(新课标)2017届高考物理一轮总复习 名师专题讲座6课件
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[答案] (1)30 N (2)125 V (3)F≥8 N 0°≤α<127°
这是一道典型的带电物体在电场中运动的题目，是非常 综合的题目，解题的关键是正确地进行受力分析和过程分 析．本题易出现的错误是不明白电场反向后对小物体加速度 的影响，仍然以原来的加速度进行求解．
[跟踪训练] 1．(多选)如下图所示，光滑的水平轨道 AB 与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，AB 水平轨道部分存 在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B 为最 低点，D 为最高点．一质量为 m、带正电的小球从距 B 点 x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿 AB 向右运动，恰能 通过最高点，则( )
设小物体以此加速度运动到速度为 0 时，运动的时间为 t2，位移为 x2，有
0＝v1＋a2t2，(2 分) x2＝v1t2＋12a2t22.(2 分) 设 CP 的长度为 x，有 x＝x1＋x2.(2 分) 联立相关方程，代入数据解得 x＝0.57 m．(1 分) [答案] (1)0.475 J (2)0.57 m
(1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)设在斜轨上小物体能到达的最高点为 P，求 CP 的长 度．
[帮你审题]
[解题样板] (1)设弹簧枪对小物体做的功为 W，由动能 定理得
W－mgr(1－cosθ)＝12mv20，(2 分) 代入数据得 W＝0.475 J．(2 分) (2)取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过 C 点进入 电场后的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 －mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1.(2 分)
μmgL
＝
1 2
mv
2 m
－
0
，
得
A、B
两点间的电势差
UAB ＝ －
2μmgL2q＋mv2m，故选项 A 错误．小金属块由 A 点向 C 点运动
的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故选项 B
错误．由题意知，A 到 B 过程，金属块做加速运动，B 到 C
过程做减速运动，在 B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力
()
A．小物体上升的最大高度为v21＋ 4g v22 B．从 N 到 M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做 正功 D．从 N 到 M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力 均是先增大后减小
[解析] M、N 两点在同一等势面上．从 M 至 N 的过程 中，根据动能定理，－mgh－Wf＝0－12mv21，从 N 至 M 的过 程中，mgh－Wf＝12mv22，由两式联立可得 h＝v21＋ 4gv22，A 项正 确；从 N 至 M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体 的电势能先减小后增大，B 项错误；
名师专题讲座
带电粒子的力电综合问题 1．问题特点 高考对带电粒子在电场中的运动问题的考查频率很高， 题目通常结合力学知识和电学知识综合考查，主要考查辨析 能力和综合分析能力，题目难度中等偏上，考生得分一般较 低．
2．解题思路 (1)带电体运动的过程若包含多个运动阶段，要分段处 理． (2)对带电体在不同运动阶段进行正确的受力分析，求加 速度． (3)找出各阶段的内在联系，如速度关系，位移关系，能 量关系等．
(1)绳子的最大张力； (2)A、C 两点的电势差； (3)当小球运动到 C 点即将打到 MN 板时，突然施加一恒 力 F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至足够远处， 若小球仍能垂直打在挡板上，求所加恒力 F 的方向及大小的 可能取值范围．
[解析] (1)A→B 由动能定理及圆周运动知识得： (mg＋qE)·L＝12mv2B－0 FT－(mg＋qE)＝mvL2B 联立解得：FT＝30 N (2)B→C 由功能关系及电场相关知识得： (mg＋qE)hAC＝12mv2C vCsinθ＝vB UAC＝E·hAC 联立解得：UAC＝125 V
A．撤去外力 F 的瞬间，物体 B 的加速度为3gs2inθ B．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为3mgksinθ
C．物体 A 的最大速度为 gsinθ
6m k
D．物体 A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大
于物体 B 电势能的减少量
[解析] 当施加外力时，对 B 分析可知 F－2mgsinθ－F
小物体向上做匀减速运动，经 t2＝0.1 s，速度达到 v1， 有
v1＝v0＋a1t1.(2 分) 联立以上两式代入数据可知 v1＝2.1 m/s. 设运动的位移为 x1，有 x1＝v0t1＋12a1t21.(2 分) 电场反向后，设小物体的加速度为 a2，由牛顿第二定律 得 －mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2.(2 分)
体
由动
能
定
理得
－
k 2
x2
＋
3mgsinθ·x＝
1 2
·3mv2－
0，
解
得
v＝
gsinθ 3km，故选项 C 错误；
根据能量守恒可知物体 A、弹簧和地球所组成的系统机 械能增加量等于物体 B 电势能和机械能的减小量，故选项 D 正确．
[答案] ABD
5．(2015·福建南安一中)如图所示，空间有场强 E＝ 1.0×102 V/m 的竖直向下的匀强电场，长 L＝0.8 m 不可伸长 的轻绳固定于 O 点．另一端系一质量 m＝0.5 kg，带电荷量 q ＝＋5×10－2 C 的小球．拉起小球至绳水平后在 A 点无初速 度释放，当小球运动至 O 点的正下方 B 点时，绳恰好断裂， 小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成 θ＝53° 角的无限大挡板 MN 上的 C 点．g 取 10 m/s2.试求：
电＝0，解得 F 电＝mgsinθ.当撤去外力瞬间物体 B 受到的合力
为 F 合＝F 电＋2mgsinθ＝3mgsinθ，则 a＝2Fm合＝3gs2inθ，故选 项 A 正确；当 B 受到的合力为零时，B 的速度最大，由 kx
＝F 电＋mgsinθ 解得 x＝3mgksinθ，故选项 B 正确；对 AB 整
从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功， C 项错误；根据库仑定律，从 N 到 M 的过程中，小物体受到 的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力 先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D 项正确．
[答案] AD
3．(2015·浙江金丽衢十二校一模)如图所示，O、A、B、 C 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量 为－Q 的点电荷固定在 O 点，现有一质量为 m、电荷量为－ q 的小金属块(可视为质点)，从 A 点由静止沿它们的连线向右 运动，到 B 点时速度最大，其大小为 vm.小金属块最后停止 在 C 点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为 μ，AB 间 距离为 L，静电力常量为 k，则( )
平衡，则有 μmg＝kQr2q，得 r＝ μkQmqg，故选项 C 正确．
从 B 到 C 的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化 为内能，故选项 D 错误．
[答案] C
4．(多选)(2015·四川德阳一模)如图所示，物体 A 和带负 电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B 的质量分 别是 m 和 2m，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端 与物体 A 相连，倾角为 θ 的斜面处于沿斜面向上的匀强电场 中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体 B 在一沿斜面向 上的外力 F＝3mgsinθ 的作用下保持静止且轻绳恰好伸直， 然后撤去外力 F，直到物体 B 获得最大速度，且弹簧未超过 弹性限度，则在此过程中( )
A．在点电荷－Q 形成的电场中，A、B 两点间的电势差 为2μmgL2q＋mvm2
B．在小金属块由 A 向 C 运动的过程中，电势能先增大 后减小
C．OB 间的距离为
kQq μmg
D．从 B 到 C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电
势能
[解析] 滑块从 A 到 B 过程，由动能定理得－qUAB－
(19 分)(2015·盐城中学月考)如图所示，ABCD 为 固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆 弧，对应的圆心角 θ＝37°，半径 r＝2.5 m，CD 段平直倾斜且 粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小 为 E＝2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量 m ＝5×10－2 kg、电荷量 q＝＋1×10－6 C 的小物体(视为质点) 被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在 C 点以速度 v0＝3 m/s 冲上斜轨．以小物体通过 C 点时为计时起点，0.1 s 以后， 场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因 数 μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，g 取 10 m/s2，sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8.
FN－mg＝mvR2B，解得 FN＝6mg，与 R 无关，选项 B 错 误；由 Eqx＝12mv2B，知 m、R 越大，小球在 B 点的动能越大， 则 x 越大，电场力做功越多，选项 C、D 正确．
[答案] ACD
2．(多选)如右图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度 v1 从 M 点沿 斜面上滑，到达 N 点时速度为零，然后下滑回到 M 点，此时 速度为 v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则
A．R 越大，x 越大 B．R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大 C．m 越大，x 越大 D．m 与 R 同时增大，电场力做功增大
[解析] 小球在 BCD 部分做圆周运动，在 D 点，mg＝ mvR2D，小球由 B 到 D 的过程中有：－2mgR＝12mv2D－12mv2B， 解得 vB＝ 5gR，R 越大，小球经过 B 点时的速度越大，则 x 越大，选项 A 正确；在 B 点有：
(3)由题可知施加恒力 F 后小球必须做匀速直线或匀加速 直线运动，才能垂直打在挡板上．设恒力 F 与竖直方向的夹 角为 α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示．(或由矢 量三角形可知：当 F 与 F 合(即运动的方向)垂直时，F 有最小 值而无最大值)
Hale Waihona Puke 由矢量三角形图得： Fmin＝(mg＋qE)·sinθ θ≤(α＋θ)<180° 联立解得： F≥8 N 0°≤α<127° (其他方向表述方法正确均可)
这是一道典型的带电物体在电场中运动的题目，是非常 综合的题目，解题的关键是正确地进行受力分析和过程分 析．本题易出现的错误是不明白电场反向后对小物体加速度 的影响，仍然以原来的加速度进行求解．
[跟踪训练] 1．(多选)如下图所示，光滑的水平轨道 AB 与半径为 R 的光滑的半圆形轨道 BCD 相切于 B 点，AB 水平轨道部分存 在水平向右的匀强电场，半圆形轨道在竖直平面内，B 为最 低点，D 为最高点．一质量为 m、带正电的小球从距 B 点 x 的位置在电场力的作用下由静止开始沿 AB 向右运动，恰能 通过最高点，则( )
设小物体以此加速度运动到速度为 0 时，运动的时间为 t2，位移为 x2，有
0＝v1＋a2t2，(2 分) x2＝v1t2＋12a2t22.(2 分) 设 CP 的长度为 x，有 x＝x1＋x2.(2 分) 联立相关方程，代入数据解得 x＝0.57 m．(1 分) [答案] (1)0.475 J (2)0.57 m
(1)求弹簧枪对小物体所做的功； (2)设在斜轨上小物体能到达的最高点为 P，求 CP 的长 度．
[帮你审题]
[解题样板] (1)设弹簧枪对小物体做的功为 W，由动能 定理得
W－mgr(1－cosθ)＝12mv20，(2 分) 代入数据得 W＝0.475 J．(2 分) (2)取沿平直斜轨向上为正方向．设小物体通过 C 点进入 电场后的加速度为 a1，由牛顿第二定律得 －mgsinθ－μ(mgcosθ＋qE)＝ma1.(2 分)
μmgL
＝
1 2
mv
2 m
－
0
，
得
A、B
两点间的电势差
UAB ＝ －
2μmgL2q＋mv2m，故选项 A 错误．小金属块由 A 点向 C 点运动
的过程中，电场力一直做正功，电势能一直减小，故选项 B
错误．由题意知，A 到 B 过程，金属块做加速运动，B 到 C
过程做减速运动，在 B 点金属块所受的滑动摩擦力与库仑力
()
A．小物体上升的最大高度为v21＋ 4g v22 B．从 N 到 M 的过程中，小物体的电势能逐渐减小 C．从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做负功后做 正功 D．从 N 到 M 的过程中，小物体受到的摩擦力和电场力 均是先增大后减小
[解析] M、N 两点在同一等势面上．从 M 至 N 的过程 中，根据动能定理，－mgh－Wf＝0－12mv21，从 N 至 M 的过 程中，mgh－Wf＝12mv22，由两式联立可得 h＝v21＋ 4gv22，A 项正 确；从 N 至 M，点电荷周围的电势先增大后减小，故小物体 的电势能先减小后增大，B 项错误；
名师专题讲座
带电粒子的力电综合问题 1．问题特点 高考对带电粒子在电场中的运动问题的考查频率很高， 题目通常结合力学知识和电学知识综合考查，主要考查辨析 能力和综合分析能力，题目难度中等偏上，考生得分一般较 低．
2．解题思路 (1)带电体运动的过程若包含多个运动阶段，要分段处 理． (2)对带电体在不同运动阶段进行正确的受力分析，求加 速度． (3)找出各阶段的内在联系，如速度关系，位移关系，能 量关系等．
(1)绳子的最大张力； (2)A、C 两点的电势差； (3)当小球运动到 C 点即将打到 MN 板时，突然施加一恒 力 F 作用在小球上，同时把挡板迅速水平向右移至足够远处， 若小球仍能垂直打在挡板上，求所加恒力 F 的方向及大小的 可能取值范围．
[解析] (1)A→B 由动能定理及圆周运动知识得： (mg＋qE)·L＝12mv2B－0 FT－(mg＋qE)＝mvL2B 联立解得：FT＝30 N (2)B→C 由功能关系及电场相关知识得： (mg＋qE)hAC＝12mv2C vCsinθ＝vB UAC＝E·hAC 联立解得：UAC＝125 V
A．撤去外力 F 的瞬间，物体 B 的加速度为3gs2inθ B．B 的速度最大时，弹簧的伸长量为3mgksinθ
C．物体 A 的最大速度为 gsinθ
6m k
D．物体 A、弹簧和地球所组成的系统机械能增加量大
于物体 B 电势能的减少量
[解析] 当施加外力时，对 B 分析可知 F－2mgsinθ－F
小物体向上做匀减速运动，经 t2＝0.1 s，速度达到 v1， 有
v1＝v0＋a1t1.(2 分) 联立以上两式代入数据可知 v1＝2.1 m/s. 设运动的位移为 x1，有 x1＝v0t1＋12a1t21.(2 分) 电场反向后，设小物体的加速度为 a2，由牛顿第二定律 得 －mgsinθ－μ(mgcosθ－qE)＝ma2.(2 分)
体
由动
能
定
理得
－
k 2
x2
＋
3mgsinθ·x＝
1 2
·3mv2－
0，
解
得
v＝
gsinθ 3km，故选项 C 错误；
根据能量守恒可知物体 A、弹簧和地球所组成的系统机 械能增加量等于物体 B 电势能和机械能的减小量，故选项 D 正确．
[答案] ABD
5．(2015·福建南安一中)如图所示，空间有场强 E＝ 1.0×102 V/m 的竖直向下的匀强电场，长 L＝0.8 m 不可伸长 的轻绳固定于 O 点．另一端系一质量 m＝0.5 kg，带电荷量 q ＝＋5×10－2 C 的小球．拉起小球至绳水平后在 A 点无初速 度释放，当小球运动至 O 点的正下方 B 点时，绳恰好断裂， 小球继续运动并垂直打在同一竖直平面且与水平面成 θ＝53° 角的无限大挡板 MN 上的 C 点．g 取 10 m/s2.试求：
电＝0，解得 F 电＝mgsinθ.当撤去外力瞬间物体 B 受到的合力
为 F 合＝F 电＋2mgsinθ＝3mgsinθ，则 a＝2Fm合＝3gs2inθ，故选 项 A 正确；当 B 受到的合力为零时，B 的速度最大，由 kx
＝F 电＋mgsinθ 解得 x＝3mgksinθ，故选项 B 正确；对 AB 整
从 M 到 N 的过程中，电场力对小物体先做正功后做负功， C 项错误；根据库仑定律，从 N 到 M 的过程中，小物体受到 的库仑力先增大后减小，受力分析知，小物体受到的支持力 先增大后减小，因而摩擦力也是先增大后减小，D 项正确．
[答案] AD
3．(2015·浙江金丽衢十二校一模)如图所示，O、A、B、 C 为一粗糙绝缘水平面上的三点，不计空气阻力，一电荷量 为－Q 的点电荷固定在 O 点，现有一质量为 m、电荷量为－ q 的小金属块(可视为质点)，从 A 点由静止沿它们的连线向右 运动，到 B 点时速度最大，其大小为 vm.小金属块最后停止 在 C 点．已知小金属块与水平面间的动摩擦因数为 μ，AB 间 距离为 L，静电力常量为 k，则( )
平衡，则有 μmg＝kQr2q，得 r＝ μkQmqg，故选项 C 正确．
从 B 到 C 的过程中，小金属块的动能和电势能全部转化 为内能，故选项 D 错误．
[答案] C
4．(多选)(2015·四川德阳一模)如图所示，物体 A 和带负 电的物体 B 用跨过定滑轮的绝缘轻绳连接，A、B 的质量分 别是 m 和 2m，劲度系数为 k 的轻质弹簧一端固定，另一端 与物体 A 相连，倾角为 θ 的斜面处于沿斜面向上的匀强电场 中，整个系统不计一切摩擦．开始时，物体 B 在一沿斜面向 上的外力 F＝3mgsinθ 的作用下保持静止且轻绳恰好伸直， 然后撤去外力 F，直到物体 B 获得最大速度，且弹簧未超过 弹性限度，则在此过程中( )
A．在点电荷－Q 形成的电场中，A、B 两点间的电势差 为2μmgL2q＋mvm2
B．在小金属块由 A 向 C 运动的过程中，电势能先增大 后减小
C．OB 间的距离为
kQq μmg
D．从 B 到 C 的过程中，小金属块的动能全部转化为电
势能
[解析] 滑块从 A 到 B 过程，由动能定理得－qUAB－
(19 分)(2015·盐城中学月考)如图所示，ABCD 为 固定在竖直平面内的轨道，AB 段光滑水平，BC 段为光滑圆 弧，对应的圆心角 θ＝37°，半径 r＝2.5 m，CD 段平直倾斜且 粗糙，各段轨道均平滑连接，倾斜轨道所在区域有场强大小 为 E＝2×105 N/C、方向垂直于斜轨向下的匀强电场．质量 m ＝5×10－2 kg、电荷量 q＝＋1×10－6 C 的小物体(视为质点) 被弹簧枪发射后，沿水平轨道向左滑行，在 C 点以速度 v0＝3 m/s 冲上斜轨．以小物体通过 C 点时为计时起点，0.1 s 以后， 场强大小不变，方向反向．已知斜轨与小物体间的动摩擦因 数 μ＝0.25.设小物体的电荷量保持不变，g 取 10 m/s2，sin37° ＝0.6，cos37°＝0.8.
FN－mg＝mvR2B，解得 FN＝6mg，与 R 无关，选项 B 错 误；由 Eqx＝12mv2B，知 m、R 越大，小球在 B 点的动能越大， 则 x 越大，电场力做功越多，选项 C、D 正确．
[答案] ACD
2．(多选)如右图所示，粗糙程度均匀的绝缘斜面下方 O 点处有一正点电荷，带负电的小物体以初速度 v1 从 M 点沿 斜面上滑，到达 N 点时速度为零，然后下滑回到 M 点，此时 速度为 v2(v2<v1)．若小物体电荷量保持不变，OM＝ON，则
A．R 越大，x 越大 B．R 越大，小球经过 B 点后瞬间对轨道的压力越大 C．m 越大，x 越大 D．m 与 R 同时增大，电场力做功增大
[解析] 小球在 BCD 部分做圆周运动，在 D 点，mg＝ mvR2D，小球由 B 到 D 的过程中有：－2mgR＝12mv2D－12mv2B， 解得 vB＝ 5gR，R 越大，小球经过 B 点时的速度越大，则 x 越大，选项 A 正确；在 B 点有：
(3)由题可知施加恒力 F 后小球必须做匀速直线或匀加速 直线运动，才能垂直打在挡板上．设恒力 F 与竖直方向的夹 角为 α，作出小球的受力矢量三角形分析如图所示．(或由矢 量三角形可知：当 F 与 F 合(即运动的方向)垂直时，F 有最小 值而无最大值)
Hale Waihona Puke 由矢量三角形图得： Fmin＝(mg＋qE)·sinθ θ≤(α＋θ)<180° 联立解得： F≥8 N 0°≤α<127° (其他方向表述方法正确均可)