投影基础课件
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CD=15mm。 Z
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
2.平面上的点
几何条件： 若点在平面内的任意直线上，则点一定在该平面上。
•投影基础
•48
例 已知如图平面△ACD上的点M在正投影面上的投影为m’，求作 M点的另两面投影。
辅助线法
n' m '
m"
n m
•投影基础
•49
第五节 形体的三视图
一、三视图的形成
将一个三维形体，按正投影法向某一投影面投射得到该形体 的投影。形体的投影实际上是沿投射方向观察形体所得到的形状 ，因此形体的投影通常称为视图。
•投影基础
•14
四、点的轴测图
空间点A（x,y,z）
•投影基础
•15
例2已知B点在A点的右5mm、下12mm、后10mm处,求做B点的三面投 影。
5
10
•投影基础
•16
第三节 直线的投影
一、直线的三面投影
制图中的直线，一般指直线的有限长度即直线段。依据直线 的正投影特性，其投影一般仍为直线，特殊情况下为一点。依据 两点可以确定一条直线，求直线的投影即为求其两端点的同名投 影的连线。
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
a
b
c
（3）类似性
•投影基础
•5
四、三面投影体系
不同的物体具有相同的投影图
•投影基础
•6
三投影面体系的建立：
V面：正立的投影面； V H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； X轴——代表长度方向； Y轴——代表宽度方向； Z轴——代表高度方向；
三条投影轴的焦点O X
•22
（3）侧垂线
V
Z 积聚
e'
f'
e'
e"
E
F
( f" )
X
X
O
e
f
e
Y
ef=e′f′ =EF ef ∥OX、 e′f′∥OX
Z
f'
e" (f" )
O
YW
f YH
•投影基础
•23
总结 投影面垂直线的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 • 另外两个投影同时平行于某一投影轴，且均反映实长
Z=Aa --高 A点到H面的距离
Z
V
X
Z
x
a" Yw
a'
A
a"W a
O
X
O
YH
a H
Y
•投影基础
•12
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。 Z
a'
a"
20
X
O 10
YW
30 a
YH
•投影基础
•13
三、 两点的相对位置
左、右位置——X轴 XA＞XB A左B右 前、后位置——Y轴 YA＜YB A后B前 上、下位置——Z轴 ZA＜ZB A下B上
称为原点
Z
正面 O
O
W 侧面
水平面 H
Y
•投影基础
•7
V
a'
X
Z 第二节 点的投影
一、点的三面投影
A
O
Ha
W
a"
Y
•投影基础
•8
点的三面投影的形成
Z
Z W面向右后转90°
V
a'
a"
a'
az W
a" X
ax
O
O
Yw
X
aYW
a
a H
aYH Yw
YH
YH
H面向下后转90°
•投影基础
•9
a'
X
ax
Z az
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
•投影基础
•26
（3）侧平线
V
e' E
f'
Z e'
e" W f'
e″f″=EF
Z
e" f"
X
F
O
YW
X
e
f"
e
O
Hf
f
Y ef⊥OX
YH
e′f′⊥OX
不反映实长
•投影基础
•27
总结 投影面平行线的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实长 • 另外两个投影同时垂直于某一投影轴，都不反映实长
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
•投影基础
•33
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
所谓同名投影，指几何元素在同一投影面上的投影。
•投影基础
•17
在三面投影体系中，与三个投影面都倾斜的直线称为一
般位置直线。
•投影基础
•18
b'
X
Z
a' a"
O
a
1）都与投影轴倾斜 2）长度都小于实长
b"
YW
b
YH
•投影基础
•19
二、特殊位置直线 1、投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线。（1个⊥、2个∥）
c Y
•投影基础
•34
a' X
Z
b'
b"
c'
c"
a"
b
o
YW
a c
YH
•投影基础
•35
二、各种位置平面的投影特性
一般位置平面 投影面平行面 投影面垂直面
特殊位置平面
•投影基础
•36
1. 一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面 投影特性： △ABC对三个投影面都倾斜， 所以各面投影仍然是三角形， 但都不反映实形，而是原形的 类似形。
形体的一个视图不能完整地反映三维形体的形状，故将形体 置于三面投影体系中，分别向V、H、W面投射，可得到形体的三视 图。
•投影基础
•50
从上向下投射 主视图
左视图
从左向右投射 俯视图
从前向后投射
•投影基础
•51
1
二、三视图的投影规律
、 位 置 关 系
注意：
当形体在三面投影体 系中的方位确定以后，改变 它与投影面的距离，其任一 视图的形状均不发生变化， 故实际绘制形体的三视图时， 一般不再画出投影轴。
第一节 正投影法
一、投影的概念
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。
二、投影法的分类
1. 中心投影法：投射线汇交于一点的投影法。 • 平行投影法：投射线相互平行的投影法。
（1）正投影法
（2）斜投影法
•投影基础
•1
S
投射线
投影面 B
C
A
b
投影中心 1. 中心投影法： 投射线汇交于一点的投影法。
•投影基础
•42
正面投影和侧面投
（2）投影面垂直面 影为原形的类似形
V
b' B X
b
Z a'
c' A a"
a'
z a"
c'
c"
b"
b'
O C c" x
o b"
Yw
a
c
b
Y
a
铅垂面：水平投影积聚 c YH
为直线段
•投影基础
•43
V
c' b'
XB b
正垂面：正面投影为有积 聚性的直线段。
Z
a'
a'
z a"
•投影基础
•24
2、投影面平行线 （1）水平线
V
a' b'
A
a′b′⊥OZ
Z
a″b″⊥OZ
都不反映实长
Z
a'
b' a" b"
a" W
X a
B
b"
X
O
a
O
YW
b
Y ab=AB b
YH
•投影基础
•25
（2）正平线
Z
Z
c′d′=CD d'
V
d'
d"
c'
D d"
c'
c"
C
c" W X
O
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
投影对象
D
c
a
投影
d
p
中心投影法
•投影基础
•2
90°
B
C
A b
a
D
c
d
正投影法：投射线垂直于 投影面的平行投影法。
•投影基础
•3
B
C
A
D
斜投影法：投射线倾斜于 投影面的平行投影法。
b
c
a
d
•投影基础
•4
三、正投影的基本性质
A
B投
射
A
B
C
方 向
b
a
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
a
c b
a(b)
（1）显实性 A
O
a" 点的三面投影规律：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a
a'
YH 45°辅助线
A
W
a"
X
O
a
H Y
•投影基础
•10
例2 ：已知A、B两点的两面投影，求作第三投影。
b" a
•投影基础
•11
二、点的坐标
X=Aa"--长 A点到W面的距离
Y=Aa'--宽 A点到V面的距离 a'
•投影基础
•54
三、三视图的作图方法和步骤
实际画形体的三视图时，并不需要真的将形体置 于一个三面投影体系中进行投射，只要确定了形体的放 置方位，再按相应的投射方向去观察形体，即可获得形 体的三视图。
•投影基础
•55
三视图的画图步骤如下：
1、选择主视图
形体要放正，即应使其上尽量多的表面于投影面平行或垂 直；并选择主视图的投射方向，使之能较多的反应形体各部分 的形状和相对位置。
•投影基础
•58
4、检查、改错，擦去多余线，描深图形
如图2-27（d）所示，画三视图时还需注意遵循国家标 准关于图线的规定，将可见轮廓线用粗实线绘制，不可见 轮廓线用虚线绘制，对称中心线或轴线用细点画线绘制。 如果不同的图线重合在一起，应按粗实线、虚线、细点画 线的优先顺序绘制。
•投影基础
•59
a′b′∥OZ、
V a'
a″b″∥ZOZ
a'
A
b'
B
X
a"
W
b"
O
b'
X
a(b)
a(b)
Y
积聚
Z
O YH
a"
b"
YW
•投影基础
•21
（2）正垂线 积聚
V
c'( d')
D
Z
d"
W
c'( d')
Z
d" c"
X
C
c"
O
X
d
O
YW
d
c
c
Y
YH
cd=c″d″=CD cd∥OYH、 c″d″∥OYW
•投影基础
•投影基础
•56
2、画基准线
先选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准，分别画 出它们在三个视图中的投影。通常以形体的对称面、底面或 者端面为基准，如图2-22（a）。
•投影基础
•57
3、画底稿
如图2-27（b）、（c）所示，一般先画主体，再画细部。 这时一定要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律， 特别是俯、左视图之间的宽度尺寸关系和前、后方位关系要 正确。
思考：与另外两投影面？ 平行 铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面）
2、投影面平行线（1个∥、2个倾斜） 平行于某一投影面而与另外两投影面倾斜的直线。
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面）
•投影基础
•20
1、投影面垂直线 a′b′= a″b″=AB,
（1）铅垂线
A a″
c'
x b'
c"
o b" Yw
C O b″
b
a c″
a c
c Y
YH
水平投影和侧投影
为原形的类似形
•投影基础
•44
侧垂面：侧面投影为 有积聚性的直线段
Z
V
b'
d' 15mmc'
(c'') d"
X
YW
O
d
c
YH
•投影基础
•31
三、直线上的点
直线上的点，其投影必位于直线的同名投影上，并符合点
的投影规律。
思考：
若点的三面投影都落
在直线的同名投影上，且
其三面投影符合一点的投
影规律，则点的投影是否
必在直线上？ 是
•投影基础
•32
第四节 平面的投影
•45
总结
投影面垂直面的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成直线 • 另外两个投影为原形的类似形
•投影基础
•46
例 已知平面△ACD的两面投影，求作第三面投影
c" a" d"
•投影基础
•47
三、平面上的直线和点 1.平面上的直线
几何条件： （1）一直线通过平面上的两点。 （2）一直线通过平面上的一点，且平行于该平面的另一直线。
•投影基础
•40
V a'
c' b' X
Z
A
a"
B O b"
a b
C
c
x
c"
Y
侧平面：侧面投影 反映实形
z
a'
a"
c'
c"
b'
o
b" Yw
a
b
c YH
水平投影、正面投影积聚成直线， 且都⊥OX。
•投影基础
•41
总结
投影面平行面的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实形 • 另外两个投影都积聚成直线，且同时垂直于某一投影轴
2.平面上的点
几何条件： 若点在平面内的任意直线上，则点一定在该平面上。
•投影基础
•48
例 已知如图平面△ACD上的点M在正投影面上的投影为m’，求作 M点的另两面投影。
辅助线法
n' m '
m"
n m
•投影基础
•49
第五节 形体的三视图
一、三视图的形成
将一个三维形体，按正投影法向某一投影面投射得到该形体 的投影。形体的投影实际上是沿投射方向观察形体所得到的形状 ，因此形体的投影通常称为视图。
•投影基础
•14
四、点的轴测图
空间点A（x,y,z）
•投影基础
•15
例2已知B点在A点的右5mm、下12mm、后10mm处,求做B点的三面投 影。
5
10
•投影基础
•16
第三节 直线的投影
一、直线的三面投影
制图中的直线，一般指直线的有限长度即直线段。依据直线 的正投影特性，其投影一般仍为直线，特殊情况下为一点。依据 两点可以确定一条直线，求直线的投影即为求其两端点的同名投 影的连线。
B
B
A
投 射
方
C
向
（2）积聚性
a
b
a
b
c
（3）类似性
•投影基础
•5
四、三面投影体系
不同的物体具有相同的投影图
•投影基础
•6
三投影面体系的建立：
V面：正立的投影面； V H面：水平的投影面； W面：侧立的投影面； X轴——代表长度方向； Y轴——代表宽度方向； Z轴——代表高度方向；
三条投影轴的焦点O X
•22
（3）侧垂线
V
Z 积聚
e'
f'
e'
e"
E
F
( f" )
X
X
O
e
f
e
Y
ef=e′f′ =EF ef ∥OX、 e′f′∥OX
Z
f'
e" (f" )
O
YW
f YH
•投影基础
•23
总结 投影面垂直线的投影特性：
• 在所垂直的投影面上的投影积聚成一点 • 另外两个投影同时平行于某一投影轴，且均反映实长
Z=Aa --高 A点到H面的距离
Z
V
X
Z
x
a" Yw
a'
A
a"W a
O
X
O
YH
a H
Y
•投影基础
•12
例1：已知点A（30，10，20），求作它的三面投影图。 Z
a'
a"
20
X
O 10
YW
30 a
YH
•投影基础
•13
三、 两点的相对位置
左、右位置——X轴 XA＞XB A左B右 前、后位置——Y轴 YA＜YB A后B前 上、下位置——Z轴 ZA＜ZB A下B上
称为原点
Z
正面 O
O
W 侧面
水平面 H
Y
•投影基础
•7
V
a'
X
Z 第二节 点的投影
一、点的三面投影
A
O
Ha
W
a"
Y
•投影基础
•8
点的三面投影的形成
Z
Z W面向右后转90°
V
a'
a"
a'
az W
a" X
ax
O
O
Yw
X
aYW
a
a H
aYH Yw
YH
YH
H面向下后转90°
•投影基础
•9
a'
X
ax
Z az
YH
c″d″⊥OYW
都不反映实长
•投影基础
•26
（3）侧平线
V
e' E
f'
Z e'
e" W f'
e″f″=EF
Z
e" f"
X
F
O
YW
X
e
f"
e
O
Hf
f
Y ef⊥OX
YH
e′f′⊥OX
不反映实长
•投影基础
•27
总结 投影面平行线的投影特性：
• 在所平行的投影面上的投影反映实长 • 另外两个投影同时垂直于某一投影轴，都不反映实长
平面的任一投影，由围成该平面的各条边线（直线或曲 线）的同名投影组成。对平面多边形而言，由于其各边线均 为直线，则求平面多边形的投影，即为求其各顶点的同名投 影的连线。
•投影基础
•33
一、平面的三面投影
V
a' X
b' B
A b
a
Z
c' b"
Ｗ
O
C a" c"
先画出各顶点的投 影,后将各点同名 投影依次连接，即 为平面的投影。
所谓同名投影，指几何元素在同一投影面上的投影。
•投影基础
•17
在三面投影体系中，与三个投影面都倾斜的直线称为一
般位置直线。
•投影基础
•18
b'
X
Z
a' a"
O
a
1）都与投影轴倾斜 2）长度都小于实长
b"
YW
b
YH
•投影基础
•19
二、特殊位置直线 1、投影面垂直线 垂直于某一投影面的直线。（1个⊥、2个∥）
c Y
•投影基础
•34
a' X
Z
b'
b"
c'
c"
a"
b
o
YW
a c
YH
•投影基础
•35
二、各种位置平面的投影特性
一般位置平面 投影面平行面 投影面垂直面
特殊位置平面
•投影基础
•36
1. 一般位置平面
与三个投影面都倾斜的平面 投影特性： △ABC对三个投影面都倾斜， 所以各面投影仍然是三角形， 但都不反映实形，而是原形的 类似形。
形体的一个视图不能完整地反映三维形体的形状，故将形体 置于三面投影体系中，分别向V、H、W面投射，可得到形体的三视 图。
•投影基础
•50
从上向下投射 主视图
左视图
从左向右投射 俯视图
从前向后投射
•投影基础
•51
1
二、三视图的投影规律
、 位 置 关 系
注意：
当形体在三面投影体 系中的方位确定以后，改变 它与投影面的距离，其任一 视图的形状均不发生变化， 故实际绘制形体的三视图时， 一般不再画出投影轴。
第一节 正投影法
一、投影的概念
投影法：投射线通过物体，向选定的面投射，并在该面 上得到图形的方法。
二、投影法的分类
1. 中心投影法：投射线汇交于一点的投影法。 • 平行投影法：投射线相互平行的投影法。
（1）正投影法
（2）斜投影法
•投影基础
•1
S
投射线
投影面 B
C
A
b
投影中心 1. 中心投影法： 投射线汇交于一点的投影法。
•投影基础
•42
正面投影和侧面投
（2）投影面垂直面 影为原形的类似形
V
b' B X
b
Z a'
c' A a"
a'
z a"
c'
c"
b"
b'
O C c" x
o b"
Yw
a
c
b
Y
a
铅垂面：水平投影积聚 c YH
为直线段
•投影基础
•43
V
c' b'
XB b
正垂面：正面投影为有积 聚性的直线段。
Z
a'
a'
z a"
•投影基础
•24
2、投影面平行线 （1）水平线
V
a' b'
A
a′b′⊥OZ
Z
a″b″⊥OZ
都不反映实长
Z
a'
b' a" b"
a" W
X a
B
b"
X
O
a
O
YW
b
Y ab=AB b
YH
•投影基础
•25
（2）正平线
Z
Z
c′d′=CD d'
V
d'
d"
c'
D d"
c'
c"
C
c" W X
O
YW
X
c
O
d
c
d
Y cd ⊥OYH、
投影对象
D
c
a
投影
d
p
中心投影法
•投影基础
•2
90°
B
C
A b
a
D
c
d
正投影法：投射线垂直于 投影面的平行投影法。
•投影基础
•3
B
C
A
D
斜投影法：投射线倾斜于 投影面的平行投影法。
b
c
a
d
•投影基础
•4
三、正投影的基本性质
A
B投
射
A
B
C
方 向
b
a
AA B
B投
射
方
C
向
b
ac
a
c b
a(b)
（1）显实性 A
O
a" 点的三面投影规律：
(1) a'a⊥OX
(2) a'a"⊥OZ
(3) aax=a"az
Yw
Z
V
a
a'
YH 45°辅助线
A
W
a"
X
O
a
H Y
•投影基础
•10
例2 ：已知A、B两点的两面投影，求作第三投影。
b" a
•投影基础
•11
二、点的坐标
X=Aa"--长 A点到W面的距离
Y=Aa'--宽 A点到V面的距离 a'
•投影基础
•54
三、三视图的作图方法和步骤
实际画形体的三视图时，并不需要真的将形体置 于一个三面投影体系中进行投射，只要确定了形体的放 置方位，再按相应的投射方向去观察形体，即可获得形 体的三视图。
•投影基础
•55
三视图的画图步骤如下：
1、选择主视图
形体要放正，即应使其上尽量多的表面于投影面平行或垂 直；并选择主视图的投射方向，使之能较多的反应形体各部分 的形状和相对位置。
•投影基础
•58
4、检查、改错，擦去多余线，描深图形
如图2-27（d）所示，画三视图时还需注意遵循国家标 准关于图线的规定，将可见轮廓线用粗实线绘制，不可见 轮廓线用虚线绘制，对称中心线或轴线用细点画线绘制。 如果不同的图线重合在一起，应按粗实线、虚线、细点画 线的优先顺序绘制。
•投影基础
•59
a′b′∥OZ、
V a'
a″b″∥ZOZ
a'
A
b'
B
X
a"
W
b"
O
b'
X
a(b)
a(b)
Y
积聚
Z
O YH
a"
b"
YW
•投影基础
•21
（2）正垂线 积聚
V
c'( d')
D
Z
d"
W
c'( d')
Z
d" c"
X
C
c"
O
X
d
O
YW
d
c
c
Y
YH
cd=c″d″=CD cd∥OYH、 c″d″∥OYW
•投影基础
•投影基础
•56
2、画基准线
先选定形体长、宽、高三个方向上的作图基准，分别画 出它们在三个视图中的投影。通常以形体的对称面、底面或 者端面为基准，如图2-22（a）。
•投影基础
•57
3、画底稿
如图2-27（b）、（c）所示，一般先画主体，再画细部。 这时一定要遵循“长对正、高平齐、宽相等”的投影规律， 特别是俯、左视图之间的宽度尺寸关系和前、后方位关系要 正确。
思考：与另外两投影面？ 平行 铅垂线（⊥H面） 、正垂线（⊥V面） 、侧垂线（⊥W面）
2、投影面平行线（1个∥、2个倾斜） 平行于某一投影面而与另外两投影面倾斜的直线。
水平线（∥H面） 、正平线（∥V面） 、侧平线（∥W面）
•投影基础
•20
1、投影面垂直线 a′b′= a″b″=AB,
（1）铅垂线
A a″
c'
x b'
c"
o b" Yw
C O b″
b
a c″
a c
c Y
YH
水平投影和侧投影
为原形的类似形
•投影基础
•44
侧垂面：侧面投影为 有积聚性的直线段
Z
V
b'