2014-2015学年山东省济南市天桥区七年级(下)期末数学试卷

2014-2015学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．（3分）下列运算正确的是（）
A．a5+a5=a10B．a6×a4=a24 C．a+a=2a D．a4﹣a4=a0
2．（3分）下列图形中，是轴对称图形的有（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
3．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1=∠2的是（）
A．B．C．D．
4．（3分）已知∠1=20°，则∠1的余角度数是（）
A．70° B．80° C．150°D．160°
5．（3分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张．下列事件中，必然事件是（）
A．标号小于6 B．标号大于6 C．标号是奇数D．标号是3
6．（3分）下列各组长度线段能组成三角形的是（）
A．1cm，3cm，5cm B．1cm，1cm，2cm C．1cm，2cm，3cm D．1cm，2cm，2cm 7．（3分）下列说法中不正确的是（）
A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件
B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件
C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是确定事件
D．一个盒子中有白球m个，红球6个，黑球n个（每个球除了颜色外都相同）．如果从中任取一个球，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，那么m与n的和是6
8．（3分）如图，一个圆形转盘被分成6个圆心角都为60°的扇形，任意转动这个转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向阴影区域的概率是（）
A．B．C．D．
9．（3分）下列各式中能用平方差公式计算的是（）
A．（﹣x+y）（x﹣y）B．（x﹣1）（﹣1﹣x） C．（2x+y）（2y﹣x）D．（x﹣2）（x+1）10．（3分）如图，O为直线AB上一点，OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，则图中互余的角有（）
A．4对B．3对C．2对D．1对
11．（3分）若16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，那么m的值是（）
A．20 B．±20 C．40 D．±40
12．（3分）遗忘在学习之后立即开始，而且遗忘的进程并不是均匀的，在没有复习的情况下，记忆量随着时间的变化而变化，德国心理学家艾宾浩斯通过研究，用图象法描述了这个变化过程，在下列结论中，错误的说法是（）
A．时间是自变量，记忆保持量是因变量
B．学习后记忆量一直在减少
C．复习越早，记忆保持量越多
D．遗忘呈现先慢后快的规律
13．（3分）等腰三角形的一个角为40°，则它的底角为（）
A．100°B．40° C．70° D．70°或40°
14．（3分）尺规作图作∠AOB的平分线方法如下：以O为圆心，任意长为半径画弧交OA、OB于C、D，再分别以点C、D为圆心，以大于CD长为半径画弧，两弧交于点P，作射线OP，由作法可得△OCP≌△ODP，判定这两个三角形全等的根据是（）
A．SAS B．ASA C．AAS D．SSS
15．（3分）如图，是一组按照某种规律摆放而成的图案，则第5个图形中三角形的个数是
（）
A．17 B．16 C．9 D．8
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
16．（3分）抛掷一枚质地均匀的正六面体，其六个面上分别鞋油1、2、3、4、5、6这六个数字，朝上的一面的点数为奇数的概率是．
17．（3分）中东呼吸综合征冠状病毒（MERS）属于冠状病毒科，病毒粒子呈球形，直径约为0.00000015米，那么0.00000015用科学记数法表示为．
（3分）△ABC中，∠A=90°，点D在AC边上，DE∥BC，若∠1=55°，则∠B的度数为．18．
19．（3分）若已知x+y=5，x2﹣y2=5，则x﹣y= ．
20．（3分）如图，△ABC中，∠A=30°，∠B=70°，CE平分∠ACB，CD⊥AB于D，DF⊥CE，
则∠CDF= °．
21．（3分）如图，△ABC中，∠CAB=120°，AB，AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，则∠EAF= ．
三、解答题：本大题共7个小题，共57分
22．（7分）计算：
（1）（﹣2）2+（﹣3）0+3﹣1
（2）（ab2c）2÷（ab3c2）
23．（7分）（1）先化简再求值：（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），其中x=2．（2）已知：如图，AB∥CD，直线EF分别与AB，CD交于点G和点H，∠1=70°，求∠2的度数．
24．（8分）甲、乙两人玩“锤子、石头、剪子、布”游戏，他们在不透明的袋子中放入形
状、大小均相同的15张卡片，其中写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6．两人各随机摸出一张卡片（先摸者不放回）来比胜负，并约定：“锤子”胜“石头”和“剪子”，“石头”胜“剪子”，“剪子”胜“布”，“布”胜“锤子”和“石头”，同种卡片不分胜负．
（1）若甲先摸，则他摸出“石头”的概率是多少？
（2）若甲先摸出了“石头”，则乙获胜的概率是多少？
25．（8分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．
（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
26．（9分）父亲告诉小明：“距离地面越高，温度越低”，并给小明出示了下面的表格：
根据表中，父亲还给小明出了下面几个问题，你和小明一起回答．
（1）表中自变量是；因变量是；
当地面上（即h=0时）时，温度是℃．
（2）如果用h表示距离地面的高度，用t表示温度，请写出满足h与t关系的式子．（3）计算出距离地面6千米的高空温度是多少？
27．（9分）如图，点E是△ABC的边AC的反向延长线上一点，AD⊥BC于点D，EG⊥BC于点G，∠E=∠3．
请问：AD平分∠BAC吗？请说明理由．
28．（9分）在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN经过点C，且AD⊥MN于D，BE⊥MN
于E．
（1）当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，△ADC和△CEB全等吗？请说明理由；
（2）聪明的小亮发现，当直线MN绕点C旋转到图1的位置时，可得DE=AD+BE，请你说明其中的理由；
（3）小亮将直线MN绕点C旋转到图2的位置，发现DE、AD、BE之间存在着一个新的数量关系，请直接写出这一数量关系．
2014-2015学年山东省济南市天桥区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题：本大题共15个小题，每小题3分，共45分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的
1．【解答】解：A、a5+a5=2a5故此选项错误；
B、a6×a4=a10，故此选项错误；
C、a+a=2a，故此选项正确；
D、a4﹣a4=0，故此选项错误；故选：C．
2．【解答】解：第一个图形不是轴对称图形，
第二个图形是轴对称图形，
第三个图形是轴对称图形，
第四个图形是轴对称图形，
综上所述，是轴对称图形的有3个．故选：C．
3．【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2=180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1=∠3，
∵∠2=∠3，
∴∠1=∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD=∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1=∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1=∠2，
故D错误．故选：B．
4．【解答】解：∵∠1=20°，
∴∠1的余角的度数=90°﹣∠1=70°．故选：A．
5．【解答】解：A、是一定发生的事件，是必然事件，故选项正确；
B、是不可能发生的事件，故选项错误；
C、是随机事件，故选项错误；
D、是随机事件，故选项错误．故选：A．
6．【解答】解：根据三角形的三边关系，得
A、1+3＜5，不能组成三角形，故此选项错误；
B、1+1=2，不能组成三角形，故此选项错误；
C、1+2=3，不能组成三角形，故此选项错误；
D、1+2＞2，能够组成三角形，故此选项正确．故选：D．
6．【解答】解：A．抛掷一枚硬币，硬币落地时正面朝上是随机事件，故A选项正确；B．把4个球放入三个抽屉中，其中一个抽屉中至少有2个球是必然事件，故B选项正确；C．任意打开七年级下册数学教科书，正好是97页是不确定事件，故C选项错误；
D.，取得的是红球的概率与不是红球的概率相同，所以m+n=6，故D选项正确．故选：C．
8．【解答】解：设圆的面积为6，
∵圆被分成6个相同扇形，
∴每个扇形的面积为1，
∴阴影区域的面积为4，
∴指针指向阴影区域的概率==．故选：D．
9．【解答】解：能用平方差公式计算的是（x﹣1）（﹣1﹣x）=1﹣x2，故选：B．10．【解答】解：∵OM平分∠AOC，ON平分∠BOC，
∴∠MOC=∠AOM=∠AOC，∠NOC=∠BON=∠BOC，
∴∠MOC+∠NOC=（∠AOC+∠BOC）=90°，
∴∠MOC与∠NOC互余，∠MOA与∠NOC互余，∠MOC与∠NOB互余，∠MOA与∠NOB互余，
故选：A．
11．【解答】解：∵16x2+mxy+25y2是一个完全平方式，
∴m=±40，故选：D．
12．【解答】解：分析题干中的描述可知，通过强调了遗忘规律，告诉我们，时间是自变量，记忆保持量是因变量，学习后记忆量一直在减少，复习越早，记忆保持量越多，遗忘呈现先快后慢的规律．故选D．
13．【解答】解：当40°为顶角时，底角为：（180°﹣40°）÷2=70°．
40°也可以为底角．故选：D．
14．【解答】解：由画法得OC=OD，PC=PD，
而OP=OP，
所以△OCP≌△ODP（SSS），
所以∠COP=∠DOP，
即OP平分∠AOB．故选：D．
15．【解答】解：设第n个图形中三角形的个数为a n（n为正整数），
观察，发现规律：a1=1，a2=1+3=4，a3=4+3+1=8，a4=8+3+1=12，…，
∴a n=4+4（n﹣2）=4n﹣4（n≥2）．
令n=5，则a5=4×5﹣4=16．故选：B．
二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分
16．【解答】解：∵抛掷一枚质地均匀的正六面体，其六个面上分别鞋油1、2、3、4、5、6这六个数字，其中点数为奇数的有3种情况，
∴朝上的一面的点数为奇数的概率是：=．故答案为：．
16．【解答】解：0.00000015=1.5×10﹣7，故答案为：1.5×10﹣7．
17．【解答】解：∵DE∥BC，∠1=55°，
∴∠C=∠1=55°．
∵∠A=90°，
∴∠B=90°﹣55°=35°．
故答案为：35°．
18．【解答】解：∵x+y=5，x2﹣y2=5，
∴（x+y）（x﹣y）=5，
∴x﹣y=1．故答案为：1．
19．【解答】解：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠A=30°，∠B=70°，∴∠ACB=80°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠BCE=∠ACB=×80°=40°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∵∠B=70°，
∴∠BCD=90°﹣70°=20°，
∴∠FCD=∠BCE﹣∠BCD=20°，
∵DF⊥CE，
∴∠CFD=90°，
∴∠CDF=90°﹣∠FCD=70°．故答案为：70．
20．【解答】解：∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F，
∴FA=FC，EA=EB，
∴∠C=CAF，∠B=∠BAE，
∴∠FAE=∠CAB﹣∠B﹣∠C，
而∠CAB=120°，
∴∠B+∠C=180°﹣120°=60°，
∴∠EAF=120°﹣60°=60°．故答案为：60°．
三、解答题：本大题共7个小题，共57分
22．【解答】解：（1）原式=4+1+=5；
（2）原式=a2b4c2÷（ab3c2）=ab．
23．【解答】解：（1）（2x﹣1）2+（x+2）（x﹣2）﹣4x（x﹣1），
=4x2﹣4x+1+x2﹣4﹣4x2+4x
=x2﹣3
把x=2代入上式可得：原式=22﹣3=1；
（2）∵AB∥CD，∠1=70°，
∴∠GHD=∠1=70°，
∴∠2=70°．
24．【解答】解：（1）∵写有“锤子”、“石头”、“剪子”、“布”的卡片张数分别为2，3，4，6，
∴甲先摸，则他摸出“石头”的概率是：=；
（2）∵甲先摸出了“石头”，则乙摸出“锤子”或“布”获胜，
∴乙获胜的概率是：=．
25．【解答】解（1）如图，△A1B1C1是△ABC关于直线l的对称图形．
（2）由图得四边形BB1C1C是等腰梯形，BB1=4，CC1=2，高是4．
∴S四边形BB1C1C=，
==12．
26．【解答】解：（1）由图可知，
表中自变量是h，因变量是t，
当h=0时，t=20，
故答案为：h，t，20；
（2）设h=kt+b，
，得
即h与t关系是：h=；
（3）当h=6时，6=，
解得，t=﹣16，
即距离地面6千米的高空温度是﹣16℃．27．【解答】解：AD平分∠BAC，
理由：∵AD⊥BC，EG⊥BC，
∴∠EGC=∠ADC=90°
∴EG∥AD
∴∠2=∠E，∠1=∠3，
∵∠E=∠3，
∴∠1=∠2，
∴AD平分∠BAC．
28．【解答】解：（1）△ADC≌△CEB．理由如下：∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCE=90°，
∵BE⊥MN，
∴∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，
∴△ADC≌△CEB；
（2）∵△ADC≌△CEB，
∴BE=CD，CE=AD，
∴DE=CE+CD=AD+BE；
（3）DE=AD﹣BE．
证明：∵∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵AD⊥MN，
∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，
在△ADC和△CEB中，
，∴△ADC≌△CEB，
∴AD=CE，CD=BE，
∴DE=CE﹣CD=AD﹣BE．。