2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级(下)期中数学试卷-答案及解析

2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期
中数学试卷
一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）（2021•武汉模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A．B．C．D．
2．（3分）（2019秋•东台市期末）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣6x+2＝0B．2x2﹣y+1＝0C．x2+2x＝0D．+x＝2
3．（3分）（2013•黔西南州）已知▱ABCD中，∠A+∠C＝200°，则∠B的度数是（）A．100°B．160°C．80°D．60°
4．（3分）（2020秋•梁园区期末）若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝9
5．（3分）（2019•铜仁市）一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根
C．只有一个实数根D．没有实数根
6．（3分）（2020春•鄞州区期中）将方程x2﹣6x+1＝0配方后，原方程变形为（）A．（x﹣3）2＝8B．（x﹣3）2＝﹣8C．（x﹣3）2＝9D．（x﹣3）2＝﹣9 7．（3分）（2020秋•晋州市期中）若数据2，x，4，8的平均数是4，则这组数据的中位数和众数是（）
A．2和3B．3和2C．2和2D．2和4
8．（3分）（2020春•薛城区期末）已知△ABC中，AB＝AC，求证：∠B＜90°，下面写出运用反证法证明这个命题的四个步骤：
①∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾
②因此假设不成立．∴∠B＜90°
③假设在△ABC中，∠B≥90°
④由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°．
这四个步骤正确的顺序应是（）
A．④③①②B．③④②①C．①②③④D．③④①②9．（3分）（2019•新疆）在某篮球邀请赛中，参赛的每两个队之间都要比赛一场，共比赛36场．设有x个队参赛，根据题意，可列方程为（）
A．x（x﹣1）＝36B．x（x+1）＝36
C．x（x﹣1）＝36D．x（x+1）＝36
10．（3分）（2020春•奉化区期中）我们把形如（a，b为有理数，为最简二次根式）的数叫做型无理数，如是型无理数，则是（）
A．型无理数B．型无理数C．型无理数D．型无理数11．（3分）（2020春•庐江县期末）如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，AD、AE分别是其角平分线和中线，过点C作CG⊥AD于F，交AB于G，连接EF，则线段EF的长为（）
A．1B．C．D．
12．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，▱ABCD的对角线AC、BD交于点O，AE平分
BAD交BC于点E，且∠ADC＝60°，AB＝BC，连接OE．下列结论：①AE＝CE；
②S
△ABC
＝AB•AC；③S△ABE＝2S△ACE；④OE＝BC，成立的个数有（）
A．1个B．2个C．3个D．4
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．（3分）（2019•锦州）在函数y＝中，自变量x的取值范围是．
14．（3分）（2014秋•清河区校级期末）写出一个有一根为2的一元二次方程是．15．（3分）（2019•郴州）如图是甲、乙两人6次投篮测试（每次投篮10个）成绩的统计图，
甲、乙两人测试成绩的方差分别记作s
甲2、s
乙
2，则s
甲
2s
乙
2．（填“＞”，“＝”
或“＜”）
16．（3分）（2019春•天台县期末）如图，E是▱ABCD边BC上一点，连接AE，并延长AE 与DC的延长线交于点F，若AB＝AE，∠F＝50°，则∠D＝°．
17．（3分）（2020春•鄞州区期中）如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD 上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成m．
18．（3分）（2020春•奉化区期中）如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝4，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD＝∠MAP+∠PAB，则AP＝．
三．解答题（共6题，共66分）
19．（8分）（2020春•奉化区期中）（1）
（2）
20．（8分）（2020春•奉化区期中）选用适当的方法解下列方程．
（1）x2﹣4x﹣3＝0
（2）5x（x+1）＝2（x+1）
21．（8分）（2016秋•澄海区期末）已知关于的方程x2+2x+m﹣2＝0．
（1）若该方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；
（2）当该方程的一个根为1时，求m的值及方程的另一根．
22．（10分）（2020•和平区三模）我校九年级有800名学生，在体育中考前进行一次排球模拟测试，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：
（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为，图2中m的值为；
（Ⅱ）求出本次调查获取的样本数据的平均数、众数和中位数；
（Ⅲ）根据样本数据，估计我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人？
23．（10分）（2020春•奉化区期中）如图，在△ABC中，点D是BC边的中点，点E，F分别在AC，AB上，且DE∥AB，EF∥BC．
（1）求证：CD＝EF；
（2）已知∠ABC＝60°，连接BE，若BE平分∠ABC，CD＝6，求四边形BDEF的周长．
24．（10分）（2018•盐城）一商店销售某种商品，平均每天可售出20件，每件盈利40元．为了扩大销售、增加盈利，该店采取了降价措施，在每件盈利不少于25元的前提下，经过一段时间销售，发现销售单价每降低1元，平均每天可多售出2件．
（1）若降价3元，则平均每天销售数量为件；
（2）当每件商品降价多少元时，该商店每天销售利润为1200元？
25．（12分）（2020春•鄞州区期中）如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB ⊥AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s，连接PO并延长交BC于点Q．设运动时间为t（s）（0＜t＜5）
（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？
（2）当t＝3时四边形OQCD的面积为多少？
（3）是否存在t的值，使△AQP为等腰三角形？若存在，请直接写出t的值；若不存在，请说明理由．
四．填空（每小题5分，共15分）
26．（5分）（2020春•奉化区期中）若a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20，则a2+b2＝．27．（5分）（2020春•西市区期末）如图，平行四边形ABCD中，AB＝8cm，AD＝12cm，点P在AD边上以每秒1cm的速度从点A向点D运动，点Q在BC边上，以每秒4cm的速度从点C出发，在CB间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止（同时点Q也停止），在运动以后，以P、D、Q、B四点组成平行四边形的次数有次．
28．（5分）（2020秋•金乡县期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B，C的坐标分别为（1，0），（0，1），（﹣1，0）．一个电动玩具从坐标原点O出发，第一次跳跃到点P1．使得点P1与点O关于点A成中心对称；第二次跳跃到点P2，使得点P2与点P1关于点B 成中心对称；第三次跳跃到点P3，使得点P3与点P2关于点C成中心对称；第四次跳跃到点P4，使得点P4与点P3关于点A成中心对称；第五次跳跃到点P5，使得点P5与点
P4关于点B成中心对称；…照此规律重复下去，则点P2020的坐标为．
五．解答题（15分）
29．（15分）（2020春•奉化区期中）在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＜∠ABC，D是AC边上一点，且DA＝DB，O是AB中点，CE是△BCD中线．
（1）如图1，连接OC，请直接写出∠OCE与∠OAC的数量关系；
（2）M是射线EC上一个动点，在射线OM右侧作∠MON交射线CA于点N，且∠MON ＝∠ADB．
①如图2，猜想并证明线段OM与ON之间的数量关系；
②若∠BAC＝30°，∠AON＝15°，BC＝m时，请直接写出线段ME的长度（用含m的
代数式表示）．
2019-2020学年浙江省宁波市奉化区锦屏协作区八年级（下）期
中数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题：（本题共12小题，每小题3分，共36分）
1．【解答】解：A．此图案不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；
B．此图案是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；
C．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
D．此图案是轴对称图形，不是中心对称图形，不符合题意；
故选：B．
2．【解答】解：A、是一元一次方程，故A不符合题意；
B、是二元二次方程，故B不符合题意；
C、是一元二次方程，故C符合题意；
D、是分式方程，故D不符合题意；
故选：C．
3．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠A＝∠C，AD∥BC，
∵∠A+∠C＝200°，
∴∠A＝100°，
∴∠B＝180°﹣∠A＝80°．
故选：C．
4．【解答】解：由题意得：180（n﹣2）＝360×3，
解得：n＝8，
故选：C．
5．【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×4×（﹣1）＝20＞0，
∴一元二次方程4x2﹣2x﹣1＝0有两个不相等的实数根．
故选：B．
6．【解答】解：x2﹣6x+1＝0，
x2﹣6x＝﹣1，
x2﹣6x+9＝﹣1+9，
（x﹣3）2＝8，
故选：A．
7．【解答】解：∵数据2，x，4，8的平均数是4，
∴这组数的平均数为＝4，
解得：x＝2；
所以这组数据是：2，2，4，8，
则中位数是＝3，
∵2在这组数据中出现2次，出现的次数最多，
∴众数是2；
故选：B．
8．【解答】解：运用反证法证明这个命题的四个步骤：1、假设在△ABC中，∠B≥90°，
2、由AB＝AC，得∠B＝∠C≥90°，即∠B+∠C≥180°，
3、∴∠A+∠B+∠C＞180°，这与三角形内角和为180°矛盾，
4、因此假设不成立．∴∠B＜90°，
故选：D．
9．【解答】解：设有x个队参赛，根据题意，可列方程为：
x（x﹣1）＝36，
故选：A．
10．【解答】解：＝2+2+6＝4+8，
所以是型无理数．
故选：B．
11．【解答】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴∠FAG＝∠FAC，
∵CG⊥AD，
∴∠AFG＝∠AFC＝90°，
∵AF＝AF，
∴△AFG≌△AFC（ASA），
∴FG＝FC，AG＝AC＝3，
∴F是CG的中点，
∵AB＝4，AC＝3，
∴BG＝1，
∵AE是△ABC中线，
∴BE＝CE，
∴EF为△CBG的中位线，
∴EF＝BG＝，
故选：D．
12．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC＝∠ADC＝60°，∠BAD＝120°，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE＝∠EAD＝60°
∴△ABE是等边三角形，
∴AE＝AB＝BE，∠AEB＝60°，
∵AB＝BC，
∴AE＝BE＝BC，
∴AE＝CE，故①正确；
∴∠EAC＝∠ACE＝30°
∴∠BAC＝90°，
＝AB•AC，故②错误；
∴S
△ABC
∵BE＝EC，
∴E为BC中点，
＝S△ACE，故③错误；
∴S
△ABE
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AC＝CO，
∵AE＝CE，
∴EO⊥AC，
∵∠ACE＝30°，
∴EO＝EC，
∵EC＝AB，
∴OE＝BC，故④正确；
故正确的个数为2个，
故选：B．
二．填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分）
13．【解答】解：根据题意得：x﹣1≥0，
解得：x≥1．
故答案为：x≥1．
14．【解答】解：设方程的另一根为0，
则根据因式分解法可得方程为x（x﹣2）＝0，
即x2﹣2x＝0；
本题答案不唯一．
故答案为：x2﹣2x＝0．
15．【解答】解：由图象可知：乙偏离平均数大，甲偏离平均数小，所以乙波动大，不稳定，
方差大，即S
甲2＜S
乙
2．
故答案为：＜．
16．【解答】解：如图所示，
∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，
∴∠F＝∠BAE＝50°，
∵AB＝AE，
∴∠B＝∠AEB＝65°，
∴∠D＝∠B＝65°．
故答案是：65．
17．【解答】解：设通道的宽应设计成xm，则种植花草的部分可合成长（34﹣2x）m，宽（22﹣x）m的矩形，
依题意，得：（34﹣2x）（22﹣x）＝100×6，
整理，得：x2﹣39x+74＝0，
解得：x1＝2，x2＝37（不合题意，舍去）．
故答案为：2．
18．【解答】解：∵BD＝CD，AB＝CD，
∴BD＝BA，
又∵AM⊥BD，DN⊥AB，
∴DN＝AM＝4，
∵∠ABD＝∠MAP+∠PAB，
∠ABD＝∠P+∠BAP，
∴∠P＝∠PAM，
∴△APM是等腰直角三角形，
∴AP＝AM＝4．
故答案为：．
三．解答题（共6题，共66分）
19．【解答】解：（1）
＝2﹣2+4
＝4；
（2）
＝1﹣（2﹣1）
＝1﹣1
＝0．
20．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣3＝0，
∴x2﹣4x+4＝7，
∴（x﹣2）2＝7，
∴x1＝2+，x2＝2﹣．
（2）∵5x（x+1）＝2（x+1），
∴（5x﹣2）（x+1）＝0，
∴x1＝，x2＝﹣1．
21．【解答】解：（1）依题意得：△＝b2﹣4ac＝22﹣4×1×（m﹣2）＝12﹣4m＞0，解得：m＜3．
∴若该方程有两个不相等的实数根，实数m的取值范围为m＜3．
（2）设方程的另一根为x1，
由根与系数的关系得：，
解得：，
∴m的值为﹣1，该方程的另一根为﹣3．
22．【解答】解：（Ⅰ）本次抽取到的学生人数为：4÷8%＝50，m%＝1﹣8%﹣10%﹣22%﹣32%＝28%，
故答案为：50，28；
（Ⅱ）本次调查获取的样本数据的平均数是：＝
10.66（分），
众数是12分，中位数是11分；
（Ⅲ）800×32%＝256（人），
答：我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有256人．
23．【解答】（1）证明：∵DE∥AB，EF∥BC，
∴四边形BDEF是平行四边形，
∴EF＝BD，
∵点D是BC边的中点，
∴BD＝CD，
∴CD＝EF；
（2）解：∵BE平分∠ABC，
∴∠FBE＝∠DBE，
又∵四边形BDEF是平行四边形，
∴BD＝EF，BF＝ED，EF∥BD，
∴∠FEB＝∠DBE，
∴∠FBE＝∠BEF，
∴BF＝EF，
∴BD＝EF＝BF＝ED，
又∵BD＝CD＝6，
∴BD＝EF＝BF＝ED＝6，
∴四边形BDEF的周长＝6×4＝24．
24．【解答】解：（1）若降价3元，则平均每天销售数量为20+2×3＝26件．故答案为：26；
（2）设每件商品应降价x元时，该商店每天销售利润为1200元．
根据题意，得（40﹣x）（20+2x）＝1200，
整理，得x2﹣30x+200＝0，
解得：x1＝10，x2＝20．
∵要求每件盈利不少于25元，
∴x2＝20应舍去，
∴x＝10．
答：每件商品应降价10元时，该商店每天销售利润为1200元．25．【解答】解析：（1）当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形，理由是：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AO＝CO，
∴∠PAO＝∠QCO，
∴△APO≌△CQO（ASA），
∴AP＝CQ＝t，
∴BQ＝5﹣t，
若四边形ABQP是平行四边形，则AP＝BQ，
∴t＝5﹣t，
∴t＝2.5，即当t＝2.5s时，四边形ABQP是平行四边形；
（2）如图1，过A作AH⊥BC于H，过O作OG⊥BC于G，在Rt△ABC中，∵AB＝3，BC＝5，
∴AC＝4，
∴CO＝AC＝2，
S△ABC＝AB•AC＝BC•AH，
∴3×4＝5AH，
解得：AH＝，
∵AH∥OG，OA＝OC，
∴GH＝CG，
∴OG＝AH＝，
∴四边形OQCD的面积＝S
+S△OCQ＝，
△OCD
∴四边形OQCD的面积＝×2×3+×t×＝t+3，
当t＝3时，四边形OQCD的面积为cm2；
（3）由（1）知，△APO≌△CQO，
∴AP＝CQ＝t，OP＝OQ，
①当AP＝PQ＝t时，△AQP为等腰三角形，
如图2，过O作OH⊥BC于H，则OH＝，
∴CH＝＝，
∴HQ＝t﹣，OQ＝t，
在Rt△OQH中，OQ2＝OH2+HQ2，
∴（t）2＝（）2+（t﹣）2，
∵此方程无实数根，故这种情况不存在；
②当AQ＝PQ时，△AQP为等腰三角形，
如图3，过O作OH⊥AD于H，过A作AG⊥BC于G，
∴AH＝QG＝AP＝t，
∵BQ＝PD＝5﹣t，
∴BG＝BQ﹣GQ＝5﹣t﹣t＝5﹣t，
∵AG＝，AB＝3，
∴32＝（5﹣t）2+（）2，
∴t＝（负值舍去）；
③当AP＝AQ＝t时，△AQP为等腰三角形，
如图4，连接CP，
则四边形AQCP是菱形，
∴PQ⊥AC，
∴OQ∥AB，
∴OQ＝AB＝，
∴AQ＝t＝＝＝，
综上所述，存在t的值为或时，使△AQP为等腰三角形．
四．填空（每小题5分，共15分）
26．【解答】解：由已知a4+b4＝a2﹣2a2b2+b2+20得：
a4+2a2b2+b4﹣a2﹣b2﹣20＝0，
（a2+b2）2﹣（a2+b2）﹣20＝0，
∴（a2+b2﹣5）（a2+b2+4）＝0，
∴a2+b2＝5或a2+b2＝﹣4；
而a2+b2≥0，故a2+b2＝﹣4舍去，
∴a2+b2＝5，
故答案为5．
27．【解答】解：设经过t秒，以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，∵以点P、D、Q、B为顶点组成平行四边形，
∴DP＝BQ，
分为以下情况：①点Q的运动路线是C﹣B，方程为12﹣4t＝12﹣t，此时方程t＝0，此时不符合题意；
②点Q的运动路线是C﹣B﹣C，方程为4t﹣12＝12﹣t，
解得：t＝4.8；
③点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣24）＝12﹣t，
解得：t＝8；
④点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C，方程为4t﹣36＝12﹣t，
解得：t＝9.6；
⑤点Q的运动路线是C﹣B﹣C﹣B﹣C﹣B，方程为12﹣（4t﹣48）＝12﹣t，
解得：t＝16，
此时P点走的路程为16＞AD，此时不符合题意．
∴共3次．
故答案为：3．
28．【解答】解：观察，发现规律：
P0（0，0），P1（2，0），P2（﹣2，2），P3（0，﹣2），P4（2，2），P5（﹣2，0），P6（0，0），P7（2，0），…，
∴P6n（0，0），P6n+1（2，0），P6n+2（﹣2，2），P6n+3（0，﹣2），P6n+4（2，2），P6n+5（﹣2，0）（n为自然数）．
∵2020＝6×336+4，
∴P2020（2，2）．
故答案为：（2，2）．
五．解答题（15分）
29．【解答】解：（1）结论：∠ECO＝∠OAC．
理由：如图1中，连接OE．
∵∠BCD＝90°，BE＝ED，BO＝OA，
∵CE＝ED＝EB＝BD，CO＝OA＝OB，
∴∠OCA＝∠A，
∵BE＝ED，BO＝OA，
∴OE∥AD，OE＝AD，
∴CE＝EO．
∴∠EOC＝∠OCA＝∠ECO，
∴∠ECO＝∠OAC．
故答案为：∠OCE＝∠OAC．
（2）如图2中，
∵OC＝OA，DA＝DB，
∴∠A＝∠OCA＝∠ABD，
∴∠COA＝∠ADB，
∵∠MON＝∠ADB，
∴∠AOC＝∠MON，
∴∠COM＝∠AON，
∵∠ECO＝∠OAC，
∴∠MCO＝∠NAO，
∵OC＝OA，
∴△COM≌△AON（ASA），
∴OM＝ON．
②如图3﹣1中，当点N在CA的延长线上时，
∵∠CAB＝30°＝∠OAN+∠ANO，∠AON＝15°，
∴∠AON＝∠ANO＝15°，
∴OA＝AN＝m，
∵△OCM≌△OAN，
∴CM＝AN＝m，
在Rt△BCD中，∵BC＝m，∠CDB＝60°，
∴BD＝m，
∵BE＝ED，
∴CE＝BD＝m，
∴EM＝CM+CE＝m+m．
如图3﹣2中，当点N在线段AC上时，作OH⊥AC于H．
∵∠AON＝15°，∠CAB＝30°，
∴∠ONH＝15°+30°＝45°，
∴OH＝HN＝m，
∵AH＝m，
∴CM＝AN＝m﹣m，
∵EC＝m，
∴EM＝EC﹣CM＝m﹣（m﹣m）＝m﹣m，
综上所述，满足条件的EM的值为m+m或m﹣m．。