初一数学整式知识点

整式
一、根底知识梳理：
1．单项式:表示数与字母的积式子就是单项式. 单独的数与字母也是单项式.
单项式的系数:单项式中的数字因数就是单项式的系数.
单项式的次数:单项式中所有字母的指数的与(注：π是圆周率,不是字母)
例：xy 的系数为1，次数为2；8
ab π
-的系数是8
π-，次数是2；
－23a 2bc 的系数为
－8，次数为4；2π的系数是2π，次数为0.
2．多项式:几个单项式的与的形式是多项式. 其中每个单项式都叫做多项式的项.
多项式的次数：是组成多项式中,次数最高的单项式的次数. 例:多项式4a 2－4ab+2a 22,－4ab,+2a 2b 组成.21213
x y y -+-是 3次3项式,它是由21,2,13
x y y -+-组成.其中不含字母的项叫做常数项.
3、整式：单项式与多项式统称为整式。

4．同类项：所含字母一样,一样字母的指数也一样的项,叫做同类项.
例如:－7m 与－m;2与3; －7m 2n 与nm 2.
5．把同类项合并成一项,叫做合并同类项.
合并同类项的法那么:系数相加,字母与字母的指数不变.
6．合并同类项应注意：
〔1〕合并的关键是判定同类项。

为了防止遗漏或重复，在找同类项时可以在同类项下面作适当的符号标记。

〔2〕同时特别注意在合并时，要将符号一起移动。

〔3〕某些项没有同类项时，合并时连同符号一起保存下来。

7、整式的加减法，本质就是合并同类项。

二、精讲精练：
考点一、整式的有关概念：
问题1 指出下面单项式的次数与系数:
〔1〕－a 〔2〕12
- 〔3〕－23ab 〔4〕
23
ab π-
系数： 次数：
练习. 写出以下各代数式的系数与次数
－15a 2b xy
22
13
a b a -
系数： 次数：
问题2 指出以下多项式是由哪几项组成,每一项的次数、系数.再说该多项式是几次几项式.
〔1〕－2a 2b+ab －1 项： 系数： 次 项式：
〔2〕24(1)3
x y xy y ---+ 项： 系数： 次 项式：
〔3〕1(1)3
a b ab -+- 项： 系数： 次 项式：
练习.以下代数式每一项与这一项的系数分别是：
2244,a ab b -+ 项： 系数：
21
2,3
x y y x -+- 项： 系数： 322222s x t t --+—3 项： 系数： 考点二、同类项：
问题3 合并同类项:
(1)3ab 2+2b －5ab 2－b (2)－4ab 2+8－2b 2－9ab 2－8 当堂练习
1.以下代数式是同类项的
有 .
〔1〕3x 2y 与2xy 2 〔2〕41
3
x y 与yx 4 〔3〕5a 2b 与5a 2bc 〔4〕3a 2与－23a 2 〔5〕3p 2q 与－qp 2 〔6〕53与－33
2.以下各题合并同类项的结果是否正确如不正确,请指出错在哪里.
(1)3a+2b=5ab (2)5y 2－2y 2=3 (3)4x 2y －5y 2x=－x 2y (4)3x 3+2x 3=5x 6 (5)7ab －7ba=ab 3.合并同类项：
(1) 4x 2－8x+5－3x 2+6x －2 (2) 4a 2+3b 2+2ab －4a 2－3b 2
(3) 4x 2+2y －3xy+7+3y －8x 2－2 (4) 7a+3a 2+2a －a 2－5 问题
4.如果
x m+1y 2与－x 3y n+1是同类项,那么
m= ,n= .
当堂练习12b x+1与116
x y a b --是同类项时( )
A. y=4
B. y=3
C. y=2
D. y=1
2．x 5y n 与－3x 2m+1y 3n －2
是同类项,那么3m －
4n= .
3．单项式214211322
x y a b a b -+-与，合并后结果为a 2b 4,那么 |2x －3y| = .
4．假设ma P b q 与－3ab 2p+1的差为13
p q a b -,那么pq(p+q)= .
问题5、如果关于x 的多项式x 2+mx+nx 2－5x －1的值与x 的取值无关,求m 、n 的值. 当堂练习：
(1)不管a 、b 为何值，代数式2221
513
6
2ab ab ab -+-的值都等
于 。

〔2〕如果关于字母x 的代数式－3x 2+mx+nx 2－x+3的值与x 的取
值无关，那么
m= ，n= 。

〔3〕当k= 时，多项式2213 3 83
x kxy y xy ----中不含xy 项。

考点三、整式加减法：
1.
化简求值：
〔1〕432233431440.20.245
y x y x y xy xy y x y -++---
〔2〕32322212255753
3
x x y x x y x xy -++++-，其中x = 2，12
y =-
2.
化简：〔1〕()()[]ab b a ab ab ab b a 734522222+---+- 〔2〕()()()[]22222223232y xy x x xy x xy x +------
〔3〕()
ab b a ab ab b a ab b a +-⎪⎩
⎪⎨⎧⎭⎬⎫⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎭⎫ ⎝⎛+--+22
22
4214233
〔4〕()[]}{b a ab abc b a abc 2224325----
3.
化简求值：假设()()013222=-++++z y x
求()()[]}{xyz z x xyz y x z x z x xyz xyz y x 354342322222---+----的值。

4.
代数式622+-+y ax x 与多项式15322-+-y x bx 的差与字母x 的值无关，
求⎪⎭
⎫ ⎝⎛---232324
133
1
b a b a 的值。

5.：223y x A +-=，222y x x B --= 化简：()[]}{A B A B A 423-+---+ 练习
1．代数式21
8n π-系数为〔 〕
A ．－1
8
B ．
18 C ．1
8
π-
D ．18
π
2．代数式2123
x y y x -+-是由 、 、 三项的与组成的，
其中213
x y -的系数是 。

3．假设代数式axy 与2312
x y 的系数相等，那么a= 。

4. 以下代数式是同类项的有
〔1〕y x 23与22xy 〔2〕y x 43
1与4yx 〔3〕b a 25与bc a 25 〔4〕23a 与232a - 〔5〕q p 23与2qp - 〔6〕35与23-
5．假设代数式x 3+2kxy+y 2－6xy+9不含xy 项，那么k= 。

6.假设
q
p b ma 与123+-p ab 的差为
q p b a 3
1
-，那么
p= ,q= ,m= .
7．合并同类项：〔1〕1
272
3
a b a b -+-+ 〔2〕7a+3a 2+2a －a 2+3
〔3〕x 2n +6x 2n+1+9－x 2n +4x 2n+1－4 〔4〕(2)()xy y y yx ---+ ； 8.先化简，再求值：〔1〕。

3ab 2－2a 2b －4ab 2+5a 2b. 其中a=1,b=2 〔2〕．3c 2－8c+2c 3－12c 2+2c －2c 3+3,其中c=－ 4.。