高中高考数学模拟试卷习题三理科适用

高 考 数 学 模 拟 试 卷 三 （ 理 科 适 用 ）

考生注意：

1.

答卷前，考生务必在答题纸大将姓名、高考准考据号填写清楚，并在规定的地区内贴上条形码；

2.

本试卷共有 23道试题，满分 150分，考试时间 120 分钟．

一、填空题（本大题满分 56 分）本大题共有 14 题，考生一定在答题纸相应编号的空格内

直接填写结果，每个空格填对得

4 分，不然一律得零分．

1.

若会合 A

x x

2

3 ，会合 B

x 3

B

．

x

0 ，则 A

x

2.

若复数 z 知足

1 z 3 2i （ i 是虚数单位），则 z

．

2

zi

3.

函数 f x

2

x sin x 的最小正周期为 ．

2cos

2

4.

由 0 、 1 、 2 、 3 、 4 、 5 六个数字构成无重复数字且数字

2 、

3 相邻的四位数共

个（结果用数字表示）．

3

n

5.

在二项式

x

的睁开式中，各项系数之和为

A ，各项二项式系数之和为

B ，且

x

A B 72 ，则睁开式中常数项的值为

（结果用数字表示）．

6.

已知向量 OA 1,1 ， OB

1,2 ，以 OA 、 OB 为边作平行四边形

OACB ，则 OC 与

AB 的夹角为

（用反三角函数表示）．

7.

在极坐标系中，点

1,

2

到圆

2cos 上动点的距离的最大值为

．

3

8.

在一个水平搁置的底面半径为 3 cm 的圆柱形量杯中装有适当的水，现放入一个半径

为 R cm 的实心铁球，球完整淹没于水中且无水溢出，若水面高度恰巧上涨

R cm ，则

R

cm ．

2

2

9.

已知椭圆

x

y 1 的左焦点是 F 1 ，右焦点是 F 2 ，点 P 在椭圆上，假如线段

PF 1 的中

16

12

点在 y 轴上，那么 PF 1 : PF 2

．

10. 函数 f x

1 2x 1 ，则方程 f x

2 x 1 的实根的个数是 ．

11. 甲、乙两队竞赛，每局甲胜的概率为

1 ，乙胜的概率也是

1

，则在一次五局三胜制的

2

2

竞赛中，甲队以 3:1 获胜的概率是

．

12. 设 M 是 △ABC 内一点，且

AB AC

2 3 ， BAC

30 ，定义 f Mm, n, p ，其

中 m 、 n 、p分别是△MBC、△MCA、△MAB的面积．若 f M 1

, x, y ，则2

1

4 的最小值是．x y

13. 已知实数 x 、y知足方程x

2

y

2

1 ，当 0 y b （b R ）时，由此方程

a 1 1

能够确立一个偶函数y f x ，则抛物线y 1 x2的焦点F到点 a,b 的轨迹上点的

2

距离最大值为．

14. 对于各数互不相等的正数数组i1 ,i 2 , ,i n （ n 是不小于 2 的正整数），假如在p q 时

有 i p i q，则称 i p与 i q是该数组的一个“逆序”，一个数组中全部“逆序”的个数称

为此数组的“逆序数”．比如，数组2,4,3,1 中有逆序2,1 ， 4,3 ，4,1 ， 3,2 ，其“逆序数”等于 4 ．若各数互不相等的正数数组a1 , a2 , a3 , a4 , a5 , a6的“逆序数”是

2 ，则a6,a5, a4, a3, a2, a1 的“逆序数”是．

二、选择题（本大题满分20 分）本大题共有 4 题，每题有且只有一个正确答案．考生一定

在答题纸相应编号上，将代表答案的小方格涂黑，选对得 5 分，不然一律得零分．15. 已知直线 m 、 n 及平面，此中 m n ，那么在平面内到两条直线 m 、 n 距离相等的

点的会合可能是：①一条直线；②一个平面；③一个点；④空集．此中正确的选项

是

[ 答 ] （）

A ．①②③B．①④C．①②④D．②④

16. 已知函数 y 1 的图象按向量 n b,0 平移得到函数 y 1 的图象，则函数

x x 2

f x a x b（ a 0 且 a 1）的反函数 f 1 x 的图象恒过定点[ 答 ] （）

A ．2,1 B．1,2 C．2,1 D．0,2

17. 已知无量等比数列a n的前 n 项和为 S n，各项的和为S ，且 lim S n 2S 1 ，则其首

n

项 a` 的取值范围是[ 答 ] （）

A ．1,0 0,1 B．2, 1 1,0

C．0,1 1,2 D．2,0 0,2

18. 已知正方形ABCD 的面积为36 ， BC 平行于x轴，极点 A 、 B 和 C 分别在函数

y 3log a x 、 y 2log a x 和 y log a x （此中a 1）的图象上，则实数 a 的值为

[ 答 ] （）

A ． 3 B． 6 C．6 3 D．3 6