中考总复习数学中考模拟测试卷(四)
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A．99° B.108° C.110°
D．117°
9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A
＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC 的平分
线 BE 交 DF 于点 G，GH⊥DF，点 E
恰好为 DH 的中点，若 AE＝3，CD＝2，
则 GH＝( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
10. 已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放 (C 点与 E 点重合)，点 B，C，F 共线，△ABC 沿 BF 方 向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合．设运动时间为 t， 运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致 反映 S 与 t 之间关系的函数图象是( A )
故 P(小文和小明诵读同一种读本)＝93＝31.
21. (本题满分 12 分)为让更多的学生学会游泳，少年 宫新建一个游泳池，其容积为 480 m3，该游泳池有甲、 乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持 不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水 量 y(m3)与注水时间 t(h)之间满足一次函数关系，其图象 如图所示．
①②④ ．
16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子 正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中 间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把 墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平 面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点 M，N 分 别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4， E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2. 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为
A
B
C
D
二、填空题(共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 11. 分解因式：a3－a＝ a(a＋1)(a－1) ． 2，则 CF 的长为 1 ．
13. 如图，点 C 在线段 AB 上，且
AC＝2BC，分别以 AC，BC 为边在线段
中考模拟测试卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(共 10 题，每题 4 分，满分 40 分)
1. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学
元素，其中铝、锰元素总量均约为 8×106 吨．用科学记
数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是( C )
A．8×106
B．16×106
C．1.6×107
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵E 为 BC 的中点，∴EB＝EC. ∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF. ∵AB∥CF，∴四边形 ABFC 是平行四边形． ∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形 ABFC 是矩形．
(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1156，tan22°≈52， sin67°≈1123，cos67°≈153，tan67°≈152)
解：如图，过点 A 作 AE⊥BD 于 点 E，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，得矩 形 CDEF，
∴CF＝DE. 根据题意可知 AE＝5，∠BAE＝22°， ∴BE＝AE·tan22°＝5×25＝2. ∴DE＝BD－BE＝6－2＝4.
20. (本题满分 10 分)某校开展“爱国主义教育”诵读 活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三
种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每
一种读本的可能性相同．
(1)小文诵读《长征》的概率是
1 3
；
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读
同一种读本的概率．
解：(2)依题意，将《红星照耀中国》《红岩》《长征》 分别用 A，B，C 表示，画出树状图如下：
(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独 打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍，
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34. ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140 m3/h， ∴甲进水口的进水速度为 140÷(34＋1)×34＝60(m3/h)， 480÷60＝8(h)，
即单独打开甲进水口注满游泳池需 8 h.
(1)根据图象求游泳池的蓄水量 y(m3)与注水时间 t(h) 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口 的注水速度；
(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新 注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单 独打开乙进水口注满游泳池所用时间的34倍．求单独打开 甲进水口注满游泳池需多少小时．
∴A(8，16)． ∴直线 OA 的解析式为 y＝2x. ∵点 M 的纵坐标为 m，∴M(21m，m)．
②假设能在抛物线上．
∵∠AOB＝90°，∴直线 OB 的解析式为 y＝－12x. ∵点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m，∴N(－2m，m)．
∴MN 的中点的坐标为(－34m，m)． ∴P(－23m，2m)，把点 P 坐标代入抛物线的解析式， 得 m＝392.
2 5－2 ．
三、解答题(共 8 题，满分 86 分) 17. (本题满分 8 分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x
＋y)(2x－y)－2y(3x＋5y)，其中 x＝ 2，y＝ 26－1. 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2－6xy－10y2＝
6xy. 当 x＝ 2，y＝ 26－1 时，原式＝6× 2×( 26－1)＝6 3 －6 2.
AB 的同侧作正方形 ACDE，BCFG，连
接 EC，EG，则 tan∠CEG＝
1 2
．
14. 如图，已知半圆的直径 AB＝ 4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC.若 ∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为
2 3－π ．(结果不取近似值)
15. 下列关于二次函数 y＝－(x－m)2＋m2＋1(m 为 常数)的结论：①该函数的图象与函数 y＝－x2 的图象形 状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 y＝x2＋1 的图象上．其中所有正确结论的序号是
A．I＝2R4 B．I＝3R6 C．I＝4R8 D．I＝6R4
7. 关于 x 的不等式组x7－－m2x＞＞01，的整数解只有 4 个， 则 m 的取值范围是( C )
A．－2＜m≤－1
B.－2≤m≤－1
C．－2≤m＜－1
D．－3＜m≤－2
8. 如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，A︵B＝A︵D，AC 交 BD 于点 G.若 ∠COD＝126°，则∠AGB 的度数为( B )
②当点 A 在 y 轴的左侧时，即为①中点 B 的位置， ∴直线 OA 的解析式为 y＝－4ax＝－( 2±1)x. 综上所述，满足条件的直线 OA 的解析式为 y＝( 2± 1)x 或 y＝－( 2±1)x.
18. (本题满分 8 分)已知：△ABC. 求作：⊙O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在 ∠A 的平分线上．
解：如图所示，⊙O 即为所求．
19. (本题满分 10 分)如图，在▱ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD＝AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
A．|a|＜1
B．ab＞0
C．a＋b＞0
D．1－a＞1
5. 已知 x＝1 是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0
的一个根，则 m 的值为( B )
A．－1 或 2
B．－1
C．2
D．0
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用 蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单 位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如 图所示，则这个反比例函数的解析式为( C )
22. (本题满分 12 分)如图，在东西方向的海岸上有两 个相距 6 海里的码头 B，D，某海岛上的观测塔 A 距离海 岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 22°方向．一艘渔 船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67°方向．求此时观测塔 A 与渔船 C 之间 的距离(结果精确到 0.1 海里)．
(1)判定直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝4，CD＝ 3，求图中阴影部分的面积．
解：(1)直线 CD 与⊙O 相切． 理由如下：连接 OC. ∵E︵C＝B︵C，∴∠CAD＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO. ∴∠CAD＝∠ACO.∴AD∥OC. ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线．
(2)连接 OE，连接 BE 交 OC 于点 F. ∵E︵C＝B︵C，∴OC⊥BE，BF＝EF. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°. ∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°. ∴四边形 DEFC 是矩形． ∴EF＝CD＝ 3.∴BE＝2 3. ∴AE＝ AB2－BE2＝ 42－（2 3）2＝2.
∴DE＝ 33CD＝1. ∴AD＝3. ∴图中阴影部分的面积＝S△ACD－S 扇形 COE＝12× 3× 3－60·3π60×22＝3 2 3－2π3 .
24. (本题满分 14 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标 原点，直线 OA 交二次函数 y＝14x2 的图象于点 A，∠AOB ＝90°，点 B 在该二次函数的图象上，设过点(0，m)(其 中 m＞0)且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM，ON 为邻边作矩形 OMPN.
∴CF＝4. 在 Rt△AFC 中，∠CAF＝67°， ∴AC＝sinF6C7°＝4×1132≈4.3(海里)． 答：观测塔 A 与渔船 C 之间的距离约为 4.3 海里．
23. (本题满分 12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且E︵C＝B︵C，连接 AE，AC.过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D.
解：(1)设 y 与 t 的函数解析式为 y＝kt＋b，将(0，100)， (2，380)代入得
b2＝k＋1b0＝0，380，解得kb＝＝114000，， 即 y 与 t 的函数关系式是 y＝140t＋100， 同 时 打 开 甲 、 乙 两 个 进 水 口 的 注 水 速 度 是 (380 － 100)÷2＝140(m3/h)．
D.16×1012
2. 下列四个实数中，是负数的是( D )
A．－(－3)
B.(－2)2
C.|－4|
D．－ 5
3. 下列等式成立的是( C )
A. 81＝±9
B.| 5－2|＝－ 5＋2
C．(－21)－1＝－2
D．(tan45°－1)0＝1
4. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下
列判断正确的是( D )
(1)若点 A 的横坐标为 8. ①用含 m 的代数式表示 M 的坐标；
②点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．
(2)当 m＝2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象 上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函数表 达式．
解：(1)①∵点 A 在 y＝14x2 的图象 上，横坐标为 8，
(2)①当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A(a，14a2)， ∴直线 OA 的解析式为 y＝14ax.∴M(8a，2)． ∵OB⊥OA，∴直线 OB 的解析式为 y＝－4ax，可得 N(－2a，2)． ∴P(8a－a2，4)，代入抛物线的解析式，得8a－a2＝±4， 解得 a＝4 2±4.
∴直线 OA 的解析式为 y＝( 2±1)x.
∴AE＝21AB. ∴∠ABE＝30°.∴∠AOE＝60°.∴∠BOE＝120°. ∵E︵C＝B︵C， ∴∠COE＝∠BOC＝60°. 连接 CE.∵OE＝OC，∴△COE 是等边三角形． ∴∠ECO＝∠BOC＝60°. ∴CE∥AB.∴S△ACE＝S△COE.
∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°， ∴∠DCE＝30°.
D．117°
9. 如图，在四边形 ABCD 中，∠A
＝∠C＝90°，DF∥BC，∠ABC 的平分
线 BE 交 DF 于点 G，GH⊥DF，点 E
恰好为 DH 的中点，若 AE＝3，CD＝2，
则 GH＝( B )
A．1
B．2
C．3
D．4
10. 已知，等边三角形 ABC 和正方形 DEFG 的边长相等，按如图所示的位置摆放 (C 点与 E 点重合)，点 B，C，F 共线，△ABC 沿 BF 方 向匀速运动，直到 B 点与 F 点重合．设运动时间为 t， 运动过程中两图形重叠部分的面积为 S，则下面能大致 反映 S 与 t 之间关系的函数图象是( A )
故 P(小文和小明诵读同一种读本)＝93＝31.
21. (本题满分 12 分)为让更多的学生学会游泳，少年 宫新建一个游泳池，其容积为 480 m3，该游泳池有甲、 乙两个进水口，注水时每个进水口各自的注水速度保持 不变．同时打开甲、乙两个进水口注水，游泳池的蓄水 量 y(m3)与注水时间 t(h)之间满足一次函数关系，其图象 如图所示．
①②④ ．
16. 有一架竖直靠在直角墙面的梯子 正在下滑，一只猫紧紧盯住位于梯子正中 间的老鼠，等待与老鼠距离最小时扑捉．把 墙面、梯子、猫和老鼠都理想化为同一平 面内的线或点，模型如图，∠ABC＝90°，点 M，N 分 别在射线 BA，BC 上，MN 长度始终保持不变，MN＝4， E 为 MN 的中点，点 D 到 BA，BC 的距离分别为 4 和 2. 在此滑动过程中，猫与老鼠的距离 DE 的最小值为
A
B
C
D
二、填空题(共 6 题，每题 4 分，满分 24 分) 11. 分解因式：a3－a＝ a(a＋1)(a－1) ． 2，则 CF 的长为 1 ．
13. 如图，点 C 在线段 AB 上，且
AC＝2BC，分别以 AC，BC 为边在线段
中考模拟测试卷(四)
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题(共 10 题，每题 4 分，满分 40 分)
1. 我国渤海、黄海、东海、南海海水含有不少化学
元素，其中铝、锰元素总量均约为 8×106 吨．用科学记
数法表示铝、锰元素总量的和，接近值是( C )
A．8×106
B．16×106
C．1.6×107
证明：∵四边形 ABCD 是平行四边形， ∴AB∥CD. ∴∠BAE＝∠CFE，∠ABE＝∠FCE. ∵E 为 BC 的中点，∴EB＝EC. ∴△ABE≌△FCE(AAS)．∴AB＝CF. ∵AB∥CF，∴四边形 ABFC 是平行四边形． ∵AD＝BC，AD＝AF，∴BC＝AF.∴四边形 ABFC 是矩形．
(参考数据：sin22°≈38，cos22°≈1156，tan22°≈52， sin67°≈1123，cos67°≈153，tan67°≈152)
解：如图，过点 A 作 AE⊥BD 于 点 E，过点 C 作 CF⊥AE 于点 F，得矩 形 CDEF，
∴CF＝DE. 根据题意可知 AE＝5，∠BAE＝22°， ∴BE＝AE·tan22°＝5×25＝2. ∴DE＝BD－BE＝6－2＝4.
20. (本题满分 10 分)某校开展“爱国主义教育”诵读 活动，诵读读本有《红星照耀中国》《红岩》《长征》三
种，小文和小明从中随机选取一种诵读，且他们选取每
一种读本的可能性相同．
(1)小文诵读《长征》的概率是
1 3
；
(2)请用列表或画树状图的方法求出小文和小明诵读
同一种读本的概率．
解：(2)依题意，将《红星照耀中国》《红岩》《长征》 分别用 A，B，C 表示，画出树状图如下：
(2)∵单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单独 打开乙进水口注满游泳池所用时间的43倍，
∴甲进水口进水的速度是乙进水口进水速度的34. ∵同时打开甲、乙两个进水口的注水速度是 140 m3/h， ∴甲进水口的进水速度为 140÷(34＋1)×34＝60(m3/h)， 480÷60＝8(h)，
即单独打开甲进水口注满游泳池需 8 h.
(1)根据图象求游泳池的蓄水量 y(m3)与注水时间 t(h) 之间的函数关系式，并写出同时打开甲、乙两个进水口 的注水速度；
(2)现将游泳池的水全部排空，对池内消毒后再重新 注水．已知单独打开甲进水口注满游泳池所用时间是单 独打开乙进水口注满游泳池所用时间的34倍．求单独打开 甲进水口注满游泳池需多少小时．
∴A(8，16)． ∴直线 OA 的解析式为 y＝2x. ∵点 M 的纵坐标为 m，∴M(21m，m)．
②假设能在抛物线上．
∵∠AOB＝90°，∴直线 OB 的解析式为 y＝－12x. ∵点 N 在直线 OB 上，纵坐标为 m，∴N(－2m，m)．
∴MN 的中点的坐标为(－34m，m)． ∴P(－23m，2m)，把点 P 坐标代入抛物线的解析式， 得 m＝392.
2 5－2 ．
三、解答题(共 8 题，满分 86 分) 17. (本题满分 8 分)先化简，再求值：(2x＋3y)2－(2x
＋y)(2x－y)－2y(3x＋5y)，其中 x＝ 2，y＝ 26－1. 解：原式＝4x2＋12xy＋9y2－4x2＋y2－6xy－10y2＝
6xy. 当 x＝ 2，y＝ 26－1 时，原式＝6× 2×( 26－1)＝6 3 －6 2.
AB 的同侧作正方形 ACDE，BCFG，连
接 EC，EG，则 tan∠CEG＝
1 2
．
14. 如图，已知半圆的直径 AB＝ 4，点 C 在半圆上，以点 A 为圆心，AC 为半径画弧交 AB 于点 D，连接 BC.若 ∠ABC＝60°，则图中阴影部分的面积为
2 3－π ．(结果不取近似值)
15. 下列关于二次函数 y＝－(x－m)2＋m2＋1(m 为 常数)的结论：①该函数的图象与函数 y＝－x2 的图象形 状相同；②该函数的图象一定经过点(0，1)；③当 x＞0 时，y 随 x 的增大而减小；④该函数的图象的顶点在函数 y＝x2＋1 的图象上．其中所有正确结论的序号是
A．I＝2R4 B．I＝3R6 C．I＝4R8 D．I＝6R4
7. 关于 x 的不等式组x7－－m2x＞＞01，的整数解只有 4 个， 则 m 的取值范围是( C )
A．－2＜m≤－1
B.－2≤m≤－1
C．－2≤m＜－1
D．－3＜m≤－2
8. 如图，BD 是⊙O 的直径，点 A，C 在⊙O 上，A︵B＝A︵D，AC 交 BD 于点 G.若 ∠COD＝126°，则∠AGB 的度数为( B )
②当点 A 在 y 轴的左侧时，即为①中点 B 的位置， ∴直线 OA 的解析式为 y＝－4ax＝－( 2±1)x. 综上所述，满足条件的直线 OA 的解析式为 y＝( 2± 1)x 或 y＝－( 2±1)x.
18. (本题满分 8 分)已知：△ABC. 求作：⊙O，使它经过点 B 和点 C，并且圆心 O 在 ∠A 的平分线上．
解：如图所示，⊙O 即为所求．
19. (本题满分 10 分)如图，在▱ABCD 中，E 为 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点 F，连接 BF，AC，若 AD＝AF，求证：四边形 ABFC 是矩形．
A．|a|＜1
B．ab＞0
C．a＋b＞0
D．1－a＞1
5. 已知 x＝1 是一元二次方程(m－2)x2＋4x－m2＝0
的一个根，则 m 的值为( B )
A．－1 或 2
B．－1
C．2
D．0
6. 已知蓄电池的电压为定值，使用 蓄电池时，电流 I(单位：A)与电阻 R(单 位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如 图所示，则这个反比例函数的解析式为( C )
22. (本题满分 12 分)如图，在东西方向的海岸上有两 个相距 6 海里的码头 B，D，某海岛上的观测塔 A 距离海 岸 5 海里，在 A 处测得 B 位于南偏西 22°方向．一艘渔 船从 D 出发，沿正北方向航行至 C 处，此时在 A 处测得 C 位于南偏东 67°方向．求此时观测塔 A 与渔船 C 之间 的距离(结果精确到 0.1 海里)．
(1)判定直线 CD 与⊙O 的位置关系，并说明理由； (2)若 AB＝4，CD＝ 3，求图中阴影部分的面积．
解：(1)直线 CD 与⊙O 相切． 理由如下：连接 OC. ∵E︵C＝B︵C，∴∠CAD＝∠BAC. ∵OA＝OC，∴∠BAC＝∠ACO. ∴∠CAD＝∠ACO.∴AD∥OC. ∵AD⊥CD，∴OC⊥CD.∴CD 是⊙O 的切线．
(2)连接 OE，连接 BE 交 OC 于点 F. ∵E︵C＝B︵C，∴OC⊥BE，BF＝EF. ∵AB 是⊙O 的直径，∴∠AEB＝90°. ∴∠FED＝∠D＝∠EFC＝90°. ∴四边形 DEFC 是矩形． ∴EF＝CD＝ 3.∴BE＝2 3. ∴AE＝ AB2－BE2＝ 42－（2 3）2＝2.
∴DE＝ 33CD＝1. ∴AD＝3. ∴图中阴影部分的面积＝S△ACD－S 扇形 COE＝12× 3× 3－60·3π60×22＝3 2 3－2π3 .
24. (本题满分 14 分)在平面直角坐标系中，O 为坐标 原点，直线 OA 交二次函数 y＝14x2 的图象于点 A，∠AOB ＝90°，点 B 在该二次函数的图象上，设过点(0，m)(其 中 m＞0)且平行于 x 轴的直线交直线 OA 于点 M，交直线 OB 于点 N，以线段 OM，ON 为邻边作矩形 OMPN.
∴CF＝4. 在 Rt△AFC 中，∠CAF＝67°， ∴AC＝sinF6C7°＝4×1132≈4.3(海里)． 答：观测塔 A 与渔船 C 之间的距离约为 4.3 海里．
23. (本题满分 12 分)如图，AB 是⊙O 的直径，E，C 是⊙O 上两点，且E︵C＝B︵C，连接 AE，AC.过点 C 作 CD⊥AE 交 AE 的延长线于点 D.
解：(1)设 y 与 t 的函数解析式为 y＝kt＋b，将(0，100)， (2，380)代入得
b2＝k＋1b0＝0，380，解得kb＝＝114000，， 即 y 与 t 的函数关系式是 y＝140t＋100， 同 时 打 开 甲 、 乙 两 个 进 水 口 的 注 水 速 度 是 (380 － 100)÷2＝140(m3/h)．
D.16×1012
2. 下列四个实数中，是负数的是( D )
A．－(－3)
B.(－2)2
C.|－4|
D．－ 5
3. 下列等式成立的是( C )
A. 81＝±9
B.| 5－2|＝－ 5＋2
C．(－21)－1＝－2
D．(tan45°－1)0＝1
4. 实数 a，b 在数轴上对应点的位置如图所示，下
列判断正确的是( D )
(1)若点 A 的横坐标为 8. ①用含 m 的代数式表示 M 的坐标；
②点 P 能否落在该二次函数的图象上？若能，求出 m 的值；若不能，请说明理由．
(2)当 m＝2 时，若点 P 恰好落在该二次函数的图象 上，请直接写出此时满足条件的所有直线 OA 的函数表 达式．
解：(1)①∵点 A 在 y＝14x2 的图象 上，横坐标为 8，
(2)①当点 A 在 y 轴的右侧时，设 A(a，14a2)， ∴直线 OA 的解析式为 y＝14ax.∴M(8a，2)． ∵OB⊥OA，∴直线 OB 的解析式为 y＝－4ax，可得 N(－2a，2)． ∴P(8a－a2，4)，代入抛物线的解析式，得8a－a2＝±4， 解得 a＝4 2±4.
∴直线 OA 的解析式为 y＝( 2±1)x.
∴AE＝21AB. ∴∠ABE＝30°.∴∠AOE＝60°.∴∠BOE＝120°. ∵E︵C＝B︵C， ∴∠COE＝∠BOC＝60°. 连接 CE.∵OE＝OC，∴△COE 是等边三角形． ∴∠ECO＝∠BOC＝60°. ∴CE∥AB.∴S△ACE＝S△COE.
∵∠OCD＝90°，∠OCE＝60°， ∴∠DCE＝30°.