2023年四川省眉山市中考数学试卷(含答案)041957

2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷
考试总分：144 分 考试时间： 120 分钟
学校：__________ 班级：__________ 姓名：__________ 考号：__________
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1. −3的倒数是( )A.−13B.13C.−3D.3
2. 把0.00947写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式，则n 为( )A.3B.6C.−3 D.−6
3. 下列运算正确的是（ ）
A.2a 3⋅3a 2＝6a 6
B.(−x 3)4＝x 12
C.(a +b)2＝a 2+b 2
D.a 5+a 5＝a 10
4. 如图，在△ABC 中，AB =AC =a ，∠A =36∘，BD 为∠ABC 的平分线，BC =b ，则CD =( )A.a +b2B.a −b2C.a −b D.b
5. 气象局调查了甲、乙、丙、丁四个城市连续四年的降水量，它们的平均降水量都是320毫米，方差分别是S 2甲=3.2，S 2乙=5.2，S 2丙=7.3，S 2丁=3.1，则这四个城市年降水量最稳定的是( )A.甲
−3()
−131
3−3
30.00947a ×(1≤a <1010n n n
3
6
−3
−62⋅3a 3a 2
6a 6(−x 3)4x 12
(a +b)2+a 2b 2
+a 5a 5a 10△ABC AB =AC =a ∠A =36∘BD ∠ABC BC =b CD =
a +b
2a −b
2a −b
b 320=3.2S 2甲=5.2S 2乙=7.3S 2丙=3.1
S 2丁
B.乙
C.丙
D.丁
6. 如果关于x 的方程kx 2−2x −1=0有两个实数根，那么k 的取值范围是( )A.k ≥−1且k ≠0B.k >−1且k ≠0C.k ≥1D.k >1
7. 已知方程组{
3x −2y =k,2x +3y =5的解满足x =y ，则k 的值为（ ）A.1B.2C.3D.4
8. 酒店厨房的桌子上摆放着若干碟子，分别从三个方向上看，其三视图如图所示，则桌子上共有碟子( )A.17个B.12个C.10个D.7个
9. 不等式组{
3x +4≥012x −24≤1 的所有整数解的积为（ ）
A.5050
B.−5050
C.0
D.−1
10. 如图，PA 是⊙O 的切线，A 为切点，PO 的延长线交⊙O 于点B ，若∠B ＝32∘，则∠P 的度数为（ ）x k −2x−1=0x 2k
k ≥−1k ≠0
k >−1k ≠0
k ≥1
k >1{3x−2y =k,2x+3y =5
x =y k 1
2
3
4()17
12
10
7 3x+4≥0x−24≤1125050
−5050
−1PA ⊙O A PO ⊙O B ∠B 32∘∠P
A.24∘
B.26∘
C.28∘
D.32∘
11. 如图是二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，图象过点A(−3,0)，对称轴为x =−1，则下列结论：①b 2>4ac ；②2a +b =0；③a +b +c >0；④若点B (−52,y 1)，C (−12,y 2)
为函数图象上的两点，则y 1<y 2．其中结论正确的序号是 （ ）A.②④
B.①④
C.①③
D.②③
12. 如图，在正方形ABCD 中，E 为BC 上一点，过点E 作EF//CD 交AD 于点F ，交对角线BD 于点G ，取DG 的中点H ，连接AH ，EH ，FH ．下列结论：①FH//AE ；②AH =EH 且AH ⊥EH ；③∠BAH =∠HEC ；④△EHF ≅△AHD ，其中正确的个数是( )A.4个B.3个C.2个D.1个二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13. 分解因式3a 2−3的结果是________．
24∘
26∘
28∘32∘y =a +bx+c x 2A(−3,0)x =−1>4ac b 22a +b =0a +b +c >0B(−,)52y 1C(−,)12y 2<y 1y 2ABCD E BC E EF//CD A D F BD G DG H AH EH FH FH//AE AH =EH AH ⊥EH ∠BAH =∠HEC △EHF ≅△AHD
4
3
2
13−3a 22
14. 已知关于x 的方程x 2+mx +3m =0的一个根为−2，则方程另一个根为________.
15. 如图，在矩形ABCD 中，按以下步骤作图：①分别以点A 和C 为圆心，以大于12AC 的长为半径作弧，两弧相交于点M 和N ；②作直线MN 交CD 于点E ．若DE =2，CE =3，则矩形的对角线AC 的长为________．
16. 若关于x 的方程x +mx −3+3m3−x =2的解为正数，则m 的取值范围是________． 17. 如图，一艘渔船位于灯塔P 的北偏东30∘方向，距离灯塔18海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东55∘方向上的B 处，此时渔船与灯塔P 的距离约为________海里.（结果取整数).(参考数据：sin55∘≈0.8，cos55∘≈0.6，tan55∘≈1.4）
18. 方程组{y =3x −1，y =x +3的解是________；直线y =3x −1与直线y =x +3的交点是________.三、 解答题 （本题共计 8 小题 ，每题 9 分 ，共计72分 ）
19. 计算：2sin60∘⋅(π−2)0+(13
)−2+|1−√3|． 20. 有一道题：“先化简，再求值：(x −2x +2+4x −2)÷1x 2−4，其中，x =−√3”．小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，但她的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事？ 21. 某学校为了丰富学生课余生活，决定开设以下社团活动项目：A ．文学社 B ．艺术社 C ．体育社 D ．科创社，为了解学生最喜欢哪一种社团活动项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制了两幅不完整的统计图.
(1)这次被调查的学生共有________人；x +mx+3m=0x 2−2ABCD A C AC 12M N MN CD E DE =2CE =3AC x +=2x+m x−33m 3−x
m P 30∘18A P 55∘B P sin ≈0.855∘cos ≈0.655∘tan ≈1.4
55∘{y =3x−1，y =x+3
y =3x−1y =x+32sin ⋅++|1−|
60∘(π−2)0()13−23–√(+)÷x−2x+24x−21−4x 2x =−3–√x =−3–√x =3–√A B C D (1)
(2)请你将条形统计图(2)补充完整；(3)在平时的科创社活动中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名参加科创比赛，求恰好选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答）． 22. 在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘，D 为直线BC 上一点，连接AD.(1)如图，D 在线段BC 上，求证： BD 2+CD 2=2AD 2；(2)如图，若D 为BC 延长线上一点， CD =2,AC =3√2，求AD 的长. 23. 为贯彻落实全国“疫情就是命令，防控就是责任”精神，树立“健康第一”的指导思想，某学校准备
购买A 型号与B 型号两种口罩．其中A 型号口罩的批发价是每个2元，B 型号口罩的批发价是每个2.5元，已知该校需要购买A 、B 两种型号的口罩共2000个．(1)若该单位用于购买A 、B 两种型号口罩的总费用为4250元，则两种型号的口罩分别购买了多少个？(2)若该单位计划购进A 型号口罩的数量不多于B 型号口罩数量的9倍，则如何购买才能最省钱？ 24. 如图，直角坐标系xOy 中，直线l 1:y =tx −t(t ≠0)分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与双曲线l 2:y =kx (k ≠0)交于点D(2,2)，点B ，C 关于x 轴对称，连接AC ，将Rt △AOC 沿AD 方向平移，使点A 移动到点D ，得到Rt △DEF ．（1）k 的值是________，点A 的坐标是________；（2）在ED 的延长线上取一点 M(4,2)，过点M 作MN//y 轴，交l 2于点N ，连接ND ，求直线ND 的解析式；(3)直接写出线段 AC 扫过的面积．
25. 如图，已知四边形ABCD ，∠B ＝∠D ＝60∘，AD 为直径的⊙O 经过点C ，AB 是⊙O 的切线，OE//BC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若AE ＝1，求BE 的长． 26. 在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，抛物线y =ax 2−6ax +c 与x 轴从左到右依次交于点A 、B ，与y 轴交于点C ，其中点A 的坐标为(1,0)，且OB =OC ．(2)(2)
(3)Rt △ABC ∠BAC =90∘D BC AD
(1)D BC B +C =2A D 2D 2D 2
(2)D BC CD =2,AC =32–√AD A B A 2B 2.5A B 2000
(1)A B 4250
(2)A B 9xOy :y =l 1tx−t(t ≠0)x y A B :y =(k ≠0)l 2k x D(2,2)B C x AC Rt △AOC AD A D Rt △DEF
k A
ED M(4,2)M MN//y l 2
N ND ND AC
ABCD ∠B ∠D 60∘AD ⊙O C AB ⊙O OE//BC
BC ⊙O
AE 1BE
O y =a −6ax+c x 2x A B y C A (1,0)OB =OC
(1)如图1，求抛物线的解析式；(2)如图2，点D 在x 轴下方的抛物线上，CD 交x 轴于点E ，连接BC 、BD ，若S △BCD =10，求点D 的坐标；
(3)如图3，在(2)的条件下，过点B 作BF ⊥BD 交CD 于点F ，点P 在第一象限的抛物线上，连接PF 、OD ，若∠PFC =∠ODB ，求点P 的坐标．(1)1
(2)2D x CDx E BC BD =10S △BCD D (3)32B BF ⊥BD CD F P PF OD ∠PFC =∠ODB
P
参考答案与试题解析
2023年四川省眉山市中考数学试卷试卷
一、 选择题 （本题共计 12 小题 ，每题 4 分 ，共计48分 ）
1.
【答案】
A
【考点】
倒数
【解析】
据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1，−3×(−13)=1．
【解答】
解：根据倒数的定义得：
−3×(−13)=1，
因此−3的倒数是−13．
故选A ．
2.
【答案】
C
【考点】
科学记数法—表示较小的数
【解析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a ×10−n ，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】
解：把0.00947写成a ×10n (1≤a <10，n 为整数)的形式为9.47×10
−3，则n 为−3．
故选C ．3.
【答案】
B
【考点】
整式的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
C
【考点】
等腰三角形的性质
【解析】
根据等腰三角形的性质和判定得出BD＝BC＝AD，进而解答即可．【解答】
解：∵在△ABC中，BD为∠ABC的平分线，∠A=36∘，AB=AC，∴∠ABC=∠C=2∠ABD=12(180∘−∠A)=72∘，
∴∠ABD=36∘=∠A，
∴BD=AD，
∴∠BDC=∠A+∠ABD=72∘=∠C，
∴BD=BC=AD.
∵AB=AC=a，BC=b，
∴CD=AC−AD=a−b.
故选C.
5.
【答案】
D
【考点】
方差
【解析】
无
【解答】
解：∵四个城市的平均降水量都相等，
且S2丁<S2甲<S2乙<S2丙，
∴这四个城市年降水量最稳定的是丁．
故选D．
6.
【答案】
A
【考点】
根的判别式
【解析】
根据题意得知△≥0且k≠0，直接求解即可．
【解答】
解：根据题意得：Δ≥0且k≠0，
则b 2−4ac =4−4k ×(−1)=4+4k ≥0，
∴4k ≥−4，
∴k ≥−1，
∴k 的取值范围是k ≥−1，k ≠0.
故选A ．
7.
【答案】
A
【考点】
二元一次方程组的解
【解析】
根据x =y ，代入方程组，求出方程组的解即可得到k 的值．
【解答】
解：∵x =y ，
∴方程组为{
3x −2x =k ，2x +3x =5，
解得{x =1，k =1.
故选A.8.
【答案】
B
【考点】
由三视图判断几何体
【解析】
从俯视图中可以看出最底层的碟子个数及形状，从主视图可以看出每一层碟子的层数和个数，从而算出总的个数．
【解答】
解：由图可看出，桌子上的碟子可以分成三摞，他们的个数分别是5，4，3，
因此桌子上碟子的个数应该是4+5+3=12个．
故选B.
9.
【答案】
C
【考点】
一元一次不等式组的整数解
【解析】
分别求出不等式组中两不等式的解集，找出所有整数解求出之积即可．
【解答】
{
3x +4≥012x −24≤1 ，由①得：x ≥−43，由②得：x ≤50，∴不等式组的解集为−43≤x ≤50，所有整数解为−1，0，1，2，3，4，…，50，之积为0，10.【答案】
B 【考点】
切线的性质
圆周角定理
【解析】
连接OA ，如图，由切线的性质得∠PAO ＝90∘，根据等腰三角形的性质和三角形外角性质计算出∠AOP ＝64∘，然后计算出∠P 的度数．
【解答】
连接OA ，如图，
∵PA 是⊙O 的切线，
∴OA ⊥AP ，
∴∠PAO ＝90∘，
∵OA ＝OB ，
∴∠B ＝∠OAB ，
∵∠B ＝32∘，∠AOP ＝∠B +∠OAB ，
∴∠AOP ＝64∘，
∴∠P ＝∠OAP −∠AOP ＝90∘−64∘＝26∘．
11.
【答案】
B
【考点】
抛物线与x 轴的交点
二次函数图象与系数的关系
【解析】
根据抛物线y =ax 2+bx +c 的对称轴x =−b2a 、△=b 2−4ac 的取值与抛物线与x 轴的交点的个数关系、抛物线与x 轴的交点与对称轴的关系及抛物线的特征进行分析判断．
【解答】
解：①由函数的图形可知，抛物线与x 轴有两个交点，
∴b 2
−4ac >0，即b 2
>4ac ，故结论①正确；
②∵二次函数y =ax 2+bx +c 的对称轴为直线x =−1，
∴−b2a =−1，
∴2a =b ，即2a −b =0，故结论②错误；
③∵二次函数y =ax 2+bx +c 图象的一部分，
图象过点A(−3,0)，对称轴为直线x =−1，
∴二次函数与x 轴的另一个交点的坐标为(1,0)，
∴当x =1时，有a +b +c =0，故结论③错误；
④∵抛物线的开口向下，对称轴x =−1，
∴越靠近对称轴x =−1的点的y 值越大.
∵|−1−(−52)|>|−12−(−1)|，则y 1<y 2，则结论④正确.
故选B.
12.【答案】B
【考点】
正方形的性质
全等三角形的性质与判定
【解析】
①根据正方形对角线互相垂直、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直即可得结论；
②根据矩形的判定和性质、直角三角形的性质，证明三角形全等即可得结论；
③根据全等三角形性质、矩形的性质进行角的计算即可得结论；
④根据边边边证明三角形全等即可得结论.
【解答】
解：①在正方形ABCD 中，∠ADC =∠C =90∘，∠ADB =45∘，
∵EF//CD ，
∴∠EFD =90∘，
∴四边形EFDC 是矩形．
在Rt △FDG 中，∠FDG =45∘，
∴FD =FG.
∵H 是DG 的中点．
∴FH ⊥BD.
∵正方形对角线互相垂直，过A 点只能有一条垂直于BD 的直线，
∴AE 不垂直于BD ，
∴FH 与AE 不平行.
∴①不正确．
②∵四边形ABEF 是矩形，
∴AF =EB ，∠BEF =90∘，
∵BD 平分∠ABC ，
∴∠EBG =∠EGB =45∘，
∴BE =GE ，
∴AF =EG.
∵FH ⊥BD ，
∴∠AFH =∠AFE +∠GFH =90∘+45∘=135∘，
∠EGH =180∘−∠EGB =180∘−45∘=135∘，
∴∠AFH =∠EGH ，
∴△AFH ≅△EGH(SAS)，
∴AH =EH ，∠AHF =∠EHG ，
∴∠AHF +∠AHG =∠EHG +∠AHG 即∠FHG =∠AHE =90∘，
∴AH ⊥EH.
∴∠FAH =∠GEH.
∵∠BAF =∠CEG =90∘，
∴∠BAH =∠HEC.
∴③正确．
④∵EF =AD ，FH =DH ，EH =AH ，
∴△EHF ≅△AHD(SSS).
∴④正确．
∴①错误，②③④正确.
故选B.
二、 填空题 （本题共计 6 小题 ，每题 4 分 ，共计24分 ）
13.
【答案】
3(a −1)(a +1)
【考点】
提公因式法与公式法的综合运用
【解析】
首先提取公因式3，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【解答】
3a 2−3=3(a 2−1)=3(a +1)(a −1)．
14.
【答案】
6
【考点】
一元二次方程的解
根与系数的关系
【解析】
将x =−2代入方程即可求出m 的值，然后根据根与系数的关系即可求出答案．
【解答】
解：将x =−2代入x 2
+mx +3m =0，
∴4−2m+3m =0，
∴m =−4，
设另外一个根为x ，
由根与系数的关系可知： −2x =3m =−12，
∴x =6.
故答案为：6.15.
【答案】
√30
【考点】
勾股定理
线段垂直平分线的性质
【解析】
连接AE，如图，利用基本作图得到MN垂直平分AC，则EA=EC=3，然后利用勾股定理先计算出AD，再计算出AC．【解答】
解：连接AE，如图所示，
由作法得MN垂直平分AC，
∴EA=EC=3，
√32−22=√5，
在Rt△ADE中，AD=
√(√5)2+52=√30.
在Rt△ADC中，AC=
故答案为：√30．
16.
【答案】
m<3且m≠32
【考点】
分式方程的解
解一元一次不等式
【解析】
分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程的解为正数，确定出m的范围即可．
【解答】
解：方程去分母得：x+m−3m=2x−6，
解得：x=6−2m，
由分式方程的解为正数，得到6−2m>0，且6−2m≠3，
解得：m<3且m≠32.
故答案为：m<3且m≠32.
17.
【答案】
11
【考点】
解直角三角形的应用-方向角问题
勾股定理的应用
【解析】
解：如图：
在Rt△APC中，PC=AP×cos∠APC=9，
在Rt△PCB中，PB=PCsin∠B≈11（海里），
故答案为：11.
18.
【答案】
{x=2,y=5,(2,5)
【考点】
一次函数与二元一次方程（组）
一次函数图象上点的坐标特征
一次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：对原方程组使用加减消元法，两式相减得2x−4=0,
解得x=2,带入原方程得y=5.
所以方程组的解为{x=2,y=5,
所以直线y=3x−1与直线y=x+3的交点为(2,5).
故答案为：{x=2,y=5；(2,5).
三、解答题（本题共计 8 小题，每题 9 分，共计72分）
19.
【答案】
√32−1×9+√3−1=2√3+7.
解：原式=2×
【考点】
特殊角的三角函数值
负整数指数幂
零指数幂
实数的运算
【解析】
解：原式=2×√32−1×9+√3−1=2√3+7.
20.
【答案】
解：原式=(x −2)2+4(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x +2)(x −2)
=x 2+12，若小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，得到x 2=9不变，
故计算结果正确．
【考点】
分式的化简求值
【解析】
原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，即可做出判断．
【解答】
解：原式=(x −2)2+4(x +2)(x +2)(x −2)⋅(x +2)(x −2)
=x 2+12，
若小玲做题时把“x =−√3”错抄成了“x =√3”，得到x 2=9不变，
故计算结果正确．21.
【答案】
200(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60（人）；补充如图．
(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P （选中甲、乙）=212=16．
【考点】
列表法与树状图法
条形统计图
扇形统计图
（1）由A 类有20人，所占扇形的圆心角为36∘，即可求得这次被调查的学生数；
（2）首先求得C 项目对应人数，即可补全统计图；
（3）首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与恰好选中甲、乙两位同学的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】
解：(1)∵A 类有20人，所占扇形的圆心角为36∘，
∴这次被调查的学生共有：20÷36360=200（人）.
故答案为：200；
(2)C 项目对应人数为：200−20−80−40=60（人）；补充如图．
(3)画树状图得：
∵共有12种等可能的情况，恰好选中甲、乙两位同学的有2种，
∴P （选中甲、乙）=212=16．
22.
【答案】
(1)证明：作AE ⊥AD 并取AE =AD ，连接BE ，
∴△DAE 为等腰直角三角形，
∴DE =√2AD ，
∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC ，
∴∠BAE =∠CAD ，∠ABC =∠ACD =45∘，
在△ABE 和△ACD 中，
∵ AE =AD ， ∠BAE =∠DAC ，
AB =AC ，
∴△ABE ≅△ACD(SAS)，
∴∠ABE =∠ACD =45∘ ，BE =CD ，
∴∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘，
∴BD 2+BE 2=DE 2
，
∴BD 2+CD 2=2AD 2. (2)解：如图所示，若D 为BC 延长线上一点，作AE ⊥BC ，垂足为E ，
∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC =3√2，
∴BC =√2AC =6 ，
AE =BE =CE =12BC =3，
∴AD =√AE 2+DE 2=√32+52=√34 .
【考点】
勾股定理
全等三角形的性质与判定
等腰直角三角形
【解析】
此题暂无解析
【解答】
(1)证明：作AE ⊥AD 并取AE =AD ，连接BE ，
∴△DAE 为等腰直角三角形，
∴DE =√2AD ，
∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC ，
∴∠BAE =∠CAD ，∠ABC =∠ACD =45∘，
在△ABE 和△ACD 中，
∵ AE =AD ， ∠BAE =∠DAC ，
AB =AC ，
∴△ABE ≅△ACD(SAS)，
∴∠ABE =∠ACD =45∘ ，BE =CD ，
∴∠ABE +∠ABC =∠DBE =90∘，
∴BD 2+BE 2=DE 2，
∴BD 2+CD 2=2AD 2. (2)解：如图所示，若D 为BC 延长线上一点，作AE ⊥BC ，垂足为E ，∵在等腰Rt △ABC 中， ∠BAC =90∘， AB =AC =3√2，
∴BC =√2AC =6 ，
AE =BE =CE =12BC =3，
∴AD =√AE 2+DE 2=√
32+52=√34 .
23.
【答案】
解：(1)设该校购买A 型号口罩x 个，B 型号口罩y 个．
由题意得 x +y =2000，2x +2.5y =4250，
解得{x=1500，y=500.
答：该学校购买A型号口罩1500个，B型号口罩500个．
(2)设购买A型号口罩a个，总费用为y元，则购买B型号口罩(2000−a)个，
依题意，得y=2a+2.5(2000−a)=−0.5a+5000.
∵购进A型号口罩的数量不多于B型号口罩数量的9倍，
∴a≤9(2000−a)，
∴a≤1800．
∵−0.5<0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=1800时，y取得最小值．
答：最省钱的购买方案为：购买A种型号的口罩1800个，B型号的口罩200个．【考点】
二元一次方程组的应用——销售问题
一元一次不等式的实际应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)设该校购买A型号口罩x个，B型号口罩y个．
由题意得{x+y=2000，2x+2.5y=4250，
解得{x=1500，y=500.
答：该学校购买A型号口罩1500个，B型号口罩500个．
(2)设购买A型号口罩a个，总费用为y元，则购买B型号口罩(2000−a)个，
依题意，得y=2a+2.5(2000−a)=−0.5a+5000.
∵购进A型号口罩的数量不多于B型号口罩数量的9倍，
∴a≤9(2000−a)，
∴a≤1800．
∵−0.5<0，
∴y随a的增大而减小，
∴当a=1800时，y取得最小值．
答：最省钱的购买方案为：购买A种型号的口罩1800个，B型号的口罩200个．24.
【答案】
（1）4, (1,0)
解：(2)∵M(4,2)，MN//y轴，交l2于点N，
∴点N的横坐标等于4，且点N在y=4x上，
∴N(4,1)，
又∵D(2,2)，设直线ND的解析式为y=ax+b（其中a，b为常数，且 a≠0)，
则{1=4a+b2=2a+b，
{a=−12b=3，
解得
∴直线 ND 的解析式为 y=−12x+3．
4
【考点】
【解析】
略
略
略
【解答】
解：(1)4，(1,0)
(2)∵M(4,2)，MN//y 轴，交l 2 于点N ，
∴点N 的横坐标等于4，且点N 在y =4x 上，
∴N(4,1)，
又∵D(2,2)，设直线ND 的解析式为y =ax +b （其中a ，b 为常数，且 a ≠0)，则{
1=4a +b2=2a +b ，解得{
a =−12
b =3，
∴直线 ND 的解析式为 y =−12x +3．(3)425.
【答案】
连接OC
，
∵∠B ＝∠D ＝60∘，
∴△ODC 为等边三角形，
∴∠DCO ＝60∘，
∵AB 是⊙O 的切线，
∴∠OAB ＝90∘，
∵∠A +∠B +∠C +∠BCD ＝360∘，
∴∠BCO ＝360∘−∠A −∠B −∠D −∠OCD ＝360∘−90∘−60∘−60∘−60∘＝90∘，∴OC ⊥BC ，
∴BC 是⊙O 的切线；
如图，连接OB
，
∵OE//BC ，∠ABC ＝60∘，
∴∠OEA ＝∠ABC ＝60∘，
∴∠AOE ＝90∘−∠OEA ＝30∘，
∴OE ＝2AE ＝5，
∴OA ＝＝＝
，
∵BA ，BC 是⊙O 的切线，
∴∠OBA ＝∠ABC ＝30∘，
∴OB ＝2OA ＝2，
∴AB ＝＝＝3，
∴BE ＝AB −AE ＝3−8＝2．
【考点】
切线的判定与性质
勾股定理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答26.
【答案】
解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.∵A(1,0)，
∴B(5,0)，
∴OC =OB =5，
∴C(0,5).
∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，∴ {a −6a +c =0,c =5,
解得{a =1,c =5,
∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，
(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，
设D (t,t 2−6t +5)，
设直线CD 的解析式为y =kx +b ，
∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)
，∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,
∴E (−5t −6,0)，
∴OE =−5t −6
∴BE =5+5t −6．
∵S △BCD =10，
∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，
即12(5+5t −6)(5−t 2+6t −5)
=10，解得t =1（舍去）或t =4，
∴D(4,−3).
(3)如图2，
过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，
直线CD 解析式为y =−2x +5，
∴BT =OB −OT =1,DT =3．
∴tan ∠OBD =DTBT =3.
∵BF ⊥BD ，
∴∠FBH +∠OBD =90∘.
∵FH ⊥x 轴，
∴ ∠FHB =90∘，
∴∠FBH +∠HFB =90∘，
∴∠OBD =∠HFB ，
∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，
∴FHBH =3．
∴BH =3FH ，
设F(m,−2m+5)，
∴FH =−2m+5,BH =5−m ，
∴5−m =3(−2m+5)，
解得m =2，
∴F(2,1)，∴FH =BT.
∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，
∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，
∴∠BDF =∠BFD =45∘.
∵OT =4,TD =3，
∴OD =5，
∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，
∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．
∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,
∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，
设P (n,n 2−6n +5)
，∴GP =n −2．
∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，
∴n 2−6n +5=n −1，
解得n =1（舍去）或n =6，
∴P(6,5)．
【考点】
二次函数综合题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
解：(1)∵抛物线的解析式为y =ax 2−6ax +c ，
∴抛物线的对称轴为x =−−6a2a =3.
∵A(1,0)，
∴B(5,0)，
∴OC =OB =5，
∴C(0,5).
∵抛物线y =ax 2−6ax +c 经过点A(1,0)和点C(0,5)，
∴ {a −6a +c =0,c =5,
解得{
a =1,c =5,
∴抛物线的解析式为y =x 2−6x +5，
(2)如图1，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，
设D (t,t 2−6t +5)，
设直线CD 的解析式为y =kx +b ，
∵直线y =kx +b 经过C(0,5),D (t,t 2−6t +5)
，
∴ {5=b,t 2−6t +5=kt +b,解得{k =t −6,b =5,
∴直线CD 的解析式为y =(t −6)x +5，
∴E (−5t −6,0)，
∴OE =−5t −6
∴BE =5+5t −6．
∵S △BCD =10，
∴S △BCE +S △BDE =12BE ⋅OC +12BE ⋅DT =10，
即12(5+5t −6)
(5−t 2+6t −5)=10，解得t =1（舍去）或t =4，
∴D(4,−3).
(3)如图2，
过点F 作FH ⊥x 轴于点H ，过点P 作PG ⊥FH 交HF 的延长线于点C ，过点D 作DT ⊥x 轴于点T ，由(2)知，D(4,−3)，
直线CD 解析式为y =−2x +5，
∴BT =OB −OT =1,DT =3．
∴tan ∠OBD =DTBT =3.
∵BF ⊥BD ，
∴∠FBH +∠OBD =90∘.
∵FH ⊥x 轴，
∴ ∠FHB =90∘，
∴∠FBH +∠HFB =90∘，
∴∠OBD =∠HFB ，
∴tan ∠OBD =tan ∠HFB ，
∴FHBH =3．
∴BH =3FH ，
设F(m,−2m+5)，
∴FH =−2m+5,BH =5−m ，
∴5−m =3(−2m+5)，
解得m =2，
∴F(2,1)，∴FH =BT.
∵∠FHB =∠BTD =90∘,∠HFB =∠TBD ，
∴△FHB ≅△BTD ，∴BF =BD ，
∴∠BDF =∠BFD =45∘.
∵OT =4,TD =3，
∴OD =5，
∴OD =OC ，∴ ∠OCD =∠ODC ，
∴ ∠ODB =45∘+∠ODC =45∘+∠OCD ．
∵∠PFC =∠PFG +∠GFC =∠PFG +∠OCD,∠ODB =∠PFC,
∴∠PFG =45∘，∴GP =GF ，
设P (n,n 2−6n +5)，∴GP =n −2．
∴GF =n −2，∴GH =n −2+1=n −1，
∴n 2−6n +5=n −1，
解得n =1（舍去）或n =6，
∴P(6,5)．。