道路路线设计一(圆曲线)_OK
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我国没有明确规定，仅规定“直线长度不宜过 长”。
8
（3）直线的最小长度 ①同向曲线间的直线最小长度：
同向曲线间插入短直线
容易产生把直线和两端 的曲线看成为反向曲线 的错觉
当直线过短时甚至可能 把两个曲线看成一个曲 线，容易造成司机的判 断错误。
同向曲线之间直线的最小长 度(以m计)以不小于设计速 度(以km/h 计)的6倍为宜。
道路工程
第四章 道路路线设计
1
• 本节重点： • 圆曲线半径公式的推导 • 三种最小半径的含义及应用 • 圆曲线半径的选择 • 圆曲线要素计算及主点桩号推导
2
第一节 道路平面线形
道路线形——道路路幅中心线的立体形状。 平面线形——道路中线在水平面上的投影形状 称为~。
平面线形基本要素： 直线――曲率为零的线形； 圆曲线――曲率为常数的线形； 缓和曲线――曲率为变数的线形。
R V2
802
2519.7m
127( i) 127(0.035 0.015)
取整得平原微丘区二级公路不设超高的最小半 径为2500米。
24
各级公路的圆曲线最小半径
25
城市道路圆曲线最小半径
26
圆曲线半径的选用： 条件许可时，选大于不设超高的最小半径； 一般条件时，选大于一般最小半径； 极端困难时，选极限最小半径。
一般取值不超过0.15~0.20
17
车辆行驶在曲线的哪一侧更安全？
内：Y C cos G sin 外：Y C cos G sin
如何保证曲线外侧车辆的安全？
思路一：控制离心力的大小。 C mv2 R
当受条件限制而无法设置大半径曲线时怎么办？ 思路二：改变外侧车辆受力状态。
18
设置超高！
3
圆曲线
4
直线与圆曲线 之间插入缓和 曲线
5
补充：直线
（1）直线的特点
优点：短线路捷、方向明确、测设简单、乘车舒 适、无视距障碍。
基于直线的这些优点，在平面线形设 计中，广泛采用直线线形。
缺点：①过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦，
难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线
的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交
解：最大可能的切线长
T 120 60 60 m 故，可能的最大平曲线半径为
R T ctg 60 ctg19 174.25 m
2
《规范》规定，设超高的推 荐半径为145m，因此，可以 采用170m作为设计半径。
32
作业： 1 试推导圆曲线半径公式。 2 名词解释：极限最小半径、一般最小半径、不
22
➢ 不设超高最小半径：道路曲线半径较大、离心力 较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶 时，路面的摩擦力，足以保证汽车安全行驶采用 的最小半径。
V2 R
127( i0 )
23
例：某平原微丘区二级公路，计算行车速度 V=80km/h，路面为沥青混凝土，计算不设超高的最 小半径。
解：取i=1.5 %，μ=0.035。
JD
K187+461.44
-T
85.85
ZY
K187+375.59
+L
167.15
YZ
K187+542.74
-L/2
83.575
QZ
K187+459.165
+J/2
2.275
JD
K187+461.44（校核无误）
31
例题二：某城市Ⅱ级主干道，红线宽度为40m，设计 车速为40km/h，路线须跨越一河流，要求桥头至少有 60m的直线段，由桥头到路线转折点的 距离为120m， 转角为38°，试求路线中最大可能的平曲线半径值。
13
（一）圆曲线半径公式的推导
确定最小半径的原则 确定圆曲线最小半径的实质是汽车行驶在公路曲线 部分时所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面 的摩阻力所允许的界限，即不产生横向滑移。
14
➢ 汽车质量 m kg
v ➢ 汽车速度 m/s
➢ 圆曲线半径 R m
则汽车受到的离心力为 C mv2 R
汽车受到的重力为 G mg
设超高最小半径 3 在道路平面线形设计时如何选择圆曲线半径？ 4 圆曲线要素计算及主点桩号推导。
33
9
②反向曲线间最小长度：
在转向相反的两个圆曲线之间，如果没有设置缓和 曲线，考虑到设置超高、加宽缓和段以及驾驶人员 转向操作的需要，宜设置一定长度的直线。
反向曲线之间的最小直线长度(以m 计)以不小于设
计速度(以km/h 计)的2倍为宜。
10
（4）直线的运用
下述路段可采用直线线形： ①不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开 阔谷地； ②以直线条为主的城镇、近郊或农村； ③长大桥梁、隧道等构造物路段； ④路线交叉点及其前后； ⑤ 双车道公路提供超车的路段。
解：取i=8 %，μ=0.14则
R V2
402
57.3m
127( i) 127(0.14 0.08)
取整R =60m。
21
➢ 一般最小半径（设超高的推荐半径）：指设超 高时的推荐值，通常情况下采用的最小半径。 其数值介于不设超高最小半径与极限最小半径 之间。超高值随半径增大而按比例减小。 V2 R 127( i0 )
T Rtg 300 tg 31.94 85.85 m
2
2
L R 300 31.94 167.15 m
180 180
E R(sec 1) 300 (sec 31.94 1) 12.04 m
2
2
J 2T L 285.85 167.15 4.55
30
（2）主点桩号计算
11
当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷， 可采取如下技术措施：
（1）长直线上的纵坡坡度不宜过大，因长直线再加 上陡坡行驶更容易造成高速度；
（2）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可 以使生硬呆板的直线得到一些缓和；
（3）道路两侧地形空旷时，宜采取植不同树种或设 置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的 景观；
（4）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲线半径、 超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、 增加路面抗滑能力等安全措施。
12
一、圆曲线
在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置圆曲线。 各级公路和城市道路，不论转角大小均应设置园曲线。 优点：易与地形相适应、可循性好、线形美观、易 于测设等。
描述圆曲线的指标 圆曲线半径 圆曲线长度
27
补充：圆曲线要素计算
切线长：
T
Rtg
2
曲线长： L R
180
外矢距： E R(sec 1)
2
28
圆曲线主点桩号推导：
JD
K423+165.77
-T
190.51
ZY
K422+ 975.26
+L
373.87
YZ
K423+349.13
-L/2
373.87/2
QZ
K423+162.195
能不能无限制地设置超高？
不能！
R
V2
127( i超 )
19
《规范（标准）》规定的圆曲线最小半径：
➢ 极限最小半径：指圆曲线半径采用的最小极限值。 只有地形困难或 受其它条件限制时方可使用。采 用极限最小半径时，设置最大超高。
R
V2
127( i超 )
20
例：某山岭重丘区二级公路，计算行车速度 V=40km/h，计算极限最小半径。
离心力与重力在平行路面方向的分力分别为
C cos G sin
则汽车受到的横向力为
Y C cos G sin
15
令 Y ——横向力系数
G
Y G
物理意义：单位车重受到的横向力。
Y C cos G sin G C cos G sin
由于 很小，故 sin tan i0 cos 1.0
于是有 G C Gi0
mg
mv 2 R
mgi0
v V 3.5
R V2
127( i0 )
16
R V2
127( i0 )
由此可见，其他条件一定的情况下，半径的大小 取决于横向力系数。
R V2 127( i0 )
➢ 横向力系数的确定要考虑以下因素： ➢ 汽车的横向滑移 ➢ 汽车的横向倾覆 ➢ 乘客的心理感受 ➢ 轮胎和燃料的消耗
YZ——圆直点+J来自27.15/2 QZ——直圆点
JD
K423+165.77
ZY——曲中点
29
例题一：某山区二级公路，设计速度V=60km/h， 交点桩号为K187+461.44，转角 3156'24" ，选 用的圆曲线半径为300m，试求圆曲线要素并计算
主点桩号。
解、（1）曲线要素计算
3156'24" 31.94
通事故。
②在地形变化复杂地段，直线线形难以与地
形相协调，造成工程费用显著增高。
6
因此，在采用直线线形并确定其长度时，必须持谨慎态度，不宜采用过长 的直线，并注意直线的设置要与地形、地物、环境相适应。
7
（2）直线的最大长度
目前最大直线长度的量化还是一个需要研究的课 题，目前各国有不同的处理方法： 德国、西班牙和日本规定20V，即72s行程；法国 认为长直线应用半径5000m以上的圆曲线代替；美 国认为线形尽可能直接，并与地形相适应。
8
（3）直线的最小长度 ①同向曲线间的直线最小长度：
同向曲线间插入短直线
容易产生把直线和两端 的曲线看成为反向曲线 的错觉
当直线过短时甚至可能 把两个曲线看成一个曲 线，容易造成司机的判 断错误。
同向曲线之间直线的最小长 度(以m计)以不小于设计速 度(以km/h 计)的6倍为宜。
道路工程
第四章 道路路线设计
1
• 本节重点： • 圆曲线半径公式的推导 • 三种最小半径的含义及应用 • 圆曲线半径的选择 • 圆曲线要素计算及主点桩号推导
2
第一节 道路平面线形
道路线形——道路路幅中心线的立体形状。 平面线形——道路中线在水平面上的投影形状 称为~。
平面线形基本要素： 直线――曲率为零的线形； 圆曲线――曲率为常数的线形； 缓和曲线――曲率为变数的线形。
R V2
802
2519.7m
127( i) 127(0.035 0.015)
取整得平原微丘区二级公路不设超高的最小半 径为2500米。
24
各级公路的圆曲线最小半径
25
城市道路圆曲线最小半径
26
圆曲线半径的选用： 条件许可时，选大于不设超高的最小半径； 一般条件时，选大于一般最小半径； 极端困难时，选极限最小半径。
一般取值不超过0.15~0.20
17
车辆行驶在曲线的哪一侧更安全？
内：Y C cos G sin 外：Y C cos G sin
如何保证曲线外侧车辆的安全？
思路一：控制离心力的大小。 C mv2 R
当受条件限制而无法设置大半径曲线时怎么办？ 思路二：改变外侧车辆受力状态。
18
设置超高！
3
圆曲线
4
直线与圆曲线 之间插入缓和 曲线
5
补充：直线
（1）直线的特点
优点：短线路捷、方向明确、测设简单、乘车舒 适、无视距障碍。
基于直线的这些优点，在平面线形设 计中，广泛采用直线线形。
缺点：①过长的直线易使驾驶员感到单调、疲倦，
难以目测车间距离，于是产生尽快驶出直线
的急躁情绪，车速一再加快，很容易造成交
解：最大可能的切线长
T 120 60 60 m 故，可能的最大平曲线半径为
R T ctg 60 ctg19 174.25 m
2
《规范》规定，设超高的推 荐半径为145m，因此，可以 采用170m作为设计半径。
32
作业： 1 试推导圆曲线半径公式。 2 名词解释：极限最小半径、一般最小半径、不
22
➢ 不设超高最小半径：道路曲线半径较大、离心力 较小时，汽车沿双向路拱（不设超高）外侧行驶 时，路面的摩擦力，足以保证汽车安全行驶采用 的最小半径。
V2 R
127( i0 )
23
例：某平原微丘区二级公路，计算行车速度 V=80km/h，路面为沥青混凝土，计算不设超高的最 小半径。
解：取i=1.5 %，μ=0.035。
JD
K187+461.44
-T
85.85
ZY
K187+375.59
+L
167.15
YZ
K187+542.74
-L/2
83.575
QZ
K187+459.165
+J/2
2.275
JD
K187+461.44（校核无误）
31
例题二：某城市Ⅱ级主干道，红线宽度为40m，设计 车速为40km/h，路线须跨越一河流，要求桥头至少有 60m的直线段，由桥头到路线转折点的 距离为120m， 转角为38°，试求路线中最大可能的平曲线半径值。
13
（一）圆曲线半径公式的推导
确定最小半径的原则 确定圆曲线最小半径的实质是汽车行驶在公路曲线 部分时所产生的离心力等横向力不超过轮胎与路面 的摩阻力所允许的界限，即不产生横向滑移。
14
➢ 汽车质量 m kg
v ➢ 汽车速度 m/s
➢ 圆曲线半径 R m
则汽车受到的离心力为 C mv2 R
汽车受到的重力为 G mg
设超高最小半径 3 在道路平面线形设计时如何选择圆曲线半径？ 4 圆曲线要素计算及主点桩号推导。
33
9
②反向曲线间最小长度：
在转向相反的两个圆曲线之间，如果没有设置缓和 曲线，考虑到设置超高、加宽缓和段以及驾驶人员 转向操作的需要，宜设置一定长度的直线。
反向曲线之间的最小直线长度(以m 计)以不小于设
计速度(以km/h 计)的2倍为宜。
10
（4）直线的运用
下述路段可采用直线线形： ①不受地形、地物限制的平坦地区或山间的开 阔谷地； ②以直线条为主的城镇、近郊或农村； ③长大桥梁、隧道等构造物路段； ④路线交叉点及其前后； ⑤ 双车道公路提供超车的路段。
解：取i=8 %，μ=0.14则
R V2
402
57.3m
127( i) 127(0.14 0.08)
取整R =60m。
21
➢ 一般最小半径（设超高的推荐半径）：指设超 高时的推荐值，通常情况下采用的最小半径。 其数值介于不设超高最小半径与极限最小半径 之间。超高值随半径增大而按比例减小。 V2 R 127( i0 )
T Rtg 300 tg 31.94 85.85 m
2
2
L R 300 31.94 167.15 m
180 180
E R(sec 1) 300 (sec 31.94 1) 12.04 m
2
2
J 2T L 285.85 167.15 4.55
30
（2）主点桩号计算
11
当采用长的直线线形时，为弥补景观单调之缺陷， 可采取如下技术措施：
（1）长直线上的纵坡坡度不宜过大，因长直线再加 上陡坡行驶更容易造成高速度；
（2）长直线与大半径凹形竖曲线组合为宜，这样可 以使生硬呆板的直线得到一些缓和；
（3）道路两侧地形空旷时，宜采取植不同树种或设 置一定建筑物、雕塑、广告牌等措施，以改善单调的 景观；
（4）长直线或长下坡尽头的平曲线，除曲线半径、 超高、视距等必须符合规定外，还必须采取设置标志、 增加路面抗滑能力等安全措施。
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一、圆曲线
在路线遇到障碍或地形需要改变方向时设置圆曲线。 各级公路和城市道路，不论转角大小均应设置园曲线。 优点：易与地形相适应、可循性好、线形美观、易 于测设等。
描述圆曲线的指标 圆曲线半径 圆曲线长度
27
补充：圆曲线要素计算
切线长：
T
Rtg
2
曲线长： L R
180
外矢距： E R(sec 1)
2
28
圆曲线主点桩号推导：
JD
K423+165.77
-T
190.51
ZY
K422+ 975.26
+L
373.87
YZ
K423+349.13
-L/2
373.87/2
QZ
K423+162.195
能不能无限制地设置超高？
不能！
R
V2
127( i超 )
19
《规范（标准）》规定的圆曲线最小半径：
➢ 极限最小半径：指圆曲线半径采用的最小极限值。 只有地形困难或 受其它条件限制时方可使用。采 用极限最小半径时，设置最大超高。
R
V2
127( i超 )
20
例：某山岭重丘区二级公路，计算行车速度 V=40km/h，计算极限最小半径。
离心力与重力在平行路面方向的分力分别为
C cos G sin
则汽车受到的横向力为
Y C cos G sin
15
令 Y ——横向力系数
G
Y G
物理意义：单位车重受到的横向力。
Y C cos G sin G C cos G sin
由于 很小，故 sin tan i0 cos 1.0
于是有 G C Gi0
mg
mv 2 R
mgi0
v V 3.5
R V2
127( i0 )
16
R V2
127( i0 )
由此可见，其他条件一定的情况下，半径的大小 取决于横向力系数。
R V2 127( i0 )
➢ 横向力系数的确定要考虑以下因素： ➢ 汽车的横向滑移 ➢ 汽车的横向倾覆 ➢ 乘客的心理感受 ➢ 轮胎和燃料的消耗
YZ——圆直点+J来自27.15/2 QZ——直圆点
JD
K423+165.77
ZY——曲中点
29
例题一：某山区二级公路，设计速度V=60km/h， 交点桩号为K187+461.44，转角 3156'24" ，选 用的圆曲线半径为300m，试求圆曲线要素并计算
主点桩号。
解、（1）曲线要素计算
3156'24" 31.94
通事故。
②在地形变化复杂地段，直线线形难以与地
形相协调，造成工程费用显著增高。
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因此，在采用直线线形并确定其长度时，必须持谨慎态度，不宜采用过长 的直线，并注意直线的设置要与地形、地物、环境相适应。
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（2）直线的最大长度
目前最大直线长度的量化还是一个需要研究的课 题，目前各国有不同的处理方法： 德国、西班牙和日本规定20V，即72s行程；法国 认为长直线应用半径5000m以上的圆曲线代替；美 国认为线形尽可能直接，并与地形相适应。