江西省九江市七校2013届高三下学期第二次联考数学文试题

九江市七校2013届高三下学期第二次联考
数学文试题
时间：120分钟 分值：150分
第Ⅰ卷
一、选择题（共10小题，每小题5分，共50分，每小题只有一个正确答案）
1、已知全集{}6,5,4,3,2,1=U ，集合A={}2,1，集合B={},6,4,2
A 、{}5,3
B 、{}3,1
C 、{}2
D 、{}6,4,2,
1
2、如图所示的程序框图输出的结果i= A 、11 B 、 10 C 、 12 D 、9
3、下列说法正确的个数为：
①”的充要条件是“y x y x lg lg "">>；
②”的必要不充分条件是“2
2""bc ac b a >>； ③件相切”的充分不必要条与圆是“直线12"3"22=++==
y x kx y k ④“βα>”是“βαsin sin >”既不充分又不必要条件 A 、3 个 B 、 4 个 C 、 1 个 D 、 2个
4、已知点P 在抛物线x y 42
=上，那么点P 到点Q(2，－1)的距离与点P 到抛 物线焦点距离之和的最小值是
A 、
25 B 、 2
3
C 、3
D 、4 5、鄱阳湖是世界著名的湿地公园，每年冬天都有数以万计的各种珍贵鸟类来此栖息、觅食，有些
不法分子在某边长分别为6,8,10米的三角形沼泽地内设置机关，当鸟类进入此三角形区域且靠近任一顶点距离小于2米（不包括三角形外界区域），就会被捕获，假设鸟类在三角形区域任意地点出现的概率是等可能的，则鸟类在此三角形区域中不幸被捕获的概率为
A 、
6
π
B 、
24
π
C 、
10
π
D 、
12
π
6、 函数22)(2
3
-++=cx bx x x f 的图象在与x 轴交点处的切线方程是105-=x y ，则b 、c 的值分别是
永修一中 修水一中 都昌一中 彭泽一中 瑞昌一中 德安一中 湖口中学
A 、 1,1==c b
B 、 1,1=-=c b
C 、0,1=-=c b
D 、0,1==c b 7、在△ABC 中，BC=1，∠B=
3
π
,△ABC 的面积S =3，则sinC=
A 、
13
13
B 、
5
3
C 、
5
4 D 、
13
39
2 8、变量x 、y 满足关系式132≤-+-y x ，则5x+y 的最大值为 A 、14
B 、18
C 、8
D 、12
9、 过圆0102
2
=-+x y x 内一点（5,3）,有一组弦的长度组成等差数列，最小弦长为该数列的首项1a ，最大弦长为数列的末项11a ，则108642a a a a a ++++的值是
A 、10
B 、 18
C 、45
D 、54
10、函数⎪⎩⎪⎨⎧≠+==-)3(2)3
1()3(,)(3x x a x f x ，若关于x 的方程05)()52()(22
=++-a x f a x f 有五个
不同的实数解，则实数a 的范围
A 、 )3,2
5()25
,1(⋃ B 、（2,3） C 、)3,25()25,2(⋃ D 、(1,3)
第Ⅱ卷
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、i 为虚数单位，复数3
11⎪⎭
⎫
⎝⎛+-i i =_________。

12、观察下列问题：
已知2013
)
21(x -=20132013332210x a x a x a x a a +++++ ，
令1=x ，可得1)121(20132013210-=∙-=++++a a a a ， 令1-=x ，可得2013201320132103)121(=∙+=-++-a a a a ， 请仿照这种“赋值法”，令0=x ，得到0a =______,并求出
=++++2013201333
2212
222a a a a __________。

13、某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为等边三角形，则其外接球的表面积是______。

左视图
14、如图所示，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 的中点，F 为CD 的四分之一点，设
AF n AE m AC += ，则n m +=_______。

15、对于任意≥-+-∈3sin 2sin ,θθθR a
a 2
+
恒成立，则实数a 的取值范围______。

三、解答题（共6小题，共75分，每题要有必要的解题步骤和文字说明） 16、（本小题满分12分） 已知函数2cos 4)6
2sin(2)(2+-+
=x x x f π
，
（1）求函数)(x f 的单调减区间；
（2）若,,43⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈ππx 求函数)(x f 的值域。

17、（本小题满分12分）
对某新开张超市一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示）， （1）求样本的中位数和极差；
（2）若每天的经营情况分盈利，亏本两种（以顾客数45人为
界，45人以上为盈利，否则亏本），则连续4天的经营情况包含多
少种基本事件？若4天中至少2天盈利，超市才能在市场中得以生 存，求新超市存在的概率？
（用分数作答）
18、（本小题满分12分）
如图所示，已知AC ⊥平面CDE , BD ∥AC ,
ECD ∆为等边三角形，F 为ED 边上的中点,且CD=BD=2AC=2， （1）求证：CF ∥面ABE ；
（2）求证：面ABE ⊥平面BDE ； （3）求该几何体ABECD 的体积。

1 2 5 2 0 2 3 3 3 1 2 4 4 8 9
4 5 5 5 7 7 8 8 9 5 0 0 1 1 4 7 9 6 1 7 8 B A E
D
C
F
19、(本小题满分12分) 已知数列{}n a ，其满足条件5223,3
5
11+=-=
+n a a a n n ， （1）求证：数列{}12+-n a n 为等比数列； （2）已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，对一切*∈N n ,有不等式n S 1log 2+≥m 恒成立，求实
数m 的取值范围。

20、（本小题满分13分） 已知函数x x a x f ln )(+=
,且x
x
x x g x f ln )1()()(+=+， （1）若函数)(x f 在区间[)+∞,1上为减函数，求实数a 的取值范围； （2）若函数)(x g 在[]2
3
,1上的最小值为e ，求实数a 的值。

21、（本小题满分14分）
已知椭圆C ：)0(,122
22>>=+b a b
y a x ，直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++恒过的
定点F 为椭圆的一个焦点，且椭圆上的点到焦点F 的最大距离为3,
（1）求椭圆C 的方程；
（2）若直线MN 为垂直于x 轴的动弦，且M 、N 均在椭圆C 上，定点T （4,0）,直线MF 与直线NT 交于点S
①求证：点S 恒在椭圆C 上； ②求△MST 面积的最大值。

九江市 2013届高三第二次七校联考
数学（文）答题卡
第
试 场 班 级 ‥
装
永修一中 修水一中
都昌一中 彭泽一中 瑞昌一中 德安一中 湖口中学
二、填空题（共5小题，每小题5分，共25分）
11、_______________ 12、________________ 13、________________
14、_______________ 15、________________
三、解答题（共6小题，共75分）
九江市 2013届高三第二次七校联考
数学（文）参考答案
1—5 AAACD 6—10 BDBCC
11、i 12、 1，－1 13、 32π 14、
7
10
15、()[]2,10,⋃∞- 16、解: x x x x x x f 2cos 2)2
1
2cos 232(sin 22cos 4)6
2sin(2)(2-∙+∙
=+-+
=π
)6
2sin(22cos 2sin 3π
-
=-=x x x （3分）
（1）)(65,32326
22
2Z k k k k x k ∈⎥⎦⎤⎢⎣
⎡
++⇒+
≤-
≤+
πππππππ
π
π为减区间（5分） （2）[]1,2611,3462,,43--⇒⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈-⎥⎦
⎤
⎢
⎣⎡∈值域为πππππx x （12分） 17、解：(1)解：中位数为：46，极差为：56 (4分) (2)由图知，盈利、亏本均为
2
1
，超市盈利√表示；亏本×表示，则四天来经营情况有16种：√√√√，×√√√，√×√√，√√×√，√√√×，××√√，×√×√，×√√×，√××√，√×√×，√√××，√×××，×√××，××√×，×××√，××××
其中满足条件的有11种情况，P=
16
11
（12分） （第二种方法）互斥事件：P=16
11
1651=
- ( 12分） 18、解：（1）证明：取BE 的中点G ，连FG ∥BD 21,AC ∥BD 2
1
,故CF ∥AG ⇒CF ∥面ABE (4分)
（2）证明：△ECD 为等边三角形⇒C F ⊥ED 又C F ⊥BD ⇒C F ⊥面BDE CF ∥AG
故A G ⊥面BDE ⇒面ABE ⊥平面BDE （8分）
（3）几何体ABECD 是四棱锥E-ABCD,E H ⊥CD ⇒E H ⊥面ABCD
332)21(2
1
31=∙∙+∙=
-ABCD E V （12分） 永修一中 修水一中 都昌一中
彭泽一中 瑞昌一中 德安一中 湖口中学
B
A E
D
C
F
19、解：(1) 32123234321212353232121)1(21=+-+
-=+---++=+-++-+n a n a n a n n a n a n a n n n n n n 数列{}12+-n a n 为公比为
32，首项为3
2
的等比数列。

（6分） （2）由（1）知，12)3
2
()32(12-+=⇒=+-n a n a n n n n
分）
（即，故的最小值为分的单调递增函数它为12.40,203
5
1log 35)
8(),321(22)112(321)321(32332
22<<<<⇒≤+⎪⎭⎫ ⎝⎛-+=+-+-⎪⎭⎫
⎝⎛-=m m m S n n n n S n n
n
n 20、解:（1）[)恒成立，在∞+≤+-='10)
ln (1)(2
x x a x f
[)1
11,1ln 1,ln 1≥∴=∞+--≥a x x x a 时，有最大值当上为减函数，在又变量分离得到：（6分）
（2）x
a
x x a x x x x a x x x x g -=-=+-+=
ln ln ln ln )1()( [][][]e
a a a g x g a e e a e
a e a e g x g e x g e x g a a a a x g a ii a a g e x g a i x
a
x x a x x g -=⇒=+-=--≤≤-≤-≤-=⇒=-=↓-<>=⇒==↑<<-<-↑
+∞-↓-<-=⇒=-=+∞≥+=+='23
1)ln()()(113)
(2
231)()(1)(a e a -22
3
-a 23-a 1g x g e 1)(01,11),(,)0)(0)
(2
3
23)1(1),0)(0)(1)(2
2最小值为时，即、舍去的最小值为
，上，在时，即、（舍去）
）（）的最小值为
（，上，在时，即、，在（时，）当（舍去为上单调递增，最小值
，上单调递增，在在（时，当 综上所述，e a -= （13分）
21、解：(1) 直线)(03)21()3(R m m y m x m ∈=---++可化为
1
3
4.1,23)
0,1(0330
12033)12(22=+==⇒=+⇒⎩⎨⎧=-+=--⇒=-++--y
x c a c a F y x y x y x y x m 椭圆方程为（4分）
（2）①设直线MN 的方程为1243),(,,,2
2
=+-=t s t s t s N t s M s x 满足、且）坐标设为（
()分）
得证（显然成立化简得到代入椭圆方程）（
交点的直线方程为：的直线方程为：8,1243,)52(12368531243,523,5285)4(4
);1(122222
22=+-=+-⇒=+------=--=t s s t s y x s t
s s S x s t y NT x s t y MF
②直线MS 过点F （1,0），设方程为),(),,(,12211y x S y x M my x +=
)
14(2
9
411810
3
1
310196
191
)
13()43(1),1(1,)43(118439
436096)43(124314)(2
3
3212
2222
2222212212
22
22122121分，故其最小值为），，（），在（利用勾函数的性质得到设联立=∙≤↑∞+↓+++=+=++≥=+++=⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧
+-=+-=+⇒=-++⇒⎩⎨⎧=++=-+=-∙∙=
∆∆∆MST MST
MST S u u u
u u u m m u u m m m S m y y m m y y my y m y x my x y y y y y y S。