GCT-ME数学基础：代数

axay
=
a x+y
,
Hale Waihona Puke ax ay= a x−y , (ab)x
= axbx , (ax ) y
= axy
a,a 0 （3）绝对值 a = 0,a = 0 , a + b a + b , − a a a
− a,a 0
2．复数
（1）基本概念（虚数单位、复数、实部、虚部、模、辐角）
i2 = −1, z = a + bi , z = a2 + b2 , tan = b [0,2 ] a
[样题]
1．# 5 棵大小不同的柳树，6 棵大小不同的杨树，栽到 5 个坑内，一坑一棵，5 个坑内至多
栽 2 棵柳树，5 个坑都栽了，有[ ]种栽法．
(A) 281
(B) 200
(C) 81
2．求阶乘不超过 200 的最大整数[ ]。
(A) 3
(B) 4
(C) 5
(D) 275 (D) 6
3．设函数 f (x) = x ， x 0, x 1 ，则 f ( 1 ) = [ ]
分析：本题利用代入法最为简单，当 c a b 时，正分数 c , a , b 的分子依次 a+b b+c c+a
增大、分母依次减小，所以 c a b ． a+b b+c c+a
3．实数 a,b, c 在数轴上的位置如下图表示，
b
a
c
O
图中 O 为原点，则代数式 a + b − b − a + a − c + c = （ ）．（04）
解得
x = 0,
y
=
−1
或
x = −1,
y
=
0,
从而 x1000 + y1000 = 1 ．
2．设 a,b, c 均为正数，若 c a b ，则（ ）．（04） a+b b+c c+a
A． c a b B． b c a C． a b c D． c b a
3
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(B)后者
(C)一样大
(D)无法确定
8．函数 f (x) = ln( x2 +1 + x) 是[ ]
(A)周期函数
(B)奇函数
(C)偶函数
(D)单调减少函数
9．在连乘式 (x + 1)(x + 2)(x + 3)(x + 4)(x + 5) 展开式中， x4 前面的系数为[ ]
1
(A)13
(B)14
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第二部分 代数
本部分内容包括：考试要求、样题、重要问题、内容综述、典型例题、模拟练习．
[考试要求]
代数式和不等式的变换和计算．
包括：实数和复数；乘方和开方；代数表达式和因式分解；方程的解法；不等式；数学归纳
法，数列；二项式定理，排列，组合等．
得红球的概率是[ ]
(A) 1 15
(B) 11 30
(C) 1 3
(D) 2 3
6．现有三张密封的奖券，其中一张有奖，共有三个人按顺序且每人只能抓走一张，问谁抓
到奖的概率最大？[ ]
(A)第一个人
(B)第二个人
(C)第三个人
(D)一样大
7．比较 0.40.6 与 0.60.4 谁大？[ ]
(A)前者
z1 = z1 (cos1 + i sin1 ) z2 = z2 (cos2 + i sin2 ) z1z2 = z1 z2 (cos(1 + 2 ) + i sin(1 + 2 ))
z1 z2
=
z1 z2
(cos(1 −2 ) + i sin(1 −2 ))
z − z0 =1
3．代数式（单项式、多项试） （1）几个常用公式（和与差的平方、和与差的立方、平方差、立方和、立方差等） （2）简单代数式的因式分解 （3）多项式的除法 [典型例题]
A． − 3a + 2c
B． − a − ab − 2c
分析：因为 b a 0 c ，所以
C． a − 2b
D． 3a
a + b − b − a + a − c + c = −(a + b) − (a − b) + (c − a) + c = −3a + 2c ．
2
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（2）基本形式（代数形式、三角形式、指数形式）
z = a + bi , z = z (cos + i sin ) , z = z ei
（3）复数的运算及其几何意义
z1 = a1 + ib1, z2 = a2 + ib2 , z1 + z2 = (a1 + a2 ) + i(b1 + b2 ) ； z = a + bi ， z = a + bi ；
1．已知实数 x 和 y 满足条件 (x + y)999 = −1 和 (x − y)1000 = 1 ，则 x1000 + y1000 的值
是 ．（03）
A． − 1．
B． 0 ． C．1．*
分析：根据条件，得
D． 2 ．
x + y = −1, x − y = 1
或
x + y = −1, x − y = −1,
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(C)15
(D)16
[重要问题] 样题中问题类型： 排列组合（1）、函数求值（3）、二次函数（4）、简单概率问题（5，6）、幂函数与指数函数 （7）、函数奇偶性（8）、代数式运算（9）． 已考问题类型： 2003 年：二次函数（单调区间）、函数图像(对称性)、乘方开方运算、简单概率问题、比赛 场次； 2004 年：分数运算、绝对值概念、二次方程求根、幅角概念与两角和三角公式、简单概率 问题； 2005 年：简单代数公式（两数差的平方）、复数的模、数列（等差、等比）、简单概率问题 （古典概型）。 2006 年：绝对值的概念与一元二次方程的根、共轭复数、简单概率与组合数（古典概型）、 等比数列与乘方运算、一元二次函数的图像 [内容综述] 一、数和代数式 [内容综述] 1．实数的运算 （1）四则运算及其运算律 （2）乘方与开方（乘积与分式的方根，根式的乘方与化简）
x −1
f (x)
(A)1 − x
(B)1 − 1 x
(C) x x −1
4．设 0 x 3 ，则函数 y = (x − 2)2 − 2 的最大值为[ ]
(D) x −1
(A) − 2
(B) − 1
(C) 2
(D) 3
5．##袋中有 3 个黄球，2 个红球，1 个兰球，每次取一个球，取出后不放回，任取两次，取