北师大版八年级下册数学第四章 因式分解含答案

北师大版八年级下册数学第四章因式
分解含答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、把多项式x2﹣x分解因式，得到的因式是（）
A.只有x
B.x 2和x
C.x 2和﹣x
D.x和x﹣1
2、把2x -4x分解因式，结果正确的是( )
A.( x+2)( x-2)
B.2 x( x-2)
C.2( x -2 x)
D. x(2 x-4)
3、若﹣2a n﹣1﹣4a n+1的公因式是M，则M等于（）
A.2a n﹣1
B.﹣2a n
C.﹣2a n﹣1
D.﹣2a n+1
4、下列因式分解正确的是（）
A. B. C.
D.
5、把10a2（x+y）2﹣5a（x+y）3因式分解时，应提取的公因式是（）
A.5a
B.（x+y）2
C.5（x+y）2
D.5a（x+y）2
6、化简（﹣2）2015+22016，结果为（）
A.﹣2
B.0
C.﹣2 2015
D.2 2015
7、多项式﹣6a2b+18a2b3x+24ab2y的公因式是（）
A.2ab
B.﹣6a 2b
C.﹣6ab 2
D.﹣6ab
8、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）
A.﹣15
B.15
C.2
D.-8
9、多项式mx2﹣m与多项式x2﹣2x+1的公因式是（）
A.x﹣1
B.x+1
C.x 2﹣1
D.（x﹣1）2
10、若ab=﹣3，a﹣2b=5，则a2b﹣2ab2的值是（）
A.-15
B.15
C.2
D.-8
11、下列多项式中,能用提公因式法因式分解的是( )
A.x 2-y
B.x 2+2x
C.x 2+y 2
D.x 2-xy+y 2
12、因式分解：2a(x-y)+3b(y-x)正确的是( )
A.(x-y)(2a-3b)
B.(x+y)(2a-3b)
C.(y-
x)(2a+3b) D.(x+y)(2a+3b)
13、多项式3x3﹣12x2的公因式是（）
A.x
B.x 2
C.3x
D.3x 2
14、多项式12m2n﹣18mn的公因式是（）
A.mn
B.m 2n
C.6mn
D.3mn
15、下列因式分解正确的是（）
A. x2﹣2 x+1＝x（x﹣2）+1
B.﹣2 a2b2+4 ab2＝﹣2 ab2
（a+2） C.（a+ b）（a﹣b）＝a2﹣b2 D.（m﹣n）﹣4 a （n﹣m）＝（m﹣n）（4 a+1）
二、填空题(共10题，共计30分)
16、分解因式：a2b-2ab+b=________ .
17、分解因式：a3﹣4a=________．
18、分解因式：2m -32m5=________；
19、计算的结果是________
20、因式分解a﹣ab2=________ ．
21、分解因式：a2-4a=________。

22、代数式﹣8a3b2与12ab3的公因式为________．
23、一个长方形的面积为,它的宽为,这个长方形的长可以用代数式表示为________．
24、分解因式：x3-9x=________ .
25、分解因式：4x2﹣8x+4=________．
三、解答题(共5题，共计25分)
26、因式分解：x2-4xy-3y2．
27、我们对多项式x²+x﹣6进行因式分解时，可以用特定系数法求解．例如，我们可以先设x2+x﹣6=（x+a）（x+b），显然这是一个恒等式．根据多项式乘法将等式右边展开有：x2+x﹣6=（x+a）（x+b）=x²+（a+b）x+ab
所以，根据等式两边对应项的系数相等，可得：a+b=1，ab=﹣6，解得a=3，b=﹣2或者a=﹣2，b=3．所以x2+x﹣6=（x+3）（x﹣2）．当然这也说明多项式
x2+x﹣6含有因式：x+3和x﹣2．
像上面这种通过利用恒等式的性质来求未知数的方法叫特定系数法．利用上述材料及示例解决以下问题．
（1）已知关于x的多项式x2+mx﹣15有一个因式为x﹣1，求m的值；
（2）已知关于x的多项式2x3+5x2﹣x+b有一个因式为x+2，求b的值．
28、阅读下面的解答过程，求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=（y+2）2+4≥4，∵（y+2）2≥0即（y+2）2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
仿照上面的解答过程，求m2+m+4的最小值和4﹣x2+2x的最大值．
29、分解因式：﹣28m3n2+42m2n3﹣14m2n．
30、已知a，b，c为正数，满足如下两个条件：
a+b+c=32 ①
②
是否存在以，，为三边长的三角形？如果存在，求出三角形的最大内角．
参考答案
一、单选题(共15题，共计45分)
1、D
2、B
4、D
5、D
6、D
7、D
8、A
9、A
10、A
11、B
12、A
13、D
14、C
15、D
二、填空题(共10题，共计30分)
16、
17、
18、
20、
21、
22、
23、
24、
25、
三、解答题(共5题，共计25分)
26、
28、
29、。