简析我们可能碰到的数学知识盲区

简析我们可能碰到的数学知识盲区
关键词：高中数学;高考;知识盲区
在查阅了相关资料后，我了解到高考命题的特点是“在知识网络交汇点设计试题，使对数学基础知识的考查达到必要的深度”，同时高考主要是以知识、技能、方法的逐点扫描和梳理为主，综合运用知识为辅[1]。

也就是说，一套高考试题绝大部分同学应该能做出80%甚至更多的题目，但在每次考试完之后，仍然有很多同学的成绩不够理想。

最主要的原因是我们对那些会而不对、对而不全的问题还处于一知半解的程度，对试题中的易错、易混、易漏点把握不透，导致了不必要的失分，因此，平日对易错题的整理积累显得至关重要。

同学们应该在平时的学习过程中把每个知识点可能出现的错误系统完整地整理出来，这是我们把所学知识整理完善、系统化的良好途径。

我认为认为可以从以下几个方面分析高考中的知识盲区。

第一类：知识性错误
在数学课本中要求我们学习许多概念、公式、定理、性质，如果我们对这些知识掌握的不扎实、理解不到位就很容易产生几大类错误：如概念理解错误、公式应用错误及性质应用错误。

1.概念理解错误。

数学中的每一个定义、术语、符号、甚至习惯用语都有明确而具体的含义，如果对概念理解不透彻、内涵外延把握不准确就会导致考试中的概念型题目出错。

例 1.设集合 A {y∈R│y=x2+1，x ∈R}，B={y∈R│y=x+1，x∈R}，则A∩B （）
A.{（0，2），（1，2）}B、{（0，1）}C、{（1，2）}D、{y∈R│y≥1}
错误解法一：由方程组解得或，因而得到直线与抛物线的交点为（0，1），（1，2）故选A。

错误解法二：由方程组解得或，因為集合A、B 中代表元素为y，故选C。

以上错误解法只是机械地理解了y 的含义，
将“y”理解为函数图像交点的纵坐标，而没有清楚地认识到本题中集合表示的是函数的值域。

集合问题首先要明确代表元素的含义，再看元素的属性，从而确定该集合表示的意义，判断的元素代表的是点集、数集还是函数的定义域或是函数的值域等等，要解决这一问题，同学们一定要抓住集合及元素的本质，审题
时必须首先弄清楚集合的本质含义。

2.公式应用错误。

数学公式是解决数学问题的工具，是数学知识点的重要组成部分，数学中每一个公式在理解的基础上不仅要求掌握扎实，还要知道它成立的条件和应用范围[2]。

很多同学只知道有这么一个公式，却不能灵活应用，更不知道有些数学公式是有条件限制的，如果平时不加以熟悉和理解，只会不加思考地盲目使用，必将在高考中导致丢分，造成不必要的损失。

3.定理性质应用错误。

在数学知识体系中，性质、定理是数学知识的重要组成部分，也是数学逻辑推理的依据，多数题目的设置就是以考查定理、性质的灵活应用为主要目的。

在应用过程中，我们大多对这类问题把握不准确，理解不透彻，或者忽视了定理、性质的应用环境而导致错用或遗漏。

如“垂直于同一条直线的两条直线平行”在平面几何中成立，在空间几何中就不成立;在实数范围内，一元二次方程在△，x∈[-1，3]是非奇非偶函数。

在解答考查定理、性质灵活应用的题目时，要仔细审题，分析解题的思路，理清解答该题需要的定理、性质，然后思考定理、性质的使用范围、应用环境，最后以定理、性质为依据写下该题的解答过程。

第二类：数学思想方法应用错误
1.分类讨论思想错误。

在解答数学题时，由于许多题目不仅在涉及的知识范围上有较强的综合性，而就问题本身来说也受多种条件的变化制约，给我们带来一种“难题”的印象，我们很难从整体上加以解决，大部分同学都会选择放弃或半途而废[3]。

这类题型最好采用分类讨论化整为零的方法各个击破，但是仍有部分同学即使是想到了分类讨论，答案也是漏洞百出。

我认为导致这种情况的主要原因是（1）分类标准不明确，有重复的现象;（2）分类的对象模糊不清;（3）讨论不全面，有遗漏现象。

例 4.已知集合A{x│x2-3x-10≤0}，集合B{x│p+1≤x ≤2p-1}，若BA，求实数p 的取值范围？
错误解法：由x2-3x-10≤0 得-2≤x≤5又∵BA
∴-2≤p+1 且2p-1≤5即-3≤p≤3
∴p 的取值范围是-3≤p≤3
警示：在解决A∩B 等集合问题时容易遗漏考虑空集的情况，这需要学生在解题的过程中全方位、多角度的审视问题，平时更要多注重错题的整理与总结。

正确解法：（1）当B= 時，有2p-1 时BA ∴-2≤p+1 且2p-1≤5 即-3≤p≤3
综合（1）（2）得p≤3
∴p的取值范围是p≤3
采用分类讨论方法解答题目时，一定要明确讨论的对象，确定讨论的范围，明确讨论的标准，尽量做到不重不漏，逐类讨论。

2.数形结合思想应用错误。

数形结合思想在数学中应用非常广泛，数量关系与几何图形有着密切的联系，在解题时把它们有机地结合起来才能使有些问题找到突破口，使复杂问题简单化。

由于数形结合本身的例题比较繁琐，在这里不便解析。

但其思想是比较显而易见的。

就是以图像结合题中所给的相关表达式，运用自己所学的定理/公式去解决实际问题。

在平时的训练过程中，要养成严密、认真、细心的良好习惯，增强学生的逻辑思维能力、解题能力，以减少失分。

在高考前的复习阶段考生应在平时的学习时正确看待自己的出错，养成“独立诊断错误，寻求错误归因，探索防范措施”的良好习惯。

高考中的大部分失误，都是可以通过平时训练避免的。

参考文献
[1]白珊.高中数学错题集的建立与应用研究[D].延安大学，2016.
[2]汪圭.浅谈高中数学教学中对学生创造性思维能力的培养[J].中国校外教育.2016（28）
[3]贾喻晓.应用划归思想辅助高中数学函数学习[J].科学大众（科学教育），2016，（09）：13.。