江西省景德镇市高一数学上学期期末考试试题(扫描版)

江西省景德镇市2016—2017学年高一数学上学期期末考试试题（扫描
版）
景德镇市2016-2017学年度上学期期末测试卷
高一数学参考答案 第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分。

第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分。

13．平行或异面; 14．(3,
)； 15
16．（A 组题）)
+∞； 16．（B 组题)31k k >≤或。

三、解答题：本大题共6大题,满分70分.
17．解:（1）∵l ⊥m ,∴2(2)0a a --=，即220a a --=,解得：1a =-或2a =。

∵a ＞0，∴2a =，∴直线l 的方程为2230x y ++=. (2)过点P (3,1)-与直线l 平行的直线方程20x y 。

18．解：（1）由三视图可知：PC ⊥面ABCD 且PA ＝a ，ABCD 是边长为1的正方形.
12
33
ABCD V
S PC
正方形，∴2a PC 。

（2）由PC ⊥面ABCD ，可知PC ⊥AB ,由ABCD 为正方形可知,BC ⊥AB ，
∴AB ⊥面PBC ，∴AB ⊥PB ,
即△PAB 是PA 为斜边的直角三角形，其中5PB
，AB ＝1， 将△PAB 绕PB 旋转一周,求所得旋转体是圆锥,
21
5
()33
V
AB PB ππ。

19．解：（1）∵(1)2f ，解得2a .
由
10(1,3)30
x x x。

∴函数()f x 的定义域为(1,3).
（2）2
22
()
log (1)(3)
log (1)4f x x x x ,
∴根据复合函数的单调性可知：
当0,1x 时,()f x 递增；当3
1,
2
x 时,()f x 递减. ∴函数()f x 在3
0,
2上的最大值为(1)2f 。

22
315
(0)
log 3log 2
4
f f
而
，
153
,4
由对数函数的单调性可知:3(0)
2
f f
∴函数()f x 在3
0,
2
上的最小值为2
3(0)log 2
f 。

20．解：（1)连接BD ，
∵PA ⊥平面ABCD ，BD ⊂平面ABCD ，
∴PA BD ⊥.
又∵BD AC ⊥，∴BD ⊥平面PAC 。

又∵E ，F 分别是BC 、CD 的中点， ∴//EF BD .
∴EF ⊥平面PAC ，
又EF ⊂平面NEF ,∴平面PAC ⊥平面
NEF 。

（2)连接OM ，
∵//PC 平面MEF ，
平面PAC 平面MEF OM =，∴
//PC OM 。

∴14
PM OC PA AC ==，故:1:3PM MA =。

（3)连接ON ，MN ，
由EF ⊥平面PAC 可知：OM EF ⊥，ON EF ⊥,
而2222(32)333OA AM ，
2222(2)26ON OC CN ，2
2
2
2
()(42)(32)33MN
AC AM
CN ，
满足22
2OM ON MN ，故90MON ，
即二面角M –EF –N 的平面角为90。

21．解：（1）原直线可化为(2)
(24)
0m x
y x
y
，
由
20124
2
x y x x
y
y
,∴直线必过定点(1,2)。

(2）设直线必过定点(1,2)P ,
可知当PQ 垂直于该直线时取得最大距离,且PQ 两点距离就是所求最大值.
∵243132PQ k ，∴22213m m ，解得:1
2
m ，
此时(3,4)Q 213。

F
O
M P A B
C
D
N
(3）令401
x y
m ，令201
y
x
m ，
依题意，可得：
4
1
1
120
1
m m
m .
22．解：（1)设M 与P 到面ABCD 的距离分别为1h 与2h ，由:5:4PDCMA MACB V V ,
可得1
1221
43:=1
93
ABC ABC MACB PABCD ABCD ABCD S h S h V V S h S h 梯形梯形，
如图1，过点C 作PB 的垂线，垂足为E 。

∵1
22=13()2
ABC ABCD
AB CE S S AB CD AD 梯形，而12=h MB h PB ，∴23MB PB . 即M 为线段PB 上靠近与P 的三等分点.
（2）设BD 与AC 交于点O ,连接MO .
如图1，不难证明△AOB ∽△COD ，∴2BO AB DO CD ，又2BM
PM
,
∴PD ∥OM .又OM AMC ⊂平面，PD AMC ⊄平面， ∴PD ∥平面AMC 。

（3）过点A 作BD 的垂线分别交DB 于点K ，连接PK ，过点A 作PK 垂线,垂足为
G ，连接MG .
由平面PAD ⊥平面ABCD 及PA ⊥AD 可得：PA ⊥平面ABCD ,∴PA ⊥BD .
又AK ⊥BD ，∴BD ⊥平面PAK ,∴平面PBD ⊥平面PAK 。

又AG ⊥PK ,由面面垂直的性质定理可得：AG ⊥平面
PBD 。

又MG ∥平面ABCD ，由线面平行的性质定理可得：MG ∥BK 。

而12PM BM =，∴
12
PG GK =.
从图1中不难得出=AD CE =， 在Rt △ABD 中，=
AD AB AK BD ⋅ 如图3，在Rt
△APK 中，根据射影定理有：2PA PG PK =⋅与2AK GK PK =⋅,
∴22
1
2
PA PG AK GK ==,∴5PA =.
尊敬的读者： A
P
K
G
图3
A B
C
D
P
图1
E O K P
A B
C
M
图2
O
G K
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