江苏省东台市创新学校高二数学12月月考试题 理(答案不全)

14-15学年第一学期12月月考

数学理

一、 填空题（每小题5分，满分共70分）

1、若f(n)＝1＋12＋13＋…＋12n ＋1

(n∈N )，则n ＝1时，f(n)＝________. 2、命题“,sin 1x R x ∀∈≤”的否定是

3、函数ln ()ln 2

x x f x =的导函数是 4、双曲线22

1102

x y -=的焦距为 5、已知复数z 满足（z-2）（1-i ）=1+i ，则复数z 的共轭复数是

6、曲线53x y e =-+在点(0,2)-处的切线方程为 ．

7、若抛物线12

622

22=+=y x px y 的焦点与椭圆的右焦点重合，则p 的值为 8、函数43)(23+-=x x x f 在x= 处取得极小值.

9、已知a ＝(λ＋1,0,2λ)，b ＝(6,2μ－1,2)，且a ∥b ，则λ与μ的值分别为________．

10、对于常数m 、n ，“0mn >”是“方程22

1mx ny +=的曲线是椭圆”的 条件（选填充分不必要 ，必要不充分 ，充分且必要，既不充分也不必要之一填上）

11、若|01n 2015()cos ,n f x x f +=∈（x)=f (x ）,n N,则f (x)= ． 12、在平面直角坐标系中，椭圆22

22x y a b +=1(

a b >>0)的焦距为2，以O 为圆心，a 为半径的圆，过点2,0a c ⎛⎫ ⎪⎝⎭

作圆的两切线互相垂直，则离心率e = ．

13、已知等腰三角形腰上的中线长为2，则该三角形的面积的最大值是 ；

14、函数f （x ）是定义在R 上的奇函数，f （3）=0，且x ＜0时，xf′（x ）＜f （x ），则不等式f （x ）≥0的解集是 ．

二、 解答题（共六大题，满分90分）

15、（本题满分14分）

10．(15分)实数m 分别取什么数值时？复数z ＝(m 2＋5m ＋6)＋(m 2－2m －15)i

(1)与复数2－12i 相等；

(2)与复数12＋16i 互为共轭；

(3)对应的点在x 轴上方．

16．（本题满分14分）已知数列的各项分别是：1,12⨯1,23⨯1,34⨯----------，1,n (1)n ⨯+

它的前n 项和为S n 。

（1）计算：123S ,,S S ，由此猜想S n 的表达式；

（2）用数学归纳法证明（1）得到的结论。

17、(本小题满分15分)

如图，在直三棱柱ABCA 1B 1C 1中，∠BAC＝90°，AB ＝AC ＝AA 1＝1，延长A 1C 1至点P ，使C 1P ＝A 1C 1，连结AP 交棱CC 1于D.

(1) 求证：PB 1∥平面BDA 1；

(2) 求二面角A-A 1D-B 的平面角的余弦值．

18. (本小题满分15分)

20．(本小题满分16分)

已知函数d cx bx x x f +++=233

1)(，设曲线)(x f y =在与x 轴交点处的切线为124-=x y ，)(x f y '=为)(x f 的导函数，满足)(x f y '=图像的对称轴为x=1

（1）求)(x f ；

（2）设)()(x f x x g '=，m ＞0，求函数)(x g 在[0，m ]上的最大值；

（3）设)(ln )(x f x h '=，若对于一切]1,0[∈x ，不等式）22()1(+<-+x h t x h 恒成立，

求实数t 的取值范围．