七年级数学下册 5.3.2 命题、定理、证明导学案 (新版)新人教版

5.3.2 命题、定理、证明
【学习目标】
1．了解命题、定理、证明的概念．能区分命题的题设和结论，并会判断真假．
2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．
【学习重点】
理解命题的概念和区分命题的题设与结论．
【学习难点】
区分命题的题设和结论．
,行为提示：引导学生认真阅读，积极思考，找出存在疑问的地方．,,行为提示：认真阅读课本，独立完成“自学互研”中的题目，在探究练习指导下自主完成有关练习．,,,方法指导：错误的命题也是命题，命题添加“如果”，“那么”后，命题的意义不能改变．,,方法指导：1.任何一个命题都可以写成“如果……那么……”的形式．“如果”后面的部分是题设，“那么”后接的是结论．,2.对题设和结论不明显的，将它写成“如果……那么……”的形式就可以分清它的题设和结论了．,,,,学习笔记：,\a\vs4\al(命,题)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(概念,结果：由题设和结论组成．,类别：\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(真命题,假命
题)))),,,,)情景导入生成问题
旧知回顾：
观察下列两组语句，回答下列问题．
第一组：(1)在同一平面内，如果两条直线都与第三条直线垂直，那么这两条直线互相平行．
(2)不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号的方向不变．
(3)对顶角相等．
(4)两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行．
第二组：(1)直线AB与CD平行吗？
(2)过点A画直线l的垂线．
(3)花儿为什么这样红？
问题：1.上述两组语句有什么区别？
2．与第二组相比，第一组的四个语句有什么共同特点？
结论：第一组语句都是表示判断的陈述句，第二组语句则是疑问句或不表示判断的陈述句．
自学互研生成能力
【自主探究】
认真阅读教材P20－21的内容，回答下面问题：
1．判断一件事情的语句叫命题．每个命题都由题设和结论组成．
2．如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题是真命题；题设成立，结论不一定成立，这样的命题是假命题．
【合作探究】
活动1：思考：(1)如果我们把具有第一组特征的语句叫做命题，你能给命题下个定义吗？
(2)你能举出几个命题的例子吗？
(3)命题的结构有什么特征？
学生交流展示：
表示判断性的语句叫命题，命题是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．
对应练习：指出下列命题的题设和结论：(1)如果两个数互为相反数，那么这两个数的和为0；(2)两直线平行，内错角相等；(3)等式的两边同乘以一个数，结果仍是等式；(4)绝对值相等的两个数相等；(5)如果AB⊥CD，垂足O，那么∠AOC＝90°.
学生分小组讨论展示：(1)题设：两个数互为相反数；结论：这两个数的和为0；(2)题设：两直线平行；结论：内错角相等；(3)题设：等式两边同乘以一个数；结论：结果仍是等式；(4)题设：两个数的绝对值相等；结论：这两个数相等；(5)题设：AB⊥CD，垂足是O；结论：∠AOC＝90°.
活动2：思考：(1)观察下列命题，它们是否正确？
①如果两个角相等，那么它们是对顶角．
②如果a＞b，b＞c，那么a＞c.
③如果两个角互补，那么它们是邻补角．
④任意两个直角都相等．
(2)如何验证命题的真假？
学生讨论、交流、形成共识．
归纳结论：如果题设成立，那么结论一定成立的命题叫真命题；若命题的题设成立，结论不一定成立，这样的命题叫假命题．
学习笔记：定理可作为继续推理的依据．
行为提示：证明中的每一步推理都要有根据，不能“想当然”．这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等．
学习笔记：一个命题的正确性需要经过证明，判断一个命题是假命题只需要举一个反例，说理过程应符合逻辑顺序，同时应注意语言规范和每一步的依据．
【自主探究】
完成下面问题：
1．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？哪些命题的正确性是经过推理证实的？(学生回忆回答)
2．什么是定理？
答：命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题叫定理．
3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫证明．
【合作探究】
典例讲解：
证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”为例，来说明什么是证明．
如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.
证明：∵a⊥b(已知)，
∴∠1＝90°(垂直的定义)，
又b∥c(已知)，
∴∠1＝∠2(两直线平行，同位角相等)．
∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．
∴a⊥c(垂直的定义)．
交流展示生成新知
【交流预展】
1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．
2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．【展示提升】
知识模块一命题的概念及组成、分类
知识模块二定理与证明
检测反馈达成目标
【当堂检测】
1．下列语句不是命题的是( C )
A．两点之间，线段最短B．不平行的两条直线有一个交点
C．x与y的和等于0吗D．对顶角不相等
2．下列真命题中定理是( B )
A．若a是整数，则a是有理数B．对顶角相等
C．直线上两点之间的部分叫线段D．锐角小于直角
3．下列命题：①两点之间，线段最短；②两直线平行，同旁内角相等；③两个锐角的和是锐角；④同角或等角的补角相等．其中假命题的个数是( B )
A．1个B．2个C．3个D．4个
4．命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是如果两个角是邻补角，结论是这两个角的平分线互相垂直．5．在下面的括号内，填上推理的依据．
如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.
证明：∵∠A＋∠B＝180°，
∴AD∥BC(同旁内角互补，两直线平行)．
∴∠C＋∠D＝180°(两直线平行，同旁内角互补)．
【课后检测】见学生用书
课后反思查漏补缺
1．收获：________________________________________________________________________ 2．存在困惑：________________________________________________________________________。