数学建模教案设计

数学建模教案设计
一、教学内容
本节课选自《数学建模》教材第四章第一节，详细内容为多变量线性规划及其应用。

主要包括多变量线性规划模型的建立、求解方法以及实际应用案例。

二、教学目标
1. 理解多变量线性规划的概念，掌握其数学表达形式。

2. 学会使用单纯形法求解多变量线性规划问题。

3. 能够将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用所学知识解决实际问题。

三、教学难点与重点
教学难点：多变量线性规划模型的建立与求解。

教学重点：单纯形法的应用以及实际问题的建模。

四、教具与学具准备
1. 教具：多媒体教学设备、黑板、粉笔。

2. 学具：数学建模教材、练习本、计算器。

五、教学过程
1. 实践情景引入（5分钟）
利用多媒体展示一个实际生产问题，引导学生思考如何优化生产方案。

2. 知识讲解（15分钟）
讲解多变量线性规划的基本概念、数学表达形式及求解方法。

3. 例题讲解（20分钟）
通过一个具体例题，演示如何将实际问题抽象为多变量线性规划模型，并运用单纯形法求解。

4. 随堂练习（15分钟）
学生独立完成一道类似例题的练习，教师巡回指导。

6. 课堂小结（5分钟）
回顾本节课所学内容，强调重点、难点。

六、板书设计
1. 多变量线性规划概念及数学表达形式
2. 单纯形法求解步骤
3. 实际问题建模过程
4. 例题解答过程
七、作业设计
1. 作业题目：
（1）求解下列多变量线性规划问题：
max z = 2x1 + 3x2
s.t. x1 + 2x2 ≤ 4
x1 + x2 ≤ 3
x1, x2 ≥ 0
某工厂生产两种产品，产品A和产品B。

生产一个A产品需要2小时工时和3小时机器时，生产一个B产品需要1小时工时和2小时机器时。

工厂每天有8小时工时和12小时机器时可用，问如何安排生产计划，才能使每天生产的A产品和B产品总价值最大？
答案：
（1）max z = 4
x1 = 2, x2 = 0
（2）max z = 18
x1 = 3, x2 = 2
八、课后反思及拓展延伸
1. 反思：本节课学生对多变量线性规划的建模和求解掌握程度，
以及课堂互动情况。

2. 拓展延伸：引导学生研究非线性规划问题，了解其他优化算法。

重点和难点解析：
1. 多变量线性规划模型的建立与求解
2. 单纯形法的应用
3. 实际问题的建模
详细补充和说明：
一、多变量线性规划模型的建立与求解
1. 确定决策变量：决策变量是影响目标函数和约束条件的变量。

在例题中，决策变量为生产A产品和B产品的数量。

2. 确定目标函数：目标函数是反映问题优化目标的数学表达式。

在例题中，目标函数为最大化总价值，即2x1 + 3x2。

3. 确定约束条件：约束条件是限制决策变量取值的条件。

在例题中，约束条件为工时和机器时的限制，即x1 + 2x2 ≤ 4和x1 + x2
≤ 3。

1. 将线性规划问题转化为标准形式。

2. 构造初始单纯形表。

3. 选择进入基变量的列。

4. 选择离基变量。

5. 更新单纯形表。

6. 重复步骤35，直至找到最优解。

二、单纯形法的应用
1. 确定初始单纯形表：将约束条件转化为等式，并将目标函数系
数添加到表格中。

2. 选择进入基变量的列：从目标函数中选取一个负系数的变量作
为进入基变量。

3. 选择离基变量：根据最小比率测试，从非基变量中选取一个离
基变量。

4. 更新单纯形表：通过高斯消元法更新单纯形表，使新基变量的
系数变为1，其他变量的系数变为0。

5. 检查最优解：若目标函数中所有系数均为非负，则已找到最优解；否则，重复步骤24。

三、实际问题的建模
1. 了解问题背景：分析实际问题的生产、经济或其他方面的背景。

2. 确定决策变量：根据问题背景，明确影响目标的主要因素。

3. 确定目标函数：根据问题背景，选择最大化或最小化的目标。

4. 确定约束条件：根据问题背景，列出影响决策变量的限制条件。

5. 建立数学模型：将决策变量、目标函数和约束条件整合为一个
多变量线性规划模型。

本节课程教学技巧和窍门：
一、语言语调
1. 讲解概念和公式时，语言要清晰、准确，语调要有起伏，以吸
引学生注意力。

2. 在提问和解答环节，语气要亲切、鼓励，使学生敢于发表自己
的观点。

二、时间分配
1. 实践情景引入环节不超过5分钟，确保课堂氛围活跃，同时避
免占用过多时间。

2. 知识讲解和例题讲解环节共占25分钟，确保学生掌握基本概
念和求解方法。

3. 随堂练习环节15分钟，让学生充分消化所学知识，及时发现
问题并解决。

三、课堂提问
1. 提问要具有针对性和启发性，引导学生深入思考。

2. 注意提问的顺序，先提问基础知识点，再逐步深入到难点和重点。

3. 鼓励学生提问，培养他们的问题意识。

四、情景导入
1. 选择贴近生活的实际案例，提高学生的兴趣和参与度。

2. 通过情景导入，引导学生发现实际问题中的数学建模元素。

教案反思：
1. 教学内容是否充实：本节课教学内容涵盖了多变量线性规划的
基本概念、求解方法以及实际应用，整体较为充实。

但在课后反思中，可进一步探讨是否需要增加其他案例或拓展知识，以提高学生的兴趣
和拓展知识面。

2. 教学方法是否得当：本节课采用了讲解、提问、练习等多种教
学方法，使学生能够在不同环节巩固所学知识。

但在实际操作中，要
注意观察学生的反应，适时调整教学节奏和难度。

3. 课堂氛围是否活跃：通过实践情景引入、提问等环节，课堂氛
围较为活跃。

但在课后反思中，可考虑增加互动环节，如小组讨论、
学生上台讲解等，进一步提高学生的参与度。

4. 学生掌握程度：本节课的重点和难点在于多变量线性规划模型
的建立与求解。

在课后反思中，要关注学生对这些知识点的掌握程度，如有必要，可进行针对性的辅导和答疑。

5. 作业设计与反馈：作业设计要注重培养学生的动手能力和解决
问题的能力。

在课后，要及时批改作业，了解学生的掌握情况，并给
予针对性的反馈。