DB ，∵DB =DC ，∴AF =CD ，∵AF ∥BC ，∴四边形ADCF 是平行四边形，∵∠BAC =90°，D 是BC 的中点，∴AD =DC =12BC ， ∴四边形ADCF 是菱形；∵AB =AC ，D 是BC 的中点，∴AD ⊥BC ，∴菱形ADCF 是正方形．【点评】此题考查全等三角形的判定，全等三角形的性质以及菱形的判定，正方形的判定，关键是根据全等三角形的判定和性质以及正方形的判定解答．22．（1）()2124042y x x x =-++≤≤；（2）能正常进入；（3）650元 【分析】（1）根据题意可写出E 点，N 点和抛物线顶点坐标．再设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，即利用待定系数法可求出该抛物线解析式．（2）令 4.5y =，即求出方程2124 4.52x x -++=的两个根，比较两个根的差的绝对值和3米的大小即可判断．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)，由此即可求出AB 、CD 和AD 的长，即可列出W 和t 的二次函数关系式，最后利用二次函数的顶点式求出其最值即可．解：（1）根据题意可知E (0，4)、N (4，4)、抛物线顶点(2，6)．设该抛物线表达式为2y ax bx c =++，∴44164642c a b c a b c =⎧⎪=++⎨⎪=++⎩，解得：1224a b c ⎧=-⎪⎪=⎨⎪=⎪⎩，由图可知自变量x 的取值范围是04x ≤≤． 故该抛物线表达式为2124(04)2y x x x =-++≤≤． （2）对于21242y x x =-++，当 4.5y =时，即2124 4.52x x -++=，解得：12x =22x =-，∵12(2(23x x -=--=>，∴该消防车能正常进入．（3）设B 点最标为(t ，0)，需要花费W 元，根据题意可知A 点坐标为(t ，21242t t -++)，C 点坐标为(4-t ，0)， ∴21242A B AB CD y y t t ==-=-++，442C B AD BC x x t t t ==-=--=-． ∴()50W AB CD AD =++⨯，即221242()(42)5050(162)50W t t t t ⎡⎤=⨯+--++⨯=--⎢⎥⎣⎦+． ∵014t ≤=≤，∴最多需要花费650元．23．（1）成立；（2）h b ；h a ；ab h ； ab h；（3）①；1- 解：解；（1）成立， 理由如下：∵,sin ,sin 1sin a b B cA C c === ∴,,,sin sin sin a b c c c c A B C === ∴sin sin sin a b c A B C== （2）在锐角△ABC 中，BC =a ，AC =b ，AB =c ．过点C 作CD ⊥AB 于D ．设CD =h ，∵在Rt △ADC 和Rt △BDC 中，∠ADC =∠BDC =90°， ∴sin h A b =，sin h B a=． ∴sin a ab A h =，sin b ab B h=． ∴sin sin a b A B =． 同理，过点A 作AH ⊥BC 于H ，可证sin sin b c B C=．∴sin sin sin a b c A B C==． 故答案为：h b ；h a ；ab h ； ab h； （3）①∵∠A =75°，∠B =60°，∴∠C =45°∴把∠C =45°，∠B =60°，AB =c =6，代入sin sin b c B C=得： 6sin 60sin 45b ︒︒=，∴=，解得：b=，即AC=②∵AB=AC =2，∴tan 30AC AB ===︒ ∴90CAB ∠=︒过△ABC 内切圆的圆心O 作OE ⊥AB ，OG ⊥AC ，OF ⊥BC ，则OG =OE =OF =r ，∵90CAB ∠=︒∴AG =AE =OE =OG =r∴四边形AEOC 是正方形∵AC =2，∴CG =2-r∵AB =∴BE =r连接OC ，OB ，∵OC 为ACB ∠的平分线，∴FCO GCO ∠=∠又90OGC OFC ∠=∠=︒，OC =OC∴GCO FCO ∆≅∆同理可得BEO BFO ∆≅∆∴CF =CG =2-r ，BF =BE =r而22222216BC AC AB =+=+=∴BC =4∴BC =CF +BF =2-r +r =4解得，r 11-24．（1）5417t =；（2）2259212422y t t =-++；（3）不存在，见解析；（4）存在，t =4 解：（1）由题意知，PC =t ，BP =12﹣t ，∵AB=AC ，AD ⊥BC ，AB =AC =10，BC =12，∴BD=DC=6，AD =8，∵QM ∥BC ， ∴BQ CMAB AC =，∵AB=AC ，∴BQ=CM ，∵PM ⊥BC ，AD ⊥BC ，∴ PM ∥AD ，∴PC CM CD AC =即610t CM =， ∴CM =53t ，在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，cos ∠B =BQ BD BP AB =，即61210BQ t =-， 解得：BQ =35(12﹣t )= 36355t -， 由BQ=CM 得：36355t -=53t ， 解得：5417t =， 故当 5417t =时，QM ∥BC ； （2）∵∠B +∠BAD =90°，∠DPN +∠B =90°，∴∠BAD =∠DPN ，又∠PDN =∠ADB =90°，∴△PDN ∽△ADB ， ∴DN PD BD AD =，即668DN t -=， 解得：9324DN t =-， ∴21933927(6)()224822PDN S t t t t =⨯-⨯-=-+， ∵PM ∥AD ，∴△CPM ∽△CDA ， ∴PM CP AD CD =即86PM t =， 解得：43PM t =， ∴2142233PCM S t t t =⨯⨯=， ∴ADC PCM PDN y S S S =--=2212392768()23822t t t ⨯⨯---+=2259212422t t -++，即y 与t 的函数关系式为2259212422y t t =-++； （3）假设存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13， 则2259212422y t t =-++= 1112832⨯⨯⨯， 整理得：2251081320t t -+=，∵△= 2108425132-⨯⨯=﹣1536＜0，∴此方程无解，∴不存在某一时刻t ，使四边形ANPM 的面积是△ABC 面积的13； （4）假设存在某一时刻t ，使点M 在线段PQ 的垂直平分线上，则MP =MQ ，过点M 作ME ⊥PQ 于E ，则PE =12PQ ，∠PEM =90°， 在Rt △ABD 和Rt △PBQ 中，sin ∠B= 81210PQ t =-， 解得：4(12)5PQ t =-， ∵∠BPQ +∠B =90°，∠BPQ +∠MPE =90°，∴∠B =∠MPE ，在Rt △PEM 和Rt △BDA 中，cos ∠B =cos ∠MPE ，即64103PE t =， 解得：45PE t =， 由PE =12PQ 得45t =14(12)25t ⨯-， 解得：t =4，∵0＜t ＜6，∴存在某一时刻t =4时，点M 在线段PQ 的垂直平分线上．青岛版初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、选择题（本题满分24分，共有8道小题，每小题3分）下列每小题都给出A、B、C、D 四个结论，其中只有一个是正确的，每小题选对得分；不选、错选或选出的标号超过一个的不得分.1．π-7的绝对值是（）．A．πB．7-πC．7D．π-72．下列数学符号中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是()A. B. C. D.3．5G是第五代移动通信技术，5G网络理论下载速度可以达到每秒1300000KB以上，这意味着下载一部高清电影只需要1秒．将1300000用科学记数法表示应为（ ）．A ．13×105 B ．1.3×105 C ．1.3×106 D ．1.3×1074．下面计算错误的是( )A.()36328a 2b a b -=- B.a a =÷-12aC.()2222a -b ab a b ++=-D.()()224a 2b -a 2b a b -=+5．某校学行汉字听写大赛，参赛学生的成绩如下表：对于这组数据，下列说法错误的是（ ）A. 众数是92B.中位数是92C.平均数是92D. 极差是66．如图，四边形ABCD 的顶点坐标A(-3,6)、B(-1,4)、C(_1,3))、D(-5,3),若四边形ABCD 绕点C 按顺时针方向旋转90°,再向左平移2个单位，得到四边形A'B'C'D',则点A 的对应点A'的坐标是（ ）A.(4,5)B.(4,3)C. (2,5)D.(0,5)7. 如图，在Rt △ABC 中，∠A=30°，BC=32，以直角边AC 为直径做圆O 交AB 于点D ，则图中阴影部分的面积是（ ） A. π234315- B. π232315- C. π61437- D. π61237- 8.如图，直线y =−43x +8与x 轴，y 轴分别交于A ，B 两点，将线段AB 沿x 轴方向向右平移5个单位长度得到线段CD ，与双曲线y =k x（k ＞0）交于点N ，点M 在线段AB 上，连接MN ，BC ，若四边形BMNC 是菱形，则k 的值为（ ）A ．12B ．24C ．32D ．8二、填空题（本题满分18分，共有6道小题，每小题3分）9.计算:10.如图，BD是⊙O的直径，点A，C在⊙O上，＝，AC交BD于点G．若∠COD＝126°，则∠AGB 的度数为11.某校去年投资2万元购买实验器材，预期今明两年的投资总额为8万元，若该校这两年购买实验器材的投资的年平均增长率为x，则可列方程___________________12.已知菱形ABCD的两条对角线AC、BD的乘积等于菱形的一条边长的平方, 则菱形的一个钝角的大小是_________.13.如图,正五边形ABCDE的边长为10,它的对角线分别交于点A1,B1,C1,D1,E1.则五边形A1B1C1D1E1的边长为.14、如图，在平行四边形ABCD中，BC=2AB，CE⊥AB于E，F为AD的中点，若∠AEF=54°，则∠B= ．三、作图题（本题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹.15.已知：线段a，求作：等腰直角三角形的内切圆，使此等腰直角三角形的斜边长等于线段a的长度a结论：四、解答题（本大题共9道小题，满分74分）16.计算（本题满分8分，每小题4分） （1）(3a+2+a −2)÷a 2−2a+1a+2（2）解不等式组{3(x −2)+1≥5x +2，1−x−12＜5−2x3，并写出不等式组的最大整数解．17.（本题满分6分）为了回馈顾客，某商场在“五一”期间，对一次购物超过200元的顾客，进行抽奖返券的活动：顾客分别转动甲、乙两个转盘各一次，根据转盘停止时指针对应的文字组合，按表格获得一张对应面值的购物券。

河南省林州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题含解析

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河南省林州市第七中学2025届九年级数学第一学期期末综合测试模拟试题考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．下列四个物体的俯视图与右边给出视图一致的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列命题正确的是( )A ．1x -有意义的x 取值范围是1x >.B ．一组数据的方差越大，这组数据波动性越大.C ．若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为10745'.D ．布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为383．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为CB 延长线上一点，且:2:5BE CE =，连接DE 交AB 于F ，则△ADF 与△BEF 的周长之比为（ ）A ．9：4B ．4：9C ．3：2D ．2：3 4．若点()1,3P 在反比例函数1k y x +=的图象上，则关于x 的二次方程220x x k +-=的根的情况是（ ）． A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C ．没有实数根D ．无法确定 5．对于双曲线y=1m x - ,当x>0时,y 随x 的增大而减小,则m 的取值范围为( ) A ．m>0 B ．m>1 C ．m<0 D ．m<16．下列关系式中，是反比例函数的是（ ）A ．21y x =-B ．3y x =C ．2y xD ．5x y = 7．若2|3|0a b -+-=，则a b 的值为（ ）A ．9B ．3C ．3D ．238．若关于x 的一元二次方程kx 2﹣4x +3=0有实数根，则k 的非负整数值是（ ）A ．1B ．0，1C ．1，2D ．1，2，39．图所示，已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象正好经过坐标原点，对称轴为直线32x =-.给出以下四个结论:①0abc =；②0a b c -+>；③a b <；④240ac b -<.正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个10．已知点()()()()1,,1,,2,0A m B m C m n n -->在同一个函数的图象上，这个函数可能是（ ）A ．y x ＝B ．2y x =-C ．2y x ＝D ．2y x ＝﹣二、填空题(每小题3分,共24分)11．在ABC 中，60C ∠=°，如图①，点M 从ABC 的顶点A 出发，沿A C B →→的路线以每秒1个单位长度的速度匀速运动到点B ，在运动过程中，线段BM 的长度y 随时间x 变化的关系图象如图②所示，则AB 的长为__________．12．如图，在四边形ABCD 中，AB =BD ，∠BDA =45°，BC =2，若BD ⊥CD 于点D ，则对角线AC 的最大值为___．13．若()11,A x y ，()22,B x y ，()33,C x y 是反比例函数3y x=图象上的点，且1230x x x <<<，则1y 、2y 、3y 的大小关系是__________． 14．已知向量e 为单位向量，如果向量n 与向量e 方向相反，且长度为3，那么向量n =________．（用单位向量e 表示）15．已知二次函数y ＝x 2﹣bx （b 为常数），当2≤x≤5时，函数y 有最小值﹣1，则b 的值为_____．16．若关于x 的一元二次方程（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0有一个根为0，则m 的值为_____．17．张华在网上经营一家礼品店，春节期间准备推出四套礼品进行促销，其中礼品甲45元/套，礼品乙50元/套，礼品丙70元/套，礼品丁80元/套，如果顾客一次购买礼品的总价达到100元，顾客就少付x 元，每笔订单顾客网上支付成功后，张华会得到支付款的80%．①当x =5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付_________元；②在促销活动中，为保证张华每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的六折，则x 的最大值为________．18．如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ∥EF ，EF 分别与AB ，AC ，CD 相交于点E ，M ，F ，若EM ：BC ＝2：5，则FC ：CD 的值是_____．三、解答题(共66分)19．（10分）小敏为了解本市的空气质量情况，从环境监测网随机抽取了若干天的空气质量情况作为样本进行统计，绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）计算被抽取的天数；（2）请补全条形统计图，并求扇形统计图中表示优的扇形的圆心角度数；（3）请估计该市这一年（365天）达到优和良的总天数．20．（6分）已知关于x 的一元二次方程()2m 1x 2x 10-+-=有两个不相等的实数根，求m 的取值范围． 21．（6分）先化简，再从11x -≤≤中取一个恰当的整数x 代入求值．22321222-+⎛⎫+-÷ ⎪++⎝⎭x x x x x x 22．（8分）解方程：5x （x+1）＝2（x+1）23．（8分）如图，点A B C ，，在O 上，//BE AC ，交O 于点E ，点D 为射线BC 上一动点， AC 平分BAD ∠，连接AC ．（1）求证：//AD CE ；（2）连接EA ，若3BC =，则当CD =_______时，四边形EBCA 是矩形．24．（8分）（1）如图①，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 外，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（2）如图②，点A ，B ，C 在O 上，点D 在O 内，比较A ∠与BDC ∠的大小，并说明理由；（3）利用上述两题解答获得的经验，解决如下问题：在平面直角坐标系中，如图③，已知点()1,0M ，()4,0N ，点P 在y 轴上，试求当MPN ∠度数最大时点P 的坐标.25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的三个顶点坐标分别为A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）．⑴在平面直角坐标系中画出△ABC 关于原点对称的△A 1B 1C 1;⑵把△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度，得图中的△AB 2C 2，点C 2在AB 上．请写出：①旋转角为 度；②点B 2的坐标为 ．26．（10分）如图，抛物线y ＝x 2+bx +c 与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点，OA ＝2，OC ＝6，连接AC 和BC ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 在抛物线的对称轴上，当△ACD 的周长最小时，求点D 的坐标；（3）点E 是第四象限内抛物线上的动点，连接CE 和BE ．求△BCE 面积的最大值及此时点E 的坐标；参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、C【详解】解：几何体的俯视图为，故选C【点睛】本题考查由三视图判断几何体，难度不大．2、B【分析】分别分析各选项的题设是否能推出结论，即可得到答案.【详解】解：A. 1x -有意义的x 取值范围是1x ≥，故选项A 命题错误；B. 一组数据的方差越大，这组数据波动性越大，故选项B 命题正确；C. 若7255'a ∠=︒，则a ∠的补角为1075'，故选项C 命题错误；D. 布袋中有除颜色以外完全相同的3个黄球和5个白球，从布袋中随机摸出一个球是白球的概率为58，故选项D 命题错误；故答案为B.【点睛】本题考查了命题真假的判断，掌握分析各选项的题设能否退出结论的知识点是解答本题的关键.3、C【分析】由题意可证△ADF ∽△BEF 可得△ADF 与△BEF 的周长之比=AD BE，由:2:5BE CE =可得::=2:3BE BC BE AD =，即可求出△ADF 与△BEF 的周长之比．【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形，∴//AD BC ，AD=BC ，∵:2:5BE CE =∴:=2:3BE BC 即:=2:3BE AD∵//AD BC ，∴△ADF ∽△BEF∴△ADF 与△BEF 的周长之比=32AD BE =． 故选：C ．【点睛】本题考查了相似三角形的性质和判定，平行四边形的性质，利用相似三角形周长的比等于相似比求解是解本题的关键． 4、A【分析】将点P 的坐标代入反比例函数的表达式中求出k 的值，进而得出一元二次方程，根据根的判别式进行判断即可．【详解】∵点()1,3P 在反比例函数1k y x+=的图象上， ∴13k +=，即2k =，∴关于x 的二次方程为2220x x +-=，∵2448120b ac ∆=-=+=>，∴方程有两个不相等的实数根，故选A ．【点睛】本题考查利用待定系数法求解反比例函数的表达式，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键．5、D【分析】根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，即可得出反比例函数系数的正负，由此即可得出关于m 的一元一次不等式，解不等式即可得出结论．【详解】∵双曲线y=1m x-，当x ＞2时，y 随x 的增大而减小， ∴1-m ＞2，解得：m ＜1．故选：D ．【点睛】本题考查了反比例函数的性质，解题的关键是找出1-m ＞2．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据反比例函数的单调性结合反比例函数的性质，找出反比例函数系数k 的正负是关键．6、B【解析】根据反比例函数、一次函数、二次函数的定义可得答案．【详解】解：y=2x-1是一次函数，故A 错误；3y x =是反比例函数，故B 正确； y=x 2是二次函数，故C 错误；5x y =是一次函数，故D 错误； 故选：B ．【点睛】此题考查反比例函数、一次函数、二次函数的定义，解题关键在于理解和掌握反比例函数、一次函数、二次函数的意义．7、B【分析】根据算术平方根、绝对值的非负性分别解得a b 、的值，再计算a b 即可．【详解】2|0a b -+-=2a b ∴=，23a b ∴=故选：B ．【点睛】本题考查二次根式、绝对值的非负性、幂的运算等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 8、A【详解】由题意得，根的判别式为△=(-4)2-4×3k ， 由方程有实数根，得(-4)2-4×3k≥0，解得k≤43， 由于一元二次方程的二次项系数不为零，所以k≠0， 所以k 的取值范围为k≤43且k≠0， 即k 的非负整数值为1，故选A ．9、C【分析】由抛物线开口方向得到a ＜0以及函数经过原点即可判断①；根据x=-1时的函数值可以判断②；由抛物线的对称轴方程得到为b=3a ，用求差法即可判断③；根据抛物线与x 轴交点个数得到△=b 2-4ac ＞0，则可对④进行判断．【详解】∵抛物线开口向下，∴a ＜0，∵抛物线经过原点，∴c=0，则abc=0，所以①正确；当x=-1时，函数值是a-b+c ＞0，则②正确；∵抛物线的对称轴为直线x=-322b a -=- ＜0， ∴b=3a ，又∵a ＜0，∴a-b=-2a ＞0∴a ＞b ，则③错误；∵抛物线与x 轴有2个交点，∴△=b 2-4ac ＞0，即4ac-b 2＜0，所以④正确．故选：C【点睛】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右；常数项c 决定抛物线与y 轴交点位置：抛物线与y 轴交于（0，c ）；抛物线与x 轴交点个数由△决定：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．10、D【解析】由点()()1,,1,A m B m -的坐标特点，可知函数图象关于y 轴对称，于是排除A B 、选项；再根据()()1,,2,B m C m n -的特点和二次函数的性质，可知抛物线的开口向下，即0a <，故D 选项正确．【详解】()()1,,1,A m B m -∴点A 与点B 关于y 轴对称；由于y x y ＝，＝2x -的图象关于原点对称，因此选项,A B 错误； 0n ＞， m n m ∴﹣＜；由()()1,,2,B m C m n -可知，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，对于二次函数只有0a <时，在对称轴的右侧，y 随x 的增大而减小，D ∴选项正确故选D ．【点睛】考查正比例函数、反比例函数、二次函数的图象和性质，可以采用排除法，直接法得出答案．二、填空题(每小题3分,共24分)11、61【分析】由图象，推得AD=7，DC+BC=6，经过解直角三角形求得BC 、DC 及BD ．再由勾股定理求AB ．【详解】过点B 作BD ⊥AC 于点D由图象可知，BM 最小时，点M 到达D 点．则AD=7点M 从点D 到B 路程为13-7=6在△DBC 中，∠C=60°∴CD=2，BC=4则3∴2222=(23)7=61BD AD ++故答案为：61【点睛】本题是动点问题的函数图象探究题，考查了解直角三角形的相关知识，数形结合时解题关键．12、51+【分析】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，先证明ABC DBE ≅，从而 AC DE =，求DE 的最大值即可，以BC 为直径作圆，当DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值.【详解】以BC 为直角边，B 为直角顶点作等腰直角三角形CBE (点E 在BC 下方)，即CB=BE ，连接DE ，∵90ABD CBE ∠=∠=︒，∴ABD CBD CBE CBD ∠+∠=∠+∠，∴ABC DBE ∠=∠，在ABC 和DBE 中AB BD ABC DBE CB BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴ABC DBE ≅(SAS ) ，∴ AC DE =，若求AC 的最大值，则求出DE 的最大值即可，∵2BC =是定值，BD ⊥CD ，即90ADC ∠=︒，∴点D 在以BC 为直径的圆上运动，如上图所示，当点D 在BC 上方，DE 经过BC 中点O 时，DE 有最大值，∴ 112OD OB BC === 在Rt BOE 中，90CBE ∠=︒，1OB =， 2BE CB ==，∴OE =∴ 1DE OE OD =+=，∴对角线AC 1．1．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的性质、圆的知识，正确的作出辅助线构造全等三角形是解题的关键，学会用转化的思想思考问题.13、213y y y << 【分析】根据“反比例函数3y x=”可知k=3，可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，据此进行排序即可.【详解】由题意可知该函数图像过第一、三象限，在第一象限，y 随x 的增大而减小且y>0，在第三象限，y 随x 的增大而减小且y<0，因为1230x x x <<<所以3210,0y y y ><<所以213y y y <<故答案填213y y y <<.【点睛】本题考查的是反比例函数的性质，能够熟练掌握反比例函数的性质是解题的关键.14、3-e【解析】因为向量e 为单位向量,向量n 与向量e 方向相反,且长度为3,所以n =3e -,故答案为: 3e -.15、52【分析】根据二次函数y =x 2﹣bx (b 为常数)，当2≤x ≤5时，函数y 有最小值﹣1，利用二次函数的性质和分类讨论的方法可以求得b 的值．【详解】∵二次函数y =x 2﹣bx =(x 2b -)224b -，当2≤x ≤5时，函数y 有最小值﹣1，∴当52b＜时，x =5时取得最小值，52﹣5b =﹣1，得：b 265=(舍去)， 当22b ≤≤5时，x 2b =时取得最小值，24b -=-1，得：b 1=2(舍去)，b 2=﹣2(舍去)， 当2b＜2时，x =2时取得最小值，22﹣2b =﹣1，得：b 52=， 由上可得：b 的值是52． 故答案为：52． 【点睛】 本题考查了二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．16、﹣1．【分析】根据一元二次方程的定义得到m-1≠0；根据方程的解的定义得到m 2-1=0，由此可以求得m 的值．【详解】解：把x ＝0代入（m ﹣1）x 2+x +m 2﹣1＝0得m 2﹣1＝0，解得m=±1， 而m ﹣1≠0，所以m ＝﹣1．故答案为﹣1．【点睛】本题考查一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．17、1 25【分析】① 当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付45+80-5=1元．②设顾客每笔订单的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，对M ≥100恒成立，由此能求出x 的最大值．【详解】解：（1）当x=5时，顾客一次购买礼品甲和礼品丁各1套，需要支付：45+80-5=1元．故答案为：1．（2）设顾客一次购买干果的总价为M 元，当0＜M ＜100时，张军每笔订单得到的金额不低于促销前总价的六折，当M ≥100时，0.8（M-x ）≥0.6M ，解得，0.8x ≤0.2M.∵M ≥100恒成立,∴0.8x ≤200解得：x ≤25.故答案为25.【点睛】本题考查代数值的求法，考查函数性质在生产、生活中的实际应用等基础知识，考查运算求解能力和应用意识，是中档题．18、【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，进而利用相似三角形的性质求出即可．【详解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴，设AM=2x，则AC=5x，故MC=3x，∴，故答案为：．【点睛】此题主要考查了相似三角形的判定与性质，得出是解题关键．三、解答题(共66分)19、（1）50（2）条形统计图见解析，57.6°（3）292天【分析】（1）根据扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，即可得出被抽取的总天数．（2）利用轻微污染天数是50-32-8-3-1-1=5天；表示优的圆心角度数是850360°=57.6°，即可得出答案．（3）利用样本中优和良的天数所占比例得出一年（365天）达到优和良的总天数即可【详解】（1）∵扇形图中空气为良所占比例为64%，条形图中空气为良的天数为32天，∴被抽取的总天数为：32÷64%=50（天）．（2）轻微污染天数是50﹣32﹣8﹣3﹣1﹣1=5天．因此补全条形统计图如图所示：；扇形统计图中表示优的圆心角度数是850⨯360°=57.6°． （3）∵样本中优和良的天数分别为：8，32， ∴一年（365天）达到优和良的总天数为：8+3250×365=292（天）． 因此，估计该市一年达到优和良的总天数为292天．20、m ＞﹣1且m≠1．【分析】由关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，由一元二次方程的定义和根的判别式的意义可得m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，两个不等式的公共解即为m 的取值范围．【详解】∵关于x 的一元二次方程2210mx x +-=有两个不相等的实数根，∴m≠1且△＞1，即4﹣4m•（﹣1）＞1，解得m ＞﹣1，∴m 的取值范围为m ＞﹣1且m≠1，∴当m ＞﹣1且m≠1时，关于x 的一元二次方程mx 2+2x ﹣1=1有两个不相等的实数根．21、(1)1x x x +-，0 【分析】根据分式的混合运算法则进行计算化简，再代入符合条件的x 值进行计算.【详解】解：原式=223224(1)2(2)x x x x x x x ++---÷++ =221(1)2(2)x x x x x --÷++ =2(1)(1)(2)2(1)x x x x x x +-+⋅+- =(1)1x x x +- 又∵11x -≤≤且0x ≠，2x ≠-，1x ≠∴整数1x =-．∴原式=1(11)011--+=--． 【点睛】考核知识点：分式的化简求值.掌握分式的基本运算法则是关键.22、x ＝﹣1或x ＝0.1【分析】先移项，再利用因式分解法求解可得．【详解】解：∵5x(x+1)﹣2(x+1)＝0，∴(x+1)(5x ﹣2)＝0，则x+1＝0或5x ﹣2＝0，解得x ＝﹣1或x ＝0.1．【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，常用的方法由直接开平方法、配方法、因式分解法、求根公式法，灵活选择合适的方法是解答本题的关键．23、（1）见详解；（2）1【分析】(1)先证E DAC ∠=∠，再证E ACE ∠=∠，可得ACE DAC ∠=∠，即可得出结论；(2)根据矩形的性质可得∠BCA=90°，再证△ABC ≌△ADC ，即可解决问题.【详解】(1)证明：∵AC 平分BAD ∠∴BAC DAC ∠=∠∵E BAC ∠=∠∴E DAC ∠=∠∵//BE AC∴E ACE ∠=∠∴ACE DAC ∠=∠∴//AD EC(2) 当CD =1时，四边形EBCA 是矩形．当四边形EBCA 是矩形,∴∠BCA=90°, 又∵AC 平分BAD ∠，∴∠BAC=∠DAC∴△ABC ≌△ADC ，∴BC=DC又∵3BC =∴DC=1故答案为1．【点睛】本题考查矩形判定和性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．24、（1）B BAC DC >∠∠；理由详见解析；（2）BDC BAC ∠>∠；理由详见解析；（3）()10,2P ， ()30,2P -【分析】（1）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（2）根据圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，构建圆周角，然后利用三角形外角性质比较即可；（3）根据圆周角定理，结合（1）（2）的结论首先确定圆心的位置，然后即可得出点P 的坐标.【详解】（1）CD 交O 于点E ，连接BE ，如图所示：BDE ∆中BEC BDC ∠>∠又BAC BEC ∠=∠∴B BAC DC >∠∠（2）延长CD 交O 于点F ，连接BF ，如图所示：BDF ∆中BDC BFC ∠>∠又BFC BAC ∠=∠∴BDC BAC ∠>∠（3）由（1）（2）结论可知，当OP=2.5时，∠MPN 最大，如图所示：∴OM=2.5，MH=1.5 ∴()()2222 2.5 1.52OH OM MH =-=-=∴()10,2P ，()20,2P -【点睛】 本题考查了圆周角定理、三角形的外角性质的综合应用，熟练掌握，即可解题.25、⑴详见解析；⑵ ①90 ；②（6，2）【分析】（1）分别得到点A 、B 、C 关于x 轴的对称点，连接点A 1，B 1，C 1，即可解答；（2）①根据点A ，B ，C 的坐标分别求出AC ，BC ，AC 的长度，根据勾股定理逆定理得到∠CAB=90°，即可得到旋转角；②根据旋转的性质可知AB=AB 2=3，所以CB 2=AC+AB 2=5，所以B 2的坐标为（6，2）．【详解】解：（1）A （3，2）、B （3，5）、C （1，2）关于x 轴的对称点分别为A 1（3，-2），B 1（3，-5），C 1（1，-2），如图所示，（2）①∵A （3，2）、B （3，5）、C （1，2），∴AB=3，AC=2，()()22315213-+-=∴213BC=，∵AB2+AC2＝13，∴AB2+AC2=BC2，∴∠CAB=90°，∵AC与AC2的夹角为∠CAC2，∴旋转角为90°；②∵AB=AB2=3，∴CB2=AC+AB2=5，∴B2的坐标为（6，2）．【点睛】本题考查了轴对称及旋转的性质，解答本题的关键是掌握两种几何变换的特点，根据题意找到各点的对应点．26、（1）y＝x2﹣x﹣6；（2）点D的坐标为（12，﹣5）；（3）△BCE的面积有最大值278，点E坐标为（32，﹣214）．【分析】（1）先求出点A，C的坐标，再将其代入y＝x2+bx+c即可；（2）先确定BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，求出直线BC的解析式，再求出其与对称轴的交点即可；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），由式子S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC即可求出△BCE的面积S与a 的函数关系式，由二次函数的图象及性质可求出△BCE的面积最大值，并可写出此时点E坐标．【详解】解：（1）∵OA＝2，OC＝6，∴A（﹣2，0），C（0，﹣6），将A（﹣2，0），C（0，﹣6）代入y＝x2+bx+c，得4206b cc-+=⎧⎨=-⎩，解得，b＝﹣1，c＝﹣6，∴抛物线的解析式为：y＝x2﹣x﹣6；（2）在y＝x2﹣x﹣6中，对称轴为直线x＝12，∵点A与点B关于对称轴x＝12对称，∴如图1，可设BC交对称轴于点D，由两点之间线段最短可知，此时AD+CD有最小值，而AC的长度是定值，故此时△ACD的周长取最小值，在y＝x2﹣x﹣6中，当y＝0时，x1＝﹣2，x2＝3，∴点B的坐标为（3，0），设直线BC的解析式为y＝kx﹣6，将点B（3，0）代入，得，k＝2，∴直线BC的解析式为y＝2x﹣6，当x＝12时，y＝﹣5，∴点D的坐标为（12，﹣5）；（3）如图2，连接OE，设点E（a，a2﹣a﹣6），S△BCE＝S△OCE+S△OBE﹣S△OBC＝12×6a+12×3（﹣a2+a+6）﹣12×3×6＝﹣32a2+92a＝﹣32（a﹣32）2+278，根据二次函数的图象及性质可知，当a＝32时，△BCE的面积有最大值278，当a=32时,22332166224a a⎛⎫=--=-⎪⎝⎭﹣﹣∴此时点E坐标为（32，﹣214）．【点睛】本题考查的是二次函数的综合，难度适中，第三问解题关键是找出面积与a的关系式，再利用二次函数的图像与性质求最值.。

福建省泉州市泉港区2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

福建省泉州市泉港区2022年九年级数学第一学期期末综合测试试题含解析

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题(每小题3分,共30分)1．如图，在平行四边形ABCD 中，点E 在边DC 上，DE ：EC=3：1，连接AE 交BD 于点F ，则△DEF 的面积与△BAF的面积之比为（ ）A ．3：4B ．9：16C ．9：1D ．3：12．下列四对图形中，是相似图形的是( )A ．任意两个三角形B ．任意两个等腰三角形C ．任意两个直角三角形D ．任意两个等边三角形3．能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一个是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是 （ ） A ．120°，60° B ．95°，105° C ．30°，60° D ．90°，90°4．为了让市民游客欢度“五一”，泉州市各地推出了许多文化旅游活动和景区优惠，旅游人气持续兴旺．从市文旅局获悉，“五一”假日全市累计接待国内外游客171.18万人次，171.18万这个数用科学记数法应表示为（ ） A ．1.7118×102B ．0.17118×107C ．1.7118×106D ．171.18×10 5．如图，在O 中，37B ∠=，则劣弧AB 的度数为（ ）A ．106B ．1?26C ． 74?D ． 536．如图，AB 是半圆的直径，AB ＝2r ，C 、D 为半圆的三等分点，则图中阴影部分的面积是（ ）。

A ．112πr 2B ．124πr 2C ．14πr 2D ．16πr 2 7．如图，在△ABC 中，点D 、E 、F 分别在边AB 、AC 、BC 上，且∠AED ＝∠B ，再将下列四个选项中的一个作为条件，不一定能使得△ADE 和△BDF 相似的是( )A ．EA ED BD BF =B ．EA ED BF BD =C ．AD AE BD BF = D ．BD BA BF BC = 8．10件产品中有2件次品，从中任意抽取1件，恰好抽到次品的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．159．今年元旦期间，某种女服装连续两次降价处理，由每件200元调至72元，设平均每次的降价百分率为x ，则得方程（ ）A ．()2001722x -=⨯B ．()22001%72x -= C ．()2200172x -= D ．220072x = 10．四张分别画有平行四边形、等腰直角三角形、正五边形、圆的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上，从中任取一张，卡片上所画图形恰好是中心对称图形的概率是（ ）A ．14B ．12C ．34D ．1二、填空题(每小题3分,共24分)11．把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是 ．12．函数1x y +=x 的取值范围是________. 13．数据﹣3，6，0，5的极差为_____．14．在平面直角坐标系中，直线l ：y ＝x ﹣1与x 轴交于点A ，如图所示依次作正方形A 1B 1C 1O 、正方形A 2B 2C 2C 1…、正方形A n B n ∁n C n+1，使得点A 1、A 2、A 3、…在直线l 上，点C 1、C 2、C 3、…在y 轴正半轴上，则点B ₃的坐标是_____，点B n 的坐标是_____．15．三角形的三条边分别为5，5，6，则该三角形的内切圆半径为__________16．如图，矩形ABCD 中，6AB =，8BC =，M 是AD 边上的一点，且2AM =，点P 在矩形ABCD 所在的平面中，且90BPD ∠=︒，则PM 的最大值是_________．17．在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ．请你再添加一个条件，使四边形ABCD 是菱形．你添加的条件是_________．(写出一种即可)18．反比例函数y ＝2x的图象经过（1，y 1），（3，y 1）两点，则y 1_____y 1．（填“＞”，“＝”或“＜”） 三、解答题(共66分)19．（10分）如图，抛物线y ＝ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （﹣1，0），请解答下列问题：（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的顶点为点D ，对称轴与x 轴交于点E ，连接BD ，求BD 的长；（3）点F 在抛物线上运动，是否存在点F ，使△BFC 的面积为6，如果存在，求出点F 的坐标；如果不存在，请说明理由．20．（6分）为了解决农民工子女就近入学问题，我市第一小学计划2012年秋季学期扩大办学规模．学校决定开支八万元全部用于购买课桌凳、办公桌椅和电脑，要求购买的课桌凳与办公桌椅的数量比为20:1，购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元．已知一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元，用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办公桌椅．（课桌凳和办公桌椅均成套购进）（1）一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为多少元？（2）求出课桌凳和办公桌椅的购买方案．21．（6分）如图，直线1:2l y x b =-+和反比例函数()0m y x x =>的图象都经过点()2,1P ，点(),4Q a 在反比例函数()0m y x x=>的图象上，连接,OP OQ ．（1）求直线1l 和反比例函数的解析式；（2）直线1l 经过点Q 吗？请说明理由；（3）当直线2:l y kx =与反比例数()0m y x x =>图象的交点在,P Q 两点之间.且将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2时，请直接写出k 的值．22．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l 1与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B(0，4)，OA ＝12OB ，点C(﹣3，n)在直线l 1上.(1)求直线l 1和直线OC 的解析式；(2)点D 是点A 关于y 轴的对称点，将直线OC 沿y 轴向下平移，记为l 2，若直线l 2过点D ，与直线l 1交于点E ，求△BDE 的面积.23．（8分）某商场经销一种高档水果，原价每千克50元．（1）连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同，求每次下降的百分率；（2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，则日销售量将减少20千克，那么每千克水果应涨价多少元时，商场获得的总利润W （元）最大，最大是多少元？24．（8分）当今，越来越多的青少年在观看影片《流浪地球》后，更加喜欢同名科幻小说，该小说销量也急剧上升．书店为满足广大顾客需求，订购该科幻小说若干本，每本进价为20元．根据以往经验：当销售单价是25元时，每天的销售量是250本；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10本，书店要求每本书的利润不低于10元且不高于18元．（1）直接写出书店销售该科幻小说时每天的销售量y （本）与销售单价x （元）之间的函数关系式及自变量的取值范围．（2）书店决定每销售1本该科幻小说，就捐赠(06)a a <≤元给困难职工，每天扣除捐赠后可获得最大利润为1960元，求a 的值．25．（10分）如图，平面直角坐标系中，点A 、点B 在x 轴上（点A 在点B 的左侧），点C 在第一象限，满足ACB ∠为直角，且恰使OCA ∆∽△OBC ∆，抛物线2812(0)y ax ax a a =-+<经过A 、B 、C 三点．（1）求线段OB 、OC 的长；（2）求点C 的坐标及该抛物线的函数关系式；（3）在x 轴上是否存在点P ，使BCP ∆为等腰三角形？若存在，求出所有符合条件的P 点的坐标，若不存在，请说明理由．26．（10分）如图，一次函数的图象与反比例函数的图象相交于A （2，1），B 两点．（1）求出反比例函数与一次函数的表达式；（2）请直接写出B点的坐标，并指出使反比例函数值大于一次函数值的x的取值范围．参考答案一、选择题(每小题3分,共30分)1、B【分析】可证明△DFE∽△BFA，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方即可得出答案．【详解】∵四边形ABCD为平行四边形，∴DC∥AB，∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=3：1，∴DE：DC=3：4，∴DE：AB=3：4，∴S△DFE：S△BFA=9：1．故选B．2、D【分析】根据相似图形的定义知，相似图形的形状相同，但大小不一定相同，对题中条件一一分析，排除错误答案．【详解】解：A、任意两个三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故A错误；B、任意两个等腰三角形，形状不确定，不一定是相似图形，故B错误；C、任意两个直角三角形，直角边的长度不确定，不一定是相似图形，故C错误；D、任意两个等边三角形，形状相同，但大小不一定相同，符合相似形的定义，故D正确；故选：D.【点睛】本题考查的是相似形的识别，关键要联系实际，根据相似图形的定义得出．3、D【分析】根据两个直角互补的定义即可判断．【详解】解：∵互补的两个角可以都是直角，∴能说明命题“如果两个角互补，那么这两个角一定是锐角，另一个是钝角”为假命题的两个角是90°，90°，故选：D.考点：本题考查的是两角互补的定义点评：解答本题的关键是熟练掌握两角互补的定义，即若两个角的和是180°，则这两个角互补．4、C【分析】用科学记数法表示较大数的形式是10n a ⨯ ，其中110a ≤<，n 为正整数，只要确定a,n 即可.【详解】将171.18万用科学记数法表示为：1.7118×1．故选：C ．【点睛】本题主要考查科学记数法，掌握科学记数法是解题的关键.5、A【解析】注意圆的半径相等，再运用“等腰三角形两底角相等”即可解．【详解】连接OA ，∵OA=OB ，∠B=37°∴∠A=∠B=37°，∠O=180°-2∠B=106°．故选：A【点睛】本题考核知识点：利用了等边对等角，三角形的内角和定理求解 解题关键点：熟记圆心角、弧、弦的关系；三角形内角和定理．6、D【分析】连接OC 、OD ，利用同底等高的三角形面积相等可知阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积，然后计算扇形面积就可．【详解】连接OC 、OD ．∵点C ，D 为半圆的三等分点，AB =1r ，∴∠AOC =∠BOD =∠COD =180°÷3=60°，OA =r ．∵OC =OD ，∴△COD 是等边三角形，∴∠OCD =60°，∴∠OCD =∠AOC =60°，∴CD ∥AB ，∴△COD 和△CDA 等底等高，∴S △COD =S △ACD ，∴阴影部分的面积=S 扇形COD 26013606r π⨯==πr 1． 故选D ．【点睛】本题考查了扇形面积求法，利用已知得出理解阴影部分的面积等于扇形OCD 的面积是解题的关键．7、C【解析】试题解析：C. 两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.必须是夹角，但是A ∠不一定等于.B ∠故选C.点睛：三角形相似的判定方法：两组角对应相等，两个三角形相似.两组边对应成比例及其夹角相等，两三角形相似.三边的比相等，两三角形相似.8、D【分析】由于10件产品中有2件次品，所以从10件产品中任意抽取1件，抽中次品的概率是21105=． 【详解】解：()21P 105==次品 ． 故选：D ．【点睛】本题考查的知识点是用概率公式求事件的概率，根据题目找出全部情况的总数以及符合条件的情况数目是解此题的关键．9、C【分析】设调价百分率为x ，根据售价从原来每件200元经两次调价后调至每件72元，可列方程．【详解】解：设调价百分率为x ，则：2200(1)72.x -=故选：C ．【点睛】本题考查一元二次方程的应用，关键设出两次降价的百分率，根据调价前后的价格列方程求解．10、B【分析】先找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数，再除以总数即可．【详解】解：∵四张卡片中中心对称图形有平行四边形、圆，共2个，∴卡片上所画的图形恰好是中心对称图形的概率为21=42， 故选B ．【点睛】 此题考查概率公式：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）=m n，关键是找出卡片上所画的图形是中心对称图形的个数．二、填空题(每小题3分,共24分)11、22y x =-【解析】试题分析：根据抛物线的平移规律：左加右减，上加下减，可知：把抛物线21y x =+（）向下平移2个单位得212y x =+-（），再向右平移1个单位，得22y x =-． 考点：抛物线的平移．12、x ≥－1且x ≠1.【分析】根据二次根式的被开方数非负和分式的分母不为0可得关于x 的不等式组，解不等式组即可求得答案.【详解】解：根据题意，得1010x x +≥⎧⎨-≠⎩，解得x ≥－1且x ≠1. 故答案为x ≥－1且x ≠1.【点睛】本题考查了二次根式有意义的条件和分式有意义的条件，难度不大，属于基础题型.13、1【分析】根据极差的定义直接得出结论．【详解】∵数据﹣3，6，0，5的最大值为6，最小值为﹣3，∴数据﹣3，6，0，5的极差为6﹣（﹣3）＝1，故答案为1．【点睛】此题考查了极差，极差反映了一组数据变化范围的大小，求极差的方法是用一组数据中的最大值减去最小值．14、 (4，7) (2n ﹣1，2n ﹣1)【分析】根据一次函数图象上点的坐标特征找出A 1、A 2、A 3、A 4的坐标，结合图形即可得知点B n 是线段C n A n+1的中点，由此即可得出点B n 的坐标．【详解】解：∵直线l ：y ＝x ﹣1与x 轴交于点A ，∴A 1（1，0），观察，发现：A 1（1，0），A 2（2，1），A 3（4，3），A 4（8，7），…，∴A n （2n ﹣1，2n ﹣1﹣1）（n 为正整数）．观察图形可知：B 1（1，1），B 2（2，3），B 3（4，7），点B n 是线段C n A n+1的中点，∴点B n 的坐标是（2n ﹣1，2n ﹣1）．故答案为：（4，7），（2n ﹣1，2n ﹣1）（n 为正整数）．【点睛】此题主要考查一次函数与几何，解题的关键是发现坐标的变化规律．15、1.5【分析】由等腰三角形的性质和勾股定理，求出CE 的长度，然后利用面积相等列出等式，即可求出内切圆的半径.【详解】解：如图，点O 为△ABC 的内心，设OD=OE=OF=r ，∵AC=BC=5，CE 平分∠ACB ，∴CE ⊥AB ，AE=BE=116322AB =⨯=， 在Rt △ACE 中，由勾股定理，得22534CE =-=，由三角形的面积相等，则ABC AOC AOB BOC S S S S ∆∆∆∆=++， ∴11111()22222AB CE AC OD AB OE BC OF AC AB BC r •=•+•+•=•++•， ∴1164=(565)22r ⨯⨯⨯++， ∴ 1.5r =；故答案为：1.5；【点睛】本题考查的是三角形的内切圆与内心，三线合一定理，勾股定理，掌握三角形的面积公式进行计算是解题的关键．16、5+13.【分析】由四边形是矩形得到内接于O ，利用勾股定理求出直径BD 的长，由90BPD ∠=︒确定点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P ，此时PM 最长，利用勾股定理求出OM ，再加上OP 即可得到PM 的最大值.【详解】连接BD ， ∵四边形ABCD 是矩形，∴∠BAD=∠BCD=90︒，AD=BC=8， ∴BD=10，以BD 的中点O 为圆心5为半径作O ，∵90BPD ∠=︒， ∴点P 在O 上，连接MO 并延长，交O 于一点即为点P,此时PM 最长，且OP=5，过点O 作OH ⊥AD 于点H, ∴AH=12AD=4， ∵AM=2， ∴MH=2，∵点O 、H 分别为BD 、AD 的中点， ∴OH 为△ABD 的中位线， ∴OH=12AB=3， ∴OM=22222313MH OH +=+=, ∴PM=OP+OM=5+13. 故答案为：5+13.【点睛】此题考查矩形的性质，勾股定理，圆内接四边形的性质，确定PM 的位置是重点，再分段求出OM 及OP 的长，即可进行计算.17、此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等．【分析】由在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ，可判定四边形ABCD 是平行四边形，然后根据一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形，即可判定四边形ABCD 是菱形，则可求得答案． 【详解】解：如图，∵在四边形ABCD 中，AD ＝BC ，AD ∥BC ， ∴四边形ABCD 是平行四边形，∴当AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 时，四边形ABCD 是菱形； 当AC ⊥BD 时，四边形ABCD 是菱形．故答案为：此题答案不唯一，如AB=BC 或BC=CD 或CD=AD 或AB=AD 或AC ⊥BD 等． 【点睛】此题考查了菱形的判定定理．此题属于开放题，难度不大，注意掌握一组邻边相等的平行四边形是菱形与对角线互相垂直的平行四边形是菱形是解此题的关键． 18、＞【分析】根据反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系，即可得到答案． 【详解】解：∵反比例函数2y x=，20k => ∴图象在一、三象限，y 随着x 的增大而减小 ∵23< ∴12y y > 故答案是：> 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，采用的是利用反比例函数的增减性，结合横坐标的大小关系进行的解答．三、解答题(共66分)19、（1）y ＝﹣x 2+2x+3；（2）5（3）存在，理由见解析.【分析】（1）抛物线y=ax 2+2x+c 经过点A （0，3），B （-1，0），则c=3，将点B 的坐标代入抛物线表达式并解得：b=2，即可求解；（2）函数的对称轴为：x=1，则点D （1，4），则BE=2，DE=4，即可求解；（3）△BFC的面积=12×BC×|y F|=2|y F|=6，解得：y F=±3，即可求解．【详解】解：（1）抛物线y＝ax2+2x+c经过点A（0，3），B（﹣1，0），则c＝3，将点B的坐标代入抛物线表达式并解得：b＝2，故抛物线的表达式为：y＝﹣x2+2x+3；（2）函数的对称轴为：x＝1，则点D（1，4），则BE＝2，DE＝4，BD（3）存在，理由：△BFC的面积＝12×BC×|y F|＝2|y F|＝6，解得：y F＝±3，故：﹣x2+2x+3＝±3，解得：x＝0或2或1故点F的坐标为：（0，3）或（2，3）或（1，﹣3）或（，﹣3）；【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到勾股定理的运用、图形的面积计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．20、（1）分别为120元、200元（2）有三种购买方案，见解析【解析】（1）设一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为x元、y元，得y=x+80{10x+4y=2000，解得x=120{y=200．∴一套课桌凳和一套办公桌椅的价格分别为120元、200元．（2）设购买办公桌椅m套，则购买课桌凳20m套，由题意有1600≤80000－120×20m－200×m≤24000，解得，78 21m24 1313≤≤．∵m为整数，∴m=22、23、24，有三种购买方案：（1）根据一套办公桌椅比一套课桌凳贵80元以及用2000元恰好可以买到10套课桌凳和4套办 公桌椅，得出等式方程求出即可．（2）利用购买电脑的资金不低于16000元，但不超过24000元，得出不等式组求出即可．21、（1）2y x =；（2）直线1l 经过点Q ，理由见解析；（1）k 的值为3或43． 【分析】（1）依据直线l 1：y=-2x+b 和反比例数my x=的图象都经过点P （2，1），可得b=5，m=2，进而得出直线l 1和反比例函数的表达式；（2）先根据反比例函数解析式求得点Q 的坐标为1,42⎛⎫⎪⎝⎭，依据当12x =时，y=-2×12+5=4，可得直线l 1经过点Q ；（1）根据OM 将OPQ △分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ 的面积:△OMP 的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2；②OMQ 的面积:△OMP 的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，再过M ，Q 分别作x 轴，y 轴的垂线，设点M 的坐标为(a ，b)，根据平行线分线段成比例列方程求解得出点M 的坐标，从而求出k 的值． 【详解】解：（1）∵1:2l y x b =-+直线和反比例函数my x=的图象都经过点1(2)P ，， 12212mb ∴=-⨯+=,． 5,2,b m ∴==∴直线l 1的解析式为y=-2x+5，反比例函数大家解析式为2y x=； （2）直线1l 经过点Q ，理由如下.点(),4Q a 在反比例函数的图象上，214,2a a ∴=∴=．∴点Q 的坐标为1,42⎛⎫ ⎪⎝⎭．当12x =时，12542y =-⨯+=． ∴直线1l 经过点Q ；（1）k 的值为3或43．理由如下：OM将OPQ△分成的两个三角形面积之比为1:2，分以下两种情况：①△OMQ的面积:△OMP的面积=1:2，此时有QM:PM=1:2，如图，过点M作ME⊥x轴交PC于点E，MF⊥y轴于点F；过点Q作QA⊥x轴交PC于点A，作QB⊥y轴于点B，交FM于点G，设点M的坐标为(a，b)，图①∵点P的坐标为（2，1），点Q的坐标为（12，4），∴AE=a-12，PE=2-a，∵ME∥BC,QM:PM=1:2，∴AE:PE=1:2，∴2-a=2(a-12)，解得a=1，同理根据FM∥AP，根据QG:AG=QM:PM=1:2，可得（4-b）:(b-1)=1:2,解得b=1．所以点M的坐标为（1，1），代入y=kx可得k=1；②OMQ的面积:△OMP的面积=2:1，此时有QM:PM=2:1，如图②，图②同理可得点M的坐标为（32，2），代入y=kx可得k=43.故k的值为1或43．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标同时满足两函数解析式．解决问题的关键是掌握待定系数法求函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，同时需要注意分类讨论思想的应用．22、(1)直线I1的解析式：y＝2x+4，直线OC解析式y＝23x；(2)S△BDE＝16.【分析】(1)根据题意先求A的坐标，然后待定系数就AB解析式，把点C的坐标代入，可得n，即可求得直线OC解析式；(2)根据对称性先去D的坐标，根据直线平移，k不变，可求DE解析式，然后求E的坐标，即可求出面积.【详解】解：(1)∵点B(0，4)，OA＝12 OB，∴OA＝12OB＝142⨯＝2，∴A(﹣2，0)，设OA解析式y＝kx+b，∴420bk b=⎧⎨-+=⎩解得：24kb=⎧⎨=⎩，∴直线I1的解析式：y＝2x+4，∵C(﹣3，n)在直线l1上，∴n＝﹣3×2+4n＝﹣2∴C(﹣3，﹣2)设OC的解析式：y＝k1x∴﹣2＝﹣3k1k1＝23，∴直线OC解析式y＝23x；(2)∵D点与A点关于y轴对称∴D(2，0)设DE解析式y＝23x+b′，∴0＝23×2+b′，∴b′＝﹣43，∴DE 解析式y ＝23x ﹣43，当x ＝0，y ＝﹣43， 解242433y x y x =+⎧⎪⎨=-⎪⎩得：44x y =-⎧⎨=-⎩， ∴E(﹣4，﹣4)， ∴S △BDE ＝12×(2+2)(4+4)＝16. 【点睛】本题考查了两条直线相交与平行问题，用待定系数法解一次函数，一次函数的性质，关键是找出点的坐标．23、（1）每次下降的百分率为20%；（2）每千克水果应涨价1.5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元． 【分析】(1) 设每次下降百分率为m ，，得方程()250132m -=，求解即可(2)根据销售利润=销售量×(售价−−进价)，列出每天的销售利润W(元))与涨价x 元之间的函数关系式．即可求解． 【详解】解：（1）设每次下降百分率为m ，根据题意，得()250132m -=，解得120.2, 1.8m m ==（不合题意，舍去） 答：每次下降的百分率为20%； （2）设每千克涨价x 元，由题意得：()()1050020W x x =+-2203005000x x =-++()2207.56125x =--+∵200a =-<，开口向下，W 有最大值， ∴当7.5x =（元）时，6125W =最大值（元）答：每千克水果应涨价1．5元时，商场获得的利润W 最大，最大利润是6125元． 【点睛】本题考查了二次函数的性质在实际生活中的应用．最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，首先要吃透题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案 24、（1）10500(3038)y x x =-+；（1）2a =． 【解析】（1）根据题意列函数关系式即可；（1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．根据题意得到w=（x-10-a ）（-10x+500）=-10x 1+（10a+700）x-500a-10000（30≤x≤38）求得对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38，则当1352x a =+时，w 取得最大值，解方程得到a 1=1，a 1=58，于是得到a=1．【详解】解：（1）根据题意得，()()2501025105003038y x x x =--=-+； （1）设每天扣除捐赠后可获得利润为w 元．()()()()220105001010700500100003038w x a x x a x a x =---+=-++--对称轴为x ＝35+12a ，且0＜a ≤6，则30＜35+12a ≤38， 则当1352x a =+时，w 取得最大值， ∴1135201035500196022a a x a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫+---++= ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎣⎦∴122,58a a ==（不合题意舍去），∴2a =． 【点睛】本题考查了二次函数的应用，难度较大，最大销售利润的问题常利用函数的增减性来解答，正确的理解题意，确定变量，建立函数模型．25、（1）OB=6，OC =（2）C 的坐标为3（；2y x x =+-（3）存在，1(00)P ，，2(6P -，3(40)P ，，4(6P + 【分析】（1）根据题意先确定OA ，OB 的长，再根据△OCA ∽△OBC ，可得出关于OC 、OA 、OB 的比例关系式即可求出线段OB 、OC 的长；（2）由题意利用相似三角形的对应边成比例和勾股定理来求C 点的坐标，并将C 点坐标代入抛物线中即可求出抛物线的解析式；（3）根据题意运用等腰三角形的性质，对所有符合条件的P 点的坐标进行讨论可知有四个符合条件的点，分别进行分析求解即可．【详解】解：（1）由2ax 8ax 12a 0-+=（a 0<） 得1x 2=，2x 6=，即：OA 2=，OB 6= ∵ΔOCA ∽ΔOBC ∴2OC OA?OB 26==⨯∴OC 23=（23-舍去） ∴线段OC 的长为23. （2）∵ΔOCA ∽ΔOBC ∴AC OABC OC=，21233= 设AC k =， 则BC 3k =，由222AC BC AB +=得222k 3k 62+=-（）（）， 解得k 2=（-2舍去）， ∴AC 2=，BC 23=， 过点C 作CD AB ⊥于点D ，由面积得CD 3=，∴C 的坐标为33（，） 将C 点的坐标代入抛物线的解析式得3a 3=-∴2383y x x 4333=-+-. （3）存在1P 00（，），2P 6230-（，），3P 40（，），4P 6230+（，）①当P 1与O 重合时，△BCP 1为等腰三角形 ∴P 1的坐标为（0，0）；②当P 2B=BC 时（P 2在B 点的左侧），△BCP 2为等腰三角形 ∴P 2的坐标为（0）；③当P 3为AB 的中点时，P 3B=P 3C ，△BCP 3为等腰三角形 ∴P 3的坐标为（4，0）；④当BP 4=BC 时（P 4在B 点的右侧），△BCP 4为等腰三角形 ∴P 4的坐标为（0）；∴在x 轴上存在点P ，使△BCP 为等腰三角形，符合条件的点P 的坐标为：1P 00（，），2P 6-（），3P 40（，），4P 6+（）. 【点睛】本题考查二次函数的综合问题，掌握由抛物线求二次函数的解析式以及用几何中相似三角形的性质求点的坐标等知识运用数形结合思维分析是解题的关键. 26、（1）2y x=，1y x =-；（1）B （﹣1，﹣1），x ＜﹣1或0＜x ＜1． 【分析】（1）先将点A （1，1）代入ky x=求得k 的值，再将点A （1，1）代入y x m =+，求得m 即可． （1）当反比例函数的值大于一次例函数的值时，即一次函数的图象在反比例函数的图象下方时，x 的取值范围． 【详解】解：（1）将A （1，1）代入ky x=中，得k=1×1=1， ∴反比例函数的表达式为2y x=，将A （1，1）代入y x m =+中，得1+m=1， ∴m=﹣1，∴一次函数的表达式为1y x =-；（1）解21y x y x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩得21x y =⎧⎨=⎩或12x y =-⎧⎨=⎩ 所以B （﹣1，﹣1）；当x ＜﹣1或0＜x ＜1时，反比例函数的值大于一次函数的值． 考点：反比例函数与一次函数的交点问题．。

2023年人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)

2023年人教版(五四制)初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(3套)

人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷及答案（一）一、选择题（共10题，共30分）1.（3分）关于x的方程kx2−6x+9=0有实数根，k的取值范围是( )A．k<1且k≠0B．k<1C．k≤1且k≠0D．k≤12.（3分）如图，△ABC是一张纸片，∠C=90∘，AC=6，BC=8，现将其折叠，使点B与点A重合，折痕为DE，则DE的长为( )A．1.75B．3C．3.75D．43.（3分）如果x，y之间满足的关系是xy=−6，那么y是x的( )A．正比例函数B．反比例函数C．一次函数D．二次函数4.（3分）在做“抛掷一枚质地均匀的硬币”试验时，下列说法正确的是( )A．随着抛掷次数的增加，正面朝上的频率越来越小B．当抛掷的次数很多时，正面朝上的次数一定占总抛掷次数的12C．不同次数的试验，正面朝上的频率可能会不相同D．连续抛掷11次硬币都是正面朝上，则第12次抛掷出现正面朝上的概率小于12 5.（3分）甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，已知甲队比乙队每天多修10m，设甲队每天修路x m．依题意，下面所列方程正确的是( )A．120x =100x−10B．120x=100x+10C．120x−10=100xD．120x+10=100x6.（3分）如图，菱形ABCD的边长为13，对角线AC=24，点E，F分别是边CD，BC的中点，连接EF并延长与AB的延长线相交于点G，则EG=( )A．13B．10C．12D．57.（3分）如图，AB是⊙O的直径，CD是弦，AE⊥CD于点E，BF⊥CD于点F，若FB=FE=2，FC=1，则AC的长是( )A．5√22B．3√52C．4√53D．5√238.（3分）如图，已知AB∥CD，OE平分∠BOC，OF⊥OE，OP⊥CD，∠ABO=α，则下列结论中不正确的是( )A．∠BOE=12(180∘−α)B．OF平分∠BODC．∠POE=∠BOF D．∠POB=2∠DOF9.（3分）如图，在△ABC中，BD，BE分别是高和角平分线，点F在CA的延长线上，FH⊥BE交BD于G，交BC于H，下列结论：① ∠DBE=∠F；② 2∠BEF=∠BAF+∠C；③ ∠F=12(∠BAC−∠C)；④ ∠BGH=∠ABE+∠C，其中正确的是( )A．①②④B．①③④C．①②③D．①②③④10.（3分）如图，AB⊥BC，AE平分∠BAD交BC于点E，AE⊥DE，∠1+∠2＝90∘，M，N分别是BA，CD延长线上的点，∠EAM和∠EDN的平分线交于点F．下列结论：①AB∥CD；②∠AEB+∠ADC=180∘；③DE平分∠ADC；④∠F为定值，其中结论正确的有( )A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（共7题，共28分）11.（4分）18和30的最小公倍数是．12.（4分）近似数7.30×104精确到位．13.（4分）小明爸爸把10000元按一年期定期储蓄存入银行，年利率为1.95%，到期后可得本利和为元．14.（4分）如图，在直角坐标系中，⊙A的圆心的坐标为(−2,0)，半径为2，点P为x+6上的动点，过点P作⊙A的切线，切点为Q，则切线长PQ的直线y=−34最小值是．15.（4分）如图，△ABC的两条高线BD，CE相交于点F，已知∠ABC=60∘，AB=a，CF=EF，则△ABC的面积为（用含a的代数式表示）．16.（4分）三个连续奇数，中间一个为a，则它们的积为．17.（4分）将正方形ABCD的各边按如图延长，从射线AB开始，分别在各射线上标记点A1，A2，A3，⋯，按此规律，点A2019在射线上．三、解答题（共8题，共62分）18.（6分）目前节能灯在城市已基本普及，今年某省面向农村地区推广，为响应号召，某商场用3300元购进节能灯100只，这两种节能灯的进价、售价如表：进价(元/只)售价(元/只)甲种节能灯3040乙种节能灯3550(1) 求甲、乙两种节能灯各进多少只？(2) 全部售完100只节能灯后，该商场获利多少元？19.（6分）解答下列问题．(1) 计算：4sin60∘−√12+(√3−1)0；)．(2) 化简(x+1)÷(1+1x20.（7分）计算：(1) 37∘49ʹ+44∘28ʹ．（结果用度、分、秒表示）(2) 108∘18ʹ−56.5∘．（结果用度表示）21.（7分）我们约定：如果身高在选定标准的±2%范围之内都称为“普通身高”．为了了解某校九年级男生中具有“普通身高”的人数，我们从该校九年级男生中随机抽出10名男生，分别测量出他们的身高（单位：cm），收集并整理如下统计表：男生序号①②③④⑤⑥⑦⑧⑨⑩根据以上信息，身高x(cm)163171173159161174164166169164解答如下问题：(1) 计算这组数据的三个统计量：平均数、中位数、众数；(2) 请你选择其中一个统计量作为选定标准，找出这10名男生中具有“普通身高”是哪几位男生？并说明理由．22.（8分）如图，先把一矩形ABCD纸片对折，设折痕为MN，再把B点叠在折痕线上，得到△ABE．过B点折纸片使D点叠在直线AD上，得折痕PQ．(1) 求证△PBE∽△QAB；(2) 你认为△PBE和△BAE相似吗？如果相似给出证明，若不相似请说明理由．23.（8分）果子成熟从树上落到地面，它落下的高度与经过的时间有如下的关系：时间t/秒0.50.60.70.80.91⋯高度ℎ/米 4.9×0.25 4.9×0.36 4.9×0.49 4.9×0.64 4.9×0.81 4.9×1⋯(1) 上表反映了哪两个变量之间的关系？其中自变量是什么？因变量是什么？(2) 请你按照表中呈现的规律，列出果子落下的高度ℎ（米）与时间t（秒）之间的关系式．(3) 如果果子经过2秒落到地上，请计算这果子开始落下时离底面的高度是多少米？24.（10分）在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与x轴的两个交点分别为A(−3,0)，B(1,0)，与y轴交于点D(0,3)，过顶点C作CH⊥x轴于点H．(1) 求抛物线的解析式和顶点C的坐标；(2) 连接AD，CD，若点E为抛物线上一动点（点E与顶点C不重合），当△ADE与△ACD面积相等时，求点E的坐标；(3) 若点P为抛物线上一动点（点P与顶点C不重合），过点P向CD所在的直线作垂线，垂足为点Q，以P，C，Q为顶点的三角形与△ACH相似时，求点P的坐标．25.（10分）已知：四边形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，点E是射线CD上的一个动点（与C、D不重合），将△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ，连接EEʹ．(1) 如图1，∠AEEʹ=∘；(2) 如图2，如果将直线AE绕点A顺时针旋转30∘后交直线BC于点F，过点E作EM∥AD交直线AF于点M，写出线段DE、BF、ME之间的数量关系；(3) 如图3，在（2）的条件下，如果CE=2，AE=2√7，求ME的长．答案一、选择题（共10题，共30分）1. 【答案】D2. 【答案】C3. 【答案】B4. 【答案】C5. 【答案】A6. 【答案】B7. 【答案】B8. 【答案】D9. 【答案】D10. 【答案】C二、填空题（共7题，共28分） 11. 【答案】 9012. 【答案】百13. 【答案】 1019514. 【答案】 4√215. 【答案】√3a 2516. 【答案】 a 3−a17. 【答案】 AB三、解答题（共8题，共62分）18. 【答案】(1) 设商场购进甲种节能灯 x 只，购进乙种节能灯 y 只，根据题意，得{30x +35y =3300,x +y =100.解这个方程组，得{x =40,y =60.答：甲、乙两种节能灯分别购进 40，60 只．(2) 商场获利=40×(40−30)+60×(50−35)=1300（元）．答：商场获利1300元．19. 【答案】(1) 原式=4×√32−2√3+1=2√3−2√3+1=1.(2) 原式=(x+1)÷(xx+1x)=(x+1)÷x+1x=(x+1)⋅xx+1=x.20. 【答案】(1) 82∘17ʹ．(2) 51.8∘21. 【答案】(1) 平均数为：163+171+173+159+161+174+164+166+169+16410=166.4(cm)；10名同学身高从小到大排列如下：159，161，163，164，164，166，169，171，173，174，中位数：166+1642=165(cm)；众数：164(cm)．(2) 选平均数作为标准：身高x满足166.4×(1−2%)≤x≤166.4×(1+2%)，即163.072≤x≤169.728时为普通身高，此时⑦⑧⑨⑩男生的身高具有“普通身高”．选中位数作为标准：身高x满足165×(1−2%)≤x≤165×(1+2%)，即161.7≤x≤168.3时为普通身高，此时①⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．选众数作为标准：身高x满足164×(1−2%)≤x≤164×(1+2%)，即160.72≤x≤167.28时为普通身高，此时①⑤⑦⑧⑩男生的身高具有“普通身高”．22. 【答案】(1) ∵∠PBE+∠ABQ=90∘，∠PBE+∠PEB=90∘，∴∠ABQ=∠PEB．又∵∠BPE=∠AQB=90∘，∴△PBE∽△QAB．(2) 相似，理由如下：∵△PBE∽△QAB，∴BEAB =PEBQ，又∵BQ=PB，∴BEAB =PEPB，即BEEP=ABPB，又∵∠ABE=∠BPE=90∘，∴△PBE∽△BAE．23. 【答案】(1) 上表反映了果子成熟从树上落到地面时落下的高度ℎ与经过的时间t的关系；其中时间t是自变量，高度ℎ是因变量．(2) 观察可知，下落t秒时，高度为4.9t2，即ℎ=4.9t2．(3) 当t=2时，ℎ=4.9×22=19.6(m)．故果子开始落下时离底面的高度是19.6米．24. 【答案】(1) 把点A，B，D的坐标代入二次函数表达式得：{a+b+c=0,9a−3b+c=0,c=3,解得：{a=−1,b=−2,c=3,则抛物线的表达式为：y=−x2−2x+3 ⋯⋯①，函数的对称轴为：x=−b2a=−1，则点C的坐标为(−1,4)；(2) 过点C作CE∥AD交抛物线于点E，交y轴于点H，则△ADE与△ACD面积相等，直线AD过点D，则其表达式为：y=mx+3，将点A的坐标代入上式得：0=−3m+3，解得：m=1，则直线AD的表达式为：y=x+3，CE∥AD，则直线CE表达式的k值为1，设直线CE的表达式为：y=x+n，将点C的坐标代入上式得：4=−1+n，解得：n=5，则直线CE的表达式为：y=x+5 ⋯⋯②，则点H的坐标为(0,5)，联立①②并解得：x=−1或−2（x=1为点C的横坐标），即点E的坐标为(−2,3)；在y轴取一点Hʹ，使DH=DHʹ=2，过点 Hʹ 作直线 EʹEʺ∥AD ，则 △ADEʹ，△ADEʺ 与 △ACD 面积相等，同理可得直线 EʹEʺ 的表达式为：y =x +1 ⋯⋯③， 联立 ①③ 并解得：x =−3±√172， 则点 Eʺ，Eʹ 的坐标分别为 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)， 点 E 的坐标为：(−2,3) 或 (−3+√172,−1+√172)，(−3−√172,−1−√172)；(3) 设：点 P 的坐标为 (m,n )，n =−m 2−2m +3，把点 C ，D 的坐标代入一次函数表达式：y =kx +b 得：{4=−k +b,b =3, 解得：{k =−1,b =3,即直线 CD 的表达式为：y =−x +3 ⋯⋯④，直线 AD 的表达式为：y =x +3，直线 CD 和直线 AD 表达式中的 k 值的乘积为 −1， 故 AD ⊥CD ，而直线 PQ ⊥CD ，故直线 PQ 表达式中的 k 值与直线 AD 表达式中的 k 值相同， 同理可得直线 PQ 表达式为：y =x +(n −m ) ⋯⋯⑤， 联立 ④⑤ 并解得：x =3+m−n2， 即点 Q 的坐标为 (3+m−n 2,3−m+n2)，则：PQ 2=(m −3+m−n2)2+(n −3−m+n2)=(m+n−3)22=12(m +1)2⋅m 2.同理可得：PC 2=(m +1)2[1+(m +1)2]， AH =2，CH =4，则 AC =2√5， 当 △ACH ∽△CPQ 时， PCPQ =ACAH =√52，即：4PC 2=5PQ 2，整理得：3m 2+16m +16=0，解得：m =−4 或 −43， 点 P 的坐标为 (−4,−5) 或 (−43,359)；当 △ACH ∽△PCQ 时，同理可得：点 P 的坐标为 (−23,359) 或 (2,−5)，故：点 P 的坐标为：(−4,−5) 或 (−43,359) 或 (−23,359) 或 (2,−5)．25. 【答案】(2) 当点E在线段CD上时，DE+BF=2ME；∵∠EʹAE=120∘，AE=AEʹ，∴∠AEEʹ=∠AEʹE=30∘．∵∠EAF=30∘，∴AN=EN，∠EʹAF=90∘，∴AN=12NEʹ，EN=12NEʹ．即NEʹ=2EN．∵EM∥AD∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴MEFEʹ=ENEʹN=12．∵DE=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=FEʹ=2ME．即DE+BF=2ME．当点E在CD的延长线上，0∘<∠EAD<30∘时，BF−DE=2ME；∵△ADE旋转到△ABEʹ，∴ED=BEʹ．EʹF=BF−BEʹ=BF−ED同上可证：△MEN∽△FEʹN，AN=EN=12NEʹ∴EʹFME =EʹNEN=2．即BF−DE=2ME．30∘<∠EAD≤90∘时，DE+BF=2ME；∵EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，∴EʹFEM =EʹNEN=2．同上可证：AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM．∵ED=BEʹ，∴DE+BF=BEʹ+BF=EʹF=2EM．90∘<∠EAD<120∘时，DE−BF=2ME．∵ED=BEʹ，DE−BF=BEʹ−BF=EʹF，EM∥BC，∴△EMN∽△EʹFN，EʹF EM =EʹNEN，AN=EN=12NEʹ，∴EʹF=2EM，DE−BF=2ME．(3) 作AG⊥BC于点G，作DH⊥BC于点H．由AD∥BC，AD=AB=CD，∠BAD=120∘，得∠ABC=∠DCB=60∘，易知四边形AGHD是矩形和两个全等的直角三角形△ABG、△DCH．则GH=AD，BG=CH．∵∠ABEʹ=∠ADC=120∘，∴点Eʹ、B、C在一条直线上．设AD=AB=CD=x，则GH=x，BG=CH=12x，．作EQ⊥BC于Q．在Rt△EQC中，CE=2，∠C=60∘，∴CQ=1，EQ=√3．∴EʹQ=BC−CQ+BEʹ=2x−1+x−2=3x−3．作AP⊥EEʹ于点P．∵△ADE绕点A顺时针旋转120∘后，得到△ABEʹ．∴△AEEʹ是等腰三角形，∠AEʹE=30∘,AEʹ=AE=2√7．∴在Rt△APEʹ中，EʹP=√21．∴EEʹ=2EʹP=2√21．∴在Rt△EQEʹ中，EʹQ=√EʹE2−EQ2=9．∴3x−3=9．∴x=4．∴DE=BEʹ=2,BC=8，BG=2．∴EʹG=4在Rt△EʹAF中，AG⊥BC，∴Rt△AGEʹ∽Rt△FAEʹ．∴AEʹEʹG =EʹFAEʹ∴EʹF=7．∴BF=EʹF−EʹB=5．由（2）知：DE+BF=2ME．∴ME=72人教版（五四制）初中数学九年级（下）期末综合测试卷（二）一、单项选择题：本大题总共8小题，每小题3分，共24分。

(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)

(北师大版)九年级数学(上册)各章测试题与期中、期末测试题与答案(共10套)

北师大版九年级数学上册第一章测试题 班级： ： 考号：一、填空题(本大题有10小题，每小题3分，共30分．将答案填在题中横线上) 1.在ABC ∆中，边AB 、BC 、AC 的垂直平分线相交于P ，则PA 、PB 、PC 的大小关系是 .2.如果等腰三角形的一个角是80°，那么顶角是 度.3.若等腰三角形一腰上的高等于腰长的一半，则这个等腰三角形的底角为 .4. ABC ∆中，ο90=∠C ，AD 平分BAC ∠，交BC 于点D ,若7=DC ，则D 到AB 的距离是 .5.如图，ABC ∠＝DCB ∠，需要补充一个直接条件才能使ABC ∆≌DCB ∆．甲、乙、丙、丁四位同学填写的条件分别是：甲“DC AB =”；乙“DB AC =”；丙“D A ∠=∠”；丁“ACB ∠＝DBC ∠”．那么这四位同学填写错误的是 .6. 用反证法证明 “三角形中至少有一个角不小于60°时，假设“ ”，则与“ ”矛盾，所以原命题正确．7.补全“求作AOB ∠的平分线”的作法：①在OA 和OB 上分别截取OD 、OE ，使OD =OE .②分别以D 、E 为圆心，以 为半径画弧，两弧在AOB ∠交于点C .③作射线OC 即为AOB ∠的平分线.8.一轮船以每小时20海里的速度沿正向航行.上午8时，该船在A 处测得某灯塔位于它的北偏东30°的B 处(如图)，上午9时行到C 处，测得灯塔恰好在它的正北方向，此时它与灯塔的距离是 海里(结果保留根号).9.在ABC ∆中，A ∠＝90°，AC AB =，BD 平分B ∠交AC 于D ，BC DE ⊥于E ，若10=BC ，则DEC ∆的周长是 .10.如图是2002年8月在召开的第24届国际数学家大会的会标，它是由4个相同的直角三角形拼和而成.若图小正方形的面积分别为522cm 和42cm ，则直角三角形的两条直角边的和是 cm .二、选择题（本大题有10小题，每小题3分，共30分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选，均不给分）11.两个直角三角形全等的条件是（ ）（A ）一锐角对应相等； （B ）两锐角对应相等； （C ）一条边对应相等； （D ）两条边对应相等.12.到ABC ∆的三个顶点距离相等的点是ABC ∆的（ ）. （A ）三边垂直平分线的交点； （B ）三条角平分线的交点； （C ）三条高的交点； （D ）三边中线的交点. 13.如图，由21∠=∠，DC BC =，EC AC =，得ABC ∆≌EDC ∆的根据是（ ）（A ）SAS （B ）ASA （C ）AAS （D ）SSSABC D（第15题）(第18题)(第20题)（第3题）14.ABC ∆中，AC AB =，BD 平分ABC ∠交AC 边于点D ，ο75=∠BDC ，则A ∠的度数为（ ）（A ）35° （B ）40° （C ）70° （D ）110° 15.下列两个三角形中，一定全等的是（ ） （A ）有一个角是40°，腰相等的两个等腰三角形；（B ）两个等边三角形； （C ）有一个角是100°，底相等的两个等腰三角形；（D ）有一条边相等，有一个角相等的两个等腰三角形.16.适合条件A ∠=B ∠ =C ∠31的三角形一定是（ ）（A ）锐角三角形； （B ）钝角三角形； （C ）直角三角形； （D ）任意三角形. 17.有一块边长为24米的正方形绿地，如图所示，在绿地旁边B 处有健身器材，由于居住在A 处的居民践踏了绿地，小明想在A 处树立一个标牌“少走▇米，踏之何忍？”请你计算后帮小明在标牌的“▇”填上适当的数字是（ ）.（A ）3米 （B ）4米 （C ）5米 （D ）6米18. 一个三角形如果有两边的垂直平分线的交点在第三边上，那么这个三角形是（ ）.（A ）等腰三角形; （B ）等边三角形; （C ）直角三角形; （D ）等腰直角三角形.19.如图，已知AC 平分PAQ ∠，点B 、B '分别在边AP 、AQ 上，如果添加一个条件，即可推出AB =B A '，那么该条件不可以是（ ）(A)AC B B ⊥' (B)C B BC '=(C)ACB ∠=B AC '∠ (D)ABC ∠ =C B A '∠20.如图，AO FD ⊥于D ，BO FE ⊥于E ，下列条件：①OF 是AOB ∠的平分线；②EF DF =；③EO DO =；④OFD ∠=OFE ∠.其中能够证明DOF ∆≌EOF ∆的条件的个数有（ ）(A)1个 (B)2个 (C)3个 (D)4个三、解答题(本大题有6小题，共60分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程)21.（8分）已知：如图，A ∠=ο90=∠D ，BD AC =.求证：OC OB =.AB7（第7题）（第9题）(第10题)22.（8分）如图，OCB OBC ∠=∠，AOC AOB ∠=∠，请你写一个能用全部已知条件才能推出的结论，并证明你的结论.23.（10分）已知：如图，在等边三角形ABC 的AC 边上取中点D ，BC 的延长线上取一点E ，使 CE ＝CD ．求证：BD ＝DE .24.（10分）已知：如图，ABC ∆中，AC AB =，ο120=∠A .(1)用直尺和圆规作AB 的垂直平分线，分别交BC 、AB 于点M 、N (保留作图痕迹，不写作法).(2)猜想CM 与BM 之间有何数量关系，并证明你的猜想.AB C OAB C25. （本题满分12分）阅读下面的题目及分析过程，并按要求进行证明．已知：如图，E 是BC 的中点，点A 在DE 上，且CDE BAE ∠=∠． 求证：CD AB =. 分析：证明两条线段相等，常用的一般方法是应用全等三角形或等腰三角形的判定和性质，观察本题中要证明的两条线段，它们不在同一个三角形中，且它们分别所在的两个三角形也不全等．因此，要证CD AB =，必须添加适当的辅助线，构造全等三角形或等腰三角形．现给出如下三种添加辅助线的方法，请任意选择其中一种，对原题进行证明．AB C D E F A B C D E EF =DE （3）F GA B C D E （1） AB C D ECF ∥AB （2） F26．（12分）已知：如图，点C 为线段AB 上一点，ACM ∆、CBN ∆是等边三角形，可以说明：ACN ∆≌MCB ∆，从而得到结论：BM AN =．现要求：（1）将ACM ∆绕C 点按逆时针方向旋转180°，使A 点落在CB 上．请对照原题图在下图中画出符合要求的图形（不写作法，保留作图痕迹）．（2）在（1）所得到的图形中，结论“BM AN =”是否还成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．（3）在（1）所得到的图形中，设MA 的延长线与BN 相交于D 点，请你判断△ABD 与四边形MDNC 的形状，并说明你的结论的正确性．A BC MNBC N北师大版九年级数学上册第一章测试题参考答案一、DAABCDDCBD二、11.PC PB PA ==； 12. ο80或ο20； 13. ο75； 14.7； 15.乙；16.三角形的三个角都小于ο60，三角形的角和是ο180；17.大于DE 21的长为半径；18. 320；19.10；20. 10.三、21由A ∠=ο90=∠D ，BD AC =，BC BC =知BAC ∆≌CDB ∆，因此有DC AB =.又DOC AOB ∠=∠（对顶角），A ∠=ο90=∠D ，所以BAC ∆≌CDB ∆，所以OD AO =.又BD AC =，所以BO BD AO AC -=-，即OC OB =.22.∵ ∠OBC =∠OCB ，∴ OB =OC .又∵ ∠AOB =∠AOC ，OA =OA ， ∴ △AOB ≌△AOC ，∴AB =AC .23. BD 是正三角形ABC 的AC 边的中线得AC BD ⊥，BD 平分ABC ∠，ο30=∠DBE .由CE CD =知∠CDE ＝∠E .由∠ACE ＝ 120°，得∠CDE ＋∠E ＝60°，所以∠CDE ＝∠E ＝300，则有BD ＝ DE ．24.（1）作图略；（2）连接AM ，则BM =AM .∵ AB =AC ，∠BAC =120°，∴ ∠B =∠C =30°于是 ∠MAB =∠B =30°，∠MAC =90°.∴ .21CM AM =故CM BM 21=，即CM =2BM .25.方法一：作BF ⊥DE 于点F ，CG ⊥DE 于点G . ∴ ∠F =∠CGE =90°.又∵ ∠BEF =∠CEG ，BE =CE ，∴ △BFE ≌△CGE .∴ BF =CG .在△ABF 和△DCG 中，∵ ∠F =∠DGC =90°，∠BAE =∠CDE ，BF =CG ，∴ △ABF ≌△DCG .∴ AB =CD .方法二：作CF ∥AB ，交DE 的延长线于点F .∴ ∠F =∠BAE .又∵ ∠ABE =∠D ，∴ ∠F =∠D .∴ CF =CD .∵ ∠F =∠BAE ，∠AEB =∠FEC ，BE =C E ，∴ △ABE ≌△FCE .∴ AB =CF . ∴ AB =CD .方法三：延长DE 至点F ，使EF =DE .又∵ BE =CE ，∠BEF =∠CED ，∴ △BEF ≌△CED . ∴ B F=CD ，∠D =∠F . 又∵ ∠BAE =∠D ，∴ ∠BAE =∠F . ∴ AB =BF .∴ AB =CD .26.（1）作图略.（2）结论“AN =BM ”还成立. 证明：∵ CN =CB ，∠ACN =∠MCB =60°，CA =CM ，∴ △ACN ≌△MCB .∴ AN =BM . （3）△ABD 是等边三角形，四边形MDNC 是平行四边形.证明： ∵ ∠DAB =∠MAC =60°，∠DBA =60°∴ ∠ADB =60°.∴ △ABD 是等边三角形.∵ ∠ADB =∠AMC =60°，∴ ND ∥CM .∵ ∠ADB =∠BNC =60°，∴ MD ∥CN .∴ 四边形MDNC 是平行四边形.北师大版九年级数学上册第二章测试题班级： ： 考号：一、选择题(每题3分，计30分)1．下列方程中，一元二次方程共有（ ）． ①2320x x += ②22340x xy -+= ③214x x -= ④21x =⑤2303xx -+= A ． 2个 B ．3个 C ．4个 D ． 5个 2．方程2(3)5(3)x x x -=-的根为（ ）． A ． 52x =B ．3x =C ．125,32x x ==D ． 125,32x x =-=- 3．若方程()a x =-24有解，则a 的取值围是（ ）． A ．0≤a B ．0≥a C ．0>a D ．无法确定4．若分式2926x x --的值为零，则x 的值为（ ）．A ．3B ．3或-3C ．0D ．-35．用配方法将二次三项式a 2+ 4a +5变形，结果是（ ）．A.(a –2)2+1B.(a +2)2+1C.(a –2)2-1D.(a +2)2-1 6．一元二次方程x 2-x+2=0的根的情况是（ ）．A ．有两个相等的实数根B ．有两个不相等的实数根C ．无实数根D ．只有一个实数根7．已知一个三角形的两边长是方程x 2-8x+15=0的两根，则第三边y 的取值围是（ ）． A ．y<8 B ．3<y<5 c ．2<y<8 D ．无法确定8．方程x 2+4x=2的正根为( )．A ．2-6B ．2+6C ．-2-6D ．-2+69．有一个两位数，它们的十位数字与个位数字之和为8，如果把十位数字与个位数字调换后，所得的两位数乘以原来的两位数就得1855，则原来的两位数中较大的数为（ ）． A ．62 B ．44 C ．53 D ．3510．王洪存银行5000元，定期一年后取出3000元，剩下的钱继续定期一年存入，如果每年的年利率不变，到期后取出2750元，则年利率为（ ）． A ．5% B ．20% C ．15% D ．10% 二、填空题(每题3分，计30分) 11．把方程（2x+1）（x —2）=5－3x 整理成一般形式后，得 ，其中常数项是 ．12．方程22(2)250x x --=用 法较简便，方程的根为12____,____x x ==.13．方程22(2)(3)20mm x m x --+--=是一元二次方程，则____m =.14．已知方程22155k x x =+-的一个根是2，则k 的值是 ，方程的另一个根为 ．15．当x=________时，代数式3x 2-6x 的值等于12．16．请你给出一个c 值, c= ，使方程x 2-3x+c=0无解． 17．已知x 2＋4x －2=0，那么3x 2＋12x ＋2002的值为 ．18．菱形ABCD 的一条对角线长为6，边AB 的长是方程01272=+-x x 的一个根，则菱形ABCD 的周长为 .19．第二象限一点A （x —1，x 2—2），关于x 轴的对称点为B ，且AB=6，则x=_________． 20．两个正方形，小的正方形的边长是大的正方形的边长一半多4cm ，大的正方形的面积是小的正方形的面积2倍少32cm 2．则大、小两正方形的边长分别为____________. 三、解答题(共40分) 21．（6分）用适当的方法解方程： （1） 2)2)(113(=--x x ； （2） 4)2)(1(13)1(+-=-+x x x x ．22．（5分）已知222a ax x y --=，且当1=x 时，0=y ,求a 的值．23．（5分）已知关于x 的方程x 2＋kx －2＝0的一个解与方程311=-+x x 解相同． （1）求k 的值；（2）求方程x 2＋kx －2＝0的另一个根．24．（8分）我们知道：对于任何实数x ，①∵2x ≥0，∴2x +1＞0； ②∵2)31(-x ≥0，∴2)31(-x +21＞0. 模仿上述方法解答：求证：（1）对于任何实数x ，均有：3422++x x ＞0；（2）不论x 为何实数，多项式1532--x x 的值总大于2422--x x 的值．25．（8分）若把一个正方形的一边增加2 cm ，把另一边增加1 cm ，所得的矩形比正方形面积多14 cm 2，求原来得正方形边长． 26．（8分）三个连续正奇数，最大数与最小数的积比中间一个数的6倍多3，求这三个正奇数．四、拓广提高（共20分） 27．（10分）某校2006年捐款1万元给希望工程，以后每年都捐款，计划到2008年共捐款4.75万元，问该校捐款的平均年增长率是多少？28．（10分）为了开阔学生视野，某校组织学生从学校出发，步行6km到科技展览馆参观．返回时比去时每小时少走1千米，结果返回时比去时多用了半小时．求学生返回时步行的速度．北师大版九年级数学上册第二章测试题参考答案一、选择题1．B 2．C 3．B 4．D 5．B 6．C 7．C 8．D 9．C 10． D 二、填空题11．7,0722-=-x 12．因式分解法，21,31-13．—2 14．3,3±15．51± 16．3等 17．2008 18．16 19．5- 20．16cm ，12cm 三、解答题21．（1）020173,222116322=+-=+--x x x x x ,4,3521==x x ； （2）,6331244),2)(1(312)1(422-+=-++-=-+x x x x x x x x062=-+x x ,3,221-==x x22．把x=1,y=0代入得2,1,20212-==--=a a a a 23．（1）方程311=-+x x 的解为，x=2，把x=2代入方程x 2＋kx －2＝0得：4+2k-2=0，k=—1；（2）x 2—x －2＝0的根为1,221-==x x ,所以方程x 2＋kx －2＝0的另一个根为—1． 24．（1）01)1(234222>++=++x x x ；（2）043)21(1)242(1532222>+-=+-=-----x x x x x x x 即1532--x x >2422--x x .25．设原正方形的边长为x ，则4,14)1)(2(2=+=++x x x x ． 所以，原来得正方形边长为4cm ．26．设中间一个正奇数为x ，则1,7,36)2)(2(21-==+=-+x x x x x 由于x 为正奇数,x=—1舍去，三个正奇数为5，7，9 四、拓广提高27．设该校捐款的平均年增长率是x ，则75.4)1(1)1(112=+⨯++⨯+x x ， 整理，得75.132=+x x ，解得),(5.3%,505.021舍去不合题意-===x x ，所以，该校捐款的平均年增长率是50%． 28．设返回的速度为xkm/h ，则4,3,012,62116212-===-+=++x x x x xx （舍去）所以，学生返回时步行的速度为3km/h ．北师大版九年级数学上册第三章测试题班级： ： 考号：1、四边形的四个角中，最多时钝角有A 1 个B 2 个C 3 个D 4 个 2、四边形具有的性质是A 对边平行B 轴对称性C 稳定性D 不稳定性 3、一个多边形的每一个外角都等于720，则这个多边形的边数是A 四边B 五边C 六边D 七边 4、下列说法不正确的是A 平行四边形对边平行B 两组对边平行的四边形是平行四边形C 平行四边形对角相等D 一组对角相等的四边形是平行四边形 5、一个等腰梯形的两底之差为12，高为6，则等腰梯形的锐角为A ︒30B ︒45C ︒60D ︒756、平行四边形的两条对角线将此平行四边形分成全等三角形的对数是A 2对 B 3对 C 4对 D 5 对7、 菱形具有而平行四边形不具有的性质是A .角和是360°； B. 对角相等； C. 对边平行且相等； D. 对角线互相垂直. 8、 平行四边形各角的平分线围成一个四边形，则这个四边形一定是 A. 矩形； B. 平行四边形； C. 菱形； D. 正方形9、 如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ，AD=BC= a cm ，∠A=60°，BD 平分∠ABC ，则这个梯形的周长是A. 4a cm ；B. 5a cm ；C.6a cm ；D. 7a cm ；10、等边三角形的一边上的高线长为cm 32，那么这个等边三角形的中位线长为 A cm 3 B cm 5.2 C cm 2 D cm 4 二、耐心填一填：（把答案填放相应的空格里。

九年级数学全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)

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四、压轴题
36．如图，⊙M与菱形ABCD在平面直角坐标系中，点M的坐标为（﹣3，1），点A的坐标为（2，0），点B的坐标为（1，﹣ ），点D在x轴上，且点D在点A的右侧．
（1）求菱形ABCD的周长；
（2）若⊙M沿x轴向右以每秒2个单位长度的速度平移，菱形ABCD沿x轴向左以每秒3个单位长度的速度平移，设菱形移动的时间为t（秒），当⊙M与AD相切，且切点为AD的中点时，连接AC，求t的值及∠MAC的度数；
A．4B．6C．8D．12
9．在六张卡片上分别写有 ，π，1.5，5，0， 六个数，从中任意抽取一张，卡片上的数为无理数的概率是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，已知等边△ABC的边长为4，以AB为直径的圆交BC于点F，CF为半径作圆，D是⊙C上一动点，E是BD的中点，当AE最大时，BD的长为（）
3．B
解析：B
【解析】
【分析】
两边直接开平方得： ，进而可得答案．
【详解】
解： ，
两边直接开平方得： ，Fra bibliotek则 ， ．故选：B．
【点睛】
此题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，解这类问题一般要移项，把所含未知数的项移到等号的左边，把常数项移项等号的右边，化成 的形式，利用数的开方直接求解．
4．C
解析：C
30．二次函数y＝2x2﹣4x+4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P，点N是其图象上异于点P的一点，若PM⊥y轴，MN⊥x轴，则 ＝_____．
三、解答题
31．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，D、E分别是边BC、AC上的两个动点，且DE＝4，P是DE的中点，连接PA，PB，则PA＋ PB的最小值为_____．

秋浙教版数学九年级上册期末综合达标测试卷(有答案)【精编】.doc

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期末综合达标测试卷(满分：120分 时间：120分钟)一、选择题(每小题3分，共30分)1．有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的外心到三角形各顶点的距离都相等；④半径相等的两个半圆是等弧．其中正确的有( B )A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如图，在△ABC 中，D 、E 两点分别在BC 、AC 边上．若BD ＝CD ，∠B ＝∠CDE ，DE ＝2，则AB 的长为( A )第2题A ．4B ．5C ．6D ．73．如图，⊙O 的直径CD ⊥AB ，∠AOC ＝50°，则∠CDB 的度数为( A )第3题A ．25°B ．30°C ．40°D ．50°4．如图，在△ABC 中，∠B ＝90°，AB ＝6，BC ＝8，将△ABC 沿DE 折叠，使点C 落在AB 边上的点C ′处，并且C ′D ∥BC ，则CD 的长是( A )第4题A ．409B ．509C ．154D ．2545．一个布袋里装有3个红球、2个白球，每个球除颜色外均相同，从中任意摸出一个球，则摸出的球是红球的概率是( C )A ．15B ．25C ．35D ．236．在同一坐标系中，一次函数y ＝a ＋b (a ≠0)与二次函数y ＝b 2＋a (b ≠0)的图象可能是( C )7．如图，AB 为⊙O 的直径，弦DC ⊥AB 于点E ，∠DCB ＝30°，EB ＝3，则弦DC 的长度为( D )第7题A ．3 3B ．4 3C ．5 3D ．6 38．如图，在四边形ABCD 中，E 、F 分别在AD 和BC 上，AB ∥EF ∥DC ，且DE ＝3，DA ＝5，CF ＝4，则FB 等于( B )第8题A ．32B ．83C ．5D ．69．在一个不透明的盒子中，装有2个白球和1个红球，这些球除颜色外其余都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，要使摸出红球的概率为23，应在该盒子中再添加红球( B )A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个10．已知关于的方程ax －2＋2－3＝0只有一个实数根，则实数a 的取值范围是( C )A ．a ＞0B ．a ＜0C ．a ≠0D ．a 为一切实数二、填空题(每小题4分，共32分)11．给出下列四个函数：①y ＝－；②y ＝；③y ＝1x；④y ＝2(＜0)．其中，y 随的增大而减小的函数有 ①④ .(写出正确答案的序号)12．如图，D 、E 两点分别在△ABC 的边AB 、AC 上，DE 与BC 不平行，当满足条件__∠ADE ＝∠C (答案不唯一)__(写出一个即可)时，△ADE ∽△ACB .第12题13．如图，AB 是⊙O 的直径，BC ︵ ＝CD ︵ ＝DE ︵，∠COD ＝34°，则∠AEO 的度数是__51°__ .第13题14．如图，△ABC 中，点D 、E 分别在边AB 、BC 上，DE ∥AC .若BD ＝4，DA ＝2，BC ＝5，则EC ＝ 53.第14题15．在一个暗箱里放有m 个除颜色外其他完全相同的球，这m 个球中绿球只有3个．每次将球搅拌均匀后，任意摸出一个球记下颜色再放回暗箱．通过大量重复摸球试验后发现，摸到绿球的频率稳定在25%，那么可以推算出m 大约是__12__.16．出售某种文具盒，若每个获利元，一天可售出(6－)个，则当＝__3__元时，一天出售该种文具盒的总利润最大．17．一个扇形的圆心角为120°，弧长为6π，则此扇形的半径为__9__ .18．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝16 cm ，AC ＝12 cm ，点P 从点B 出发，沿BC 以2 cm /s 的速度向点C 移动，点Q 从点C 出发，以1 cm/s 的速度向点A 移动，若点P 、Q 分别从点B 、C 同时出发，设运动时间为t s ，当t ＝6411或245时，△CPQ 与△CBA 相似．第18题三、解答题(共58分)19．(8分)在一个不透明的布袋中装有相同的三个小球，其上面分别标注数字1,2,3，现从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的横坐标，将球放回袋中搅匀，再从中任意摸出一个小球，将其上面的数字作为点M 的纵坐标．(1)写出点M 坐标的所有可能的结果； (2)求点M 在直线y ＝上的概率；(3)求点M 的横坐标与纵坐标之和是偶数的概率． 解：(1)列表如下：由表可知，点M ，(2,3)，(3,1)，(3,2)，(3,3)． (2)由表可得，点M 在直线y ＝上的结果有(1,1)，(2,2)，(3,3)，共3个，∴所求概率P ＝39＝13.(3)点M 的横、纵坐标之和为偶数的结果有(1,1)，(1,3)，(2,2)，(3,1)，(3,3)，共5个，∴所求概率P ＝59. 20．(8分)如图，AB ＝3AC ，BD ＝3AE ，BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上．第20题(1)求证：△ABD ∽△CAE ；(2)如果AC ＝BD ，AD ＝22BD ，设BD ＝a ，求BC 的长．(1)证明：∵BD ∥AC ，点B 、A 、E 在同一条直线上，∴∠DBA ＝∠CAE .又∵AB AC ＝BDAE ＝3，∴△ABD∽△CAE .(2)解：∵AB ＝3AC ＝3BD ，AD ＝22BD ，∴AD 2＋BD 2＝8BD 2＋BD 2＝9BD 2＝AB 2， ∴∠D ＝90°.由(1)得∠E ＝∠D ＝90°.∵AE ＝13BD ，EC ＝13AD ＝223BD ，AB ＝3BD ，∴在Rt △BCE 中，BC 2＝(AB ＋AE )2＋EC 2＝12BD 2＝12a 2，∴BC ＝23a .21．(9分)如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，交BC 于点D .求证：第21题(1)D 是BC 的中点； (2)△BEC ∽△ADC ； (3)BC 2＝2AB ·CE .证明：(1)∵AB 是⊙O 的直径，∴∠ADB ＝90°，即AD 是底边BC 上的高．又∵AB ＝AC ，∴△ABC 是等腰三角形，∴D 是BC 的中点． (2)∵∠CBE 与∠CAD 是同弧所对的圆周角，∴∠CBE ＝∠CAD .又∵∠BCE ＝∠ACD ，∴△BEC ∽△ADC . (3)由△BEC ∽△ADC ，知CD AC ＝CEBC ，即CD ·BC ＝AC ·CE .∵D是BC 的中点，∴CD ＝12BC .又∵AB ＝AC ，∴12BC ·BC ＝AB ·CE ，即BC 2＝2AB ·CE .22．(9分)如图，已知AB 是半圆O 的直径，点P 是半圆上一点，连结BP ，并延长BP 到点C ，使PC ＝PB ，连结AC .(1)求证：AB ＝AC ；(2)若AB ＝4，∠ABC ＝30°，求阴影部分的面积．第22题(1)证明：连结AP .∵AB 是半圆O 的直径，∴∠APB ＝90°，∴AP ⊥BC .又∵PC ＝PB ，∴△ABC 是等腰三角形，即AB ＝AC . (2)解：∵∠APB ＝90°，AB ＝4，∠ABC ＝30°，∴AP ＝12AB ＝2，∴BP ＝AB 2－AP 2＝2 3.连结OP .∵∠ABC ＝30°，∴∠P AB ＝60°，∴∠POB ＝120°.∵点O 是AB 的中点，∴S ΔPOB ＝12S ΔP AB ＝12×12AP ·PB ＝14×2×23＝3，∴S 阴影＝S 扇形BOP －S ΔPOB ＝120π×22360－3＝43π－ 3. 23．(10分)某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件，调查表明：这种衬衣售价每上涨1元，其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y (单位：元)与销售价(单位：元/件)之间的函数解析式； (2)当销售价定为45元时，计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？ (4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？并求出最大利润．解：(1)由题意，得y ＝(－30)[600－10(－40)]＝－102＋1300－30 000. (2)当＝45时，600－10(－40)＝550，y ＝550×(45－30)＝8250.即月销售量和销售利润分别为550件，8250元． (3)当y ＝10 000时，即10 000＝－102＋1300－30 000，解得1＝50，2＝80.当＝80时，600－10×(80－40)＝200＜300(不合题意，舍去)，故销售价应定为50元． (4)y ＝－102＋1300－30 000＝－10(－65)2＋12 250，故当＝65时，y 有最大值．即当销售价定为65元时获得最大利润，最大利润为12 250元．24．(14分)如图，已知抛物线y ＝122＋b ＋c 与y 轴相交于点C ，与轴相交于A 、B 两点，点A 的坐标为(2,0)，点C 的坐标为(0，－1)．(1)求抛物线的解析式；(2)点E 是线段AC 上一动点，过点E 作DE ⊥轴于点D ，连结DC ，当△CDE 的面积最大时，求点D 的坐标；(3)在直线BC 上是否存在一点P ，使△ACP 为等腰三角形？若存在，求点P 的坐标；若不存在，说明理由．第24题解：(1)将A 、C 的坐标代入y ＝122＋b ＋c ，易得二次函数的解析式为y ＝122－12－1. (2)设点D 的坐标为(m,0)(0＜m ＜2)，则OD ＝m ，AD ＝2－m .由△ADE ∽△AOC ，得AD AO ＝DE OC .∴2－m 2＝DE1，∴DE ＝2－m 2，∴△CDE 的面积为12×2－m 2×m ＝－14(m －1)2＋14.当m ＝1时，△CDE 的面积最大，此时点D 的坐标为(1,0)． (3)存在．易求得直线BC 的解析式为y ＝－－1.在Rt △AOC 中，∠AOC ＝90°，OA ＝2，OC ＝1，∴AC ＝ 5.∵OB ＝OC ，∴∠BCO ＝45°.①当PC ＝AC ＝5时，设P (，－－1)．过点P 作PH ⊥y 轴于点H ，如图1，则∠HCP ＝∠BCO ＝45°，CH ＝PH ＝||.在Rt △PCH 中，2＋2＝()52，解得1＝102，2＝－102.∴点P 坐标为⎝⎛⎭⎫102，－102－1或⎝⎛⎭⎫－102，102－1；②当AC ＝AP ＝5时，设P (，－－1)．过点P作PG ⊥轴于点G ，如图2.AG ＝|2－|，GP ＝|－－1|.在Rt △APG 中，由AG 2＋PG 2＝AP 2，可得1＝1，2＝0(舍去)，∴P (1，－2)；③当PC ＝AP 时，设P (，－－1)．过点P 作PQ ⊥y 轴于点Q ，PL ⊥轴于点L ，如图3，∴L (,0)，∴△QPC 为等腰直角三角形，PQ ＝CQ ＝，∴CP ＝P A ＝ 2.在Rt △APL 中，AL ＝|－2|，PL ＝|－－1|，∴(2)2＝(－2)2＋(＋1)2，解得＝52，∴P ⎝⎛⎭⎫52，－72.综上所述，点P 的坐标为⎝⎛⎭⎫102，－102－1或⎝⎛⎭⎫－102，102－1或(1，－2)或⎝⎛⎭⎫52，－72.图1图2图3。

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案

2022—2023年部编版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案 班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．下列运算正确的是（ ）A ．224a a a +=B ．3412a a a ⋅=C ．3412()a a =D ．22()ab ab =2．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干和小分支的总数是43，则这种植物每个支干长出的小分支个数是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．74．把函数y x =向上平移3个单位，下列在该平移后的直线上的点是( )A ．()2,2B ．()2,3C ．()2,4D ．(2,5)5．若长度分别为,3,5a 的三条线段能组成一个三角形，则a 的值可以是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．8 6．函数123y x x =+--的自变量x 的取值范围是（ ） A ．2x ≥，且3x ≠ B ．2x ≥C ．3x ≠D ．2x >，且3x ≠ 7．如图，点D ，E 分别在线段AB ，AC 上，CD 与BE 相交于O 点，已知AB=AC ，现添加以下的哪个条件仍不能判定△ABE ≌△ACD （ ）A ．∠B=∠CB ．AD=AEC ．BD=CED ．BE=CD8．如图，AB 、是函数12y x=上两点，P 为一动点，作//PB y 轴，//PA x 轴，下列说法正确的是( )①AOP BOP ∆≅∆；②AOP BOP S S ∆∆=；③若OA OB =，则OP 平分AOB ∠；④若4BOP S ∆=，则16ABP S ∆=A ．①③B ．②③C ．②④D ．③④9．如图，有一块含有30°角的直角三角形板的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠2=44°，那么∠1的度数是（ ）A ．14°B ．15°C ．16°D ．17°10．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCD 的顶点A ，C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，点D （-2，3），AD =5，若反比例函数k y x=（k ＞0，x ＞0）的图象经过点B ，则k 的值为（ ）A ．163B ．8C ．10D ．323二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．计算368⨯-的结果是______________．2．分解因式：2242a a ++=___________．3．已知关于x 的一元二次方程mx 2+5x+m 2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．4．如图，直线343y x =-+与x 轴、y 轴分别交于A ，B 两点，C 是OB 的中点，D 是AB 上一点，四边形OEDC 是菱形，则△OAE 的面积为________． 5．如图，从一块半径为1m 的圆形铁皮上剪出一个圆周角为120°的扇形ABC ，如果将剪下来的扇形围成一个圆锥，则该圆锥的底面圆的半径为_________m ．6．在平面直角坐标系中，点A （﹣2，1），B （3，2），C （﹣6，m ）分别在三个不同的象限．若反比例函数y ＝k x（k ≠0）的图象经过其中两点，则m 的值为__________． 三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解分式方程：22x 1x 4x 2+=--2．先化简，再求值：222221412()x x x x x x x x -+-+÷-+，且x 为满足﹣3＜x ＜2的整数．3．如图，在▱ABCD 中，AE ⊥BC ，AF ⊥CD ，垂足分别为E ，F ，且BE=DF（1）求证：▱ABCD 是菱形；（2）若AB=5，AC=6，求▱ABCD 的面积．4．在平面直角坐标系中，直线1y 22x =-与x 轴交于点B ，与y 轴交于点C ，二次函数21y bx 2x c =++的图象经过点B,C 两点，且与x 轴的负半轴交于点A ，动点D 在直线BC 下方的二次函数图象上.（1）求二次函数的表达式；（2）如图1，连接DC,DB,设△BCD 的面积为S,求S 的最大值；（3）如图2，过点D 作DM ⊥BC 于点M ，是否存在点D ，使得△CDM 中的某个角恰好等于∠ABC 的2倍？若存在，直接写出点D 的横坐标；若不存在，请说明理由.5．胜利中学为丰富同学们的校园生活，举行“校园电视台主待人”选拔赛，现将36名参赛选手的成绩(单位：分)统计并绘制成频数分布直方图和扇形统计图，部分信息如下：请根据统计图的信息，解答下列问题：(1)补全频数分布直方图，并求扇形统计图中扇形D对应的圆心角度数；(2)成绩在D区域的选手，男生比女生多一人，从中随机抽取两人临时担任该校艺术节的主持人，求恰好选中一名男生和一名女生的概率．6．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B 种书包各有几个？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、C2、A3、C4、D5、C6、A7、D8、B9、C10、D二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）12、22(1)a +3、24、5、136、-1三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x 3=-2、-53、（1）略；（2）S 平行四边形ABCD =244、（1）二次函数的表达式为：213222y x x =--；（2）4；（3）2或2911.5、(1)补图见解析；50°；(2)35. 6、（1）A ，B 两种书包每个进价各是70元和90元；（2）共有3种方案，详见解析；（3）赠送的书包中，A 种书包有1个，B 种书包有个，样品中A 种书包有2个，B 种书包有2个.。

2023年人教版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案

2023年人教版九年级数学(下册)期末综合检测卷及答案班级： 姓名：一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1．﹣3的绝对值是（ ）A ．﹣3B ．3C ．-13D ．132．已知一个布袋里装有2个红球，3个白球和a 个黄球，这些球除颜色外其余都相同．若从该布袋里任意摸出1个球，是红球的概率为13，则a 等于（ ）A ．1B ．2C ．3D ．43．抛物线y=（x ﹣2）2﹣1可以由抛物线y=x 2平移而得到，下列平移正确的是（ ）A ．先向左平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度B ．先向左平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度C ．先向右平移2个单位长度，然后向上平移1个单位长度D ．先向右平移2个单位长度，然后向下平移1个单位长度4．已知一个多边形的内角和等于900º，则这个多边形是（ ）A ．五边形B ．六边形C ．七边形D ．八边形5．若α，β是方程2x 2x 20180+-=的两个实数根，则2α3αβ++的值为( )A ．2015B ．2016-C ．2016D ．20196．已知1x =是一元二次方程22(2)40m x x m -+-=的一个根，则m 的值为（ ）A ．-1或2B ．-1C ．2D ．07．如图，▱ABCD 的周长为36，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 是CD 的中点，BD=12，则△DOE 的周长为（ ）A．15 B．18 C．21 D．248．如图，在ABC中，D、E分别在AB边和AC边上，//DE BC，M为BC边上一点（不与B、C重合），连结AM交DE于点N，则（）A．AD ANAN AEB．BD MNMN CEC．DN NEBM MCD．DN NEMC BM9．如图，菱形ABCD的周长为28，对角线AC，BD交于点O，E为AD的中点，则OE的长等于（）A．2 B．3.5 C．7 D．1410．如图，小巷左右两侧是竖直的墙，一架梯子斜靠在左墙时，梯子底端到左墙角的距离为0.7米，顶端距离地面2.4米，如果保持梯子底端位置不动，将梯子斜靠在右墙时，顶端距离地面2米，那么小巷的宽度为（）A．0.7米B．1.5米C．2.2米D．2.4米二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1．8-的立方根是__________．2．分解因式：33a b ab-=___________．31x-x的取值范围是__________．4．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m 时，水面宽4m ，水面下降2m ，水面宽度增加__________m.5．如图，已知正方形ABCD 的边长是4，点E 是AB 边上一动点，连接CE ，过点B 作BG ⊥CE 于点G ，点P 是AB 边上另一动点，则PD+PG 的最小值为________．6．如图所示，在四边形ABCD 中，90B ∠=︒，2AB =，8CD =．连接AC ，AC CD ⊥，若1sin 3ACB ∠=，则AD 长度是_________．三、解答题（本大题共6小题，共72分）1．解方程：24111x x x =+--2．若二次函数y=ax 2+bx+c 的图象的顶点是（2，1）且经过点（1，﹣2），求此二次函数解析式．3．某市推出电脑上网包月制，每月收取费用y （元）与上网时间x （小时）的函数关系如图所示，其中BA 是线段，且BA ∥x 轴，AC 是射线．（1）当x ≥30，求y 与x 之间的函数关系式；（2）若小李4月份上网20小时，他应付多少元的上网费用？（3）若小李5月份上网费用为75元，则他在该月份的上网时间是多少？4．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于点D，点O在AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆恰好经过点D，分别交AC，AB于点E，F．（1）试判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若BD=23，BF=2，求阴影部分的面积（结果保留π）．5．随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：（1）求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；（2）求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；（3）该校共有学生2100人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.6．某商场以每件280元的价格购进一批商品，当每件商品售价为360元时，每月可售出60件，为了扩大销售，商场决定采取适当降价的方式促销，经调查发现，如果每件商品降价1元，那么商场每月就可以多售出5件．(1)降价前商场每月销售该商品的利润是多少元？(2)要使商场每月销售这种商品的利润达到7200元，且更有利于减少库存，则每件商品应降价多少元？参考答案一、选择题（本大题共10小题，每题3分，共30分）1、B2、A3、D4、C5、C6、B7、A8、C9、B10、C二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、-22、ab （a+b ）（a ﹣b ）．3、1x ≥4、-45、6、10三、解答题（本大题共6小题，共72分）1、x=3．2、231211y x x =-+-3、（1）y=3x ﹣30；（2）4月份上网20小时，应付上网费60元；（3）5月份上网35个小时．4、（1）直线BC 与⊙O 相切，略；（2）23π 5、（1）90人，补全条形统计图见解析；.（2）48︒；（3）560人.6、(1) 4800元；(2) 降价60元.。

数学九年级上册 全册期末复习试卷综合测试卷(word含答案)

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数学九年级上册 全册期末复习试卷综合测试卷（word 含答案） 一、选择题1．如果两个相似多边形的面积比为4:9，那么它们的周长比为（）A ．2：3B ．2：3C ．4：9D ．16：81 2．若点()10,A y ，()21,B y 在抛物线()213y x =-++上，则下列结论正确的是（ ）A ．213y y <<B ．123y y <<C ．213y y <<D ．213y y <<3．如图，在Rt ABC ∆中，AC BC =，52AB =，以AB 为斜边向上作Rt ABD ∆，90ADB ∠=︒.连接CD ，若7CD =，则AD 的长度为（ ）A ．32或42B ．3或4C ．22或42D ．2或44．如图，在平面直角坐标系中，M 、N 、C 三点的坐标分别为（14，1），（3，1），（3，0），点A 为线段MN 上的一个动点，连接AC ，过点A 作AB ⊥AC 交y 轴于点B ，当点A 从M 运动到N 时，点B 随之运动，设点B 的坐标为（0，b ），则b 的取值范围是（ ）A ．14-≤b ≤1B ．54-≤b ≤1C ．94-≤b ≤12D ．94-≤b ≤1 5．方程(1)(2)0x x --=的解是（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =或2x =D ．1x =-或2x =-6．一枚质地匀均的骰子，其六个面上分别标有数字：1，2，3，4，5，6，投掷一次，朝上面的数字大于4的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．167．已知a 是方程x 2+3x ﹣1＝0的根，则代数式a 2+3a+2019的值是( )A ．2020B ．﹣2020C ．2021D ．﹣20218．某天的体育课上，老师测量了班级同学的身高，恰巧小明今日请假没来，经过计算得知，除了小明外，该班其他同学身高的平均数为172cm ，方差为k 2cm ，第二天，小明来到学校，老师帮他补测了身高，发现他的身高也是172cm ，此时全班同学身高的方差为'k 2cm ，那么'k 与k 的大小关系是（ ）A ．'k k >B ．'k k <C ．'k k =D ．无法判断9．在△ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，则sin B 的值是（ ）A ．45B ．35C ．43D ．3410．在同一坐标系内，一次函数y ax b =+与二次函数2y ax 8x b =++的图象可能是 A ． B ．C ．D ．11．已知二次函数y ＝x 2＋mx ＋n 的图像经过点（―1，―3），则代数式mn +1有（ ） A ．最小值―3 B ．最小值3 C ．最大值―3 D ．最大值312．已知关于x 的一元二次方程 (x - a )(x - b ) -12= 0 (a < b ) 的两个根为 x 1、x 2，(x 1< x 2)则实数 a 、b 、x 1、x 2的大小关系为（ ）A ．a < x 1< b <x 2B ．a < x 1< x 2 < bC ．x 1< a < x 2 < bD ．x 1< a < b < x 2 13．在△ABC 中，点D 、E 分别在AB ，AC 上，DE ∥BC ，AD ：DB =1：2，，则:ADE ABC S S ∆∆=（ ），A ．19B ．14C ．16D ．1314．已知在△ABC 中，∠ACB ＝90°，AC ＝6cm ，BC ＝8cm ，CM 是它的中线，以C 为圆心，5cm 为半径作⊙C ，则点M 与⊙C 的位置关系为( )A ．点M 在⊙C 上B ．点M 在⊙C 内 C ．点M 在⊙C 外D ．点M 不在⊙C 内15．如图是二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A(﹣3，0)，对称轴为直线x ＝﹣1，下列结论：①b 2＞4ac ；②2a+b ＝0；③a+b+c ＞0；④若B(﹣5，y 1)、C(﹣1，y 2)为函数图象上的两点，则y 1＜y 2．其中正确结论是（ ）A ．②④B ．①③④C ．①④D ．②③ 二、填空题16．O 的半径为4，圆心O 到直线l 的距离为2，则直线l 与O 的位置关系是______.17．如图，AB 是半圆O 的直径，AB=10，过点A 的直线交半圆于点C ，且sin ∠CAB=45，连结BC ，点D 为BC 的中点．已知点E 在射线AC 上，△CDE 与△ACB 相似，则线段AE 的长为________；18．如图是二次函数2y ax bx c =++的部分图象，由图象可知不等式20ax bx c ++>的解集是_______.19．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，A 、B 、C 分别为直线l 1，l 2，l 3上的动点，连接AB ，BC ，AC ，线段AC 交直线l 2于点D ．设直线l 1，l 2之间的距离为m ，直线l 2，l 3之间的距离为n ，若∠ABC ＝90°，BD ＝3，且12m n =，则m ＋n 的最大值为___________．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm =，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l 为___cm ．21．如图，直线l经过⊙O的圆心O，与⊙O交于A、B两点，点C在⊙O上，∠AOC=30°，点P是直线l上的一个动点（与圆心O不重合），直线CP与⊙O相交于点Q，且PQ=OQ，则满足条件的∠OCP的大小为_______．22．在▱ABCD中，∠ABC的平分线BF交对角线AC于点E，交AD于点F．若ABBC＝35，则EFBF的值为_____．23．一个不透明的布袋中装有3个白球和5个红球，它们除了颜色不同外，其余均相同，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是______.24．某一时刻，测得身高1.6m的同学在阳光下的影长为2.8m，同时测得教学楼在阳光下的影长为25.2m，则教学楼的高为__________m.25．如图，O半径为2，正方形ABCD内接于O，点E在ADC上运动，连接BE，作AF BE，垂足为F，连接CF.则CF长的最小值为________.26．二次函数y＝ax2＋bx＋c（a，b，c为常数，且a≠0）的图像上部分点的横坐标x和纵坐标y的对应值如下表x… －1 0 1 2 3 … y … －3 －3 －1 39 … 关于x 的方程ax 2＋bx ＋c ＝0一个负数解x 1满足k ＜x 1＜k +1（k 为整数），则k ＝________．27．二次函数y ＝2x 2﹣4x +4的图象如图所示，其对称轴与它的图象交于点P ，点N 是其图象上异于点P 的一点，若PM ⊥y 轴，MN ⊥x 轴，则2MN PM＝_____．28．如图，已知矩形ABCD 的顶点A 、D 分别落在x 轴、y 轴，OD ＝2OA ＝6，AD ：AB ＝3：1．则点B 的坐标是_____．29．如图，C 、D 是线段AB 的两个黄金分割点，且CD ＝1，则线段AB 的长为_____．30．如图，⊙O 的内接四边形ABCD 中，∠A=110°，则∠BOD 等于________°.三、解答题31．习总书记在2020新年贺词中讲到“垃圾分类引领新时尚”为积极响应号召，普及垃圾分类知识，某社区工作人员在一个小区随机抽取了若干名居民，开展垃圾分类知识有奖问答，并用得到的数据绘制了如图所示条形统计图.请根据图中信息，解答下列问题：（1）本次调查一共抽取了______名居民（2）求本次调查获取的样本数据的平均数______：中位数______；（3）杜区决定对该小区2000名居民开展这项有奖问答活动，得10分者设为一等奖.根据调查结果，估计社区工作人员需准备多少份一等奖奖品？32．新建马路需要在道路两旁安装路灯、种植树苗．如图，某道路一侧路灯AB在两棵同样高度的树苗CE和DF之间，树苗高2 m，两棵树苗之间的距离CD为16 m，在路灯的照射下，树苗CE的影长CG为1 m，树苗DF的影长DH为3 m，点G、C、B、D、H在一条直线上．求路灯AB的高度．33．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y＝12x+2的图象与y轴交于A点，与x轴交于B点，⊙P的半径为5，其圆心P在x轴上运动．（1）如图1，当圆心P的坐标为（1，0）时，求证：⊙P与直线AB相切；（2）在（1）的条件下，点C为⊙P上在第一象限内的一点，过点C作⊙P的切线交直线AB于点D，且∠ADC＝120°，求D点的坐标；（3）如图2，若⊙P 向左运动，圆心P 与点B 重合，且⊙P 与线段AB 交于E 点，与线段BO 相交于F 点，G 点为弧EF 上一点，直接写出12AG +OG 的最小值 ． 34．已知二次函数y ＝ax 2+bx ﹣16的图象经过点（﹣2，﹣40）和点（6，8）．（1）求这个二次函数图象与x 轴的交点坐标；（2）当y ＞0时，直接写出自变量x 的取值范围．35．如图，直线y ＝x ﹣1与抛物线y ＝﹣x 2+6x ﹣5相交于A 、D 两点．抛物线的顶点为C ，连结AC ．（1）求A ，D 两点的坐标；（2）点P 为该抛物线上一动点（与点A 、D 不重合），连接PA 、PD ．①当点P 的横坐标为2时，求△PAD 的面积；②当∠PDA ＝∠CAD 时，直接写出点P 的坐标．四、压轴题36．如图1，Rt △ABC 两直角边的边长为AC ＝3，BC ＝4．（1）如图2，⊙O 与Rt △ABC 的边AB 相切于点X ，与边BC 相切于点Y ．请你在图2中作出并标明⊙O 的圆心（用尺规作图，保留作图痕迹，不写作法和证明）（2）P 是这个Rt △ABC 上和其内部的动点，以P 为圆心的⊙P 与Rt △ABC 的两条边相切．设⊙P 的面积为S ，你认为能否确定S 的最大值？若能，请你求出S 的最大值；若不能，请你说明不能确定S 的最大值的理由．37．在长方形ABCD 中，AB ＝5cm ，BC ＝6cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向终点B 以1/cm s 的速度移动，与此同时，点Q 从点B 开始沿边BC 向终点C 以2/cm s 的速度移动．如果P 、Q 分别从A 、B 同时出发，当点Q 运动到点C 时，两点停止运动．设运动时间为t 秒．（1）填空：______＝______，______＝______（用含t 的代数式表示）；（2）当t 为何值时，PQ 的长度等于5cm ？（3）是否存在t 的值，使得五边形APQCD 的面积等于226cm ？若存在，请求出此时t 的值；若不存在，请说明理由．38．如图，已知矩形ABCD 中，BC =2cm ，AB =23cm ，点E 在边AB 上，点F 在边AD 上，点E 由A 向B 运动，连结EC 、EF ，在运动的过程中，始终保持EC ⊥EF ，△EFG 为等边三角形．（1）求证△AEF ∽△BCE ；（2）设BE 的长为xcm ，AF 的长为ycm ，求y 与x 的函数关系式，并写出线段AF 长的范围；（3）若点H 是EG 的中点，试说明A 、E 、H 、F 四点在同一个圆上，并求在点E 由A 到B 运动过程中，点H 移动的距离．39．如图 1，抛物线21:4C y ax ax c =-+交x 轴正半轴于点()1,0,A B ，交y 轴正半轴于C ，且OB OC =．（1）求抛物线1C 的解析式；（2）在图2中，将抛物线1C 向右平移n 个单位后得到抛物线2C ，抛物线2C 与抛物线1C 在第一象限内交于一点P ，若CAP ∆的内心在CAB △内部，求n 的取值范围（3）在图3中，M 为抛物线1C 在第一象限内的一点，若MCB ∠为锐角，且3tan MCB ∠＞，直接写出点M 横坐标M x 的取值范围___________40．如图，正方形ABCD 中，点O 是线段AD 的中点，连接OC ，点P 是线段OC 上的动点，连接AP 并延长交CD 于点E ，连接DP 并延长交AB 或BC 于点F ，（1）如图①，当点F 与点B 重合时，DE DC等于多少； （2）如图②，当点F 是线段AB 的中点时，求DE DC 的值； （3）如图③，若DE CF =，求DE DC的值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据面积比为相似比的平方即可求得结果.【详解】解：∵两个相似多边形的面积比为4：9，∴它们的周长比为23. 故选B.【点睛】本题主要考查图形相似的知识点，解此题的关键在于熟记两个相似多边形的面积比为其相似比的平方. 2．A解析：A【解析】【分析】将x=0和x=1代入表达式分别求y 1,y 2,根据计算结果作比较.【详解】当x=0时，y 1= -1+3=2,当x=1时，y 2= -4+3= -1,∴213y y <<.故选：A.【点睛】本题考查二次函数图象性质，对图象的理解是解答此题的关键.3．A解析：A【解析】【分析】利用A 、B 、C 、D 四点共圆，根据同弧所对的圆周角相等，得出ADC ABC ∠∠=，再作AE CD ⊥，设AE=DE=x ，最后利用勾股定理求解即可.【详解】解：如图所示，∵△ABC 、△ABD 都是直角三角形，∴A,B,C,D 四点共圆，∵AC=BC ，∴BAC ABC 45∠∠==︒，∴ADC ABC 45∠∠==︒，作AE CD ⊥于点E,∴△AED 是等腰直角三角形，设AE=DE=x,则AD 2x =， ∵CD=7,CE=7-x, ∵AB 52=∴AC=BC=5，在Rt△AEC 中，222AC AE EC =+，∴()22257x x =+-解得，x=3或x=4， ∴AD 232x ==2. 故答案为：A.【点睛】本题考查的知识点是勾股定理的综合应用，解题的关键是根据题目得出四点共圆，作出合理辅助线，在圆内利用勾股定理求解. 4．B解析：B【解析】【分析】延长NM 交y 轴于P 点，则MN ⊥y 轴．连接CN ．证明△PAB ∽△NCA ，得出PB PA NA NC=，设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ，代入整理得到y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94，根据二次函数的性质以及14≤x≤3，求出y 的最大与最小值，进而求出b 的取值范围．【详解】 解：如图，延长NM 交y 轴于P 点，则MN⊥y 轴．连接CN ．在△PAB 与△NCA 中，9090APB CNA PAB NCA CAN ∠∠︒⎧⎨∠∠︒-∠⎩＝＝＝＝ ， ∴△PAB ∽△NCA ，∴PB PA NA NC=， 设PA ＝x ，则NA ＝PN ﹣PA ＝3﹣x ，设PB ＝y ， ∴31y x x =-， ∴y ＝3x ﹣x 2＝﹣（x ﹣32）2+94， ∵﹣1＜0，14≤x≤3， ∴x ＝32时，y 有最大值94，此时b ＝1﹣94＝﹣54， x ＝3时，y 有最小值0，此时b ＝1，∴b 的取值范围是﹣54≤b≤1． 故选：B ．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质，二次函数的性质，得出y 与x 之间的函数解析式是解题的关键．5．C解析：C【解析】【分析】方程左边已经是两个一次因式之积，故可化为两个一次方程，解这两个一元一次方程即得答案.【详解】解：∵(1)(2)0x x --=，∴x －1=0或x －2=0，解得：1x =或2x =.故选：C.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基本题型，熟练掌握分解因式解方程的方法是关键.6．B解析：B【解析】【分析】直接得出朝上面的数字大于4的个数，再利用概率公式求出答案．【详解】∵一枚质地均匀的骰子，其六个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6，投掷一次， ∴共有6种情况，其中朝上面的数字大于4的情况有2种，∴朝上一面的数字是朝上面的数字大于4的概率为：2163=， 故选：B ．【点睛】本题考查简单的概率求法，概率=所求情况数与总情况数的比；熟练掌握概率公式是解题关键． 7．A解析：A【解析】【分析】根据一元二次方程的解的定义，将a 代入已知方程，即可求得a 2+3a 的值，然后再代入求值即可.【详解】解：根据题意，得a 2+3a ﹣1＝0，解得：a 2+3a ＝1，所以a 2+3a+2019＝1+2019＝2020.故选：A.【点睛】此题考查的是一元二次方程的解，掌握一元二次方程解的定义是解决此题的关键8．B解析：B【解析】【分析】设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm ，然后根据方差公式比较大小即可．【详解】解：设该班的人数有n 人，除小明外，其他人的身高为x 1，x 2……x n-1，根据平均数的定义可知：算上小明后，平均身高仍为172cm根据方差公式：()()()22212111721721721n k x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦- ()()()()2222'1211172172172172172n x x k x n -⎡⎤=-+-++-+-⎣⎦ ()()()2221211172172172n x x x n -⎡⎤=-+-++-⎣⎦ ∵111n n <- ∴()()()()()()222222121121111721721721721721721n n x x x x x x n n --⎡⎤⎡⎤-+-++-<-+-++-⎣⎦⎣⎦-即'k k <故选B ．【点睛】 此题考查的是比较方差的大小，掌握方差公式是解决此题的关键．9．A解析：A【解析】【分析】先根据勾股定理计算出斜边AB 的长，然后根据正弦的定义求解．【详解】如图，∵∠C =90°，AC =8，BC =6，∴AB 222268BC AC +=+10，∴sin B =84105AC AB ==． 故选：A ．【点睛】 本题考查了正弦的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．也考查了勾股定理．10．C解析：C【解析】【分析】x=0，求出两个函数图象在y轴上相交于同一点，再根据抛物线开口方向向上确定出a＞0，然后确定出一次函数图象经过第一三象限，从而得解．【详解】x=0时，两个函数的函数值y=b，所以，两个函数图象与y轴相交于同一点，故B、D选项错误；由A、C选项可知，抛物线开口方向向上，所以，a＞0，所以，一次函数y=ax+b经过第一三象限，所以，A选项错误，C选项正确．故选C．11．A解析：A【解析】【分析】把点（-1，-3）代入y＝x2＋mx＋n得n=-4+m，再代入mn+1进行配方即可.【详解】∵二次函数y＝x2＋mx＋n的图像经过点（-1，-3），∴-3=1-m+n，∴n=-4+m，代入mn+1，得mn+1=m2-4m+1=(m-2)2-3.∴代数式mn+1有最小值-3.故选A.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，以及二次函数的性质，把函数mn+1的解析式化成顶点式是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案．【详解】如图，设函数y＝（x−a）（x−b），当y＝0时，x＝a或x＝b，当y＝12时，由题意可知：（x−a）（x−b）−12＝0（a＜b）的两个根为x1、x2，由于抛物线开口向上，由抛物线的图象可知：x1＜a＜b＜x2故选：D．【点睛】本题考查一元二次方程，解题的关键是正确理解一元二次方程与二次函数之间的关系，本题属于中等题型．13．A解析：A【解析】【分析】根据DE∥BC得到△ADE∽△ABC，再结合相似比是AD：AB=1：3，因而面积的比是1：9．【详解】解：如图：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：DB=1：2，∴AD：AB=1：3，∴S△ADE：S△ABC=1：9．故选：A．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，熟知相似三角形面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．14．A解析：A【解析】【分析】根据题意可求得CM 的长，再根据点和圆的位置关系判断即可．【详解】如图，∵由勾股定理得2268 ，∵CM 是AB 的中线，∴CM=5cm ，∴d=r ，所以点M 在⊙C 上，故选A ．【点睛】本题考查了点和圆的位置关系，解决的根据是点在圆上⇔圆心到点的距离=圆的半径．15．C解析：C【解析】【分析】根据抛物线与x 轴有两个交点可得△＝b 2﹣4ac>0，可对①进行判断；由抛物线的对称轴可得﹣2b a＝﹣1，可对②进行判断；根据对称轴方程及点A 坐标可求出抛物线与x 轴的另一个交点坐标，可对③进行判断；根据对称轴及二次函数的增减性可对④进行判断；综上即可得答案．【详解】∵抛物线与x 轴有两个交点，∴b 2﹣4ac ＞0，即：b 2＞4ac ，故①正确，∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 的对称轴为直线x ＝﹣1，∴﹣2b a＝﹣1， ∴2a ＝b ，即：2a ﹣b ＝0，故②错误．∵二次函数y ＝ax 2+bx+c 图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x ＝﹣1， ∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为（1，0），∴当x ＝1时，有a+b+c ＝0，故结论③错误；④∵抛物线的开口向下，对称轴x ＝﹣1，∴当x＜﹣1时，函数值y随着x的增大而增大，∵﹣5＜﹣1则y1＜y2，则结论④正确故选：C．【点睛】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，对于二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小：当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置：当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左侧；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右侧；常数项c决定抛物线与y轴交点位置：抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△=b2-4ac决定：△＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△= 0时，抛物线与x轴有1个交点；△＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题16．相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的解析：相交【解析】【分析】由圆的半径为4，圆心O到直线l的距离为2，利用直线和圆的位置关系，圆的半径大于直线到圆距离，则直线l与O的位置关系是相交．【详解】解：∵⊙O的半径为4，圆心O到直线L的距离为2，∵4＞2，即：d＜r，∴直线L与⊙O的位置关系是相交．故答案为：相交.【点睛】本题考查知道知识点是圆与直线的位置关系，若d＜r，则直线与圆相交；若d>r，则直线与圆相离；若d=r，则直线与圆相切.17．3或9 或或【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】 ∵AB 是半圆O 的直径， ∴∠ACB=90，∵sin ∠C解析：3或9 或23或343 【解析】【分析】先根据圆周角定理及正弦定理得到BC=8，再根据勾股定理求出AC=6，再分情况讨论，从而求出AE.【详解】∵AB 是半圆O 的直径，∴∠ACB=90︒，∵sin ∠CAB=45， ∴45BC AB =, ∵AB=10，∴BC=8，∴22221086AC AB BC =-=-=,∵点D 为BC 的中点,∴CD=4.∵∠ACB=∠DCE=90︒, ①当∠CDE 1=∠ABC 时，△ACB ∽△E 1CD,如图∴1AC BC CE CD =，即1684CE =， ∴CE 1=3，∵点E 1在射线AC 上，∴AE 1=6+3=9，同理：AE 2=6-3=3.②当∠CE 3D=∠ABC 时，△ABC ∽△DE 3C ，如图∴3AC BC CD CE =，即3684CE =， ∴CE 3=163， ∴AE 3=6+163=343, 同理：AE 4=6-163=23. 故答案为：3或9 或23或343. 【点睛】 此题考查相似三角形的判定及性质，当三角形的相似关系不是用相似符号连接时，一定要分情况来确定两个三角形的对应关系，这是解此题容易错误的地方.18．【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x解析：15x -<<【解析】【分析】求方程的解即是求函数图象与x 轴的交点坐标，因为图像具有对称性，知道一个坐标，就可求出另一个,分析x 轴上方的图象可得结果.【详解】由图像可知，二次函数的对称轴x=2，图像与x 轴的一个交点为5，所以，另一交点为2-3=-1. ∴x 1=-1,x 2=5. ∴不等式20ax bx c ++>的解集是15x -<<.故答案为15x -<<【点睛】要了解二次函数性质与图像，由于图像的开口向下，所以，有两个交点，知一易求另一个，本题属于基础题.19．【解析】【分析】过作于，延长交于，过作于，过作于，设，，得到，，根据相似三角形的性质得到，，由，得到，于是得到，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过作于，延长交于，过作于，过解析：274【解析】【分析】过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==，得到3DM y =-，4DN x =-，根据相似三角形的性质得到xy mn =，29y x =-+，由12m n =，得到2n m =，于是得到()3m n m +=最大，然后根据二次函数的性质即可得到结论．【详解】解：过B 作1BE l ⊥于E ，延长EB 交3l 于F ，过A 作2AN l ⊥于N ，过C 作2CM l ⊥于M ，设AE BN x ==，CF BM y ==， 3BD =，3DM y ∴=-，3DN x =-，90ABC AEB BFC CMD AND ∠=∠=∠=∠=∠=︒，90EAB ABE ABE CBF ∴∠+∠=∠+∠=︒，EAB CBF ∴∠=∠，ABE BFC ∴∆∆∽，∴AE BE BF CF=，即x m n y =， xy mn ∴=，ADN CDM ∠=∠，CMD AND ∴∆∆∽，∴AN DN CM DM=，即3132m x n y -==-， 29y x ∴=-+，12m n =， 2n m ∴=，()3m n m ∴+=最大，∴当m 最大时，()3m n m +=最大，22(29)292mn xy x x x x m ==-+=-+=，∴当92(29)4x =-=⨯-时，28128mn m ==最大， 94m ∴=最大， m n ∴+的最大值为927344⨯=． 故答案为：274． 【点睛】本题考查了平行线的性质，相似三角形的判定和性质，二次函数的性质，正确的作出辅助线，利用相似三角形转化线段关系，得出关于m 的函数解析式是解题的关键．20．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠解析：40°【解析】：在△QOC中，OC=OQ，∴∠OQC=∠OCQ，在△OPQ中，QP=QO，∴∠QOP=∠QPO，又∵∠QPO=∠OCQ+∠AOC，∠AOC=30°，∠QOP+∠QPO+∠OQC=180°，∴3∠OCP=120°，∴∠OCP=40°22．．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵B解析：38．【解析】【分析】根据平行四边形的性质和角平分线的性质，得出边的关系，进而利用相似三角形的性质求解．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴∠AFB＝∠EBC，∵BF是∠ABC的角平分线，∴∠EBC＝∠ABE＝∠AFB，∴AB ＝AF ， ∴35AB AF BC BC ==， ∵AD ∥BC ，∴△AFE ∽△CBE ， ∴35AF EF BC BE ==， ∴38EF BF =； 故答案为：38． 【点睛】此题主要考查相似三角形的判定与性质，解题的关键是熟知平行四边形的性质、角平分线的性质及相似三角形的判定定理.23．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红 解析：58【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】根据题意可得：一个不透明的袋中装有除颜色外其余均相同的3个白球和5个红球，共5个，从中随机摸出一个，则摸到红球的概率是55538=+ 故答案为:58． 【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n 种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A 出现m 种结果，那么事件A 的概率P （A ）＝m n． 24．4【解析】【分析】根据题意可知，，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：，即，解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平解析：4【解析】【分析】根据题意可知，1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，代入数据可得出答案．【详解】解：由题意得出：1.62.8=身高教学楼高影长教学楼影长，即，1.62.825.2=教学楼高解得，教学楼高=14.4．故答案为：14.4．【点睛】本题考查的知识点是相似三角形的应用以及平行投影，熟记同一时刻物高与影长成正比是解此题的关键．25．【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取1【解析】【分析】先求得正方形的边长，取AB的中点G，连接GF，CG，当点C、F、G在同一直线上时，根据两点之间线段最短，则CF有最小值，此时即可求得这个值.【详解】如图，连接OA、OD，取AB的中点G，连接GF，CG，∵ABCD 是圆内接正方形，2OA OD ==， ∴90AOD ∠=︒，∴()222222AD OA OD =+==， ∵AF ⊥BE ，∴90AFB ∠=︒，∴112GF AB ==， 2222125CG BG BC =+=+=，当点C 、F 、G 在同一直线上时，CF 有最小值，如下图：51，51．【点睛】本题主要考查了正方形的性质，勾股定理，直角三角形斜边上的中线的性质，根据两点之间线段最短确定CF 的最小值是解决本题的关键．26．－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x1，再利用夹逼法可确定x1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3解析：－3【解析】【分析】首先利用表中的数据求出二次函数，再利用求根公式解得x 1，再利用夹逼法可确定x 1 的取值范围，可得k ．【详解】解:把x=0,y=-3,x=1,y=-1,x=-1,y=-3代入y ＝ax 2＋bx ＋c 得313c a b c a b c -=⎧⎪-=++⎨⎪-=-+⎩，解得113a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴y=x²+x-3,∵△=b 2-4ac=12-4×1×（-3）=13，∴==−1±2， ∵1x <0,∴1x =−1-2＜0， ∵-4≤-3，∴322-≤≤-， ∴-≤ 2.5-， ∵整数k 满足k ＜x 1＜k+1，∴k=-3，故答案为:-3．【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解题的关键是求出二次函数的解析式.27．【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算即可解答本题．【详解】解：∵二次函数y ＝2x2﹣4x+4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1解析：【解析】【分析】根据题目中的函数解析式可得到点P 的坐标，然后设出点M 、点N 的坐标，然后计算2MN PM即可解答本题． 【详解】解：∵二次函数y ＝2x 2﹣4x +4＝2（x ﹣1）2+2，∴点P 的坐标为（1，2），设点M 的坐标为（a ，2），则点N 的坐标为（a ，2a 2﹣4a +4）， ∴2MN PM ＝()222442(1)a a a -+--＝()22222212422121a a a a a a a a -+-+=-+-+＝2， 故答案为：2．【点睛】本题考查了二次函数与几何的问题，解题的关键是求出点P 左边，设出点M 、点N 的坐标，表达出2MN PM ． 28．(5，1)【解析】【分析】过B 作BE⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB=90°，根据余角的性质得到∠ADO=∠BAE，根据相似三角形的性质得到AE=OD=2，DE=OA=1，于是得到结论．解析：(5，1)【解析】【分析】过B 作BE ⊥x 轴于E ，根据矩形的性质得到∠DAB =90°，根据余角的性质得到∠ADO =∠BAE ，根据相似三角形的性质得到AE =13OD =2，DE =13OA =1，于是得到结论． 【详解】解：过B 作BE ⊥x 轴于E ，∵四边形ABCD 是矩形，∴∠ADC =90°，∴∠ADO +∠OAD =∠OAD +∠BAE =90°，∴∠ADO =∠BAE ，∴△OAD ∽△EBA ，∴OD ：AE =OA ：BE =AD ：AB∵OD =2OA =6，∴OA =3∵AD ：AB =3：1， ∴AE =13OD =2，BE =13OA =1， ∴OE =3+2=5，∴B （5，1）故答案为：（5，1）【点睛】本题考查了矩形的性质，相似三角形的判定和性质，坐标与图形性质，正确的作出辅助线并证明△OAD∽△EBA是解题的关键．29．2+【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝AB，BC＝AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点解析：5【解析】【分析】设线段AB＝x，根据黄金分割点的定义可知AD＝352AB，BC＝352AB，再根据CD＝AB﹣AD﹣BC可列关于x的方程，解方程即可【详解】∵线段AB＝x，点C、D是AB黄金分割点，∴较小线段AD＝BC 35x -，则CD＝AB﹣AD﹣BC＝x﹣2×352x＝1，解得：x＝5故答案为：5【点睛】本题考查黄金分割的知识，解题的关键是掌握黄金分割中，较短的线段＝原线段的352倍．30．140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．解析：140【解析】试题解析：：∵∠A=110°∴∠C=180°-∠A=70°∴∠BOD=2∠C=140°．三、解答题31．（1）50；（2）8.26，8；（3）400【解析】【分析】（1）根据总数等于各组数量之和列式计算；（2）根据样本平均数和中位数的定义列式计算；（3）利用样本估计总体的思想解决问题.【详解】解：（1）本次调查一共抽取了4+10+15+11+10=50名；（2）调查获取的样本数据的平均数为6471081591110108.2650分；4+10+15=29<26,所以中位数为8+8=82分；（3）根据题意得2000名居民中得分为10分的约有102000=40050名，∴社区工作人员需准备400份一等奖奖品.【点睛】本题考查条形统计图，读懂图形，从图形中得到必要的信息是解答此题的关键，条形统计图的特点是能清楚的反映出各个项目的数据.32．m【解析】【分析】设BC的长度为x，根据题意得出△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA，进而利用相似三角形的性质列出关于x的方程.【详解】解：设BC的长度为x m由题意可知CE∥AB∥DF∵CE∥AB∴△GCE∽△GBA，△HDF∽△HBA∴GC CEGB AB=，即11x+＝2AB。

2023年京改版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(三套)

2023年京改版初中数学九年级(下)期末综合测试卷及部分答案(三套)
(A) (B) (C) (D)
8.如图，在等边三角形 中， 为其内部一点且满足 ， ，若 ，则 的长为
(A) (B) (C) (D)
第二部分非选择题
二、填空题(共16分，每题2分)
9.若 在实数范围内有意义，则实数 的取值范围是________.
10.分解因式： =________.
11.方程 的解为________.
为 的中点，矩形 ，
与 交于点 ，…………………………1分
为 的中点，
，…….…………………2分
，
.…….…………………3分
(2) ，
为 的中点， 为 的中点，
……………………4分
∥ ， ∥ ，
∥ ……………………5分
，
，
，
△ …………………… 6分
23. (1)将 带入 得：
………………………1分
此定点与 无关，
，
解得 ，………………………3分
点 与点 重合，
解得 ，………………………4分
将 ， ， 带入 ，
解得 ……………………5分
(3) 或 …………………… 7分
27.(1)△ 为等边三角形.
设
直角三角形斜边中线等于斜边一半，
，……………….1分
，
，
， ，
△ △ (ASA)…………….2分
A. B. C. D.
8.在一个不透明 口袋中装有 个白球、 个黄球、 个红球、 个绿球，除颜色其余都相同，小明通过多次摸球实验后发现，摸到某种颜色的球的频率稳定在 左右，则小明做实验时所摸到的球的颜色是（）
A.白色B.黄色C.红色D.绿色
9.如图是由五个相同的小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（）
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1．分解因式：=-a ax 162 ．
【答案】(4)(4)a x x +-
3．如图，在R t △ABC 中，∠BAC =900，BC =6，点D 为BC 中点，将△ABD 绕点A 按逆时针方向旋转1200得到AB ′D′，则点D 在旋转过程中所经过的路程为 ．
【答案】2π
5．如图，AB 为⊙O 的直径，点C ，D 在⊙O 上，∠BAC =500，则∠ADC = ．
【答案】40
6．下图是根据某初中为汶川地震灾区捐款的情况而制作的统计图，已知该校在校学生有2000人，请根据统计图计算该校共捐款 元．
【答案】25180
8．若实数a ，b 满足a+b 2=1，则2a 2＋7b 2的最小值是 ．
【答案】2
9．从x ，5，3中随机取出两个，一个作为分子，另一个作为分母，构成的代数式是分式的
概率为 ． 【答案】1/3
10．如图，AB 为⊙O 的直径，OE ⊥AB 交⊙O 于点E ，点D 是 BE
上的一个动点（可与B 、E 重合），若弧AD 所对的圆周角∠C 的度数为α，则α的取值范围是 ． 【答案】45°≤α≤90°
12．如图，每个小正方形边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与左图中△ABC 相似的是（ ）
【答案】A
15．在反比例函数x
a
y =
中，当x ＞0时，y 随x 的增大而减小，则二次函数ax ax y -=2的图象大致是下图中的（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
A
B C
B A
C D
D ' B '
B
（第10题）
B E
A
O
C
D
【答案】C
16．如图，在等腰△ABC 中，∠ABC =1200，点P 是底边AC 上一个动点，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，若PM ＋PN 的最小值为2，则△ABC 的周长是（ ） A ．2 B ．32+
C ．4
D ．324+
【答案】D
17. 先化简，再求值： (21)(3)(21)x x x x -+--，其中13
x =
． 【答案】原式=(21)(3)3(21)63x x x x x -+-=-=-． （3分）
当x=1
3时，原式=16313
⨯-=-
18. 第16届亚运会在广州举行．小李为家人预订了两种价格的亚运会门票若干张，其中甲
种门票共花费280元，乙种门票共花费300元，甲种门票比乙种门票多2张，乙种门票价格是甲种门票价格的1.5倍，求甲种门票的价格． 【答案】40
19. 有三个3×3的正方形网格，网格中每个小正方形的边长均为1．请在图①、图②、图③中
各画出一个面积为2，形状不同的四边形，要求顶点均在正方形的格点处，且四边形为轴对称图形．
【答案】
21．如图，把两幅完全相同的长方形图片粘贴在一矩形宣
图① 图② 图③
D
B
A
F C
E
H
G
传板EFGH 上，除D 点外，其他顶点均在矩形EFGH 的边上．AB=50cm ，BC=40cm ，55BAE ∠=︒，求EF 的长． 【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.43】
【答案】在Rt △ABE 中，AB =50，∠BAE =55°，sin55°=
BE
AB
，
∴50sin55500.8241(cm)BE =⨯︒=⨯=． ∵90,90E ABC BAE ABE CBF ABE ∠=∠=︒∴∠+∠=∠+∠=︒, ∴55CBF BAE ∠=∠=︒．
在Rt △BCF 中,40,55,BC CBF =∠=︒ cos 55BF
BC
︒=，
∴40cos55400.5722.8(cm)BF =⨯︒=⨯=．
∴4122.863.8(cm)EF =+=．
答：EF 的长为63.8cm ．
23.在一个口袋中有n 个小球，其中两个是白球，其余为红球，这些球的形状、大小、质地
等完全相同，在看不到球的条件下，从袋中随机地取出一个球，它是红球的概率是53
． （1）求n 的值；
（2）把这n 个球中的两个标号为1，其余分别标号为2，3，…，n －1，随机地取出一个小球后不放回，再随机地取出一个小球，求第二次取出小球标号大于第一次取出小球标号的概率．
【答案】(1)n=5
(2) 920P =
．
24．如图，一枚运载火箭从地面O 处发射，当火箭到达A 点时，从地面C 处的雷达站测得
AC 的距离是6km ，仰角是43°，1s 后，火箭到达B 点，此时测得BC 的距离是7km ，仰角为46°．火箭从A 点到B 点的平均速度是多少（精确到0.01km/s ）？（参考数据：sin46°=0.719，cos46°=0.695，tan46°=1.036，sin43°=0.682，cos43°=0.731，tan43°=0.933） 【答案】0.94
26．如图，某机械传动装置在静止状态时，连杆PA 与点A 运动所形成的⊙O 交于B 点，现测得PB = 8cm ，AB = 10cm ．⊙O 的半径R = 9cm ，求此时P 点到圆心的距离．
【答案】15
27．一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶.设行
驶的时间为x （时），两车之间的距离．．．．．．．为y （千米），图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y 与x 之间的函数关系．
（1）根据图中信息，求线段AB 所在直线的函数解析式和甲乙两地之间的距离； （2）已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，若快
车从甲地到达乙地所需时间为t 时，求t 的值； （3）若快车到达乙地后立刻返回甲地，慢车到达甲地后
停止行驶，请你在图中画出快车从乙地返回到甲地 过程中y 关于x 的函数的大致图象．
【答案】解：（1）由题意得直线AB 经过点（1.5，70），(2，0)，
设直线AB 的解析式为y =kx +b ，
则 1.570,
20,
k b k b +=⎧⎨
+=⎩解得140,280.k b =-⎧⎨=⎩
∴ 直线AB 的解析式为y = - 140x +280.
∵ 当x =0时，y =280.
∴ 甲乙两地之间的距离为280千米.
（2）设快车的速度为m 千米/时，慢车的速度为n 千米/时， 由题意可得22280,
2240,
m n m n +=⎧⎨
-=⎩
解得80,
60.m n =⎧⎨
=⎩
∴快车的速度为80千米/时.
∴ 2807
802
t =
=.
（3）图象如图所示.
02
（时）
70
1.5A
t 2t
2t
t A
70
（时）
28．如图，直线364y x =-
+分别与x 轴、y 轴交于A B 、两点，直线5
4
y x =与AB 交于点C ，与过点A 且平行于y 轴的直线交于点D ．点E 从点A 出发，以每秒1个单位的速度沿x 轴向左运动．过点E 作x 轴的垂线，分别交直线AB OD 、于P Q 、两点，以
PQ 为边向右作正方形PQMN ，设正方形PQMN 与ACD △重叠部分（阴影部分）
的面积为S （平方单位）．点E 的运动时间为t （秒）．
（1）求点C 的坐标．
（2）当05t <<时，求S 与t 之间的函数关系式． （3）求（2）中S 的最大值．
（4）当0t >时，直接写出点942⎛⎫ ⎪⎝⎭
，在正方形PQMN 内部时t 的取值范围．
【参考公式：二次函数2
y ax bx c =++图象的顶点坐标为2424b ac b a
a ⎛⎫
-- ⎪⎝⎭，．
】
【答案】解：（1）由题意，得364
54
y x y x ⎧
=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得3154x y =⎧⎪⎨=⎪⎩ 4C ⎛∴ ⎪⎝⎭，（2）根据题意，得AE t =，8OE t =-．
∴点Q 的纵坐标为5
(8)4
t -，点P 的纵坐标为34t ，
∴53
(8)10244
PQ t t t =--=-．
当MN 在AD 上时，102t t -=，10
3
t ∴=．
当1003
t <≤时，(102)S t t =-，即2
210S t t =-+．
当1053
t <≤时，2
(102)S t =-，即2440100S t t =-+ （3）当1003t <≤时，2
525
222S t ⎛⎫=--+ ⎪⎝⎭
，
52t ∴=
时，252
S =最大值． 当
1053t <≤时，2
4(5)S t =-，5t < 时，S 随t 的增大而减小， 103t ∴=时，1009
S =最大值．
25100
29
> ，S ∴的最大值为252．
（4）22
45
t <<或6t >．。

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